Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1
Подождите немного. Документ загружается.
тельно оси Од, 1
М
— момент инерции площади исходной ватерлинии относительно
оси Ох. г а 1 -
Формулы эти выведены в предположении малости fc
0
, 6
0>
ip
0
и прямостенности
судна, а кроме того, не учитывают влияния свободных поверхностей. Поэтому фор-
мулами
(5.182)
удобно пользоваться в
случае
отсутствия или малости свободных
поверхностей.
Если характер повреждения таков, что
образуются значительные свободные поверх-
ности,
более точного
результата
следует
ожидать от применения формул
(5.14)—(5.23)
(§
61). -
Чем точнее
будет
взято исходное прибли-
жение,
тем меньше объем расчетов для вычи-
сления
последовательных поправок.
По
найденным значениям £
0
, \|3р, 0
О
на-
носим
на чебышевском корпусе исходную
ватерлинию. Чебышевский корпус строится
с обеими ветвями шпангоутов, причем но-
совые и кормовые шпангоуты удобно вычер-
чивать на отдельных
чертежах.
Для нанесения ватерлинии А. Н. Кры-
лов рекомендует простой и наиболее точ-
ный
способ, заключающийся в следующем.
Пусть М
1
/С
1
/(
3
Л1
2
есть описанный около
миделя прямоугольник (рис. 5.9), и абсцисса шпангоута I есть xt, полуширина
судна Я7С
2
= -г- , так что уравнение прямой К\М
±
есть у — —, а прямой
4,
4t
D
К^М
2
есть
#=Н—я-.
Тогда ординаты точек P,-
t
Nt, Qi равны
Рис.
5.9.
a
3
xi
+ i-
(5.183)
По
этим ординатам наносят на чертеж точки P
[t
N{, Q(. Прямая
PiQt
будет
представлять пересечение плоскости действующей ватерлинии А
1
В
1
со шпангоу-
том i.
Точка Ni должна лежать на прямой
PiQt,
что
служит
контролем. Совершенно
так
же
следует
поступать и для
всех
остальных шпангоутов. Значения а
3
, ^
3
> с
8
вычисляют по формулам
(5.173)
для данных г|э
0
и 6
0
.
После выполнения указанного построения вычисляют для каждого шпангоута
погрузившиеся или оголившиеся площади
и
координаты центров тяжести Р этих площадей
у
{
= GF
t
; г
с
= F
(
R.
Эти вычисления проще и точнее производить с помощью интегратора. При от-
сутствии же его А. Н. Крылов рекомендует для простоты заменить криволиней-
ные обводы A
0
A
lt
B
1
H
1
и В
0
Н
1
прямолинейными, проведенными на глаз так,
чтобы площадь сохраняла свою величину.
243
Тогда
действительно вошедший в
воду
объем
L
Т
»-J
со
dx.
(5.184)
L
"Т
Момент этого объема
2
,2
их,
и
=
\ ха dx; UY
U
«=
j
ya>
dx; UZ
U
= |
гш
dx.
(5.185)
L
2
L
"T
Здесь необходимо учесть, что при повреждениях судна борт и палубы
могут
иметь пробоины, и часть объема U
будет
залита водой по ограничивающие ее пере-
борки.
Эта утраченная часть объема обозначается и и моменты ее их
и
, иу
и
. иг
и
-
Величины эти должны быть вычислены, руководствуясь расположением пере-
борок, показанных на практических чертежах. Координаты центра величины С
1(
когда судно погружено по ватерлинию А
1
В
1
, определяются по формулам
(5.186)
у __
UZ
U
— иг
и
На
основании
(5.173)
и
(5.174)
абсолютные координаты центра величины
в
неподвижных осях
1о = Х
о
cos f + Y
c
sin ф sin 9 + Z
c
sin T|J COS 8;
T)
c
= Y
c
cos 6 — Z
c
sin в.
>•},
(5.187)
Абсолютные координаты центра тяжести судна на основании тех же формул
=
Xg cos f + Kg sin г)> sin 6 + Zg sin if cos в;
t)g = Kg cos в — Zg sin 9.
