Аскирка В.Ф. Механика, молекулярная физика, термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

161

пература воздуха была понижена до первоначальной. Опре-

делить давление газа в конце процесса.

13.40. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится

под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при

постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление

возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти измене-

ние внутренней энергии газа, совершенную газом работу и

теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

13.41. Объем водорода при изотермическом расширении при тем-

пературе 300 К увеличился в 3,0 раза. Определить работу,

совершенную газом, и теплоту, полученную при этом. Масса

водорода равна 200 г.

13.42. Азот массой 0,10 кг был изобарно нагрет от температуры

200 К до температуры 400 К. Определить работу, совершен-

ную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней

энергии азота.

13.43. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий ко-

личество вещества 0,40 моль, при изотермическом расшире-

нии, если при этом газ получит количество теплоты

800 Дж? Температура водорода 300 К.

13.44. Какая работа совершается при изотермическом расширении

водорода массой 5,0 г, взятого при температуре 290 К, если

объем газа увеличить в три раза?

13.45. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному

двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на

увеличение внутренней энергии газа и какая доля – на рабо-

ту расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одно-

атомный: 2) двухатомный; 3) трехатомный.

13.46. Определить работу, которую совершит азот, если ему при

постоянном давлении сообщить количество теплоты 21 кДж.

Найти также изменение внутренней энергии газа.

14. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

14.1. Определить работу идеальной тепловой машины за один

цикл, если она в течение цикла получает от нагревателя ко-

162

личество теплоты 2095 Дж. Температура нагревателя 500 К,

холодильника 300 К.

14.2. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по

циклу Карно, 480 К, температура холодильника 390 К. Како-

ва должна быть температура нагревателя при неизменной

температуре холодильника, чтобы КПД машины увеличился

в 2,0 раза?

14.3. За счет 1,0 кДж теплоты, получаемого от нагревателя, ма-

шина, работающая по циклу Карно, совершает работу

0,50 кДж. Температура нагревателя 500 К. Определить тем-

пературу холодильника.

14.4. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает рабо-

ту 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, холодильника

300 К. Определить количество теплоты, получаемое маши-

ной от нагревателя.

14.5. Определить, на сколько процентов изменится КПД прямого

цикла Карно, если температура нагревателя 894 К, а темпе-

ратура холодильника уменьшилась от 494 до 394 К.

14.6. Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25

теплоты, полученной от нагревателя. Определить темпера-

туру холодильника, если температура нагревателя 500 К.

14.7. Какая часть теплоты, полученной от нагревателя, отдается

холодильнику при прямом цикле Карно, если температура

нагревателя 500 К, температура холодильника 125 К?

14.8. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиа-

бат, если температуры характерных точек равны 370 К,

600 К, 500 К, 350 К. Решение пояснить диаграммой Vp

14.9. Сравните КПД двух циклов Карно. В первом цикле к рабо-

чему телу теплота подводится при температуре 500 К и от-

водится при температуре 300 К, а во втором теплота подво-

дится при температуре 400 К и отводится при температуре

200 К.

14.10. Цикл Карно осуществляется в интервале температур 600 К и

200 К. Давления в конце изотермического расширения и в

начале адиабатического сжатия одинаковы и равны

100,2 × Па. Рабочим телом является воздух. Определить па-

163

раметры точек цикла и полезную работу, совершаемую

1,0 кг воздуха за цикл.

14.11. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен 0,30.

При изотермическом расширении газ получил от нагревате-

ля 300 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при

изотермическом сжатии.

14.12. Температура нагревателя в 3,0 раза выше температуры холо-

дильника. Какую часть энергии, полученной в цикле Карно

от нагревателя, газ отдает холодильнику?

14.13. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя

16,77 кДж энергии, при этом была совершена работа

5,59 кДж. Во сколько раз температура нагревателя выше

температуры холодильника?

14.14. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах хо-

лодильника 290 К и нагревателя 400 К. Во сколько раз уве-

личится коэффициент полезного действия цикла, если тем-

пература нагревателя возрастет до 600 К?

14.15. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагрева-

теля в четыре раза больше температуры холодильника. Ка-

кую долю количества теплоты, полученного за один цикл от

нагревателя, газ отдаст холодильнику?

