Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем

Подождите немного. Документ загружается.

ных осадках, плюс сумма окисленных нефтепродуктов на момент времени t равна их

первоначальной массе.

Восстановление и расходование природных ресурсов

. Природные ресурсы –

один из основных компонентов модели. В основном можно выделить следующие

группы ресурсов: ископаемые (геологические и минеральные), климатические, вод-

ные, почвенные, растительные, фаунические, атомные, планетарные и космические.

Природные ресурсы делятся на возобновляемые и невозобновляемые, исчерпаемые и

неисчерпаемые. К возобновляемым относятся почвенные растительные и фауниче-

ские. К невозобновляемым – полезные ископаемые. К неисчерпаемым – солнечная

энергия и энергия ветра. Водные ресурсы неисчерпаемы в глобальном масштабе, но

исчерпаемы в региональном. Основной минерально-сырьевой базой человечества

пока является суша. Химические элементы океана используются в очень незначи-

тельных масштабах.

На заре развития промышленности человек использовал всего 19 химических

элементов, в начале ХХ века – 59, в конце ХХ века – более 100. С развитием науки и

техники возрастает добыча полезных ископаемых. Количество добываемого топлива

на душу населения является основным показателем энергообеспеченности. Запасы ре-

сурсов неуклонно сокращаются. К числу катастрофически сокращающихся ресурсов

относится лес. По сравнению с началом века количество леса уменьшилось примерно

на 30 %. Значительно сокращаются запасы почвы. В результате антропогенного воз-

действия почва изнашивается и разрушается: из неё вымываются и выветриваются

биогенные элементы, в результате чего почва становится неплодородной.

Материал, собранный в почвоведении, агротехники и других прикладных

науках пока недостаточен для полного построения модели, поэтому ограничиваются

частными региональными случаями, а выводы из частных моделей можно считать

предварительными.

Темпы расходования природных ресурсов определяются темпами роста чис-

ленности и развития цивилизации. В среднем мировой прирост населения составляет

2 %, прирост расходования природных ресурсов – около 4 %. В связи с энергетиче-

ским кризисом в ряде стран эта цифра снижена до 2 %, что связано с попыткой ста-

билизации процесса потребления и производства энергии. То есть величина расхо-

дывания природных ресурсов на одного жителя R

MGi

в модели должна выступать в

качестве управляющего параметра

∆

= R

GMi

(i = 1, m). В модели Дж. Форрестера

множитель R

GMi

зависит от метериального уровня жизни M

SGi

. Согласно этой зави-

симости потребление природных ресурсов в определённых условиях возрастает вме-

сте с материальным уровнем жизни. Но так как доля капиталовложений в научные

исследования во всём мире возрастает, то очевидно, что зависимость R

MGi

от M

SGi

увеличением этой доли ослабевает. Поэтому зависимость принимается в модели в

логарифмическом виде: R

MGi

= m

⋅

ln (1 + M

SGi

), где параметр m

определяется от-

ношением запасов природных ресурсов к годовому их расходу на данный момент

времени. Он может регламентироваться в каждом регионе различными способами с

учётом аспектов хозяйственной деятельности.

В соответствии с исследованиями Дж. Форрестера [31], модель дополняется

членом, отражающим процесс восстановления природных ресурсов Охрана ресур-

сов должна быть активной и рациональной, что требует определённых материальных

затрат. Эффективность мероприятий по охране и восстановлению природных ресур-

сов пропорциональна доле U

MGi

капиталловложений, выделяемых на эти мероприя-

тия, и обратно пропорциональна стоимости G

MGi

восстановления условной единицы

ресурсов:

/dt =

∆

+ U

MGi

15. КЛИМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Развитие исследований по теории климата в настоящее время приобретает

