Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях

Подождите немного. Документ загружается.

где :

- коэффициент гидравлического сопротивления;

- длина линейного участка (ЛУ);

- внутренний диаметр трубы;

, - множество ребер, входящих в узел r и выходящих из него.

Газосборная сеть задается в виде связного ориентированного графа, имеющего N узлов и L

ебер. В соответствии с процедурой декомпозиции эта система уравнений может быть

дополнена для некоторых УКПГ ограничением l ( ), учитывающим зависимость

давления на выходе УКПГ от расхода газа

, (8.9)

где - коэффициенты аппроксимации. Для более сложных задач используются и

зависимости вида . В качестве примера на рис.8.2 приведена зависимость

(8.9) для УКПГ одного из северных месторождений.

Рис.5.2. График выходного давления УКПГ

Технологические ограничения характеризуются максимальными и минимальными

давлениями и расходами на входах в МК и выходах МГ

;

определяемые прочностью труб и производительностью ГКС. Кроме того заданы (m+k-J)

аничных

словий по давлениям и

асходам, и темпе

ат

ур

ы на входах МК.

Возможно проведение простого расчета режима или оптимизация режима работы газопровода

по одному из следующих критериев:

1. максимум добычи газа ;

2. максимум давлений газа на входах в МГ ;

3. так распределить заданный отбор газа между УКПГ и скважинами, чтобы выбранный

ежим был эффективным с точки зрения разработки месторождения и работы

технологического оборудования, допустимым технологически и не включал в себя режимов,

имеющих высокую степень неопределенности.

Наиболее часто встречаются различные методы линеаризации, позволяющие свести систему

нелинейных уравнений (8.7) - (8.9) к системе уравнений, линейных относительно квадратов

давлений и расходов [293]

или , (8.10)

где s - номер итерации.

На основе метода

линеаризации (8.10) система уравнений (8.7) - (8.9) сводится к системе

линейных уравнений на шаге итерации s относительно неизвестных расходов и квадратов

давлений , . Размерность этой системы может быть понижена путем подстановки

асходов из уравнений (8.7) в уравнения (8.8). Полученная система уравнений решается на

основе методов, разработанных для симметричных систем с большим числом нулевых

элементов.

Алгоритм итерационного расчета состоит из следующих этапов: с учетом найденных

начальных приближений величин (некоторые способы их нахождения обсуждены в

[30]) решается линеаризованная система уравнений (8.7) - (8.9) для шага итерации s,

уточняются значения потоков по каждому ребру, пересчитываются коэффициенты и

проверяется критерий окончания счета - обеспечение сбалансированности потоков с заданной

точностью

. Если условие сбалансированности выполняется, то расчет заканчивается, в

противном случае итерационный процесс повторяется.

Для расчета неизотермических процессов добавляется еще один итерационный цикл для

пересчета температур газа в узлах сети [30]. Многочисленные примеры расчетов МК

приведены в работах [29, 30, 134, 135]. При наличии на МК ДКС в систему уравнений

добавляется уравнение для ДКС и расчет становится аналогичным расчету сетевого МГ.

8.2. Адаптивное оценивание нечетких коэффициентов

уравнений

Перед расчетом необходимо оценить вектор коэффициентов в модели

, (8.11)

где помеха вносит некоторую неопределенность в оценку ;

– вектор.

Эта модель может быть статической или динамической (при включении в состав вектора x

прошлых значений y). Задача оценивания может быть решена с помощью различных методов:

наименьших квадратов, максимального правдоподобия, адаптации и т.д. При этом делаются

азличные предположения о типе помехи (аддитивная случайная гауссовская с нулевым

матожиданием, мультипликативная и т.д.), учитывается характер априорной и апостериорной

информации о процессе и на основе измеряемых величин , для исследований

проводится оценка .

Рассмотрим два метода оценивания на основе нечеткого моделирования, которое является

одним из наиболее удачных путей адекватного представления наших объективных и

субъективных знаний об объекте. В этом случае коэффициенты будем рассматривать как

нечеткие величины в своих областях определения. Полученные функции принадлежности для

могут быть использованы в дальнейшем непосредственно в нечетких моделях типа

(8.11), а также на их основе могут быть получены точечные оценки. Одним из путей

построения нечеткого множества L, которое представляет коэффициент , может служить

следующий метод.

Пусть представляет собой вектор-столбец, а положительно определенная

весовая матрица W, выбрана так, что представляет цену, связанную с ошибкой .

