Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 8.2.

Результаты оценки дебитов (тыс.м

/сут.)

По предложенной методике определялись фактические дебиты скважин для некоторых УКПГ

Медвежьего и Уренгойского месторождений. В качестве примера в табл. 8.1 приведены

исходные данные для гипотетической УКПГ (при входном давлении в УКПГ Р = 7,56 МПа и

суммарном расходе Q = 11,075 млн.м

/сут.). Результаты оценки дебитов для

вышеупомянутых методов расчета рабочих дебитов газовых скважин сведены в табл. 8.2.

Допустимые интервалы для дебитов газовых скважин получены с учетом интервалов

возможных значений коэффициентов гидравлических сопротивлений и погрешностей замеров

давлений.

Величины вычислены по замерам давлений и теоретическому коэффициенту

гидравлического сопротивления (Е=0,9). При этом млн.м

/сут. и значительно

отличается от замера суммарного расхода на УКПГ.

Величины вычислены с помощью метода поправочного множителя . Этим

достигается равенство .

Однако при этом некоторые дебиты скважин могут выйти за допустимый интервал. В

предпоследней колонке табл. 8.2 приведены результаты вычислений по предложенной

методике. В этом случае, оценки рабочих дебитов скважин получены с учетом

погрешностей

замеров давлений, суммарного расхода, неточности коэффициентов гидравлических

сопротивлений и лежат в области допустимых значений .

№ скв. Теоретическое

значение дебита

Расчет дебита с

помощью

поправочных

множителей

Наиболее

допустимое

значение

Интервал

возможных

значений

1 1360 1164 1241 [1230-1534]

2 1130 968 1032 [1020-1275]

3 1475 1265 1005 [980-1536]

4 1110 951 1012 [1000-1253]

5 1460 1252 1329 [1323-1648]

6 1000 856 1002 [896-1102]

7 900 770 858 [850-1042]

8 1220 1046 971 [960-1378]

9 1700 1450 1623 [1615-1850]

10 1580 1353 1055 [1034-1620]

8.4. Расчет и оптимизация режимов работы сетевого

межпромыслового коллектора

Для крупных газовых месторождений Тюменского региона характерны сложные и

азветвленные системы сбора и межпромыслового транспорта газа. Отличительными чертами

таких систем является сложная сетевая структура межпромыслового коллектора, наличие

нескольких направлений магистрального транспорта и установок комплексной подготовки

газа. При вводе новых технологических объектов, изменении нагрузок установок

комплексной подготовки газа, плановых заданий по добыче газа и при различных аварийных

ситуациях возникает необходимость расчета различных режимов работы межпромыслового

коллектора.

Стационарное движение газа при таком способе представления газосборной сети описывается

системой нелинейных алгебраических уравнений (8.7) - (8.8).

Предположим теперь, что полученный граф имеет N узлов и L ребер. Понятие входящих и

выходящих ребер определяет ориентацию графа. Поскольку каждое ребро графа

характеризуется величиной расхода, а каждая вершина - величиной давления, то общее

количество переменных равно N+L. Система (8.7), (8.8) имеет N-(K+M) уравнений типа (8.8)

и L уравнений типа (8.7). Поэтому необходимым условием решения данной системы

уравнений является задание K+M переменных.

Особенность рассматриваемого ниже итерационного метода решения состоит в том, что он

позволяет производить расчеты для произвольных смешанных K+M переменных. При этом

требуется выполнить следующие условия:

- если давление задается в узлах, то 1, поскольку в противном случае хотя бы одно

из уравнений вида (8.8) можно представить линейной комбинацией остальных;

- для

го ребра не должны быть одновременно определены так как уравнение

(8.7) превращается в верное тождество;

- из тех же соображений нельзя задавать все , входящие в уравнение (8.8).

лгоритм расчета

состоит из следующих этапов.

1. Задается K+M переменных.

2. Начальное приближение величин определяется при решении методом

последовательного исключения неизвестных линейной системы, составленной из уравнений

вида

(8.47)

(

8.48

)

3. Решается система линейных уравнений относительно неизвестных расходов и квадратов

давлений

(8.49)

(8.50)

где s - номер итерации.

