Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

371

Рис. 12.14. Расчетная схема многомассовой упругой элеêтромехани-

чесêой системы (а) и эпюры главных êолебаний (б): ТГ (ВВ) — та-

хогенератор (или вращающийся возбудитель); ПД — приводный

элеêтродвигатель; СМ — соединительная муфта; РМ — рабочая

машина;

J J J J

1 2 3 4

, , ,

— моменты инерции вращающихся роторов;



— жестêость и êоэффициент вязêого трения элементов ва-

лопривода; М, М

— элеêтромагнитный момент и момент сопро-

тивления механизма;

   

1 2 3 4

, , ,

— мгновенные угловые сêорости

роторов;

  

1 2 3

, ,

— угловые частоты главных êрутильных êолеба-

ний валопривода; a

— амплитуды êрутильных êолебаний соответ-

ствующих роторов; 1 — эпюра первого двухузлового главного êоле-

бания; 2 — то же второго (двухузлового) и 3 — третьего (одноузло-

вого) êолебаний

372

Следовательно, расчетную ДЭМС можно представить экви-

валентными массами

1

2

, связанными упругим элемен-

том

12экв

Для соблюдения условия допустимости пренебрежения

связи между упругими механическими процессами в вало-

приводе и электромеханическими (электромагнитными) ВД

используем значения коэффициента электромеханической

связи (

эc

) ДЭМС с ВД.

Операторные изображения электромагнитного момента

ВД

М(р)

и упругого механического момента

(

) могут

быть определены из системы (12.48). Аппроксимируя вход-

ные и

выходные величины ИТ непрерывными функциями и

эквивалентируя ВД по якорной цепи уравнением электриче-

ского равновесия, по (12.45) запишем систему (12.48) в яв-

ном виде для нулевых условий с заданным 

 const [338].

















     

   

U p E p R T p i p

E p W p p p

M p M p J p p

M p W p i p

M p C

M p K p p

п п экв экв п

п н. з1

н.з2 п

экв

  

 

 

 

 













12 1 1

12 2 2

12 12 1 2

;



 





Обозначения в (12.49) совпадают с принятыми в п. 12.4

(12.49)

373

Линейное приближение системы (12.49) получим исходя

из допущений. Пренебрегая насыщением СД, коммутацион-

ными процессами инвертора и составляющей ЭДС якорной

цепи ВД от гармонических токов высоких порядков, транс-

форматорных связей роторных контуров, получим:





W p K p

нз ео1 1 1

 cos   .

Электромагнитный момент ВД представим гладкой со-

ставляющей, следовательно,









W p K i p

нз мо п2 1

 cos  .

Переменную составляющую

(

) учтем лишь при иссле-

довании уравнения электромеханической связи в окрестно-

стях резонансных частот III формы главных колебаний.

Влияние переменной составляющей

М(р)

(пульсирующей с

частотой, равной шестикратной частоте вращения вала ВД)

на II форму главных колебаний будет пренебрежимо мало.

Входное напряжение инвертора тока

представим (из-

за введенной непрерывной отрицательной обратной связи по

току) функцией входного тока





i p

, а момент сопротивле-

ния механизма





M p

— линейной функцией координаты



. Получим изображения искомых моментов:

 

M p

b p b p b p b

a p a p a p a p a p a

M p

c p c p c p c

a p a p a p a p a p a



  

    



  

    











3 0

5 0

3 0

5 0

;

(12.50)

Здесь

— постоянные коэффициенты характе-

ристического уравнения системы (12.49) и полиномов числи-

телей соответствующих изображений (приложение 12.5).

374

Предположив, что быстродействие полупроводникового

преобразователя ДЭМС с ВД не ограничено его СИФУ или

естественным запаздыванием (т.е.

 0 ),

от

 0 , т.е.





U p K U

п вх

  0 , находим, что постоянные коэффициенты

характеристического уравнения (12.50), а также определитель

Гурвица, составленный из этих коэффициентов, и все•его

диагональные миноры положительны при любых соотноше-

ниях

1

2

Следовательно, вентильный двигатель при управлении с



 const в разомкнутой ДЭМС обладает определенным за-

пасом устойчивости благодаря некоторой демпфирующей

способности, равносильной введению диссипативных сил в

упругом звене, однако исключенных в (12.48) и (12.49).

Для количественной оценки степени электромеханиче-

ской связи САР с ВД проанализируем соответствующие

АФЧХ передаточных функций ДЭМС по возмущающему

воздействию:

 





 





 

W p

M p

W p

M p

 

 





Исключение из рассмотрения передаточных функций по

управляющему воздействию (

, 

) обусловлено малым

влиянием этих возмущений на электромеханическую связь

по сравнению с возмущением, действующим непосредствен-

но на вал двигателя (рис. 12.14 б).

