Білинський, Й.Й. Методи обробки зображень в комп’ютеризованих оптико-електронних системах: монографія

Подождите немного. Документ загружается.

Зміни в моделі, що деформується, можна описати аналітичною

функцією, аргументом якої служить поточна геометрична форма мо-

делі. Вхідне зображення відіграє роль параметра, а значенням функції

є міра невідповідності моделі на поточній стадії деформації шуканому

об'єкту на вхідному зображенні. Чим менше значення функції, тим

ближче модель до того, що потрібно знайти. У цьому випадку задача

пошуку контуру може бути трансформована в задачу оптимізації цієї

функції, тобто пошуку такого набору аргументів, при якому функція

при поточних значеннях параметра досягає свого оптимального зна-

чення. Така функція в літературі називається функцією енергії

(energy). Сили, що діють на деформуючу модель, виражені у функції

енергії як комбінація обмежень на форму моделі (внутрішні сили) і

властивості шуканого контуру (зовнішні сили) [95].

Недоліком моделі деформації є обмежений клас застосування,

оскільки основною вимогою її використання є безперервність і глад-

кість контуру шуканого об'єкта.

1.5. Аналіз детекторів простих елементів зображень

Найбільш загальним способом виділення простих елементів

зображення є обробка зображення за допомогою маски, яку ще нази-

вають фільтром, шаблоном, ядром або вікном [1, 3, 7, 51, 60, 85]. В

процесі обробки маска, яка є матрицею коефіцієнтів, ковзає по полю

зображення і при цьому займає почергово всі можливі положення. В

кожному положенні маска відіграє роль вікна за допомогою якого ви-

конується поелементне множення значення інтенсивності піксела

на відповідні елементи маски з коефіцієнтами з урахуванням попе-

редньо заданих зв’язків. Отримане число розглядається як відлік вихі-

дного зображення в точці, що відповідає центру симетрії вікна. Масив

відліків створює вихідне зображення.

У випадку просторової фільтрації відгук фільтра задається су-

мою всіх добутків коефіцієнтів фільтра. Фільтрація зображення f(x,y)

за допомогою маски розмірністю

задається виразом [51]:

, (1.6)

(,) (,) ( , )

satb

gxy wstfx sy t

=− =−

∑∑

де та ; – коефіцієнти маски з відносними

значеннями координат.

(1)/am=−

(1)/2bn=−

(, )wxy

Ця процедура фільтрації аналогічна операції згортки в частот-

ній області й носить назву однорідного фільтра усереднення, оскільки

всі коефіцієнти такого фільтра однакові.

На основі вищерозглянутих загальних підходів у таблиці 1.2

наведені основні оператори виділення простих елементів зображення,

а також їх маски та формули дискретного [1, 67, 51, 64–66, 95].

Виявлення розривів на зображенні досягається шляхом обро-

бки його за допомогою масок, і дана процедура основана на обчис-

ленні лінійної комбінації коефіцієнтів маски зі значеннями інтенсив-

ності елементів зображення, що покриваються маскою. При викорис-

танні цієї маски відгук у кожній точці зображення задається виразом

∑

Виявлення точок на зображенні не є складним завданням.

Скориставшись маскою, вважатимемо, що в тому пікселі, куди потра-

пляє центр маски, виявлена точка, якщо

,RT≥

де Т – невід’ємний поріг, а R обчислюється згідно з формулою .

У цій формулі визначається зважена сума різниць значень

центрального і сусідніх елементів.

Ідея виділення точки полягає в тому, що ізольована точка (роз-

ташована в однорідній або майже однорідній області, значення інтен-

сивності якої значно відрізняється від навколишнього фону) буде по-

мітно відрізнятися за інтенсивністю від найближчих сусідніх точок.

Тобто, її легко виявити за допомогою маски наведеного вигляду.

