Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Здесь де^.-— абсцисса центра тяжести судна относительно мидель-шпангоута.

Подобные вычисления производят для каждого значения s; и При данном S( для каж-

дого значения

угла

т|),- дифферента, которые для

всех

s,- должны приниматься оди-

наковыми.

' . • •

По

данным произведенных расчетов строят графики кривых yW (s) (рис. 6.11)

у W (L, —х) = f (s) (рис. 6.12) при постоянных значениях

угла

дифферента. В про-

•

Рис.

6.11.

Рис.

6.12.

цессе всплытия судна должно приблизительно соблюдаться условие статики

—х) — D

. Проведя на графике рис. 6.12 горизонтальную линию, соот-

ветствующую

моменту D

, получаем точки пересечения ее с кривыми yW (Ц — х).

Перенося

абсциссы этих точек на графики рис. 6.11, получаем величины W (s),

соответствующие найденным значениям s ^.

тем

-углам

дифферента, при которых '

удовлетворяется уравнение всплытия

(Z,

— х) — D

. Снятые с графиков

величины Wns

ПОЗВОЛЯЮТ

построить

кривую №= W (s) (рис.

6.13).

Отклады-

вая по оси абсцисс этой кривой значе-

ния

s,- = i&s, снимаем с кривой вели-

чины

W и вписываем их в соответствую-

щие строки второго столбца табл. 6.6. и

производим указанные в ней вычисления.

Данные табл 6.6 позволяют построить

график

скорости движения в функции от

пройденного судном во втором и третьем

периодах пути. Если спуск производится

с соскакиванием, то путь от начала дви-

жения

до конца третьего периода равен

+ L,+ Ц+Х. (6.112Ь

Sg i z j

Снимая

с графика скорости значение s Рис. 6.13.

при

s= «с, получаем величину скорости

движения в конце третьего периода, которая

входит

в число исходных величин для

расчета торможения в четвертом периоде спуска. /

Скорость движения в третьем периоде спуска может быть также вычислена по

приближенным формулам В. В. Семенова-Тян-Шанского

Вторе,

периос

Трепа

период

i?i

111—

\§\

г~

Л—

1—

(6.113)

303

Здесь и в последующих формулах t

<—

путь, пройденный судном в третьем пе-

риоде спуска, т. е. в момент начала всплытия s = 0; $

— путь, проходимый в третьем

периоде в случае отсутствия соскакивания; п определяют по формуле

«в — скорость в момент начала всплытия.

Если спуск происходит с соскакиванием, то скорость «о в момент соскакивания

находят по приближенной формуле

(6.115)

где s

— путь, проходимый судном от начала всплытия до соскакивания; % — услов-

ный

путь, который прошло бы судно от начала всплытия и до отделения от фунда-

мента, если бы длина подводной части спусковых дорожек была достаточно велика.

Величину s

определяют формулой

(6.П6)

величину п

находят по формуле

(6Л17)

85. РАСЧЕТ

ЗАДЕРЖНИКОВ

Цепные

задержники. Расчет остановки судна с помощью цепных задержников

по

способу Ю. А. Шиманского состоит в следующем.

Задано:

— спусковой вес судна, т; \

S3 — скорость судна в конце третьего периода в момент

схода

с фунда

мента, м/с; '

— площадь погруженной части миделя в четвертом периоде спуска, м

;

ш'

— площадь проекции на поперечную плоскость спускового устройства

щитов, м

;

р — вес 1 пог. м якорных цепей, т/м;

То — разрывное сопротивление задержников, т;

So — расстояние от порога, на котором

якоря

легли на грунт, м;

AL — промежуток между задержниками, м.

Разбиваем путь, проходимый судном в четвертом периоде спуска на отдельные

участки As, и вычисляем, последовательно переходя от участка к участку, скорости

движения судна по следующей формуле:

(6.118)

где K=

——j5jwj

(по формуле И. Г. Бубнова), R — работа, затраченная суд-

ном

на преодоление сопротивления задержников на рассматриваемом участке пути.

Для первого приближения принимаем R = 0. Начинаем расчет, полагая

Oj = ц, и вычисляем по формуле

(6.118)

. Затем по v

находим v

и т. д. По полу-

ченным

значениям v

. . . строим кривую зависимости v = / (s).

