Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем

Подождите немного. Документ загружается.

Зависимость скорости чистой продукции органического вещества от интен-

сивности ФАР, концентрации СО

, в атмосфере и количества воды можно выразить

формулой Х.А. Молдау (H. Moldau) [25]:

aE S aE S

aE S

ППii

−

∑

1 3

βγ

()

где а – начальный наклон кривой фотосинтеза, S

(i = 1, 2, 3) – площадь поверхности

листьев, ствола и корней соответственно, r

(i = 1, 2, 3) – коэффициенты дыхания

роста и дыхания существования,

– эмпирические константы, y – параметр, ха-

рактеризующий водный режим растения:

mas

−

()

ψψ

где

– водный потенциал на мезофильных клетках,

– потенциал воды окру-

жающего воздуха,

– водный потенциал почвы,

– водный потенциал поверхно-

сти корней, r

– гидравлическое сопротивление воды на поверхности корней.

Третий фундаментальный процесс – рост растений. В модели необходимо

учитывать, что свежие ассимилянты не используются немедленно на рост и накапли-

ваются на резерв. Резервы используются при наступлении подходящих условий, за-

висящих от микроклимата. В оптимальных условиях сдвиг между производством ас-

симилянтов и их использованием на рост – порядка нескольких часов. Ассимилянты

используются на построение биомассы отдельных частей растений. Закономерности

этих процессов малоизучены.

Моделирование в полном объёме требует задания функций роста. Как прави-

ло эти функции являются эмпирическими зависимостями для данного вида. Учёт

функций роста для разных видов существенно отличается, поэтому подробные моде-

ли фитоценозов построены только для одновидовых сообществ. Существуют менее

подробные модели для двухвидовых сообществ.

Модель развития фитоценоза включает следующие блоки: фотосинтетиче-

ский, ростовой, гидрометеорологический и почвенный. Фотосинтетический блок за-

даёт расчёт фотосинтеза, дыхания и транспирации. Ростовой блок описывает рост

отдельных органов растений. В гидрометеорологическом блоке рассчитываются па-

раметры внешней среды: распределения интенсивности ФАР, температуры, концен-

трации СО

и влажности воздуха по вертикали в фитоценозе, водного потенциала

растений и почвы и т. д.

Модели данного класса являются незамкнутыми. Входными параметрами в

них являются климатические условия, содержание воды и питательных веществ в

почве.

Моделирование годичной продукции растений

. В качестве главных факторов,

определяющих годичную продукцию растений в естественных БГЦ, считаются кли-

матические условия данной местности. Основные из них: температурный и световой

режим и режим увлажнения растений.

По исследованиям А.В. Дроздова [26] годичную продукцию можно опреде-

лить как функцию двух переменных: радиационного баланса R (ккал/(см

⋅

год)) годо-

вой суммы осадков r (мм/год) для различных точек земной поверхности. По гипотезе

А.А. Григорьева и М.И. Будыко [27], при заданном значении R продуктивность дос-

тигает максимума при таком количестве осадков r, при котором тепло, необходимое

для его испарения L

⋅

r (L – скрытая теплота парообразования) равно радиационному

балансу, т. е. R/Lr = 1.

Исследования Н.И. Базилевич и А.В. Дроздова [26] показали, что максимум про-

дуктивности при постоянном R не всегда наблюдается при R/Lr = 1. Для

R > 40 ккал/(см

⋅

год) максимум продуктивности при R/Lr < 1, при R < 40 ккал/(см

⋅

год)

максимум продуктивности при R/Lr > 1. Х. Лит (H. Lieth) [28] предложил оценивать го-

дичную продукцию растений R

(г/(см

⋅

год)) как функцию среднегодовой температуры

воздуха Т,

С и среднегодового количества осадков r (мм):

()

[]

()

[]

{}

RTr

=+ − −−

−

3000 113150119 1 0 000664

exp , , , exp ,

А.М. Рябчиков [29] обнаружил линейную зависиимость годичной продукции

растений от следующего «биогидротермического» потенциала:

= Wn/(36R),

где W – валовое увлажнение (мм/год), n – продолжительность сезона вегетации в де-

кадах, R – годовой радиационный баланс (ккал/(см

⋅

год)). Сезон вегетации определя-

ется или числом дней, когда среднесуточная температура воздуха выше 10

С, или

(для сухих районов) числом дней, когда уровень почвенных вод находится на уровне

корневой системы растений.

