Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

371

где





  

I i

— амплитуда первой гармоники тока

якоря.

У рассматриваемого двигателя при опережающем cos 

0 9 ,

эти коэффициенты соответственно составят: 0,55 и 1,3. При

отсутствии обмотки

c потребное значение

рассчитыва-

ется по формуле (8.22), в которой угол 

заменяется на 

и для данного двигателя будет равно 0,98. Этим режимам

полной и частичной компенсации МДС якоря отвечают углы



, равные соответственно



. В обоих случаях ВД

статически устойчив.

В соответствии с [36] уравнению (8.8) для установившего-

ся режима с естественной коммутацией инвертора можно

придать вид:

u R R R r i E

fd fq

п c c п

cos   



















, (8.24)

где



3 3



 

р рез

;  

рез н н

cos 

L I k

ad fd fd



  











L k L k

L L

ad fd aq fq

q d

c c

cos sin sin cos 





2 3

 

   













L L L L i

d q

cos sin sin

к к п

2 2

2 6

 

 

. (8.25)

В отличие от механического коллектора в вентильном

коллекторе данного типа не представляется возможным из-

менение знака постоянного тока

. Перевод ВД в генера-

торный режим осуществляется сменой знака ЭДС

. При

фиксированных угле



и направлении вращения ротора по-

лярность ЭДС

определяется знаками и величинами коэф-

фициентов

;

, током обмотки независимого

возбуждения. При одинаковых знаках угла



и коэффици-

ента

рост модуля последнего приводит, как видно из

формулы (8.25), сначала к уменьшению потокосцепления

372



рез

, а затем и к изменению его знака. Так при   60 и

 0 двигательному режиму вентильной машины соответ-

ствуют на рис. 8.2 область статической устойчивости, ее гра-

ницы и прилегающий к ней участок зоны неустойчивости. В

верхней части зоны неустойчивости имеем генераторный

режим ВД. При   60 и

 0 генераторный режим бу-

дет охватывать и верхнюю часть области устойчивости.

Следует отметить, что в зоне неустойчивости, соответст-

вующей двигательному режиму (например, для точки с коор-

динатами

k k

fd fq

с с

  2 при   60 (рис. 8.2, 8.3, а), скоро-

стные и механические характеристики ВД могут обладать

отрицательной жесткостью — имеют падающий характер.

Поэтому выполнение критерия устойчивости механического

движения для системы с одной степенью свободы









M M

р р















не является, естественно, достаточным услови-

ем для устойчивости электромеханического движения данной

системы с пятью степенями свободы.

Рис. 8.3. Векторные диаграммы якорных величин вентильной машины:

а — двигательный режим, б — генераторный режим

373

Выполненные расчеты показали, что размыкание коротко-

замкнутых (демпферных) обмоток к

и к

, расположенных на

индукторе, слабо влияет на конфигурацию области устойчиво-

сти в плоскости параметров

. Так при варьировании

угла



в диапазоне (









) через



получили, что точка

с координатами

 1 5, ;

 2 6, будет неустойчивой для

углов



на интервале



при наличии демпферных об-

моток и на интервале



при их отсутствии. Размыкание

же обмотки независимого возбуждения

н для свободных то-

ков (питание ее от источника тока) влияет на устойчивость ВД

более значительно. Например, точка с координатами

 3 ,

 2 5, , соответствующая при   60 неустойчивому двига-

тельному режиму с падающей механической характеристикой,

остается неустойчивой при отключении демпферных обмоток.

Однако это отключение, сопровождаемое переводом питания

обмотки

н на источник тока, обеспечивает устойчивость рас-

сматриваемой точки. С физической точки зрения различие в

степени влияния демпферных обмоток и обмотки

н на ус-

тойчивость ВД объясняется существенной разницей их собст-

венных постоянных времени (

T c



 



7 3 10

, ;

T c



 



17 9 10

, ;

T c

н

 



593 10

; параметры этих обмоток являются примерно

типовыми для синхронных машин данной мощности)

. Сравни-

тельно быстрое затухание тока в демпферной обмотке очевидно

вызывает прекращение ее влияния на изменение переменных.

Для оценки влияния величины воздушного зазора ВД на

его статическую устойчивость была проведена серия соответ-

ствующих расчетов для машины с ненасыщенной магнитной

цепью, индуктивности взаимоиндукции которой

Здесь обозначено:





T L L r

kd ad kd kd



 



;





T L L r

kq aq kq kq



 



;





T L L r

fd ad fd fd

н н н

 



374

возрастали от значений, соответствующих типовой синхрон-

ной машине, до вдвое больших. Шаг возрастания составлял

10% от исходных уровней. Суммарные изменения индуктив-

ностей соответствовали уменьшению минимального воздуш-

ного зазора под полюсами примерно вдвое. Индуктивности

рассеяния обмоток принимались неизменными. Расчеты бы-

ли проведены для независимого возбуждения машины

(

k k

fd fq

c c

  0 ), номинальных значений тока и частоты вра-

щения якоря, при замкнутых и разомкнутых демпферных

обмотках. В том и другом случаях для значений угла



из

диапазона









ВД оставался статически устойчивым.