4. Уточняются значения потоков газа по каждому ребру

(8.51)

5. Проверяется критерий окончания счета

(8.52)

где - заданная точность.

Если последнее условие выполняется, то расчет заканчивается. В противном случае

необходимо вернуться к этапу 3.

Скорость сходимости алгоритма и время счета, естественно, тем меньше, чем меньше

азмерность системы. Можно свести систему (8.49), (8.50) к системе меньшей размерности,

линейной относительно лишь квадратов давлений.

Пусть давление газа задается в узлах графа, следовательно, необходимо задать (K+M)-

потоков газа. Все расходы, которые не заданы, находятся из уравнений (8.50)

(8.53)

В уравнениях (8.49) неизвестные величины расхода заменяются значениями правой части

авенства (8.53). Таким образом, получают N-(K+M) линейных уравнений относительно N-

неизвестных квадратов давлений. При добавлении к ним (K+M)- уравнений линейных

участков (8.50), для которых потоки газа заданы, получают окончательную систему.

В отличие от традиционных методов расчета, в рассмотренном методе расчета стационарного

движения газа по сложной сети газопроводов применяется итерационный метод, основанный

на линеаризации уравнений (8.50) по расходам газа с их уточнением по формулам (8.51), что

дает возможность уменьшить количество уравнений исходной системы с увеличением числа

задаваемых давлений в узлах графа. Это позволяет значительно сократить время счета с

одновременным уменьшением необходимого объема оперативной памяти.

Для газосбо

ных коллекто

ов линейной ст

ру

кт

ур

ы выход на

ежим с максимальной

пропускной способностью не вызывает больших затруднений. Однако при наличии

газосборного коллектора произвольной сетевой структуры это становится уже крайне

сложной технологической задачей. Упрощение сетевого коллектора путем

эквивалентирования, экспертные оценки технологов и диспетчеров дают слишком грубую

ошибку по сравнению с фактическими данными. Поэтому пропускная способность такого

коллектора в экстремальных ситуациях часто используется не полностью.

Задача определения максимальной пропускной способности

формализуется следующим

образом. Входные технологические ограничения определяются допустимой

производительностью установок комплексной подготовки газа:

(8.54)

(8.55)

Выходные ограничения определяются допустимыми режимами работы головных

компрессорных станций:

(8.56)

Необходимо найти распределение по установкам комплексной подготовки газа входных

асходов , максимизирующую целевую функцию

(8.57)

при системе ограничений (8.7)-(8.8), (8.54)-(8.56).

Метод расчета

основан на линеаризации исходной системы уравнений по расходам газа и

итерационном решении ряда задач линейного программирования.

1. Начальное приближение величин находится из максимизации суммарного расхода

газа (8.57) с учетом линейной системы уравнений (8.47), (8.48) и ограничений (8.54)-(8.56).

Эта задача относится к классу задач линейного программирования и может решаться

симплекс-методом.

2. Для каждой следующей итерации

максимизируется целевая функция (8.57) с учетом

линеаризованной по расходам системы уравнений (8.49), (8.50). Решение может также

находится симплекс-методом.

3. По формуле (8.51) уточняются значения потоков газа по каждому ребру.

4. Проверяется критерий окончания счета (8.52).

Если последнее условие выполняется, то расчет заканчивается. В противном случае

необходимо вернуться

к этапу 2.

В штатных сит

ациях обычно необходимо найти

асп

еделение заданного с

мма

ного

асхода по установкам комплексной подготовки газа

(8.58)

максимизирующее давление на входах головных компрессорных станций

(8.59)

при системе ограничений (8.7)-(8.8), (8.54)-(8.56) и (8.58).

Метод расчета также базируется на использовании линеаризации (8.50) и решении задачи

линейного программирования на каждом шаге итерации. По сравнению с существующими

способами решения подобных задач указанные методы обладают более быстрой сходимостью

итерационного процесса (шесть - семь шагов) и значительно сокращают время счета.

8.5. Алгоритм расчета сетевого коллектора, имеющего

древовидную подструктуру

Пусть газосборная сеть задается в виде связного ориентированного графа без петель. Входами

сети являются K установок комплексной подготовки газа, а выходами - M головных

компрессорных станций. Под узлами (вершинами) графа понимаются начальные и конечные

точки линейных участков, все точки разветвления или объединения потоков газа, точки

поступления и отбора газа. Под ребром графа понимается линейный участок, соединяющий

две вершины графа. Предположим, что полученный граф имеет N узлов и L ребер.

Стационарное движение газа по газосборной сети описывается системой нелинейных

алгебраических уравнений (8.7)-(8.8). В некоторых реальных случаях такая система содержит

200-300 и более неизвестных. Это приводит к необходимости решения задач большой

азмерности и предъявляет определенные требования к быстродействию и объему

оперативной памяти.

Рассматриваемый итерационный метод расчета максимально учитывает специфику реальных

структур коллектора. Как правило, в них выделяются такие элементы, как технологические

нитки и перемычки. Основная роль в межпромысловом транспорте газа принадлежит

технологическим ниткам, в то время как перемычки играют вспомогательную роль. Обычно

технологические нитки образуют существенно более простую структуру, приводимую (путем

удаления перемычек) к древовидному подграфу.

Итерационная процедура включает в себя расчет дерева - учет перемычек. Для расчета дерева

нет необходимости использовать общие методы решения систем, а можно воспользоваться

приемами типа прогонки. При этом, требования к конфигурации вычислительных средств

оказываются минимальными, а число операций линейно зависит от количества узлов дерева.

Удаленные ребра исходного графа (перемычки) заменяются граничными (концевыми)

условиями в виде линейной комбинации расхода газа по перемычке и давления в узле.

Предполагается, что исходные концевые условия задаются в таком же виде. Последнее

обстоятельство является естественным в реальных задачах: обычно на выходе установки

комплексной подготовки газа, подающей газ в коллектор, технологически имеет место

зависимость межд

асходом и давлением газа, кото

ая может быть линеа

изована, Условия

постоянства расхода или давления также могут рассматриваться как частные случаи линейной

зависимости.

После расчета дерева граничные условия пересчитываются из условий обеспечения

минимальной невязки для каждой перемычки. Соответствующий алгоритм пересчета

обеспечивает сходимость итерационного процесса, в том числе и для процессов

транспортировки, описываемых нелинейными соотношениями. Более того, при

несущественных изменениях алгоритм может использоваться и для расчета нестационарных

процессов.

Для протяженных систем межпромыслового транспорта газа нестационарность процессов

может оказывать существенное влияние. Она обусловлена в основном неравномерным

характером газопотребления, переключениями на установках комплексной подготовки газа,

емонтными работами и другими переключениями в схеме межпромыслового коллектора.

Отсутствие возможности точного прогнозирования процессов газопотребления, большая

погрешность технологической информации приводит к высокой неопределенности

обстановки при принятии оперативных решений. Применение в процессе принятия решений

лишь стационарных моделей приводит к значительным ошибкам, ухудшает эффективность

применяемых решений и охватывает лишь в малой степени круг задач, решаемых

диспетчерской службой. Поэтому возникает потребность создания имитационных и

оптимизационных моделей для принятия решений по контролю и управлению

нестационарным процессом межпромыслового транспорта газа.

В случае, когда колебания во времени давления, расхода и температуры достаточно малы,

нестационарность режима может быть представлена как нечеткость состояния процесса и

задана соответствующими функциями принадлежности [26]. Если степень нестационарности

процесса велика, то возникает необходимость использования в качестве модели линейного

участка формулы нестационарного режима транспорта газа. Чаще всего для расчетов

неустановившегося режима делается допущение об его изотермичности, что позволяет

описать его нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных [26].

В качестве модели могут использоваться и другие, например, более упрощенные формулы

асчета нестационарного режима.

