Беляев В.М., Миронов В.М. Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли. Часть 1: Тонкостенные сосуды и аппараты химических производств

Подождите немного. Документ загружается.

Расчетный эффективный момент инерции кольца жесткости определя-

ют по формуле

4,2

1,0

⋅=

, где

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

;;

- коэффи-

циент, определяемый по рис. П3.4 (см. Приложение 3); };max{

lll

= .

Профиль кольца жесткости выбирают из условия, что

JJ ≥ .

Для обечаек, подкрепленных кольцами жесткости, должно, кроме того,

выполняться условие

Rnp

][

35,1

≤ .

2.5. Днища и крышки

Днища, как и обечайки, являются одним из основных элементов хими-

ческой аппаратуры. Днища бывают эллиптическими, полушаровыми, в виде

сферического сегмента коническими и плоскими (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Основные конструкции днищ сварных аппаратов:

а - эллиптическое отбортованное; б – полушаровое отбортованное;

в – коническое отбортованное; г – плоское отбортованное;

д – коническое неотбортованное; е – коническое с плоским днищем;

ж – сферическое неотбортованное; з – плоское неотбортованное

Конические и плоские днища бывают с отбортовкой на цилиндр и без

отбортовки, а эллиптические – только с отбортовкой. Наиболее распростра-

нены в сварной химической аппаратуре, особенно подведомственной Госгор-

технадзору, эллиптические днища с отбортовкой на цилиндр.

Полушаровые днища целесообразно применять в крупногабаритной

аппаратуре, подведомственной Госгортехнадзору, с диаметром более 4 м.

Сферические неотбортованные днища применяют главным образом в

аппаратах под наливом, а также в виде составных частей отъемных крышек в

аппаратах, работающих под избыточным давлением до 1,6 МПа.

Конические днища применяют в основном в вертикальных аппаратах,

из которых требуется удалять жидкий, сыпучий или кусковой продукт. Вы-

бор угла при вершине конуса определяется

технологическими соображения-

ми: для жидких веществ – их вязкостью, а для сыпучих и кусковых – углом

естественного откоса.

Расчет выпуклых днищ и крышек на прочность

1. Днища эллиптические и полушаровые, отбортованные. Расчетные

формулы применимы при условиях

(

)

5,0/2,0;1,0/002,0

≤

−

≤

DHDcs .

Толщина днищ, работающих под внутренним избыточным давлением

определяется по формуле

css

≥

5,0][2 −ϕσ

= , (2.36)

где R – внутренний радиус кривизны в вершине выпуклого днища, в общем

случае определяемый по формуле

4/ HDR = .

Для эллиптических днищ с H

=0,25D R=D, а для полушаровых днищ с

=0,5D R=0,5D.

Допускаемое внутреннее давление

)(5,0

])[(2

][

csR

−+

−

. (2.37)

Если длина цилиндрической части (отбортовки) для эллиптического

днища

)(8,0

дц

csDh −> , а для полушарового днища )(3,0

дц

csDh −> , то

толщина днища должна быть не менее толщины стенки сопрягаемой с ним

цилиндрической обечайки, рассчитанной при

Толщина днищ и крышек, работающих под наружным давлением, оп-

ределяется приближенно по формулам

css

+≥

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

][2

;

510

max

pnRK

Rue

. (2.38)

Для предварительного расчета принимают для эллиптических днищ

=0,9 и

для полушаровых -

=1,0.

Полученное значение толщины днища проверяется по формуле (2.20)

при условии

)(

)]([2

][

csD

−+

−σ

;

)(1001026

][

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−⋅

−

;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=χ

χχ++

10;

)103(1

)84,2(1

2. Конические обечайки и днища. Условия применимости обечаек с уг-

лом конуса 2α≤120°

05,0/cos001,0

≤

⋅

≤

а с углом конуса 2α>120° - без ограничений.

Толщина стенки конической обечайки или крышки, работающей под

внутренним давлением,

⋅

−ϕσ

cos

][2

s , (2.39)

где D

– расчетный диаметр конуса;

– коэффициент прочности сварного шва конической обечайки.

Допускаемое внутреннее давление

)(cos/

)(][2

][

csD

−+

−−

ϕσ

. (2.40)

3. Сферические днища и крышки неотбортованные (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Неотбортованные сферические крышка (а) и днище (б)

Условия применимости формул

DRD

≤≤≤

−

95,0;1,0

Расчетная толщина стенки сферической крышки (рис. 2.21,а) определя-

ется формулой

ϕσ

][

58,0 Rp

. (2.41)

Допускаемое внутреннее давление

−

])[(73,1

][

. (2.42)

Расчетная толщина стенки сферического днища (рис. 2.21,б) определя-

ется формулой

ϕσ

][

72,0 Rp

. (2.43)

Допускаемое внутреннее давление

−

])[(38,1

][

. (2.44)

4. Неотбортованные сферические крышки и днища, нагруженные на-

ружным давлением. Допускаемое наружное давление

466,0][

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

EKp

. (2.45)

Условие применимости формулы (2.45)

≥

−

где

)(

ρ= fK и )(

ρϕ=K ;

ρ - параметр пологости, равный

−

=ρ

6,6 .

