Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях

Подождите немного. Документ загружается.

Решение по объемному методу запишется в виде , а по

балансовому методу в виде .

Как показывают расчеты, решения, полученные с применением арифметических операций

над LR-числами, достаточно точно аппроксимируются даже LR-числами с функциями

принадлежности треугольного вида, однако ошибка полученная в результате применения

операции пересечения Заде дает разницу в согласованном решении 10-15%. То есть,

аппроксимация треугольными функциями в этом случае дает уже существенное смещение

оценки точки максимума результирующей функции. Поэтому при использовании операций с

LR-числами необходимо применять более сложные аппроксимирующие функции.

Таким образом, применение теории нечетких множеств для оценивания технологических

параметров при наличии в уравнениях неточно заданных величин дает возможность получить

количественную характеристику неопределенности оцениваемых параметров и создает

основу для принятия обоснованных решений при существовании у исследователя нескольких

моделей.

На основе всех предложенных авторами алгоритмов совместно с группой программистов

КИВЦ Главтюменгазпрома был разработан и внедрен в промышленную эксплуатацию

комплекс программ по расчету и корректировке запасов газа в условиях неопределенности.

Результаты расчетов были использованы при составлении "Корректировки к проекту

азработки месторождения Медвежье".

7.8. Экспресс-метод контроля и управления режимами

работы газовых скважин при наличии иерархической

системы моделей

Из процедуры декомпозиции общей задачи управления региональным технологическим

комплексом от АСУ РМ [134] следует, что по каждому месторождению должны быть выданы

ешения по режимам работы газовых скважин на период (чаще всего

планирование ведется на квартал) по критерию G. Ввиду сложности формализации критерия

оптимального режима разработки газовых месторождений и решения соответствующей

оптимизационной задачи для объекта с распределенными параметрами, значительной

неопределенности геолого-промысловой информации для месторождений Западной Сибири

можно воспользоваться экспресс-методом, предложенным авторами в [134].

Для

этого метода вводится понятие контроля за вектором состояния объекта управления. Для

вектора состояния вводится понятие начального и предельного состояний. Причем

предельное состояние может быть следствием истощения запасов газа в месторождении или

обводнения месторождения пластовой водой. Для решения задачи распределения отбора газа

по подсистемам "пласт-скважина" фактически необходимо знать их степени близости к

предельному состоянию, чтобы управлять разработкой газового месторождения с помощью

выбранной стационарной стратегии

. Стратегия

может быть выбрана таким образом, чтобы

все подсистемы "пласт-скважина" по возможности одновременно достигли своих предельных

состояний. Эта стратегия является формализацией существующих в настоящее время

нечетких критериев разработки газовых месторождений: поддержание равномерного падения

пластового давления по залежи (отбор газа пропорционально его запасам) и, в случае

обводнения газового месторождения, - равномерное стягивание контура ГВК. Нечеткие

формулировки этих критериев определяют необходимость применения теории нечетких

множеств.

Введение формализованной стратегии

обусловлено тем, что даже совершенно точное

определение положения контура ГВК или процента пластовой воды в продукции скважины

лишь предоставляет технологу некоторую дополнительную информацию, а сами методы

принятия решений остаются неформальными и малоэффективными.

Таким образом, целевая постановка задачи контроля при рассмотрении ее с позиций

потребностей системы управления сводится к контролю степени принадлежности отдельных

подсистем "пласт-скважина" к предельному состоянию по добыче газа и обводнению. В связи

с возможностью рассмотрения процесса обводнения на различных уровнях получаемые

ешения должны быть скоординированы по всем уровням иерархической системы моделей.

Газовое месторождение необходимо разрабатывать таким образом, чтобы достигнуть

предельных состояний по подсистемам "пласт-скважина" практически одновременно в

момент времени T. Причем желательно, чтобы предельное состояние по запасам газа

наступило раньше, чем предельное состояние по обводнению пластовыми водами, т.е. для

системы газодобычи особый интерес приобретают некоторые предельные состояния, при

которых добыча газа становится невозможной для координатного управления.

Процесс обводнения подсистем "пласт-скважина" характеризуется переходом подсистемы от

начального (идеального) состояния для чисто газового режима при полном отсутствии

пластовых вод в зоне дренирования подсистемы до ее полного обводнения. Поэтому граница

между идеальным и предельным состояниями подсистемы "пласт-скважина"

вляется

нечеткой, и применение обычного классификационного подхода не будет удовлетворять

требованиям управляющей подсистемы. К тому же, требования со стороны существующих

методов распознавания образов к компактности классов противоречат их реальной

нечеткости.