304

Сопротивление цепи может начать действовать с того момента, как

будут

сбро-

шены

якоря, т. е. после того, как судно пройдет путь s = so. Поэтому на диаграмме,

изображающей зависимость v = / (s), откладываем от начала координат по оси

абсцисс в масштабе, принятом для s, расстояние so. От этой точки и

будем

в дальней-

шем вести отсчет пройденного пути.

В соответствии с рис. 6.14 примем дополнительно следующие" обозначения!

— длина вытравленной части цепи ABD, м;

/•—длина части цепи, провисающей по цепной линии АВ, щ

Ь — длина части цепи BD, лежащей на грунте, м;

s — путь DE, пройденный судном, если начало его считать от места сбрасы-

вания

якоря, м;

h — возвышение клюза над грунтом ТА X

АЕ, м; •

а — горизонтальное расстояние от

клюза до точки касания цепи

грунта5£, м. Из рис. 6.14

Ь;

s= a-\- b; L — s

— а.

В качестве заданных величин при

установке цепных задержников прини-

мают: р — вес 1 пог. м цепи, Го — раз- Рис. 6.14.

рывное.

сопротивление задержника и Л —

возвышение клюза над грунтом. Обозначим дополнительно Т натяжение задерж-

ника,

которое в >юмент разрыва достигает значения Т = Та.

В дальнейшем приводим диаграмму Ю. А. Шиманского, обобщенную путем

введения безразмерных величин для всевозможных характеристик цепных задерж-

ников

р, Т и h.

Величины I, а и I — а, определяющие положение цепи,

могут

быть выражены

функции некоторой безразмерной величины

a—jp

(6.119)

если рассматривать якорную цепь как абсолютно гибкую нерастяжимую нить

следующим образом!

(6.120)

(6.121)

* ——

M-^l +2a —

Arsh-i-^l

+2a V

/о

Указанные зависимости изображены графически на рие. 6.18.

По

кривой IIh или по формуле (6.120), исходя из разрывного сопротивления за-

держника То и соответствующего ему значения <Хо=

~~£~>

можно найти минималь-

ное

расстояние U, на котором нужно установить первый вадержник^ чтобы цепь

не

вырвала якоря. Исходя из принятого расстояния L, > U

между

$корем и первым

задержником и вычитая из него величину I — a=L—s, полученную по кривой

' или по формуле (6.122), при Т = 0, найдем путь s, после прохождения кото-.

рого начинает появляться натяжение цепи Т.

Далее натяжение цепи начнет постепенно нарастать до величины Т = Tt,

т. е. до момента разрыва первого стопора. Работа R, затраченная на натяжение

цепи

от 0 до То, может быть вычисле ;а по диаграмме, представляющей зависимость

Г=

/(s) и построенной исходя из кривой ~^

(рие.

6.16).

На диаграмме Т = f (s),

11 С. Н. Благовещенский, А. Н. Холодилнв

305

Очевидно, работа выразится площадью, ограниченной

сверху

кривой Т = / (в),

- снизу — осью абсцисс и ординатами, соответствующими пройденному пути. Раз-

биваем диаграмму Т = f (s) на- пути от значений Т = 0 и до Т = То на равные

участки As и вычисляем площадь диаграммы .для отдельных участков, т. е.

работу,

затраченную на натяжение цепи на этом участке. Вычисленные значения этой ра-'

боты R

/?з,

• • •

подставляем последовательно в уравнение

(6.118)

и вычи-

сляем скорость vi

движения судна в конце пройденных участков As, при этом

каждый раз в уравнение

(6.118)

подставляем скорость v

полученную для преды-^

дущего

участка. Таким образом, полу-

чим скорость движения, соответствующую

моменту разрыва первого стопора. На диа-

• грамме скоростей v

=•=

/ (s) строим кривую

изменения

скорости; эта кривая пойдет,

очевидно, ниже ранее вычисленной по

. формуле (6.118), в предположении R =0.

При

дальнейшем движении судно

будет

испытывать сопротивление от "рву-

0.9

0,8

0,7

0,6

ол

0,2

0,1

п,

У/

а.

—

мм

,-а. --2

tO 20 30 40

Рис.

6.15.,

Рис.

6.16.

щихся задержников, так как каждый раз некоторая длина цепи AL

будет

сна-

чала освобождаться, а затем натягиваться. Работу, затраченную на это, при

двух

якорных

цепях можно вычислить по выражению

,—Г)],

(6.123)

где Т — натяжение задержников (по рис.