Исследователями Программы оценок воздействия на климат с помощью по-

строенных моделей функционирования некоторых естественных БГЦ оценили изме-

нение годичной продукции при изменении среднеглобальной температуры воздуха

Т. Установлено, что годичная продукция при увеличении Т на 1

С для степей, лист-

венных лесов, хвойных лесов и тундры увеличивается на 5–18%, а для пустынь –

уменьшается на 5 % [4]

13. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

В настоящее время изучение большинства природных экосистем невозможно

без учёта взаимоотношений человека с окружающей средой. В истории развития

биосферы в данный момент наступил период, когда население Земли становится оп-

ределяющим фактором существования и эволюции биосферы. Особый интерес сей-

час вызывает проблема роста популяции человека как одна из самых противоречи-

вых. Подходы отечественных исследователей к математическому моделированию

состоят в том, чтобы рассматривать проблему «человек – окружающая среда» как

проблему стабильности биосферы. Прежде всего стоит задача построения качест-

венно адекватных моделей процессов физико-химической и биологической природы,

протекающих в биосфере Земли, а затем – задача исследования характера антропо-

генного влияния на ход этих процессов, чтобы определить (в рамках имеющихся мо-

делей) пределы допустимых воздействий человека на среду. В соответствии с этой

концепцией модель глобальных биосферных процессов представляет собой модель

распределённого по поверхности Земли биогеоценоза с несколькими уровнями про-

дуктивности и человеком как потребителем некоторой доли продукции каждого

уровня. Поэтому один из важнейших блоков этой модели – блок динамики человече-

ской популяции, называемый демографическим блоком.

В блок динамики населения включено влияние следующих факторов:

обеспеченность пищей на душу населения F (вычисляется как сумма некоторых

долей растительной и животной популяции региона, а также улова океанской ры-

бы);

доля белковой пищи животного происхождения А в рационе человека

(определяется по вкладу в величину F со стороны животных и рыб);

уровень медицинского обслуживания М (пропорционален капиталлообеспечен-

ности на душу населения);

генетический груз человеческой популяции G (медленно растёт с развитием по-

пуляции и зависит от уровня загрязнений среды).

Половая структура населения, а также процессы миграции населения между

регионами игнорируются. Возрастная структура содержит 3 группы: 0–14, 15–64,

>65 лет. Четвёртая – инвалиды и нетрудоспособные лица из всех трёх групп. Вектор

долей групп в общей популяции именуется возрастной структурой.

Если обозначить через S

возрастную структуру в год t, то динамика населе-

ния будет описываться матричным уравнением

t+1

= D

где D представляет собой демографическую матрицу 4

4, учитывающую вышепере-

численные факторы. Демографическая матрица имеет следующую структуру:

dddd

11 12

21 22

32 33

41 42 43 44

где d – соответствующие факторы (первая цифра номер в вышеприведённом списке

факторов (F – 1, А – 2 и т. п.); вторая цифра соответствует номеру возрастной груп-

пы (0–14 – 1, 15–64 – 2, цифра 4 – инвалиды и нетрудосповобные лица.

Данная матрица отличается от матрицы Лесли [4] во-первых, неравенством

нулю её диагональных элементов, что объясняется перекрыванием поколений после-

довательных лет, и, во-вторых, последней строкой, которая отражает вневозрастной

характер инвалидной группы.