Определим функцию С(а) как

(8.12)

Вектор нечетких значений , при котором функция С(а) достигает минимального значения,

обозначим . Тогда функцию принадлежности любого подмножеству L можно определить

следующим образом:

(8.13)

Используя обобщенное понятие функции и учитывая возможность наличия нечетких

ограничений С на множестве Х, определяемых функцией принадлежности , запишем

фу

нкцию п

инадлежности для нечеткого множества

ешений А

(8.14)

При необходимости может быть найден вектор четких решений , при котором функция

принадлежности достигает своего максимального значения.

Для модели (8.11) может быть использована рекуррентная процедура оценивания

коэффициентов

. Причем для удобства использования имеющейся на практике информации

об ошибках замеров параметров в этом случае неопределенность в оценке

можно отнести за

счет неточности замера входных

и выходных

параметров в момент времени

, т.е.

, (8.15)

где

, s

- точечные значения замеров входных и выходных параметров,

- нечеткие

помехи с известными функциями принадлежности

(

)

(

)

Считается, что для параметра

задана нечеткая априорная характеристика

(

)

Предполагается, что оцениваемый параметр

не зависит от параметров входа и выхода в

смысле определения независимости нечетких величин. Тогда, используя понятие условной

функции принадлежности, при наличии векторов замеров входного и

выходного параметров на момент времени

(k+1)

имеем:

Используя далее условие независимости нечетких величин

можно записать:

(8.16)

При наличии явной функциональной связи, выражение (8.16) можно упростить, исключив

максимум по нечеткой величине

(8.17)

Оптимальная оценка параметра

определяется следующим образом:

(8.18)

Рассмотрим метод рекуррентного оценивания на примере оценки коэффициента

гидравлического сопротивления

для уравнения стационарного движения газа по

трубопроводу по замерам на момент времени

(

8.19

)

где - давление соответственно в начале и конце линейного участка трубопровода;

- расход газа;

- константа.

Расход газа и давление измеряют с погрешностями

где для ошибок измерения

на основе характеристик измерительных приборов заданы

функции принадлежности

(

)

(

)

. Тогда, используя выражение (8.16), получаем

(8.20)

Функция принадлежности для отображения

F: P

∗

→ λ

строится численным методом по

-уровням нечетких множеств

Процесс адаптивного уменьшения неопределенности и соответствующего изменения F-

функции по мере поступления оперативной информации для одного из линейных

участков межпромыслового коллектора Уренгойского месторождения приведен на рис. 8.3.

для нескольких r-уровней.

Рис.8.3. Изменение функции принадлежности для r-уровней 1- 0,1; 2 - 0,5; 3 - 1,0.

Для сравнения сходимости различных методов на рис.8.4. приведены результаты расчетов по

классическому адаптационному алгоритму и максимизирующее решение алгоритма нечеткой

адаптации.

Рис.8.4. Графики изменения при расчете по классическому адаптационному алгоритму (1)

и максимизирующее решение алгоритма нечеткой адаптации (2).

8.3. Идентификация фактических дебитов газовых

скважин при неточных исходных данных и

коэффициентах уравнений

В настоящее время на газовых промыслах севера Тюменской области дебиты отдельных

скважин в оперативном режиме не замеряются. Замеры производятся лишь при проведении

исследований скважин. Поэтому для систем газодобычи актуальна задача оценки дебитов

газовых скважин при заданном давлении Р на входе УКПГ, ее производительности Q и по m

замерам устьевых давлений на скважинах или, в случае их отсутствия, по

пластовым давлениям . Очень высокая погрешность оценки дебитов скважин (20 - 30%)

обусловлена в основном неточностью замеров расхода газа на УКПГ и устьевых (или

пластовых) давлений и отсутствием точной информации о фактических коэффициентах

гидравлических сопротивлений шлейфов, а если не замеряются устьевые давления - то и

ввиду нечеткости оценки коэффициентов А и В и коэффициента гидравлического

сопротивления по стволу скважин.

Существующие методы расчета фактических дебитов газовых скважин, например метод

поправочных множителей, не учитывают этой имеющейся на практике неопределенности, что

приводит к большим погрешностям расчета дебитов. Поэтому более правильным будет

записать уравнение (8.4) стационарного движения газа по шлейфу как уравнение с нечеткими

переменными.

Рассмотрим вначале случай, когда на скважинах поводятся оперативные замеры устьевого

давления и каждая скважина подключена к УКПГ индивидуальным шлейфом. Для этого

случая нечеткий дебит каждой скважины с учетом уравнения (8.1) запишется относительно

нечетких величин следующим образом:

(

8.21

)

Предположим, что нечеткость фактического коэффициента гидравлического сопротивления

обусловлена неточностью нашего знания фактической эффективности Е, т.е.

