Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях
Подождите немного. Документ загружается.
Для данного примера это значение равно 670 тыс. м
3
. Затем по соответствующим матрицам
определяются четкие объемы пластовой воды для УКПГ и зон дренирования скважин.
Соответствующие четкие решения по объемам воды, вторгшейся в зоны дренирования УКПГ,
р
авны 270 и 400 тыс. м3 (заштрихованные элементы табл. 12). Для УКПГ-1 объемы пластовой
воды для зон дренирования скважин 1 и 2 составят 95 и 175 тыс. м
3
соответственно.
На основе предложенного метода можно определить и перетоки газа в системе, а с помощью
адаптивной процедуры уточнить запасы газа для месторождения.
Примеры контроля процесса обводнения газовых скважин и расчета степеней обводненности
зон дренирования скважин с использованием экспресс-метода приведены в работе [134]. На
основе разработанного алгоритма и комплекса программ контроля процесса обводнения при
наличии иерархической системы моделей проводился контроль за обводнением
месторождения Медвежье. В результате расчетов были получены в динамике данные о
запасах газа, обводнению и перетоках газа по зонам дренирования подсистем пласт-скважина,
УКПГ и месторождению в целом.
При наличии информации о падении пластового давления и отборах газа из каждого
пропластка подсистемы "пласт-скважина" становится возможным введение четвертого
иерархического уровня в модель обводнения. Тогда информация о количестве пластовой
воды, вторгшейся в зону дренирования подсистемы j, может быть скоординирована на основе
геологических, геофизических и других данных об обводненности отдельных пропластков,
что позволяет принимать более обоснованные решения и получать сведения о местах
вторжения воды в подсистему. Это, в свою очередь, даст возможность более конкретно
указывать интервалы, где необходимо проведение ремонтно-изоляционных работ.
Важный фактор - включение в образ объекта его формализованного описания в виде
; , дает возможность создать целостный образ,
имеющий глубокий физический смысл и учитывающий опыт, накопленный в процессе
р
азработки предыдущих месторождений. Таким образом, на основе предложенного метода
может быть построена экспертная система.
7.9. Принципы расчета процессов фильтрации воды и газа
в пласте при наличии неточно заданных параметров
При построении алгоритмов контроля процессов разработки газовых месторождений на
основе фильтрационных моделей (7.2) - (7.5) предполагается возможность получения точных
оценок и замеров всех геолого-промысловых параметров, в том числе начальных и граничных
условий, используемых в детерминированных математических моделях.
Однако, в случае, когда некоторые параметры пласта (мощность, проницаемость, пористость,
водонасыщенность и т.д.) являются нечеткими, применение классических
детерминированных методов становится затруднительным. Получаемые в результате расчета
р
ешения (например, с помощью конечно-разностных схем) вследствии большой погрешности
оценки параметров [85] обычно сильно расходятся с фактическими замерами пластовых
давлений и подъема ГВК. Попытка идентификации коэффициентов модели по фактическим
данным часто приводит к потере физического смысла этих коэффициентов. В
дете
р
мини
р
ованной
ф
ильт
р
ационной модели также сложно
у
честь большой объем
0,444/420 0,000/640 0,046/650 0.078/660 0,125/670 0,248/680 0,444/690 0,228/700 0,115/710 0,072/720
0,385/430 0,000/650 0,046/660 0,078/670 0,125/680 0,248/690 0,385/700 0,228/710 0,115/720 0,072/730
дополнительной имеющейся информации о геологическом строении залежи, геофизических и
геохимических исследованиях и т.д.
В настоящее время проводится целый ряд исследований по совершенствовании методов
р
асчета фильтрационных моделей [101, 102, 105, 124, 128, 139, 189], анализируются все более
сложные схемы фильтрации, начинают решаться трехмерные задачи фильтрации на ЭВМ
[184]. Однако применение этих моделей на практике значительно затрудняется в связи с
низкой точностью оценивания фильтрационных параметров моделей и граничных условий
[85]. В некоторых работах предлагается использовать для моделирования стохастические
методы [196].
Как уже было показано ранее в условиях неопределенности информации о процессе
р
азработки газовых месторождений удобнее всего неточно заданные параметры представлять
в виде нечетких величин. Для уравнений (3.2)-(3.5) возможны следующие виды нечеткости:
нечеткость коэффициентов уравнений , нечеткость параметров состояния
и нечеткость коэффициентов уравнений и параметров состояний одновременно.
Задача может быть решена путем сведения исходной задачи к совокупности интервальных
задач для r-уровней и затем применения к
каждой из интервальных задач для метода
р
ешения интервальных дифференциальных уравнений в частных производных [247].
