Аксенов, В.П. Сигнальные процессоры

Подождите немного. Документ загружается.

сор командой SAT запишет в регистр MR максимально возможное число для

формата, принятого в программе.

Благодаря такому подходу, при накоплении результата используются

преимущества регистра MR 40-разрядной точности. Насыщение происходит

только в том случае, если вычисление заключительного результата привело к

переполнению 32 младших значащих разрядов регистра MR.

Ограничение на число звеньев фильтра, реализующего программу КИХ-

фильтрации в реальном масштабе времени, определяется, прежде всего, дли-

тельностью процессорного цикла, частотой дискретизации и требуемым объе-

мом других вычислений. Программа КИХ-фильтра, представленная в примере,

требует общего количества циклов N+5 для фильтра с числом звеньев N. Для

DSP-процессора ADSP-2189M, обладающего быстродействием 75 MIPS, реали-

зация фильтра с числом звеньев 100 требует 13,3 нс · 100 + 5 · 13,3 нс = 1,4 мкс.

Это соответствует максимально возможной частоте дискретизации 714 кГц, ог-

раничивая, таким образом, ширину полосы частот обрабатываемого сигнала

несколькими сотнями килогерц.

Аппаратная реализация циклических буферов разрешает устанавливать в

программе параметры буфера (адрес начала буфера, длина и т.д.) вне тела цик-

ла, непосредственно вычисляющего алгоритм. Это позволяет избежать включе-

ния дополнительных команд в тело цикла. Отсутствие аппаратной реализации

циклических буферов может существенным образом ухудшить возможности

DSP-процессора по реализации алгоритмов цифровой обработки сигналов.

5.3. Форматы представления чисел

При разработке устройств, использующих сигнальные процессоры, не-

обходимо учитывать конечную точность представления чисел в цифровых сис-

темах. Математический пакет MATLAB при синтезе проектируемого устройст-

ва позволяет анализировать эффекты, связанные с шумами квантования анало-

го-цифрового преобразования, учитывать переполнение разрядной сетки в про-

цессе вычислений и искажения характеристик из-за квантования коэффициен-

тов цифровых фильтров.

В процессорах семейства ADSP 21xx максимальная скорость вычислений

достигается для чисел, представленных в формате с фиксированной запятой

1.15. Формат используется 16-разрядными процессорами и означает, что целая

часть числа содержит только один разряд – знаковый. Дробная часть использу-

ет 15 разрядов (рис. 44). Числа, которые можно представить в данном формате,

по модулю не превосходят единицы. Двоичный код после запятой делится на

постоянный коэффициент 2

= 32768. Ноль в знаковом разряде соответствует

положительным числам, единица – отрицательным. Пятнадцать разрядов после

запятой обеспечивают дискретность представления, равную единице в млад-

шем разряде 2

-15

= 1/32768 ≈ 3·10

-5

Рис. 44. Дробное число со знаком в формате 1.15

Из данных табл. 14 видно, что максимальное положительное число в

формате 1.15 отличается от единицы и равно 32767/32768 ≈ 0,9999695. При

проектировании цифровых устройств, использующих формат 1.х, необходимо

масштабирование коэффициентов уравнений с той целью, чтобы привести их

значения к диапазону [-1,1]. Для масштабирования все коэффициенты уравне-

ния делятся на одну и ту же константу, затем на нее же умножается правая

часть уравнения. В качестве масштабирующего множителя удобно выбирать

степень двойки, поскольку умножение в этом случае сводится к поразрядному

сдвигу двоичного числа влево.

Бит 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Вес

Знаковый бит

Таблица 14. Формат с фиксированной запятой 1.15

Двоичный код Шестнадцатеричный код Число в формате 1.15

0000 0000 0000 0000 0000Н 0

0000 0000 0000 0001 0001Н 1/32768 = 0,0000305

0000 0000 0000 0010 0002Н 2/32768 = 0,0000610

…. …. ….

0111 1111 1111 1110 7FFEH 32766/32768 = 0,9999390

0111 1111 1111 1111 7FFFH 32767/32768 = 0,9999695

1000 0000 0000 0000 8000H -32768/32768 = -1

1000 0000 0000 0001 8001H -32767/32768 = -0,9999695

…. …. ….

