Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 10.23. Векторная диаграмма синхронных машин в двухъякор-

ном электроприводе

Независимым параметром управления принимается угол

  

i i i

  с помощью которого принудительно задаваются

проекции амплитуд токов статеров

на координатные оси

I I

di mi i

qi mi i



 







sin ,

cos ,



. (10.77)

где 

— угол нагрузки

синхронного двигателя;



— фазовый угол между напряжением и током двига-

теля, отсчитываемый по первой гармонике;

 1 2 0, , — индексы координатных осей

соответ-

ственно первой, второй и т.д. реальных машин и экви-

валентной машины;

— амплитуда основной гармоники фазного тока.

Электромагнитный момент, развиваемый системой, на-

ходим по формуле (11.70):





M p I I

di qi qi di

 





  , (10.78)

где 

di adi fi di di

L I L I

    ; 

qi qi qi

L I

  ;



;

 1 2, ;

— постоянная составляющая тока возбуждения од-

ной машины, приведенная к обмотке статора.

С учетом составляющих потокосцеплений момент по (10.78)

примет вид









М p L I I L L I I

adi fi qi di qi di qi

    

. (10.79)

С помощью векторных диаграмм (рис. 10.23) и векторных

уравнений

(10.80)

могут быть определены осевые составляющие напряжений и

токов машин:

где



— угол возможного, случайного рассогласования рото-

ров машин;

I r I L I r L I r L

I L I L

I L I r I r L I r L

I L I L

I I I

q d d q q d d

f ad f ad

q q d q q d d

f ad f ad

q q

1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2

1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 2

     

   

     









   

      

  

      

  



( cos sin ) ( sin cos )

cos ;

( sin cos ) ( cos sin )

sin ;

cos

d m

d q d m

I I I I

2 01

1 2 2 01

sin cos ;

sin cos sin ,

 

  



   











(10.82)

где

L L L

d q ad

1 2 1 2 1 2, , ,

, , — полные индуктивности и взаимоин-

дуктивности машин соответственно по продольной и по-

перечной осям;

Параметры и переменные машин в дальнейшем принимаются

равными.

Осевые составляющие векторов



указаны без точек.

  

;

  

U U U

I I I

m m m

1 2

 

 











(10.81)

U U U

I I I I I

d d q

q q d

d m d d q

q m q q d

1 2 2

0 01 1 2 2

 

 

   

   











cos sin ;

sin cos sin ;

cos cos sin ,

 

  

1 2,

— активные сопротивления фазных обмоток.

Решение системы уравнений (10.82) относительно осевых

токов

I I

d q

1 2 1 2, ,

, сопряжено с громоздкими выкладками. В

целях упрощения их при допустимой для практики точности

примем сопротивления фаз статорных обмоток

r r

1 2

0  ;



   

I I

f f

, получим:

 

I L I L I L L I

I I I I

d d q q d d ad f

q q q q d d ad f

q q d m

d q d m

1 2 2

1 2 2 01

1    

  



   

  











sin cos cos ;

cos sin sin ;

cos sin cos ;

sin cos sin ,

  

  

(10.83)

где

L L L

d d d

 

1 2

;

L L L

q q q

 

1 2

;

L L L

ad ad ad

 

1 2

В результате решения системы (10.83) получаются значе-

ния токов:

   

 



 

 

 



 

 



 

 

 



   

 

L I

L L

L I

L L

L L L

L I

L L

ad f

d q

ad f

d q

d q q

ad f

d q

01 01

1 1





    

   

 





   

    

 



   

 

cos cos sin

cos cos sin sin cos

sin sin ;

sin cos

cos sin sin sin sin ;

cos cos sin

  

    

  

 

      

  



 

 



 

 



 

 





   





   

   











L L L

L I

L L

L L L

d q d

ad f

d q

d q q

cos cos cos sin sin ;

sin cos

sin cos sin cos sin ,

     

 

     

01 01

 

(10.84)

а с учетом (10.79) суммарный электромагнитный момент бу-

дет

M p

L I I L

L L

L L L L

ad f m q

q d

d q d q

















2 2

cos cos

cos sin

( )





 











2cos sin 

, (10.85)

где









    

L L L L

d q d q

2 2

cos  ;  



0 01

  .

Уравнение электромеханической характеристики системы





 

f I

можно получить при известных осевых токах как

по выражению баланса мощностей на выходе системы, так и

по выражению электрического равновесия (выходной харак-

теристики) инвертора:





U E R I U k U

п п п п

    

где

— внешнее напряжение на входе инвертора;

— противо-ЭДС инвертора, определяемая по средне-

му значению линейного напряжения в интервале

 



;

— амплитуда фазного напряжения статора;

— коэффициент схемы;



k I

— гладкая составляющая входного тока инвер-

тора;

  3 6 — весовой коэффициент [319];

— активное сопротивление во входной цепи ин-

вертора;













  



k R U k

e m

1 — коммутационный подъем

напряжения инвертора [13];





U k

 1 — составляющая напряжения фазы статора,

уравновешивающая падение напряжения от токов выс-

ших гармонических с частотами





k k S

 1 6, ,

 1 2 3, , ... ;



— падение напряжения в открытом вентиле;

— число одновременно открытых вентилей.

