Білинський, Й.Й. Методи обробки зображень в комп’ютеризованих оптико-електронних системах: монографія

Подождите немного. Документ загружается.

зміщення положення різких контурів при переході від грубих масшта-

бів до точних.

Окремо в ряді методів виявлення краю зображення стоїть оп-

тимальний детектор Канні (Canny), який є одним із найбільш пошире-

них. Цей детектор відповідає вимогам, виходячи із трьох критеріїв, які

повинні задовольняти детектори [3, 7, 74, 75]:

– частота помилок (результати детектування повинні відпові-

дати тільки краям і знаходити всі краї, жоден край не повинен бути

пропущений);

– локалізація (відстані між крайовими пікселами, знайденими

за допомогою детектора, і дійсними краями повинні бути по можливо-

сті мінімальними);

– єдиний відгук (детектор не повинен визначати інші крайові

піксели там, де існує тільки один край).

Реалізація детектора Канні складається з чотирьох послідовних

кроків: згладжування, диференціювання, приглушення в точках відсут-

ності максимуму (Non-maxіmum Suppressіon) і межової сегментації [76].

Перевагами детектора Канні є висока стійкість до шуму завдя-

ки використанню методу Гаусса, що дає кращу якість сегментації зо-

браження, а також залишається чутливим до слабоконтрастних зобра-

жень.

Недоліками є висока складність обчислень і великий час обро-

блення, оскільки детектор використовує набір різних послідовно ви-

конуваних алгоритмів, некоректне розпізнавання Y-розгалужень через

застосування граничної сегментації, виділення несправжніх контурів,

а також згладжування кутових точок і дрібних елементів зображення.

Детектори кутів та окружностей на основі компонентів

просторового диференціювання

Детектори кутів працюють на основі компонентів градієнта. Їх

можна розділити на дві групи:

– детектори, які працюють безпосередньо зі значеннями інтен-

сивності на зображенні;

– детектори, які спочатку локалізують контрастні перепади на

зображенні, а потім оцінюють їхню кривизну, роблячи висновок про

наявність кутів.

Один з перших алгоритмів детектування кутів запропонував

Бедет, визначаючи положення кутів за максимумами визначника Гес-

сіана від функції інтенсивності зображення [77]:

xyy xy

GII I

Цей метод працює добре з кутами вигляду L, але з кутами X, Y

й T

гірше. Оскільки у методі використовується друга похідна від фун-

кції інтенсивності, то результат є чутливим до шуму.

У свою чергу Форстнер запропонував детектор кутів, який ви-

користовує лише перші похідні від функції інтенсивності, і визначив

кути як локальні максимуми [78] згідно з:

22 2

()

(,)

xy xy

III

Gxy

⋅− ⋅

Метод Харріса визначає кути як локальні мінімуми функції

1/F(x, y). У деяких порівняльних аналізах він вважається кращим за

точністю, але має великий час обробки [79].

Істотним недоліків детекторів кутів є те, що визначення самих

компонентів градієнта основане на диференційних масках, тобто, на

моделях горизонтального і вертикального контрастного перепадів.

Вони погано працюють у місцях розташування кутів, тому що маска

припускає, що контрастний перепад може бути продовжений по пря-

мій нескінченно.

Детектори окружності також використовують компоненти гра-

дієнта інтенсивності шляхом простежування кривизни контурних ліній.

Алі Айдарі Радій та інші в [80] запропонували алгоритм швид-

кого пошуку окружності на зображенні, використовуючи протилежну

спрямованість пари векторів градієнта, що лежать на протилежних

сторонах окружності.

Такі детектори ефективні тим, що для пошуку простих елемен-

тів зображення досить здійснити фільтрацію всього двома диферен-

ційними масками. Ці операції можуть бути виконані в процесі одер-

жання кадру зображення з відеосистеми з використанням комбінацій-

ної логіки. Проблеми можуть виникнути лише при оцінці компонентів

градієнта, що використовують операції ділення, трансцендентні функ-

ції й т. д.

