Беляев В.М., Миронов В.М. Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли. Часть 1: Тонкостенные сосуды и аппараты химических производств
Подождите немного. Документ загружается.
31
стками в прерывистых швах должно быть не менее 8s. Такая приварка колец
жесткости повышает устойчивость формы кольца жесткости, что следует из
формулы (2.14), так как критическая нагрузка увеличивается с ростом n.
Результаты, полученные для кольца, можно применить и для длинных
труб, нагруженных внешним давлением. В этом случае
p
Lq
=
,
а жесткость оболочки на изгиб
)1(12
2
3
μ−
=
Ls
J
.
Тогда
32
32
кр
)1(12
)1(
R
Esn
p
μ−
−
=
. (2.15)
Критическое напряжение сжатия в стенке длинной трубы
t
T
cs
Dp
σ<
−ϕ
=σ
)(2
кр
кр
, (2.16)
где σ
t
T
– предел текучести материала стенки при ее температуре.
До введения стандарта на расчет тонкостенных обечаек определение
критического давления проводилось по следующим формулам.
Если неравенство (2.16) не удовлетворялось и овальность сечения ци-
линдрической обечайки была более 0,005D, то использовалась формула Са-
усвелла с параметрами
t
T
τ и
t
E
при температуре стенки
2
кр
41
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅=
s
R
E
R
s
p
t
t
T
t
T
τ
σ
. (2.15а)
При действии критического давления на короткие цилиндры, особенно
при жесткой заделке их краев, может образоваться не две волны, а несколько
волн, причем разному числу волн отвечает разное критическое давление.
Минимальное критическое давление при различных числах волн определя-
лось по формуле Мизеса
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
μ−−
+−
μ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+−
=
2
2
2
2
3
2
2
2
кр
1
12
)1(
)1(12
1)1(
R
nL
n
n
E
R
s
R
nL
nR
sE
p
tt
. (2.15б)
Формула Мизеса применялась для коротких цилиндров в случае, если
удовлетворялось неравенство (2.16) и овальность сечения цилиндрической
обечайки была менее 0,005D. В противном случае использовали формулу Са-
усвелла.
32
Если цилиндрический сосуд имеет днища и испытывает не только по-
перечное, но и осевое сжатие, то критическое давление несколько снижается,
и его величину можно оценить по формуле
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
μ−
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⋅=
− 2
2
2
2
2
2
2
2
2
кр
)1(12
1
1
4
1
L
R
n
R
s
R
nL
L
R
n
R
sE
p
t
. (2.15в)
Как видно из формул для определения p
кр
, на ее величину влияет не
только отношение s/R, но и отношение L/R, причем, если последнее превы-
шает значение
s
R
k
R
L 2
2
= ,
то критическое давление не зависит от длины цилиндра. Длина
s
R
kRL
2
2
кр
=
называется критической длиной цилиндрической обечайки. Значение коэф-
фициента k, удовлетворяющее формулам (2.15а), (2.15б) и (2.15в), можно
найти, приравнивая выражение (2.15а) и выражение (2.15б) или (2.15в) при
n = 2. Тогда с точки зрения устойчивости:
- при L>L
кр
– длинный цилиндр, применяется формула (2.15а);
- при L<L
кр
– короткий цилиндр, применяется формула (2.15б) или
(2.15в).
2.4. Конструирование и расчет элементов
тонкостенных сосудов и аппаратов
Тонкостенные сосуды и аппараты обычно состоят из цилиндрической
обечайки (корпуса), крышки и днища (рис. 2.12). Обечайки изготавливаются
вальцовкой из листового проката или из сварных труб большого диаметра.
Крышки чаще всего делают эллиптическими или сферическими, а днища –
плоскими, коническими, эллиптическими или сферическими. Для увеличения
жесткости конструкции обечайки иногда укрепляются специальными коль-
цами жесткости
(см. рис. 2.15).