Модули искомых амплитудно-частотных характеристик

получены из





W j



 и





W j

 при

T K

 

от

0 :

375

 

   





 

 

A j

J J J

J J T T J J J J J J

T T J J J J J T

экв экв

экв м экв экв экв экв экв

экв м экв экв экв м





  

     

   

























 

  

2 10

2 2 10

/ / /

/ /

;

(12.51)

 

 

 

 

 

 

A j

J J J T T

м м

экв экв

по по





 





 



2 2 2 2

2 2

12 5 1 12 5 1

. .

. (12.52)

Результаты расчетов амплитудно-частотных характеристик

по (12.51), (12.52) и соответствующих коэффициентов затухания

(



) для двух главных частот демпфированных колебаний 

pII

и 

pIII

приведены в табл. 12.3 и на рис. 12.15, б. Исходные

данные для расчетов приведены в приложении 12.5.

При возмущающем воздействии и

экв

 0 АЧХ ДЭМС с

ВД имеют явно выраженные резонансные максимумы, нахо-

дящиеся в окрестностях II и III форм главных недемпфиро-

ванных колебаний с частотами соответственно  

II I

* *

,

 

III I

* *

 1 6

( 

— собственная частота колебания вала

СД). При этом влияние электромагнитной инерции якорной

цепи ВД существенно проявляется в II форме колебаний и

относительно большем

2

, а в III форме — при

2

малом.

Это указывает на относительно слабое поглощение электри-

ческими контурами якоря и ротора ВД энергии механиче-

ских колебаний масс в ДЭМС в противоположность син-

хронному двигателю, включенному по нормальной схеме.

Результат подтверждает вывод о слабом влиянии демпфер-

ных обмоток на частотные характеристики ВД [339]

Полагая в (12.51) и (12.52)

экв

 0, вычислим эффект по-

давления резонансов в окрестностях зоны 

pIII

и ослабление

376

его — в окрестностях 

pII

. Это указывает на хорошую демпфи-

рующую способность ВД с малой эквивалентной индуктивно-

стью якорной цепи, одновременно способствует и лучшему ис-

пользованию электрической машины.

Таблица 12.3

Резо-

нансные

Элект-

ромагн.

экв

 01,

экв

 0 41,

частоты



пост.

якоря

экв





A j







A j







A j







A j





0,0 - - - - 6,7 6,9

—2

25,2 1,83

—2

II — 0,8 16,25 - - - - 29,5 0,157

—2

100 0,415

—2

0,0 0,99 7,31

—2

0,935

—2

76,3

—2

1,035 7,0

—2

0,635 11,4

—2

III—1,33 16,25 2,3 3,16

—2

2,46

—2

34,6

—2

1,21 6,0

—2

0,735 9,9

—2

здесь

 



1



;





 3141 c

; T T

экв экв

 

;





I I I I

экв

 



2 1 2

Относительно слабое демпфирование механических коле-

баний в САР с ВД при

экв

 0 вызвано, как и в ДПТ [429]

ослабляющим действием индуктивности якорной цепи на

электромеханическую связь ВД. Для количественной оценки

уровня этой связи по аналогии с [429] получим комплексный

коэффициент

эс

САР с ВД, модуль которого для

   

* * * *

(  

p pII 01

1 ;  

pIII 01

* *

 1 6 ) выразится согласно

(12.51) и (12.52) соотношением

 





 

 

 

 

K j

I T I I

I I I T K I T T T

I I I T T T

эŸс

экв

п экв

экв

м от

экв

п м экв

экв

м п экв



 





 

  

  





















 

  

 

2 1

01 01

2 1

(12.53)

377

Рис. 12.15. Струêтурная схема САР с ВД (а), амплитудно-частотные

хараêтеристиêи элеêтромагнитного момента





A j



и упругого мо-

мента





A j

м12



при возмущающем воздействии рабочей машины (б):

U U

зс зт

— сигналы задания сêорости и тоêа двигателя соответст-

венно,

W W W W

рс рт пр дв

, , ,

— передаточные фунêции регуляторов (сêо-

рости и тоêа), преобразователя частоты и элеêтродвигателя соот-

ветственно;

К К

ос от

— êоэффициенты обратных связей;

НЗ НЗ

1 2

—

нелинейные звенья;

i i

уп с

— тоêи яêоря двигателя, определяемые

упругим моментом и моментом статистичесêого сопротивления;

пр

— êоэффициент усиления преобразователя частоты по напря-

жению;



