Беляев В.М., Миронов В.М. Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли. Часть 1: Тонкостенные сосуды и аппараты химических производств

Подождите немного. Документ загружается.

При защемленном контуре наибольшие напряжения возникают у верх-

ней поверхности, вблизи контура. Тогда

.0;

;

=σ⋅

=σ=σ⋅=σ=σ

Эквивалентные напряжения по 2-й теории прочности равны

31экв

⋅=σ−σ=σ

При свободно опертом контуре

=σ⋅

μ+

=σ=σ=σ

Эквивалентные напряжения по 2-й теории прочности равны

31экв

)3(

μ+=σ−σ=σ .

ПРИМЕР 4.2. Определить напряжения и прогибы в дисковой пружине,

схема которой приведена на рис. 4.8,а.

РЕШЕНИЕ. Задача сводится к расчетной схеме пластины (рис. 4.8,б),

нагруженной распределенными силами Р. Осадка пружины определяется

прогибом одной пластины, увеличенной в n раз (n – число пластин).

Рис. 4.8. Расчетные схемы к примеру 4.2:

а – схема дисковой пружины; б – схема нагрузки одной пластины;

в – к определению поперечной силы

Определим вначале поперечную силу Q (рис. 4.8,в). Из условия равно-

весия центральной части пластины имеем

QPrQ

==π⋅

Из уравнения (4.8) имеем

).5,0(ln

−

−+=θ rr

Изменив значение постоянной C

, получим

.ln

−+=θ

Постоянные С

и С

подбираются из условия, чтобы изгибающий радиаль-

ный момент

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

μ+

rdr

обращался в нуль при r=a и r=b. Это дает два уравнения:

;

)1()1(

=μ−−μ+

,1ln)1(

)1()1(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+μ+

=μ−−μ+

откуда

;1ln)1(

)1(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+μ+

−

=μ+

.ln)1(

)1(

C μ+

−

⋅

=μ−

Подставляя значения угловой деформации и постоянных интегрирования в

выражения моментов, получим

;ln)1(ln1)1(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

μ+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−μ+

−

.1ln)1(ln1)1(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

μ−+μ+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−μ+

−

Эпюры полученных моментов приведены на рис. 4.9.

Наибольшее напряжение имеет место

у внутреннего контура пластины:

max

экв

=σ=σ .

Максимальный кольцевой момент

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

μ−+μ+

−

= 1ln)1(

max

Интегрируя функцию углового пере-

мещения θ, найдем зависимость прогиба

пластины от текущего радиуса

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+−−=

CCw .

Рис. 4.9

Постоянная С

определяется при условии: при r=b w=0. Тогда

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

++−=

lnln

ln)(

22/

CrbCw .

Полагая r=a и, подставляя известные постоянные интегрирования, получим

прогиб одной пластины

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⋅

μ−

μ+

+−

μ+

⋅

)(

ПРИМЕР 4.3. Определить прогиб и наибольшие напряжения в круглой

пластине, нагруженной в центре сосредоточенной силой и жестко заделанной

по контуру (рис. 4.10).

РЕШЕНИЕ. Как и в предыдущем примере получаем

поэтому также

rC ln

−+=θ .

При r=0 θ=0.

Поскольку

0lnlim

→

, С

=0.

При r=R θ=0, поэтому С

=0.

Тогда угловое перемещение равно

,ln

4 r

=θ

откуда изгибающие моменты будут равны

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

μ−μ+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−μ+

ln)1(

;1ln)1(

Из полученных уравнений видно, что при r=0 оба момента стремятся к бес-

конечности.

В реальных условиях сил, сосре-

доточенных в точке, не существует.

Они прикладываются по небольшой

площадке, в зависимости от величины

которой будет определяться величина

момента при r=0. Возможные эпюры

изгибающих моментов в

этом случае

приведены на рис. 4.11.

Прогиб в центре пластины имеет

конечную величину и при точечном

приложении силы Р будет равен

Рис. 4.10

Рис. 4.11

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

Cw .

При r=R w=0, тогда

откуда

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

rrR

w ln)(

222

Максимальный прогиб будет при r=0 –

max

4.2. Изгиб прямоугольных пластин

Задача расчета прямоугольных пластин более слож-

на. чем круглых. Это определяется тем, что прогибы и на-

пряжения зависят уже от двух координат (рис. 4.12).

Дифференциальное уравнение изгиба некруглой

пластины является уравнением в частных производных и

решается, как правило, в рядах.

Общие уравнения для расчета прямоугольных пла-

стин можно найти в книге

Бояршинова С.В. Основы

строительной механики машин (М.: Машиностроение,

1973. –456 с.). Частные случаи – в книге Феодосьева В.И.

Сопротивление материалов (М.: Наука, 1970. –544 с.).

Рассмотрим два частных случая. Пластина, свободно опертая по конту-

ру и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой р. Наибольший

прогиб в точке с координатами х=у=0 (в центре пластины). Его

величина оп-

ределяется формулой

max

w α= ,

где a – меньшая сторона пластины;

α - коэффициент, зависящий от отношения b/a.

