Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

391

СИФУ (путем шунтирования части сопротивления

) от

 



101 10

, с до

 



0 69 10

, c <

 



2 10

показана на

рис. 8.8. Видно, что уменьшение

приводит к быстрому рос-

ту входного тока инвертора

(переходу в неустойчивый

режим), вызывающему через некоторое время опрокидыва-

ние инвертора (при

i i

п пн

 31, ) и срабатывание его защиты.

Следует заметить, что в соответствии с равенствами (8.34),

(8.37) уменьшение

сопровождается при 

const и



const ростом угла опережения отпирания инвертора 

и, как следствие, — увеличением запирающего напряжения

вентиля.

Выводы

1. Предлагаемая методика исследования статической ус-

тойчивости ВД позволяет учесть насыщение его магнитной

цепи и характер коммутации вентилей инвертора.

2. При анализе статической устойчивости рассматривае-

мого ВД необходимо учитывать параметры фильтра на входе

СИФУ инвертора. В противном случае устойчивая вентиль-

но-машинная система может трактоваться как неустойчивая.

3. Существует такое минимальное (критическое) значение

постоянной времени резисторно-емкостного фильтра на вхо-

де СИФУ инвертора

кр

, что при выборе

T T



кр

ВД сме-

шанного возбуждения становится статически неустойчивым.

Величина

кр

является функцией нагрузки и параметров ВД.

4. Àналитически доказано, что ВД независимого возбуж-

дения при отсутствии фильтра на входе СИФУ инвертора и

автоматического регулирования по каналам управления ста-

тически неустойчив.

8.3.4. Устойчивость вентильного двигателя последовательного

возбуждения

Вентильно-машинная система, состоящая из зависимого

инвертора и синхронного двигателя, обмотка возбуждения

392

которого включена во входную цепь постоянного тока ин-

вертора, представляет наиболее простой по силовому испол-

нению вентильный двигатель (рис. 8.9).

Рис. 8.9. Схема вентильного двигателя последовательного возбуждения

Напряжение синхронизации на вход системы импульсно-

фазового управления (СИФУ) вентилями инвертора поступа-

ет с якорных зажимов двигателя, поэтому фаза основной

гармоники тока статора 

по отношению к аналогичной

кривой напряжения может считаться принудительно задан-

ной. Некоторая ее зависимость от нагрузочного режима про-

является только вследствие немгновенного перевода тока с

одного вентиля на другой.

При анализе устойчивости вентильного двигателя (ВД)

будем полагать коммутацию вентилей мгновенной, магнит-

ную цепь машины ненасыщенной.

Ток статора двигателя по условиям коммутации должен

быть принципиально опережающим. В этом случае размаг-

ничивающее действие якоря накладывает некоторые ограни-

чения на возможность устойчивой работы двигателя при ос-

лабленном поле возбуждения и на высоких скоростях вра-

щения при нормальном поле возбуждения.

393

Несложно показать [13], что в установившемся режиме

при пренебрежении активным сопротивлением обмотки ста-

тора угол нагрузки



не будет зависеть от тока якоря. Его

значение определяется параметрами машины в соответствии

с нелинейным уравнением:









k L

i d

 



  















cos

sin



, (8.52)

где

mk wk

d w









—

коэффициент приведения тока возбуждения

к обмот-

ке якоря;





  

I I

1 п

— отношение амплитуды первой гармоники

тока якоря к входному току инвертора, для мгновенной

коммутации (   0 )





 0 2 3 .

Результаты математического моделирования ВД [47] ука-

зывают, что и в переходном режиме при скачкообразном

увеличении входного напряжения инвертора угол нагрузки



остается неизменным. Поэтому при данном способе син-

хронизации инвертора можем считать, что

 

1 1

   const . Такой же режим этого угла имеем у ВД с

датчиком положения ротора.