— несущая угловая сêорость вращения валопривода;



pII



pIII

— резонансные угловые частоты, обусловленные второй

и третьей формами главных êрутильных êолебаний. 1 — АЧХ при

экв

 0 0,

; 2 —АЧХ при

экв

 16 25,

экв

 0 41,

;

—

экв

 0 1,

378

Это выражение позволяет найти при безынерционном пре-

образователе (

 0 ) для разомкнутой САР (

от

 0 ) коэф-

фициент электромеханической связи, который в зависимости

от параметров звеньев САР, в частности от





T L L L

d q

экв д

, , ,  ;





T I R К

м экв экв мо

, , ;





I I I

экв 1 2

, , может при-

нять значения 0   

эс

Расчетные значения

эс

при вариации части указанных вы-

ше параметров приведены на рис. 12.16, а. Пределы измере-

ния 0 05 3 0, , 

эс

(за исключением





К К

эс от

 0 говорят о

том, что САР на основе мощных типовых синхронных двига-

телей серии СТД, в зависимости от сочетания параметров

механической части, может обладать, согласно [429], свойст-

вами слабой и существенной электромеханической связи.

Следовательно, при исследовании динамических процессов

подобных систем при пуске или при внешних возмущениях

необходимо учитывать вероятность слабой связи, исклю-

чающей взаимодействие электрической и механической час-

тей САР как единой электромеханической системы. В иссле-

дуемой системе свойства существенной электромеханической

связи явно выражены в окрестностях низшей резонансной

частоты, это указывает на значительные колебания тока яко-

ря ВД и на повышенный уровень поглощения энергии

механических коле баний непосредственно СД либо отвод

ее в питающую сеть. Следовательно, в данном конкретном

случае пренебрегать демпфированием электропривода упру-

гих механических колебаний, тем более на низших резо-

нансных частотах, неправомерно. Эти обстоятельства учтены

при оптимизации САР по скорости и по току.

Рассмотрим влияние токоограничения на электромехани-

ческую связь ВД в замкнутой САР с жесткой отрицательной

обратной связью по току в режиме пуска. Расчетные кривые





К К T

эс от экв

, (рис. 12.16, б, в) показывают, что при высоком

быстродействии преобразователя с ИТ отрицательная обрат-

ная связь по току в значительной степени уменьшает элек-

тромеханическую связь ВД. Следовательно, по аналогии с

379

Рис. 12.16. Коэффициент элеêтромеханичесêой связи

эс

в опти-

мизированной по быстродействию системе при регулировании тоêа

яêоря в фунêции постоянной времени преобразователя

(а), то

же в фунêции êоэффициента отрицательной обратной связи по то-

êу яêоря

от

(б), то же в фунêции эêвивалентной постоянной вре-

мени яêорной цепи T

экв

(в):



;



pIII

— резонансные частоты со-

ответствующих форм главных демпфированных êолебаний; 1 —

от

 0

; 2 —

от



— для





К T

эс п

по а); 1 —

 0 036,

с:

2 01 

с — для





К K

эс от

по б);





К T

эс экв

— по в);

экв

 0 1,

; - - - - - -

экв

, 0 41

380

САР с приведенным (одномассовым) жестким механическим

звеном с ДПТ быстродействующие схемы токоограничения

могут быть использованы в САР ДЭМС с ВД с синхронными

двигателями большей мощности (серии СТД и др.) для фор-

мирования пусковых и регулировочных характеристик.

Уровень электромеханической связи ВД в САР, оптими-

зированной по критерию быстродействия методами подчи-

ненного регулирования с последовательной коррекцией,

оценим с помощью того же коэффициента электромеханиче-

ской связи. Установим значение

эс

САР при оптимизиро-

ванном контуре тока. С учетом внутренней связи по ЭДС

вращения ВД для САР (рис. 12.15, а) можно записать сле-

дующее уравнение [338]:

   





 

К i p W p

K p

К p T p R i p

от п рт

эс экв экв п



  

 , (12.54)

где

 









W p a T p R a T К K p

рт т экв т от п

 



 

— передаточная

функция регулятора тока;

a T T

т рт







— коэффициент, характеризующий степень

демпфирования колебаний тока якоря;

рт

— постоянная интегрирования контура тока.

После преобразования (12.54) представим в конической

форме [429]:









aM p b p

 

0 , (12.55)

где













a R a T p a T T T T p a T T T

     

 

экв т т экв экв т экв    

3 3 2 1 2 2 1









b a E p T p T p

 

т п

2 3 3 2 2

 

— постоянные коэффициенты,

определяемые параметрами ВД и регулятора тока.

Решим (12.55) совместно с третьим уравнением системы

(12.49). Вычислив частный определитель, выведем

эс

по

возмущающему воздействию на двигатель. Определив модуль