Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях

Подождите немного. Документ загружается.

Отсюда

(8.71)

Для параллельного соединения сжатые множества для входных и выходных параметров

примут вид:

(8.72)

Сжатые множества для элементов с учетом ограничений параллельного соединения будут

определяться следующими выражениями:

(8.73)

азделение потоков газа для элементов

. При операции разделения согласуют элементы по

входным параметрам (рис.7, в):

(8.74)

Отсюда, учитывая лемму параметрической декомпозиции,

(8.75)

Сжатые множества входных X и выходных Y параметров для этого вида соединения

запишутся следующим образом:

(8.76)

Тогда сжатые множества элементов примут вид:

(

8.77

)

ри слиянии потоков газа для элементов

, при котором происходит согласование для

выходных параметров(рис.8.5, г):

(8.78)

С учетом леммы параметрической декомпозиции сжатое множество для системы запишется в

виде

(8.79)

Для входных X и выходных Y параметров сжатые множества запишутся так:

(8.80)

Сжатые множества элементов примут вид:

(8.81)

В связи с тем, что для системы газоснабжения

сжатыми множествами практически являются

допустимые интервалы изменения параметров, для численной реализации предложенных

операций и нахождения носителей нечетких множеств применяются операции интервального

анализа.

Если на интервалах изменения параметров заданы функции принадлежности, то для

построения функций принадлежности всей системы в целом, анализа и принятия решений

могут быть использованы операции теории нечетких множеств.

Используя введенное

с помощью теории сжатых множеств понятие трубки допустимых

ежимов и трактуя интервалы допустимых режимов как носителей нечетких множеств,

можно с помощью теории нечеткости решать более сложные оптимизационные задачи.

Для композиционных операций большое значение приобретает необходимость построения

обобщенных характеристик подсистем, сохраняющих наиболее существенные их свойства,

которые требуются учесть при принятии решений на наиболее высоких уровнях управления.

При строгом введении такой операции необходимо допущение, что определение задачи

является неполным, то есть, что сжатое множество является нечетким. Сжатое множество

может быть нечетким в

ез

льтате того, что на множестве X заданы нечеткие ог

аничения,

цели или сама модель подсистемы является нечеткой.

Покажем, как можно формировать нечеткие модели элементарных звеньев системы и строить

агрегированные нечеткие модели при различных схемах включения подсистем с

использованием композиционного правила вывода Заде [98].

ечеткие модели элементарных звеньев системы.

Используя обозначение для элементов системы и учитывая активный характер некоторых

звеньев, для стационарного режима при принятии решений в момент t модель любого звена А

системы газоснабжения можно описать уравнением вида

(8.82)

где для нашего случая и - нечеткие векторы разрешенных состояний элемента на выходе

и входе соответственно; - управляющие воздействия

в момент t (степень сжатия, число

оборотов ГПА, диаметр штуцера и т.п.). Функциональная связь для элементарных

подсистем принимается четкой. Подсистеме А в каждый момент t можно

поставить в соответствие нечеткое множество с функцией принадлежности к подмножеству

допустимых режимов . При фиксированных значениях и согласно принципу

оптимальности естественно выбирать такое управление , для которого функция

принадлежности принимает максимальное значение, то есть

. (8.83)

Таким образом, дискретизируя множество входных и выходных параметров, можно

построить нечеткое дискретное множество для элемента, причем каждому возможному

состоянию элемента ставится в соответствие степень его принадлежности к подмножеству

допустимых (по состоянию) и эффективных (по управлению) режимов работы .

Такую нечеткую оптимизацию можно проводить при наличии

целевой функции у элемента

(например, в результате предварительной декомпозиции) независимо от решений на

вышестоящих уровнях.

В нашем случае таким критерием служит минимум затрат на обеспечение требуемого выхода

при заданном . Запишем соотношения для различных видов соединения двух

элементарных подсистем (для n подсистем данная процедура принимается последовательно

(n-1 раз):

оследовательное соединение

двух подсистем А и В в систему С может быть записано

следующим образом:

(8.84)

или, так как

(

8.85

)

При отсутствии отбора газа непосредственно от элементов А и В

(8.86)

т.е. значение вектора промежуточных параметров должны быть выбраны такими, чтобы

при фиксированных значениях входа и выхода для системы С обеспечивалось максимально

возможное значение системы принадлежности для этого режима.

