Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Динамика корабля. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

_. ...

. -

^Ч§вИ,

динамика

корабля

6Т4.1

Б68

УДК 629.12.001, 11:532(031)

Рецензент

канд. техн. наук

Л. Н.

СТРЕЛЯЕВ

Научный редактор канд. техн. наук

А. В.

ГЕРАСИМОВ

Благовещенский

С. Н.,

Холодилин

А. Н.

Б68 Справочник

по

статике

динамике корабля.

двух

томах.

Изд.

2-е,

перераб.

доп.

Том 2.

Динамика (качка) корабля.

Л., «Судостроение»,

1976.

176

с.

Справочник

содержит описание методов расчета качки корабля. Даны спектры

мор-

ского волнения. Приведены сведения

необходимых вспомогательных данных

по

присоеди-

ненным

массам

коэффициентам сопротивления. Представлена схема расчета боковой

продольной качки. Приведены отдельные элементы расчета нелинейной теории качки корабля

рассмотрены частные задачи.

Справочник

предназначен

для

инженеров-судостроителей, научных работников, аспи-

рантов

студентов кораблестроительных

вузов.

31805—041

7 6Т4

048(01)-

»-

6Т4

Издательство «Судостроение», 1976 г.

глава

МОРСКОЕ ВОЛНЕНИЕ

1. ХАРАКТЕРИСТИКА РЕГУЛЯРНОГО

ВОЛНЕНИЯ

В современном учении о качке корабля соотношения

между

параметрами вол-

нения

берут,

как правило, из теории волн относительно малой амплитуды, понимая

под этим малость высоты волны по отношению к ее длине. Теория прогрессивных

волн относительно малой амплитуды строится на

следующих

предположениях:

волновое движение — потенциальное, безвихревое;

волны имеют плоский, двухмерный характер;

профиль

волны синусоидальный — это получается аналитически;

волнение считается установившимся и регулярным;

всякая

частица волнующейся жидкости движется по круговой орбите, совершая

полный

оборот за время т, которое носит название периода волны.

Кинематическая

связь

между

параметрами волны определяется следующими

зависимостями:

частота волны а = 2я/т (с

); частота формы профиля (волновое число) k =

2яА

(м"

где А. — длина волны (см. рис. 1.1);

частота волны и частота формы профиля волны связаны соотношением а

kg th kH, где g — ускорение силы тяжести, м-с"

; g = 9,81 м/с

; Н — глубина

воды, м;

скорость перемещения волнового профиля определяется, зависимостью с =

a/k

= ]/ -f- th kH, м/с;

для предельно мелкой воды, при Я < Я,,

kH -у kH; с = V"gH;

для глубокой воды, при th kH ^ 1,

тогда

с =

X/2n

^ 1,25 V%; а

= kg;

0,8 VX.

угол

волнового склона

(угол

между

осью и касательной к волновому профилю)

меняется по гармоническому закону, а его амплитуда а

= kr

= я (2r

/X), где

— крутизна волны, r

— радиус орбиты на свободной поверхности воды, м;

высоты волн вычисляют либо по формуле Циммермана 2г

0,17к

либо

по

более точной зависимости 2r

0,22Я,

0>715

м.

Крутизна Морских волн обычно имеет величину порядка

1/80—1/50

для откры-

того моря, в прибрежных районах и закрытых морях она

доходит

до 1/20 (крутизне

1/20

соответствует

амплитуда

угла

волнового склона «о = 9°), однако в

»том

слу-

чае, строго говоря, нарушается линейность. В зоне разрушающегося волнения

крутизна может достигать 1/10.

Параметры волны изменяются с изменением глубины.

1. Радиусы орбит уменьшается с увеличением глубины

2. Орбитальное движение частиц жидкости характеризуется уравнениями

Ь» =

/о*-"*

cos (k\ ~ at); Ъ =

ryT

sin (*£ - a/).

Рис.

1 1

3. Распределение гидродинамического давления в волне определяется формулой

(см.

рис. 1.1).

* Ро + TS —

Уи>

cos

(*5 — of),

где ро — атмосферное давление на свободной поверхности воды; £ — аппликата

погруженной точки; у — удельный вес воды.