Диагональные элементы демографической матрицы определяются из очевид-

ных балансовых соотношений

dmdi

ii i ji

=− − =

∑

114

,,,

куда входят коэффициенты смертности m

i-й группы.

Коэффициенты смертности являются убывающими функциями от обеспечен-

ности пищей на душу населения и уровня медицинского обслуживания в данном ре-

гионе m

= m

(f, M), причём

lim ( , ) , , ,

(min)

mFM m i

→∞

=>=

0 1 4

и определяется ми-

нимальной физиологической смертностью в оптимальных условиях обеспеченности

пищей и медицинского обслуживания.

Предполагается, что репродуктивный потенциал популяции целиком сосре-

доточен во 2-1 возрастной группе. Сформулировать зависимость коэффициента ро-

ждаемости d

от факторов модели практически невозможно, так как она определяет-

ся не уровнем жизни, а этническими традициями, поэтому считается, что d

– ре-

гиональная константа.

Коэффициенты перехода в следующую возрастную группу d

и d

опреде-

ляются из соображений длительности соответствующей возрастной группы и гипо-

теза равномерности распределения внутри группы, а именно: d

=1/15, d

=1/50.

Из всех возможных переходов в инвалидную группу наибольший вклад даёт

коэффициент перехода из младшей группы, отражающей эффекты генетически обу-

словленных болезней и недостаточность белкового питания в раннем возрасте. Та-

ким образом, d

= d

(G, A) – возрастающая функция своих аргументов. Коэффици-

енты d

и d

пренебрежительно малы по сравнению с остальными параметрами мо-

дели.

Матричная модель хороша тем, что она позволяет использовать уже имею-

щуюся демографическую статистику, которая собирается по возрастным группам.

Необходимо отметить, что демографическая динамика зависит от большого числа

факторов, которые, конечно, можно учесть в матричной модели, однако из-за этого

модель становится очень громоздкой. В то же время для целей моделирования дос-

таточно более грубого описания демографической динамики – через динамику об-

щей численности населения.

Влияние многочисленных факторов окружающей среды и социальных аспек-

тов на динамику общей численности в i-м регионе G

проявляется через рождаемости

и смертность M

/dt = (R

– M

, i = 1, m.

Рождаемость и смертность зависят в модели от обеспеченности пищей и её

качества, загрязнённости среды, газового состава атмосферы, материального уровня

жизни, энергообеспеченности и плотности населения. Эти зависимости описывають-

ся следующими выражениями:

= (1 – h

GVi

GOi

GCi

GMSi

GGi

GZi

, (52)

MHHHHHHG G

Gi Gi MSi Gi FGi Zi Ci Oi i GOi GCi

′

+µττ

µµµµµµ

, (53)

где h

– коэффициент, отражающий качество потребляемой населением пищи, назы-

ваемый «неусвояемость пищи», h

= 0 при идеальном уровне качества пищи; k

′

– постоянные составляющие процессов соответственно рождаемости и смертно-

сти,

GOi

GCi

– показатели зависимости смертности от качества окружающей среды

(концентраций О

и СО

соответственно), проявляющиеся через физиологические

функции человека,

– показатель степени влияния на смертность физиологических

особенностей среды обитания человека с учётом плотности населения, функции H

GVi

FRi

), H

GOi

), H

GCi

), H

GMSi

MSi

), H

GGi

) и H

GZi

) отражают соот-

ветственно влияние на рождаемость (смертность) таких факторов окружающей сре-

ды как обеспеченность пищей, концентрация О

и СО

в атмосфере, материальный

уровень, плотность населения и загрязнённость среды. При этом функции H

и H

Сi

аппроксимируют медико-биологические зависимости смертности от газоваого со-

става атмосферы, проявляющиеся через заболевания.

Для дальнейшего моделирования необходимо более подробно рассмотреть

функции, указанные в уравнениях (52) и (53). Для этого принимают следующие ги-

потезы.