Так как режимы работы элементов выбраны оптимальным образом, то и системный режим

будет иметь максимальную функцию принадлежности на всей области возможных режимов.

араллельное соединение

двух подсистем А и В в систему С может быть записано как

(8.87)

или, так как , ; и

ежимы (особенно для однотипных элементов) будут различаться незначительно по

температурному режиму, можно принять и

(8.88)

Максимизация по записана чисто формально, так как рассчитывается через . При

отсутствии потребления газа элементами Тогда

(8.89)

Это означает, что распределение потоков газа между элементами А и В должно быть выбрано

таким образом, чтобы обеспечивалось максимально возможное значение степени

принадлежности этого режима. Предположение о незначительных различиях температурных

ежимов сделано только для упрощения абстрактных записей. В комплексе программ имеется

специальный блок расчета и коррекции функций принадлежности.

роцедура разделения потоков газа для элементов

будет выглядеть следующим образом:

(8.90)

роцедура слияния потоков газа для элементов

в некотором смысле похожа на параллельное

соединение и запишется в виде:

(8.91)

С помощью введенных операций может быть описана любая газотранспортная и

газодобывающая система (лучевая, кольцевая, сетевая и древовидная). В таком обобщенном

виде могут задаваться как активные (ГПА, КС), так и пассивные (ЛУ) элементы и

подсистемы.

В общем случае функции принадлежности для нестационарных режимов могут зависеть от

времени как от параметра. Необходимость использования понятия нечеткого решения

обусловлена не только наличием неопределенности, но и невозможностью принятия четкого

ешения на любом участке до полного согласования режимов его работы с режимами других

ЛУ и КС и режимами работы потребителей. В виде функций принадлежности могут быть

заданы и учтены в процессе принятия решений нечеткие ограничения и граничные условия.

8.7. Расчет и оптимизация режимов работы

межпромысловых коллекторов, УКПГ и ДКС с учетом

неопределенности

Разработанный комплексный алгоритм расчета и оптимизации системы газодобычи

учитывает целый ряд очень важных для практики особенностей:

возможность расчета отдельных подсистем (коллектора, газосборных сетей УКПГ и

т.д.) как элементов иерархической системы управления добычей газа с учетом

координирующих нечетких параметров со стороны процесса разработки

месторождения, технологического оборудования УКПГ и магистрального транспорта

газа;

возможность проведения расчетов при наличии неопределенности информации;

создание и возможность расширения базы знаний в экспертной системе для технологов

и диспетчерского персонала;

учет зависимости давлений на выходах УКПГ и выходах МК от расхода газа;

проведение расчета и оптимизации МК с учетом ДКС с использованием блока расчета

КС;

возможность проведения параметрической (по параметру Е) и структурной

идентификации фактического состояния газосборной сети, коллектора и призабойной

зоны пласта;

проведение оптимизационных расчетов при наличии нескольких выходов из коллектора

в магистральные газопроводы;

возможность анализа узких мест и доминирующих ограничений в системе, оценки

эффективности проведения ремонтных работ, переключений и изменения режима

работы системы газодобычи в том числе и с позиций обеспечения устойчивости

функционирования в условиях неопределенности.

Алгоритм оптимизации

С учетом декомпозиции общей задачи управления алгоритм принятия решений в

иерархической системе газодобычи (рис. 8.1) запишется следующим

образом:

1. С заданной периодичностью (месяц, квартал, год) решается задача прогнозирования

пластового давления и построения функций для момента времени

на основе алго

итмов, п

иведенных в главе 7.

2. Для момента времени принимается нечеткое решение на уровне 2 для каждой j-ой УКПГ

; (8.92)

при и с учетом наличия ограничений (8.1) - (8.7) и нечетких ограничений и

критериев работы технологического оборудования УКПГ (вопросы построения

этих функций подробно рассматривались в работе [127]). В состав УКПГ может входить и

ДКС, для моделирования которой используются алгоритмы, описанные в работе [134].

3. Решается задача нечеткой оптимизации 3-го уровня для месторождения в целом

; (8.93)

при , для k МГ с учетом наличия ограничений (8.52) - (8.54) и

нечетких координирующих решений со стороны процесса магистрального транспорта газа

для каждого r-го МГ. Эти функции используются на региональном уровне для

ешения задачи распределения отборов газа по группе газовых месторождений.

