Бесов Л.М. История науки и техники

Подождите немного. Документ загружается.

родоначальницею писемностi багатьох слов’янських народiв, то ще

бiльше ми вiдчуємо близькiсть до нас досягнень науковцiв

Античного свiту.

Економiчна, соцiальна, полiтична криза Римської держави, що

розпочалась наприкiнцi ІІІ ст. до н.е., продовжується протягом 193–

284 рр. н.е. У ІV–V ст.

ст. криза перейшла в перiод тривалого падiння.

Ворожнеча класiв i прошаркiв у нiй призвела в наступнi два столiття

до повстання селян, рабiв у Сицiлiї, всiєї Iталiї. Центр наукового

прогресу з Грецiї i Риму перемiстився на Схiд від Євфрату.

Насамперед

це проявилось у галузі фізико-математичних наук.

ВИРОБЛЕННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І ФОРМУВАННЯ ТЕОРІЙ

Асторономія

Вивчення iсторiї науки античного періоду дає нам можливiсть

побачити помiтнi вiдмінності між двома напрямками розвитку знань

– емпiричного, яке пов’язане з практичною дiяльністю

(землеробство, мореплавство, медицина тощо), i абстрактно-

теоретичного. Єгиптяни і вавілоняни, як було вже показано,

накопичили певну кількість знань про Природу

. Такі відомості були

корисними для життя, але назвати їх науковими знаннями не можна.

Для того, щоб накопичений матеріал і його усвідомлення

перетворились у зародок науки про Природу, повинно статись щось

надзвичайне – знання повинно стати цінністю само по собі.

Стародавні греки зрозуміли, що знання потрібні не тільки щоб

вижити, більше того,

життя дано людині для того, щоб пізнавати світ.

Такий переворот у мисленні і є зародження науки. Цей переворот ми

спостерігаємо у фiлософських умоглядах i абстрактних

математичних побудовах грецьких вчених.

Підкреслимо, що знайомлячись з питаннями зародження і

розвитку науки, ми обов'язково прийдемо до наступної думки: iсторiя

науки, починаючи з античного

перiоду, є найважливiшим сполучним

ланцюгом мiж природознавством i фiлософiєю. Це має першорядне

значення для формування наукового свiтогляду. Тому одним з наших

завдань є розкриття iсторiї становлення, розвитку i трансформацiї

наукового свiтогляду, рушiйних сил i механiзмiв докорiнних зрушень

думки людини про

навколишнiй свiт i її мiсце в ньому.

Грецька цивілізація, яка прийшла на початку залізного віку на

зміну цивілізації Єгипту і Вавілону, є яскравою сторінкою в історії

людства. Починаючи з Х ст. до н.е на землі Еллади (так древні греки

ласкаво називали свою землю) створена культура, яка істотно

вплинула

на подальший розвиток людства. У VІІ–VІ ст.ст. до н.е. тут

сформувались міста-держави. У цей же час в громадськiй свiдомостi

Фалес Мілетський

поступово вiдбувається поворот вiд мiфологiї до фiлософської науки.

Найважливішою особливістю грецького духу – його спрямованість

до пізнання світу, людини і суспільства. Це пізнання повинно бути

об’єктивним і не залежати від волі і бажання окремих людей або

богів. (У єгиптян і вавілонян – від жреців, а їх вказівки

порівнювались з волею богів).

Сучасна європейська філософія, як і вся сучасна цивілізація,

започаткована у VІІ–VІ ст.ст. до н.е. не в самій Греції, а на західному

узбережжі Малої Азії, в іонійських містах, які були засновані

греками і в яких раніше, ніж в самій Греції, почали розвиватись

промисловість, торгівля

і духовна культура. Найкрупнішим з усіх

малоазіатських грецьких міст був Мілет. Тут, в малоазіатських

містах, і виникли перші філософські, теоретичнi системи. Цей перiод

перевороту у громадськiй свiдомостi можна назвати iнтелектуальною

революцiєю (науковою революцiєю). Вченi Античностi, на

вiдмінність вiд мiфологiчних поглядiв своїх

попередників,

навколишнiй свiт почали пояснювати як природне начало. Їх

діяльність і результати вперше в історії почали задовольняти вимоги,

які визначають науку. Головна з них полягає в тому, що результат їх

діяльності був спрямований на вироблення нових знань. Грецькі

вчені-філософи мали певні досягнення в галузі математики,

геометрії, механіки

і в деяких інших галузях. Але їх досягнення були

абстрактними, відірваними від практики.