Таким

образом, давление в колеблющейся жидкости складывается из статиче-

ского давления р

ст

= р

+ ?£ и динамической

добавки Др =

—yr

cos (kl, — ot).

4. Равнодействующая сил, приложенных

волновой частице, направлена нормально

профилю волны (рис 1.2). Отметим попутно,

что при расчете качки корабля

следует

учиты- ,

вать отклонение как сил поддержания, так.и

сил тяжести, поскольку судно

участвует

в орби-

тальном движении волновых частиц жидкости,

а эти силы

всегда

следует

считать направлен-

ными

по нормали к поверхности равного давле-

ния,

проходящей через данную точку, т. е.

' нормально к волновому профилю.

Величина равнодействующей

где т — масса.

Так

как для обычных морских волн второй член, стоящий под корнем, значи-

тельно меньше первого, то им, ввиду малости, пренебрегают

Отметим еще одно свойство волн

Кинетическая

и потенциальная энергии прогрессивных волн относительно малой

амплитуды равны

между

собой и имеют постоянную величину, а их сумма пропор-

циональна

квадрату амплитуды волны

где

— массовая

плотность,

—

Pg-

Рб OJ

При

решении некоторых нелинейных задач теории корабля используется теория

волн конечной амплитуды, одна из решений которой

дает

следующее

выражение

для ординат свободной поверхности

£«, = -^- + A cos k\ — -^- cos 1k\ + -i- kU* (3 cos 3*6 + 9 cos k\),

где k = 2яД — волновое число, А — приближенно равно амплитуде волны.

Здесь первые три слагаемые этого выражения

соответствуют

разложению в ряд

трохоиды, т. е. рассматриваемый профиль волны близок к трохоидальному.

Скорость распространения волн определяется приближенной зависимостью

Характерной особенностью рассматриваемых волн является наличие переноса

Made жидкости в направлении распространения волн. Эта скорость определяется

формулой (на поверхности £ = 0)

Соотношение потенциальной и кинетической энергий для участка, равного

длине волны, единичной ширины определяется зависимостями

Исследования условия неразрывности потока показывают, что установившиеся

волны рассматриваемого вида

могут

существовать только в случае, если

угол

при

вершине их профиля (угол, составляемый касательными к профилю, пересекающи-

мися

над вершиной) составляет больше 120°. При более острых вершинах происходит

разрушение гребня

2. ХАРАКТЕРИСТИКА НЕРЕГУЛЯРНОГО

ВОЛНЕНИЯ

Различает три типа морских волн: ветровые, волны зыби и прибойные. Ветро-

вые имеют явно выраженный нерегулярный характер. Как правило, генеральное

направление ветровых волн отличается от направления ветра не более чем на 4

румба

(45°).

У таких волн подветренный склон круче наветренного.

Волны зыби имеют более правильный характер, образуются в процессе

затуха»

ния

ветрового волнения при исчезновении вторичных волн.

Прибойные

волны возникают вблизи берегов и на отмелях, когда глубина водоема

менее полудлины волны. Это крутые, большой разрушающей силы волны. Они

переходят в разрушающиеся волны.

Наибольшая

высота волн бывает при тайфунах. Тайфуны *, ураганы ** и хар-

рикейны

*** — это одно явление, вызванное действием циклона ****. Наибольшая

инструментально замеренная советскими судами высота волн составляет около

25 м в районе сороковых

«ревущих

широт» Индийского океана. В 1922 г. во время

* Тайфунами называют тропические циклоны в западной и северной частях

Тихого океана.

** Слово ураган

(«хураган»)

заимствовано испанцами у народов Централь-

ной

Америки, проживающих на побережье Караибского моря. Впервые с ним встре-

тился Христофор Колумб 14 февраля 1493 г.

*** Название тропического циклона в Северной Атлантике и на Тихоокеан-

ском

побережье США. \

**** Слово «циклон» по-гречески означает извивы змеи. Введено в метеорологию

а конце XIX века Генри Паддингтоном —i председателем Морского

суда

в Калькутте.