4. Для получения конкретного четкого управляющего воздействия фиксируется значение

отбора газа по месторождению и давления входа в ГКС, при котором выполняются

определенные вышестоящим уровнем управления поставки газа и обеспечивается

функционирование системы при максимальных значениях функций принадлежности (8.56).

5. С учетом полученных решений аналогично определяются и () и режимы

аботы межпромыслового коллектора.

6. На основе этих четких решений определяются дебиты газовых скважин и режимы

аботы газосборных сетей и технологического оборудования УКПГ.

Одним из численных методов реализации этого алгоритма могут быть использованы

процедуры главы 5 настоящей работы, главы 5 [134] или главы 4 [30]. В качестве примера в

таблицах 8.3, 8.4 приведены результаты расчета режимов, максимизирующих функцию

принадлежности для системы газодобычи гипотетического месторождения,

аналогичному по большинству параметров месторождению Медвежье.

Таблица 8.3.

Эффективные четкие отборы

газа по УКПГ при плановом отборе 236,848 млн.м

/сут.

№ объекта Отбор

млн.м

/сут.

Степень

эффективности режима

УКПГ1 21.528 0.838

Таблица 8.4.

Оптимальные отборы газа по скважинам УКПГ2 при входном давлении 7.38 МПа.

Разработанный численный алгоритм оптимизации реализует особенность иерархической

ст

ру

кт

ур

ы, согласно кото

ой

ешение на нижестоящем

ур

овне не оп

еделяется в

УКПГ2 22.024 0.837

УКПГ3 26.947 0.839

УКПГ4 27.107 0.838

УКПГ5 27.363 0.839

УКПГ6 27.083 0.838

УКПГ7 27.174 0.837

УКПГ8 28.911 0.837

УКПГ9 28.711 0.836

№

скв.

МПа

млн.м

/сут

млн.м

/сут

МПа

Эффективность

201 8.94 1.050 1.100 7.57 0.9857

202 8.97 1.100 0.954 7.52 0.8935

203 9.03 1.050 1.106 7.57 0.9818

204 8.97 0.600 0.735 7.46 0.7228

205 9.04 1.100 0.882 7.50 0.7792

206 8.93 0.650 0.866 7.50 0.4946

207 8.98 0.700 0.749 7.47 0.9692

208 9.00 1.000 1.198 7.60 0.7796

209 8.97 0.750 0.891 7.48 0.2291

210 8.92 0.900 0.989 7.53 0.9400

211 8.76 0.800 0.806 7.48 0.9997

212 8.90 0.550 0.809 7.48 0.2439

213 8.89 0.700 0.694 7.45 0.9995

214 8.94 0.600 0.834 7.49 0.3785

215 8.94 0.400 0.806 7.48 0.1014

216 9.05 0.950 1.127 7.58 0.8013

217 8.91 0.450 0.581 7.43 0.5809

218 8.91 0.700 0.839 7.49 0.7777

219 9.02 1.000 1.322 7.65 0.5165

220 8.81 0.500 0.886 7.50 0.0224

221 8.99 0.700 0.908 7.51 0.5691

222 9.05 0.350 0.379 7.40 0.9569

223 9.12 0.900 1.455 7.71 0.0886

224 9.08 0.726 0.784 7.48 0.9606

окончательном виде до тех пор пока не решена проблема на вышестоящем уровне. При этом

концепция нечетких множеств позволяет учесть оптимальность работы каждой подсистемы.

Нечеткость принимаемых решений на каждом уровне управления вплоть до самого верхнего

уровня, где принимается окончательное решение, позволяет осуществить оптимальное

управление иерархической системой газодобычи. На основе предложенного алгоритма

созданы соответствующие комплексы программ. Проводимые с помощью этих комплексов

асчеты показали высокую устойчивость, хорошую скорость сходимости и хорошую точность

предложенных алгоритмов.

8.8. Нечеткое автоматическое регулирование

В случае, когда процесс принятия решений по управлению технологическим объектом

осуществляется оператором, возникает необходимость моделирования этого решения и

оценки его точности и эффективности. Моделирование может быть осуществлено с

использованием теории нечетких множеств [288, 289].

В этом случае нечеткая логика используется для исследования и формализации

эвристических правил управления, которыми пользуется оператор для регулирования

сложных технологических процессов добычи, подготовки и транспорта природного газа. И

нечеткий логический регулятор является лингвистической моделью стратегии человека-

оператора и может, таким образом, служить моделью решающего блока.