большое значение, так как климат Земли становится в прямую зависимость от на-

правленной человеческой деятельности по преобразованию потока солнечной энер-

гии. Важнейшим климатическим фактором, определяющим характер хозяйственной

деятельности в различных регионах, является температура атмосферы. Изменение

температуры вызывает изменение интенсивностей биологических процессов на суше

и в океане и вызывает нарушение биогеохимических циклов. Формирование темпе-

ратуры атмосферы в основном происходит в процессе преобразования (поглощения

и отражения) энергии солнечной радиации, приходящей на внешнюю границу атмо-

сферы в количестве Е

. Излучение Солнца находится в широком спектральном ин-

тервале от радиоволн до

-лучей. Солнечный спектр приблизительно соответствует

спектру абсолютно чёрного тела с температурой 5800 К. Средняя годовая величина

солнечной радиации, поступающей на единицу площади верхней границы атмосфе-

ры, перпендикулярной солнечным лучам, равна 1,95 кал/(сам

⋅

мин) или 0,36 Вт/см

Эта величина практически неизменна. Более 90 % общей солнечной радиации лежит

в интервале 0,4–4 мкм. Максимум интенсивности – в зелёной части спектра около

0,48 мкм. Наибольшие колебания интенсивности зарегистрированы в рентгеновском

и УФ, а также в микроволновом диапазоне (10,7 см). В качестве показателя уровня

солнечной активности для некоторого момента времени используют среднюю ин-

тенсивность потока излучения на длине волны 10,7 см. Величина Е

, как следует из

палеонтологических и геологических данных, мало изменялась в течение последнего

миллиарда лет.

За последний миллион лет, современная эпоха (последние 10–15 тыс. лет) от-

носится к одному из наиболее тёплых и благоприятных для жизни периодов. Однако

в истории цивилизации зарегистрировано немало изменений климата. Достоверно

установлен тёплый период времени в IX–XIV веках н. э., сменившийся относительно

холодным климатом (малый ледниковый период) примерно с 1400 по 1850 гг. За по-

следние сто лет можно выделить потепление 20–40 гг. с последующим чётко выра-

женным похолоданием. Причины колебаний достоверно не установлены.

Относительно антропогенного влияния на климат мнения исследователей

также расходятся. Для прогнозирования изменений климата необходим учёт влияния

на климат различных факторов в рамках одной математической модели. Главным

антропогенным фактором, влияющим на температуру, является энергетика. Это

влияние проявляется в следующем.

Выбросы СО

в атмосферу от сжигания топлив приводят к разогреву за

счёт парникового эффекта.

Тепловой разогрев в результате рассеяния производимой энергии.

Сжигание топлив сопровождается выбросом аэрозолей. При этом меняется

рассеяние, поглощение и отражение солнечной радиации в атмосфере и вследствие

этого меняется температура.

Зависимость средней температуры атмосферы от концентрации СО

. Ме-

ханизм парникового эффекта объясняется различием поглотительной способности

атмосферы для приходящего на Землю и отражённого излучения. Атмосфера хоро-

шо пропускает идущее от Солнца коротковолновое излучение. Земля. нагреваясь,

излучает энергию в длинноволновом ИК-диапозоне (5–100 мкм). В этом диапазоне

происходит интенсивное поглощение излучения молекулами различных галов, что

вызывает разогрев, называемый парниковым эффектом. Один из основных газов,

обеспечивающих парниковый эффект. является углекислый газ, поглощающий в

диапазоне 12–18 мкм.

Результаты расчётов зависимости температуры атмосферы от концентрации

СО

, сделанные различными исследователями, расходятся незначительно. Один из

видов аппроксимации зависимости следующий:

Z пиZ

ZZпиZ

−− − >

−+− <







251 082 11

525 1255 73 1

, [ exp{ , ( )}] р ,

,,,р ,

где T

– отклонение средней глобальной температуры атмосферы у поверхности

Земли от современного значения, Z – относительное содержание СО

в атмосфере

(по отношению к современному значению). В современном состоянии биосферы

= 0 и Z = 1. Приведённая аппроксимация очень точна и производная dT

/dZ не-

прерывна в точке Z = 1. Вид зависимости изображён на рис. 14. Увеличение количе-

ства СО

на 20 % приведёт к возрастанию температуры на 0,3

С; удвоение количест-

ва СО

– на 1,3

С.

-8

-6

-4

-2

1 2345

Рис. 14. Зависимость приращения глобальной температуры атмосферы

от количества СО

С 1860 по 1975 гг. в атмосферу было выброшено такое количество СО

, кото-

рое привело бы к возрастанию концентрации на

≈

20 %, но так как около половины

выброшенного углекислого газа было поглощено океаном и растительностью суши,

реальное увеличение концентрации СО

составило около 10 %, которому соответст-

вует увеличение температуры 0,3

С. На настоящий момент за счёт выбросов СО

увеличение температуры атмосферы составило около 0,4

С.