\2t

урагана у мыса Доброй Надежды с борта лайнера

«Маджестик»

была замерена волна

.высотой 30 м. С исследовательских самолетов Б-29 метеослужбы США, базирующихся

на

острове

Гуам,

однажды во время тайфуна была замерена волна высотой 37 м.

При

тайфуне направление крупной зыби не зависит от направления ветра, она

может перемещаться

даже

навстречу ему. Волны и ветер, возникающие при тайфуне,

представляют большую опасность и для современных кораблей *.

Тайфуны и ураганы — явления исключительные, и

судам

следует

по возмож-

ности избегать их, что возможно при существующей системе предупреждения. Они

никогда не возникают на широтах

fBниже 5° с. ш. и выше 25° с. ш. На

рис.

1.3 приведены графики рас-

пределения тайфунов для субтро-

пической

зоны Тихого океана (се-

верное полушарие). По данным

П.

А. Молена, за период с 1947 по

1958 гг. было зарегистрировано 194

тайфуна — кривая 1, а распреде-

ление их по месяцам определяется

кривой

2. Кривая 3

соответствует

распределению тайфунов по меся-

цам по данным Справочника Ре-

гистра

СССР

(за период с 1945 по

1954 гг. зарегистрировано 123 тай-

фуна).

О характере повторяемости

волн в обычных условиях плавания

можно

судить

по статистическим

данным.

Такая информация содер-

жится, в частности, в сборниках

Регистра

СССР

**. В качестве при-

мера в табл. 1.1 приведена зависи-

мость волнения от ветра для района

Бискайского

залива и в табл. 1.2

для

«ревущих

широт» Индийского океана. Оба эти района известны своими

штормами. В последнем районе в

июле-августе

высота волн в

20—40%

случаев

превышает 5 м. Нередко наблюдаются волны высотой более 8,5 м, а во время

очень сильных штормов высота волн может

доходить

до

20—25

м.

На

рис. 1.4 приведены сравнительные данные повторяемости волн высотой

более 5 м и более для морей, омывающих Советский Союз: 1 — Берингово, 2 —

Баренцево,

3 — Японское, 4 — Охотское, 5 — Черное, 6 — Каспийское, 7 —

Балтийское,

8 — Азовское, 9 — Белое.

Результат статистического анализа видимых элементов волнения зависит от

метода их определения. Размах (высота) волны может быть определен с

учетом

вто-

ричных экстремумов (здесь под размахом понимается расстояние

между

ближай-

шими

максимумом и минимумом, которые лежат по разные стороны линии матема-

тического ожидания) и без

учета

вторичных экстремумов (размах — расстояние

между

ближайшими максимумом и минимумом).

Действующая в

СССР

шкала степени волнения ГУГМС 1953 г. основана на вы-

соте волны 3%-ной обеспеченности (Приложение 1) и предполагает обработку записей

волнения

учетом

вторичных экстремумов.

„—"

1 i

• i

II III 14 С VI. VII

VIII

IX X XI ЛИ

mi tm

immo

mi m m

Рис.

1.З.

m m

* Так, 18 декабря 1944 г. третий американский флот под командованием адми-

рала Хэлси встретился с тайфуном диаметром около 180 км в квадрате

между

128°

130° в. д. и 14° и 16° с. ш. За два дня флот потерял 800 человек, затонуло три эсминца

(«Спенс» водоизмещением 2100 т,

«Халл»

и «Монеган»), повреждено 22 эсминца (из

них 13 тяжело), сброшено с

палуб

авианосцев и уничтожено 150 самолетов.

** Справочные данные по режиму ветров и волнения в океанах. М.—Л., «Транс-

порт», 1965. Справочные данные по режиму ветров и волнения на морях, омывающих

берега

СССР.

Л., «Морской транспорт», 1962.

•

Таблица

1.1

Повторяемость

высот волн

при

ветрах различной скорости

для Бискайского залива

процентах

от

числа наблюдений

Скорость ветра,

м/о

1—3

3—5

5-8

8—10

10—13

13—15

>16

Высота

53**

2—3,5

3,5—5

—

волн,

5—6

—

со

ел

6—8,5

—

~г

—

8,5

—

•

По

данным

судовых

наблюдений

за

период

1957—1959 ГР.