1111 1111 1111 1110 FFFEH -2/32768 = -0,0000610

1111 1111 1111 1111 FFFFH -1/32768 = -0,0000305

Рассмотрим пример масштабирования коэффициентов эллиптического

фильтра нижних частот 4-го порядка с частотой среза, равной 20 % от часто-

ты Найквиста, пульсациями в полосе пропускания 1 дБ и подавлением сигнала

в полосе задерживания 60 дБ. Перечисленные параметры фильтра зададим в

командной строке MATLAB с помощью функции ellip

» [b, a] = ellip(4, 1, 60, 0.2)

b = 0.0059 0.0053 0.0096 0.0053 0.0059

a = 1.0000 -3.0477 3.8240 -2.2926 0.5523

Из полученного решения видно, что максимальный по модулю коэффи-

циент больше единицы и равен 3,824. Уравнение рекурсивного фильтра

y(k) = 0,0059 x(k) + 0,0053 x(k – 1) + 0.0096 x(k – 2) + 0.0053 x(k – 3) +

+ 0.0059 x(k – 4) + 3.0477 y(k – 1) – 3.8240 y(k – 2) + 2.2926 y(k – 3) –

– 0.5523 y(k – 4).

Для масштабирования разделим и умножим правую часть уравнения на 4

y(k) = 4(0,0015 x(k) + 0,0013 x(k – 1) + 0,0024 x(k – 2) + 0,0013 x(k – 3) +

+ 0,0015 x(k – 4) + 0,7619 y(k – 1) – 0,9560 y(k – 2) + 0,5731 y(k – 3) –

– 0,1381 y(k – 4)).

Округление коэффициентов из-за конечной разрядности процессора мо-

жет заметно сказаться на рекурсивных фильтрах с крутым спадом АЧХ между

полосами пропускания и задерживания. Предположим, что фильтр реализован

на 9-разрядном процессоре в формате 1.8. В этом случае коэффициенты округ-

ляются с точностью до 1/256, так как у них остаются 8 двоичных разрядов по-

сле запятой.

» bm=b/4; % масштабирование коэффициентов числителя

» am=a/4; % масштабирование коэффициентов знаменателя

» [h,f]=freqz(b,a); % АЧХ до округления

» hm=freqz(bm,am);

» subplot(1,2,1)

» plot(f/pi,abs(hm)) % график АЧХ до округления

» bq=round(bm*256)/256; % округление масштабированных

» aq=round(am*256)/256; % кооэффициентов

» hq=freqz(bq,aq); % АЧХ после округления

» subplot(1,2,2)

» plot(f/pi,abs(hq)) % график АЧХ после округления

Из сравнения графиков на рис. 45 видно, что амплитудно-частотная ха-

рактеристика фильтра изменилась существенно: в несколько раз увеличилась

амплитуда пульсаций в полосе пропускания, скат АЧХ стал более пологим. За-

данный параметр пульсаций в полосе пропускания 1 дБ фильтр с форматом 1.8

не обеспечивает. Округление коэффициентов фильтра приведенного примера в

формате 1.15 приводит к небольшим искажениям частотной характеристики. В

этом случае графики АЧХ без учета квантования и с квантованием практиче-

ски сливаются. График амплитудно-частотной характеристики фильтра в фор-

мате 1.15 совпадает с графиком АЧХ на рис. 45,а. Отсюда можно сделать вы-

вод о том, что разрядность процессора в рассмотренном примере не оказывает

влиния на вид АЧХ.

а) б)

Рис. 45. АЧХ рекурсивного ФНЧ: а) до округления коэффициентов;

б) после округления в формате 1.8

В некоторых случаях удобно использовать для процессоров ADSP2189M

целочисленный формат 16-разрядных двоичных чисел без знака или со знаком.

Целые числа без знака имеют диапазон [0,65535], диапазон целых чисел со зна-

ком составляет [-32768, 32767]. Коэффициенты деления частоты генератора,

задающие период квантования сигналов в АЦП и ЦАП, в рассматриваемой да-

лее программе задаются в виде 16-разрядных целых чисел без знака. Програм-

мы на языке С поддерживают 16- и 32-разрядные переменные со знаком и без

знака.

0 0.5 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

6. СИНТЕЗ И РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

6.1. Выбор фильтра и входного сигнала

Процедура синтеза любого цифрового фильтра сводится к выбору ти-

па фильтра, обеспечивающего заданные требования, определению частоты дис-

кретизации и расчету коэффициентов фильтра с учетом требований к объему

вычислительных операций. Тип фильтра в курсовой работе задан в исходных

данных одним из четырех вариантов амплитудно-частотной характеристики:

фильтр низких частот (ФНЧ), полосовой (ПФ), режекторный (РФ) и фильтр вы-

соких частот (ФВЧ).

Вторым заданным параметром в исходных данных, влияющим на вид

фильтра, служит обратная связь. В курсовой работе необходимо выполнить

расчет одного из двух вариантов структуры: КИХ - или БИХ-фильтр. Обратная

связь БИХ-фильтра (IIR) при определенных условиях может вызвать неустой-

чивость. В КИХ-фильтрах (FIR) обратная связь отсутствует, поэтому они все-

гда устойчивы. Сравнение основных параметров фильтров с обратной связью и

без обратной связи приведено в табл. 15.

Таблица 15. Свойства фильтров различных структур

БИХ-фильтры КИХ-фильтры

Требуют меньшего количества

вычислений при одинаковых АЧХ

Требуют большего количества

вычислений при одинаковых АЧХ

Есть аналоговый эквивалент Нет аналогового эквивалента

Могут быть нестабильными Всегда стабильны

Нелинейная фазовая характеристика Линейная фазовая характеристика

Большее влияние ложных сигналов Меньшее влияние ложных сигналов

В микропроцессорных системах используются различные способы коди-

рования информации. Внутри компьютера или радиотелефона обычно приме-

няется потенциальное кодирование, при котором логической единице соответ-

ствует высокий уровень напряжения U

ЦС

, нулю – низкий (рис. 46).

Рис. 46. Амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая манипуляция (ФМ)

При передаче данных по линии связи потенциальное кодирование приме-

нимо только для проводных каналов высокого качества, вызывающих неболь-

шие искажения прямоугольных импульсов. В радиоканалах или проводных ка-

налах низкого качества необходимо преобразование передатчиком потенциаль-

ного сигнала в синусоидальный сигнал, выполняемое модемом.

В курсовой работе задан один из трех вариантов аналогового сигнала мо-

дема (табл. 17, рис. 46), который поступает на вход микропроцессорной систе-

мы обработки - амплитудная манипуляция U

АМ

, частотная U

ЧМ

и фазовая U

ФМ

Частота (частоты) входного сигнала задана в табл. 18.

Частота манипуляции сигнала АМ, ЧМ, ФМ зависит от скорости передачи

данных V =1 / Т, где Т – время одного битового интервала. При манипуляции

(модуляции) дискретная информация представляется синусоидальным сигна-

лом той частоты, которую хорошо передает выбранная линия связи.

В глобальных сетях данные передаются через аналоговые телефонные ка-

налы, разработанные для передачи голоса в аналоговой форме. Спектр частот

1 0 1 0 1

ЦС

АМ

ЧМ

ФМ

ограничен полосой 300 – 3400 Гц, поэтому они плохо подходят для непосредст-

венной передачи импульсов. Передатчики радиосистем преобразуют манипу-

лированные данные в высокочастотный сигнал несущей частоты, приемник

восстанавливает низкочастотные колебания с помощью демодулятора АМ, ЧМ

или ФМ.

Графики, приведенные на рис. 46, не учитывают влияния помех и иска-

жения формы сигнала при прохождении входного усилителя и демодулятора

приемника. Такой идеальный сигнал может далее используется для оценки фа-

зового запаздывания, вносимого цифровым фильтром. Синтез в среде MATLAB

выполняется обычно без учета указанного параметра. Если запаздывание пре-

вышает допустимое значение, сигнал на выходе фильтра будет искаженным

или равным нулю в полосе пропускания, несмотря на то, что АЧХ синтезиро-

ванного устройства удовлетворяет заданным требованиям. Программы, приве-

денные в приложениях, позволяют оценить искажения формы выходного сиг-

нала, вызванные запаздыванием фильтра.