Расчет элементов тонкостенных сосудов и аппаратов из углеродистых и
легированных сталей, работающих при однократных и многократных стати-
ческих нагрузках под внутренним избыточным давлением, вакуумом или на-
ружным давлением и под действием осевых и поперечных усилий и изги-
бающих моментов, производится по ГОСТ 14249-89.
При проектном расчете определяют исполнительную толщину
стенки
по максимальному значению расчетной толщины для рабочих условий или
условий испытаний.
33
При поверочном расчете для рабочих условий и условий испытаний
определяются допускаемые давления. Они должны быть не менее расчетного
и пробного давлений соответственно.
Рис. 2.12. Основные конструкции цилиндрических обечаек:
а) с фланцем и плоским днищем;
б) с жесткими внутренними перегородками;
в) с отбортованными эллиптическим и коническим днищами;
г) с неотбортованными эллиптическим и коническим днищами
Расчет гладких цилиндрических обечаек
Для стальных цилиндрических аппаратов, обечайки которых выпол-
няются из листового проката, за базовый принимается внутренний диаметр,
выбираемый из ряда, определяемого стандартом (ГОСТ 9617-76). Для аппа-
ратов, корпус которых выполняется из готовых цельнотянутых труб, за базо-
вый принимается наружный диаметр, выбираемый из ряда, определяемого
тем же стандартом.
Для гладких цилиндрических обечаек и
труб с диаметром более 200 мм
расчетные формулы применимы при условии
.1,0≤
−
D
cs
Для труб с диаметром не более 200 мм при условии
3,0≤
−
D
cs
.
На обечайки могут действовать нагрузки от внутреннего или наружно-
го давления и также от сосредоточенных осевых и боковых сил.
1. Обечайки, нагруженные внутренним избыточным давлением. Тол-
щина стенки такой обечайки определяется формулой
34
R
R
R
p
Dp
s
−ϕσ
=
][2
. (2.17)
Исполнительная толщина обечайки равна css
R
+
≥ .
Допускаемое внутреннее избыточное давление
)(
)(][2
][
сsD
cs
p
−+
−
ϕ
σ
=
. (2.18)
Производить расчет на прочность для условий испытания не требуется,
если
][
][
35,1
20
пр
σ
σ
<
R
pp
.
2. Обечайки, нагруженные наружным давлением. Толщина стенки
приближенно определяется по формулам
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
σ
=
−
][2
1,1;max
2
2
D
pDKs
RR
; (2.19)
css
R
+
≥ .
Значение коэффициента К
2
определяется по графику (см. рис. 2.14).
При этом );(
312
KKfK = ;
D
l
K
E
pn
K
R
Ru
=
⋅
=
−
3
6
1
;
104,2
,
где n
u
– коэффициент запаса устойчивости.
Полученное значение толщины стенки должно быть проверено по до-
пускаемому наружному давлению, которое определяется по формулам
2
][
][
1
][
][
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
E
p
p
p
p
p
p
, (2.20)
где [p]
p
– допускаемое давление из условия прочности, равное
)(
)]([2
][
csD
cs
p
p
−+
−
σ
=
;
[p]
E
– допускаемое давление из условия устойчивости, равное
u
n
EK
p
6
1
10
4,2][
−
⋅
= . (2.21)
D
cs
D
cs
l
D
Bn
E
p
Ru
E
)(100)(1001018
][
2
1
6
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅
⋅
=
−
;
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
=
)(100
15,8;1min
1
cs
D
l
D
B
R
.
35
Рис. 2.13. Номограмма для определения толщины цилиндрических
обечаек, работающих под наружным давлением
На рис. 2.14 приведена схема использования номограммы на рис. 2.13.
Здесь I – определение расчетной толщины стенки; II – определение допус-
каемого наружного давления; III – определение допускаемой расчетной дли-
ны обечайки.
36
Рис.2.14. Схема использования
номограммы на рис. 2.13:
I – определение расчетной толщины стенки;
II – определение допускаемого наружного давления;
III – определение допускаемой расчетной длины
3. Обечайки, нагруженные внутренним давлением и осевой растягивающей
силой Р. Толщина стенки равна
T
R
R
D
DpP
s
ϕσπ
π+
=
][
25,0
2
, (2.22)
где ϕ
Т
– коэффициент прочности кольцевого сварного шва.