14.16. Определить работу изотермического сжатия газа, совер-

шающего цикл Карно, КПД которого равен 0,40, если работа

изотермического расширения равна 8,0 Дж.

14.17. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику теплоту

14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при тем-

пературе холодильника 280 К работа цикла 6,0 кДж.

14.18. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от

нагревателя теплоту 4,38 кДж и совершил работу 2,4 кДж.

Определить температуру нагревателя, если температура хо-

лодильника 273 К.

14.19. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67 %

теплоты, полученной от нагревателя. Определить темпера-

туру холодильника, если температура нагревателя 430 Κ.

14.20. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия

цикла Карно при повышении температуры нагревателя от

380 К до 560 К? Температура холодильника 280 К.

164

14.21. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Тем-

пература нагревателя 500 К, температура холодильника

250 К. Определить термический КПД цикла, а также работу

рабочего вещества при изотермическом расширении, если

при изотермическом сжатии совершена работа 70 Дж.

14.22. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 84 кДж.

Определить работу газа, если температура нагревателя в три

раза выше температуры холодильника.

14.23. В цикле Карно газ получил от нагревателя теплоту 500 Дж и

совершил работу 100 Дж. Температура нагревателя

400 К. Определить температуру холодильника.

15. ЭНТРОПИЯ

15.1. Определить изменение энтропии 4,0 кг свинца при охлажде-

нии его от 327 до 0 °С.

15.2. Найти изменение энтропии при нагревании массы 10 г льда

от –25 °С до 0 °С.

15.3. Найти изменение энтропии при нагревании 1,0 кг воды от 0

до 100 °С и последующем превращении ее в пар при той же

температуре.

15.4. Лед массой 100 г, находящийся при температуре –30 °С,

превращается в пар. Определить изменение энтропии при

данном процессе.

15.5. Железо массой 1,0 кг при температуре 100 °С находится в

тепловом контакте с таким же куском железа при 0 °С. Чему

будет равно изменение энтропии при достижении равновес-

ной температуры 50 °С? Считать, что молярная теплоем-

кость железа равна 25,14 Дж/(моль×К).

15.6. Определить изменение энтропии, происходящее при смеши-

вании 5,0 кг воды, находящейся при температуре 280 К, и

8,0 кг воды, находящейся при температуре 350 К.

15.7. Как изменится энтропия при изотермическом расширении

0,10 кг кислорода, если при этом объем его изменится от

2,5 до 10 л?

165

15.8. Определить изменение энтропии при изобарном нагревании

0,10 кг азота от 17 до 100 °С.

15.9. Объем гелия, масса которого 2,0 кг, увеличился в 5,0 раз:

а) изотермически; б) адиабатно. Каково изменение энтропии

в этих случаях?

15.10. Определить изменение энтропии 1,0 моля идеального газа

при изохорном, изобарном и изотермическом процессах. За-

дачу решить в общем виде.

15.11. Водород массой 10 г изобарно расширяется, при этом объем

его увеличивается в 2,0 раза. Определить изменение энтро-

пии водорода при этом процессе.

15.12. В политропном процессе энтропия одного килограмма азота

увеличилась на 140 Дж/К; при этом температура газа изме-

нилась от 20 °C до 120 °С. Определить показатель политро-

пы.

15.13. В процессе политропного расширения воздуха к нему было

подведено 90 кДж тепла, и все же его температура снизилась

от 25 °С до –37 °С. Масса воздуха 4,0 кг, начальное давление

воздуха 4,0×10

Па. Определить изменение энтропии в этом

процессе.

15.14. Найдите изменение энтропии 1,0 кг воздуха, если его давле-

ние увеличилось от

100,2 × Па до

100,1 × Па, а температура

понизилась от 327 °С до 127 °С.

15.15. Найти изменение энтропии при переходе массы 8,0 г кисло-

рода от объема 10 л при температуре 80 °С к объему 40 л

при температуре 300 °С.

15.16. Найти изменение энтропии при переходе массы 6,0 г водо-

рода от объема 20 л под давлением 150 кПа к объему 60 л

под давлением 100 кПа.

15.17. Найти изменение энтропии при изобарном сжатии массы

8,0 г гелия от объема 25 л до объема 10 л.

