Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях

Подождите немного. Документ загружается.

нечеткого динамического программирования приведено авторами в работе [352].

Состояние подсистем "пласт-скважина" достаточно точно оценивается по процессу добычи

газа путем замера и прогноза падения пластового давления, а вот оценка состояния процесса

обводнения газового месторождения может быть проведена в основном лишь по косвенной

информации. В то же время процесс обводнения пластовыми водами подсистем "пласт-

скважина" и всего месторождения в целом является одним из самых существенных

ограничений, влияющих на эффективность и допустимость режимов работы системы

газодобычи. С одной стороны, в системе газодобычи процесс обводнения самостоятельного

значения не имеет и играет роль лишь в той мере, в какой он сказывается на эффективности

всей системы в целом, с другой стороны, без учета этого процесса невозможна реальная

оценка эффективности управления всей системой. Этим и определяется специфический

подход к исследованию, контролю и управлению процессами обводнения.

Рациональная разработка газовых и газоконденсатных месторождений, характеризующихся

упруговодонапорным режимом [323], включает в себя как неотъемлемый элемент надежный и

оперативный контроль за процессом обводнения газовых залежей и скважин. В то же время

вопросы комплексного контроля обводнения являются наиболее слабо разработанными.

Для принятия решений о состоянии процесса обводнения необходимо использовать реальную

геолого-промысловую, геофизическую, гидрохимическую и т.д. информацию о параметрах,

замеряемую с большой погрешностью, разнообразные модели и балансовые соотношения,

верные при определенных допущениях и упрощающих предположениях. Степень

удовлетворения этим предположениям (степень однородности пласта и т.д.) для каждого

конкретного объекта дает нам характеристику точности результатов, получаемым по

азличным моделям. Недостаточность информации, ее противоречивость и малая

достоверность приводят к необходимости использования при принятии решений целого ряда

моделей различной степени детализации. Поэтому возникает потребность в построении

иерархической системы моделей процесса обводнения и согласования решений,

принимаемых на различных уровнях, с позиций разных моделей, в различные моменты

времени (т.е. в координации решений).

Ситуация усложняется тем, что многие величины в системе - запасы газа, перетоки газа и

воды, пластовые параметры - являются нечеткими. Параметры пласта, используемые в

конечно-разностных фильтрационных моделях, характеризуют интегрально определенную

зону пласта и поэтому было бы вполне естественно описывать их не единственным, точечным

значением, а функцией принадлежности. Теория нечетких множеств и

разработанная

авторами процедура принятия решений в иерархических структурах дают возможность

создать метод принятия решений по процессу обводнения газового месторождения.

Нечеткость обстановки используется как основа для согласования результатов различных

методов контроля.

7.2. Анализ существующих методов контроля и

управления процессом разработки газовых месторождений

В первую очередь необходимо выявить обстоятельства, из-за которых в настоящее время

трудно давать достаточно надежные ответы на вопросы об обводнении в количественной

форме, и обнаружить на этой основе средства, которые способствовали бы решению этой

задачи. К основным трудностям, возникающим при контроле процесса обводнения, можно

отнести следующие: о процессе обводнения на любом уровне контроля имеется лишь

косвенная информация (он лишь частично наблюдаем); известны только отдельные

закономерности (уравнения материального баланса, уравнение фильтрации и т.д.),

связывающие межд

собой лишь некото

ые конт

оли

ру

емые па

амет

ы; данные

накопленные при наблюдениях, очень неоднородны, характеризуют процесс обводнения с

позиций разных наук и моделей, часто являются противоречивыми; вся промысловая

информация по обводнению собирается только на скважинах, т.е. "привязана" к отдельным

точкам месторождения; для измерения параметров и проведения исследований скважин в

условиях севера Тюменской области требуются очень большие материальные затраты;

наличие как количественных, так и качественных (описываемых лингвистически) данных о

процессе; большая часть измерений и снимаемых зависимостей (давление, индикаторные

кривые, кривые восстановления давления и т.д.) несет в себе суммарный эффект действия в

системе нескольких процессов, находящихся на разных стадиях (обводнение, песчаные

пробки и т.д.); промысловые данные малопредставительны (исходная выборка сравнительно

короткая), а процесс разработки каждого месторождения является уникальным.