Допускаемая осевая растягивающая сила
T
cscsDP
ϕ
σ
−
−
+
π
= ])[)((][ . (2.23)
4. Обечайки, нагруженные внешней осевой сжимающей силой Р
1
. Фор-
мулы применимы при условии, если
0,1≥
D
l
R
. Допускаемая осевая сжимаю-
щая сила определяется формулой
2
1
1
1
1
][
][
1
][
][
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
E
P
P
P
P
P
P , (2.24)
где [P
1
]
P
– допускаемая сжимающая сила в пределах пластичности, равная
])[)((][
1
σ
−
−
+
π
=
cscsDP
P
;
[P
1
]
E
– допускаемая сжимающая сила в пределах упругости, опреде-
ляемая из условия устойчивости
{
}
21111
][;][min][
EEE
PPP
=
,
где, в свою очередь,
D
cs
D
cs
D
n
E
P
u
E
)(100)(100
10310
][
2
2
6
11
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅
⋅
=
−
; (2.25)
37
2
21
))((
][
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
π−−+π
=
прu
E
n
EcscsD
P
.
Приведенная гибкость обечайки
c
s
D
l
пр
пр
−
+
=λ
83,2
,
где l
пр
– приведенная длина обечайки, зависящая от вида ее закрепления
(рис.2.15).
При отношении
10<
D
l
расчет ведется по формуле
111
][][
EE
PP = .
Для рабочих условий, когда
коэффициент запаса устойчиво-
сти n
u
=2,4, допускаемую сжи-
мающую силу рассчитывают по
формуле
}.;min{
])[)((][
21
1
ϕϕ×
×
σ
−−
+
π
=
cscsDP
Коэффициенты
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=ϕ
cs
D
f
1
и
(
)
пр
f
λ
=
ϕ
2
определяются по рис.
П3.1 и П3.2 (см. Приложение 3).
Для обечаек с
1<
D
l
R
, при
отсутствии более точных расчетов, можно пользоваться выражением (2.25).
5. Обечайки, нагруженные внешним изгибающим моментом М. Допус-
каемый изгибающий момент будет равен
2
[[
][
1
][
][
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
E
P
P
M
M
M
M , (2.26)
где [M]
P
– допускаемый изгибающий момент в пределах пластичности,
равный
PP
PDcscsDDM ][25,0])[)((25,0][
1
=
σ
−
−
+
π= ;
[M]
E
– допускаемый изгибающий момент в пределах упругости, равный
E
u
E
PD
D
cs
D
cs
D
n
E
M ][285,0
)(100)(1001080
][
1
2
3
6
=
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅
⋅
=
−
.
Рис. 2.15. Приведенная расчетная
длина обечайки
38
Для рабочих условий, когда коэффициент запаса устойчивости n
u
=2,4;
допускаемый изгибающий момент рассчитывают по формуле
3
])[)((25,0][
ϕ
σ
−
−
+
π
= cscsDM .
Коэффициент
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
=ϕ
Ecs
D
f
][
;
3
определяют по рис. П3.3 (см. Приложе-
ние 3). Для условий испытания коэффициент запаса устойчивости n
u
=1,8.
6. Обечайки, нагруженные внешней поперечной силой Q. Допускаемую
внешнюю поперечную силу определяют по формуле
2
[[
][
1
][
][
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
E
P
P
Q
Q
Q
Q , (2.27)
где
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
−
=σ−π=
2
2
)(
3,318,0
)(
4,2][];)[(25,0][
l
csD
n
csE
QcsDQ
u
EP
.
7. Обечайки, работающие под совместным действием наружного дав-
ления p
R
, внешней сжимающей силы Р
1
, внешней поперечной силы Q и внеш-
него изгибающего момента М, проверяются на устойчивость по формуле
1
][][][][
2
1
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
Q
Q
M
M
P
P
p
p
R
. (2.28)
Цилиндрические обечайки, подкрепленные кольцами жесткости.