Следовательно, условия устойчивости не препятствуют вы-

полнению ВД со сравнительно малым воздушным зазором,

примерно таким, как у асинхронных машин. Это позволит

снизить массогабаритные показатели ВД.

Практика работы с лабораторной моделью ВД и данные

некоторых специально проведенных опытов не противоречат

полученным теоретическим результатам.

Выводы

1. Рассмотренная методика расчета статической устойчи-

вости вентильной машины постоянного тока позволяет учи-

тывать насыщение ее магнитной цепи и немгновенный ха-

рактер коммутации тока якоря.

2. ВД данного типа при анализе статической устойчиво-

сти следует рассматривать как электромеханическую систему

порядка не ниже третьего.

3. Демпферная обмотка ВД, применяемая для снижения

реактивностей коммутации обмотки якоря, оказывает срав-

нительно слабое влияние на его статическую устойчивость.

4. Требования к параметрам ВД, диктуемые обеспечением

его статической устойчивости, не накладывают существен-

ных ограничений на возможность уменьшения величины

воздушного зазора под полюсами с целью снижения массо-

габаритных показателей индуктора и машины в целом.

375

8.3.3. Устойчивость совместной работы синхронного двигате-

ля и инвертора тока с самовозбуждением

Вентильно-машинная система, состоящая из синхронно-

го двигателя и инвертора тока, вентили которого отпираются

с частотой и в функции его выходного (переменного) напря-

жения, представляет собой одну из разновидностей вентиль-

ных двигателей постоянного тока (ВД). Выходное напряже-

ние инвертора тока является несинусоидальным, поэтому его

можно использовать для возбуждения (синхронизации) отпи-

рающих импульсов системы импульсно-фазового управления

(СИФУ) инвертора только после предварительной фильтра-

ции с целью выделения основной гармоники.

Наличие коммутационных «провалов» и «выбросов» в

кривой этого напряжения вынуждает применять сравнитель-

но мощные фильтры на входе СИФУ, параметры которых,

как показывают расчеты и опыт, влияют на поведение вен-

тильной машины в установившемся и переходном режимах.

Это влияние может привести, из-за присущих данной элек-

тромеханической системе особенностей, к качественным из-

менениям, связанным с устойчивостью совместной работы

синхронного двигателя и инвертора тока.

При математическом описании системы приняты сле-

дующие допущения: синхронная машина представляется

идеализированной моделью Парка-Горева, в которой однако

учитывается насыщение главной магнитной цепи; инвертор

тока аппроксимируется непрерывными зависимостями, свя-

зывающими входные и выходные величины токов и напря-

жений [81]; токи и напряжения на входе и выходе инвертора

не содержат высших гармонических; частота изменения угла

отпирания инвертора не превышает критическую [290].

Для общности случая полагаем, что рассматриваемый ВД

имеет кроме обмотки независимого возбуждения

н и по-

следовательные

с и

с , расположенные по осям

машины и включенные в цепь постоянного тока инвертора

(рис. 8.4). Равновесие напряжений этой цепи будем опреде-

лять уравнением

376

u kU k

d i

R i

m fd

п с

п п

    

 

, (8.26)

где



3 3



cos ;

R R R R R

fd fq

п с с эк

    ;



— угол отпирания инвертора, отсчитываемый относи-

тельно точек пересечения кривых основных гармоник

фазных напряжений на выходе инвертора.

В машине с насыщенной магнитной цепью потокосцеп-

ления обмоток являются нелинейными функциями их токов.

В качестве независимых переменных могут быть выбраны

токи

i j

( ,... 1 5 , этим числовым индексам в возрастающем

порядке соответствуют обмотки:

d fd d q q

; ; ; ;н к к ) тех обмо-

ток, которые представлены дифференциальными уравнения-

ми Парка-Горева.

Рис. 8.4. Схема вентильного двигателя с самовозбуждаемым инвер-

тором тока: СИФУ — система импульсно-фазового управления ин-

вертора; Ф — фильтр на входе СИФУ

377

Малые приращения токов и потокосцеплений связаны

между собой матричным уравнением:



i ij j



l i

, (8.27)

где

 1 7,..., (числовым индексам в порядке их возрастания

соответствуют обмотки:

d fd d q q fd fq

; ; ; ; ; ;н к к c c ).

