Бойко В.В. (укл.) Фізика. Основні поняття та закони. Лабораторний практикум і збірник задач
Подождите немного. Документ загружается.
Рис. 3
Визначити індукцію магнітного поля В у будь-якій точці можна також
із закону Ампера:
Il
F
B
A
max
= .
4.3. Принцип суперпозиції магнітних полів.
Закон Біо – Савара – Лапласа
З досліду витікає, що в будь–якій точці магнітного поля, створе-
ного замкненим провідником зі струмом довільної форми, магнітна
індукція
В
r
залежить від форми провідника. Це означає, що в будь–
якій точці поля магнітна індукція
В
r
створюється кожною ділянкою
цього провідника, тобто для магнітних полів виконується принцип
суперпозиції:
∑
∆=
i
i
BB
r
r
.
Вектор магнітної індукції
В
r
у будь – якій точці магнітного
поля, створеного замкненим провідником зі струмом довільної форми,
являє собою геометричну суму індукцій
і
В
r
∆ полів, створених у цій
точці кожною окремою ділянкою даного провідника зі струмом.
Закон Біо –Савара –Лапласа визначає вектор магнітної індукції
B
d
r
, створений окремим нескінченно малим елементом dl замкненого
провідника зі струмом
І в довільній точці:
l
α
I
A
F∆
r
B
r
∆
31
2
0
sin
4
r
Idl
dB
α
π
µµ
⋅=
.
Магнітна індукція
dB, створена елементом dl довільного
замкненого провідника зі струмом І, прямо пропорційна силі струму в
провіднику
І, довжині елемента провідника dl , обернено пропорційна
квадрату відстані від елемента
dl до точки спостерігання і
залежить від орієнтації цього елемента в просторі.
Напрямок вектора
B
d
r
визначається за правилом правого гвинта.
Вектор
B
d
r
перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори ld
r
і
r
r
(рис. 4).
Рис. 4
Закон Біо – Савара –Лапласа у векторному вигляді можна
записати так:
3
0
][
4
r
rldI
Bd
r
r
r
π
µµ
=
,
де
µ – магнітна проникність середовища.
Напруженість магнітного поля
Н
r
не залежить від магнітних
властивостей середовища і зв’язана з магнітною індукцією
співвідношенням:
НВ
r
r
0
µµ= .
Закон Біо – Савара – Лапласа разом з принципом суперпозиції
дає можливість розрахувати магнітне поле замкненого провідника зі
струмом конкретної форми.
1. Магнітна індукція поля в центрі колового струму:
Bd
r
r
r
I
l
r
d
A
α
α
32
R
I
B
2
0
µµ
=
,
де
R – радіус колового витка зі струмом.
2. Магнітна індукція поля нескінченно довгого прямолінійного
струму
r
I
B
π
µµ
2
0
= ,
де
r – відстань від осі провідника.
3. Магнітна індукція поля соленоїда
nIB
0
µµ= ,
де
n – відношення числа витків соленоїда до його довжини.
4.4. Сила Лоренца
Сила, яка діє з боку магнітного поля з індукцією
В
r
на окремий
електричний заряд
q, що рухається в цьому полі зі швидкістю
v
r
,
називається силою Лоренца і визначається так:
α
sinvBqF
л
= ,
де
α – кут між векторами v
r
і
В
r
.
У векторному вигляді сила Лоренца запишеться:
]v[ BqF
л
r
r
r
= .
Напрямок сили
л
F
r
визначається за правилом лівої руки: лінії
вектора магнітної індукції
В
r
входять у долоню, чотири пальці
збігаються з напрямком швидкості
v
r
для позитивних зарядів (q>0), у
протилежному напрямку для негативних зарядів (
q<0), відігнутий
великий палець вказує напрямок сили Лоренца (рис. 5).
РРР
Рис. 5
B
r
+
Л
F
r
н
r
q
33
Сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості руху, отже
вона змінює тільки напрямок швидкості. Сила Лоренца роботи не
здійснює. Під дією сили Лоренца траєкторія викривляється.
Коли частинка знаходиться одночасно в електричному та
магнітному полях, то під силою Лоренца (називають ще й
узагальненою силою Лоренца) розуміють вираз:
[
]
BVqEqF
r
r
r
r
×+=
.