\
(5.188)
Так
как определенные по исходному приближению значения |
0
, i}>
0
и 8
0
не
являются истинными, то объем U — и не
будет
равен объему v
x
+ v
t
, а центр тя-
жести и центр величины не
будут
находиться на одной вертикали. Поэтому в пра-
вых частях уравнений (I), (II), (III) получатся некоторые числа, обозначенные
U — и — (t>
x
+ v
з)
= 6v;
(5.189)
Для того, чтобы были соблюдены условия равновесия (I), (II),
(III),
следует
разыскать такие поправки 8£, 6ф, 69 к величинам £о> i|>o> 9
0
, которые обратили бы
в
нуль правые части уравнений (5.189). Для определения этих поправок акад.
А. Н. Крылов рекомендует разложить в ряд по степеням 6£, бф и о9 входящие
244
в уравнения
(I), (II), (III)
функции
от £, if. 6,
ограничиваясь первыми степеням»
величин
6£, вф и 6в.
Это
дает
уравнения:
(5.190>
Частные производные
dlg/dty; dlg/dr\;
di\g'/dQ
могут
быть найдены путем дифферен-
цирования выражений
(5.188)
t!k-
sin
ip (K
g
cos 8 — Z
g
sin в);
=
—
<У&
sin 8 + Zg cos 8).
(5.191).
Для определения численных значений частных производных
от U—и, |
с
, Tfc,
А.
Н.
Крылов предложил применить следующий метод, указанный Ньютоном.
Для вычисления производных
по £
надо, сохраняя неизменными значения
ф
0
и
9
0
,
провести ватерлинию при значении
to + 0,50 м и
вычислить соответствующие
значения
U—а, .£,, и ц
с
.
Вычтя
из
этих значений
те,
которые вычислены
при
значении
£ = £„, и раз-
делив разность
на 0,5,
получают приближенные значения частных производных
'• \d(U-u)\.
Совершенно
так же,
взяв значения
$ = So.
'Ф
=
Фо
+
=
0
О
вычисляют
величины
U—и, |
е
, ц
с
и по
вычитании
из них тех же
величин
при
-ф
= i|5
0
и
умно^
жении
на 57,3
находят частные производные
d(U—u)
die
дг\
с
Точно также, взяв значения
£ = £
0
; \f =
-ф
0
;
в = в
0
+
-==у, получают-
d(U
— i
56
die
ае
При
вычислении частных производных
по
этому способу акад.
А. Н.
Крылов
рекомендует после того,
как на
чертеж нанесено измененное положение грузовой,
вычислять
не
самые вели^рны
U—и, а их
изменения,
т. е.
брать
Дш
между
перво-
начальным положением действующей ватерлинии
и
измененным.
Подставляя численные значения частных производных
в
уравнения
(5.190^
и
решая
их,
находят искомые поправки
6£; 6ty; 66.
245.
Исправленные значения параметров
?i= 1о + К<
*|>1
= 4>о + вф;
9
i = е„+бе. (5.192)
Для проверки
следует
нанести на чертеж положение ватерлинии Л
2
В
2
, соот-
ветствующей
значениям (5.192), вычислить величины U —и; \
с
\ r\
c
; \
g
, x\g и проверить,
будут
ли уравнения (I), (II), (III) удовлетворены.
Если полученные отступления bv
x
, 6|j, Щ
х
будут
более
допустимых,
следует
повторить описанный процесс для получения нового приближения.
Если обводы
судна
не
получают
резкого изменения в непосредственной близо-
сти от пересечения их с исходной ватерлинией А^!
(вход
палубы в
воду
или
выход
скулы), то частные производные, а следовательно, коэффициенты уравнений
(5.190)
могут
быть найдены
другим
путем, не требующим новых графических построений.
Для этого
следует
на ватерлинии Л^ найти
след
оси fig (см. рис. 5.9) и снять
входящие в
воду
ординаты, а на ватерлинии A jSi и выходящие Ь.
Далее
следует
вычислить величины:
площадь ватерлинии
J
статический момент площади ватерлинии относительно
OCH'Q|
i
статический момент площади ватерлинии относительно оси Qtj
момент инерции площади ватерлинии относительно оси
момент инерции площади ватерлинии относительно оси
центробежный момент инерции площади ватерлинии
1
2
cos
2
•*!?
1
— 6
а
) dx.
Схема вычислений указанных величин приводится в табл. 5.9.
Подобным образом или любым иным должны быть вычислены эти же элементы
свободной поверхности воды в поврежденном отсеке:
площадь свободной поверхности s:
статические моменты sv
s
и sk
s
площади s относительно осей Q% и Qi\;
моменты инерции «g и *,, площади s относительно осей Q\ и йт);
центробежный момент инерции ig,, площади s относительно осей Q£ и От].