Максимальные изгибающие моменты, рассчитанные на единицу длины сече-

ния, имеют место в той же точке и равны

2max2max

; paMpaM

γ=β= .

Если пластина жестко закреплена по четырем сторонам, то максималь-

ный прогиб в центре пластины равен

1max

w α= .

Наибольший изгибающий момент возникает по серединам больших

сторон, т.е при

=±= y

1max

w β= .

Рис. 4.12

Коэффициенты α, α

, β, β

и γ для двух случаев представлены в

табл. 4.1.

Таблица 4.1

Значения коэффициентов α, α

, β, β

, γ

b/a

α β γ

1 0,0433 0,0479 0,0479 0,0138 0,0513

2 0,1106 0,1017 0,0464 0,0277 0,0829

5. УКРЕПЛЕНИЕ ОТВЕРСТИЙ В СТЕНКЕ ОБОЛОЧКИ

5.1. Ослабление стенок сосудов, вызываемое отверстиями

Наличие отверстия в растягиваемом листе (рис. 5.1) не только механи-

чески ослабляет его за счет уменьшения площади поперечного сечения, но и

вызывает концентрацию напряжений. Максимум напряжений на краю отвер-

стия в три раза выше напряжений вдали от него.

Концентрация напряжений в стенке тон-

костенного цилиндра, работающего под внут-

ренним давлением, еще

выше. В этом случае

коэффициент концентрации напряжений будет

равен

.45,33

+=α

Тогда максимальное напряжение на краю от-

верстия будет

max

где σ - мембранное напряжение.

Так как концентрация напряжений носит

местный характер, то для их компенсации не

стоит увеличивать толщину стенки всего аппа-

рата. Целесообразно для компенсации ослабления, вызванного отверстием,

укрепить его край, добавив материал как можно ближе к этому краю.

Самым старым способом укрепления отверстий является приварка ук-

репляющих колец (

рис. 5.2). Кольца изготавливаются из того же материала,

что и оболочка, и привариваются так, чтобы кольца работали заодно со стен-

кой обечайки. Швы, соединяющие оболочку с укрепляющими элементами,

должны быть глубоко проплавлены и иметь достаточное сечение. Для про-

верки герметичности сварного шва требуется делать в кольцах отверстия с

резьбой М10 для подвода

сжатого воздуха. Толщина укрепляющего кольца

обычно берется равной толщине стенки обечайки.

Рис. 5.1. Ослабление

отверстия в листе

Рис. 5.2. Укрепление отверстий кольцами

Приварные и литые бобышки могут рассматриваться как укрепляющие

элементы. Отбортовка края отверстия перед приваркой патрубка способству-

ет снижению концентрации напряжений.

Более современная и лучшая конструк-

ция укрепления отверстия состоит из толсто-

стенной укрепляющей втулки, которая вва-

ривается между корпусом и патрубком

(рис. 5.3).

С точки зрения изготовления и затрат

материала втулки

выгоднее колец. Толщину

стенок втулок k принимают равной толщине

обечайки или несколько большей. Высота

втулок берется по расчету от 2,5 до 5 толщин

обечайки s.

5.2. Определение наибольшего неукрепленного отверстия

Нет необходимости укреплять все отверстия. В аппаратах, работающих

при низких давлениях, такая необходимость может и не возникнуть. В сосу-

дах, работающих при повышенных давлениях, небольшие отверстия также

можно не укреплять. Диаметр наибольшего отверстия, которое можно оста-

вить неукрепленным, определяется формулой

пред

)1)((7,3 kcsDd

−−= ,

где k – действительный коэффициент прочности сосуда,

))(][2( csp

−−σ

Для неукрепленных отверстий с резьбой расчетным считается наружный

диаметр резьбы.

Эллиптические и сферические оболочки работают в более благоприят-

ных условиях, поэтому в них допускаются неукрепленные отверстия больше-

го диаметра, чем в цилиндрической обечайке. В этом случае

Рис. 5.3. Укрепление

отверстия втулкой

24][4

);1(95,0

11пред

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

−σ

=−=

kkDd

Независимо от расчета не рекомендуется оставлять неукрепленными

отверстия более 200 мм.

В случае овальных отверстий за расчетный диаметр принимается боль-

шая ось эллипса.

5.3. Определение необходимой площади укрепления кольцами

Методика определения площади укрепления отверстия кольцами за-

ключается в следующем (рис. 5.4). Выделяют т.н. «зону укрепления». Для

этого соосно отверстию описывают цилиндр радиусом, равным диаметру от-

верстия d, и проводят две плоскости на расстоянии h от каждой образующей

обечайки.

Рис. 5.4. К определению площади укрепления

Размер h принимается при укреплении кольцами 2,5s

min

, где s

min

– тео-

ретически необходимая (расчетная) толщина листа без прибавки с. При укре-

плении втулками h принимается меньшей из величин 2,5s

min

или 2,5k, где k –

толщина втулки за вычетом прибавки с.