Прийнято починати оповідання про вчених Греції зі згадки

семи грецьких мудреців, серед яких найчастіше згадується ім′я

Фалеса з Мілету. Він розірвав з панівними до нього уявленнями про

виникнення Всесвіту і міфологічними поясненнями природних явищ.

Усі різновиди явищ

і тіл Фалес зводив до єдиної першооснови, або

першостихії, яка, на його думку, полягала у “вологій природі”, тобто

у воді, що оточує з усіх боків Землю. Серед семи грецьких мудреців

Фалес був самим мудрим, про що нам нагадують немало легенд.

Відомості про нього ми знаходимо у працях Діогена Лаертського,

Платона

і Аристотеля. Хоча відомості в них про Фалеса часто прямо

протилежні.

Фалес любив мандрувати. Він відвідав Єгипет, Середню Азію,

де намагався зібрати рештки

стародавніх знань. Побував у

Фінікії. Пiсля навчання у

школах Мемфiса та Фiви

(Єгипет), де він проживав у

жреців, Фалес повернувся на

батькiвщину в

мiсто Мiлет i

органiзував там фiлософську

школу.

Прагнучи зрозуміти світ, в якому ми живемо, Фалес цікавився

насамперед тим, що відбувається між небом і землею. Тим, що греки

назвали метеорами (повітряними явищами). Філософія Фалеса

базувалась на астрономії, якою до нього у Греції ніхто не займався. З

фінікійської та єгипетської астрономії на той час вже було відомо, як

орієнтуватись на

морі по зірках. Фалес жив у місті грецьких купців.

У своїх пошуках він керувався міркуваннями корисності: хотів, щоб

кораблі могли доставляти вантажі у порт, тому і намагався взнати,

чому йде дощ, що таке вітер, що таке зірки, по яких можна

орієнтуватись і керувати кораблем.

Більшість античних авторів повідомляють про Фалеса

таке. Він

перший запропонував вважати в місяці 30 днів, а в році – 365 днів;

вперше описав сонцестояння і рівнодію; відкрив сузір’я Малої

Ведмедиці (сузір’я Возу). Описав річний рух Сонця серед зірок і

припускав, що Місяць висвічує Сонце і тому його видно. Фалес

запропонував поділити небесну сферу на п’ять кіл, яким

дав назву

“зони”, або “пояси”: арктичний пояс – постійно видимі зірки; літній

тропічний; рівноденний; зимовий тропічний; висхідні зірки і ті, що

заходять; антрактичний – пояс невидимих зірок. За його оцінками

діаметр Сонця у 720 разів менше його орбіти.

Про нього є легенди, в яких вiн представлений диваком, тому

що увесь час витр

iщує очi до зiрок. Є розповідь про те, що

спостерігаючи за зірками і дивлячись нагору, Фалес упав у криницю,

а якась фракіянка підняла його на сміх: він, можливо, бажає знати те,

що на небі, а того, що перед ним і під ногами, не помічає. Є пiдстави

для ствердження

того, що Фалес був умiлим технiком. Вiн сам

побудував прилади, за допомогою яких спрогнозував повне

затемнення Сонця 28 травня 585 р. до н.е. (за іншими даними – 583 р.

і 584 р. до н.е.). З цією метою він використав метод, вiдомий ще у

Стародавньому Вавiлонi. Цей метод був чисто

емпiричний:

багатолiтнi спостереження дали можливiсть вавiлонянам встановити

закономiрностi у повтореннi астрономiчних явищ.

Те, що повне сонячне затемнення спрогнозував простий

смертний Фалес, мало великий психологічний вплив на греків. За це

він отримав справжнє визнання сучасників. Це означало, що такі

великі таємниці, як затемнення небесних світил

доступні розумінню

звичайної людини, і не вимагають особливих божественних знань.

Можливо, розум людини здатний пізнавати набагато більше, ніж

вважалось до цього. Можливо, є тільки непізнане, а не взагалі те, що

не пізнається. Так новий світогляд виникав на фоні міфології і у

боротьбі з нею.

