Appel W. Mathematics for Physics and Physicists
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Index 637
Intercoherence fu nction . . . . . . . . . . . . . 3 69
Intercorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Interior of a subset . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
Inverse (convolution —) . . . . . . . . . . . . . 236
Inversion
of the Fourier transform282, 284, 306
of the Laplace transform . . . . . . . 338
J
J
0
(x), J
1
(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
Jacobian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81, 588
Joint
distribution functi on . . . . . . . . . . 534
probability density . . . . . . . . 534, 539
Jordan Camille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Jordan’s lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . 117, 118
Joukovski Nicolaï . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Joukovski mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
K
Kernel
Dirichlet — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Fejér — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
heat — . . . . . . . . . . . . . . . 240, 423, 424
Poisson — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
Schrödinger — . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Ket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
|ψ〉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260, 379
|x〉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
|p〉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
Khintchine (Wiener- — theorem) . . . . . 371
Kirchhoff i ntegral . . . . . . . . . . . . . . 244, 349
Klein-Gordon equation . . . . . . . . . . . . . 429
Kolmogorov Andrei Nikolaie vitch . . .515
Kramers-Kronig relations . . . . . . . . . . . . 227
Kronecker Leopold . . . . . . . . . . . . . . . . 445
Kronecker symbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
L
L
∞
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Λ
∗2
(E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
Λ
∗k
(E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
L
2
(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
L
2
[0, a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262, 264
L
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
L
1
loc
(R
n
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
ℓ
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Lagrange
multipliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .588
Taylor- — formula . . . . . . . . . . . . . . 32
Lagrangian (Proca —). . . . . . . . . . . . . . . .484
Landau Edmund . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
Landau notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
Laplace, Pie rre Simon de . . . . . . . . . . . 333
Laplace transform . . . . . . . . . . 332, 331–350
of distributions . . . . . . . . . . . . . . . 342
inversion of the — . . . . . . . . . . . . . 338
Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Fourier transform of the — . . . . . 305
Large numbers
strong law of — . . . . . . . . . . . . . . . 556
weak law of — . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
Laurent series . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111, 112
Law
binomial — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
Cauchy — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
Poisson — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
strong — of large numbers . . . . . . 556
weak — of large numbers . . . . . . . 555
Lebesgue
integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Riemann- — lemma . . . . . . . . 267, 282
theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Lebesgue Henri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Lemma
Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117, 118
Riemann-Lebesgue . . . . . . . . . 267, 282
Zorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Length of a path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Levi (Beppo- — theorem) . . . . . . . . . . . . . 76
Levi-Civita tensor . . . . . . . . . . . . . . 483, 496
Lévy Paul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
Lie algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
Lightning rod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Limit
classical — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
in D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
pointwise — of a se ries . . . . . . . . . . 29
uniform — of a series . . . . . . . . . . . 29
Linear representation . . . . . . . . . . . . . . . 492
Liouville Joseph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Liouville theorem . . . . . . . . . . . . . . . 45, 103
Lipschitz (Cauchy- — theorem) . . . . . . . . 46
Locally
finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
integrable function . . . . . . . . . . . . 184
Longitudinal fields . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Lorentzian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 284
M
M
1,3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Magic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
Markov inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
jacobian — . . . . . . . . . . . . . . . . . 81, 588
638 Index
orthogonal — . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
Paul i — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498, 505
representation. . . . . . . . . . . . . . . . . 594
rotation — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
unitary — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
Wronskian —. . . . . . . . . . . . . . . . . .409
Matsubara frequencies . . . . . . . . . . . . . . 128
Maximum modulus principle . . . . . . . . 104
Maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Maxwell equations . . . . . . . . . . . . . . 481, 482
Mean value
theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Mean value property . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Measurable
function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9
diffuse — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Dirac — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
Lebesgue — . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 60
Lebesgue exterior — . . . . . . . . . . . . . 60
Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
Meromorphic function. . . . . . . . . . . . . . 110
Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Minkowski — . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Minkowski
inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
pseudo-metric . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .448
Minkowski Hermann. . . . . . . . . . . . . . .448
de Moivre Abraham. . . . . . . . . . . . . . . .511
Moment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532
of a couple of r.v. . . . . . . . . . . . . . 535
Momentum
average — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 61
operator . 361, 388, 389, 391, 401, 4 0 2
representation . . . . . . . . . . . . . 360, 361
uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Monty Hall paradox . . . . . . . . . . . . . . . . 560
Morera’s the orem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Multipliers (Lagrange —) . . . . . . . . . . . . 588
Multivalued function . . . . . . . . . . . . . . . 137
N
N (m, σ
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
Negligible
sequence — compared to another 580
set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61, 515
Neighborhood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Neumann problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Nonmonochromatic signal . . . . . . . . . . 372
Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
equivalent —s . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
hermitian — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Normal distribution . . . . . . . . . . . . 515, 557
Normal endomorphism . . . . . . . . . . . . . 379
Normed vector space . . . . . . . . . . . . . . . . 577
O
O(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
O(α
n
), o(α
n
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .580
Observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Open set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573, 578
conformally equivalent —s . . . . . . 157
contractible — . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
star-shaped —. . . . . . . . . . . . . . . . . .475
Open/closed ball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
Operator
bounded (continuous) — . . . . . . . 390
closable — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
closed — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
heat —. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422
hermitian (symmetric) — . . . . . . . 394
Hodge — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
momentum — . . . . 361, 388, 389, 391,
401, 402
position — . . . . . . . . 360, 391, 4 02, 40 3
Schrödinger —. . . . . . . . . . . . . . . . .427
self-adjoint — . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Order of a pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Orthogonal
matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
projection . . . . . . . . . . . . . . . . 255, 399
system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Orthonormal system. . . . . . . . . . . . . . . .253
Ostrogradski (Green- — formula) . 205, 477
P
P (momentum operator) . . . . . . . . 38 8, 389
P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57, 512
Π (rectangle function) . . . . . . . . . . 213, 279
Parseval
— -Plancherel identity . . . . . . . . . . 291
identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259, 265
Partial Fourier seri es . . . . . . . . . . . . . . . . 2 58
Pascal Blaise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
integral on a — . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
length of a — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
winding number of a — . . . . . . . . . 96
Paul i matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
Pe rcolati o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Pe rmutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26, 465
Pe rmutations . . . . . . . see Symmetric, group
Index 639
Pé tanque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
fp(1/x
k
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Phenomenon
Gibbs — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Stokes — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Physical applications
electricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 , 355
electromagnetism . 199, 228, 34 8 , 358,
375, 414–422, 479, 480, 484
electrostatics . . . . . . 153, 165, 194, 216,
325, 477
harmonic oscillator . . . . 23 9 , 409–413
hydrodynamics . . . . . . . . . . 5, 167, 174
mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1–5
optics . . . . . . . . . . . . . . 38, 43, 227, 244,
314–321, 324, 365, 371, 375
quantum mechanics7, 38, 128, 260, 359,
403, 377–405, 427–432, 497, 503
radioactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
relativity . . . . . . . . . . . . . . 200, 211, 242
resonance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
thermodynamics . . 173, 175, 422–427
Physical optics . . . . . . . . . . . . . 314– 3 21, 366
coherence. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43, 371
Kirchhoff i ntegral . . . . . . . . . 244, 349
Picard iteration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Piecewise continuous function . . . . . . . . 53
Plasma frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 8
Poincaré
formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516, 606
theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474, 475