Таблиця 1.2

Оператори виділення простих елементів зображення

Опера-

тор

Тип маски Дискретне

перетворення

Дететор

точки

5 12346789

8(Rz zzzzzzzz= − +++++++)

T≥

Лініний

дететор

456 123789

2( ) ( )

zzz zzzzzz

++ − +++++

RR≥

Роберт-

са

()

Gzz

−

()

Gzz

−

Собела

789123

(2 )(2

Gzzz zzz)

++−++

369 14

(2 )(2Gy z z z z z z

)

++−++

Превітт

789 123

()(

Gzzz zzz)

++ − ++

369 147

()(Gy z z z z z z )

++ − ++

Робін-

сона

()2 ()3 ()6 ()8 ()9

()1 ()4 ()5 ()7

0...7

max

ii i i i i

ii i i i

Sz z z z z

Tz z z z

GST

++++

++ ++

++++

=++ +

==−

Кірша

()1 ()2 ()3

()4 ()6 ()7 ()8 ()9

0...7

max 5 3

ii i i

iiiiii

Sz z z

Tzzzzz

GST

++ +

++++

=++++

==−

Уолле-

са

5555

2468

()

zzzz

G =

Лапла-

са

52468

4( )

z zzzz∇= − +++

5 12346789

8( )

z zzzzzzzz∇= −+++++++

Лапла-

сіан

Гауссі-

ана

16 -2 -1

0000

00 00

0-1

-1

-2

137911

15 17 19 23 8 12 14 18

(,) 16 (

2( ))

LoG x y z z z z z

zzzz zzzz

−++++

++++ +++

Проте в цьому випадку мета полягає виключно у виявленні

окремих точок, тому інтерес викликають тільки відмінності, що ви-

значаються порогом Т, при яких точка може вважатися ізольованою.

Сума коефіцієнтів маски дорівнює нулю, тому на областях постійної

інтенсивності вона даватиме нульовий відгук.

Аналогічні експерименти підтвердять, що друга маска дає най-

більший відгук на лініях, що проходять під кутом +45

; третя – на вер-

тикальних лініях; четверта – на лініях, що проходять під кутом – 45

Ці напрями можна виявити і за тією ознакою, що переважні на-

прямки кожної з масок характеризуються більшими значеннями ваго-

вих коефіцієнтів, ніж будь-які інші напрямки. При цьому сума коефі-

цієнтів кожної маски дорівнює нулю, так що вони будуть давати ну-

льовий відгук на областях постійної інтенсивності.

Альтернативна задача може бути сформульована в знаходженні

ліній, що йдуть у заданому напрямку. В цьому випадку можна обро-

бити всі зображення за допомогою маски для цього напрямку, засто-

совуючи порогове перетворення до отриманого відгуку. Тобто, якщо

необхідно знайти на зображенні всі лінії, які орієнтовані за напрямком

цієї маски, достатньо пройти цією маскою по всьому зображенню, по-

рівнюючи абсолютне значення результату із заданим порогом.

Методами для виявлення перепадів інтенсивності на зображен-

ні є дискретні аналоги похідних першого і другого порядку. Значення

першої похідної може використовуватися для виявлення наявності пе-

репаду інтенсивності в кожній точці зображення, тобто, з'ясувати чи

знаходиться точка на похилій ділянці. Аналогічно, друга похідна до-

зволяє визначити, де лежить піксел, що знаходиться на перепаді – на

темній чи світлій його частині.

Щоб точно визначити, чи знаходиться точка на перепаді інтен-

сивності, зміна інтенсивності, що асоціюється з цією точкою, повинна

бути істотно більшою, ніж допустима зміна інтенсивності в точці фону.

Спосіб визначення того, яке значення є «істинним», полягає у встанов-

ленні порога. Отже, слід визначити точку зображення як точку перепа-

ду, якщо її двовимірна похідна другого порядку перевищує деякий за-

даний поріг. Зв'язна безліч таких точок відповідно до наперед заданого

критерію зв'язності є, за означенням, перепадом інтенсивності. Важливо

відзначити, що заданий критерій не гарантує успішного знаходження

контурів на зображенні, а лише дає формальний спосіб для їх пошуку.

