Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

381

 

 

К j

a T T T T

эс

т экв экв p

т экв p p



 





  

  





















2 2

2 3 3



 

  

, (12.56)

и подставив значения резонансных частот демпфированных

колебаний 

pII

, 

pIII

для заданных



экв

, получим рас-

четные

эс

(рис. 12.17, а).

При малых частотах (рис. 12.17, а), т. е. в области возму-

щений, где в разомкнутой САР имеет место интенсивное

демпфирование колебаний электроприводом (табл. 12.3),

электромеханическая связь значительно ослабляется при

сравнительно малых значениях некомпенсированной посто-

янной



. При



 0 01, с и при его увеличении демпфи-

рующая способность ВД возрастает. Это противоречит по-

лученному (рис. 12.16, в) результату, в САР с ИТ—СД опти-

мизация контура тока приводит к замене звена (якоря ВД) с

большой инерционностью интегрирующим звеном с еще

большей постоянной времени Для обеспечения оптимально-

го быстродействия по общепринятым критериям качества

переходных процессов при пуске САР с ВД необходима фор-

сировка напряжения якоря ВД, что достигается подбором

(расчетом) относительно меньшего значения некомпенсиро-

ванной постоянной.

Оценим электромеханическую связь САР ДЭМС с ВД с

оптимизированным контуром скорости, реализуемым с по-

мощью тахогенератора, установленного на стороне электро-

привода. Передаточная функция регулятора скорости для

однократно интегрирующей САР [338]





W p

К T К

К R a a T p

рc

от м ео

ос экв т с





, (12.57)

где

— коэффициент, характеризующий демпфирование

контура скорости.

382

Рис. 12.17. Коэффициент элеêтромеханичесêой связи (

эс

) в опти-

мизированной по быстродействию системе при регулировании тоêа

яêоря в фунêции малого параметра (



) (а); при статичесêом регу-

лировании сêорости двигателя в фунêции (



) (б); то же при аста-

тичесêом регулировании сêорости (в): 1 — T

экв

с; 0 1, 2 —

экв

с 0 175,

 

рII

; - - - - - 

рIII

383

Пренебрегая внутренней связью ВД по ЭДС с членом

второго порядка оптимизированного замкнутого токового

контура, получим уравнение контура регулирования скоро-

сти:

 

 

 



 



К W p

К a T T T p

M p

оc рc

от т м экв

1 1



Преобразование этого уравнения по известному методу

дает выражение комплексного коэффициента электромеха-

нической связи. Выделив модуль

эс

, имеем:

 

К j

a a T T

a T T T

эс

c т м 01

т м экв 01





 

1 1

2 2



Расчетные кривые





К T

эс 

(рис 12.17, б) показывают, что

при малых



существенно возрастает





К T

эс 

по сравне-

нию с

эс

которое было получено с учетом значений, соиз-

меримых с

(рис. 12.16, а). Это свидетельствует о том, что,

как и для САР с ДПТ или АД [429], уровень статизма регу-

лировочных характеристик ВД играет существенную роль в

приобретении определенных демпфирующих свойств.

Рассмотрим двукратноинтегрирующую систему, т. е. аста-

тическую систему регулирования. Учтем и внутреннюю об-

ратную связь ВД по ЭДС вращения [338]













  



К p W p W p K T p

оc рc рт п п











  

E p p R T p

п экв экв0 1

1 . (12.58)

Решая (12.58) совместно с уравнением моментов из

(12.49), определим комплексный коэффициент





К j

эс

 , мо-

дуль которого будет

384

 





 

К j

a a T T

a T a a T T T a a T

T T T

эс

c т м 01

т c т экв 01

c т 01



 



 













  













1 1 1 1

2 2 2 2 4

2 3



   

  

(12.59)

Расчетные кривые





К T

эс 

(рис. 12.17, в) показывают,

что астатическая САР с ВД на базе типового СД также обла-

дает значительной электромеханической связью. Однако эта

связь несколько ниже, чем в аналогичной САР с ДПТ, из-за

сравнительно высокого значения эквивалентной электромаг-

нитной постоянной якорной цепи ВД.

Следовательно, если при синтезе САР с ВД для ДЭМС с

большой податливостью механического звена целесообразно

статическое регулирование скорости или токоограничиваю-

щей характеристики с невысокой степенью точности, то в

ДЭМС со слабодемпфирующим механическим звеном жела-

тельно астатическое регулирование скорости или момента.

В первом случае условия для демпфирования упругих ме-

ханических колебаний электрической частью и возникшие

колебания электропривода от управляющих воздействий бла-

гоприятны. Поэтому специальные меры по обеспечению

демпфирования сводятся к оптимизации регуляторов [501].

