Бойко В.В. (укл.) Фізика. Основні поняття та закони. Лабораторний практикум і збірник задач

УКРАЇНА

НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра загальної та біологічної фізики

Кафедра загальної та технічної фізики

ФІЗИКА

Основні поняття та закони.

Лабораторний практикум і збірник задач

МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК

для студентів вищих аграрних навчальних закладів ІІІ-ІУ рівнів акредитації

з напрямів „Агрономія”, „Екологія”, „Екобіотехнологія”

КИЇВ 2007

УДК 530(076)

Наведено основні поняття і закони з основних розділів фізики:

механіки, молекулярної фізики та термодинаміки; електрики і магнетизму;

оптики, ядерної фізики. Розглянуто основи теорії, дано опис лабораторних

робіт, наведено запитання для контрольних робіт та самостійної роботи,

довідковий матеріал.

Для студентів агробіологічних спеціальностей вищих аграрних

навчальних закладів стаціонарної та заочної форми навчання.

Рекомендовано Вченою радою природничо-гуманітарного інституту

НАУ.

Укладачі: доценти В.В. Бойко, Ж.П. Ольховська, О.І .Косенко

Рецензенти: доц. А.В. Міщенко, доц. П.П. Ільїн

Навчальне видання

ФІЗИКА

Основні поняття та закони.

Лабораторний практикум і збірник задач

Методичний посібник

для студентів вищих аграрних навчальних закладів ІІІ-ІУ рівнів акредитації з

напрямів „Агрономія”, „Екологія”, „Екобіотехнологія”

Укладачі: БОЙКО Володимир Васильович,

ОЛЬХОВСЬКА Жанна Петрівна,

КОСЕНКО Олександра Іванівна

Відповідальний за випуск доц. В.В. Бойко

Зав. видавничим центром НАУ А.П. Колесніков

Редактор І.В. Сикотюк

Підписано до друку 1.02.07 Формат 60 х 84 1/16.

Ум. друк. арк. 9,7. Обл.-вид. арк. 10,5.

Наклад 100 пр. Зам. № 1169 від 19.02.07

Видавничий центр НАУ.

03041, Київ, вул. Героїв Оборони, 15.

МОДУЛЬ І

МЕХАНІКА. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

РОЗДІЛ І. МЕХАНІКА

1.1. Елементи кінематики. Характеристики руху: радіус-

вектор, переміщення, швидкість, прискорення

Положення матеріальної точки в системі координат можна

задати двома еквівалентними способами: вказати значення всіх трьох

координат

х, у, z точки або вказати значення її радіуса-вектора

r

,

тобто вектора, що проводять із початку системи координат у дану

точку (рис.1).

z z

1

∆S

1

r

∆

k

r

2

r

2

j

r

z 0

i

r

x у у

y

x x

Рис. 1 Рис. 2

Координати

х, у, z є проекціями радіуса-вектора

r

на осі х, у, z.

Використовуючи одиничні вектори

k,j,i

r

, можна виразити радіус-

вектор через проекції:

kz jyixr

r

v

r

++=

.

Під час руху матеріальної точки її радіус-вектор та координати з

часом змінюються. Функціальні залежності координат матеріальної

точки або її радіуса-вектора від часу називаються кінематичними

рівняннями руху:

х = х(t), y = y(t), z = z(t) (1), або

)(trr

r

=

. (2)

Три рівняння (1) є скалярними, а рівняння (2)- векторним.

Траєкторією руху матеріальної точки – є лінія, яку описує ця

точка в просторі. Залежно від форми траєкторії кажуть про

M

(x,y,z)

0

3

прямолінійний та криволінійний рух, а серед криволінійних виділя-

ють рух по колу. Механічний рух є відносним: його характер та траєк-

торія залежать від вибору системи відліку.

Вектор

r

∆ ,що з’єднує початкове (1) та кінцеве (2) положення точки

на траєкторії, називається переміщенням (рис2).

Переміщення, таким чином, є приростом (зміною) радіуса-

вектора за розглядуваний проміжок часу ∆t. Довжина ділянки траєк-

торії (довжина дуги) з точки 1 у точку 2 називається шляхом ∆

S.

Шлях – скалярна величина.

Модуль вектора переміщення завжди за величиною менший або

рівний довжині шляху. При прямолінійному русі модуль вектора пе-

реміщення рівний пройденому шляху

Sr ∆=∆

r

.

Середньою швидкістю переміщення

〉〈V

v

за проміжок часу ∆t

називається векторна величина, яка дорівнює відношенню вектора пе-

реміщення до цього проміжку часу:

∆

t

r∆

V

r

=〉〈

.

Миттєва швидкість

V

r

є векторна величина, що дорівнює першій

похідній радіуса-вектора рухомої точки за часом:

0t

lim V

∆

=

r

dt

rd

∆t

r∆

r

=

.

Значення проекції швидкості на одну з осей, наприклад на вісь

х:

d

t

dx

V

x

= .

Вектор швидкості

V

r

спрямований по дотичній до траєкторії в

бік руху. У системі СІ швидкість вимірюється в метрах за секунду

(м/с).