Фалес був одним з перших геометрів і

передав знання в цьому

грекам. Йому було відомо, що протилежнi кути, які утворенi

перетинанням двох прямих, рiвнi; що у рiвнобедреному трикутнику

кути при його основi рiвнi; що трикутник повнiстю визначається

стороною i кутами, якi до неї прилягають i на цiй основi можна

підрахувати вiдстань вiд корабля до берега; що коло дiлиться

дiаметром пополам (сам доказав це твердження); що кут вписаний у

пiвколо, прямий. Фалесу, напевно, належить

спосiб визначення висот

рiзних предметiв по тiнi, коли Сонце пiднiмається над горизонтом на

45°. У Фалеса вперше в математицi зустрiчаються докази теорем. За

цим фактом грецькi вченi почали висловлювати свої погляди на

схему Всесвiту.

Фалес намагався сформулювати основні закони Всесвіту,

вважаючи воду

першоосновою всього, а Земля лежить на ній.

Загадкове ствердження Фалеса: “Все є вода” стало своєрідним

маніфестом епохи. Його смисл проявляється у протиставленні

ствердженням типу “Все у влади богів”. Учіння Фалеса вперше

обгрунтувало ідею єдності світу. Воно говорило про могутність

людського розуму, якому відкриваються самі великі таємниці. Відомі

його твори, що

написані прозою: «Про сонцестояння», «Про

рівнодію», «Морська астрологія». Саме зі знань Фалеса народ Греції

розпочав побудову системи світу і суспільства (на демократичній

основі у розумінні греків) на цілком новій базі.

Сучасники Фалеса краще за все запам′ятали його моральні

повчання. Плутарх у книзі «Бенкет семи мудреців» наводить

наступні оригінальні висловлення вченого

Що найкраще за все? Світ, тому що все, що прекрасно

упорядковано, є його частиною.

Що мудріше за все? Час, він породив одне і породить інше.

Що загальне для всіх? Надія: її мають і ті, у кого нема нічого

іншого.

Що є найкориснішим? Доброчесність, тому що завдяки їй все

інше може

знайти застосування і стати корисним.

Що саме шкідливе? Порок, через те що в його присутності

псується майже все.

Що над усе сильніше? Необхідність, тому що вона нездолана.

Що найлегше? Те, що відповідає Природі, тому що навіть

насолоди часто стомлюють.

Фалес казав, що про друзів треба пам’ятати очно і заочно. «Не

багатій дурними засобами, – навчав він, – і нехай ніякі чутки не

відвернуть тебе від тих, хто тобі довірився». «Чим підтримав ти своїх

батьків, –казав він, – такої підтримки чекай і від дітей». Найбільш

характерні для його генія наступні афоризми: «Неосвіченість -

важкий тягар», «Знаходячись при владі, керуй самим собою».

Помер Фалес, спостерігаючи змагання

гімнастів, від жари,

спраги і старечої слабості. На його гробниці написано:

“Взгляни на могилу – она мала,

Но слава многомысленного Фалеса

высока до неба”

(Д.Строганов)

Фалес не був фізиком в сучасному розумінні. Його заслуга

полягає в тому, що він один з перших зробив спробу пояснити явища

Природи, не звертаючись до міфів. На основі багатого досвіду

емпіричних спостережень, який він переніс зі Сходу, вчений-філософ

створив перші

в історії теоретичні побудови.

Фiлософи, представники Мiлетської школи, висунули гiпотезу

про кулясту форму Землі. До початку ІV ст. до н.е. (до часу Платона)

ця iдея остаточно витиснула зі свідомості грецького суспiльства уяву

про дископодiбну, плоску, цилiндричну, безмiрно конусну форми

земної кулi. Аристотель (к

iнець ІV ст. ст. до н.е.) ретельно перевiрив

усi суперечливi положення про форму Землi i зупинився на кулястiй

її формi. У стародавньому свiтi уява про кулясту форму Землi

розповсюдилась і стала звичною, а потім і загальною думкою всього

освiченого суспiльства. Вона проникло в класичну лi

тературу.

I все ж потрiбно вiдмiтити: iдея про те, що небосхил

вiдокремлює небо вiд Землi – нагорi знаходяться вода i ангели, внизу

– земля i люди протрималась у Європi до початку ХVІІІ ст. Освiченi

люди Буддiйского Сходу навiть у ХVІІ ст. дотримувались точки зору

про

плоску чи iншу (не кулясту) форму Землi. Те ж спостерiгалось i в

Китаї, Японiї. У Персiї лише на початку ХХ ст. у свiдомостi

суспiльства ствердилась наукова iстина про кулясту форму Землi.

Математична побудова Всесвiту

В основу наукових систем побудови Всесвіту у вчених Грецiї

було покладено двi догми. Перша - очевиднiсть нерухомостi Землi.

