Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

421

8. Принимая, что уравнению Шредингера для 1s – состояния

электрона в атоме водорода удовлетворяет функция ψ

Сe

−

= (С –

некоторая постоянная), покажите, что

4πε

– первый боров-

ский радиус. Учесть, что 1s – состояние сферически-симметрично.

Запишите электронную конфигурацию для атома Li.

10.

Какое условие необходимо для возникновения вынужден-

ного излучения в веществе?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 14

Определите спектральную плотность излучательности, рас-

считанную на 1 нм для λ

max

в спектре абсолютно черного тела. Тем-

пература тела Т = 1 К.

Давление света, производимое на зеркальную поверхность,

р = 4 мПа. Определите концентрацию n фотонов вблизи поверхности,

если длина волны света, падающего на поверхность, λ = 0,5 мкм.

С какой скоростью движется протон, если длина волны де

Бройля равна его комптоновской длине волны?

Какой физический смысл вкладывается в соотношение не-

определенностей

px∆∆≥=

В одномерном потенциальном ящике бесконечной глубины

шириной l находится электрон. Вычислите вероятность W нахожде-

ния электрона на первом энергетическом уровне в интервале равно-

удаленном от стенок ящика на 0,25l.

Определите длину волны, соответствующую 2-й спектраль-

ной линии в серии Бальмера.

Атомарный водород, возбужденный светом определенной

длины волны, при переходе в основное состояние испускает только

спектральные линии. Определите длины волн этих линий и ука-

жите, каким сериям они принадлежат.

Что представляют собой боровские орбиты с точки зрения

квантовой механики?

422

9. Какие квантовые числа имеет внешний валентный электрон Li?

10.

Что можно сказать о фазе, поляризации и направлении ис-

пускаемых электромагнитных волн в случае спонтанного и вынуж-

денного излучения?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 15

Температура абсолютно черного тела изменяется от 727

до 1727 °С. Во сколько раз изменится при этом энергия, излучае-

мая телом?

На поверхность никеля падает монохроматический свет

с длиной волны λ = 200 нм. Красная граница фотоэффекта для

никеля 248 нм. Определите энергию падающих фотонов, работу

выхода электронов, максимальную кинетическую энергию элек-

тронов и их скорость.

Определите длину волны де Бройля электронов, бомбарди-

рующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного

рентгеновского спектра приходится на длину волны λ = 3 нм.

Оцените относительную ширину

∆

спектральной линии,

если время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10

–8

а длина волны излучаемого фотона λ = 0,6 мкм.

В одномерном потенциальном ящике бесконечной глубины

шириной l находится электрон. Вычислите вероятность W нахожде-

ния электрона на втором энергетическом уровне в интервале, рав-

ноудаленном от стенок ящика на 0,2l.

Нарисуйте схему и опишите опыты Резерфорда по исследо-

ванию строения атома.

Фотон с энергией 18 эВ выбил электрон из невозбуждённо-

го атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от

ядра атома?

Запишите выражение для энергии атома водорода и полу-

чите значение энергии ионизации.

423

9. Назовите атом, у которого в основном состоянии заполне-

ны K-, L-, M-, N-оболочки и 5s- и 5p-подоболочки. Сколько элек-

тронов в этом атоме?

10.

Возможна ли работа лазера по двухуровневой схеме актив-

ной среды? Почему?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 16

Из отверстия в печи площадью 10 см

излучается 250 кДж

энергии за 1 мин. В какой области спектра лежит длина волны,

на которую приходится максимум излучательной способности?

Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной

волны λ = 0,55 мкм падает нормально на зеркальную поверхность

и производит давление 10 мкПа. Определите концентрацию фото-

нов в потоке и его интенсивность.

Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см

в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определите

длину волны де Бройля электрона.

Какой физический смысл вкладывается в соотношение не-

определенностей

pr∆∆≥

Вычислите отношение вероятностей W

нахождения

электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале

0,25l,

равноудаленном от стенок бесконечно глубокой потенциаль-

ной ямы ширины l.

Определите максимальную энергию фотона серии Пашена

в спектре излучения атома водорода.

Вычислите длину волны, которую испускает ион лития Li

при переходе с третьего энергетического уровня на основной.

Как квантовые числа определяют размер, форму и ориента-

цию электронных облаков?

Сколько электронов может быть в атоме, у которого в ос-

новном состоянии заполнены K-, L-, M-, N-оболочки и 5s-под-

оболочка? Что это за атом?

10.

Можно ли создать лазер на фермионах? Ответ поясните.

424

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 17

Найдите мощность, излучаемую абсолютно черным телом,

представляющим собой шар радиусом 10 см, который находится

в комнате при температуре 20 °С.

Определите энергию и импульс одного фотона для рентге-

новских лучей (λ = 10 пм).

Протон движется по окружности радиусом r = 0,1 см в од-

нородном магнитном поле с индукцией B = 4 мТл. Определите дли-

ну волны де Бройля протона.

Какой физический смысл вкладывается в соотношение не-

определенностей Et∆∆≥= ?

Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком

потенциальном ящике шириной l. Определите среднее значение

координаты <x> электрона (0 < x < l).