Другим методом решения этой задачи и нахождения для любого момента
времени разработки месторождения нечетких параметров является
проведение пространственной декомпозиции системы (3.2)-(3.5) и ее аппроксимация
системой обыкновенных дифференциальных уравнений для системы с сосредоточенными
параметрами [4]. Проводя дискретизацию по времени и разворачивая элементы
в векторы, систему (3.2)-(3.5) можно свести к системе разностных
уравнений
, (7.37)
где - вектор-столбец состояния системы (распределение пластового давления и высота
подъема ГКВ);
- вектор-столбец уравнения (отборы газа по скважинам);
- вектор-столбец внешнего возмущения (приток воды);
- матрица связей объекта;
- матрица управления;
- матрица возмущения.
В случае нечетких коэффициентов модели и параметров состояния уравнение (7.37)
пе
р
епишется в виде
, (7.38).
Один из методов решения системы (7.38) с использованием метода прогонки при нечетких
фильтрационных параметрах и нечетких граничных условиях приведены авторами в работе
[134]. Нечеткие прогоночные коэффициенты для этого метода вычисляются с использованием
интервальных операций для дискретных r-уровней соответствующих функций
принадлежности. Предложенная методика расчета процессов фильтрации дает возможность
выбрать подмножества технологически допустимых вариантов разработки при неточном
задании параметров газовой залежи, начальных и граничных условий и наличии
погрешностей в замерах давлений и расходов.
Доказательство возможности формальной замены параметров прогоночных уравнений на
интервальные числа, условия реализуемости и устойчивости интервальных методов прогонки
приведены в [109]. В виду того, что множества решений в n-мерном случае может иметь
весьма замысловатую структуру, в [109] предлагается находить интервальный вектор
, такой, что .
На основе нечеткой оценки состояния системы может быть получен эффективный вектор
дебитов газовых скважин месторождения. Эффективность этого вектора оценивается с точки
зрения основной цели управления процессом разработки месторождения - максимизации
конечного коэффициента газоотдачи пласта. Выбор вектора дебитов по скважинам влияет на
фронт продвижения ГВК, динамику обводнения эксплуатационных скважин и, следовательно,
на конечный коэффициент газоотдачи. В качестве критериев, отражающих достижение этой
конечной цели, на практике в настоящее время используются, например, следующие:
поддержание равномерного падения пластового давления, равномерное стягивание
газоводяного контакта и т.д.
На основе применения экспресс-метода и метода моделирования процессов фильтрации для
месторождений Медвежье и Уренгойское в рамках АСУ РМ проводятся расчеты динамики
падения пластового давления и продвижения пластовых вод по залежам.
На рис.7.9 в качестве примера приведена функция принадлежности , характеризующая
уровень подъема ГВК по вертикальному разрезу одного из месторождений Тюменской
области.
Полученная функция принадлежности имеет реальный физический смысл, заключающийся в
том, что граница воды и газа - газоводяной контакт (ГВК) - представляет из себя переходную
зону значительных размеров [100]. В этой зоне коэффициент водонасыщенности меняется не
скачком
(
р
ис.7.10,
фу
нкция 1
)
, а монотонно по высоте h зоны ГВК
(
фу
нкция 2
)
.
Рис.7.9. Функции принадлежности для допустимых величин подъема ГВК по разрезу
месторождения (графики 1, 2, 3 приведены для r-уровней 1; 0,5; 0)
Рис.7.10. Функция принадлежности для допустимых значений водонасыщенной мощности
.
Поэтому возникает вопрос, какую поверхность (с каким значением ) принять за ГВК. И,
естественно, определений такого ГВК может существовать множество [100]. Более
правильным было бы представление ГВК как нечеткой границы в виде функции
принадлежности зоны к подмножеству водонасыщенных зон
.
Поэтому ,
где - показатель, характеризующий неопределенность информации о залежи, -
коо
р
дината точки по длине место
р
ождения.
На основе нечеткой геолого-промысловой информации по запасам газа, различным
параметрам, данным по фактическим отборам газа по скважинам и замерам пластовых
давлений с помощью динамических моделей проводится также прогнозирование падения
пластового давления. На рис.7.11 приведены результаты оценивания и прогнозирования
нечеткого состояния по давлению для одной из скважины месторождений Тюменского
р
егион
а
. Нечеткое моделирование дает возможность достаточно адекватно прогнозировать
падение давления для скважин при к = 1,0 (функция 1) в сравнении с данными фактических
замеров.