1.6. Аналіз методів субпікселної локалізації краю

зображення об’єкта

Алгоритми субпікселного вимірювання краю стають все більш

популярними, оскільки їхня мета забезпечити надроздільну здатність.

Багато дослідників розвинуло різні методи для виявлення контуру з

точністю до субпіксела.

Але не дивлячись на велику кількість публікацій, тема субпік-

селного вимірювання до цих пір не розкрита з точки зору універсаль-

ної кількісної оцінки, оскільки будь-яке зображення піддається впливу

шумів, які завжди присутні у фізичних вимірюваннях і навіть невели-

ка помилка у вхідних даних може призвести до неправильного

розв’язку [6, 52–54].

Ідеальні перепади можна розглядати як одно- або двовимірні

сигнали, що мають форму сходинки. Тоді фрагмент реального зобра-

ження можна апроксимувати ідеальним перепадом. Вважається, що

перепад існує, якщо середньоквадратична похибка апроксимації ниж-

ча деякого граничного рівня [96].

У випадку одновимірного перепаду зображення апроксимуєть-

ся східчастою функцією виду

()

bxx

bhxx

⎧

⎪

⎨

+≥

⎪

⎩

де h – полярні координати точки перепаду, найближчої до центра дос-

ліджуваної колової області [46].

Деякі детектори дозволяють визначати висоту, крутість й оріє-

нтацію перепаду. Для цих детекторів корисно визначити середнє ква-

дратичне відхилення цих параметрів від дійсних значень, усереднене

за всіма пікселами [97].

Основні методи субпікселного крайового вимірювання наведе-

ні в таблиці 1.3.

Таблиця 1.3

Методи субпікселної локалізації краю зображення об’єкта

Назва методу Функція перетворення

1. Метод W. Silver,

A. Garacani

∂

;

1((1)(1))

2( ( 1) 2 ( ) ( 1))

fx fx

fx fx fx

−

−+

=+=

−+−

2. Метод перетину

нульового рівня

20 1

() ()2()0

fx fx fx

∂

+− =

∂

;

11 11

01 00

11 11

() ()

xx f xx

fx fx

−

або

11 11

12 11

11 11

() ()

xx f xx

fx fx

−

;

3. Лінійна інтерпо-

ляція

()

cor

−

=+ −

−

4. B-сплайн інтерпо-

ляція

[ ] (1, ... ) ...

xs s s M

−

⎛⎞

⎜⎟

⎜

⎜⎟

⎝⎠

⎟

; .

[ ] (1, ... ) ...

ys s s M

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

5. Метод субпіксел-

ного градієнта

()

gx ce

−

;

() ()

xsignxde

−

;

() [] ( )

ex uk x k

+∞

=−∞

−

∑

6. Фотометрична ін-

терполяція

)][(

yny

xxx

cor

−

⋅Δ+=

∑

7. Метод Lyvers і

Mitchell

1122 22

22 2

1212

[ (1 ) (1 )] (1 )

2()(1

kl l l l kl l

Mkllkl

−

Δ−−−+−

Δ−+−

)

;

()

−

Δ=

−

Край реального об’єкта на зображенні можна визначити як че-

рез максимуми похідної першого порядку, так і через нулі похідної

другого порядку [51, 98, 99]. Детектор W. Silver, A. Garacani на основі

похідної першого порядку дає можливість швидко й ефективно знахо-

дити краї, які є непаралельними осям сітки, використовуючи оцінки

величини і напрямку градієнта. Зокрема, метод включає такі етапи:

оцінка величини і напрямку градієнта в множині розміщених пікселів

зображення; використання напрямку градієнта; порівняння величини

градієнта з градієнтами сусідніх пікселів. При цьому може бути вико-

ристаний один із алгоритмів вимірювання піку, зокрема параболічний

для знаходження справжнього положення максимуму градієнта, що

відповідає краю об’єкта.