6.15),

соответствующее длине L — s=*

—а при

Г=То,

увеличенной на длину AL освободившегося участка цепи поел*

разрыва задержника. Время t

протекшее от момента разрыва задержника до на-

чала натяжения цепи, вычисляют по формуле

(6.124)

' Скорость v, входящая в выражения

(6.123)

и (6.124), может быть принята рав-

ной

скорости в конце предыдущего участка пути.

Вычисляя работу по формуле

(6.123)

для последовательных участков пути Да,

подставляем ее значения в формулу

(6.118)

и после вычислений получаем скорость

движения судна в конце указанных участков пути. "Эти скорости должны быть на-

несены

на диаграмму v = f (s). Кривая скорости пойдет вниз, и в точке пересечения

ее с осью абсцисс мы

будем

иметь значение пути, пройденного судном к моменту

остановки.

Канатные

задержникн. Расчет остановки- судна с помощью канатных задерж-

ников

по способу В. Г. Власова состоит в следующем.

306

Задано:

— спусковой вес судна, тц .

•

' •

s£ — скорость судна в конце третьего периода спуска в момент

схода

с фунда-

мента, м/с;

s — путь, проходимый судном до начала действия задержников, м;

— путь, проходимый судном от начала действия задержников до полной

остановки,

м; '

Lj — длина задерживающего каната от точки его крепления к

судну

до точки

крепления

к нему первого стопора, м;

— длина задерживающего каната от точки его крепления к

судну

до точки

крепления

к канату последнего стопора, м;

— число стопоров;

Д/

—. среднее уменьшение расстояния

между

точками крепления задержника

судну

и береговой связи в момент разрыва стопора, м;

Я.

— средняя длина стопора м;

•—

коэффициент сопротивления воды, который можно взять по формуле

тл г с л v 6,5(0+ 60(В'

И.

Г. Бубнова К=* tftKJ . i

Б — модуль упругости задерживающего каната (можно принять £ = 6,5 X

ю*

т/м

);.

— напряжение в стопоре, при котором происходит его разрыв;' можно

взять р

= 7,5 -10

т/м

;

ег —относительное удлинение стопора при разрыве, .которое"можно принять

=0,17;

р — допустимое напряжение в задерживающем канате (т/м

), которое выби-

рается в пределах от 1/6 до 1/& от р

Предварительно определяют:

средний путь, проходимый за промежуток времени

между

моментами разрыва

двух

последовательных стопоров,

' д

= -£*-;

(6.125)

среднюю длину задерживающего каната

между

точками крепления к нему

двух

смежных стопоров • - '

AL'-i2£=jb;

' . (6,126)

среднюю рабочую длину задерживающего каната

L^k+Jin

127)

Суммарную площадь задерживающих канатов определяют по

следующему

при-

ближенному выражению ^

(6Л28)

где

(SQ)

(s'

)

е°

— квадрат скорости движения еудна в моммт начала

действия первого задержника,D

= (1,1+1.8)D

—водоизмещениее

учетом

при-

соединенной

массы воды.

Если

справедливо соотношение

V»

307

то среднее значение отнимаемой от судна энергии, отнесенной к единице площади

поперечного сечения задерживающего каната,

рде

1= L

, «А- •

(6Л31)

Если же

P^~/

eAggAL

+ A/,

(6.132)

(6.133)

Площадь поперечного сечения одновременно работающих стопоров

w=S-£-.

(6.134)

Длину окружности троса, идущего на задерживающий канат и на стопор, соот-

ветственно определяют по формулам

где т — число одновременно работающих задерживающих канатов и стопоров.

Торможение цепными драгами. Применяющиеся для торможения судна драги

представляют собой связки цепей, волочащихся судном по берегу (рис.

6.17).

Живая

сила спущенного, судна расходуется на преодоление трения буксируемых драг.

Длины тросов, связывающих драги с судном, выбирают такие, чтобы действие драг

началось после соскакивания судна со стапеля, .во избежание преждевременной его

остановки.

. Расчет необходимого веса драг, разработанный В. Г. Власовым, состоит в сле-

дующем.

Задано:

— спусковой вес судна, увеличенный на влияние присоединенной массы

воды;

\ — путь, проходимый судном в четвертом периоде спуска до начала дей-

ствия первой пары драг;

Vf — скорость судна в момент соскакивания;

К — коэффициент сопротивления воды движению судна по формуле И. Г. Буб-

нова;

Хщ — путь, проходимый судном с драгами до полной его остановки;

f — коэффициент трения драг по

грунту;

при волочении драг по бетону f =

0,55, при волочении драг по насыпному

грунгу

f^= 0,7.