Опишите модели атома Томсона и Резерфорда, укажите

принципиальные отличия.

Вычислите полную энергию электрона в атоме водорода,

если он находится на 3-м энергетическом уровне.

Что называется спином электрона и каковы правила кван-

тования спина?

Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определите ор-

битальный момент импульса электрона.

10.

Минимальная длина волны рентгеновского излучения, по-

лученного от трубки, работающей при напряжении 50 кВ, равна

24,8

пм. Определите по этим данным постоянную Планка.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 18

Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно

черного тела, если максимум спектральной плотности энергетиче-

ской светимости переместится с красной линии видимого спектра

(

max1

= 780 нм) на фиолетовую (λ

max2

= 390 нм)?

425

2. Красная граница фотоэффекта рубидия 810 нм. Какое задер-

живающее напряжение нужно приложить к фотоэлементу, чтобы элек-

тронам, испускаемым рубидием под действием ультрафиолетовых лу-

чей (λ = 100 нм), не удалось преодолеть задерживающее поле?

На грань некоторого кристалла под углом α = 60° к ее по-

верхности падает параллельный пучок электронов, движущихся

с одинаковой скоростью. Определите скорость электронов, если они

испытывают интерференционное отражение первого порядка. Рас-

стояние между атомными плоскостями кристалла равно 0,2 нм.

Пучок электронов с энергией T = 10 эВ падает на щель шири-

ной a = 10 нм. Если электрон прошел через щель, то его координата

известна с неопределенностью ∆x = a. Оцените получаемую при этом

относительную неопределенность в определении импульса ∆p/p.

Используя выражение энергии

()

222 2

π 2

Enm= =A части-

цы, находящейся в потенциальном ящике, получите приближенное

выражение энергии гармонического осциллятора.

Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в ультра-

фиолетовой серии спектра водорода.

Определите скорость электрона на 2-й орбите атома водорода.

Определите сколько различных волновых функций соот-

ветствует главному квантовому числу n = 3.

Сколько электронов может быть в атоме, у которого в ос-

новном состоянии заполнены K-, L-, M-оболочки и 4s-подоболочка?

Что это за атом?

10.

Опишите свойства лазерного излучения.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 19

Вычислите энергию, излучаемую с поверхности Солнца

площадью 1 м

за 1 мин, приняв температуру его поверхности равной

5800

К. Считать Солнце абсолютно черным телом.

Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вы-

рываемых с поверхности цинка (А

вых

= 4,0 эВ) светом с длиной вол-

ны 0,25 мкм. Чему равна красная граница фотоэффекта?

426

3. Параллельный пучок электронов, движущихся со скоростью

м/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной

a = 1

мкм. При прохождении электронов через щель на экране, рас-

положенном на расстоянии 50 см от щели и параллельном плоскости

диафрагмы, наблюдается дифракционная картина. Определите ли-

нейное расстояние x между первыми дифракционными минимумами.

Покажите, используя соотношение неопределенностей, что

в ядре не могут находится электроны. Линейные размеры ядра при-

нять равными 5 · 10

–15

м.

Используя выражение энергии

()

22 2

π 2

Enm= =A

части-

цы, находящейся в потенциальном ящике, получите приближенное

выражение энергии гармонического осциллятора.

Запишите сериальную формулу для линий серии Лаймана

в спектре излучения атома водорода.

Атом водорода, находящийся в нормальном состоянии, пе-

реведен в возбуждённое, характеризующееся квантовым числом 3.

Определите энергию возбуждения атома и длины волн линий, кото-

рые могут возникнуть в спектре водорода при переходе из возбуж-

дённого состояния в нормальное.

Постройте и объясните диаграмму, иллюстрирующую рас-

щепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом

правил отбора) при переходах между состояниями с l = 3 и l = 2.

Назовите атом, у которого в основном состоянии заполне-

ны K- и L-оболочки и 3s- и 3p-подоболочки. Сколько электронов

в этом атоме?

10.

Опишите принципиальную схему оптического квантового

генератора. Почему одним из обязательных элементов лазера явля-

ется оптический резонатор?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 20

Мощность излучения абсолютно черного тела Ф

= 10 кВт,

максимум спектральной плотности излучательности приходится на

длину волны 0,8 мкм. Определите площадь излучающей поверхности.

427

2. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм

падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на

нее с силой F = 10 мН. Определите число N фотонов ежесекундно

падающих на эту поверхность.

α-частица движется со скоростью v = 2 · 10

м/с. Определи-

те длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса α-час-

тицы в зависимости от скорости.

Приняв, что минимальная энергия E нуклона в ядре равна

МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей, ли-

нейные размеры ядра.

Какие решения временного уравнения Шредингера назы-

ваются стационарными? Покажите, что такие решения получаются

в том случае, когда U не зависит явно от времени.

Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в инфра-

красной серии Пашена спектра излучения атома водорода.

Что такое «потенциал ионизации» и «энергия ионизации»

атома водорода? Напишите соответствующие формулы и поясните их.

Определите, сколько различных волновых функций соот-

ветствует главному квантовому числу n = 4.