Зависимость средней температуры атмосферы от антропогенных выбро-

сов тепла и аэрозолей

. Механизм действия антропогенных тепловых выбросов дос-

таточно прост – происходит разогревание атмосферы. Действие аэрозолей на темпе-

ратуру обусловлено гораздо более сложными процессами. Аэрозольные частицы ра-

диусом 10

–7

–10

–2

см обнаруживаются на всех высотах атмосферы от тропосферы до

стратосферы. Аэрозоли неантропогенного происхождения – соли, образующиеся в

результате испарения брызг, а также вещества, образующиеся в атмосфере в резуль-

тате реакции между газами. Аэрозоли антропогенного происхождения – частицы,

образующиеся в результате сжигания топлив, при реакции между газами антропо-

генного происхождения, кроме того – частицы, сдуваемые ветром с поверхности

почвы, подверженной эрозии. Аэрозоли из антропогенных источников составляют

около 45 % всех атмосферных частиц. Время существования – от нескольких минут

и часов в нижних слоях атмосферы до нескольких лет в стратосфере.

Влияние аэрозольных частиц на температуру заключается в отражении и по-

глощении солнечных лучей, в результате чего изменяется глобальное альбедо

(отражательная способность) системы Земля – атмосфера. Кроме того частицы

влияют на выпадение осадков, так как образование облаков, дождя и снега происхо-

дит с их участием.

Уравнение теплового баланса системы Земля – атмосфера записывается в виде:

() ,

1 0

−+−=

AE E T

(64)

где T

– средняя эффективная температура излучения системы Земля – атмосфера,

близкая к температуре среднего энергетического уровня вблизи поверхности,

–

средняя для полушария интенсивность приходящей солнечной радиации, равная

0,487 кал/(см

⋅

мин), А – альбедо,

– постоянная Стефана-Больцмана, равная 8,14

⋅

-11

кал/(см

⋅

мин), Е

– суммарная интенсивность антропогенных источников энер-

гии, приходящихся на единицу поверхности.

Пусть альбедо А = А

–

∆

А, где А

= 0,35 – альбедо в современных условиях,

∆

А – малая часть альбедо, определяемая влиянием антропогенных аэрозолей. Из

уравнения (64) получается выражение для температуры:

TE A

=− +

−













[( )/]

()

1 4

∆

(65)

Считая, что

∆

〈〈

, и разложив правую часть уравнения (65) в

ряд Тейлора по степеням

∆

A и

, ограничиваясь первыми тремя членами ряда,

получим, что температура при небольших антропогенных воздействиях есть сумма

члена, выражающего связи в системе Земля – атмосфера без учёта антропогенных

факторов и членов Т

и Т

, выражающих вклад соответственно выбросов тепла и аэ-

розолей.

Добавка Т

в современных условиях очень мала – около 0,01

С за последние

100 лет, то есть прямое влияние энергетики на среднюю температуру атмосферы в

настоящее время незначительно. Если считать, что выработка энергии пропорцио-

нальна численности населения, то зависимость нагревания атмосферы от количества

населения имеет следующий вид:

aTGiii

∑

96 046

где m – число регионов, G

– плотность населения i-го региона, чел./км

, k

TGi

– коли-

чество энергии, производимое на 1 человека в i-м регионе,

– площадь i-го региона,

км

Основное влияние аэрозолей на температуру – изменение альбедо системы

Земля – атмосфера в результате рассеяния приходящей коротковолновой радиации

на частицах аэрозолей. Определим вклад аэрозолей в изменение температуры, счи-

тая, что нагревания, за счёт поглощения аэрозолями части энергии, не происходит.

Если согласно экспериментальным данным считать, что количество частиц.

равное 1,3

⋅

–6

г/см

, уменьшает прямую радиацию на 0,15 %, то это означает, что

прямая радиация Е, её изменение dE и изменение замутнённости атмосферы dB, свя-

заны соотношением

dE/E –k

dB,

где k

– экспериментальный коэффициент пропорциональности, равный 0,1154

км

/т. Записывая дифференциальное уравнение и решая его при условии, что В – ко-

личество аэрозолей в атмосфере только антропогенного происхождения, получим

EE A kB

=− −

( )exp( ).

(66)

С другой стороны, согласно определению альбедо

EE A E A A

=−=−+

0000

()( ).

∆

(67)

Приравнивая правые части (66) и (67) получим выражение для

∆

А:

∆

А = – (1 – A

)[1 – exp(–k

B)].

Следовательно, изменение температуры, связанное с антропогенным загрязнением

атмосферы аэрозолями

kB kB

BBB

=−

−













−− =− −−

1 62 431

1 4

()

[ exp( )] , [ exp( )].