В результате расчета определяют общий вес Q драг, причем предполагается,

что драги вступают в действие последовательно парами, по одной с каждого борта,

где q

= a

q — вес первой пары драг, q

= a

q — вес второй пары драг, q

= a

q -•

вес третьей пары драг и т. д.

308

Количеством пар включающихся последовательно драг и величинами

коэффи-

циентов а,

следует

задаться.

Сила торможения, создаваемая включением первой пары драг (по одной с каж-

дого борта),

/\ = ajq.

Рис.

6.17.

После включения второй пары

После включения га-й пары

)

fq.

(

fq.

На

рис. 6.18 показан график тормозящей силы F драг в функции от пройденного

пути х, имеющий вид ступенчатой кривой. Площадь этой кривой -равна, очевидно,

работе, поглощаемой трением драг.

Скорость движения судна к моменту начала действия первой пары драг

vi=vf

(6,135)

Вес драг определится из выражения

2Kgx 2Kgx

(6.136)

где

Ф,-

= а

... +аг,

Рис.

6.18.

... +а

. .

Заменяя

приближенно ступенчатую кривую ф на участке \ < х < х„ наклонной

прямой,

получаем приближенную формулу

Kv\

2Kgx

V VJ

(6.137)

В целях смягчения рывка, получающегося в тросе при включении драг, послед-

ние

укладывают вдоль судна в виде подковы, расположенной открытой частью в сто-

рону движения. При такой укладке волочению драг предшествует их переворачива-

ние,

что и влечет за собой смягчение рывка. Для ориентировочной оценки возникаю-

309

щего в тросах усилия может служить формула (6.138), выведенная без

учета

смяг-

чающего действия переворачивания драги ___ '

У^

(6Л38)

где {

•—

длина троса, Е — модуль Юнга для троса, ш — площадь его поперечного

сечения,

—•

скорость движения судна в момент рывка, / — коэффициент трения

при

волочении драг по

грунту,

q — вес драги.

в 86. ДИНАМИЧЕСКИЙ

РАСЧЕТ

ПЕРВОГО

ПЕРИОДА

БОКОВОГО СПУСКА

Скорость движения судна в первом периоде может быть вычислена по формуле

(6.97) для продольного спуска.

При боковом спуске может иметь место занос одной из оконечностей. Занос по-

лучается, когда скорость движения одной из оконечностей больше, чем другой;

тогда движение судна сопровождается поворотом вокруг оси, перпендикулярной

плоскости спусковых дорожек, на

угол

б.

Уравнения поступательного и вращательного движения

-^•s*

(sinP—

cosp); . .. (6.139)

= xoDcfa cos р\ (6.140)

Здесь / — момент инерции массы судна относительно оси, перпендикулярной

кплоскости

спусковых дорожек, проходящей через ЦТ судна. С достаточной точно-

стью можно принять / = J —. моменту инерции массы судна относительно попереч-

ной

горизонтальной оси, проходящей через ЦТ; *о — плечо вращающего момента —

расстояние между ЦТ судна и равнодействующей сил трения F. Расстояние дго имеет

конечное

значение вследствие неравномерного распределения веса судна между

полозьями,

имеющими одинаковые размеры; таким образом, коэффициенты трения

fi на разных полозьях получатся различные, так как удельное давление неодина-

ковое.

•

Решая

оба уравнения, получаем зависимость между углом б

и пройденным

путём s

к концу первого периода в таком виде:

где ••.•'••

, — квадрат радиуса инерции.

', Задаваясь некоторым допустимым углом заноса б

в конце первого периода спуска,

по

формуле

(6.141)

получаем допустимое расстояние хо. Допустимый

угол

может

быть принят 6

«=!

0,003

рад; он зависит от зазора между рыбинами и полозом, который

на

практике бывает равен 25 мм. При расчете заноса нежелательно допускать каса-

ния

полозом рыбины, так как это может увеличить трение у отстающих полозьев и

еще больше увеличить занос.

Реакции

отдельных полозьев Я,- могут быть найдены, исходя из кривой нагрузки

судна, тем же способом, как находят реакции кильблоков при постановке судна'в док.