Значения коэффициентов К

и К

в зависимости от ρ приведены в

табл. 2.1.

Таблица 2.1

Значения коэффициентов К

и К

в зависимости от ρ

Значение

Крышка Днище

40 0,26 0,156 0,17 0,102

50 0,23 0,138 0,15 0,090

75 0,19 0,114 0,13 0,078

100 0,17 0,102 0,11 0,066

299 0,13 0,078 0,10 0,060

300 0,10 0,060 0,09 0,054

Расчет плоских днищ и крышек на прочность

Плоские круглые приварные днища и крышки. Основные конструкции

таких днищ и крышек приведены на рис. 2.19.

Толщина плоских круглых крышек и днищ, нагруженных избыточным

внутренним или наружным давлением, определяется по формуле

DKKs

+≥

ϕσ

][

. (2.46)

Рис. 2.19. Конструкции плоских днищ и сварное их соединение с обечайкой:

а – с односторонним угловым швом без скоса кромок; б-г – с двухсторонним

угловым швом без скоса кромок; д – с односторонним угловым швом и

скосом кромок; е – с односторонним стыковым швом и с подкладкой;

ж – с односторонним стыковым швом в замок и скосом двух кромок

Значение коэффициента К приварных крышек и днищ выбирается по

табл. 2.2 в зависимости от их конструкции, типа сварного шва и толщины

стенки цилиндрической обечайки.

Таблица 2.2.

Коэффициент K в зависимости от конструкции сварного соединения плоских

круглых днищ с обечайкой

№ рисунка Вид соединения (s-c)/(s

-c)

3.12, а Тавровое — 0,53

3.12, б Тавровое — 0,50

3.12, в Тавровое — 0,50

3.12, г Угловое

<0,5; 0,41;

≥0,5 0,38

3.12, д Угловое

—

0,45

3.12, е Стыковое:

при

()lDsc≥−

— max {0,35; 0,45 [1 - 0,23(s-c)/(s

-c)]}

при ()lDsc<− — max {0,4; 0,47 [1—0,23(s-c)/(s

-c)]}

3.12, ж

Стыковое:

<0,5 0,41

≥ 0,5 0,38

Коэффициент К

учитывает ослабление днища отверстиями. При нали-

чии одного отверстия

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++=

при наличии нескольких отверстий

()

∑

−

Для днищ и крышек без отверстий К

=1.

Во всех предыдущих формулах D

– рас-

четный диаметр. Для днищ рис. 2.19,е

=D - R, для остальных - D

=D.

Максимальная сумма длин хорд

отверстий в наиболее ослабленном диа-

метральном сечении днищ и крышек (I

или II рис. 2.20) выбирается из соотно-

шения

∑

};max{

2132

bbddd

Во всех случаях толщина днища

или крышки должна быть больше тол-

щины сопрягаемой с ними цилиндриче-

ской обечайки, т.е. s

≥s.

Допускаемое давление в рабочем

состоянии и при испытаниях определяется по формулам

ϕσ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

= ][][

DKK

, (2.47)

ϕσ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

DKK

p ][][

. (2.48)

Толщина s

утоненной части днища (крышки) рис. 2.19,ж рассчитыва-

ется по формуле

css

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−

−≥

][

5,0;3)(max

; (2.49)

Формулы для расчета толщины днища s

применимы при условии

1,0

≤

−

Рис. 2.20

При

1,0

−

значение допускаемого давления, рассчитанного по

формулам (2.47) - (2.48), следует умножить на коэффициент

[]

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−++

/)(611

2,2

;0,1min

Dcs

Проверка допускаемого давления при этом проводится для днищ и крышек

во всех случаях.

Плоские круглые съемные крышки. Исполнительную толщину стенки s

вычисляют так же как и для приварных днищ и крышек. Расчетный диаметр

и значение коэффициента К, учитывающего тип закрепления крышки, оп-

ределяются в соответствии с табл. 2.3. Коэффициент ослабления К

опреде-

ляют так же, как и для приварных днищ и крышек.

Толщину s'

плоской круглой крышки (см. табл. 2.3, тип 2), нагружен-

ной дополнительным краевым моментом в месте уплотнения, рассчитывают

по формуле

[

]

[

]

(

)

}

{

,/6,0;/max

.maxmax

сDPPKs

ПCбб

′

≥

′

σσ

(2.50)

где

()

,1/8,0

−=

′

ПСб

DDK

- диаметр болтовой окружности; P

б max

наибольшее значение болтовой нагрузки в рабочих условиях или условиях

монтажа, определяемое расчетом фланцевого соединения (см. разд. 6); D

С.П.