Выражая проекцию вектора напряжения

на направ-

ление вектора тока

через сумму проекций осевых состав-

ляющих этого вектора на то же направление

U U U

m d q

cos sin cos  

0 0 0

  ,

а также допуская, что









 



0 и 

 0 , получим при-

емлемое для расчетов уравнение электрического равновесия

системы:





U k U U E R I

d q

п п п п

   

1 0 0

sin cos  . (10.86)

Совместное решение (10.81) и (10.86) для независимого

параметра 

с учетом (10.38) дает

 







 

























 













U I R

L L

L I

L L

L I L

L L

L L L L

d q ad f

q d

ad f q

q d

п п п

2 2

0 1

2 2

0 4 0



 



 





 

  

sin sin

sin

cos sin

cos

cos sin

cos cos sin

(10.87)

где   

— угловая скорость вала, рад/с;

— число пар полюсов одного двигателя;

k k

4 2

1 .

Построенные по уравнениям (10.85) и (10.87) в физиче-

ских единицах механические характеристики и кривая





M I

приведены на рис. 10.24, для параметра управления



40 36  , при угле рассогласования роторов,   4 26, .

В качестве СД использовались синхронные машины

мощностью 3,6 кВт,

 230 В,

 11 2, А,

1500

об/мин,

вн

 11 2, А, приведенный ток возбуждения

 25 3, А. Базовые расчетные параметры СД:

 0 0316,

Гн,

 0 0284, Гн,

 0 0134, Гн,

0 736



 , Ом.

Сопротивление цепи постоянного тока

п20

0 91



 , Ом.

Коэффициент схемы

k m

2  ,



Рис. 10.24. Механические характеристики — (а) и зависимость





M I

двухъякорного ВД — (б)

На рисунках нанесены экспериментальные точки соот-

ветствующих характеристик. Полученные формулы обеспе-

чивают достаточную точность расчета. Максимальная по-

грешность составляет 10%.

Величина уравнительного тока в цепи статоров машин

определяется при холостом ходе системы





 0 по значе-

ниям продольной и поперечной составляющих тока одной из

машин:

I I I I I

L I

L L

d q d q

ad f

d q

ур.о

    





2 2

sin

sin cos



 

. (10.88)

Уравнительный ток увеличивается приблизительно про-

порционально sin  2 и достигает максимума при



, близких



. Задавая допустимый уравнительный ток

ур.доп

, легко

найти соответствующий ему допустимый угол рассогласова-

ния:

 



доп

ур. доп





 



 

























2 2

arcsin

I L L

L I L I I L L L

d q

ad f ad f q d q

Для серийных машин, имеющих параметры:

 ;

 1 0, ;

 115, ;

 0 75, при

ур. доп

 01, , получается

  3 2, .

Анализируя уравнение (10.85), видим, что рост угла рас-

согласования



приводит к уменьшению величины суммар-

ного электромагнитного момента. Исследуя на экстремум

выражение (10.85), получим:





 

м экст

ad f

m d

d q

L I

I L

L L

arcsin

cos

cos sin



















2 2

 



 























L I L L

I L L L

ad f d q

m d d q

cos cos sin

cos

  



2 2 2

2 2

. (10.89)

Максимальному моменту соответствует знак (—) и неко-

торое зависящее от , 

значение угла 

, лежащее в

пределах от 0 до   4 , то есть при подмагничивающей про-

дольной реакции якоря.

Ток, соответствующий экстремальному значению момен-

та, и величина последнего выражаются:

 





 

I M

L I L L

L L L

m экст

ad f d q

d d q

cos cos cos sin

cos sin



 



2 2 2 2

2 2

   

 

;





 

L I L

L L L

L L

экст

ad f q

d d q

d q

q d

cos cos

cos sin











 

 

 

2 2

Последнее выражение показывает, что момент имеет

максимум при 

0 , когда

 0 , то есть когда машины

работают в двигательном режиме при опережающем токе.

Минимум же (максимум отрицательного момента) — при



 0 , то есть в генераторном режиме. При   0 соответ-

ственно





. Физически, однако, перегрузочная способ-

ность вентильного двигателя ограничивается пропускной

возможностью по току инвертора.

10.2.2. Последовательное соединение фазных обмоток стато-

ров синхронных двигателей, включенных по схеме вентиль-

ного двигателя, питаемого от преобразователя частоты с

зависимым инвертором тока.

Особенностью работы системы механического вала с по-

следовательным соединением фазных обмоток статоров дви-

гателей, питаемых от общего инвертора тока с датчиком по-

ложения роторов является возможность принудительного за-

дания и поддержания постоянства фазы выходило тока ин-

вертора относительно осей роторов машин:













const

(рис. 10.25, а) [331]. В этом случае элек-

тромагнитный момент вала в установившемся режиме равен

сумме моментов отдельных двигателей и определяется по

(10.78) с учетом векторной диаграммы (рис. 10.26) и допуще-

ний, указанных в 10.2.1.

Рис. 10.25. Двухдвигательный электропривод с ВД по схеме меха-

нического вала с групповым питанием синхронных машин (а) и

характеристики зависимости максимального электромагнитного

момента вала от угла рассогласования (б):

1 — при



30  ;

2 —



0 ;

3 —



30 

эл. град