Члены матрицы динамических индуктивностей

равны

частным производным от потокосцеплений обмоток по неза-

висимым токам, взятым в точке равновесия системы. На-

пример:

i i i

i i

 













  

















  

~ ~

L L k

L k

d ad fd

dfq fq

c c



где



 





sin 

0 10 10

;  

i I

п 1

; (8.28)



; 

— значения соответственно функции



и угла



1 0

  

I E

m m

. .

; в точке установившегося режима.

Функция



имеет слабо выраженную зависимость от ве-

личины нагрузки ВД [24] — так, при росте угла коммутации

от 0 до



изменение



не превосходит 5%. Поэтому в

практических расчетах можно пренебречь вторым слагаемым

в первой формуле (8.28). Матрица динамических индуктив-

ностей

изображена на рис. 8.5.

Для удобства линеаризации дифференциальных уравне-

ний ВД примем в дальнейшем за независимые переменные

вместо токов

(

 1 2 5, ,..., ) потокосцепления



(

 1 2 5, ,..., ) указанных выше обмоток. Приращения то-

ков

выразим через приращения независимых потокосцеп-

лений 

в виде матричного уравнения:

378

i a

j ji i

  ,

a l

ji ij



1

. (8.29)

Àмплитуда тока якоря связана с его осевыми составляющими

выражением

I i i

m d q

2 2 2

  ,

из которого, используя уравнение (8.29), можем найти

m i i





  ;   

i i i

a a

 

1 10 4 10

sin cos . (8.30)

Рис. 8.5. Матрица динамических индуктивностей

i j

( ,... ; ,..., ) 1 7 1 5

   

k k

d q i fd q

  













 





0 10 1

cos ,



1 2, ; 

 1,

i j



;



 0 ,

i j



;











4 3



sin

;

, (

j k

, , ,...,



1 2 7 ) —

взаимоиндуктивности между перпендикулярными обмотками по

осям d и q

379

В рассматриваемом ВД, в отличие от обычного режима

синхронного двигателя с сетевым питанием, амплитуда на-

пряжения якоря в переходном режиме непостоянна. Ее при-

ращение в соответствии с формулами (8.26), (8.27), (8.29),

(8.30) и линеаризованными уравнениями для угла коммута-

ции





  

f I U

m m

1 1 1

; ; ;

и падения напряжения

i R

п п

~ ~

     

b I c d u e

m m

1 1 1

( . )8 31

~ ~ ~

R i R I s s U s

m m m

п п p

   

1 1 1 2 1 3

  (8.32)

будет

~ ~ ~

R k

u k

m i

m i i

4 1

1 1

  













  









   

p п

, (8.33)

где



i j ji

l a





;

0 10

3 3





cos

;

k k s

1 0 2





;

k s k

2 3 1

 

;

3 10

3 3





sin

;





k s k U k

4 1 3 10 1

 

;

 

l L k l k l

j j j fd

fq j

       

0 1 10 4 10

sin

c c

cos

Коэффициенты в равенствах (8.31), (8.32) могут быть лег-

ко найдены при линеаризации зависимостей:





I f U

m m

1 1 1 1

   , , ,

;





R f L

эк к



 , ,

выражения для которых приведены в [13].

Напряжение синхронизации поступает в СИФУ с выхода

низкочастотного фильтра (рис. 8.4). Угол опережения отпи-

рания инвертора 

, фиксированный относительно обоб-

380

щенного вектора напряжения синхронизации

(рис. 8.6),

следует рассматривать в качестве одного из управляющих

воздействий ВД. С помощью СИФУ величина этого угла в

разомкнутой системе может задаваться как независимый па-

раметр управления ( 

const ). Угол опережения отпирания

инвертора 

, фиксированный относительно обобщенного

вектора выходного напря-

жения инвертора

, оче-

видно, из-за частотной за-

висимости фазовой харак-

теристики фильтра и непо-

стоянства скорости враще-

ния вектора

в пере-

ходном режиме нельзя счи-

тать параметром управле-

ния ВД.

В соответствии с вектор-

ной диаграммой (рис. 8.6)

справедливо:





 

1 1

  

  . (8.34)

Ориентируясь для оп-

ределенности на часто ис-

пользуемый резисторно-

емкостной фильтр, имеем

для выходного напряжения

всех трех фаз фильтра

дифференциальные уравнения

u u

i i

 

, ( , , )

i a b c

 ,

(8.35)

Обычно входной ток фильтра в 10 и более раз превышает ток на

его выходе, поэтому влиянием сопротивления нагрузки фильтра

(входного сопротивления СИФУ) можно пренебречь.

Рис. 8.6. Векторная диаграмма вен-

тильного двигателя