Для классических методов распознавания образов задача сводится к построению

гиперплоскости, разделяющей два класса - и . Однако гораздо важнее получить

показатель , монотонно изменяющийся во времени и характеризующий степень

принадлежности подсистемы , к подмножеству предельных состояний .

Этот показатель может быть записан в виде

(7.16)

где - подмножество идеальных состояний.

В процессе обводнения подсистемы j "пласт-скважина" показатель будет монотонно

изменяться от 0 до 1, что даст возможность непрерывно контролировать процесс обводнения.

Если возможность определения такой характеристики отсутствует, то можно сказать, что

процесс перехода от подмножества к подмножеству ненаблюдаем. В этом случае

обычно констатируется лишь факт обводнения, т.е.

или .

В настоящее время уже имеются методы распознавания образов на основе теории нечетких

множеств [99, 170], которые позволяют отразить факт нечеткости границ между двумя

классами. Однако для нас важным является не только факт принадлежности к тому или иному

классу, но и количественная оценка степени принадлежности к подмножеству предельных

состояний.

В подмножество предельных состояний входят два предельных состояния - по запасам газа и

по обводнению, поэтому степень принадлежности состояния подсистемы "пласт-скважина" к

подмножеству предельных состояний будет определяться двумя величинами и

соответственно.

Степени принадлежности по этим предельным состояниям могут быть найдены следующим

образом. Степень принадлежности состояния подсистемы к предельному состоянию по

запасам газа может быть записана как

, (7.17)

где - суммарное количество добытого газа по подсистеме j на момент t; -

запасы газа для подсистемы j; этот показатель может быть получен и на основе данных по

пластовому давлению

, (7.18)

где - начальное пластовое давление; - предельно допустимое минимальное пластовое

давление, ниже которого эксплуатация скважин уже не эффективна; - текущее значение

пластового давления в момент времени t.

Степень принадлежности состояния подсистемы к предельному состоянию по процессу

обводнения для поршневого вытеснения газа водой можно записать как

(7.19)

где - суммарный объем пластовой воды, вторгшейся в зону дренируемого

пространства подсистемы j; - начальный объем порового пространства для подсистемы j.

Таким образом, для управления процессами добычи газа и обводнения месторождения

необходимо контролировать параметры и уметь вычислять , и .

Для залежи в целом может быть записано уравнение материального баланса [244]:

(

7.20

)

где - средневзвешенное давление в газоносной области;

- начальный газонасыщенный поровый объем залежи;

- объем добытого газа к моменту времени t, приведенный к атмосферному давлению

и пластовой температуре ;

- суммарное поступление пластовой воды в газовую залежь на момент времени t;

- начальное пластовое давление;

- коэффициент сверхсжимаемости газа;

- коэффициент газонасыщенности.

Для процесса S фильтрации воды и газа во всей залежи в целом (7.20) можно провести

параметрическую декомпозицию и разбить этот процесс на n подпроцессов для подсистем

"пласт-скважина" на самом нижнем уровне иерархической системы моделей и на m

подпроцессов на втором уровне для зон дренирования УКПГ.

Координация моделей будет вестись через два параметра - поступление воды в подсистему j

и переток газа между подсистемами за счет разницы давлений между зонами

дренирования .

Предположим, что заданные n подпроцессов обводнения могут быть представлены как

(7.21)

где и - множества входных сигналов, посредством которых подпроцесс связан с

другими подпроцессами по перетокам газа и воды соответственно;

- множество управляющих сигналов, позволяющих координировать подсистемы путем

варьирования суммарного количества добытого газа по различным подсистемам;

- множества первоначальных значений объемов порового пространства подсистем "пласт-

скважина";

- множество выходов подпроцесса , представляемое значениями пластового давления

по подсистемам.

Такое представление процесса обводнения позволяет рассматривать все подпроцессы

изолированно и каждый из них описывать уравнением материального баланса (7.20).

Аналогичное уравнение можно записать и для отдельных зон месторождения и для всего

место

ождения в целом.