На практиці часто використовують так звану шляхову швид-

кість.

Середньою шляховою швидкістю

〉〈V

називається скалярна

величина, яка визначається відношенням усього пройденого шляху до

всього затраченого часу:

∆t

∆S

V =

, причому ∆S ≥ 0 .

r

4

Прискоренням називається фізична величина, яка характеризує

зміну швидкості з часом.

Миттєве прискорення

а

r

є векторна величина, що дорівнює

першій похідній вектора швидкості за часом.

0t

lim a

→∆

=

r

2

d

t

rd

d

t

Vd

∆

t

V∆

r

v

==

.

Прискорення вимірюється в СІ в метрах за секунду в квадраті

(м/с

2

).

У загальному випадку вектор а

r

спрямований під кутом до век-

тора

V

r

у бік угнутості траєкторії (рис.3).

τ

а

r

V

r

Рис. 3

Оскільки зміна швидкості відбувається і за модулем і за напрям-

ком, розрізняють дві складові прискорення:

τ

а

r

─ тангенціальне прискорення, яке характеризує зміну швид-

кості за модулем і спрямоване по дотичній до траєкторії;

n

а

r

─ нормальне прискорення, яке характеризує зміну швидкості

за напрямком і спрямоване по нормалі до траєкторії.

Повне прискорення

а

r

точки, що рухається по криволінійній

траєкторії , дорівнює їх векторній сумі (рис.3):

а

r

=

τ

а

r

+

n

а

r

.

Оскільки вектори

τ

а

r

та

n

а

r

взаємно перпендикулярні, то модуль

повного прискорення

2

22













+













=+=

R

V

dt

dV

aa a

nτ

,

де

R ─ радіус кривизни траєкторії в даній точці.

n

a

r

О

a

r

5

Кінематичне рівняння руху матеріальної точки по колу:

φ = f(t), R = const.

Під час розгляду руху матеріальної точки по колу, крім характеристик

a,V,r∆

r

, які в даному разі називаються лінійними, зручно користу-

ватись так званими кутовими характеристиками руху: кутом поворо-

ту

φ, кутовою швидкістю ω, кутовим прискоренням β .

Миттєва кутова швидкість чисельно дорівнює першій похід-

ній кута повороту за часом:

d

t

dφ

ω =

.

Напрямок вектора

ω

r

зв’язаний з напрямком обертання: це аксіальний

вектор, направлений вздовж осі обертання за правилом правого гвин-

та.

Кутове прискорення чисельно дорівнює першій похідній ку-

тової швидкості за часом.

d

t

dω

β =

.

Вимірюється кутове прискорення в радіанах за секунду в квад-

раті (рад/с

2

). Воно також є псевдовектором, спрямованим по осі обер-

тання. Зв’язок між лінійними та кутовими величинами:

R

ω

V

⋅= ; Rβa

τ

⋅= ; Rωa

2

n

⋅= .

Кінематичне рівняння гармонічних коливань матеріальної то-

чки:

)sin( ϕω += txx

m

,

де

х – зміщення; х

m

(або А) – амплітуда коливань; ω – циклічна часто-

та;

φ –початкова фаза.

Швидкість та прискорення матеріальної точки при гармоніч-

ному коливанні:

φ)tcos(ωωx V

m

+⋅⋅= ; xωφ)tsin(ωωxa

22

m

−=+⋅⋅−= .

Графік гармонічних коливань наведений на рис. 4.

Рівняння плоскої хвилі:

)=

V

x

-(tω sinA y

,

6

де у – зміщення будь-якої із точок середовища з координатою х у мо-

мент часу

t; V – швидкість розповсюдження коливань у середовищі.

Довжина хвилі

ν

V

VTλ ==

, де Т – період; ν – частота хвилі.

Зв’язок різниці фаз ∆

φ коливань з відстанню ∆х між точками

середовища, що відраховані в напрямку розповсюдження коливань:

∆х

λ

π

∆φ

2

=

.

1.2. Основні закони динаміки

Перший закон Ньютона

Матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою або прямолі-

нійного рівномірного руху, якщо на неї не діють інші тіла, або їх дія

скомпенсована. Цей стан – це рух за інерцією.

Перший закон Ньютона постулює існування інерціальних сис-

тем відліку. Інерціальна система відліку повинна бути зв’язана з не-

взаємодіючим тілом відліку, тобто з тілом, що рухається рівномірно і

прямолінійно. Будь яка інша система відліку, що рухається відносно

установленої інерціальної системи відліку рівномірно і прямолінійно,

або знаходиться в спокої – теж інерціальна.

Повний клас ІСВ можна одержати з даної інерціальної системи

відліку перенесенням її початку відліку, поворотами осей координат,

t

x

0

4

T

2

T

x

m

-x

m

Т

4

3

Рис. 4

7

або рівномірним поступальним рухом системи координат (група

перетворень Галілея).