В экологии человека большое место занимают исследования зависимостей

питания. Результаты исследований говорят о значительной зависимости питания от

национальных особенностей и социального уклада жизни. Например, в некоторых

воинских отрядах древних народов воины обедали, стоя на одной ноге и опираясь

другой нагой на возвышение. Таким образом, они пережимали пополам желудок и

наедались не переедая. А богатые древние римляне для потребления большого коли-

чества пищи использовали пёрышко, с помощью которого вызывали рвоту, опорож-

няли желудок и продолжали трапезу. В первом приближении можно принять гипоте-

зу о том, что рождаемость подчиняется закону Ивлева для низших видов, то есть

описывается функцией с насыщением (сравните с формулой (44))

GVi

= 1 – exp(–V

где V

– эффективный размер пищи, определяемый как взвешенная сумма состав-

ляющих пищевого спектра человека, куда входят доли животной и растительной

пищи для разных регионов, доли пищи получаемой в промышленности, доля рыбно-

го промысла и эмпирические константы.

Смертность населения с возрастанием его обеспеченности пищей падает до

некоторого уровня, определяемого константой

′ρ

со скоростью

′′ρ

так что

FRi Gi Gi RGi

µµµ

ρρ=

′

′′

где нормированная обеспеченность пищей F

RGi

= F

RGi

(t) описывается соотношениями

RGi

= V

/ G

RGi0

, F

RGi0

= V

) / G

Зависимость рождаемости от материального уровня населения M

SGi

описыва-

ется функцией с насыщением, так что наибольшее значение рождаемости наблюда-

ется при небольших значениях M

SGi

, а при M

SGi

→

∞

рождаемость падает до некото-

рого уровня, определяемого множителем

′

GMSi

. Скорость перехода

′′

GMSi

от макси-

мальной к минимальной рождаемости с изменением M

SGi

задаётся константой

GMSi

Зависимость рождаемости от материальной обеспеченности имеет вид:

Haa aM

GMSi GMSi GMSi GMSi SGi

′

+−

′′

exp( ),

где M

SGi

является функцией, куда входят различные региональные экономические,

социальные и природные факторы.

Зависимость смертности от материального уровня описывается убывающей

функцией:

Hbb bM

MSiGiGi GiSGi

µµµ µ

′

+−

′′

exp( ),

которая аппроксимирует зависимость Дж. Форрестера, показывающую, что смерт-

ность с увеличением доли капитала на душу населения падает со скоростью

′′

до

уровня

′

;

– показатель скорости.

Рождаемость и смертность в определённых пределах являются соответствен-

но убывающей и возрастающей функциями плотности населения. Пусть загрязнён-

ность среды, зависит от плотности следующим образом: Z

GGi

= G

(t) / G

). Тогда за-

висимость рождаемости и смертности от плотности и загрязнённости среды будут

иметь следующий вид:

HGG GZ

GGi Gi Gi Gi GGi

′

+−

′′

exp( ),

Gi Gi Gi GGi

µµµ

θθ

′

′′

()

где два штриха соответствуют скорости, звёздочка – константе, а один штрих – не-

которому минимальному уровню, на который кривая выходит при насыщении.

Важным аспектом является состояние природной среды обитания. В рамках

данной модели природная среда описывается такими показателями как концентра-

ции О

, СО

и пыли в атмосфере и загрязнённости собственно биосферы, влияющей

на генные изменения. Выражения описываются аналогичными зависимостями.