Як доказ, метод перевершив за швидкістю відомі методи по-

шуку окружності на 3 порядки і є більш стійким до шуму. А основним

недоліком є наявність істотних похибок у визначенні самих компоне-

нтів градієнта інтенсивності з ростом кривизни ліній контрастного пе-

репаду.

Детектори на основі коефіцієнтів порівняння зі шаблоном

Альтернативним методом виділення краю зображення є КПШ

(Compass Edge Detector) [51, 61]. У цьому методі шаблони краю порів-

нюються із зображенням, кожен з яких є краєм у деякій орієнтації.

Метод порівняння з шаблоном – це спосіб оцінки величини і

орієнтації краю. При використанні цього алгоритму зображення згор-

тається набором ядер згортки (в загальному 8), кожне із яких чутливе

до країв у різних напрямках. Для кожного піксела локальний край ве-

личини градієнта визначається максимальною характеристикою всіх 8

ядер:

(

)

max : 1

GGito==n

де – характеристика ядра на конкретній позиції піксела; n – номер

ядра згортки.

Локальне положення (орієнтація) краю визначається розташу-

ванням (орієнтацією) ядра. Кожне з результуючих ядер, чутливе до

орієнтації краю в межах від 0

до 315

з кроком 45

, де 0

відповідає

вертикальному краю. У випадку знаходження максимального значен-

ня характеристики, вважається, що контрастний перепад знайдено, а

напрям цього ядра характеризує напрям контрастного перепаду.

Крім визначення орієнтації краю важливим моментом викорис-

тання компас-методу є можливість субпікселного вимірювання елеме-

нта зображення, тобто вимірювання краю в міжпікселному просторі.

До методу КПШ відносяться оператори Робінсона (Robinson),

Кірша (Kirsсh), а також Превітт та Собела, які при використанні 8-ми

масок з відповідною орієнтацією носять назву маски відповідно три- і

п’ятирівневої Робінсона [53, 63].

Метод КПШ характеризується високим ступенем точності ви-

значення краю, стійкістю до шуму, але в той же час вирізняється ве-

ликою складністю обчислень (у 8 разів більше в порівнянні з дифере-

нціальним градієнтним методом) та великим часом обробки зобра-

ження.

Детектори на основі просторової фільтрації

Згладжувальні фільтри застосовуються для розфокусування зо-

браження та приглушення шуму. Відгуком лінійного згладжувального

просторового фільтра є середнє значення елементів в околі або зваже-

не середнє залежно від типу фільтра. В результаті використання тако-

го фільтра досягається зменшення різких переходів рівнів інтенсивно-

сті шляхом заміни вхідних значень елементів зображення на середні

значення за маскою. При цьому відбувається згладжування контурів

зображення, що веде до розфокусування їх, а також до згладжування

так званих несправжніх контурів [60, 81]. Примежова крива краю

згладженого зображення має єдину спільну точку з примежовою кри-

вою краю вхідного зображення. Ця спільна точка є крайовою, а набір

усіх крайових точок створює контур зображення. Це положення було

покладено в основу розробки нового методу виділення контуру [85].

Таким чином, метод виділення контуру зводиться до знаходження

спільних точок перетину вхідного та згладженого зображень.

У результаті такого перетворення зображення окрім контуру

об’єкта має велику кількість так званих несправжніх контурів. Для

усунення таких контурів використовують один із градієнтних опера-

торів, зокрема, оператор Собела. Іншими шляхами позбутися неспра-

вжніх контурів можна за допомогою ізотропного порогового операто-

ра або двопорогового оператора аналогічно тому, як це виконується у

детекторі Канні. У зв’язку з цим такі детектори можна поділити на

градієнтні, ізотропні та порогові.

Метод ПФ дозволяє отримати тонкі контури, зберігає контури

кутових точок і дрібних елементів зображення.

Оскільки детектори на основі ПФ використовують два зобра-

ження для обробки (вхідне та розмите), то час обробки зростає в порі-

внянні з простими операторами детектування краю.