В числителе приведены данные наблюдения

за

февраль,

знаменателе

—

за

август

Таблица

1.2

Повторяемость

волнения

умеренной зоне (южного полушария)

западной части Индийского океана

процентах

от

числа наблюдений

Высота

волн,

0,2

2—3,5

3,5—6

6—8,5

S=8,5

Месяцы

•>

VII

VIII

XII

Среднее

значение

повторяе-

мости

за год

—A3

—A-

-?•—

III IV

V/ VII

VIII

IX X XI

Месяцы

РИС. 1.4.

Шкала

волнения

Высота

ввлны

3%-ной

вгенень

волнения

обеспеченности';

ill

0—0,25

0,25—0,75

0,75-1,25

1,25—2,00

2,00—3,50

3,50—6,00

6,00—8,50

8,50—11,00

Более 11,00

хи

Гидрометеорологи, которые применяют обработку записей волнения о

учетом

вторичных экстремумов, не учитывают малые вторичные колебания, наблюдающиеся

на

профиле основной волны, т. е. снимают высоты волн йцц, Аи,

, Ла,

, h

a>i

не

снимают й^, А^,

> *4з • • • (Р

ис

- '-

)- Соответственно длины волн и периоды при-

нимаются как удвоенные полупериоды и полудлины при соответствующих высотах

волн.

Среднее значение длины волны для нерегулярного волнения может быть опре-

делено по следующей приближенной зависимости!

2я

1,04x8,

где X — средняя длина волны, щи — средний период

волны,

«.

Закон

распределения высот волн

лучше

всего описывается законом Релея,

При

этом функция распределения и плотность вероятности высоты волны опреде-

ляются зависимостями

-S-

где Dj — дисперсия волновых ординат.

Пользуясь законом Релея, можно определить математическое ожидание высоты

волны (среднее значение) *

5Г

2,50

Наиболее вероятное значение случайной величины — мода,

соответствует

ма-

ксимуму / (ha,f

равно 4 J/"Dj . Это значение широко применяется в западных стра-

Рис.

1.5

вах для характеристики вероятностных процессов. Применительно к высоте волны

оно

носит название значительной высоты волны^наче — среднее значение из Vg

наибольших волн и обозначается Ai/з = 4,00 t^Dj.

Обеспеченность оценивают в процентном отношении. В частности, для среднего

(

вначения

e. среднее значение высоты имеет обеспеченность 46%.

Аналогично получаются зависимости и дли

других

соотношений. Общая фор-

мула

высоты волны" п% -ной обеспеченности

р — коэффициент, зависящий от п%.

Величина коэффициента р для

различной

обеспеченности

Обеспеченность,

% ОД 0,5 1 2 3 5 10

р 3,70 3,25 3,04 2,79 2,65 2,44 2,15

Обеспеченность,

% 30 40 46,5 50 70 80 95

р 1,56 1,36 1,25 1,18 0,85 0,45 0.32

1,79

100

Для наиболее употребительных значений

Аа. =

2,501АО^(46%-ная

обеспеченность);

1/3

=4,00|/1)^ (14%-ная обеспеченность).

Из

(1.1) можно установить взаимную связь

(1.1)

2,llh

;

0,143 (0,5Л

)

Зависимости (1.1).устанавливают связь

между

вероятностными и спектральными

характеристиками волнения, так как

где Sj (a) — спектральная плотность волнения.

Ширина

спектра определяется зависимостью

где моменты определяются формулами

яг

= I S; (о) da =

(a) da

| a

(a) da = D...

Нетрудно видеть, что первый интеграл представляет собой дисперсию амплитуд,

второй — скоростей и третий — ускорений.

В общем

случае

Средние периоды равны

„

(

т„ = (

(a) da.

т,

пц

Здесь ^Го — средний период, совпадающий с наблюдаемым; T

— средний период

между

двумя нулями функции £ (t) (пересечение с нулевой

линией),

он равен сред-

нему периоду, определенному с

учетом

вторичных экстремумов Т

; Т

— средний

интервал времени

между

двумя последовательными максимумами волнового профиля,

численно он равен среднему периоду, определяемому без

учета

вторичных экстре-

мумов 7"