Регуляторы с нечеткой логикой обеспечивают повышенную надежность систем, позволяют

учитывать ограничения по устойчивости, полученные с помощью теории Ляпунова в

применении к дискретным системам [300]. Этот подход не требует наличия математических

моделей объекта управления.

Покажем, каким образом можно описать стратегию управления оператора, используя

нечеткие и плохо определенные понятия естественного языка [134, 262].

Лингвистическая информация может быть получена при изучении реакции оператора в

азличных ситуациях, а стратегии управления выражены в виде лингвистических решающих

правил в форме:

Если "увеличение давления большое", то "частично уменьшить расход", иначе, если

"увеличение давления небольшое", то "незначительно уменьшить расход", и т.д.

Таким образом, базовыми понятиями являются нечеткие понятия "увеличение давления" и

"уменьшение расхода", а взаимосвязь между ними представляется

в виде композиционного

правила вывода

(8.94)

где - нечеткие понятия,

вляющиеся суждениями о выходе и входе объекта

соответственно. Функция принадлежности соответствует нечеткому условному оператору S,

где нечеткое подмножество А определено на области суждений Х, а нечеткое подмножество

В на Y:

. (8.95)

Сложная система поведения описывается совок

пностью таких нечетких инст

ру

кций с

использованием операций "ИЛИ"

(8.96)

с функцией принадлежности

(8.97)

В таком виде стратегия поведения человека может быть введена в ЭВМ. Основой для

принятия решения при известном входе и заданном отношении между нечеткими

множествами (4) является композиционное правило вывода Заде [98]:

. (8.98)

При управлении конкретным процессом вход может быть и точечным (четким) . В этом

случае композиционное правило вывода упрощается, так как вход можно

интерпретировать как нечеткий вход с функцией принадлежности , везде равной

нулю, за исключением точки измерения , где она равна единице

. (8.99)

Для принятия четкого решения необходимо выбрать такое управление , которое

максимизирует результирующую функцию принадлежности

. (8.100)

Дадим описание принципов построения и работы нечеткого алгоритма для простейшего

процесса (один вход - один выход), в котором каждая инструкция i связывает нечеткое

понятие давления p с нечетким понятием расхода q через их функции принадлежности

. (8.101)

Для более сложных случаев (несколько входов - один выход), например, при наличии еще и

нечетких понятий температуры, точки росы и т.д., используется более сложные формы

нечетких инструкций

(8.102)

с функциями принадлежности

. (8.103)

Для случая (8.101) четкое значение расхода может быть найдено по следующему

алго

итм

и изме

енном значении давления :

1. Для каждой инструкции i определяются степени принадлежности давления

. (8.104)

2. Находятся функции принадлежности, определяющие нечеткое понятие расхода для каждой

инструкции

, (8.105)

а затем полное нечеткое понятие расхода:

. (8.106)

3. Вычисляется четкое управляющее воздействие , обеспечивающее максимум функции

принадлежности :

. (8.107)

Начальное построение функций принадлежности может быть выполнено с использованием

экспоненциальных функций с дальнейшей их адаптацией по критерию качества управления с

помощью полученной модели. Данная модель может быть использована при создании

системы автоматического управления функционированием технологического объекта. Это

обусловлено тем, что существующие системы автоматического управления не учитывают

сложные нелинейности, погрешность замера параметров и транспортные запаздывания

еальных объектов.

Для управления возможно построение нескольких типов алгоритмов, которые различаются по

виду используемой информации: измеряется только отклонение от заданного значения,

отклонение и значение его первой производной и т.д. Конкретный тип алгоритма выбирается

для каждого случая, исходя из анализа различных стратегий.

Возможные подходы к построению нечетких алгоритмов, сравнительный их анализ и

сопоставление с классическими регуляторами приведены в работе [289]. Там же отмечаются

преимущества нечетких алгоритмов: высокая скорость отклика в сочетании с такой же

точностью, как у промышленных регуляторов, существенно нелинейный характер нечеткого

управления.

Сравнение результатов прямого цифрового управления и нечеткого управления, проведенные

во многих работах по применению теории нечетких множеств показали, что нечеткое

управление проще и эффективнее обычно применяемых классических методов [225, 290]. В

качестве примера можно привести наиболее характерный результат сравнительного анализа

прямого цифрового (1) и нечеткого (2) управления для экспериментальной установки при

авлении давлением на ее выходе

(

ис.8.6.

)

[225].