Считается, что весь металл, находящийся внутри зоны укрепления в

виде укрепляющего кольца и наплавленного металла швов, а также металла

листа, взятого сверх необходимого по расчету на прочность, минус прибавка

на коррозию, участвует в укреплении отверстия. Площадь металла укреп-

ляющих элементов

f должна быть по меньшей мере равна площади удаленно-

го металла за вычетом сечения предельного неукрепленного отверстия, т.е.

).(

предmin

ddsf

−

≥

Для достижения равнопрочности площадь сечения металла допустимо-

го неукрепленного отверстия не вычитают, и тогда площадь укрепляющего

металла равна

≥

При укреплении отверстия приварной втулкой должно удовлетворяться

неравенство

).(

][2

пред

dds

kh −≥

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−σ

−Δ

Если укрепление производится с помощью кольца толщиной s

и диа-

метром D

, приваренного снаружи или изнутри, то

).()(

предн

ddsdDs

−

≥

−

Часть штуцера или трубы, оказавшаяся в зоне укрепления, также учитывает-

ся как укрепление. В этом случае

).(

][2

)(2)(2

пред121н

dds

shhdDs

−≥

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−σ

−++−

Эти формулы справедливы, если укрепляющие элементы имеют те же меха-

нические свойства, что и материал оболочки.

Проверка сварных швов производится на срез. Допускаемое напряже-

ние для материала шва берется равным 0,8σ

. Сила, действующая на пло-

щадь отверстия от давления р, должна уравновешиваться силами упругости

][7,0

ddp

τΔ=

где d – средний диаметр сварного шва;

Δ - длина катета сварного шва;

[τ] – допускаемое напряжение среза, [τ]=0,8σ

В расчет вводится только половина периметра шва. Тогда

12,1

][

Для компенсации ослабления, вводимого отверстием в аппарате, рабо-

тающем под наружным давлением, требуется добавить в зону укрепления

только 50 % от площади металла, необходимой для компенсации аналогич-

ного отверстия в аппарате, работающем под внутренним давлением.

5.4. Современные конструкции укрепления отверстий и их расчет

Конструкции и расчет современных укреплений отверстий в стенках

аппаратов приведены в ГОСТ 24755-81. Расчет распространяется на укрепле-

ние круглых и овальных отверстий в стенках цилиндрических обечаек, кони-

ческих переходов и днищ, эллиптических и полушаровых днищ, изготовлен-

ных из пластичных в условиях эксплуатации сталей. Основные конструкции

укрепления отверстий приведены на рис. 5.5.

Пределы применимости

методов расчета зависят от типа укрепляемого

элемента и отношения диаметра штуцера к диаметру обечайки. Расчетный

диаметр штуцера D

принимается в зависимости от вида и направления шту-

цера и выбирается по табл. 5.1.

Отверстия в краевой зоне обечаек и выпуклых днищ (кроме эллиптиче-

ских), как правило, не допускаются. Поэтому расстояние от штуцера до края

цилиндрической обечайки или конического перехода должно быть

),(5,0

dBx

≥

где B

– ширина зоны укрепления при отсутствии накладного кольца;

.)(

csDB

−=

Рис. 5.5. Конструкции укрепления отверстий:

а – приварным штуцером с внешней стороны; б – приварным штуцером с двух сторон;

в – приварной вводной трубой; г – торовой вставкой; д – двумя приварными кольцами;

е – приварным снаружи кольцом; ж – отбортованной стенкой; з – врезной бобышкой;

и – накладной бобышкой

Для эллиптических днищ ).(05,0

dDx

−

≥

Для сферических днищ

}.5,009,0);2(1,0max{

dsDsDx ++

≥

Отверстия в краевой зоне выпуклых днищ допускаются при условии

}.)(2,0);max{( csDcsd

−−≤

Расчетные параметры. Расчетные диаметры укрепляемых элементов

определяются в соответствии с табл. 5.1.

Таблица 5.1

Определение расчетного диаметра укрепляемого элемента

Укрепляемый элемент

Пределы применимости

Расчетный диаметр, D

/D s/D

Цилиндрическая обечайка

≤1,0

≤

1,0

Коническая обечайка

<0,1/cos

/cosα

Эллиптическое днище

≤0,5 ≤0,1

HDD −

−

Стандартное эллиптическое

днище H

=0,25D

312

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

Сферическое днище 2R

– внутренний диаметр конической обечайки по центру отверстия;

x — расстояние от центра укрепляемого отверстия до оси эллиптического днища;

()

25,04,0 sdDx +−<

Рис. 5.6. Наклонные штуцера на обечайках:

а — расположение овального отверстия на обечайке с углом со между осью большого

размера и образующей обечайки; б — расположение штуцера в плоскости продольного

сечения обечайки под углом у между осью штуцера и образующей; в, г — расположение

штуцера в плоскости поперечного сечения обечайки под некоторым углом к главной оси;

д - смещенный штуцер на

эллиптическом днище; е – близкорасположенный к несущей

конструкции.

Расчетные диаметры круглых отверстий штуцеров: