Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

411

 



D j

F j























 

. (8.77)

Выделяя в квадратной скобке коэффициенты синхронно-

го (

) и асинхронного (

) моментов, найдем:

 



M M j M

m s d m

    , (8.78)

где

m m m

t t t



  

 

...

u u u

t t t



  

 

...

 

m J m u m

i i i

 



   





 

u J u m u

i i i

 



   

 

  









m D F

j k

j i j

;

 

  



 





u D F

j k

j i j



0,1,2,...,7.

Рис. 8.13, а показывает, что коэффициент асинхронного

момента

для некоторых значений частоты



у устойчи-

вого ВД отрицателен. Условие

 0 является, как извест-

но, признаком неустойчивости СД. В этом случае асинхрон-

ный момент (



) всегда действует в направлении при-

412

ращения скорости вращения ротора (

  



) и способ-

ствует его самораскачиванию (знак асинхронного момента

совпадает со знаком приращения скорости

 ). У ВД при

изменении угла нагрузки будет меняться не только скорость

вращения ротора, но и частота выходного напряжения ин-

вертора



в соответствии с уравнением:

  



. (8.79)

Поэтому связь знаков асинхронного моментов и прира-

щения скорости вращения будет иной, чем у СД, и отрица-

тельное значение

не обязательно является признаком

неустойчивости ВД. Целесообразно выделить составляющую

электромагнитного момента, пропорциональную прираще-

нию скорости вращения

 , которая по своей физической

природе будет являться демпферным моментом. В случае СД

в качестве такого момента выступает асинхронный момент,

так как здесь приращение скорости вращения ротора совпа-

дает (без учета знака) со скоростью его скольжения. У ВД

этот момент, как видно из уравнения (8.79), будет пропор-

ционален как скольжению ротора относительно магнитного

поля, так и изменению скорости самого магнитного поля.

При качаниях ротора ВД его угловая координата и прираще-

ние скорости вращения будут определяться уравнениями:

   

;







, (8.80)

где



— угол между поперечной осью

и магнитной осью

фазы «а» статора;



— значение этого угла при постоянной (неизменной)

скорости вращения ротора.

С помощью формул (8.68), (8.80) выражение (8.78) может

быть преобразовано к виду:

413

Рис. 8.13: а — зависимость коэффициеíтов электромагíитíого мо-

меíта устойчивого двигателя от частоты качаíий ротора; б — пере-

меííая составляющая электромагíитíого момеíта устойчивого

двигателя при периодическом измеíеíии момеíта сопротивлеíия с

амплитудой

M M

c н

 0 25

и частотой





30 рад/с

414







M M j M

m s

 

 

 , (8.81)

где





— комплексная амплитуда гармонической состав-

ляющей угловой координаты



;

m u m u

m u





    















 





































   

 



   

  

14 2

;

m m u u

m u





    















 





































   

 

14 2

    

  

Кривая изменения электромагнитного момента

ус-

тойчивого ВД при колебаниях угла

 с частотой





рад с

-1

 , которая представляет собой эллипс, по-

строена по уравнению (8.81) на рис. 8.13, б. Коэффициент

демпферного момента



имеет отрицательное значение

(рис. 8.13, а), поэтому демпферный момент





изменяет-

ся в противофазе с приращением скорости и препятствует

самораскачиванию ротора.

Рабочая точка на кривой





M f

  при



 0 будет

перемещаться против часовой стрелки.

Кривая электромагнитного момента, пропорционального

углу

 (

), будет смещена на  2 относительно кривой

 либо в сторону отставания (



 0), либо  опережения

(



 0). В том и другом случае этот момент за период сво-

415

его изменения действует дважды как согласно, так и встреч-

но с изменением скорости. Поэтому при периодическом

движении ротора он не оказывает демпфирующего действия.

Однако при медленном монотонном движении ротора из

равновесного состояния (

  0

) момент



будет демп-

фировать это движение, если



 0 . В случае его знак

противоположен знаку приращения скорости (например, при

увеличении скорости указанный момент уменьшается).

Интегрируя электромагнитный момент

M M M

э э0 э

 

по углу



можем найти энергию, передаваемую валу ВД:

M d A A

  



0э



где

A p M t

0 1





э0 р0

 ,

~ ~

M d p M T t

d m k

 



 

1 2 1

  





 2  — период колебаний ротора.

При



 0 энергия

имеет отрицательное значение, т.е.

электромагнитный момент

оказывает тормозящее (гене-

раторное) действие на вал ротора ВД. Величина энергии

за один период колебания ротора пропорциональна площади

эллипса (рис. 8.13, б), по которому перемещается рабочая

точка зависимости





M f

  . Сравнивая эту энергию с

энергией, передаваемой постоянным электромагнитным мо-

ментом

э0

, найдем:

A A M M

m d

2  



р0

э0

, (8.82)

где



— амплитуда переменной составляющей скорости

вращения ротора.

416

Из формулы (8.62) следует, что комплексное значение

этой амплитуды равно:





m m

M Z



, (8.83)

где









Z L j F j



  

—

комплексное электромеханическое сопротивление.

Для рассматриваемого ВД мощностью 2,8 кВт, парамет-

ры которого приведены в [40], при

M M

c н

 0 25 и





рад

1

в соответствии с формулой (8.82) имеем:

100%

5 037

2 314 205

100 0 072%



 

 .

Следовательно, энергия

, оказывающая демпфирующее

действие при качании ротора, относительно невелика. Чис-

ленные расчеты показывают, что отрицательный знак этой

энергии (



 0) не гарантирует статическую устойчивость

ВД. Этот знак следует рассматривать в качестве необходимо-

го, но не достаточного условия указанной устойчивости. Так,

для ВД из приведенного выше примера уменьшение мо-

дуля

примерно на 25% вызывает переход в неустойчивый

режим, который был получен в результате уменьшения по-

стоянной времени



фильтра на входе системы им-

пульсно-фазового управления (СИФУ) инвертора с

2

с до

4

с. При этом размеры и ориентация эллипса претерпели

небольшие изменения: имеем



 4 5, Нм

рад



;



 0,313 Нм

рад



вместо прежних соответственно

6,0 Нм

рад



и 0,373

Нм

рад



417

Поскольку коэффициент



остался отрицательным, то на-

правление движения рабочей точки по эллипсу не измени-

лось.

Из формул (8.76), (8.78) можно найти отношение ком-

плексных амплитуд моментов электромагнитного и сопро-

тивления на валу:



M j M

s d







 

. (8.84)

С ростом частоты качания



отношение (8.84) быстро

уменьшается (рис. 8.14).

Рис. 8.14. Характеристики устойчивого двигателя при периодиче-

ском измеíеíии момеíта сопротивлеíия с амплитудой

M M

c н

 05

и частотой



Уравнение равновесия моментов

j J p M M

m m m

1

 





э с

418

показывает, что при уменьшении отношения (8.84) сопро-

тивление



приближается к своему предельному значе-

нию:

Z j



 

 .

В этом случае качания ротора ограничиваются только его

маховыми массами. Кривая относительной погрешности

%

р р





Z Z

 



100

в функции часто-

ты качания



показывает, что

погрешность рас-

чета амплитуды

переменной со-

ставляющей ско-

рости вращения

ротора с помо-

щью сопротивле-

ния



состав-

ляет менее 10%

при





рад

1

и — ме-

нее 20% при





рад

1

(рис. 8.15).

419

Рис. 8.15. Характеристики устойчивого двигателя при периодиче-

ском измеíеíии момеíта сопротивлеíия

Согласно формулам (8.67), (8.76),





m m

M Z



, (8.85)

где





Z M j



 .

Поэтому из равенства (8.79) следует:



 



m m m m

j M Z

  

, (8.86)

где





Z Z j Z

 

 

 



1 1





Расчеты по формулам (8.83), (8.85), (8.86) показывают,

что при относительно малых частотах качаний



перемен-

ные составляющие угловых частот вращения ротора

 и

выходного напряжения инвертора



практически совпадают

(при





рад

1

разница между указанными частотами не

превышает 5%, при 40 рад

1



< 4000 рад

1

— 20%).

Лишь при более высоких частотах в соответствии с уравне-

ниями (8.79), (8.86) на соотношение между величинами

 и



существенное влияние начинает оказывать производная

от угла нагрузки  

— ее амплитуда приближается к ам-

плитуде



, а амплитуда



становится неизмеримо малой

по сравнению со значениями  



(рис. 8.14). Следо-

вательно, исследование переходных процессов ВД, связан-

ных с относительно медленным изменением нагрузки на его

валу, можно производить, пренебрегая производной угла на-

грузки и считая совпадающими изменения частот вращения

ротора и выходного напряжения инвертора.

Поскольку при качаниях ротора его скольжение пренеб-

режимо мало (вместе с ротором качается и результирующее

420

магнитное поле), то вклад успокоительной обмотки (УО) в

демпфирование движения ротора невелик (см. табл. 8.4).

Таблица 8.4

Параметры Успокоительная обмотка

ВД Типовая Ослабленная

Усиленная

Типовая

1,5 1,5 1,5 2,5



,Нм

рад

-1.

0,43



0.985

0,419



0.978

0,462



0.93

0,491



0.808



,Нм

рад

-1.

0,364



1,078

0,343



1,062

0,425



0,982

0,477



0,878





M j



, Нм

рад

-1

69,37

315,7

35,89

311,4

40,8

522

128,19

375,4

m m







0,0544



0,0904

0,0445



0,097

0,0286



0,0542

0,0555



0,051



, Нм

рад

-1.

0,372 0,362 0,405 0,434



, Нм

рад

-1.

6,0 6,1 7,64 11,3

, Нм

рад

-1.

+0,573 +0,007

0,179 1,28

, Нм

рад

-1.

+126,09 +122,9 +241,3 +238,3

Так значительное ослабление УО (увеличение ее эквива-

лентного активного сопротивления в 1000 раз приводит к

снижению модулей коэффициента демпфирования



сопротивления качаниям ротора



соответственно на 2,69

и 0,93%. Переход к более мощной УО (снижение эквива-

лентного активного сопротивления типовой УО на 2 порядка

в рассматриваемом примере расчета) практически не меняет

амплитуду качаний ротора и вызывает рост модуля



на

8,9%. Однако хотя УО и оказывает малое влияние на меха-

ническое движение ротора ее роль в воздействии на магнит-

ный поток в воздушном зазоре при отклонении ВД от уста-

новившегося режима более значительна, так как степень ус-

тойчивости ВД оказывается зависимой от параметров УО. По

данным соответствующих расчетов видно (рис. 8.16), что