средний диаметр прокладки.

Толщина края крышки вне зоны уплотнения, при наличии дополни-

тельного краевого момента рассчитывается по формуле (2.50), где вместо

С.П.

принимают D

Допускаемые давления для плоской круглой крышки, нагруженной до-

полнительным краевым моментом, определяются по формулам (2.47) - (2.48).

Формулы для съемных плоских круглых крышек применимы при усло-

вии (s

– с) / D

≤ 0,1.

При (s

– с)/ D

> 0,1 величину допускаемого давления, рассчитанного

по формулам (2.47) - (2.48), следует умножить на поправочный коэффициент

()

[]

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−++

/611

2,2

;1min

RП

Dcs

Таблица 2.3

Коэффициент К и расчетный диаметр D

плоских круглых съемных крышек

Тип креп-

ления

крышки

Эскиз соединения

0.40

)1/(31

41.0

Dб

ncб

−ψ+

где

Дn

QR /1+

0.41

Примечание: R

- реакция прокладки;

RПncn

mpbDR

где b

– эффективная ширина прокладки, m – расчетная величина, выбирае-

мая по табл. 6.6 (см. разд. 6.6); Q

– сила от внутреннего давления на крыш-

ку;

.785,0

.д Rnc

pDQ =

3. МОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ РАСЧЕ ТА ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

Моментная теория применяется в случае нагружения тонкостенных со-

судов краевыми силами и моментами (краевая задача). Причины появления

краевых сил и моментов следующие:

а) разная жесткость соединяемых частей сосуда, заделка края оболочки

в недеформируемое основание (фланец, трубная доска), насаживание на обе-

чайку бандажа;

б) сопряжение оболочек в стыковом сечении под углом

(например, ци-

линдр – конус);

в) внезапное изменение по меридиану какого-либо силового или физи-

ческого параметра.

Определение усилий, моментов и напряжений, возникающих под дей-

ствием краевых сил и моментов, составляет цель краевой задачи.

Краевые напряжения имеют затухающий характер и вызывают т.н. ме-

стный эффект (рис. 3.1). Уравнение затухания имеет следующий

вид:

)cos)(sinexp( k

−

= , (3.1)

где A – зависит от нагрузки;

k – коэффициент затухания, )(

⋅

= ;

x – расстояние от края оболочки до дан-

ного сечения;

R, s – радиус и толщина оболочки.

Длина волны

=λ

всегда мала по сравнению с радиусом оболочки.

По различным данным расстояние, на котором можно уже не учитывать

краевой эффект, таково:

а) по З.Б.Канторовичу –

sRx ⋅= 5,2;

б) по В.И.Феодосьеву – sRx ⋅= 1,1.

Рассмотрим в качестве примера сопряжение цилиндра и конуса, нахо-

дящихся под внутренним газовым давлением р (см. рис. 3.2).

В сечении а – а (рис. 3.2а) при нестесненной деформации и нагрузке р

перемещения выразятся таким образом:

а) для цилиндра

()

;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=μσ−σ=Δ

цц

б) для конуса

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=μσ−σ=Δ

кк

Рис. 3.1

Рис. 3.2

В общем случае Δr≠ΔRsinβ, что при свободной упругой деформации

вызывает относительный сдвиг в сечении а – а. Связанность оболочек не да-

ет им свободно деформироваться, что приводит к местному изгибу на уровне

сечения а – а.

Вторая причина – возникновение перерезы-

вающей силы Р как проекции меридиональной си-

лы в конусе

на плоскость, перпендикулярную оси

цилиндра.

По месту краевого эффекта кроме меридио-

нальных и кольцевых сил, рассчитанных по безмо-

ментной теории, появляется изгиб оболочки, соз-

дающий изгибающие моменты, поперечные силы и

дополнительные меридиональные и кольцевые си-

лы (рис.3.3).

Краевая задача для некоторых случаев нагружения решена. Рассмотрим

основные случаи решения краевой задачи с

получением значений сил, мо-

ментов и деформаций, вызванных действием краевых сил и моментов.

Цилиндр, край которого нагружен радиально направленными распреде-

ленными силами Р

(Н/м). Схема действия сил приведена на рис. 3.4,а.

Перерезывающая сила

).sin)(cosexp(

kxkxkxPN

−

Меридиональная сила U=0.

Кольцевая сила

.cos)exp(2

kxkxkPT

−

Меридиональный момент

.sin)exp(

kxkxRP

M −=

Рис. 3.3