4.5. Закон повного струму у вакуумі для магнітного поля.
Вихровий характер магнітного поля
В основі сучасних методів розрахунку магнітних полів
постійних струмів покладена теорема про циркуляцію вектора
індукції (закон повного струму).
Циркуляція вектора магнітної індукції
В
r
по довільному
замкненому контуру
l дорівнює добутку магнітної сталої µ
0
на
алгебричну суму струмів, охоплених цим контуром:
∑
∫
=
i
i
l
IldB
0
µ
r
r
.
Цей закон у вченні про магнетизм має таке ж значення, як
теорема Гаусса для електростатичних полів.
4.6. Явище електромагнітної індукції, Основний закон
електромагнітної індукції
Магнітний потік:
а) у випадку однорідного магнітного поля та плоскої поверхні
SВФBSФ
n
== абоcos
α
,
де
S – площа контуру; α – кут між нормаллю до площини контуру та
вектором магнітної індукції;
б) у випадку неоднорідного поля і довільної поверхні
∫
=
s
n
dSBФ
(інтегрування ведеться по всій поверхні).
Потокозчеплення (повний потік)
N
Ф=
ψ
.
34
Ця формула використовується для соленоїда та тороїда з
рівномірним намотуванням
N витків, які щільно прилягають один до
одного.
У системі СІ потік виражають у веберах (Вб = Тл·м
2
).
Закон Фарадея для електромагнітної індукції
Явище електромагнітної індукції полягає в тому, що в
замкненому провіднику при зміні магнітного потоку через поверхню,
обмежену цим провідником, в останньому виникає електричний
струм.
Виникнення індукційного струму в замкненому провіднику
означає, що в колі діє електрорушійна сила, яка називається
електрорушійною силою електромагнітної індукції.
Закон Фарадея:
електрорушійна сила електромагнітної індукції
ε
і
, що створює
струм у замкненому провідному контурі, чисельно рівна і
протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь
поверхню, охоплену цим контуром:
dt
dФ
i
−=
.
Знак мінус є математичним виразом “правила Ленца”, згідно з
яким індукційний струм, що виникає в замкненому провідному
контурі, створює таке власне магнітне поле
В
і
, яке протидіє зміні
магнітного потоку, що збуджує цей струм (рис.6).
Рис. 6
Зовнішній магнітний
потік збільшується:
d
t
dФ
>0.
B
r
i
B
r
інд.
I
ξ
35
4.7. Енергія магнітного поля
Магнітне поле є матеріальним носієм енергії. Енергія
магнітного поля соленоїда зі струмом
І дорівнює:
2
2
LI
W
B
= , (1)
де
L – індуктивність соленоїда.
Енергію магнітного поля можна визначити через
характеристики поля.
Врахувавши, що для соленоїда
nIB
0
µµ= ;
VnL
2
0
µµ=
,
де n – кількість витків на одиницю довжини соленоїда;
V – об’єм
простору, охопленого полем (об’єм соленоїда), формулу (1) можна
записати:
VBW
B
2
0
2
1
µµ
=
. (2)
Об’ємна густина енергії магнітного поля – енергія одиниці
об’єму простору, охопленого полем:
2
0
2
1
B
V
W
w
мм
В
B
==
2
0
2
H
µµ
=
.
36
МОДУЛЬ 3
ОПТИКА. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ АТОМА ТА ЯДРА
РОЗДІЛ 5. ОПТИКА
5.1. Світлове випромінювання (видиме світло)
Згідно з електромагнітною теорією К.Максвелла світлове ви-
промінювання (видиме світло) є електромагнітними хвилями з діапа-
зоном довжин хвиль у вакуумі від
λ
фіол.
(фіолетовий колір) ≈ 400 нм
до
λ
черв
.
(червоний колір) ≈ 760 нм. Заокруглюючи, вважають цей діа-
пазон рівним (400−800) нм, тобто (0,4−0,8) мкм або (0,4−0,8)·10
-6
м.
Враховуючи зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю розповсю-
дження
с і частотою коливань ν , можна записати :
ν
с
λ =
,
де
с = 3·10
8
м/с – швидкість світла у вакуумі.