Положение усугубляется отсутствием комплексных методов надежного и непрерывного

контроля процесса обводнения, поэтому сейчас обводнение подобно стихийному бедствию,

весь контроль обычно сводится к констатации факта обводнения. Другой крайностью было

бы требование получения детальнейшей информации о процессе обводнения, так как оно

совершенно не подкреплено доказательством необходимости такой информации для целей

управления и не будет обеспечено нужными данными.

Наиболее существенная неопределенность порождается неполным знанием состояния

системы. Этот фактор оказывает основное влияние на качество принимаемых решений. Как

известно, фактическое состояние реальной распределенной системы можно полностью

описать бесконечным числом параметров. На практике же всегда имеется только конечное

число измерений, искаженных ошибками.

Для управления добычей газа необходимо регулировать процессы, происходящие в

продуктивном пласте, через скважины, в результате чего резко ограничиваются возможности

управления. Задача оценки состояния системы заключается в том, чтобы на основе

получаемого по скважинам ограниченного объема информации составить наиболее полное

представление о месторождении в целом и дать прогноз относительно происходящих в нем

процессов.

Существенные отклонения фактических показателей разработки от расчетных могут быть

вызваны неточными исходными данными о геологическом строении и свойствах залежи. Эти

причины носят объективный характер и являются следствием недостатка информации в

системе. Степень неполноты информации может быть различной. Специалист, принимающий

ешение, может или вообще ничего не знать о числовых значениях характеристик системы

или знать интервалы возможных значений, вероятностные оценки параметров.

Для анализа процесса разработки необходима детальная геологическая информация о

продуктивном пласте и законтурном водоносном бассейне. Но такую информацию трудно

получить на практике, так как большая часть газовых месторождений разведывается

ускоренно. Это особенно

характерно для крупнейших месторождений Западной Сибири.

Предполагается, что конкретное уточнение геологического строения залежи будет

осуществляться в процессе разработки. Но в действительности этого не происходит из-з

концентрации скважин в сводовой части структуры [223].

Процессы, происходящие в пласте при разработке месторождений, описываются

дифференциальными уравнениями в частных производных. Хотя имеются работы по

ешению трехмерных задач фильтрации [184], наиболее часто трехмерная модель течения

несмешивающихся флюидов, разделенных подвижной границей, сводится к двухмерной

задаче путем интегрирования исходных трехмерных уравнений по вертикальной координате

для слоев газа и воды в отдельности [4]:

(7.2)

где - объемные плотности источников поступающей в залежь пластовой

воды и газа, отбираемого из скважин; - плотность газа; - газонасыщенная мощность

пласта; - коэффициенты проницаемости, газонасыщенности, пористости и

вязкости газа.

К уравнениям фильтрации добавляются соответствующим образом сформулированные

граничные условия, позволяющие учесть взаимодействие газовой залежи с окружающим ее

водоносным бассейном. Предполагается, что в области фильтрации внутри контура

газоносности вода несжимаема

. (7.3)

Условия сопряжения на подвижной поверхности раздела газ - вода имеют вид

, (7.4)

где n - нормаль к поверхности газоводяного контакта (ГВК).

Перемещение поверхности раздела определяется уравнением

(7.5)

В настоящее время большое практическое значение приобретают численные методы решения

подобных краевых задач фильтрации - методы конечных разностей [101, 102, 184], конечных

элементов [102, 253], метод Георгиевского [271].

Неполнота геолого-промысловой информации

ведет к значительной схематизации процесса

фильтрации при постановке и решении задач подземной гидродинамики в естественных

пластах. Поэтому при расчетах обычно используют ряд упрощающих предположений.

Например, значения мощности и проницаемости предполагаются одинаковыми в рамках

каждого элемента сетки, которая разбивает пласт на конечные элементы; реальные пласты

сложной геометрической формы заменяются пластами цилиндрической, конусообразной,

прямоугольной формы. Это дает возможность для некоторых случаев непосредственно

проинтегрировать дифференциальные уравнения фильтрации.