Уравнения входного манипулированного сигнала для цифрового фильтра

для трех вариантов манипуляции







.0,0

;1),2sin(

ЦС

АМ

ВХ

UtfA







.0,)2sin(

;1,)2sin(

ЦС

ЧМ

ВХ

UtfA

.,0

.0,)2sin(

;1,)2sin(

πϕϕ

ϕπ







где

UtfA

ЦС

ФМ

ВХ

6.2. Частота дискретизации аналогового сигнала

В соответствии с теоремой Котельникова требуемая частота дискрети-

зации должна превышать как минимум в два раза верхнюю граничную частоту

в спектре аналогового сигнала F

≥ 2F

MAX

. Максимальные частоты фильтров с

различными частотными характеристиками приведены в табл. 16.

Таблица 16. Верхняя граница спектра обрабатываемых сигналов

Фильтр ФНЧ ФВЧ ПФ РФ

MAX

2 f

1.2 f

Рассмотрим пример синтеза режекторного КИХ-фильтра c частотно-

манипулированным входным сигналом. Порядок расчета можно использовать

для всех остальных вариантов амплитудно-частотных характеристик (ФНЧ,

ФВЧ, ПФ), манипуляции входного сигнала (АМ, ФМ) КИХ- и БИХ-фильтров.

Исходные данные примера . V=1100 бит/с, f

=2V=2200 Гц, f

=3V=3300

Гц, R

=0.8 дБ, R

=30 дБ, f

=1.15f

=3795 Гц, f

=1.55f

=5115 Гц, f

=1.9f

=6270 Гц,

=2.4f

=7920 Гц.

При заданном параметре режекторного фильтра f

= 7920Гц максималь-

ная частота сигнала F

MAX

=1.2f

=9504 Гц (табл. 16), частота дискретизации

≥2F

MAX

=19008 Гц. Это наиболее общее требование к номиналу F

. Для ряда

практических задач такая оценка является заниженной. Например, устройствам

тактовой синхронизации демодулятора необходима более высокая частота дис-

кретизации. В условиях низкого отношения сигнал/помеха частота определя-

ется скоростью манипуляции [5] и составляет в среднем F

=10…50V, в неко-

торых случаях выбираются большие значения. При скорости манипуляции

V=1100 бит/с, частота F

=10…50V=11000…55000 Гц.

Возможные частоты дискретизации при программировании микросхемы

кодека AD73322 составляют 8,16,32 и 64 кГц. Выбираем из двух возможных

значений в рассчитанном диапазоне 11000…55000 Гц наибольшую частоту -

=32 кГц, исходя из ограничения 2F

MAX

=19008 Гц, найденного из теоремы Ко-

тельникова.

Если при расчете оказывается возможным выбрать не одну, а несколько

частот дискретизации, то выбор F

зависит от типа цифрового фильтра, его реа-

лизуемости. Дополнительным условием принятия решения может быть в этом

случае требование минимального искажения фильтром манипулированного

сигнала на битовом интервале. Частоты кодека и необходимые коэффициенты

деления выбираем с помощью табл. 7,8,9. Синхронизация кодека выполняет-

ся внешним генератором 16.384 МГц (рис. 39).

MCLK

=1:1, F

DMCLK

MCLK

= 6.384 МГц.

DMCLK1

=1:8, F

SCLK

=2.048 МГц.

DMCLK2

=1:512, F

=32 кГц.

Время передачи двух слов по 32 бита t

=32T

SCLK

=15.625 мкс не превыша-

ет периода дискретизации T

=1/F

=31.25 мкс.

Определим количество точек АЦП за один период манипулированного

сигнала. При частоте логического нуля f

=3300 Гц количество дискретных от-

счетов АЦП на одном периоде низкочастотного колебания составляет n

=int(F

)=int(32000/3300)=9. Для логической единицы количество точек на

период синусоиды n

=int(F

/f)=int(32000/2200)=14. Максимальной частоте

входного сигнала соответствует минимум точек дискретизации n

TMIN

=int(F

MAX

)=int(32000/9504)=3.

На практике частота дискретизации часто выбирается в 3-5 раз больше

того значения, которое определяется теоремой Котельникова [10]. Поэтому до-

пустима для данного варианта также и более высокая частота дискретизации

=64 кГц, которая обеспечивает большее количество отсчетов на один период

входного сигнала. Окончательный выбор F

выполняется после расчета выход-

ного сигнала фильтра от времени в течение нескольких битовых интервалов.

Предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает меньшие откло-