Схема вычислений приведена в табл. 5.10.
£46
Таблица
5.9
Вычисление
элементов
наклонной
ватерлинии
^
№ ординат
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Суммы
*|
и
0,912
0,601
0,529
0,168
0
—0,168
—0,529
—0,601
—0,912
а
III
ft
rv
a
+ ft
V
Si
II.V
VI
E
2
*
II-VI
VII
E
3
a'
VIII
ft
2
IX
,
a
2
— ft
2
X
15
Ai v Ц 5 J.
AL L
^
••
Ш S v
Л
^ ^ "
'
eos ф
А-±
'
А
"^
cos
8
"ф2
• i i 2
cos т|>
—i=4
cos*
У*««
\
Lie,
i
t,
ft)
1
з
-ф
^ 2 ^
Ss;
vi.
,
1 At L
v
4^
"2
cos'ф
2 •
U!>
"
II-X
XI
E
5
0
s
XII
ь
г
XIII
E,
Таблица
5.10
Вычисление элементов потерянной площади ватерлинии
JVs теоретических шпанго-
утов
I
4 (переборка)
5
6
7 (переборка)
Суммы
Поправка
Исправленные
суммы
Х
1
и
х,
Хь
х
7
—
а
III
/
—
'•
—
I.
s = -
IV.
£g =
•
IV
—
—
1
1
а
+ b
V
>.
i; и. s^
s
3
cosi)) *-•'
ll.V
VI
Е,
ДГ
cos
2
ф
II-VI
VII
Ез
Sa; in.
""
V.. t
Т) COS»* .""•
а
2
VIII
—
IX
—
r
V
' -
Д
' ^
5V
s
сOS1|> "
ДГ
cos*
а
г
—
Ь'
X
Е
4
1LX
XI
.
Е,
а'
XII
Е«
ь>
XIII
Коэффициенты
уравнений
(5.190)
при
6J,
бф,
69
:
Si — s;
d(U~u)
d(U
— и)
d(U
—
и)
(5.193)
V
o
— и
г
—
Xg)
sin
i|>
—
[(Г
с
-
F
g
)
sin 6 -f-
(Z
c
-
Zg)cos
9] cos
if
—
и
—
Y
g
)
cos
6 — (Z
c
— Z
g
) sin 9] sin ^.
(5.194)
_
SiVi
—
SV
S
—(S
1
—S)r\
c
.
V
0
-v
2
+ U-u '
— tg
—
—
и
— sv
s
)
tic
59
=
дв
V
o
—Og
+
—
Kg)
sin 6 +
(Z
c
—
—и
)
cos 9]
cos
t.
(5.195)
Формулы (5.193),
(5.194)
и
(5.195)
получены
в
предположении пря^остенности
обводов судна
и
отсека
в
районе пересечения
их с
исходной ватерлинией
Л
1
В
1
.
Дальнейший
ход
расчета
тот же, как
указано выше,
а
именно, составляют
и
ре-
шают систему уравнений (5.190), находят исправленные значения
£,
ч|),
9,
вычисляют
по
теоретическому чертежу
U — и,
%
с
,
ц
с
и
проверяют условия равновесия.
После определения положения- равновесия проверяют условие устойчивости
равновесия,
которое
требует,
чтобы центр тяжести
был
ниже метацентра.
В
принятой
системе координат
это
условие можно записать
так:
но
где
Z
Zc=U+a
3
X
c
+b
z
Y
c
+
Sg
=
So
+
Оз-^g
+
b
3
Yg
+
c
3
Z
g
;
P=
—•
+
V!
'
(5.196)
(5.197)
(5.198)
(5.199)
где
/mm
—-меньший
из
главных моментов инерции
/
t
и /
а
площади ватерлинии.
Если вычисление частных производных выполнялось
по
формулам (5.193)—
(5.195)
и
последние поправки
6£,
6tj и 69
были невелики,
то для
вычисления момента
инерции
/
m
i
n
могут
быть использованы вычисленные
уже
элементы исходной
для
249
окончательного приближения ватерлинии. В
противном
случае
следует
снять
с чер-
тежа
ординаты действующей
ватерлинии
и
вычислить
те же
величины,
что и для
получения частных производных.
Приведем дальнейший ход расчета.