Погрешности схематизации и моделирования приводят к неполной адекватности реальной

системы и ее представления. Недостатки методики расчетов вытекают из допускаемых

условностей, схематизации залежи и фильтрационного процесса при анализе разработки

месторождения (погрешности замены конечного пласта бесконечным, использования понятия

укрупненной скважины и т.д.).

Для краткосрочных прогнозов падения пластового давления могут применяться и более

остые

ег

ессионные модели, описывающие зависимость падения давления газа от

суммарной добычи газа или дебита газовой скважины [101], построенных на основе

промысловых данных.

В работе [134] авторами подробно обсуждены вопросы формирования понятия процесса

обводнения и введения количественных характеристик на базе теории нечетких множеств.

Сложность построения формализованного понятия обводнения связана с тем, что на разных

уровнях контроля и управления процесс обводнения определяется по-разному. Так для

подсистемы "пласт-скважина" процесс обводнения можно разбить на три стадии: обводнение

зоны дренирования подсистемы "пласт-скважина" пластовыми водами, появление признаков

пластовых вод в продукции газовых скважин, обводнение продукции газовой скважины

пластовыми водами.

Такой классификации способствует тот факт, способствует тот факт, что на каждой стадии

процесс обводнения изучается разными науками, каждая из которых имеет свои собственные

переменные, свое понятие обводнения, часто мало связанное с понятием обводнения других

наук, Так, в работе [70] рассматриваются вопросы контроля обводнения с момента

поступления пластовой воды на забой скважины до момента ее полного обводнения.

Контроль приближения пластовой воды к забою скважины в этом случае полностью

отсутствует. Гидрохимию тоже интересует узкий вопрос о возможности обнаружения

пластовой воды в продукции скважины по минерализации воды и т.д.

Наиболее характерным является совершенствование методов в рамках отдельных наук,

причем иногда в этих рамках они носят комплексный характер (например, гидрохимический

контроль не только по ионам хлора, но и по ионам калия и др.). Но это приводит лишь к

незначительному снижению неопределенности ситуации и не решает всю задачу в целом.

Во многих работах под комплексным подходом часто подразумевается просто определение

большого числа разных, пусть даже несистемных характеристик с помощью различных

методов. Но при этом мало внимания уделяется месту каждой характеристики в общей,

целостной картине обводнения. Часто характеристика лишь косвенно отражает состояние

процесса обводнения на определенной стадии, поэтому и необходимы методы, позволяющие

по отдельным, отрывочным данным воссоздать целостный образ обводнения.

В связи с этим многими исследователями отмечается необходимость новых математических и

кибернетических методов в процессе принятия диагностических решений и при

планировании мероприятий по управлению процессом обводнения [101, 223].

Крайне высокая погрешность

замера и расчета геолого-промысловых и технологических

параметров [85] приводит к необходимости учитывать неопределенность информации в

процессе принятия решения. Существует целый ряд работ, в которых при расчетах нефтяных

и газовых месторождений используются вероятностные методы [72, 134, 196, 236]. В работе

[134] авторами описан метод оперативного контроля и управления в АСУ ТП РМ при

стохастическом характере неопределенности с использованием теории линейных систем

Калмана [42, 140, 198]. Построение такой модели возможно при наличии достаточной

информации для построения функций распределения вероятности и лишь для задач

небольшой размерности.

Отсутствие точного описания характера случайных возмущений динамического процесса

приводит к значительному отклонению получаемых с помощью калмановского фильтра

оценок от оптимальных. Не всегда неопределенность имеет вероятностный характер и есть

возможность построить распределения вероятностей для каждого стохастического параметра.

Поэтому авторами предложено в условиях существования иерархической системы моделей в

АСУ разработкой газовых месторождений, высокой погрешности замеров геолого-

омысловых па

амет

ов, наличия нечетких понятий и целей

аз

аботки место

ождений

применять аппарат теории нечетких множеств [134, 15].

Метод параметрического и структурного контроля и управления (ремонтные работы и

доразбуривание газовой залежи), основанный на построении нечеткой модели процесса

обводнения с позиций возможности и потенциальной эффективности проведения различных

управляющих воздействий, рассмотрен авторами в работах [30, 134]. Этот метод дает

возможность получить оценки состояния подсистем "пласт-скважина" по степени

возможности проведения для них структурного и параметрического управления,

потенциальной эффективности проведения различных ремонтных работ и определения

достижения подсистемами различных предельных состояний.

