Антонова Н.Б., Вечер А.В. Прогнозирование и планирование экономики

Подождите немного. Документ загружается.

1. На чем основаны экспертные методы

прогнозирования.

2. Кто такой эксперт?

3. Опишите общую схему экспертного прогнозирования.

4. Что такое качественная оценка и в каких случаях она

применяется?

5. Какие методы поиска экспертов вы знаете?

6. Какие методы отбора экспертов вы знаете, какой из

них лучший?

7. Какие психологические трудности возникают в методе

комиссии?

8. Дайте определение медианы.

9. Дайте определение квартили.

10. Как определить согласованность мнения экспертов.

11. Почему медиана является лучшим значением для

итогового мнения экспертов?

12. Почему необходима стандартизация рангов?

13. В чем достоинства и недостатки метода

анкетирования?

14. В чем достоинства и недостатки метода интервью?

15. В чем достоинства и недостатки метода комиссии?

16. В чем достоинства и недостатки метода дельфи?

17. В чем заключается эффект первого слова?

18. В чем суть метода дельфи?

19. Что такое сценарий и для случаев прогнозирования он

применяется?

20. Что такое оптимистический, пессимистический и

вероятный варианты?

ТЕМА 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ

ВЕЛИЧИНЫ ПО ВЫБОРКЕ ЗНАЧЕНИЙ.

ЛЕКЦИЯ 4

Основные понятия:

формальные методы; случайная величина;

непрерывная случайная величина; дискретная случайная

величина; выборка; генеральная совокупность;

гистограмма; мода; дисперсия; стандартное отклонение;

функция плотности распределения; накопленная функция

распределения; ожидаемое значение; предельная теорема;

нормальное распределение; стандартизованное нормальное

распределение; ожидаемое значение.

Случайная переменная и общая схема прогнозирования по

выборке

В отличие от интуитивных методов прогнозирования,

рассмотренных в предыдущей главе, дальнейшее изучение

методов прогнозирования посвящено изучению формальных

методов. Название формальные методы они получили потому,

что основаны на достаточно формализованных (точно

описанных) действиях, которые необходимо выполнить для

получения прогноза.

Задача прогнозирования по выборке возникает в том

случае, когда имеются данные по нескольким объектам

аналогичным объекту прогнозирования по своим свойствам и на

основании этой информации необходимо спрогнозировать

состояние искомого объекта прогнозирования. Второй вариант –

имеются данные о состоянии объекта прогнозирования в

прошлом и необходимо на их основании спрогнозировать его

состояние в будущем. В первом случае говорят, что имеются

перекрестные данные, во втором – временные.

В подавляющем большинстве случаев величины, которыми

оперируют в экономике, непрерывно колеблются. Например,

даже при неизменных объемах производства и ценах на ресурсы

из-за неизбежных отклонений в производственных процессах

колеблются затраты, от периода к периоду колеблются выручка,

прибыль, любые параметры макроэкономики. Все это случайные

или второе название стохастические величины (стохостикос - по-

гречески означает угадывающий). С позиций прогнозирования

случайная величина это такая величина очередное значение

которой не возможно предсказать точно.

Случайные переменные обычно подразделяют на два вида:

непрерывная случайная величина – случайная величина

которая может принимать любое значение из заданного

диапазона (в пределе от



до



);

дискретная случайная величина - случайная величина

которая может принимать любое значение из фиксированного

набора допустимых значений (число детей в семье – целое

положительное число, уровень инфляции обычно сообщается с

точностью до десятых долей процента и т.д.). Практически

любые величины округленные до определенной точности

являются дискретными.

Все возможные значения случайной величины - как

прошлые, так и будущие, как известные так и неизвестные -

называют генеральной совокупностью случайной величины.

Любая часть этой генеральной совокупности называется

выборкой. В прогнозировании генеральная совокупность

никогда на известна так как в противном случае нет самой

задачи прогнозирования. Известна только выборка из

генеральной совокупности, т.е. известны

значений

генеральной совокуп-ности по которым необходимо предсказать

ее

1n

2n

, … значения. Поскольку по определению случайной

величины ее очередное значение меняется при каждом своем

появлении, то необходимо не только предсказать ее очередное

значение, но и указать в каких пределах следует ожидать ее

колебания. Иными словами помимо самого прогноза необходимо

оценить его точность.