Координаты центра тяжести площади ватерлинии
S% —
s%s
S—s
Sv — sv
s
S
— s
(5.200)
Центральные моменты инерции площади ватерлинии
относительно
осей,
парал-
лельных
осям Й|
и
йт),
- h
-
(S
-
«)
Угол
а
вычисляют по формуле
4
-
Главные моменты инерции находят по формулам
I, =
—
1
2
-Hi—-I
cos 2a
(5.201)
(5.202)
(5.203)
Меньший
из этих
двух
моментов и
будет
искомый.
Далее вычисляют метацентрическую высоту h по формулам
(5.196)—(5.199)
A=-(k-P-b)-
(5-204)
§ 69.
РАСЧЕТ
НЕПОТОПЛЯЕМОСТИ
ПО
СПОСОБУ
В. В.
СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО
Расчет
посадки
и
остойчивости
в
первом
приближении.
1. По способу В. В. Семенова-Тян-Шанского расчет посадки и начальной остой-
чивости поврежденного судна проводят методом последовательных приближений.
Первоначально определяют осадку поврежденного судна в предположении, что оно
удерживается воображаемой внешней парой от крена и дифферента. Да'лее вычисляют
по
метацентрическим формулам крен и дифферент с
учетом
и-х взаимного влияния
друг
на
друга.
Расчет
ведут
способом постоянного водоизмещения с использованием
ряда приемов, описанных в § 65.
2. Первоначально определяют затопленные объемы в отсеках первой и второй
категории (§ 59)
с
учетом
соответствующих коэффициентов проницаемости (§ 60)
и статические моменты объемов. Для расчета затопленных объемов и их стати-
ческих моментов в отсеках третьей категории
следует
вычислить и построить инте-
гральные кривые
со,
6 и с для поперечных сечений отсеков, аналогичные интегральным
кривым
§ 17, строящимся для шпангоутов судна. Количество поперечных сечений
должно быть минимальным и во многих
случаях
можно ограничиться одним средним
поперечным сечением. В подобных
случаях
можно руководствоваться, указаниями
250
§
65, п. 1. Положение ватерлинии
Wjix
удерживаемого от крена и дифферента
судна
определяют графическим построением, указанным в § 65, п. 2 (рис.
5.10).
Для этой
ватерлинии по гидростатическим кривым определяют площадь ватерлинии S
lt
абсцис-
су Хс центра тяжести площади ватерлинии, моменты инерции 1^
х
и
I
y
f
±
.
3. Для отсеков третьей категории определяют, как описано в § 65, п. 3, элементы
потерянной
площади ватерлинии — площадь s, координаты центра тяжести площади
x
s
,
y
s
, собственные и переносные моменты инерции. Собственные центробежные
моменты инерции потерянных площадей обычно можно считать пренебрежимо малыми
и
не учитывать.
4. Дальнейшие вычисления удобно выполнять по схеме, приведенной в табл. 5.11.
Абсцисса центра тяжести действующей ватерлинии
Л
1
— Lio
(5205)
Ордината центра тяжести действующей ватерли-
нии
(5.206)
Моменты инерции площади действующей ватерлинии
=
'
х
п ~ Ев - (
s
i ~
Л
2
=
1
иП
(Б.207)
.
(5.208)
Рис.
5.10.
Центробежный момент инерции площади действующей ватерлинии
l
xyfi
— — E
Поперечная
метацентрическая высота
l
xyfi
— — Eis — (
5
i —
Продольная метацентрическая высота
Изменение
абсциссы центра величины'
1
Л*<г = у" (
Se
"
Изменение
ординаты центра величины
Лус = --р-(Е
7
-
Вспомогателъные величины
(5.209>
(5.210>
(5.211)
(5.212)
(5.213)
(5.214)
(5.215)
251
Таблица
S.lt
J*
отделений
1
Суммы
Наименование
отделе-
ний
II
Коэффипиевт
проницае-
мости
д
III
Вычисление
Объем
отделений
с
IV
Затопленный объем
цо
V
2.,
элементов поврежденного отсека
Статические
моменты
объема
I
VI
2„
&
а
VII
2,
I
VIII
2»
'
Площади
;
IX
-
Потерянные площади
us
X
2iii
Статические
моменты
to
а
XI
2ц
а
XII
212
Моменты
инерции
а.
С
4
)
м
+
XIII
2
18
а.
+
XIV
Ем
XV
2i
5