В зависимости от объема имеющейся информации о параметрах пласта и сложности

используемой модели могут применяться следующие методы контроля и управления:

1. Экспресс - метод оперативного контроля и управления на основе алгоритма согласования

ешений, получаемых при наличии многоуровневой иерархической системы моделей. Этот

метод применяется при отсутствии подробной информации о параметрах пласта и позволяет

оценить объемы пластовой воды, вторгшейся в зоны дренирования подсистем "пласт-

скважина", УКПГ и залежь в целом. Управление ведется по интегральным оценкам степеней

обводненности зон дренирования подсистем "пласт-скважина". Для контроля роцесса

обводнения используется лишь самая доступная информация для уровня подсистем "пласт-

скважина" и уравнения материального баланса, описывающие процесс вторжения пластовой

воды и падения пластового давления по подсистемам "пласт-скважина", по зонам для

отдельных УКПГ и для всего месторождения в целом. При этом необходимо, чтобы принятые

ешения по обводнению на каждом уровне были согласованы между собой и

скоординированы с теми замерами, которые проводятся непосредственно на скважинах.

2. Метод оперативного контроля и управления для АСУ ТП РМ при наличии модели в виде

системы уравнений (3.2) - (3.5) с нечеткими коэффициентами и нечеткой подвижной

границей. В результате решения этой задачи находится функция принадлежности ,

характеризующая положение ГВК, и функция принадлежности , характеризующая

пластовое давление в залежи. Метод также дает возможность построить для каждой

скважины соответствующие функции принадлежности для рационального

управления дебитами газовых скважин.

Применение нечетких и интервальных операций к задачам обработки результатов

исследования скважин [37, 39] позволило создать эффективные алгоритмы и программы,

позволяющие не только провести оценивание ряда пластовых параметров, но и получить

графические зависимости точности результатов от числа проводимых замеров [39].

7.3. Особенности оценки технологических и геолого-

промысловых параметров при наличии неточных замеров

и моделей

С первых моментов реализации проекта разработки газового (газоконденсатного)

месторождения начинается анализ получаемой геолого-промысловой информации и

показателей разработки. Первичный, каждодневный анализ процесса разработки

месторождения осуществляется геологической службой управления или объединения с

центральной научно-исследовательской лабораторией (ЦНИЛ) или цехом научных и

оизводственных

абот

(

ЦНИПР

)

Задачи первичного анализа разработки следующие.

1. Обработка и анализ результатов геофизических, газогидродинамических и специальных

исследований скважин и пластов.

2. Анализ данных по контролю за разработкой месторождения. Сопоставление и анализ

фактических и проектных показателей разработки.

3. Анализ результатов работ по интенсификации добычи газа.

4. Корректирование отдельных положений проекта разработки или доразработки

месторождения.

Анализ получаемых результатов позволяет выявить изменения я причины изменений

продуктивных характеристик скважин. Анализ данных контроля за разработкой

месторождения позволяет установить режим месторождения, характер продвижения воды в

пределах отдельных залежей и пластов, степень дренирования месторождения по площади

газоносности и мощности.

Сопоставление и анализ фактических и проектных показателей разработки позволяет

установить, в частности, причины отклонений между ними. Одним из основных факторов,

приводящих к отклонениям между фактическими и проектными показателями разработки,

является степень достоверности определения начальных запасов газа в пласте. Поэтому в

задачи первичного анализа входят построение зависимости и

периодическое уточнение запасов газа. До последнего времени наибольшее распространение

при определении запасов газа имеют объемный метод и метод падения пластового давления.

В следующих разделах приводится описание указанных методов и их применение для

асчетов с нечетко заданными величинами.

При проведении расчетов, оценивании параметров, составлении балансовых отчетов и т.д.

Очень часто возникает необходимость работы с неточно заданными величинами.

Искусственное введение детерминированных (четких) величин приводит к необходимости

проведения многовариантных просчетов с итерационным подбором нечетко или интервально

заданных величин. Чаще всего это связано с возможностью проверки конечного результата

(небаланс, косвенный замер, субъективное требование к результату – “x должно быть равно

приблизительно c” и т.д.). Поэтому точный выбор варьируемых величин сильно затрудняет

процесс принятия решения. К тому же, специалиста часто интересуют оценки погрешности

полученного результата и точности выполнения установленных планов и заданий.