При относительно малых



(меньших 0,01 с) возникают ус-

ловия, характерные для САР с жесткой электромеханической

связью, в которой демпфирование ослаблено вследствие

чрезмерно жестких механических характеристик ВД. Меха-

нические колебания в этом случае не вызывают изменений

скорости электропривода и отвода энергии колебаний в

якорную цепь [429]. Поэтому следует параметры регуляторов

подбирать такими, чтобы сумма некомпенсированных посто-

янных САР была не меньше 0,01 с.

Выводы

1. Многомассовые электромеханические САР с ВД на ба-

зе типовых СД в линейном приближении обладают большим

диапазоном возможных значений коэффициента электроме-

385

ханической связи, в каждом конкретном случае этот коэф-

фициент может быть рассчитан.

2. Область слабого демпфирования, как правило, охваты-

вает верхний диапазон регулирования, включая и критиче-

скую скорость приводного двигателя. Поэтому САР МЭМС с

ВД по быстродействию может быть оптимизирована на ос-

нове приведенного жесткого (одномассового) механического

звена (т. е.

экв12

  ) известными методами.

3. Область существенной электромеханической связи в

этих САР охватывает область низкочастотного главного ко-

лебания. Поэтому передаточные функции регуляторов при

последовательной либо параллельной коррекции и место ус-

тановки тахогенератора рассчитаны и могут быть выбраны,

например, по [429, 501, 532].

Приложение 12.5

Синхронный турбодвигатель СТД 4000 кВт ;

 3000об мин ;

278 кг м

;

 0 15, м,

 2 56, м.

Питательный насос

ПÝÍ

 3200 кВт,

21 0 , кг м

(при

рециркуляции),

54 0 , кг м

(при подаче),

 011, м,

 1 6, м. Тахогенератор ТГ—180П,

2 3

1 2 10  



, кг м

зубчатая соединительная муфта —

1 0 , кг м

0318 10 ,



C C

23 34

5 288 10  ,





2513 1 , с , 

3211 с (без жидкости), 

610 1 с (с

жидкостью),

T T T



п м экв

;

 

T T T

 

экв п м

;













a J J J T T T J J T T K T

3 1 2 01

    

-1

п м экв 1

-1

п м от экв

 ;









a J J J T T T

4 1 2 01

  

-1

м п экв

 ;









a J J J T T

5 1 2

  



п экв

 ; а

 

;

386





b J J T M M

1 2

 

-1

м c

;

b J J M

2 2



-1

;









b J J J T M T M

3 1 2

  

-1

м п c

;

b M

0 01



 ;

c J J T T T M

1 2 01



-1

п м экв c

 ;





c J J T T T M

2 2 01

 

-1

м п экв c

 ;









c J J T M T K M

3 2 01

1   

-1

м м от c

 ;

c M

0 01



 ;





M K U K R M





мо вх у экв 

;

M S

 





;



 14 5 10



;

K K P K L I

мо ео сх

  2

;  

K K K R

от от у экв

;

T L R

экв экв экв

-1

 ;

L L L

экв д я

  ;









L L L L L

d q d q

      



3 3 2

 cos

;





R r r L L L

d d q

экв д

      2

  ;

T J R K

м экв мо

-2





;

 

M MM







; 

M M tg

 



























2 6 2



  

sin ;

 3 0, ;

L L

ad aq

, 

1 7636 ;



 01178, ;

L L

d q

* *

  1 8814, ;

 0 0001, ;

   

L L

d q

* *

01698, ;

 0 0069, ;

сх





3 2

 ;



30 60 , эл. град;   10 15, эл. град;   30 0, эл. град;

E U

п фи0

1 2

6000 3  



В; 

314 рад/с;



1 (число пар полюсов СТД)

12.6. Оптимизация динамических нагрузок механического

звена электропривода с вентильным двигателем

При синтезе САР электроприводов с ВД возникает задача

о наиболее опасном законе изменения нагрузок и усилий в

механическом звене электропривода с учетом добавочных

колебательных электромагнитных моментов (см. п. 11.3). Ис-

пользуя вариационный метод [354, 469, 550] при заданных

функциях (переменных) механического звена электроприво-

да





M t













(рис. 12.18, а)

Базовыми являются общепринятые номинальные параметры СД.

387

Рис. 12.18. Расчетная (а) и струêтурные (б—г) схемы двухмассовой

механичесêой системы

и при возмущающих воздействиях





M t





M t





M t

при

которых





M t

принимает максимальное (минимальное)

значение, получим решение уравнения Эйлера [563].