Уявна пряма лінія, що з’єднує максимальне додатне і від’ємне

значення другої похідної поблизу перепаду, перетинає нульовий рі-

вень приблизно в середині перепаду інтенсивності може бути вико-

ристана для вимірювання середини широких перепадів. Ця власти-

вість перетину нульового рівня другою похідною є корисною, але ви-

магає додаткових алгоритмів знаходження нульового рівня.

Оскільки похідні дуже чутливі до шуму, то чисельне диферен-

ціювання необхідно регуляризувати. Це можливо зробити декількома

способами: першим – фільтрацією даних за допомогою відповідних

похідних тихоновських фільтрів; другим – інтерполяцією дискретних

даних сплайнами з наступним визначення аналітичної похідної. Ці дві

процедури еквівалентні [6].

Інший підхід вимірювання позиції субпіксела є інтерполяція,

тобто місцеположення в межах області підйому-спаду градієнта [100].

Простий і часто використовуваний метод оцінки субпікселного

місцеположення ідеального краю полягає в лінійній інтерполяції краю

між двома сусідніми пікселами та визначенні перетину між результу-

ючою ділянкою лінійного профілю і відповідним порогом. Встановле-

ний поріг дорівнює половині амплітуди

cor

перепаду інтенсивності, а

координата точки перетину може бути прийнята за місце положення

краю [101].

Такий приклад субпікселної реалізації є досить простим, але

відповідне йому, фактично оцінене місцезнаходження краю відрізня-

ється від ідеального на величину так званої похибки вимірювання

краю, яка виникає при протяжних і несиметричних перепадах, а також

у випадках, коли неможливо визначити рівні перепаду.

Більш складна поліноміальна чи B-сплайн інтерполяція може

бути використана для отримання більшої точності. Цей алгоритм є

двоетапною процедурою [101, 102]. Перша процедура – це наближен-

ня: (при точності до піксела) положення контуру визначається шляхом

визначення локального максимуму просторового градієнта, що оціню-

ється градієнтним оператором. На другому кроці, більш точне визна-

чення максимуму градієнта знаходиться локальним обчисленням

сплайн-інтерполяції порядку n+p+1, перед тим фільтрованим

Це попереднє обчислення обмежується шириною в половину піксела в

напрямку, заданому локальною зміною градієнта.

Для точного 2D визначення краю необхідно визначити максимум

градієнта вздовж напрямку вектора градієнта. Положення максимуму

найбільшого вектора градієнта вважається значенням контуру. Для

знаходження субпікселного градієнта використовують імпульсний ві-

дгук фільтра регуляризації і імпульсний відгук вторинного фільтра.

Після взяття вибірки, розраховують функцію інтерполяції.

На жаль ці методи використовують більше процесорного часу

обчислення. Оскільки ці інтерполяції охоплюють тільки маленькі око-

ли перетину початкового рівня, то вони досить чутливі до адитивного

шуму.

Фотометричний інтерполяційний метод використовується для вра-

хування ширшого околу перетину опорного рівня. Базова ідея фото-

метричної інтерполяції полягає в заміні реальної кривої краю (конту-

ру), ідеальною з однаковою площею [6, 103–106].

В реальному випадку, яскравість контуру вибирається з визна-

ченим кроком дискретизації, інтеграл може бути замінений сумою.

Цей метод є інтегральним і тому менш чутливий до адитивного шуму

і локальної пікселної неоднорідності.

Але основним недоліком цього методу є обмеження на точне

визначення верхнього і нижнього рівнів. Для сигналу поза межами

краю, який не є гладким і містить також деякий шум, рівні сигналу

обчислюються як середнє значення декількох точок. Ці точки повинні

бути симетричними навколо опорного рівня (вхідного, початкового)

точки перетину. Відстань і кількість пікселів, з яких середнє значення

визначається в залежності від поставленої задачі.