Детектори, що використовують статистичні методи

Цей тип детекторів виявляє елементи зображення, використо-

вуючи статистичну гіпотезу. Несинтезовані зображення мають висо-

коструктуровані статистичні властивості [82]. При цьому наявність

простого елемента залежить як від статистики фільтрів, що говорять

про присутність елемента, так і від статистики фільтрів, що говорять

про відсутність елемента. Крім цього, у випадку використання фільт-

рів різного масштабу, у різних колірних вимірах і т.д. не завжди буває

зрозуміло, як найбільш оптимально об'єднати отримані дані. У статис-

тичному детекторі це можна зробити, використовуючи спільний роз-

поділ даних різних фільтрів. Як правило використовується теорема

Байєса [83, 94].

СМ є двопрохідним і може бути застосованим для будь-якої

апертури, навіть для прямокутної. На першому етапі обчислюється

середнє значення інтенсивності за поточним робочим вікном

(,)

тn

∑∑

. (1.3)

Далі обчислюється значення середньоквадратичного відхилен-

ня значень елементів робочого вікна від середньоарифметичного зна-

чення

((,) )

Fxy

−

∑∑

. (1.4)

Після чого значення всіх елементів робочого вікна множаться

на отримані відхилення

(,) (,)

xy Fxy

=⋅

Коніші й інші розробили статистичний детектор контурних лі-

ній, що використовує два типи фільтрів (інтенсивності градієнта лап-

ласіан гауссіана й набір напрямлених фільтрів Габбора різних масш-

табів і напрямків) і об

'єднали інформацію залежно від кольору й мас-

штабу за допомогою спільної ймовірності. При цьому, єдиним необ-

хідним вхідним параметром є поріг T, за яким приймається рішення

про наявність контуру

log( )

off

: ( – імовірність присутності

елемента,

off

– імовірність відсутності елемента) [84].

За оцінками авторів детектор показав себе краще детектора

Канні на високохаотичних зображеннях (лінії текстури були виключе-

ні, залишені тільки контурні лінії). Але основним недоліком цього ме-

тоду є великий час обробки, а також відсутність можливості субпік-

селної локалізації.

Пороговий метод крайового детектування

Порогова обробка – це найпростіший метод крайового детек-

тування при сегментації зображень. Особливо широкого застосування

даний метод набув у задачах, де найважливішим чинником є швидко-

дія. Порогова обробка полягає в поділі всіх відліків зображення на

два класи за ознакою інтенсивності: об'єкт і фон [1, 60, 64, 85] .

При цьому перетворення кожної точки початкового зображен-

ня

(

)

у вихідне виконується за формулою:

()

,gxy

()

(

)

()

1, , ;

0, , ,

при fxy f

gxy

при fxy f

≥⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

(1.5)

де

– єдиний параметр обробки – поріг.

Центральним питанням порогової обробки є визначення порогу,

який повинен виконуватися автоматично. Різноманітність методів до-

сить велика, проте, в основному вони базуються на аналізі гістограми

початкового зображення, а також на дискремінантному підході [29, 84].

При гістограмному підході обробляються зображення, що міс-

тять об'єкти однієї інтенсивності на фоні іншої інтенсивності (типові

приклади: машинописний текст, креслення, медичні препарати під мі-

кроскопом і т. д.). Тоді щільність розподілу ймовірності інтенсивності

повинна виглядати як два вузьких піки (в ідеалі два дельта-імпульси).

У такому випадку задача встановлення порога тривіальна: як поріг

можна взяти будь-яке значення між «піками». Однак на практиці має

місце більш складний випадок: зображення зашумлене, крім того, як

для об'єктів, так і для фону характерний деякий розкид інтенсивності.

В результаті функція щільності розподілу ймовірності розмивається. В

такому випадку додатково виконують апроксимацію ділянки гістог-

рами між піками будь-якою гладкою функцією, наприклад параболою,

і знаходять її мінімум через похідну.

Пороговий метод має суттєві недоліки, оскільки визначення

порога з однієї сторони є задачею тривіальною, але у зв’язку з впли-

вом шумів і розмиттям гістограми ця задача ускладнюється, що приз-

водить до його неточного визначення. Тому для такого згладжування

можна побудувати спеціальний фільтр низьких частот. Інший підхід

полягає в тому, що іноді вдається підібрати моделі окремо для щіль-

ності розподілу ймовірності інтенсивності об'єкта й фону. Тоді можна

зробити апроксимацію гістограми сумою щільності ймовірностей. Ця

ймовірність і параметри зазначеної щільності розподілу ймовірності,

як правило, підлягають оцінюванню.