Poincaré Henri . . . . . . . . . . . . . . . . . 37, 475
Point
accumulation — . . . . . . . . . . . . . . . 106
branch — . . . . . . . . . . . . . 111, 136, 139
fixed — theorem . . . . . . . . . . . . . 15, 43
saddle — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
stopping — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Pointwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . see Simple
Poisson
distribution. . . . . . . . . . . 530, 530, 547
equation . . . . . . . . . . . . . . 164,216, 217
kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
summation formula . . . . . . . 271, 309
Poisson Denis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
at infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
order of a — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
simple —. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Position
average — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
operator. . . . . . . . . . 360, 391, 402, 403
representation. . . . . . . . . . . . . . . . . 360
uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Positive (negative) part . . . . . . . . . . . . . . . 64
Potential
Coulomb — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Fourier transform of the — . . .306
Laplacian of the — . . . . . . . . . . 208
Debye — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Yukawa — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
Power series expansion . . . . . . . . . . . . . . . 34
Pre-Hilbert spac e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Principal value pv(1/x) . . . . . . . . . 188 , 224
Fourier transform of the — . . . . . 304
Principle
maximum — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
maximum modulus — . . . . . . . . . . 104
uncertainty — . . . . . . . . . . . . . 363, 404
Probability
conditional — . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6
joint — . . . . . . . . . . . . . . . . 534, 539
diffuse — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 25
distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . .522
measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
Problem
Cauchy — . . . . . . . . . . . . . . . . 238, 346
Dirichlet — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
for a disc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
on a half-plane . . . . . . . . . . . . . 175
for a strip . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Neumann —. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Proca Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
Product
Cauchy — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
convolution —
of causal fu nct ions . . . . . . . . . . 339
of distributions . . . . . . . . . . . . . 214
and Fourier transform. . . . . . .292
of functions . . . . . . . . . . . . . . . . 270
of functions . . . . . . . . . . . . . . . . 211
direct — . . . . . . . . . see Tensor, product
exterior — . . . . . . . . . . . . . . . . . 467, 468
hermitian — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
scalar — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251, 448
tensor — . . . . . . . . . see Tensor p roduct
Projection (orthogonal —) . . . . . . . 255, 399
Propagator . . . . . . . . . . . see Green function
Feynman — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
Pseudo-metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
Punctured neighborhood . . . . . . . . . . . . . 18
pv(1/x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188, 224
640 Inde x
R
R
+
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Radius of convergence . . . . . . . . . . . . . . . 34
Ramanujan Srinivasa . . . . . . . . . . . . . . . 128
Random variable . . . . . . . . . . . 521, 521–550
centered — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
discrete —. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
independent —s . . . . . . . . . . . . . . . 537
product of —s . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
ratio of —s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
reduced — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
sum of —s . . . . . . . . . . . . . . . . 544, 545
uncorrelated —s . . . . . . . . . . . . . . . 536
Random vector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .538
Rapidly decaying function . . . . . . . . . . . 288
Rayleigh criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Realization of an event . . . . . . . . . . . . . . 513
Rectangle function Π (x) . . . . . . . . 213, 279
Regular distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Regularization of a distribution . . 234, 235
Relation
closure — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
Kramers-Kronig dispersion — . . . 227
uncertainty — . . . . . . . . . 363, 364, 404
Removable singularity. . . . . . . . . . . . . . . 109
Representation
by a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
faithful —. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
group — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
momentum — . . . . . . . . . . . . . 360, 361
position — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Riesz — theorem. . . . . . . . . . . . . . . 381
trivial — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
Residue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
applications . . . . . . . . . . . . . . . 117–124
at infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
and Fourier transform . . . . . . . . . 120
practical computation . . . . . . . . . . 116
theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Resolvant set. . . . . . . . . . . . . . . . . . .393, 403
Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Response (impulse —) . . . . . . . . . . . . . . . 218
Riemann
integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
— -Lebesgue lemma . . . . . . . . 267, 282
mapping theorem . . . . . . . . . . . . . 157