Рис.7.11. Результаты оценивания и прогнозирования падения пластового давления
Функция принадлежности дает возможность получения зоны неопределенности
состояния с учетом адаптивного уточнения состояния на каждом шаге (функция 2 для r =
0,1) и без учета текущей промысловой информации (функция 3 для r = 0,1).
Таким образом, неопределенность состояния динамического объекта увеличивается во
времени при прогнозировании, а проведение адаптивного уточнения состояния по мере
получения замеров давления позволяет сжимать допустимое множество состояний.
На основе полученных нечетких оценок состояние процесса разработки месторождения по
пластовому давлению и подъему ГВК для месторождения Медвежье с использованием
предложенных методов были получены нечеткие оптимальные управляющие дебиты для
газовых скважин
Примеры функций принадлежности для дебитов некоторых скважин приведены
на
р
ис.3.12 для
ф
икси
р
ованного
у
стьевого давления и момента в
р
емени .
Рис.3.12. Нечеткие решения по дебитам скважин
Полученные результаты позволили оценить наиболее опасные по процессу обводнения зоны
месторождения при проектных и наиболее эффективных дебитах. При проектных дебитах к
концу рассматриваемого периода расчетное положение ГВК для уровня r = 1,0 достигает
нижних отверстий перфорации для девяти скважин. Оптимальные дебиты дают более
р
авномерное по залежи распределение объемов пластовой воды, вследствии чего к концу
прогнозного периода обводняются лишь шесть эксплуатационных скважин.
На основе данных имитационного моделирования, рекомендуемых нечетких дебитов для
скважин и сведений по вводу скважин на месторождении составляются проекты
поква
р
тальных планов, на след
у
ющий год или на несколько лет впе
р
ед.
ГЛАВА 8. УПРАВЛЕНИЕ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
ДОБЫЧИ ГАЗА В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В настоящее время только начинает создаваться комплексный подход к принятию решений в
сложной многоуровневой иерархической системе газодобычи, которая учитывала бы
иерархическую структуру управления, неопределенность измеряемых параметров и
коэффициентов моделей, а также требования, накладываемые со стороны процесса
р
азработки газового месторождения. Использование преимуществ иерархической структуры
управления позволяет разделить алгоритм оптимизации на отдельные взаимосвязанные
подзадачи, а применение теории нечетких множеств упрощает процедуру координации
подзадач.
8.1. Детерминированные методы контроля и управления
газодобывающими системами
Для рационального обоснования распределения ресурсов, выбора режимов работы
технологического оборудования, проведения ремонтных работ и т.д. в газовой
промышленности все шире начинают применяться количественные процедуры принятия
р
ешений. Однако в связи с наличием разнородной информации об объектах
(детерминированной, качественной, статической, интервальной и т.д.), большими затратами
времени и средств на измерения, необходимые для точной оценки параметров или
вероятностных законов распределения, а также учитывая сложность многоуровневых
иерархических систем, применение существующих детерминированных или вероятностных
методов принятия решений является крайне затруднительным.
При
освоении месторождений Тюменского региона создаются очень сложные и
р
азветвленные системы сбора и межпромыслового транспорта газа (рис.8.1).
Отличительными чертами таких систем являются: кустовое расположение скважин,
р
азветвленная система шлейфов от скважин до УКПГ, сложная сетевая структура
межпромыслового коллектора (МК), наличие нескольких (k) направлений магистрального
т
р
анспо
р
та газа
(
выходов системы
)
и головных комп
р
ессо
р
ных станций
(
ГКС
)
.
Рис. 8.1. Структурная схема трехуровневой иерархической системы газодобычи
Промысловая информация характеризуется значительной степенью неопределенности,
которая проявляется как в значительной погрешности измерений технологических
параметров, так и в отсутствии замеров расходов, давлений и температур во многих узлах
газотранспортной сети.
В настоящее время задачи по рациональному распределению отборов газа и выбора режимов
р
аботы технологического оборудования рассматриваются в основном лишь как одноуроневые
одноцелевые. Это усложняет процесс согласования решений различных уровней, приводит к
появлению определенных трудностей при использовании полученных результатов
оптимизации на практике. На каждом уровне появляется также необходимость учета
нескольких критериев, учитывающих эффективность работы технологического оборудования,
минимальные затраты на подготовку газа, рациональность разработки газового
месторождения и т.д. Многие цели противоречивы, и возникает необходимость принятия
р
ешения в конфликтной ситуации.
Расчетам гидравлических систем уделялось большое внимание в работах Х. Кросса, В.Г.
Лобачев
а
, М.М. Анд
р
ияшева, Б.Н. Пшеничного, М.Г. С
у
ха
р
ева, В.Я. Хасилева и д
ру
гих.