Друга - рiвномiрний рух по колу навколо неї Сонця, Мiсяця, планет. I

хоча друга догма у вчених викликала сумнiв, все ж вона проiснувала

непорушно два тисячолiття аж до самого Кеплера. Спробу

спростувати рiвномiрнiсть руху Сонця

навколо Землi на початку ІV

ст. до н.е. зробив грецький вчений Євдокс (408-355 рр. до н.е.).

Астрономію цього вченого складала математична основа. Вiн

перший з астрономiв намагався створити теорiю руху планет. З

легкістю Євдокс пояснював рух планет у площині, уводячи для

пояснення «колесо всередині колеса». Його

схема з достатньою для

того часу точнiстю пояснювала їх перемiщення. Схема Євдокса в

наступнi часи була удосконалена його учнем Каллiпом, «освячена»

Аристотелем, Гiппархом i значно покращена Птолемеєм, вона була

єдино прийнятною навiть для такого революцiонера в науцi, як

Рух планети за

Птолемеєм

Коперник. Польський вчений у цiй схемi тiльки перенiс центр

Всесвiту з Землi на Сонце.

Але вже у греків була альтернативна думка, яку висунув

Екфант у ІV ст. до н.е., а можливо і Гіцет ще у V ст. до н.е. Її

енергійно підтримував Геракліт Понтійський (370 р. до

н.е.). Він

стверджував, що Земля обертається, є в центрі Всесвіту. Навколо неї

обертаються Місяць і Сонце. Але планети вже обертаються не

навколо Землі, а навколо Сонця. Цю систему, як ми побачимо,

запозичив Тихо Браге.

Піфагорієць Аристарх Самоський (320-250 рр. до н.е.) –

«Коперник античностi», про якого вже згадувалось, зробив сміливий

крок. Він поставив Сонце, а не Землю у центр Всесвіту. (Архiмед

стверджує, що саме Аристарху належить

гiпотеза, згiдно з якою Земля рухається

навколо Сонця. За таку смiливу думку його

звинуватили в атеїзмi i прогнали з Афiн).

Тобто, Аристарх Самоський створив

геліоцентричну картину Всесвіту. Греки її

не

сприйняли. Ця система була підтримана

арабами, відроджена Коперником і активно

підтримана Галілеєм, Кеплером і

Ньютоном.

Тепер прослiдкуємо, як

викристалiзовувалась наукова думка про Всесвiт на основі

одержаних знань. Аристотель увесь космос уявляв як конструкцiю з

концентричних сфер, що мають ефiрну природу. Зовнiшня сфера є

сферою нерухомих

зiрок. Вона обертається навколо Землi з

швидкiстю 24 години на добу. Разом з тим, вона є причиною руху

бiльшостi 55 сфер (у Євдокса – 27, у Каллiпа – 34). Сфери мають

рiзнi швидкостi i рiзнi напрямки обертання. Клавдiй Птолемей (100-

178 рр. н.е.) зберiг усi головнi риси аристотелівської схеми, але

змінив думку про виникнення складних рухiв планет. Для цього вiн

використав iдею Гiппарха (180-125 рр. до н.е.), який найбiльш повно

розробив теорiю епiциклiв. Згiдно з нею рух планети навколо Землi

можна уявити як складову двох рухiв. Тобто планета обертається по

колу,

яке названо епiциклом. В той же час центр епiцикла

обертається навколо Землi по колу великого радiуса (по деференту).

Птолемеєм було встановлено: якщо обертання планети навколо

Землi i навколо свого центру здiйснюється в протилежних

напрямках, а перiоди обертання збігаються, то справжньою орбiтою

небесного тiла буде коло, центр якого вже

не буде збiгатися з центром Землi. Гiппарх

такiй орбiтi дав назву ексцентра. За

допомогою

ексцентра вiн намагався

пояснювати рiзницю тривалостi часу руху

Сонця навколо Землi. Грецький вчений за

допомогою комбiнацiї епіциклiв і

деферентiв дав пояснення петляння руху

планет. Птолемей, працi якого вплинули на

подальший розвиток астрономiї, географiї та

оптики, свої спостереження разом з данними

його попередникi

в, головним чином

Гiппарха, виклав у творi «Велика

математична побудова астрономiї в ХІІІ

книгах».

Твір Птолемея понад тисячоліття залишався основним джерелом

астрономічних знань. Греки трактату Птолемея дали назву «Мегiсте»

–найвеличнiший. Грецький оригiнал твору незабаром загубився.