Riemann-Stieltjes integral . . 529, 552
sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146, 504
surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Riemann Bernhard . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Riesz representation theorem . . . . . . . . 381
Riesz-Fischer the o rem . . . . . . . . . . . . . . . . 67
r.v. . . . . . . . . . . . . . . . . . see Random variable
S
SO(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492, 492–505
S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289, 30 0
S (operator of class —) . . . . . . . . . . . . . 397
S
′
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497, 492–505
S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
S
n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
σ(X ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
Saddle point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Scalar
product . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251, 448
pseudo-product . . . . . . . . . . . . . . . 448
Schmidt Erhard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Schrödinger
equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .427
kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Schwartz Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 0
Schwartz space S . . . . . . . . . . . . . . 289, 300
Schwarz Hermann . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Schwarz-Christoffel transformation . . . 161
Screen (total —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Self-adjoint
endomorphism. . . . . . . . . . . . . . . . 379
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Self-coherence function . . . . . . . . . . . . . 369
Seminorm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
Separable (Hilber t) space . . . . . . . . . . . . 259
Sequence (Dirac —) . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Series
computation of — by residues . . . 122
conditionnally convergent — . . . . . 26
Fourier —. . . . . . . . . . . . .258, 2 64, 265
partial — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Laurent — . . . . . . . . . . . . . . . . . 111, 112
power — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Taylor — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Set
measurable — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
negligi ble — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
resolvant — . . . . . . . . . . . . . . . 393, 403
of subsets of a set . . . . . . . . . . . . . . 57
sgn (“sign” distribution) . . . . . . . . . . . . 203
Si(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Signal
analytic — . . . . . . . . . . . . . . . . 365, 366
finite energy — . . . . . . . . . . . . . . . . 368
imaginar y — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
nonmonochromatic — . . . . . . . . . 372
Signature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5
Simple
connectedness. . . . . . . . . . . . . . . . . 575
convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . 19, 29
Index 641
curve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
holomorphic — connectedness . . 114
pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
Simply connected . . . . . . . . . . . . . . . 114 , 575
Simultaneous realization . . . . . . . . . . . . 513
Sine cardinal sinc(x) . . . . . . . . 279, 285, 288
Sine integral Si(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Singular distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Singularity
essential — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
at infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . 111, 146
removable — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Slowly increasing function . . . . . . . . . . . 301
Space
connected — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
of distributions D
′
. . . . . . . . . . . . 183
Hilbert — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
measurable — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
measure — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Minkowski — . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
pre-Hilbert — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
probability — . . . . . . . . . . . . . . 512, 514
sample — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Schwartz — S . . . . . . . . . . . . 2 8 9, 300
separable — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
test — D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
topological — . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Special relativity . . . . . . . . . . . . 200, 211, 242
Spectrum
continuous — . . . . . . . . . . . . . 392, 4 0 3
discrete — . . . . . . . . . . . . . . . . . 391, 403
of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
power — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
residual — . . . . . . . . . . . . . . . . 393, 403
Sphere (Riemann —) . . . . . . . . . . . . . . . . 504
Spinor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
Standard deviation . . . . . . . . . . . . . 528, 528
Star-shaped open se t . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Step (of a subdivision) . . . . . . . . . . . . . . . 52
Stieltjes (Riemann- — integral) . . . 529, 552
Stirling formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Stokes
formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Stokes George . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Stopping point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Structure constants . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Sub-vector space generated. . . . . . . . . . . 250
Subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Support of a distribution . . . . . . . . . . . . 187
Surface (Riemann —) . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Symmetric
endomorphism. . . . . . . . . . . . . . . . 379