14. МОДЕЛИРОВАНИЕ АНТРОПОГЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

НА БИОСФЕРУ

Основная закономерность, отмечаемая многими исследователями, состоит в

том, что темпы воздействия человека на биосферу находятся в прямой зависимости

от роста численности населения. Основные тенденции в хозяйственной деятельности

человека характеризуются организацией глобальных процессы в биосфере, таких как

производство энергии, промышленных материалов и пищи. В целом одной из основ-

ных характеристик степени развития человеческого общества является энергетиче-

ский потенциал, от которого в прямой зависимости находятся другие параметры, оп-

ределяющие состояние производства и экономики. Между экономикой и энергети-

кой существует корреляционная связь, хорошо описываемая линейным регрессион-

ным уравнением V = k

e + b

. V – бюджет региона, е – вырабатываемая в нём энер-

гия, b – минимальный уровень капитала при отсутствии вырабатываемой энергии.

Общая схема модели социально-экономических процессов предложена

Н.Н. Моисеевым с соавторами [30]. Согласно этой схеме и структуре экономическо-

го блока глобальной модели Дж. Форрестера [31] в качестве одного из компонентов

примем капиталовложения V

(i = 1, m), динамика которых описывается уравнением:

/ dt = G

VGi

MGi

– V

/ T

VGi

, (54)

где T

VGi

– постоянная времени износа основных фондов, множители G

VGi

и V

MGi

оп-

ределяют скорость генерации фондов от материального уровня M

SGi

населения i-го

региона. Эта зависимость описывается логарифмической функцией:

Vk kM

MGi MGVi MGVi SGi

ln( ),

где коэффициент k

MGVi

выбирается из равенства

kkMt

MGVi MGVi SGi

ln[ ( )] .

Тогда коэффициент G

VGi

в (54) приобретает смысл объёма фондов, генерируемых в

момент t

на одного жителя региона. Постоянная времени износа основных фондов

является функцией научно-технического прогресса и в модели может рассматри-

ваться как управляющий параметр.

Основные фонды определяют интенсивность антропогенной активности. Из

распределение отражает региональную стратегию управления ресурсами, обуславли-

вает скорости протекания многих процессов. В частности, генерация загрязнений и

их утилизация существенно регулируются этим распределением.

Генерация загрязнений

. Основной компонент отрицательной антропогенной

активности – загрязнение окружающей среды. Воздействию в основном подвержены

три земных геосферы: гидро-, лито- и атмосфера. Так как все три оболочке участву-

ют в круговороте веществ, то при воздействии на одну из них, влияние оказывается и

на остальные. Поэтому, например сжигание конечного продукта очистки сточных

вод нельзя считать выходом из положения.

Изменение концентрации Z

загрязнения, генерируемого i-м регионом, про-

исходит со скоростью, определяемой скоростью производства загрязнений Z

kVGi

и их

разложения Z

TVi

/dt = Z

kVGi

– Z

TVi

Пусть скорость генерации загрязнений в каждом регионе пропорциональна

средней плотности населения (коэффициент k

) и зависит от объёма фондов на душу

населения V

RGi

= V

(V – объём бюджета, G – число жителей):

VRGi

= k

VGi

где Z

VGi

– количество вырабатываемых загрязнений.

Темп разложения загрязнений аддитивно зависит от естественной скорости

разложения Z

и от скорости искусственной ассимиляции Z

, которая определяется

долей капитала U

ZGi

, направляемой на интенсификацию процесса очистки:

TVi

= Z

+ Z

. Скорость природного самоочищения прямо пропорциональна кон-

центрации загрязнителя и обратно пропорциональна времени разложения T

= Z

Увеличение скорости ассимиляции загрязнений за счёт вкладываемого капи-

тала описывается зависимостью Z

= U

ZGi

, где G

ZGi

– стоимость очистки еди-

ницы загрязнений.

В целом процесс генерации загрязнений является более сложным. В некото-

рых случаях, для повышения эффективности моделей, необходимо детализировать

причины возникновения загрязнений и учесть случайные аварии.

Загрязнение атмосферы.