Сделав допущение о постоянстве электрической скорости

вращения ротора в переходном процессе ( 

 const ), связь

между любыми (не только малыми) операторными прираще-

ниями тока статора и входного напряжения инвертора

получим в форме [33]:





 

u F p

F p



, (8.53)

394

при этом характеристическому уравнению системы





F p

можно придать вид:













F p a p a b p a b p a b

1 1

2 2 3 3

        

р р р

, (8.54)

где

 

k L L

k L

i f ad

2 0 2

1 













 













 





sin

 







 

 















3 3

1 1



 



L L

q aq

cos cos

cos





;

 

T T

d q

2 0

   

















к к

к к   

 

  













 

sin

 









   















3 3

1 1



 

T T

d q

к к

cos cos

cos

   



 

  













L L

d q

 0

к к 

;

 





k r

T T

i f

d q

2 0

1 1

 



































к к к к к к

sin

     



 

 





























3 3 1 1

1 1



 

T T

d q

к к к к

cos cos

cos

   



   

 















T T

d q d q

 0

1 1

к к к к   

;

395

 





 

T T

d q d q d q

1 1

2 0

3 3

 



 

 



к к к к к к

cos cos

cos

     



;

 





b k L

L L

i ad

d ad

1 1

3 3

 













 





















 

cos

cos sin

cos

 



;

 

b k L

T T T

T T

i ad

d q d

d q

3 3



 







к к к

к к

cos

 



 

 





























3 3

1 1



 

T T

q d

к к

cos sin

cos



  



;

 

L L

T T

ad d

d q

3 1

3 3

  













 



sin

cos

к к



 

;

T L r

d ad d

к к

 ;

T L r

q aq q

к к

 ;





T L L r

d ad d d

к к к

 



;





T L L r

q aq q q

к к к

 



Степень характеристического уравнения (8.54) соответст-

вует трем независимым контурам машины — входной цепи

постоянного тока и двум эквивалентным короткозамкнутым

виткам успокоительной обмотки, расположенным по осям

Положим число витков обмотки возбуждения двигателя

таким, что при номинальной токовой нагрузке якоря вход-

ной ток инвертора развивает номинальную МДС возбужде-

ния:





I I I

f m

н пн 1н

   0 . (8.55)

396

Легко показать, что коэффициент приведения тока воз-

буждения к обмотке якоря в этом случае удовлетворяет ра-

венству:





k k

i i

 



 0

, (8.56)

где

k I I

f f fo





н н

— ток возбуждения холостого хода

синхронной машины, соответствующий номинальному

напряжению якоря для синхронной скорости

U x I

m ad fo

1н н





. (8.57)

Равенство (8.56) следует из формул (8.55), (8.57).

Для двигательного режима вентильно-машинной систе-

мы, как и для перевозбужденного синхронного двигателя с

обычным сетевым питанием, должно быть [232]:  

2  ,

и как следствие





I I

q m

   

1 1

0  . (8.58)

При уменьшении коэффициента

(уменьшении числа

витков обмотки возбуждения) ниже

можем получить не-

которое его критическое значение

кр

, при котором для

заданного 

по уравнениям (8.52), (8.58) получим:

 

2  ;

 0 . (8.59)

Для

k k

i i



кр

будем иметь:  

2  ;

 0 , т. е. син-

хронная машина переходит генераторный режим.

Анализ уравнения (8.52) показывает, что для

k k

i i



кр

увеличение фазового угла 

с помощью СИФУ приводит к

397

соответствующему уменьшению угла нагрузки



, так что по-

прежнему

 

2  .

В пределе при  

2 имеем

  0

Исследование коэффициентов характеристического урав-

нения (8.54) для двигательного режима дает:

0 ;

0 ;

0 . (8.60)

Произведем

— разбиение характеристического уравне-

ния (8.54) по параметру 

для выявления скоростных об-

ластей устойчивости ВД, параметры которого указаны в [33]

(

 1 5, ;

кр

, 115 ).

Значения коэффициентов характеристического уравнения

для различных значений

и cos

даны в табл. 8.3.

Таблица 8.3

cos

Ом

—1

Ом

—2

Ом

-1

3,0 0,6 0,165

16,1 894 901 0,0063 2,68

0,9 0,173

20 990 1090 0,009 4,71

115

1,5 0,6 0,031

3,62 81,4 261 -0,0015

0,19

16,7

0,9 0,038

5,58 133 500 -0,0053

0,85

36,9

1,25 0,6 0,019

1,52 3,68 157 -0,0033

0,1 4,79

Результаты

— разбиения приведены на рис. 8.10, из

которого видно, что для

k k

i ií

  1 5, области устойчивости

определяют две верхних предельных скорости

: 

 750

рад/с (2,39 о.е.) и 

 1070 рад/с (3,41 о.е.), соответствен-

но для cos 

0 9 , и cos 

0 6 , . Это значит, что при дан-

В качестве базовой угловой частоты выбраíо



 314

рад

—1

398

ных значениях cos

по соображениям устойчивости ВД не

сможет развить скорость выше синхронной соответственно в

2,39 и 3,41 раза.

Рис. 8.10. Области статической устойчивости двигателя в ком-

плексíой плоскости



 

x jy :

1 3 0 

cos

0 6 ,

;

2 3 0 

cos 

0 9 ,

;

3 15 

cos

0 6 ,

;

4 1 5 

cos 

0 9 ,

;

5 1 25 0 6

  

, , ,cos

Для

 1 25, , cos 

0 6 , предельно достижимая ско-

рость уменьшается до 

 260 рад/с (0,83 о.е.), т. е. двига-

тель не сможет достигнуть даже синхронной скорости. Одна-

ко при

k k

i i

 3 0,

(при сравнительно большом числе вит-

ков обмотки возбуждения, вызывающем при номинальном

входном токе инвертора значительное насыщение магнитной

цепи) верхней предельной скорости по условиям устойчиво-

сти не существует, она отодвигается в бесконечность.

Нижняя предельная граница областей устойчивости, как

видно из (8.54) и (8.60), удовлетворяет неравенству

399



  

0 .

По условиям естественной коммутации вентилей инвер-

тора за счет ЭДС вращения нужно принять нижнюю пре-

дельно достижимую скорость [13]



( , ... , ) 0 05 0 2 314 рад/с,

причем меньшие значения относятся к крупным ВД с малым

активным сопротивлением обмотки якоря.

Теоретические выводы проверялись экспериментально.

Лабораторный макет ВД был выполнен на основе синхрон-

ной машины мощностью 2,8 кВт с параметрами, приведен-

ными в [33]. При последовательном соединении катушек

всех полюсов имели

 3 0, . Соединяя полюсные катушки в

2 и 4 параллельные ветви, получали значения

, равные со-

ответственно 1,5 и 0,75. В первом случае (

 3 0, ) ограниче-

ние по верхнему уровню скорости не наблюдалось, во вто-

ром (

 1 5, ) — фиксировались опрокидывания инвертора

при скоростях выше 3000 об/мин, в третьем (

 0 75, ) —

инвертор опрокидывался сразу же после включения его на

двигатель.

Выводы

1. Рассматриваемый вентильный двигатель, регулируемый

входным напряжением инвертора, с обмоткой возбуждения,

рассчитанной на номинальный входной ток инвертора

(

k k

i i



), по условиям устойчивости может иметь верхнюю

границу регулирования.

2. При выполнении вентильных двигателей последова-

тельного возбуждения на основе общепромышленных син-

хронных машин с

I I

н пн

 (

k k

i i



) можем иметь ограни-

ченный диапазон регулирования скорости.

400

8.3.5. Оцеíка статической устойчивости веíтильíого

двигателя с самовозбуждеíием íа осíове аíализа

уравíеíия движеíия ротора

Вентильный двигатель (ВД) постоянного тока с инверто-

ром тока и тактовым датчиком в виде возбужденной обмотки

якоря представляет собой синхронную машину (обычно

трехфазную) со специфическим режимом питания, при кото-

ром угол выбега ротора может также рассматриваться как

мера нагрузки машины. В этом случае обоснованна попытка

оценивать устойчивость ВД наряду с общими методами так-

же и путем анализа, по аналогии с синхронными машинами,

зависимости моментов в уравнении движения ротора от угла

нагрузки [276, 87].

Обычно первым шагом в исследовании статической ус-

тойчивости режима работы электрической машины является

линеаризация и представление в нормальной форме Коши ее

дифференциальных уравнений. Суждение о самой устойчи-

вости и ее показателях производится на основе анализа либо

непосредственно матрицы коэффициентов полученных урав-

нений, либо коэффициентов ее характеристического уравне-

ния. Характеристическое уравнение можно получить не

только формальным способом, но и путем решения системы

линеаризованных уравнений относительно какой-либо пере-

менной, операторное выражение которой представляет инте-

рес для исследования. В теории синхронных машин в каче-

стве такой переменной часто выбирают электромагнитный

момент [276], подразделяя его на составляющие, пропорцио-

нальные углу выбега ротора (синхронный момент) и его

производной (асинхронный момент). Оценка устойчивости

производится либо по виду годографа частотной характери-

стики результирующего момента, либо упрощенным спосо-

бом путем нахождения знаков коэффициентов синхрони-

зирующего и асинхронного моментов [87].

В настоящем параграфе статическая устойчивость ВД ис-

следуется при следующих допущениях: синхронная машина

представляется идеализированной моделью Парка-Горева, в

которой учитывается насыщение главной магнитной цепи;