(68)

Поскольку выброс аэрозолей антропогенного происхождения составляет около 300

⋅

т/год, а среднее время пребывания аэрозолей 3 недели, то в атмосфере в среднем

находится 17,262

⋅

т частиц. В соответствии с формулой (68) такое количество

должно уменьшать температуру на 0,84

С.

Если считать среднюю планетарную температуру приземного слоя атмосфе-

ры в доантропогенный период равной Т

, то глобальная температура в антропоген-

ный период:

Т(t) = T

+ T

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные модели являются некоторым приближением, позволяющем

прогнозировать развитие событий на несколько десятков, максимум сотен лет впе-

рёд. При накоплении новых экспериментальных данных модели должны подвергать-

ся уточнению и, вероятно, изменению и пересмотру целиком или некоторых состав-

ных частей.

Экология по своей сути состоит из двух частей. Первая – качественная. В ней

собраны закономерности изменения свойств популяций при изменении внешних ус-

ловий, факты о губительном отношении человека по отношению к природе, о том,

что ухудшение экологической обстановки в конечном счёте сказывается на здоровье

и благосостоянии человеческой популяции. Эта часть экологии создана теми, кто

отыскивает очевидные закономерности и пытается обратить на них внимание всех

людей. Эти люди – публицисты, политики и учёные-гуманитарии. Такая работа без-

условна очень нужна и полезна, но она не даёт ответа на вопрос о том насколько гу-

бительно то или иное антропогенное влияние и как минимизировать или избежать

вовсе отрицательных последствий.

Вторая часть экологии использует математический подход к вопросу антро-

погенного воздействия человека на биосферу. Эта часть создана учёными-

естественниками: физиками, химиками, биологами и математиками. Математическое

моделирование позволяет обнаруживать и доказывать некоторые закономерности, не

являющиеся очевидными, но имеющими существенное значения для развития био-

сферы. Например, вопрос об использовании удобрений. Не очевидно, что использо-

вание удобрений может увеличить температуру атмосферы со всеми вытекающими

последствиями, однако, опираясь на известные факты и математическую логику,

можно доказать, что это именно так. Причём, описывая влияние удобрений на языке

математики, легко показать ещё менее очевидную вещь: применение для сельскохо-

зяйственных культур удобрений наилучшим образом окажет меньшее влияние на

климат, чем неприменение удобрений или плохое их использование. Немаловажный

и актуальный вопрос, на который можно ответить только с использованием естест-

веннонаучного подхода, это вопрос о более безопасном источнике энергии. Экологи-

гуманитарии однозначно заявляют, что таким источником не может служить атом-

ная энергия. Однако, использование статистики по работе атомных и других АЭС,

учёт всех факторов и составление соответствующих моделей позволяет показать, что

наименьший вред – от АЭС. Да, при авариях на атомных реакторах последствия зна-

чительны, но они разовые и поэтому более заметны. Последствия от строительства и

работы гидро- и особенно теплоэлектростанций гораздо большие, но они

«растянуты» во времени на многие десятилетия, и поэтому не будоражат обществен-

ное мнение.

Человечество в настоящее время находится в ситуации, когда разрушение

биосферы может стать необратимыми. Правильно использовать мощь цивилизации

для предотвращения возможной катастрофы можно лишь с использованием количе-

ственных естественнонаучных моделей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Лем С. Сумма технологии. – М: Текст, 1996. – 320 с.

Вигнер Э. Этюды о симметрии. – М.: Мир, 1971. – 318 с.

Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего.

– М.: УРСС, 2001. – 288 с.

Крапивин В.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. Математическое моделирование гло-

бальных биосферных процессов. – М.: Наука, 1982. – 272 с.

Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. –

М.: УРСС, 2001. – 312 с.

Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. – М.: УРСС, 2000. – 240 с.

Алфёров Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур //Физика и

техника полупроводников. – 1998. – № 32. – С. 3–18.

Валиев К.А., Кудрявцев С.Е., Левин В.Л., Мордвинцев В.М., Савасин В.Л. Память

на основе нано–мим–диода с углеродистой активной средой //Микроэлектроника. –

1997. – № 26. – С. 3–11.

Илькаев Д.Р., Кривоспицкий А.Д., Окшин А.А., Орликовский А.А., Сёмин Ю.Ф.

Нестандартные методы формирования субмикронных структур в микроэлектронике

//Микроэлектроника. – 1996. – № 25. – С. 339–345.

10.

Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Щукин В.А., Копьев П.С., Алфёров Ж.И., Бимберг

Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры: Обзор

//Физика и техника полупроводников. – 1998. – № 32 – С. 385–410.