Метод Lyvers і Mitchell. Цей метод заснований на двовимірних

просторових моментах і може використовуватися для будь-якого роз-

міру вікна та локалізувати край об’єкта на зображенні з похибкою до

двадцятої частки піксела при відсутності адитивного або мультиплі-

кативного шуму. Метод використовує просторові моменти сірого го-

ризонтального краю для визначення місцеположення [107, 108]. При

цьому ідеальна одновимірна модель краю характеризується трьома

параметрами: інтенсивністю фону h, контрастністю краю k і зсувом

краю l. Край – це перехід кроку від рівня сірого h до сірого рівня h+k.

Зсув краю l визначається як відстань від центра моделі краю до пере-

ходу краю на верхній або нижній рівень, що відповідає (–1; +1).

Модель краю не дозволяє спотворення завдяки обмеженій ши-

рині піксела у реальних даних, оскільки сіре значення – це константа,

яка визначається для кожного піксела в реальних умовах. Оскільки

адитивні та мультипліканивні шуми наявні, то точність методу різко

падає. Крім цього, в результаті виконання фільтрації просторові мо-

менти змінюють свої параметри, що призводить до збільшення похи-

бки.

1.7. Огляд методів субпікселної локалізації

максимуму інтенсивності світлової плями

Сучасні оптико-електронні методи побудови 3D-зображень

базуються на визначенні зміни положення краю об’єкта або на зміні

положення максимуму інтенсивності розподілу світлової плями або

лінії, координати якої знаходяться на об’єкті. В цьому випадку одним

найбільш важливим елементом зображення в оптико-електронних

сканувальних пристроях та системах є пляма розсіювання

когерентного та некогерентного джерела світла в площині сканування.

Проблема вимірювання полягає у точному визначенні центра плями,

відбитої від об'єкта, оскільки при отриманні зображень плям

розсіювання на ПЗЗ-матрицях має місце неточність при визначенні її

місцезнаходження за рахунок дискретизації [109].

Методи та алгоритми субпікселного вимірювання піку світло-

вої плями в деякою мірою аналогічні методам вимірювання краю,

оскільки задача вимірювання відноситься також до некоректних і на

сьогодні неможливо віддати перевагу ні одному з відомих методів,

оскільки кожен із них має не тільки переваги, але й має ряд недоліків.

Одні оптимальні за швидкістю, але мають високу чутливість до шуму,

інші оптимальні за точністю, але пов’язані зі складними ітераційними

процесами [110–112]. В таблицю 1.4 зведені основні методи визначен-

ня положення максимуму світлової плями.

Таблиця 1.4

Методи локалізації максимуму світлової плями

Назва методу Формула перетворення

1. Апроксимація Гаусса

))1(ln())(ln(2))1(ln(

))1(ln())1(ln(

++−−

−

xfxfxf

xfxf

2. Метод центра мас

)1()()1(

)1()1(

+++−

−

xfxfxf

xfxf

3. Лінійна інтерполяція

))1()((

))1()1((

−−

−

xfxf

при

(1) (1)fx fx

>−

))1()((

1()1((

+−

− ))

−

)

xfxf

(1) (1fx fx

при

<−

4. Параболічна оцінка

))1()(2)1((

))1()1((

−+−+

−

xfxfxf

xfxf

5. Детектор Blais i Roux

)1()(

)(

+−

xgxg

при (1) (1fx fx+> −)

)()1(

)1(

−

−−

−

xgxg

при (1) (1fx fx+< −)

6. Детектор

Штегера 1D

(1) (rfx fx=+−)

)

;

(1) (1)2(rfx fx fx=++−−

111

()

Px r rx r x=+ +

при

() 0Px

=−

7. Усереднення

за вагами

()

⋅

∑

;

∑

8. Градієнтний метод

(

)

()

() ( ) .

Lx yx

≠

−

∑

∏

(

)

()

2123

43 2

44567

x = y + y - ,

y- y+ y -y + y

Lxxy

Lx x x x x

⋅

=⋅