В связи с большой неопределенностью обстановки в системе газодобычи величины ,

, являются нечеткими. Поэтому в качестве их характеристики была использована

функция принадлежности значений запасов, перетоков воды и газа к подмножеству

допустимых значений. Причем, величина перетоков воды может быть косвенно определена и

на основе других методов (по уровню подъема ГВК, контролируемого по отдельным

скважинам геофизическими методами, и т.д.).

Особенность иерархической структуры моделей позволяет получить избыточную

информацию, которая не используется непосредственно при контроле состояния подсистем

на определенном иерархическом уровне. При этом одним из самых важных факторов

контроля за состоянием сложной системы газодобычи является согласование решений,

принимаемых на основе моделей разных уровней.

Будем считать пластовые давления и объемы добытого газа для всех

подсистем четкими величинами. Тогда для определения степеней принадлежности

и необходимо принять согласованные решения по внедрению пластовой воды

для отдельных подсистем "пласт-скважина", зон дренирования УКПГ и для всего

месторождения в целом.

Нечеткость определения перетоков газа и воды обусловлена погрешностью измерения

промысловых величин, неоднородностью пласта, необходимостью учета информации в

лингвистической форме (экспертные оценки геологов и разработчиков) и целым рядом других

факторов. Поэтому любой из этих параметров может быть адекватно задан в самом общем

виде с помощью функции принадлежности, которая характеризует степень принадлежности

любого состояния системы к подмножеству допустимых состояний, т.е. фактически в

езультате расчетов или измерений на самом нижнем уровне мы получаем не просто

азбиение множества альтернатив для состояния на два подмножества допустимых

состояний, а нечеткое подмножество состояний X, каждое из которых можно количественно

характеризовать его степенью принадлежности к подмножеству допустимых состояний

Такой подход позволяет согласовать несколько противоречивую информацию об обводнении,

получаемую с позиций разных наук и моделей, оценить степень неопределенности

обстановки и обосновать необходимость проведения дополнительных исследований в

системе.

Процесс согласования решений, принимаемых на разных иерархических уровнях, важен еще

и в связи с малым количеством информации о процессе обводнения, к тому же, еще

азбросанной по этим уровням.

Для каждой из подсистем трехуровневой системы можно произвести дальнейшую

декомпозицию. Причем для процесса обводнения наиболее важной является декомпозиция

процесса, происходящего в пласте. Процесс согласования решений, принимаемых на разных

иерархических уровнях, важен еще и в связи с малым количеством информации о процессе

обводнения, к тому же, еще разбросанной по этим уровням.

Процесс фильтрации воды и газа в пласте является первопричиной взаимодействия между

подсистемами "пласт-скважина", и именно притоки воды и газа в подсистемы вызывают

необходимость введения коо

динации по отбо

ам газа в системе. К том

же, для газовой

скважины в отличие от нефтяной основным является процесс обводнения дренируемого

пространства скважины: после попадания пластовой воды в продукцию газовой скважины

процент обводненности продукции скважины увеличивается очень быстро. Поэтому основной

задачей при разработке газовых залежей является задача продления периода безводной

эксплуатации газовых скважин.

Неверные решения о степени обводненности подсистем "пласт-скважина", зон УКПГ и всего

месторождения в целом вызывают неправильные координирующие воздействия по отбору

газа из различных скважин месторождения, что приводит к преждевременному обводнению

эксплуатационных скважин и значительно снижает конечный коэффициент газоотдачи

месторождения.

В связи с большой погрешностью измерений на реальных объектах в последнее время для

повышения достоверности принимаемых решений в измерительных системах на базе ЭВМ

стали широко применяться методы, основанные на использовании избыточной информации о

контролируемом объекте. Однако в этих методах используется лишь точечные оценки

параметров, что приемлемо для одноуровневых систем, и слабо учитываются особенности

принятия решений в иерархических структурах.

На языке теории нечетких множеств ситуация может быть представлена следующим образом.

Пусть некоторая подсистема "пласт-скважина" характеризуется r параметрами,

непосредственно измеряемыми в подсистемах. Тогда, если для принятия решений о

аспределении отборов газа по скважинам необходимо k параметров, при r > k появляется

возможность уточнить расчет i-го параметра . В этом случае нечеткая оценка

каждого параметра с помощью измерения j, , может быть представлена функцией

принадлежности , а системное решение по значению параметра запишется на основе

операции Заде:

. (7.22)

Если значение параметра не может быть косвенно оценено с помощью параметра j, то

для всех значений .

