степени превращалось в счетный ряд, который имел начало, ко-
нец, а его мерой было пять единиц. Это привело к последующему
развитию первобы тного счисления, которое состояло в последова-
тельном выделении из неопределенного представления множества
определенных представлений два, три, четыре и пять.
Множество могло измеряться и с помо щ ью двух рук, тогда ме-
рой счетного ряда являлись десять единиц, а, при добавлении паль-
цев ног эта мера увеличивалась до двадцати единиц. Индейцы Аме-
рики в с воем языке жестов обозначали число 20, вытягивая вс е 10
пальцев по направлению к ногам, а э скимосы то же число выра-
жали сочетанием слов «кончен весь человек», т. е. «кончен» счет
всех его паль цев на руках и на ногах. Эта связь числа с пальцами
рук, отражается в широком распространении десятичной системы
счисления во всем мире. Иногда встречаются системы п ятеричные
и два дцатеричные, происходящие от того же естественного способа
счета по пальцам, с той разницей, что в основе пятеричной систе-
мы лежит т олько одна рука, а при двадцатеричной привлекаются
к с чету еще и ножные пальцы.
Таким образом, число — это количество единиц во множестве.
Совместное использование множества и числа образо вывает так на -
зываемые числовое множества, материальной мерой счета которого
могут быть, например, корзина гриб ов, ведро воды, пакет молока,
ко робок спичек, пятка, запястье.
Первым числовым множеством, используемым при счете, бы-
ло «пять». Когда все 5 пальцев одной руки оказывались заняты-
ми выражением числа, ставился особый знак, нанесение которого
освоб ождало руку. При счете боль шого числа предметов чело веку
приходилось делать много внешних заметок для обозначения по-
следовате льно получаемых чисел, равных основному числу (5)
системы счисления. Считать эти заметки человек опять-таки мог
только по пальцам, причем, дойдя до основного числа системы, он
должен был делать новую заметку. К такому знаку могли отно-
ситься черта, проведенная на песке или красящим веществом на
ка кой-нибудь поверхности, камень, и т. д. Этим приемом было по-
ложено начало развит ию письменного счисления.
Вторым числовым множеств ом был десяток, который также
обозначался особым знаком. Третье множество состояло из два-
дцати единиц и имело со бственное обозначение. Причем принцип
построения установив шихся во всех без исключения известны х нам
227