Арабський переклад вiдомий пiд назвою «Альмагест». Епітет

найвеличнiший» цiлком вiдповiдає працi Птолемея, оскiльки в

ньому не тiльки описана, але i проаналiзована вся сукупнiсть

астрономiчних знань того часу. У першій книзі викладено відомості з

прямолінійної геометрії і сферичної тригонометрії.

Це єдині відомості, які дійшли до нас від древніх греків у цій

галузі. Тут є також теорема про те, що добуток діагоналей вписаного

чотирикутника дорівнює сумі добутків його протилежних сторін

(теорема Птолемея). У творі грецького вченого є відомості про

тривалість року, яка обчислена вченим, методи розрахунку місячних

і сонячних затемнень, описано астролябію, вміщено каталог 1028

зірок тощо. В науковiй працi вiдображено

«математичну побудову»

Всесвiту. «Альмагест» відображає геоцентричну теорію світогляду,

яку до нього розробляли Євдокс, Аристотель і Гіппарх. Модель

Всесвiту в ″Альмагесті″ представлена за такою схемою.

Клавдій Птолемей

Рисунок 1 – Модель Всесвiту (за Птолемеєм)

До цього додамо, що Птолемей, як математик, дав приблизне

значення числа

π = 3,14167..., склав таблицю синусів, що багато

століть була єдиним посібником при розв’язанні задач про

трикутники.

Математика

Масштаби дiяльностi грецьких астрономiв за триста років від

Фалеса Мiлетського до Євдокса можна назвати дивовижними.

Неважко помітити з попередніх викладок, що астрономія – одна з

перших наук людини – пов’язана з

математикою. Приблизно стiльки

ж часу витрачено вченими Греції для дивовижних досягнень в її

розвитку. Перiод бурхливого розвитку математики пов’язаний з

трьохстолiтнiм її удосконаленням – вiд Пiфагора Самоського (580–

500 рр. до н.е.) до Євклiда (356-300 до н.е.).

Чiтке усвiдомлення самостiйностi математики

як особливої

науки, що має власний предмет i метод, стало можливим лише пiсля

достатньо великої кiлькiстi накопиченого фактичного матерiалу в

VІ–V ст.ст. до н.е. До вказаного перiоду можна вважати зародження

елементарної математики. В математицi, як i в астрономiї,

постановка задачi вченими Греції визначалась не

практичними

потребами, а допитливiстю, жадобою до знання, його накопичення.

Для них важливо було знайти iстину. Самоцiннiсть науки

обумовлювалась власним честолюбством. Таким чином, виходила

«чиста наука». Якщо єгиптяни i вавiлоняни не вбачали рiзницi мiж

точним i приблизним розв’язанням задач, то це пояснювалось тим,

що їх задовольняло

будь-яке рiшення для практично сприйнятливого

результату. Вченi Еллади прагнули до математичних розв’язків

пiдiйти чисто теоретично. Їм важливо було шляхом логiчних

мiркувань отримати точний розв’язок. Це i визначало характер самої

науки, привело до математичної дедукцiї. У Грецiї працями вчених-

енциклопедистiв були створені

основи математичних наук, якi

подальший свiй розвиток отримали численними роботами вчених

епохи еллiнізму, зокрема Архiмедом. Його творчiсть була доведена

до основ аналiзу.

Чи є випадковим зв’язок математики і астрономії? Виявляється

нi. Математику протягом усiєї її iсторiї аж до сучасного перiоду не

можна розглядати окремо вiд астрономiї. Потреби сiльського

господарства, мореплавства вимагали вiд астрономiї i математики їх

розвитку. Встановлення зв'язкiв мiж грецькою i вавiлонською наукою

iстотно вiдбилось на розвитку обчислювальної i теоретичної

Піфагор

астрономiї. Ось чому математика i не мислилась окремо вiд

астрономiї. Це було б алогiчним, протиприродним.