group . . . . . . . . . . . . . see Cyclic group
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
System
causal — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
complete — of events . . . . . . . . . . . 513
orthonormal — . . . . . . . . . . . . . . . . 253
total — . . . . . . . . . . . . . . . 257, 259, 385
T
T (C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Taylor
— -Lagrange formula . . . . . . . . . . . . 31
— -Lagrange inequality . . . . . . . . . . 32
— -Young formula . . . . . . . . . . . . . . 32
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
formula wi th integral remainder . 31
polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
remainder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
Taylor Brook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Tchebychev Pafnouti . . . . . . . . . . . . . . . 548
Tchebychev inequality. . . . . . . . . . . . . . . 547
Tempered distribution . . . . . . . . . . . . . . 300
Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6
Faraday —. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .481
Levi-Civita —. . . . . . . . . . . . . .483, 496
product . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439–447
of distributions . . . . . . . . . . . . . 210
of a linear form and a vector. 444
of l inear forms . . . . . . . . . . . . . 441
of functions . . . . . . . . . . . . . . . . 209
of vector spaces . . . . . . . . . . . . . 439
of a vector and a li near form . 444
of vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Test function/space . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Theorem
Banach — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Beppo Levi — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Casorati-Weierstrass — . . . . . . . . . . 109
Cauchy — . . . . . . . . . . . . 97, 98, 98 , 598
Cauchy-Lipschitz — . . . . . . . . . . . . . 46
central limit — . . . . . . . . . . . . 425, 558
dominated convergence — . . . . . . . 75
Dini — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Dirichlet — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Egorov — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Faltung — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
fixed point — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Fubini-Lebesgue — . . . . . . . . . . . . . . 79
Fubini-Tonelli — . . . . . . . . . . . . . . . . 80
generalized spectral — . . . . . . . . . . 398
Green — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Green-Riemann — . . . . . . . . . . . . . 105
Hellinger-Toeplitz — . . . . . . . . . . . 394
642 Index
Lebesgue — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Liouville — . . . . . . . . . . . . . . . . 45, 103
mean value — . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Morera — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
orthogonal projection — . . . . . . . 255
Poincaré — . . . . . . . . . . . . . . . . 474, 475
representation — . . . . . . . . . . . 377, 381
residue — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Riemann mapping — . . . . . . . . . . .157
Riesz — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Riesz-Fischer — . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Schwarz-Christoffel — . . . . . . . . . . 161
spectral — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Stokes — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
van Cittert-Zernike — . . . . . . . . . . 375
Wiener-Khintchine — . . . . . . . . . . 371
Total screen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Total system . . . . . . . . . . . . . . . 257, 259, 385
Transfer function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
Transform
z — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Fourier — . . . . . see Fourier, transform
Hankel — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Hilbert — . . . . . . . . . . . . . . . . . 227, 366
Laplace — . . . . . . . . . . . . .332, 331–350
of distributions . . . . . . . . . . . . . 34 2
inversion of the — . . . . . . . . . . 338
Transformation
conformal — . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Schwarz-Christoffel — . . . . . . . . . . 161
Translate of a distribution . . . . . . . . . . . 189
Transpose of a distribution . . . . . . . . . . 190
Transverse fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Trivial representation . . . . . . . . . . . . . . . 492
U
Uncertai nty
position/momentum — . . . . . . . . 361
relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363, 404
Uncorrelated r. v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Unitary matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
V
van Cittert-Zernike theorem . . . . . . . . . 375
Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528, 528, 535
Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
random — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
Vector space
complete normed — . . . . . . . . . . . . . 14
normed — . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
sub- — generated. . . . . . . . . . . . . . . 250
W
Wages of fear (the —). . . . . . . . . . . . . . . . 243
Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 , 321
Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Weierstrass Karl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
Wiener-Khintchine theorem . . . . . . . . . 371
Winding number of a path . . . . . . . 96, 597
Wronskian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
X
X (position operator) . . . . . . . . . . . . . . . 391
Y
Young (Taylor- — formula) . . . . . . . . . . . . 32
Yukawa potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
Z
z-transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Zernike (van Cittert- — theorem) . . . . . 375
Zero of an holomorphic function . . . . 106
Zorn’s lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249