Неінерціальну систему відліку визначають як таку систему, що

зв’язана з тілом відліку, яке рухається з прискоренням. Інерціальна

система відліку – це

абстракція. Реальні системи відліку тим ближче

наближаються до ІСВ, чим менше прискорення, з яким рухається тіло

відліку реальної системи. Вибір ІСВ відбувається дослідним шляхом :

1) система відліку, зв’язана з поверхнею Землі – геоцентрична

(лабораторна) система відліку – є наближено інерціальною для

великого кола явищ , в яких можна знехтувати добовим обертанням

Землі навколо власної осі та обертанням навколо Сонця;

2) система відліку, зв’язана з центром Сонця, в якій осі коор-

динат направлені на три відомі зірки – геліоцентрична система

відліку – є зі значно більшою точністю інерціальною системою

відліку.

Масою

m тіла називається скалярна фізична величина, яка є мірою

інерційних властивостей тіла при його поступальному русі.

Імпульсом

Р

r

матеріальної точки називається векторна фізич-

на величина, яка дорівнює добутку маси матеріальної точки на її

швидкість:

mVР =

r

.

Другий закон Ньютона

Швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює діючій

на неї силі:

F

dt

Pd

r

=

.

Якщо на матеріальну точку одночасно діють декілька сил, то

згідно з принципом незалежності дії сил,

F

v

є рівнодійною

прикладених сил.

Якщо масу тіла вважати постійною, то другий закон Ньютона

можна записати так:

прискорення матеріальної точки прямо пропорційно діючій на

неї силі та обернено пропорційно її масі:

m

F

a

v

=

.

8

r

Зазначимо, що другий закон Ньютона справедливий тільки в

інерціальних системах відліку.

Третій закон Ньютона

Сили взаємодії між двома матеріальними точками (тілами)

рівні за величиною, протилежні за напрямком і направлені вздовж

прямої, що з'єднує ці матеріальні точки.

21

FF

r

−=

.

Звернемо увагу, що сили

1

F

r

і

2

F

r

прикладені до різних

матеріальних точок (тіл), тому ніколи не врівноважують одна одну.

Другий і третій закони Ньютона дають змогу розглядати рух не

тільки окремих тіл (матеріальних точок), але й механічних систем.

Механічна система тіл, на яку не діють зовнішні сили, називається

замкненою (або ізольованою).

Закон збереження імпульсу

Імпульс замкненої системи є величина постійна:

,

11

∑∑

==

===

n

i

n

i

iii

constVmPP

rrr

де

P

r

− імпульс системи, який дорівнює векторній сумі імпульсів всіх

тіл системи; n – кількість тіл, що утворюють замкнену систему.

Сили, які розглядаються в механіці:

а) гравітаційна сила F, яка визначається за законом

всесвітнього тяжіння:

2

21

r

mm

GF =

,

де G = 6,67·10

-11

Н·м

2

/кг

2

– гравітаційна стала; m

1

, m

2

– маси матері-

альних точок, між якими діє сила притягання; r – відстань між ними.

Гравітаційні сили є силами притягання і направлені вздовж

прямої, що з’єднує ці матеріальні точки , тобто є центральними.

Одним із проявів дії таких сил є сила тяжіння – сила, з якою

Земля притягує до себе тіла.

gmF

r

= ,

де g

r

− прискорення вільного падіння;

б) сила пружності виникає при пружних деформаціях і

визначається за законом Гука:

9

F = - kх,

де k – коефіцієнт пружності; х – абсолютна деформація; знак „- „

показує, що сила направлена протилежно напрямку деформації. Цей

закон записується також у вигляді:

εσ

Е

= ,

де

S

F

=σ

− механічне напруження; Е – модуль Юнга ( є

деформаційною характеристикою даного матеріалу); ε − відносна

деформація;

в) сила тертя (зовнішнього) – сила, що виникає на поверхні

двох твердих тіл, що контактують, і спрямована по дотичній до

поверхні контакту в бік, протилежний руху тіла. Зовнішнє (сухе) тертя

виникає при відносному переміщенні двох поверхонь твердих тіл, що

контактують (тертя ковзання, кочення) або при спробах викликати

таке переміщення (тертя спокою). Сила тертя ковзання дорівнює:

F = µΝ,

де µ – коефіцієнт тертя ковзання; Ν – сила нормального тиску.

1.3. Робота та енергія.

Кінетична і потенціальна енергія. Повна механічна енергія

Енергією називається скалярна фізична величина, яка є

універсальною кількісною мірою різних форм руху матерії. Різним

формам руху матерії відповідають різні види енергії. Так, механічній

формі руху матерії відповідає механічна енергія, тепловій формі руху

-− теплова енергія тощо. Запас енергії характеризує здатність тіла

виконувати роботу.

Робота, яку здійснює постійна сила

F

r

при переміщенні тіла на

прямолінійній ділянці шляху s, визначається скалярним добутком

вектора сили

F

r

і вектора переміщення

s

r

точки прикладання сили.

S

r

F

r

S

F

α

Рис.5

10

Бойко В.В. (укл.) Фізика. Основні поняття та закони. Лабораторний практикум і збірник задач

Подождите немного. Документ загружается.