В целом алгоритм координации режимов работы установок комплексной подготовки газа и

линейных участков остается таким же, как и при стационарном режиме. Например, при

нестационарном газопотреблении при необходимости минимизации отклонений от заданного

ежима в определенных точках (на входе в головную компрессорную станцию, на выходах

установок комплексной подготовки газа и т.д.) задается допустимый интервал колебаний

давления, расхода газа и задачей системы управления является соблюдение этих ограничений.

Процедура корректировки режимов в случае нарушения ограничений или выхода за трубку

допустимых для коллектора траекторий аналогична корректировке для стационарного

ежима, однако более длительна ввиду сложности модели линейного участка.

При необходимости расчета переходного режима в межпромысловом коллекторе при

отключении установок комплексной подготовки газа, линейных участков, аварии, проведении

емонтных работ сначала рассчитывается пределный стационарный режим, к которому

придет система. Затем определяется сам процесс перевода коллектора из начального

состояния в предельное стационарное состояние с учетом имеющихся ограничений в системе.

Некоторое усложнение алгоритма расчета позволяет получать матрицы взаимозависимостей

между давлениями и расходами на концах дерева, а значит и сети. Для этого оказывается

необходимой лишь соответствующая линеаризация соотношений, описывающих процесс

транспортировки газа по линейному участку. Использованы могут быть линейная

инте

поляция и апп

оксимация на базисе заданных

ежимов или

азложения в

яды Тейло

а.

Аналогичные возможности имеются и для расчета коэффициентов влияния параметров

линейных участков (например, их гидравлических сопротивлений) на получаемые решения.

Это дает возможность разработки алгоритмов идентификации газосборной сети, что является

весьма важным при функционировании системы управления технологическими процессами

промысла.

Анализ численных экспериментов показывает удовлетворительную сходимость

итерационного процесса, что позволяет использовать данный метод для моделирования

стационарных изотермических, неизотермических и нестационарных процессов

межпромыслового транспорта газа, а также для принятия оперативных диспетчерских

ешений и выбора оптимальных режимов работы межпромыслового коллектора.

Рассмотренные методы расчета и оптимизации позволяют диспетчерским службам промысла

оперативно рассчитывать необходимые технологические показатели и выбирать оптимальный

ежим работы межпромыслового коллектора в аварийных ситуациях, при проведении

емонтных работ и планировании развития систем газодобычи.

Оптимизационные задачи для приведенных выше критериев максимизации добычи газа и

давлений газа на выходах МК могут быть решены на основе метода линейной аппроксимации

с применением теории чувствительности. Анализ многолетней эксплуатации программ

оптимизации и расчетов межпромысловых коллекторов месторождений Медвежье и

Уренгойское в Тюменском КИВЦ концерна "Газпром" показал хорошую сходимость и

приемлемую для практики точность расчетов. Однако все эти детерминированные методы

слабо приспособлены для принятия решений в иерархических системах управления и в

условиях неопределенности.

Таким образом, необходимость рассмотрения системы газодобычи как многоуровневой,

многоцелевой, а также наличие в системе различных видов неопределенности обусловили

создание нового алгоритма на базе теории многоуровневых иерархических систем и теории

нечетких множеств.

8.6. Построение допустимых областей функционирования

технологических комплексов

Рассмотрим подробно проблему нечеткой координации в многоуровневых иерархических

системах. Особое значение приобретает для этих систем вопрос об агрегировании моделей

нижестоящих подсистем при формировании модели вышестоящей подсистемы. Иногда

вопросы агрегирования решаются излишне примитивно. Например, модель КС строится

укрупненно (через мощность агрегатов КС и т.д.), при этом допустимыми становятся режимы,

неприемлемые с точки зрения отдельных ГПА. Таким образом, нельзя не учитывать

ограничения и технологически предпочтительные режимы, которые даются более детальными

моделями. Если эти ограничения учитываются в агрегированной модели вышестоящего

уровня, то такое укрупнение можно считать объективным.