Из (3.12) видно, что нечеткость оценки уменьшается при увеличении числа избыточных

измерений с малой степенью размытости. В то же время эти параметры могут быть

скорректированы на основе уравнений материального баланса, записанных для вышестоящих

подсистем. Поэтому окончательное решение на каждом уровне может быть принято лишь в

том случае, когда все частные решения будут скоординированы по всем уровням управления

и согласованы с промысловыми данными.

Например, для каждой подсистемы "пласт-скважина" можно оценить объемы вторгшейся

воды на основе уравнений материального баланса U, данных геофизических методов по

контролю положения газоводяного контакта F и по данным гидрохимического контроля J,

позволяющим по замеренному уровню ионов хлора в продукции газовой скважины сделать

заключение, что объем вторгшейся воды меньше определенного значения [134]. Каждый из

трех показателей может быть адекватно задан с помощью функции принадлежности. В

качестве п

име

а можно п

ивести

фу

нкции п

инадлежности на

ис.7.7

(

фу

нкции 1,2,3

)

Рис. 7.7. Функции принадлежности для объема вторгшейся воды в подсистему "пласт-

скважина"

На основе трех частных показателей обводнения подсистемы "пласт-скважина" принимаем

нечеткое комплексное решение по объему воды, вторгшейся в зону дренирования

подсистемы, которое может быть представлено как

(7.23)

Алгоритм принятия решений при наличии трехуровневой иерархической системы моделей

процесса обводнения может быть записан следующим образом.

1. Для каждой подсистемы "пласт - скважина" j на основе уравнений материального баланса,

промысловых данных, геофизических исследований и экспертных оценок геологов

определяются нечеткие объемы пластовой воды вторгшейся в зону дренирования подсистем

"пласт-скважина" и соответствующие нечеткие перетки газа, которые задаются функциями

принадлежности.

2. На основе этих частных решений с помощью операции Заде (7.22) принимаются нечеткие

ешения и , , на первом уровне для каждой подсистемы "пласт-

скважина".

3. С помощью алгоритма разрешения внутриуровневых конфликтов принимается нечеткое

ешение об обводнении и перетоках газа для зон УКПГ с точки зрения подсистем нижнего

уровня и , , с учетом того, что:

; (7.24)

, (7.25)

где - число скважин в i-ой УКПГ.

4. Полученные решения согласовываются с промысловой информацией по зонам УКПГ

и на основе

ур

авнений

; (7.26)

. (7.27)

5. Нечеткие решения по УКПГ и , с помощью рекуррентной

процедуры разрешения внутриуровневых конфликтов позволяют получить нечеткое решение

для всего месторождения в целом и с учетом того, что:

; (7.28)

. (7.29)

6. Полученные решения согласовываются с данными по месторождению в целом аналогично

(7.26), (7.27).

7. Принимается такое четкое решение , для которого степень принадлежности к

подмножеству допустимых объемов вторгшейся воды будет максимальной.

8. Знание дает возможность принять последовательные четкие решения ,

, и .

Для принятия решений в условиях, когда и значения объемов дренируемого пространства

также являются нечеткими, используется адаптивная процедура уточнения объемов

дренируемого пространства по всем подсистемам во времени. Алгоритм адаптации строится

на основе метода стохастической аппроксимации аналогично [240]. Однако для более

полного

отражения многоцелевого характера разработки газового месторождения результирующая

функция принадлежности может быть построена как функция, отражающая пересечение двух

нечетких целей, т.е. . Тогда

. (7.30)

астные нечеткие решения, задаваемые функциями принадлежности и ,

могут быть найдены на основе полученных степеней принадлежности состояний к

подмножеству предельных состояний в зависимости от типа решаемой задачи следующими

способами:

1) если решается трехуровневая задача оптимизации при заданном плановом отборе газа из

месторождения , то в уравнении (7.30) исходные функции можно представить в виде

(

7.31

)

где

; (7.32)

; (7.33)

; (7.34)

; (7.35)

- коэффициенты пропорциональности;

2) если суммарный отбор газа не задан, то принимается во внимание следующий фактор:

отбор газа из месторождения будет получен оптимальным образом, если для режимов всех

подсистем будет соблюдена пропорциональность, т.е. функция допустимости режимов

аботы подсистем будет формироваться в процессе поиска решения в матрице. При этом,

если для отборов , , ... , соблюдается пропорциональность при режиме

УКПГ , задаваемая уравнениями (7.32), (7.33), то , при несоблюдении

этой пропорциональности снижается тем больше, чем больше рассогласование.