Многие параметры технологических процессов трудно (а иногда и невозможно) получить

путем проведения замеров. Поэтому приходится оценивать их по косвенным измерениям с

использованием различных уравнений. Однако, как показывает практика, при проведении

асчетов специалисты пользуются в основном детерминированными методами. При этом не

учитываются погрешности замеров величин, ошибки, получаемые за счет усреднения,

взвешивание некоторых параметров, а для ряда уравнений – и неточность, вносимая при

экспертной оценке отдельных величин, то есть априорная информация об этих параметрах

может быть недетерминированной (не точечной), а стохастической, лингвистической,

нечеткой или интервальной.

Однако получение необходимой стохастической информации о плотностях распределения

вероятностей для технологических параметров, особенно в осложненных условиях

экспл

атации, на начальных стадиях

аз

аботки газовых место

ождений не п

едставляется

возможным (число точек и замеров параметров недостаточно для статистически

обоснованных выводов). Чаще всего для параметров бывают известны лишь интервальные

ограничения (то есть заданы минимальное и максимальное значение для каждого

параметра), наиболее правдоподобное (среднее, средневзвешенное и т.д.) точечное значение

, а иногда – погрешность замера (дисперсия, абсолютная и относительная ошибки и

т.д.). Если заданы , , , то такие величины можно характеризовать треугольной

плотностью распределения вероятности, если же задана и величина , то применение

операций теории расчетов применяют в основном лишь крайне трудоемкие численные

методы (например, метод Монте-Карло). Некоторые параметры могут оцениваться и на

основе экспертных оценок. Поэтому наиболее целесообразно в качестве характеристик

неточно заданных параметров функций принадлежности использовать значения этих

параметров в подмножестве допустимых. В частном случае как функции принадлежности

могут выступать и нормализованная плотность распределения вероятности, и функция

предпочтения, полеченная на основе экспертного опроса. Операции с нечеткими

переменными гораздо проще соответствующих вероятностных операций. В зависимости от

способа получения этой информации соответствующие параметры носят объективный или

субъективный характер. Нечеткое моделирование является в настоящее время одним из

наиболее удачных путей адекватного представления наших объективных и субъективных

знаний об объекте, особенно при наличии в уравнении параметров с различными видами

неопределенности. В этом случае в уравнении, описывающем объект,

наряду с вектором точечных параметров x имеется и вектор нечетких величин , каждая из

которых представляется своим нечетким множеством . Соответственно и вектор

оцениваемых параметров в этом случае будет нечетким множеством Y. Тогда функцию

принадлежности для при условии независимости нечетких величин можно

записать не основе использования обобщенного понятия функции:

(7.6)

где , а – функции принадлежности для параметров .

Алгебраические операции над нечеткими величинами проводятся с использованием методов,

описанных ранее. Покажем особенности работы

с нечеткими величинами на конкретных

примерах.

Оценка параметров по прямым измерениям.

Рассмотрим вначале влияние погрешности

замеров на оценку контролируемой величины. Ошибка измерения считается нечеткой и

задается с помощью функции принадлежности, вид которой получают на основе

характеристик измерительных приборов.

Наиболее простой случай построения функции принадлежности для допустимых значений

оцениваемого параметра - когда выполняется непосредственное его измерение (например,

устьевое давление, пластовая температура). При этом для скалярного показания прибора и

нечеткой величины погрешности измерения производится алгебраическая операция сложения

или умножения в зависимости от того,

вляется ли помеха аддитивной или

мультипликативной. Для нахождения результатов алгебраических операций используется

ямой аналитический метод.

Пусть, например, температура газа в пласте измеряется с погрешностью 5

С. При

этом ошибки измерений считаются аддитивными. На практике можно использовать для

погрешности измерений функцию принадлежности треугольного вида, зная лишь интервал

допустимых ошибок:

Множество допустимых значений пластовой температуры находится по правилам сложения

нечеткой величины со скаляром:

Оценка параметров по косвенным

измерениям.