Реальні гістограми, зазвичай, дуже порізані. Це служить пер-

шою перешкодою для визначення точок мінімуму. Другою перешко-

дою є те, що межі між однорідними ділянками на зображенні бувають

розмиті. Внаслідок цього рівень гістограми в тих її частинах, які відо-

бражають точки контуру, зростає. Це призводить до зменшення про-

валів у гістограмі або навіть до їх зникнення [85].

Один з ефективних шляхів подолання цих труднощів полягає у

визначенні порогу на основі критерію дискримінанта. Для визначення

оптимального порогу будується функція дискримінанта

(

)

∗

, аргумент якої

02f

∗

≤≤55

∗

має зміст пробного порогу. Його зна-

чення, що максимізувало функцію, є оптимальним порогом

. Ре-

зультати показують, що описаний метод знаходження порогу, будучи

розвитком гістограмного підходу, має згладжувальну дію відносно

самої гістограми, але для великих зображень необхідно переходити

для визначення локальних порогів, що ускладнює алгоритм обробки в

цілому.

Детектори перетворення простору інтенсивності

Відмінністю цих детекторів є наявність переходу від картини

інтенсивності до інших багатовимірних просторів. Елемент визнача-

ється в тому випадку, якщо значення знаходиться в якомусь допусти-

мому діапазоні у багатовимірному просторі.

Переважна більшість простих елементів параметричні за своєю

природою, тобто їх можна подати у вигляді обмеженого числа пара-

метрів. Наприклад, контрастний перепад типу ″сходинка″ можна зада-

ти за допомогою параметрів, що описують рівняння прямого перепаду

в деякому невеликому вікні і інтенсивності з двох сторін від перепаду.

Для такого типу детекторів характерний перехід від простору інтенси-

вності до інших просторів з меншою кількістю вимірювань. У цьому

просторі визначається область допустимих значень для параметричної

моделі. При попаданні в область допустимих значень говорять про

наявність простого елемента в цьому вікні зображення.

Першим детектором, що використовує параметричні моделі,

можна назвати детектор Хюккеля (Hueckel) [86]. Для знаходження ко-

нтурів на зображенні він шукає на деякій множині точок зображення,

що найкращим чином апроксимується в кругле вікно. Слід зазначити,

що оператор має високу стійкість до шумів, зберігаючи при цьому до-

статньо високу швидкодію.

Бекер (Baker) та інші розробили алгоритм для автоматичного

конструювання детектора довільного параметричного елемента. Для

збільшення надійності детектування при побудові параметричної мо-

делі враховуються похибки оптичної системи й світлочутливої матри-

ці. Для зменшення розмірності функції вікна здійснюється перехід до

простору з меншою кількістю вимірювань за допомогою перетворення

Карунена–Лоєва [87].

Детектор прямих ліній, що використовує перетворення Хука

(Hook transform), можна подати як суму інтенсивності точок на кон-

турному зображенні уздовж різних напрямків [88]. Напрямки одноз-

начно задаються перпендикулярними до них векторами, проведеними

з центра площини зображення. Вектори задаються в полярній системі

координат функцією відстані й кута. За допомогою такої функції мо-

жна визначити кількість точок, що лежать уздовж певної прямої лінії.

Перший етап такого перетворення передбачає виділення контурів. Ге-

ометричний зміст другого етапу перетворення передбачає таке.

Центром зображення є деяка точка. Підсумовування інтенсивності

точок здійснюється вздовж прямої L. Вона задається вектором, що у

полярних координатах має параметри кута (0–180°) і довжиною L.