Наряду с рассмотренным ранее накоплением в ат-

мосфере углекислого газа, нарушение теплового баланса Земли может быть вызвано

загрязнениями, изменяющими оптические свойства атмосферы. К таким загрязнени-

ям относятся: промышленная грязь и пыль, радиоактивные вещества, выхлопные га-

зы автомобилей, дым, молекулярные примеси, пары воды и др. Молекулярные при-

меси могут привести к изменению температуры Земли на 5

С. Наиболее опасными

являются примеси, спектр поглощения которых приходится на «окна прозрачности»

атмосферы, такие как СН

, пары воды, SO

, H

S, CO, оксиды азота и др. Эти компо-

ненты делятся на устойчивые и кратковременные. Кратковременные, типа SO

и па-

ров Hg в атмосфере неустойчивы, не могут далеко распространяться, переводя ло-

кальные аномалии в глобальные. Долговременные загрязнители типа СО могут на-

капливаться в атмосфере, и имеют кумулятивный эффект. Загрязняющие вещества

влияют как на здоровье людей, так и на климат Земли.

Для получения основного уравнения модели, отражающего загрязнение ат-

мосферы, введём показатель замутнённости атмосферы В, измеряемый массой по-

сторонних примесей в воздухе над единицей площади поверхности земли. Измене-

ние этого показателя определяется долей N

общего загрязнения Z

, попадающего из

j-го региона в атмосферу; количеством отходов, производящих энергию предпри-

ятий (коэффициент N

), содержанием водяных паров в атмосфере

∑

(m – чис-

ло сухопутных регионов, океан считается за один регион) и скоростью её естествен-

ного просветления

−

. Скорость естественного просветления обратно пропорцио-

нальна времени T

оседания частиц пыли и дыма. Влияние паров воды на изменение

прозрачности атмосферы выражается производной

()

iA B

∑

где Т

– время оседания паров воды,

– коэффициент оседания. Динамика изменения за-

мутнённости описывается следующим уравнением:

NZ Nb G

Bj j Aj GCj j

=+ +−+

∑

(),

где B

– скорость загрязнения атмосферы в результате естественных процессов вы-

ветривания, эрозии и др. (

≈

0,78 т/(км

⋅

год)), b

GCj

– свободный член в линейном урав-

нении, описывающим связь между энергетикой и экономикой.

Загрязнение океана.

Мировой океан загрязняется сточными водами, загряз-

нениями атмосферы, которые попадают с осадками, при различных авариях. Основ-

ные загрязнения океана – нефть, Pb, Hg, As и другие тяжёлые металлы. Тяжёлые ме-

таллы накапливаются в морских организмах, что делает их непригодными для по-

требления человеком. Фоновые природные концентрации тяжёлых металлов в оке-

анских водах сейчас в 5–10 раз превышены.

Наряду с вредными для биоты загрязнителями в океан в огромных количест-

вах поступают биогенные элементы, вносимые с бытовыми стоками и смытыми с

полей удобрениями. В некоторых случаях такие стоки безвредны, но часто они при-

водят к эвтрофикации – вторичному биологическому загрязнению. При этом проис-

ходит чрезмерное размножение и развитие водорослей, которые потребляют весь

растворённый в воде кислород, вызывая массовую гибель остальной составляющей

биоты. Процессы эвтрофикации могут быть вызваны и естественными факторами

(например в районе Перуанского течения), но в данном случае они сбалансированы и

не опасны для динамики океанских экосистем

Океан способен к самоочищению. Тяжёлые металлы включаются в нераство-

римые соединения моллюсков и оседают на дне, нефть и другие органические веще-

ства испаряются и окисляются микрофлорой и под действием ультрафиолетовой

части солнечного спектра, превращаясь в безвредные соединения. В конечном счёте

речь идёт об оценке качества воды в биосфере, которое определяется концентрацией

содержащихся в ней компонентов загрязнителей. Если обозначить через

вектор из

этих компонентов, то одномерное уравнение динамики для него будет иметь сле-

дующий вид:

[]

∂

xtA

Qxt G xt Sxt













−−+∆

(,) (,) (,,) (,),

yyy

(55)

где х – пространственная переменная,

∆

(x, t) – коэффициент турбулентной диффу-

зии, Q(x, t) – интенсивность потока воды в направлении Х, А – перпендикулярная

направлению потока площадь, G(

, x, t) – скорость разложения загрязнителя, S(x, t) –

интенсивность генерации загрязнителя в точке х в момент времени t.