Более сложный случай представляет

косвенное измерение, когда контролируемая величина рассчитывается с помощью

определенных формул. Например, дебит газовой скважины определяется специальным

прибором по устьевому давлению и рассчитывается по формуле

где

- постоянная прибора;

- давление на приборе;

- абсолютная температура газа на устье;

- относительная плотность газа по воздуху;

- коэффициент сжимаемости газа при

В этой ситуации применение прямого аналитического метода часто приводит к довольно

громоздким выражениям, поэтому более удобно для нахождения искомой функции

принадлежности использовать обратный численный метод.

Нечеткие функциональные зависимости.

ТНМ может быть успешно применена для

оценивания погрешности расчета по функциям произвольного вида

Для оценки предельной величины

погрешности таких функций обычно применяется формула

теории ошибок измерений

. (7.7)

Однако п

и этом п

едполагается, что

фу

нкция имеет неп

ывные частные

производные по переменным

и в случае влияние ошибки

не

учитывается. Использование указанной формулы на практике иногда дает слишком сложные

выражения для ошибки

. К тому же вычисленная по линеаризованному выражению (7.7),

величина

является доволно грубой оценкой погрешности функции

, особенно при наличии

больших ошибок замеров параметров

Авторами совместно с группой сотрудников КИВЦ Главтюменгазпрома разработаны

методики и проведены расчеты целого ряда технологических и геолого-промысловых

параметров для газовых месторождений севера Тюменской области с использованием теории

нечетких множеств и интервального анализа: обработка результатов исследований на

стационарных режимах фильтрации - построение нечеткой и интервальной индикаторной

кривой с оцениванием соответствующих коэффициентов А и В [39], оценивание нечеткого

коэффициента газоотдачи [28], оценивание нечетких запасов газа для газовых месторождений

[37, 39, 124], идентификация дебитов газовых скважин [39, 134].

7.4. Обработка индикаторных кривых при неточных

измерениях

Одним из распространенных гидродинамических методов изучения газовых скважин является

исследование на стационарных режимах фильтрации. Обработка индикаторной кривой

традиционными способами сводится к нахождению коэффициентов А и В по графику прямой

линии [85]:

, (7.8)

где

- дебит газовой скважины;

- пластовое и забойное давления;

- коэффициенты фильтрационного сопротивления.

Известно, что в основе метода наименьших квадратов, используемого для оценки параметров,

лежат следующие предположения [234]:

1. Независимая переменная не является случайной величиной.

2. Измерения зависимой переменной статистически независимы.

3. Условное распределение у при заданном является нормальным.

4. Дисперсия ошибки измерения равна дисперсии зависимой переменной .

На практике нарушения этих условий обычно заключаются в следующем:

1. независимая переменная

вляется случайной величиной и замеряется с некоторой

пог

ешностью;

2. ошибки измерения не являются статистически независимыми;

3. интервал изменений переменной слишком мал, а ошибки измерения у слишком

большие, так что вариация зависимой переменной соизмерима с ошибкой ее измерения;

4. дисперсии переменных и могут зависеть от их абсолютной величины.

В общем случае, когда зависимая и независимая переменные - случайные величины, проблема

оценивания параметров регрессии практически не разрешима [234], так как получающаяся

система уравнений является нелинейной, что затрудняет ее решение в явном виде даже для

экспоненциальных функций распределения.

Рассмотрим один из методов оценивания нечетких параметров уравнения (7.8), имея в виду,

что могут быть найдены и другие способы оценивания, дающие, например, более узкие

допустимые области параметров.

Допустим, исходные величины измеряются с погрешностями 5% для расхода газа и 0,2% - для

давления. Используя интервальные операции для вычисления величины у [247], получим, что

погрешность ее определения для реальных значений давлений и расходов газа составляет

6,5%. Тогда допустимые множества значений, которые могут принимать параметры и

при известных замерах и , можно задать экспоненциальными функциями

принадлежности

где и - максимально допустимые погрешности измерений.

Рассмотрим функцию принадлежности для совместного распределения А и В как

отображение результатов n измерений, когда в качестве пересечения берется операция

умножения

Принимая во внимание взаимную однозначность рассматриваемого отображения и вид

исходных

фу

нкций п

инадлежности, пол

чаем