Рі

вняння прямої L у декартовій системі координат буде мати

вигляд:

cos

sin

−⋅

Результатом підсумовування за всіма прямими лініями є дво-

вимірна функція, що залежить від кута

і відстані x

. Темні області

сигналізують про більше попадання точок на одні і ті ж самі прилеглі

лінії. Отримана функція не несе інформації про розташування відріз-

ків на лінії, вона лише підтверджує, що вони є, тому, на додаток до

описаних операцій, буде потрібна реалізація алгоритму вимірювання

відрізка на прямій.

До переваг методу необхідно віднести високу надійність детек-

тування прямих ліній. Розриви контурної лінії вздовж прямої вплива-

ють на роботу алгоритму. До недоліків варто віднести необхідність

проведення операції знаходження контурів, пошуку областей перети-

ну траєкторій окремих точок у багатовимірному просторі параметрів і

необхідність додаткових алгоритмів для вимірювання відрізків на

знайдених прямих лініях.

Удосконалений вигляд алгоритму Хука також називають пере-

творенням Радона (Radon transform) [51]. За допомогою цього алгори-

тму можна знаходити на зображенні прямі лінії, кола, еліпси. Перет-

ворення виконується за допомогою перекладу кожного контурного

елемента зображення в деяку криву в новому просторі параметрів. Ко-

лінеарні елементи породжують сімейство кривих, що перетинаються в

одній «області перетину». «Область перетину» говорить про наявність

шуканого елемента на зображенні й характеризує його розташування.

Перетворення Хафа (Hough transform) дозволяє знаходити на

монохромному зображенні криві, задані параметрично, наприклад:

прямі, кола, еліпси і т. д. Монохромним зображенням є зображення,

що складається із точок двох типів: фонових і точок зображення, й

тому задача перетворення Хафа полягає у виділенні кривих, утворе-

них достатньою кількістю точок зображення [53, 89–91].

Сімейство кривих на площині задається параметричним рів-

нянням:

(, ,..,,) 0

Fa a a xy

де

– деяка функція; – параметри сімейства кривих; x, y –

координати на площині.

,,...

aa a

Параметри кривих утворюють фазовий простір, кожна точка

якого (конкретні значення розмірів

) відповідає деякій кри-

вій. Через дискретність машинного подання й вхідних даних (зобра-

ження) потрібно перевести безперервний фазовий простір у дискрет-

ний. Для цього у фазовому просторі вводиться сітка, що розбиває його

на комірки, кожен з яких відповідає набору кривих із близькими зна-

ченнями параметрів. Кожному осередку фазового простору можна по-

ставити у відповідність число, яке вказує кількість точок на зображен-

ні, що належать хоча б одній із кривих, які відповідають цьому осере-

дку. Аналіз таких осередків дозволяє знайти на зображенні криві, на

яких лежить найбільша кількість точок зображення.

,,...

aa a

Складність перетворення Хафа пропорційна числу координат і

коефіцієнтів у функціональному поданні й складає , де P – чис-

ло параметрів, а K– число дискретних значень (однакове) для кожного

з параметрів.

−

Детектори, що використовують моделі деформації

Моделі деформації – це клас ефективних інструментів для ви-

рішення різних задач обробки зображень і машинного зору, таких як

виділення країв, моделювання форм (як двовимірних, так і тривимір-

них), сегментація, визначення країв об'єкта.

Модель деформації (deformable template model) – це шаблон де-

якої форми (для двовимірного випадку – відкрита або замкнута крива,

для тривимірного – поверхня). Накладений на зображення шаблон де-

формується під впливом різних сил, внутрішніх і зовнішніх. Модель

змінює свою форму, адаптуючись під вхідні дані, в результаті чого із

шаблона одержуємо опис контуру об'єкта.

За типом заданого шаблону моделі деформації поділяються на

параметрично задані моделі (parametrіc deformatіon models) і моделі

довільної форми (free form deformatіon models) [92, 93]. Моделі дові-

льної форми мають шаблон, який немає чіткої структури, а в процесі

деформації модель може приймати різні форми.

Для параметричних моделей деформації шаблон задається за

допомогою набору параметрів, що описують форму об'єкта. Ці моделі

використовуються в тих випадках, коли заздалегідь відома чітка гео-

метрична структура шуканого об'єкта.