Подробный обзор работ в этом направлении приведен в [153]. Все они развивают методы
поконтурной и поузловой увязки для расчета транспротных сетей. Более сложные
оптимизационные и расчетные задачи для гидравлических сетей поставлены и решены в
р
аботах А.П. Меренкова, В.Я.Хасилева [153]; А.Г. Евдокимова, А.Д. Тевяшева [92, 93, 94],
М.Г. Сухарева, Е.Р. Ставровского [217, 218, 219], Р.Я. Бермана, В.С. Панкратова [60, 183],
В.Б. Гармаша, В.В. Шершкова [11], Б.Н. Пшеничного [192], Б.Л. Кучина [137], П.Ф. Виллона
[341], Д. Кралика [292, 293], М.А. Жидковой [97], И.В. Березиной, В.С. Ретинского [59], Е.И.
Я
ковлева [55, 107], В.А. Юфина [55], Ю.И. Максимова [144], А.Ф. Воеводина, С.М. Шугрина
[73], М.Н. Кулика [131], В.В. Дубровского [93].
Существует большое количество алгоритмов и программ расчета и оптимизации
межпромысловых коллекторов [29, 30, 43, 44, 46, 47, 217, 126, 127, 134, 135, 147],
газосборных сетей от скважин до УКПГ [43, 44, 46, 134, 154, 220, 221, 223, 153], режимов
р
аботы оборудования по очистке и осушке газа [43, 44, 46, 147, 220, 221]. Основные
сложности применения этих моделей для диспетчерских и технологических расчетов связаны
с невозможностью замера всех необходимых параметров в реальном масштабе времени с
требуемой точностью во всех точках моделируемого технологического процесса. Очень часто
при расчетах используются значения теоретических или паспортных коэффициентов моделей
или производится итерационная процедура подбора этих коэффициентов диспетчером. Это
иногда связано и с отсутствием замеров некоторых параметров, например, расходов газа.
Наличие погрешности в замерах и коэффициентах моделей может привести к несовместности
р
ешений систем уравнений, а высокая размерность задачи затрудняет процесс поиска причин
несовместности. Крайне сложной является проблема учета оптимальных решений,
полученных при решении задач одного уровня управления, в решений задач другого уровня.
В лучшем случае эти решения учитывались в виде интервальных ограничений, вводимых в
задачу другого уровня.
Все это приводит к низкой точности получаемых результатов расчета и оптимизации, к
сложностям при идентификации и повышенным требованиям к профессиональным знаниям
пользователя и пониманию им всех тонкостей и ограничений математической модели.
Постановка задачи
: Имеется трехуровневая система газодобычи которая осуществляет сбор,
подготовку и межпромысловый транспорт газа. Добыча газа производится из n скважин,
объединенных в m групп по скважин в
каждой j-ой группе. Каждая группа скважин подает
газ на свою УКПГ через сложную систему шлейфов. После подготовки газ поступает в
межпромысловый коллектор (МК) и далее к k головным компрессорным станциям (ГКС)
магистральных газопроводов (МГ).
На самом нижнем уровне иерархической системы моделей используются уравнения притока
газа к забою и движения его по стволу скважины [134]:
; (8.1)
; (8.2)
где ; (8.3)
- пластовое, забойное и
у
стьевое давления i-ой скважины;
- коэффициенты фильтрационных сопротивлений;
- коэффициент сопротивления при движении газа по стволу скважины;
- относительная плотность газа по воздуху;
- глубина скважины;
- средняя абсолютная температура газа в стволе скважины;
- средний коэффициент сверхсжимаемости газа.
На дебиты скважин накладываются ограничения в виде нечетких множеств [35]: со стороны
процессов гидратообразования , разрушения прибойной зоны и процессов
обводнения конусом подошвенных вод .
Целевыми функциями являются нечеткие множества рациональных режимов работы
скважин по критерию равномерного падения пластового давления и равномерного стягивания
контура газоводяного контакта (ГВК).
На втором уровне в качестве модели используются уравнения движения газа в шлейфах и
р
егулирующих штуцерах [134]:
; (8.4)
; (8.5)
; (8.6)
где - давление газа в шлейфе после штуцера и на входе j-ой УКПГ;
- коэффициенты сопротивления при движении газа через штуцер и в шлейфе;
- потери давления в обвязках и на технологическом оборудовании j-ой УКПГ.
На третьем уровне управления модель представляет собой систему уравнений стационарного
движения газа по межпромысловому коллектору
; (8.7)
;
(
8.8
)