Таким образом, в математической постановке задача

прогнозирования по выборке выглядит следующим образом.

Имеем выборку из генеральной совокупности мощностью

. По

этой выборке необходимо оценить параметры генеральной

совокупности и на их основании осуществить прогноз

очередного значения случайной величины и указать какую-то

меру точности полученного прогноза.

Предварительный анализ данных.

Известно

значений случайной величины Х –

, …

Для удобства последующего анализа эти значения обычно

сортируют по возрастающей, в электронных таблицах эта

операция выполняется практически мгновенно. В случае если

выборка большая, а случайная величина дискретная, то в

выборке может оказаться большое число повторяющихся

значений, и в этом случае выборку удобнее представить в виде

двух рядов чисел:

где:

– значения случайной величины;

– число повторений каждого i-го значения.

Второй вариант представления выборки дискретной

случайной величины – рассчитать вероятность появления i-го

значения случайной величины по формуле:





и представить выборку в виде

Основной частью предварительного анализа данных

является построение гистограммы случайной величины по

данным выборки. Гистограмма – это столбчатая диаграмма по

горизонтальной оси которой нанесены обычно равномерные

интервалы случайной величины, а по вертикальной – число

попаданий случайной величины в эти интервалы.

В случае если полученная гистограмма имеет более одной

вершины (рис 5, а), то это является сигналом того, что исходные

данные представляют собой выборку не одной случайной

величины, а являются суммой двух выборок двух разных

случайных величин. Например, вместо перекрестных данных

одного и того же класса имеются данные об объектах

принадлежащих двум разным классам, или данные о состоянии

объекта прогнозирования в прошлом относятся к двум его

разным состояниям – до каких либо структурных изменений и

после этих изменений. Во всех подобных случаях в

прогнозирование будет введена существенная ошибка,

поскольку объект принадлежит к какому-то одному классу или

находится в конкретном состоянии (после изменения) а не оба

(до и после изменения). По этому при наличии у гистограммы

более одной вершины исходные данные должны быть тщательно

проанализированы на предмет удаления из них данных, не

имеющих отношения к объекту прогнозирования.

Заслуживают тщательного внимания и выбросы на

гистограмме (рис5, б), особенно если эти выбросы расположены

на некотором расстоянии от основной фигуры гистограммы.

Данные соответствующие выбросам полезно детально изучить

так как они обычно сигнализируют о наличии сбоев в изучаемом

процессе или иных отклонений от обычного хода дел, включая

случаи злоупотреблений, воровства и т.д.

И наконец, внешний вид гистограммы позволяет

приближенно судить о характере распределения случайной

величины. В случае если гистограмма напоминает

симметричную одновершинную фигуру, то дальнейшая работа

по прогнозированию может быть выполнена в предположении,

что случайная величина имеет нормальное распределение

работы с которым наиболее проста в виду хорошей

теоретической изученности этого распределения и

разнообразности разработанных для него приемов и методов

обработки. В случае если это не так (рис 5, в), то необходимо

воспользоваться каким либо другим специальным

распределением, что обычно усложняет задачу анализа.

а)

б)

в)

Рис 5. Гистограммы случайных величин.

Следует отметить, что визуальный анализ исходных данных

по внешнему виду гистограммы является приближенным, так

как, во-первых, внешний вид гистограммы может существенно

изменяться при изменении числа интервалов на гистограмме, во-

вторых, отсутствуют числовые критерии для диагностики того

или иного предположения. Существуют более надежные

статистические методы проверки обсуждавшихся выше

предположений, но они требуют больших (обычно более 50 –

100 точек) выборок, что редко встречается в практике

прогнозирования и специальных методов обработки.

Визуальный анализ позволяет с минимальными затратами или

получить результат или выявить те случаи когда требуются

специальная статистическая обработка. По этому с учетом

простоты построения гистограмм в электронных таблицах,

следует считать, что он обязателен при построении прогноза.

Прогнозирование ожидаемого значения случайной

величины.

Очевидно, что в качестве прогноза очередного значения

случайной величины наиболее целесообразно использовать

такую характеристику случайной величины, которая наиболее

полно характеризует ее абсолютное значение.