, (8.22)

где для практических расчетов можно определить по формуле [56]

(8.23)

Рассмотрим алгоритм расчета дебитов на примере, когда эффективность задана функцией

принадлежности вида

(8.24)

1. Функция принадлежности для дебитов каждой i-ой скважины может быть найдена

обратным аналитическим методом по r-уровням функций принадлежности нечетких

параметров, для которых считаются справедливыми условия (8.2).

1.1. Воспользуемся выражением для r-уровня нечеткого множества , функция

принадлежности которого была найдена в разделе 5 [39]:

(8.25)

1.2. Функция принадлежности для выражения находится по правилам возведения

нечеткой величины в квадрат и деления на константу [68]:

(8.26)

Тогда соответствующий r-уровень функции определяется следующей формулой:

(

8.27

)

1.3. Произвольный r-уровень функции принадлежности для допустимого дебита i-ой

скважины находится с учетом выражений (8.25) и (8.27):

(8.28)

2. Функция принадлежности допустимого расхода газа по УКПГ может быть вычислен

для каждого дискретного r-уровня с учетом интервальных операций:

(8.29)

3. Скорректированную функцию принадлежности для суммарного расхода по УКПГ находим

как пересечение полученной функции и функции , построенной по результатам

замеров

(8.30)

4. Уточненные функции определяются последовательно с использованием численной

процедуры, описанной в разделе 4 [39].

5. Точечные оценки искомых дебитов находятся по максимуму функций принадлежности

(8.31)

После построения функций для дебитов скважин коэффициенты гидравлического

сопротивления

и Е уточняются по алгоритму, описанному выше. При отсутствии замеров

устьевых давлений алгоритм расчета фактических дебитов несколько усложняется. В этом

случае необходимо учитывать уравнения притока газа к забою скважины ( находятся из

ешения задачи прогноза падения пластового давления на требуемый момент времени t)

; (8.32)

движения газа по стволу

(8.33)

и по шлейфу

(8.34)

Вы

ажая дебит скважины из

ур

авнений

(

8.32

)

(

8.34

)

, пол

чаем

(8.35)

Функция принадлежности находится обратным численным методом по дискретным r-

уровням исходных функций [68]. Если принять, что коэффициент эффективности для всех

шлейфов данной УКПГ является нечеткой величиной , то алгоритм оценки рабочих дебитов

газовых скважин будет состоять из следующих этапов.

1. По замерам устьевых давлений и давления на входе УКПГ определяем нечеткую величину

(8.36)

2. Суммируем нечеткие величины :

(8.37)

3. Учитывая, что , получим выражение для совместной функции принадлежности

(8.38)

4. Далее, зная функцию принадлежности для нечеткой величины общего расхода (по

езультатам замера), оценим коэффициент эффективности

(8.39)

5. Тогда оценки фактических дебитов газовых скважин определяются следующим образом:

(8.40)

где

6. Точечные значения дебитов находятся из условия

(8.41)

В случае кустового подключения скважин нечеткие оценки рабочих дебитов определяются

следующим образом:

1. По известным замерам общего расхода и давления на входе УКПГ рассчитывается

нечеткая величина квад

ата давления в точке в

езки пе

вой скважины

(8.42)

2. Оценивается дебит первой скважины

(8.43)

3. Процедура вычислений является рекуррентной. Так, после некоторой точки врезки

скважины i расход газа по основному шлейфу находится по уравнению

(8.44)

4. Вычисляется квадрат давления в точке врезки скважины (i + 1)

(8.45)

5. Оценивается дебит (i + 1) скважины

(8.46)

Таблица 8.1.

Исходные данные для гипотетической УКПГ

* - Коэффициент сопротивления измеряется [(Мпа)

/(тыс.м/сут.)

]10

-6

№

скв.

Мпа

align=center>Теоретическое

значение коэффициента

сопротивления*

Наиболее

допустимое

значение

коэффициента

сопротивления

Интервал

возможных

значений

коэффициента

сопротивления

1 8,2 5,46 5,28 [4,31-6,61]

2 8,3 9,19 8,91 [7,26-11,12]

3 8,3 5,39 7,42 [4,97-12,20]

4 8,2 8,18 7,95 [6.46-9.90]

5 8,4 6,29 6,08 [4,97-7,61]

6 7,6 0,62 0,61 [0,50-0,75]

7 7,6 0,75 0,68 [0,56-0,84]

8 8,0 4,6 5,01 [3,63-7,43]

9 8,2 3,49 3,36 [2,95-3,87]

10 8,2 4,1 5,73 [3,84-9,43]