Наведеному інтервалу довжин хвиль відповідає частотний ін-
тервал світлового випромінювання від
ν
фіол
.
= 7,5·10
14
Гц до ν
черв
.
=
4·10
14
Гц.
Швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль в ізотроп-
ному середовищі дорівнює:
εµµµεε
с
==
00
1
v
.
Абсолютним показником заломлення світла називається вели-
чина, яка показує в скільки разів швидкість світла у вакуумі більша,
ніж у даному середовищі:
v
с
n =
.
Рівняння плоскої електромагнітної хвилі має вигляд:
)cos(
max
kxtEE
Z
−⋅=
ω
;
)cos(
max
kxtHH
y
−=
ω
,
де хвильове число
νk πω
λ
π
2,
2
==
.
Електромагнітні хвилі переносять енергію. Вектор густини
потоку
S
r
електромагнітної енергії (вектор Умова – Пойнтинга)
37
характеризує перенесення електромагнітної енергії в напрямку
розповсюдження хвилі і має вигляд:
][ HES
r
r
r
= ,
а модуль вектора
S
r
дорівнює:
v
22
2
0
2
0
⋅
+= HES
µµεε
,
де
v – швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі в
середовищі.
Графічно „моментальну фотографію” розподілу величини та
напрямку векторів напруженості електричного та магнітного полів у
світловій хвилі можна представити так, як показано на рис. 1.
Рис.1
5.2. Закони геометричної оптики
В ізотропному середовищі світло поширюється прямолінійно.
Лінія, вздовж якої переміщується фронт хвилі, називається променем.
Напрямок поширення світла змінюється на межі поділу
середовищ з різними оптичними густинами (рис. 2).
Розглянемо закони, яким підлягають оптичні явища, що
відбуваються на межі поділу двох прозорих середовищ. Ці оптичні
явища описуються законами геометричної оптики.
λ
0
Y
X
Z
v
r
E
r
H
r
38
О
1. Закон відбивання світла:
а) промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр,
поставлений у точці падіння променя лежать в одній площині;
б) кут відбивання променя дорівнює куту його падіння.
2. Закон заломлення світла:
а) промінь падаючий і промінь заломлений лежать в одній
площині з перпендикуляром, поставленим у точці падіння променя
до поверхні поділу двох середовищ;
б) відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення
для даних середовищ є величина стала і називається показником
заломлення другого середовища відносно першого (відносний
показник заломлення
n
21
).
1
2
2
1
21
v
v
sin
sin
n
n
n ===
γ
α
,
де
v
1
і v
2
– швидкості поширення світла в першому і другому
середовищі;
n
1
і n
2
– абсолютні показники заломлення.
Рис. 2
Заломлений
промінь
Відбитий
промінь
Падаючий
промінь
β
α
γ
1
n
2
n
21
nn <
39
5.3. Хвильова оптика
Оптична довжина ходу світлової хвилі:
L = n l,
де l – геометрична довжина ходу світлової хвилі в середовищі з
показником
n.
Оптична різниця ходу двох світлових хвиль:
∆ =L
1
– L
2 .
Залежність різниці фаз від оптичної різниці ходу світлових
хвиль:
∆
=∆
λ
πϕ 2
,
де
λ – довжина світлової хвилі.
Інтерференція – це явище , яке виникає при накладанні у
просторі двох (або більше) когерентних хвиль, у результаті чого має
місце підсилення або ослаблення результуючої хвилі залежно від
співвідношення між фазами цих хвиль.
Умова максимального підсилення світла при інтерференції:
,...)2,1,0(
2
2 =±=±=∆ kkk
λ
λ
.
Умова максимального ослаблення світла:
2
)12(
λ
+±=∆ k ( k = 0,1,2,…)
Оптична різниця ходу світлових хвиль, яка виникає при
відбиванні монохроматичного світла від тонкої плівки:
α
22
sin2 −=∆ nd
2
λ
+ , або
2
cos2
λ
γ +=∆ dn ,
де
d – товщина плівки; n –показник заломлення плівки; α – кут
падіння;
γ – кут заломлення світла в плівці; показник заломлення
середовища, що оточує плівку, прийнятий рівним одиниці.
40