В условиях, когда не известна вся генеральная

совокупность случайной величины, единственный способ судить

о ней это вычислить интересующую характеристику по выборке

из этой генеральной совокупности и полагать, что она является

наиболее точной оценкой самой случайной величины. В этом

случае нет гарантии, что ошибка при прогнозировании одного

значения случайной величины окажется минимальной, но

существует гарантия того, что окажется минимальной суммарная

ошибка при прогнозировании нескольких значений.

Для описания абсолютного значения случайной величины

чаще всего используются три характеристики – среднее

значение, медиану и моду. Среднее значение и медиана

рассмотрены в предыдущей главе, мода – это наиболее часто

встречающееся значение (в переводе с латыни мода - это мера,

правило). В случае если случайная величина дискретная, то

вычисление моды не встречает затруднений. У непрерывной

случайной величины повторений значений может и не быть, по

этому один из вариантов нахождения моды по гистограмме в

этом случае показан на рис 6.

Мо

Рис 6. Схема определения моды для непрерывно случайной

величины.

Рекомендации по выбору того, какая из трех

рассмотренных выше характеристик генеральной совокупности

случайной величины должна использоваться при

прогнозировании сводятся к следующему:

при прогнозировании одного единственного значения

дискретной случайной величины наиболее оправдано

использование моды;

при прогнозировании нескольких значений случайной

величины предпочтительно использование медианы и

только в том случае когда есть уверенность в том, что

случайная величина имеет симметричное распределение,

может использоваться среднее значение так как для

симметричных распределений среднее значение и медиана

совпадают.

Оценка точности прогнозирования случайной величины.

Наиболее простой способ охарактеризовать точность

прогноза это указать размах колебаний значений случайной

величины в выборке. Размах колебаний – это разность между

максимальным и минимальными значениями, чем он больше, тем

меньше точность прогноза. Но у этой характеристики есть

существенный недостаток – при наличии выбросов (аномально

больших и аномально малых значений), размах колебаний

занижает оценку точности, так как реагирует только на них.

Более объективной характеристикой колеблемости

случайной величины должна была бы являться или сумма

отклонений случайной величины от своего среднего значения

или, что еще лучше, среднее значение этого отклонения. Но в

силу того, что отклонения случайной величины от среднего

значения могут быть как положительные, так и отрицательные

их сумма имеет тенденцию стремиться к нулю. Для устранения

этого недостатка необходимо использовать или абсолютные

значения этих отклонений или квадраты отклонений.

Абсолютные значения представляют меньшие возможности для

теоретических построений, по этому исторически сложилось так,

что в качестве основного измерителя колеблемости случайной

величины используется дисперсия. Дисперсия это средний

квадрат отклонения случайной величины от своего среднего

значения. Для генеральной совокупности дисперсия

определяется по формуле:







)(



где:

– i-е значение из генеральной совокупности

случайной величины;

– ее среднее значение;

– число значений случайной величины в

генеральной совокупности.

Еще один вариант формулы для расчета дисперсии,

удобный при ручном счете или в случае, когда появляются

новые значения случайной величины, имеет вид:

 





)(



В случае, когда генеральная совокупность не известна, а

известна лишь только выборка из нее, то оценка дисперсии

генеральной совокупности по данным выборки должна

производится по несколько модифицированным формулам:

)1(

)(



 















Дисперсия является универсальным показателем степени

колеблемости случайной величины, а значит и точности

прогноза, но у нее имеется существенный недостаток – это

величина по своей сути не имеет единиц измерения (прибыль

измеряется в рублях, дисперсия прибыли это рубли в квадрате).

По этому наряду с дисперсией для характеристики колеблемости

исходных данных используется производная от дисперсии

величина – стандартное отклонение (второе название –

среднеквадратическое отклонение)



, равное корню

квадратному от дисперсии, т.е.:





В отличии от дисперсии стандартное отклонение имеет

туже размерность, что и характеризуемая им случайная

величина.

Для полной характеристики точности полученного

прогноза одной лишь дисперсии или стандартного отклонения

недостаточно, необходимо еще указать тип распределения

случайной величины.

Если взять гистограмму случайной величины и начать

увеличивать число интервалов по которым она построена

(уменьшать их величину) то гистограмма начнет уменьшаться по

высоте и становиться все более гладкой (рис 7). При бесконечно

большом числе значений случайной величины и бесконечно

малой величине интервалов гистограмма превратится в плавную

кривую. Полученная таким образом кривая называется кривой

плотности распределения или второе название – функция

плотности распределения.