Если

реакции Ri найдены, то удельные давления на полозьях получают из выражений

;

——— wo u.

(6.142)

310

где L»—длина полозьев, ft — суммарная ширина полозьев, л—> число полозьев;

коэффициенты

трения U

могут

быть вычислены по одной из фориул (6.3)

ИЛИ

(6.4).

Обозначая x

расстояния от ЦТ до осей полозьев, получим расстояние «^ равно-

действующей F сил трения от ЦТ

(в.

148)

Полученное по формуле

(6.143)

значение хр должно быть меньше полученного

по

формуле (6.141). При этом в формуле (в. 141) должен быть взят средний

коэффи-

циент

трения по выражению

i=l

i—n

(6Л44)

Если

дго, подсчитанная по формуле (6. J43),

будет

больше допустимой величины

л$, подсчитанной по формуле

(6.141),то

необходимо так изменить нагрузку судна

приемом балласта в одну из оконечностей, чтобы соотношение

между

подсчитанными

величинами было обратное.

§ 87. ДИНАМИЧЕСКИЙ

РАСЧЕТ

ВТОРОГО

ПЕРИОДА

БОКОВОГО

СПУСКА

Дифференциальные

уравнения движения судна во втором периоде в обобщенных

координатах в форме, предложенной С. Н. Благовещенским, представятся так:

г' + (Я - f

r) 9" - g [sin в + ф - /

)cos 6] +

[г-Я(Р-«]в'«

г'в';,

(6.146)

(р

+ Я' + г* —

2ЯРг)

в".+ Нг" =

[/-cos

6+ (Я — Pr)sinG] — 2 (г — Яр") г'в'.

(в.14в)

Здесь за обобщенные координаты принято (рис.

6.18):

г — расстояние от точки Ц,

представляющей проекцию линии пересечения диаметральной плоскости с нижней

поверхностью полозьев, до порога;

—

угол

опрокидывания судна.

Кроме

того, в уравнения введены сле-

дующие постоянные характеристики . вто-

рого периода бокового спуска;

Я — возвышение центра тяжести Q

над нижней" поверхностью спусковых по-

лозьев, измеренное по диаметральной

Плоскости

(см. рис.

6.19);

—

угол

уклона

;

спусковых доро-

жек;

fa —г коэффициент динамического тре-

ния,

который для,второго периода спуска

может быть принят постоянным и равным

0,16—0,20,

если спусковые дорожки кон-

чаются на пороге, и равным коэффициенту

динамического трения первого периода

(куска, если спусковые дорожки имеют консоли и вращаются около порога;

р» =. _Ж. — квадрат радиуса инерции судна, который вычисляют, исходя из

момента инерции /« относительно продольной оси.

311

Уравнения

(6.145)

(6.146)

выведены в предположении, что

угол

Р можно рас-

сматривать как малый, т. е. полагать:

I Р «* sin Р я« tg р и cos Р = 1,

произведениями величин

fifa

можно пренебречь, как малыми по сравнению с еди-

ницей.

Уравнения движения

(6.145)

(6.146)

представляют систему

двух

нелинейных!

дифференциальных уравнений второго порядка, которая не может быть решена в ко-

нечном

виде. Поэтому решение их может быть получено с помощью ЭЦВМ, а при

отсутствии их — одним из ^методов численного интегрирования дифференциальных

уравнений. Здесь можно рекомендовать метод Эйлера или метод Адамса—Штермера.

Последний,

по свидетельству А. Н. Крылова, при той же точности вычислений тре-

бует

меньшей затраты

труда

и времени.

Начальные условия для второго периода спуска

(6.147)

Здесь s{ — скорость в конце первого периода спуска, вычисляемая по формуле

(6.97).

Рассмотрим подробно применение метода Адамса—Штермера. Для того чтобы

заполнить три первые строки расчетных табл.

6.8—6.12,

можно воспользоваться

разложением искомых функций г и 9 в ряд Тейлора

-у- + r

" -g-

°~2~

— -г

120 ^

• + •••:

° 720

(6.148)

Полученные ряды хорошо сходятся только при малых значениях t, например

равных

0,05—0,10

сч В этих случаях практически нет необходимости идти дальше

седьмого члена разложения. Значения г

, г'

, г"

, 0

% 9J вычисляют по формулам

(6.147). Высшие производные

могут

быть вычислены по следующим формулам:

(6.149)

312