15.18. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении

массы 5,0 г водорода от давления 100 кПа до давления

50 кПа.

15.19. Масса 10 г кислорода нагревается от температуры 50 °С до

температуры 150 °С. Найти изменение энтропии, если нагре-

вание происходит: а) изохорно; б) изобарно.

166

15.20. При нагревании количества 1,0 кмоль двухатомного газа его

термодинамическая температура увеличивается от

T до

5,1 TT = . Найти изменение энтропии, если нагревание про-

исходит: а) изохорно; б) изобарно.

15.21. В результате нагревания массы 22 г азота его термодинами-

ческая температура увеличилась от

T до

2,1 TT = , а энтро-

пия – на 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось на-

гревание азота (при постоянном объеме или при постоянном

давлении)?

16. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

16.1. Зная поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса, опре-

делить критический объем для 1,0 кг воды.

16.2. Зная поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса, опре-

делить значения критического давления и критической тем-

пературы для 1,0 кг воды.

16.3. Вычислить постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для

азота, если его критическая температура 126 К, а критиче-

ское давление 3383 кПа.

16.4. Найти критические параметры неона, если считать извест-

ными его постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса.

16.5. Азот массой 14 кг занимает объем 0,50 м

при температуре

0 °С. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, на

сколько нужно изменить температуру газа, чтобы его давле-

ние увеличилось вдвое.

16.6. В сосуде, объем которого 10 л, находится 360 г водяного па-

ра при температуре 470 К. Вычислить давление пара, ис-

пользуя уравнение Ван-дер-Ваальса.

16.7. Определить эффективный диаметр молекулы газа, для кото-

рого критическая температура равна 282,7 К, поправка в

уравнении Ван-дер-Ваальса

45,3×10

-2

Н×м

/моль

16.8. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, считая

известными для кислорода критические значения темпера-

туры и давления.

167

16.9. Найти эффективный диаметр молекулы азота двумя спосо-

бами: а) по данному значению средней длины свободного

пробега молекул при нормальных условиях 95 нм; б) по из-

вестному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-

Ваальса.

16.10. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить давление, под

которым находится 1,0 кмоль азота в сосуде объемом 2,5 м

если его температура 310 К.

16.11. Найти постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для углеки-

слого газа, считая известными его критическую температуру

и критическое давление.

16.12. Давление кислорода, имеющего плотность 100 кг/м

, состав-

ляет

100,7 × Па. Определить внутреннее давление (давление,

обусловленное взаимодействием молекул) и температуру га-

за, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Менделеева-

Клапейрона.

16.13. В сосуде объемом 8,0 л находится 0,30 кг кислорода при

температуре 37 °С. Какую часть давления газа составляет

давление, обусловленное силами притяжения молекул? Ка-

кую часть объема сосуда составляет собственный объем

молекул?

16.14. При каком давлении должен находиться кислород в количе-

стве 0,10 кмоль, чтобы при температуре 320 К он занимал

объем 0,10 м

? Задачу решить, рассматривая кислород:

а) как идеальный газ; б) как реальный газ. Поправки в урав-

нении Ван-дер-Ваальса для кислорода считать известными.

16.15. В сосуде содержится 1,0 моль газа. Его давление в 20 раз

больше критического давления, а объем равен половине кри-

тического объема. Определить отношение температуры это-

го газа к критической температуре.

16.16. Масса 10 г гелия занимает объем 100 см

при давлении

100 МПа. Найти температуру газа, считая его: а) идеальным;

б) реальным.

16.17. Считая известными критическое давление и критическую

температуру для аргона, определить: а) постоянные в урав-

168

нении Ван-дер-Ваальса; б) критический объем 1,0 моль

аргона.

16.18. При температуре 310 К 1,0 кмоль азота занимает объем

2,5 м

. Используя критические параметры азота, определить

давление и эффективный диаметр молекул азота.

16.19. Во сколько раз давление газа больше его критического дав-

ления, если известно, что его объем и температура вдвое

больше критических значений этих величин?

16.20. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углеки-

слого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр

молекулы вычислить, считая известными для углекислого

газа критические значения температуры и давления.

17. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

17.1. Из вертикальной трубки, внутренний радиус которой 1,0 мм,

вытекают капли воды. Найдите радиус капли в момент от-

рыва. Каплю считать сферической. Диаметр шейки капли во

время отрыва считать равным внутреннему диаметру

трубки.

17.2. На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния

двух капель радиусом 1,0 мм каждая?

17.3. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо

совершить, чтобы разбить сферическую каплю ртути радиу-

сом 3,0 мм на две одинаковые капли?

17.4. Определить давление воздуха (в мм рт. ст.) в воздушном пу-

зырьке диаметром 0,010 мм, находящемся на глубине 20 см

под поверхностью воды. Внешнее давление 765 мм рт. ст.

17.5. Найдите, на какой глубине под водой находится пузырек

воздуха, если известно, что плотность воздуха в нем равна

2,0 кг/м

. Диаметр пузырька 0,015 мм, температура 20 °С и

атмосферное давление 760 мм pт. ст.

17.6. Во сколько раз плотность воздуха в пузырьке, находящемся

на глубине 5,0 м под водой, больше плотности воздуха при

атмосферном давлении 760 мм рт. ст.? Радиус пузырька

100,5

× мм.

17.7. В сосуд с ртутью опущен открытый капилляр, внутренний

169

диаметр которого 3,0 мм. Разность уровней ртути в сосуде и

капилляре 3,7 мм. Чему равен радиус кривизны ртутного

мениска в капилляре?

17.8. В сосуд с водой опущен открытый капилляр с внутренним

диаметром 1,0 мм. Разность уровней воды в сосуде и капил-

ляре 3,7 мм. Чему равен радиус кривизны мениска в капил-

ляре? Чему была бы равна разность уровней в сосуде и в ка-

пилляре, если бы смачивание было полным?

17.9. Найдите разность уровней ртути в двух сообщающихся ка-

пиллярах с диаметрами 1,0 мм и 2,0 мм. Несмачивание счи-

тать полным.

17.10. Капилляр внутренним радиусом 2,0 мм опущен в жидкость.

Найдите коэффициент поверхностного натяжения жидкости,

если известно, что масса жидкости, поднявшейся в капилля-

ре, равна

100,9

× кг.

17.11. На нижнем конце трубки диаметром 0,20 см повисла шаро-

образная капля воды. Найти диаметр этой капли.

17.12. В сосуд с ртутью частично погружены две вертикально рас-

положенные и параллельные друг другу стеклянные пла-

стинки. Расстояние между пластинками 1,0 мм. Определить

разность уровней ртути в сосуде и между пластинками,

краевой угол принять равным 138°.

17.13. Найти массу воды, вошедшей в стеклянную трубку с диа-

метром канала 0,80 мм, опущенную в воду на малую глуби-

ну. Считать смачивание полным.

17.14. Какую работу надо совершить при выдувании мыльного пу-

зыря, чтобы увеличить его объем от 8,0 см

до 16 см

? Счи-

тать процесс изотермическим.

17.15. Какая энергия выделится при слиянии двух капель ртути

диаметром 0,80 мм и 1,2 мм в одну каплю?

17.16. Определить давление внутри воздушного пузырька диамет-

ром 4,0 мм, находящегося в воде у самой ее поверхности.

Считать атмосферное давление нормальным.

17.17. Пространство между двумя стеклянными параллельными

пластинками с площадью поверхности 100 см

каждая, рас-

положенными на расстоянии 20 мкм друг от друга, заполне-

но водой. Определить силу, прижимающую пластинки друг

170

к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром, равным

расстоянию между пластинками.

17.18. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала

1,0 мм на высоту 20 мм. Определить коэффициент поверх-

ностного натяжения глицерина. Считать смачивание пол-

ным.

17.19. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка

с диаметром канала 1,0 мм. Определить массу воды, вошед-

шей в трубку.

17.20. На сколько давление воздуха внутри мыльного пузыря

больше нормального атмосферного давления, если диаметр

пузыря 5,0 мм?

17.21. Воздушный пузырек диаметром 2,2 мкм находится в воде у

самой ее поверхности. Определить плотность воздуха в пу-

зырьке, если воздух над поверхностью воды находится при

нормальных условиях.