Любой элемент системы транспорта газа будем описывать шестью переменными, полностью

определяющими его состояние – расход газа , температура

и давление на входе и

выходе элемента:

(8.60)

При стационарном течении газа, отсутствии потребления газа и попутных отборов внутри

элемента . Элементами нашей системы являются ГПА и линейные

частки

(

ЛУ

)

, из

которых могут образовываться более сложные системы (например, группы последовательно и

параллельно соединенные ГПА, КС, КС с прилегающим к ней ЛУ, МГ в целом). Однако эти

более сложные системы также будут однозначно характеризоваться вектором состояния

(8.60).

Один и тот же вектор состояния для любого элемента может быть реализован с помощью

азличных управляющих воздействий (частота вращения вала нагнетателя, перепуск и

дросселирование газа, схемы включения ГПА и т. д.), поэтому возникает задача оптимизации

ежима работы элемента в рамках заданного вектора состояния. Такая задача будет решена

далее, а пока нас интересует лишь допустимость решений и просто существование

управления, реализующего этот режим, то есть при допустимости с технологических

позиций режима для элемента, в противном случае .

Вектор состояния элемента включает в себя вектор входных и вектор

выходных параметров, то есть .

Обозначим – и множества выходных и входных параметров элемента,

- множество состояний элемента.

При проведении расчетов возникает необходимость временной фиксации некоторых входных

и промежуточных переменных и соответствующих выходных величин. Это временно

фиксированные в теории сжатых множеств носят название параметров и через них

осуществляются связь и координация решений подсистем.

Пользуясь леммой с параметрической декомпозиции теории сжатых множеств, построим

сжатое множество допустимых режимов

;

. (8.61)

Тогда

, (8.62)

где - однозначная скалярная функция, отображающая z на линейно-упорядоченное

множество П.

В случае иного задания функции сжатое множество может содержать только

состояния , доставляющее максимальные значения функции , или за счет введения

оценки состояния при различных управлениях позволяет выбирать вектор управления,

доставляющий максимум оценочной функции при любом допустимом векторе состояния.

Для

удобства записи основных операций соединения элементов транспорта газа введем

следующие обозначения:

(

8.63

)

Соответственно - множество входных давлений и температур элемента; -

множество входных расходов газа; - множество выходных давлений и температур;

- множество выходных расходов газа. Тогда соответствующие сжатые множества

входных и выходных параметров состояний элемента будут выглядеть

следующим образом:

(8.64)

(8.65)

Рис. 8.5. Возможные соединения подсистем в систему:

а – последовательное; б – параллельное; в – при разделении материальных потоков; г –

соединение при слиянии материальных потоков.

Теперь на основе этих процедур получения сжатых множеств состояния элементов можно

ввести все операции соединения элементов, необходимых для расчета и оптимизации

ежимов работы МГ: 1) последовательное соединение элементов; 2) параллельное соединение

элементов; 3) разделение потоков газа для элементов; 4) слияние потоков газа для элементов.

Описание этих операций проведем в терминах сжатых множеств. Случай соединения двух

элементов легко распространяется на n элементов путем последовательного применения

элементарных операций.

оследовательное соединение элементов

характеризуется тем, что вход последующего

элемента является выходом предыдущего. Это накладывает дополнительные ограничения на

ежимы работы обоих элементов при согласовании допустимых областей для входных и

выходных па

амет

ов.

Рассмотрим два последовательно соединенных элемента (рис.8.5, а). Как мы видим, для

последовательного соединения

(8.66)

где - точное значение . Тогда

(8.67)

Очевидно, что сжатые множества входных X и выходных Y параметров последовательного

соединения определяются следующим образом:

(8.68)

С учетом ограничений последовательного соединения сжатые множества элементов,

участвующих в соединении, примут вид:

(8.69)

араллельное соединение

элементов характеризуется наличием одинаковых значений для

входных и выходных параметров для обоих элементов:

Расход газа через систему из двух элементов равен сумме расходов через два элемента

(рис.8.5, б) , а температура выхода системы есть функция от температур выхода

двух элементов. Для упрощения выкладок без снижения общности результатов предположим,

что и . Тогда

(

8.70

)