1. Обечайки, нагруженные внутренним избыточным давлением. Коль-
ца жесткости устанавливаются в случае, если выполняется условие
01
)]([2
)(
4
≥−
−σϕ
−
+
=
cs
csDp
K
R
. (2.29)
В диапазоне значений K
4
120
4
−
ϕ
ϕ
<<
T
K
(2.30)
расстояние между кольцами жесткости будет
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ϕ
ϕ
+−≤
44
1
1
2
)(
KK
csDb
T
. (2.31)
Площадь поперечного сечения кольца жесткости
41
][
][
)( KcslF
kk
k
ϕσ
ϕ
σ
−≥ , (2.32)
39
где l
1
– расстояние между осями колец жесткости.
Если условие (2.30) не выполняется, то следует увеличить толщину
стенки обечайки и повторить расчет. При оценке размеров кольца следует
учитывать прибавку на коррозию с
1
.
Допускаемое внутреннее давление определяется условием
}][;]min{[][
21
ppp
=
, (2.33)
где [p]
1
– допускаемое давление из условия прочности всей обечайки, рав-
ное
csD
l
F
cs
p
kk
R
k
−+
ϕσ+−ϕσ
=
][2)(][2
][
1
; (2.34)
[p]
2
– допускаемое давление из условия прочности обечайки между
кольцами жесткости, равное
2
2
2
1
2
)(][2
][
n
T
n
T
csD
cs
p
λ
ϕ
ϕ
+
λ+
⋅
−+
−ϕσ
=
;
};max{;
)(
21
2
2
lll
csD
b
Rn
=
−
=λ ,
l
2
– расстояние от кольца жесткости до края обечайки.
Все размеры для расчета колец жесткости как при внутреннем, так и при на-
ружном давлении представлены на рис. 2.16.
2). Обечайки, нагруженные наружным давлением. Допускаемое на-
ружное давление равно
}][;]min{[][
21
ppp
=
, (2.35)
где [p]
1
– допускаемое наружное давление из условия устойчивости всей
обечайки;
2
1
1
1
1
][
][
1
][
][
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
E
P
P
p
p
p
p ,
причем [p]
1P
– определяется по формуле (2.34) при ϕ=ϕ
k
=1;
[p]
1E
– допускаемое наружное давление из условия устойчивости в пре-
делах упругости, равное
D
csK
D
csK
L
D
nKB
E
p
u
E
)(100)(1001018
][
2
2
6
1
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅
⋅
=
−
;
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
=
D
csK
L
D
B
)(100
15,8;0,1min
2
;
L – общая длина аппарата.
40
Рис. 2.16. Подкрепление аппаратов кольцами жесткости:
а – с наружной стороны; б – с внутренней стороны
Коэффициент жесткости обечайки с кольцами жесткости определяется
выражением
3
1
)(
9,10
csl
J
K
−
=
,
где J – эффективный момент инерции поперечного сечения кольца жестко-
сти, равный
)(
)(
9,10
)(
2
3
1
cslF
cslF
e
csl
JJ
ek
ek
k
−+
−
+
−
+= ;
е – расстояние между центрами масс поперечного сечения кольца же-
сткости и срединной поверхностью обечайки (рис. 2.15);
l
e
– эффективная длина стенки обечайки, учитываемая при определении
момента инерции
[
]
{
}
)(;;min
21
ssDblll
ke
−+= .
Допускаемое наружное давление [p]
2
,определяемое из условия устой-
чивости обечайки между кольцами жесткости, соответствует давлению [p] в
формуле (2.20) при l
R
=b.
После определения размеров кольца жесткости и обечайки по конст-
руктивным соображениям необходимо произвести проверку в соответствии с
условием (2.35).
Толщину стенки s или расстояние между кольцами жесткости l=b для
заданного расчетного давления р определяют с помощью рис. 2.13.