11.

Карлов Н.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С. Лазерная термохимия. – М.: Центр-

ком, 1995. – 232 с.

12.

Буланов С.В., Есиркепов Т.Ж., Каменец Ф.Ф., Наумова Н.М., Пегораро Ф., Пухов

А.М. Лазерные методы ускорения заряженных частиц //Радиотехника

(Электромагнитные волны). – 1995. – № 12. – С. 49–55.

13.

Каменец Ф.Ф., Пухов А.М., Иванов М.Ф., Фортов В.Е. Образование вихревых

структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумей-

кера–Леви–9 //Письма в ЖЭТФ. – 1994. – Т. 60. – Вып. 6. – С. 383–387.

14.

Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные методы нелинейной динамики. – М.:

УРСС, 2002. – 360 с.

15.

Вернадский В.И. Биосфера. Очерки первой и второй. – Л.: Научтехиздат, 1926. –

460 с.

16.

Tansley A.G. The use and abuse if vegetational concepts and terms //Ecology. – 1935. –

V. 16. – No 3. – P. 125–141.

17.

Сукачёв В.Н. Введение и учение о растительных сообществах. – CПб: Гос. изд–во,

1915. – 240 с.

18.

Тимофеев–Ресовский Н.В. О некоторых принципах классификации биохорологи-

ческих единиц //Труды УФ АН СССР. – 1961. – Т. 27. – С. 290–311.

19.

Evans F.C. Ecosystem as the basic unit of ecology //Science. – 1956. – V. 123. – No 320.

– P. 153–167.

20.

Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. – М.: Наука, 1990. – 250 с.

21.

Ляпунов А.М. Собр. соч. – М; Л.: Наука, 1956. – Т. 2. – С. 7–263.

22.

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального ана-

лиза. – М.: Наука, 1977. – 460 с.

23.

Monsi M., Saeki T.

ber den lichtfaktor in den pflanzengesellschaften und seine

Bedutung fur die stoffproduktion //Jap. J. Bot. – 1953. – V. 14. – No 1. – P. 22–52.

24.

Chartier P. Etude theorique de la photosyntese globale de la feuille //C. r. Acad. Sci. –

1966. – V. 263. – No 1. – P. 44–47.

25.

Moldau H. Model of plant productivity at limited water supply considering adaptation

//Photosyntetica. – 1971. – V. 5. – No 1. – P. 16–21.

26.

Базилевич Н.И., Дроздов А.В., Злотин Р.И. Географические особенности продук-

тивных и деструктивных процессов в ландшафтах северной Евразии //Изв. РАН.

Сер. геогр. – 1993. – № 4. – С. 573–582.

27.

Григорьев А.А., Будыко М.И. Связь балансов тепла и влаги с интенсивностью гео-

графических процессов //ДАН СССР. – 1965. – Т. 162. – №1. – С. 165–168.

28.

Lieth H. Construction d’un modele de la productivite primaire du dlobe //Nature et

ressour. – 1972. – V. 8. – No 2. – P. 6–11.

29.

Рябчиков А.М. Структура и динамика геосферы, её естественное развитие и изме-

нение человеком. – М.: Мысль, 1972. – 322 с.

30.

Моисеев Н.Н. Простейшие математические модели экономического прогнозиро-

вания. – М.: Знание, 1975. – 160 с.

31.

Форрестер Дж. Мировая динамика. – М.: Наука, 1978. – 230 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Актуальность и цель математического моделирования экосистем ……….…. 3

2. Системный анализ ……………………………………………………………….. 6

3. Биосфера: современные концепции ……………………………………………. 8

4. Биогеоценоз и экосистема ………………………………………………………. 12

5. Современное состояние биосферы ……………………………………………… 13

6. Глобальные биогеохимические циклы (общие сведения) …………………….. 14

7. Модель глобального биогеохимического цикла углерода ……………………. 17

8. Круговорот кислорода …………………………………………………………… 30

9. Глобальный цикл азота …………………………………………………………... 32

10. Некоторые аспекты круговорота воды ………………………………………... 40

11. Моделирование океанической биоты …………………………………………. 43

12. Особенности моделирования наземных экосистем …………………………... 57

13. Некоторые аспекты демографических моделей ……………………………….. 62

14. Моделирование антропогенных воздействий на биосферу ………………….. 66

15. Климатические модели …………………………………………………………. 72

Заключение ………………………………………………………………………….. 77

Библиографический список ………………………………………………………… 78