Далее,

воспользовавшись неопределенными множителями Лагранжа

388

и с учетом налагаемых ограничений, минимизируем уравне-

ние Эйлера [469].

Ниже при анализе нагрузок в механическом звене элек-

тропривода предположим, что средний электромагнитный

момент двигателя и его скорость являются независимыми

функциями времени и поддерживаются на заданном уровне

системой регулирования электроприводом. Это допущение

позволяет исключить демпфирующее влияние электродвига-

теля [429], т. е. не учитывать взаимосвязь механических и

электромагнитных процессов в электромеханической системе

привода.

Такая модель двухмассовой системы при попеременном

защемлении одного конца вала и возмущении на другом

конце позволит определить сравнительно просто ориентиро-

вочную (иногда достаточно близкую с истиной) динамиче-

скую нагрузку в гибкой части соединения валов (рис. 12.18,

б).

Так как отклонения режима движения электропривода

механизма от установившегося принимаем малыми, то, раз-

ложив уравнения движения электромеханической системы в

ряд и отбросив члены высшего порядка малости, уравнения

возмущенного движения запишем в виде:





 

   

   

M M J p

   











12 12 1 2 1 1

12 12 1 2 2 2

 

;

(12.60)

а задачу определения наиболее опасного динамического воз-

действия в механическом звене сводим, согласно правилу

множителей Лагранжа, к задаче о минимуме промежуточного

линейного функционала, для которого необходимым услови-

ем экстремума является решение двух уравнений Эйлера

[469].

В системе (12.60)



— приращение электромагнитного

момента приводного электродвигателя, Н. м;  

M C

12 12 12



— приращение момента на концах упругого валопривода

элемента (муфта);

C J Gl





— коэффициент жесткости

для муфты при скручивании, Нм;

— длина упругой части

389

муфты валопривода, м;

J D

 





4 1

32 — момент инерции

поперечного сечения упругой части вала, м

;

— модуль

упругости кручения вала, Па;





  

12 1 2

 



— угловая

деформация упругого элемента валопривода муфты;  

1 2

— приращения скоростей концов валов двигателя и меха-

низма, соответственно, рад/с;  



— коэффициент вяз-

кого трения упругого элемента вала, Н

с/рад;  — динами-

ческая вязкость, коэффициент внутреннего трения, Н

с/м

;

—

объем, м

;

J J

1 2

, — моменты инерции соответственно

электродвигателя и приведенного механизма, Н

;



c c

  



— приращение момента сопротивления меха-

низма (в общем, случае





—1, 0, 1, 2; 

— жесткость ста-

тической характеристики механизма). Из (12.60) находится

уравнение, записанное относительно угловой деформации

упругого элемента 





p p

012

1 1

        , (12.61)

где  



1 2

J J

J J C

, — коэффициент демпфирования упру-

гой муфты;

 

  

012

12 1 2

1 2





 

C J J

J J

— собственная угловая

частота свободных колебаний двухмассовой системы ва-

лов;



12 1





C J

— угловая частота свободных колебаний

маховой массы ротора (якоря) двигателя;



12 2





C J

— угловая частота свободных колебаний

маховой массы рабочей машины.

Возмущающим моментом в (12.61) может являться либо



, либо 

, вызывающий максимальное отклонение уп-

ругого момента при защемлении одного из валов. По-

390

этому приведем формулу (12.61), например, к виду (см.

рис.12.18 в, г):





p p M M

012

12 02

2       . (12.62)

Относительно внешнего возмущающего момента в (12.62)



делаем допущение, заключающееся в ограничении по

модулю

 

M M



c макс

, (12.63)

поскольку за исключением особых случаев (аварийных), воз-

мущения со стороны двигателя представляются относительно

медленно меняющимися временными функциями, кроме до-

бавочных электромагнитных моментов, связанных с комму-

тационным процессом в инверторе тока.

Ищем наиболее опасное для соединительной муфты зна-

чение

, подчиненное ограничению (12.63), воздействие







M t

, при котором деформация муфты и, следовательно,

момент нагрузки на валу двигателя от упругой деформации





M t

в некоторый момент



достигают наибольшего

значения по сравнению с деформациями, вызываемыми лю-

быми другими воздействиями механизма или двигателя, под-

чиненными этому же ограничению.

Ограничение по (12.63) можно рассмотреть как предел

ограничений

 



M t

dt T

c макс

















или







M t

dt T

макс

















(12.64)

при некотором вещественном корне уравнения Эйлера для

функции







M t

или







M t ,





, а требование максиму-

ма момента в упругом звене (или упругой деформации муф-

ты)





M t

в момент



трактовать как требование дости-

жения максимума интеграла [469],