Сколько электронов может быть в атоме, у которого в ос-

новном состоянии заполнены K- и L-оболочки и 3s-подоболочка?

Что это за атом?

10.

Определите самую длинноволновую линию K-серии ха-

рактеристического рентгеновского спектра, если анод рентгенов-

ской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования

принять равной 1.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 21

Земля вследствие излучения в среднем ежеминутно теряет

с поверхности 1 м

энергию 5,4 Дж. При какой температуре абсо-

лютно черное тело излучало бы такую же энергию?

Изолированная металлическая пластинка освещается све-

том с длиной волны 450 нм. Работа выхода электронов из металла

равна 2 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка?

428

3. Какую ускоряющую разность потенциалов U должна прой-

ти α-частица, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм?

Используя соотношение неопределенностей

xp∆∆ ≥=

оцените минимальное значение энергии электрона в атоме водоро-

да. Принять линейные размеры атома l ≈ 0,1 нм.

Как изменится полная волновая функция

()

, описы-

вающая стационарные состояния, если изменить начало отсчета по-

тенциальной энергии на некоторую величину ∆U?

В спектре излучения водорода интервал между двумя

первыми линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет

∆λ = 171 нм. Определите постоянную Ридберга.

Фотон с энергией 15 эВ выбил электрон из невозбуждённо-

го атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от

ядра атома?

Каков квантово-механический смысл второго боровского

радиуса?

Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определите

максимальное значение проекции орбитального момента импульса

электрона на направление внешнего магнитного поля.

10.

Определите самую длинноволновую линию L-серии ха-

рактеристического рентгеновского спектра, если анод рентгенов-

ской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования

принять равной 1.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 22

Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно

черного тела, если максимум спектральной плотности излучатель-

ности его переместится от 700 до 600 нм?

Какой длины электромагнитную волну следует направить

на поверхность цинка (А

вых

= 4,0 эВ), чтобы максимальная скорость

фотоэлектронов бала равна 0,8 Мм/с?

Определите длину волны де Бройля α-частицы, если его

кинетическая энергия T = 1 МэВ.

429

4. Предполагая, что неопределенность координаты движущей-

ся частицы равна дебройлевской длине волны, определите относи-

тельную неопределенность ∆p/p импульса этой частицы.

Найдите решение временного уравнения Шредингера для

свободной частицы, движущейся с импульсом p в положительном

направлении оси X.

Определите длину волны, соответствующую 2-й спектраль-

ной линии в серии Лаймана.

Вычислите полную энергию электрона в атоме водорода,

если он находится на 3-м энергетическом уровне.

Запишите и поясните выражения потенциальной энергии

взаимодействия и полной энергии электрона для водородоподобной

системы.

Сколько электронов может быть в атоме, у которого в ос-

новном состоянии заполнены K-оболочка и 2s- и 2p-подоболочки?

Что это за атом?

10.

Опишите явление комбинационного рассеяния света. Что

такое стоксовы и антистоксовы спутники?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 23

Абсолютно черное тело имеет температуру t

= 100 °С. Ка-

кова будет температура t

тела, если в результате нагревания мощ-

ность излучения увеличилась в 4 раза?

Красная граница фотоэффекта для калия λ

кр

= 577 нм. Вы-

числите минимальную энергию кванта, необходимую для освобож-

дения фотоэлектрона из данного металла.

α-частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в од-

нородном магнитном поле, напряженность которого H = 18,9 кА/м.

Найдите длину волны де Бройля для α-частицы.

Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы мень-

ше неопределенности ∆x её координаты, которая соответствует от-

носительной неопределенности импульса в 1 %?

Частица массы m находится в одномерной прямоугольной

потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энер-

430

гию частицы в стационарном состоянии, описываемом волновой

функцией

ψψsin

где k – заданная постоянная; x – расстояние

от одного края ямы.

Напишите обобщенную формулу Бальмера и назовите все

величины, входящие в неё.

Электрон, имеющий вдали от покоящегося протона ско-

рость 1,87 · 10

м/с, захватывается им, в результате чего образуется

возбужденный атом водорода. Определите длину волны фотона,

который испускается при переходе атома в нормальное состояние.

Сколько различных состояний соответствует главному

квантовому числу n = 2? Ответ поясните.

Сколько электронов может быть в атоме, у которого в ос-

новном состоянии заполнены K-оболочка и 2s-подоболочка? Что

это за атом?

10.

Опишите трехуровневую энергетическую схему генерации

лазерного излучения.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 24

Сколько энергии излучает абсолютно черное тело за 1 с со

светящейся поверхности площадью 1 см

, если максимум спек-

тральной плотности энергетической светимости приходится на дли-

ну волны 725 нм?

Плотность потока световой энергии на поверхность

кВт/м

. Найдите световое давление для случаев, когда поверх-

ность: а) полностью отражает все лучи; б) полностью поглощает

все падающие лучи.

Определите длину волны де Бройля λ, характеризующую

волновые свойства протона, если его скорость v = 10

м/с.

Электрон с кинетической энергией T = 15 эВ находится

в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оцените относи-

тельную неопределенность

v∆

, с которой может быть определена

скорость электрона.