Таблица 7.4

Матрица принятия решения по контролю процесса обводнения

для двух подсистем "пласт-скважина"

в11

)

в12

)

0,046/160 0,109/165 0,248/170 0,500/175 0,850/180 0,937/185 0,842/190 0,390/195 0,102/200

0,000/60 0,000/220 0,000/225 0,000/230 0,000/235 0,000/240 0,000/245 0,000/250 0,000/255 0,000/260

0,015/65 0,015/225 0,015/230 0.015/235 0,015/240 0,015/245 0,015/250 0,015/255 0,015/260 0,015/265

0,047/70 0.046/230 0,047/235 0,047/240 0,047/245 0,047/250 0,047/255 0,047/260 0,047/265 0,047/270

0,078/75 0,046/235 0,078/240 0,078/245 0,078/250 0,078/255 0.078/260 0,078/265 0,078/270 0,078/275

0,125/80 0,046/240 0.109/245 0,125/250 0,125/255 0,125/260 0,125/265 0,125/270 0,125/275 0,102/280

0,234/85 0,046/245 0,109/250 0,234/255 0,234/260 0,234/265 0.234/270 0,234/270 6,234/280 0,102/285

Пусть в зоне гипотетической УКПГ размещаются две подсистемы с функциями

принадлежности 1, 2, 3 и 4, 5, 6 соответственно (рис. 7.7). Тогда системную принадлежности в

матричной форме можно найти следующим образом.

В табл. 7.4 информация о функции принадлежности представлена в виде , где

- значение объема воды, внедрившейся в зону дренируемого пространства УКПГ,

- соответствующее этому объему значение функции принадлежности.

Рис.7.8. Нечеткое решение по объемам воды, вторгшейся в зону дренирования УКПГ

Выделенные элементы матрицы соответствуют системному решению (рис.7.8). Полученная

на этом уровне функция принадлежности корректируется на основе уравнения материального

баланса для зоны дренирования УКПГ, заданного функцией принадлежности .

Полученные функции принадлежности для двух УКПГ приведены в табл. 7.5. Окончательное

системное решение соответствует выделенным элементам табл. 7.5.

Корректировка системного решения по уравнению материального баланса для месторождения

в целом не изменяет значений функции принадлежности в области ее максимума. Четкое

ешение принимается путем выбора такого значения объема воды , вторгшейся в

месторождение в целом, для которого функция принадлежности достигает максимума, т.е.

(7.36)

Таблица 7.5.

Матрица принятия решений по контролю процесса обводнения для двух УКПГ

0.492/90 0,046/250 0,109/255 0,248/260 0,492/265 0,492/270 0,492/275 0,492/280 0,390/285 0.102/290

0.859/95 0,046/255 0,109/260 0,248/265 0,500/270 0,850/275 0,859/280 0,842/285 0,390/290 0,102/295

0,625/100 0,046/260 0,109/265 0,248/270 0,500/275 0,625/280 0,625/285 0,625/290 0,390/295 0,102/300

В22

)

В21

)

0,000/220 0,016/230 0,078/240 0,125/250 0,248/260 0,500/270 0,228/280 0,115/290 0,072/300

0.000/350 0,000/570 0,000/580 0,000/590 0,000/600 0,000/610 0,000/620 0,000/630 0,000/640 0,000/650

0,098/360 0,000/580 0.046/590 0,078/600 0,098/610 0,098/620 0,098/630 0,098/640 0,098/650 0,072/660

0,146/370 0,000/590 0,046/600 0,078/610 0,125/620 0,146/630 0,146/640 0,146/650 0,115/660 0,072/670

0,208/380 0,000/600 0,046/610 0,078/620 0,125/630 0,208/640 0,208/650 0,208/660 0,115/670 0,072/680

0,342/390 0,000/610 0,046/620 0,078/630 0,125/640 0,248/650 0,342/660 0,228/670 0,115/680 0,072/690

0,512/400 0,000/620 0,046/630 0,078/640 0,125/650 0,248/660 0,500/670 0,228/680 0,115/690 0,072/700

0,476/410 0,000/630 0.046/640 0,078/650 0,125/660 0,248/670 0,476/680 0,228/690 0,115/700 0,072/710