Піфагор

Майбутній великий математик і філософ

Піфагор вже в дитинстві виявив великі

схильності до наук. У свого першого вчителя

Гермодамаса він одержує знання основ музики

і мистецтва. Перший вчитель привив Піфагору

любов

до Природи і радить йому продовжити

освіту в Єгипті. Покинувши острів Самос,

Піфагор живе на острові Лесбос, де у

Ферекліда – друга Фалеса Мілетського, –

вчиться астрології, пророкуванню затемнень,

таємницям чисел, медицині та іншим обов′язковим на той час

наукам. Потім в Мілеті він слухає лекції Фалеса та його молодого

колеги і

учня Анаксимандра - видатного географа і астронома. Перед

Єгиптом Пiфагор зупиняється у Фінікії, вчиться у знаменитих

сідонських жреців. Навчання у Єгипті сприяє тому, що Піфагор стає

одним з самих освічених людей свого часу. Тут же він попадає в

полон до персів, де пробув 12 років. В полоні Піфагор зустрічається з

перськими магами

, захоплюється східною астрологією і містикою,

знайомиться з вченням халдейських мудреців. Останні познайомили

Піфагора зі знаннями, накопиченими східними народами протягом

багатьох століть: астрономією і астрологією, медициною і

арифметикою.

Коли Піфагору виповнилось 60 років, він повертається на

батьківщину до рідного Самосу і створює тут знамениту Школу пiд

протекторатом тирана Полiкрата. Статут

Школи був суворим. Її учнi

працелюбнi i аскетичнi, як i їх учитель. Ось деякi заповiді статуту

школи Пiфагора:

роби тiльки те, що з перебiгом часу не засмутить тебе i не

примусить каятись;

нiколи не роби те, чого не вмієш. Але навчись тому, що

потрiбно вмiти;

не нехтуй

своїм здоров’ям;

навчись жити просто i без роскошiв;

не закривай очей, коли тобi хочеться спати, до тих пiр, поки не

розбереш своїх вчинкiв минулого дня.

Досить швидко він завойовує велику популярність серед

жителів Кротона. У Школі Піфагор навчав учнів медицині,

принципам політичної діяльності, астрономії, математиці, музиці,

етиці

та багато чому іншому. З його Школи вийшли видатні

політичні та державні діячі, історики, математики і астрономи. Але

Піфагор був не тільки вчителем, а й дослідником. Дослідниками

ставали і його учні. У його Школі висунуто припущення про кулясту

форму Землі. Саме тут вперше висловлено думку про те, що рух

небесних тіл підпорядкований певним математичним

співвідношенням, ідеї «гармонії світу» і «музиці

сфер», що в

подальшому привело до революції в астрономії.

Піфагорійці вважали, що усі тіла склададються з найдрібніших

часток – «одиниць буття», які у різних сполученнях відповідають

різним геометричним фігурам. Число для Піфагора було і матерією, і

формою Всесвіту. З цієї уяви випливала і основна теза піфагорійців:

«Усі речі – суть числа». Оскільки

числа виражали «суть» всього, то

пояснити явища природи треба було лише за їх допомогою. Піфагор і

його послідовники своїми працями заклали основи дуже важливої

галузі математики – теорії чисел.

Усі числа піфагорійці поділили на дві категорії – парні і

непарні, що характерно і для деяких інших цивілізацій. Пізніше

вияснилось, що піфагорійське «парне –

непарне», «праве – ліве»,

мають глибокі й цікаві наслідки у кристалах кварцу, у структурі

вірусів і ДНК, у знаменитих дослідах Пастера з поляризацією винної

кислоти, у порушенні парності елементарних часток та інших

теоріях. Не чужою була піфагрійцям і геометрична інтепретація

чисел. Вони вважали, що точка має один вимір, лінія – два, площина

–

три, об′єм – чотири виміри.

Десятка може бути виражена сумою перших чотирьох чисел

(1+2+3+4), де одиниця – відповідає точці, двійка – лінії та

одномірного образу, трійка – площині та двомірного образу, четвірка

– піраміди, тобто тримірного образу. Як бачимо, це чотиримірний

Всесвіт Ейнштейна.

При додатку усіх плоских геометричних фігур – точки, лінії та

площини – піфагорійці отримували

удосконалену, божествену

шістку.

Справедливість і рівність піфагорійці вбачали у квадраті числа.

Символом сталості у них було число дев′ять, оскільки усі кратні

дев’яти числа мають суму цифр – знову ж дев’ять. Число вісім у

піфагорійців символізувало смерть, тому що кратні восьми мають

суму цифр, що зменшується.

Піфагорійці вважали парні

числа жіночими, а непарні –

чоловічими. Символ шлюбу у піфагорійців складався з суми

чоловічого, непарного числа три і жіночого, парного числа два.

Шлюб – це п’ятірка, що дорівнює три плюс два. З цієї ж причини

прямокутний трикутник зі сторонами три, чотири, п’ять був названий

ними «фігура нареченої».