Кроме того, в уравнении (55) необходимо добавить граничные условия:

(,) (), ,

(,) (), ( ),

(,)

(), ( ),

xgtx

xt f t x

ht x

=∈

Ω

ΓΩ

∂

где

Ω

(

Ω

) – область изменения х и её граница.

Рассмотрим случай, когда загрязнителем является нефть. Пусть в момент

t = 0 в районе функционирования некоторой экосистемы на границе атмосферы и

океана появляется выброс нефтепродуктов. Нефть, при попадании в океан, растека-

ется по поверхности воды, образуя огромные нефтяные пятна. 1 тонна нефти образу-

ет пятно диаметром около 12 км

. Нефтяная плёнка нарушает газообмен океана с ат-

мосферой и ухудшает светопропускание. Часть нефти (около 35 %) испаряется.

Микроорганизмы используют углеводороды нефти в качестве источника углерода и

водорода, многие микробионты способствуют транзиту нефти в грунт. Обозначим

через y

, y

, и y

концентрации нефтепродуктов в воде, атмосфере и донных отложе-

ниях, а через

– толщину пятна в начальный момент времени t = 0. Тогда задача оп-

ределения концентрации нефтепродуктов в каждой из трёх сред сводится к следую-

щей краевой задаче:

∂

βγ

∂

xy g xt g xt

txx

=+−−−−

><<

() ()(,)(,)

(, ),

(56)

∂

βγ

∂

gxt gxt

=+−−−

>−∞<<

() (,)(,)

(, ),

(57)

∂

gxt gxt

txxx

1 2

=+−−

><<

(,) (,)

(, ),

(58)

тогда

yx yx

1 0

000(,)

(,) (,) ,







(59)

следовательно

yxt hyxt y t hy t

11 33 11 22

00(,) (,), (,) (,),

(60)

yt yxtdx

(,) , (,) ,

−∞ = =

∞

∫

(61)

∂

yxt

xx xx

(,) (,)

(62)

[]

δ=++





















∫∫∫

∑

yxtdx gxt g xtddx

iii

(,) (,) (,)

ΩΩ

1 2

, (63)

где

gxt

(,)

– функция, учитывающая уменьшение концентрации нефтепродуктов в

i-й среде за счёт химического окисления,

gxt

(,)

– то же, но за счёт биохимического

окисления,

(x),

(i = 1, 2, 3) – коэффициенты соответственно турбу-

лентной диффузии, адвекции и гравитационного оседания,

Ω

= {x: 0 < x < x

Ω

= {x: –

∞

< x < 0},

Ω

= {x: x

< x < x

} – окрестности нефтяного пятна, h

, h

–

коэффициенты пропорциональности для процессов соответственно испарения, био-

химического окисления и оседания,

(х) – функция, отражающая уменьшение кон-

центрации нефтепродуктов в воде вследствие уноса водяной пыди и движения воз-

духа у поверхности воды.

Условия (56)–(59) являются начальными, а (60)–(62) – граничными. Равенст-

ва (63) характеризуют изменение во времени концентраций нефтепродуктов на сты-

ках различных сред. Первое из условий (61) очевидно, а второе говорит о том, что в

осадках нефтепродукты находятся только в слое толщиной х

– х

. Условие (62) вы-

ражает факт пропорциональности градиентов изменения концентраций на стыке во-

ды и донных осадков. Условия (63) выражает закон сохранения: сумма масс нефте-

продуктов, находящихся в любой момент времени в атмосфере, морской воде и дон-