Аксенов, В.П. Сигнальные процессоры
Подождите немного. Документ загружается.
91
нения заданного параметра от номинала (амплитуды, частоты, фазы при АМ,
ЧМ, ФМ соответственно).
При небольшом количестве отсчетов (4-6) на одном периоде входного
синусоидального сигнал выходной сигнал цифрового фильтра заметно искажа-
ется по форме из-за дискретизации по времени и требует тщательного подбора
постоянной времени τ
ФЦАП
для аналоговой фильтрации сигнала на выходе ЦАП
(рис. 47). Выходной аналоговый фильтр должен преобразовать ступенчатую
дискретную функцию в синусоидальный сигнал. В этом случае может потребо-
ваться перестройка постоянной времени τ
ФЦАП
при изменении частоты вход-
ного сигнала.
Рис. 47. Выходной сигнал ЦАП при 6 точках на период
6.3. Расчет коэффициентов фильтра
Для определения минимального порядка КИХ-фильтра n в приведенном
примере используем функцию kaiserord пакета MATLAB. Частотные параметры
для этой функции задаются в абсолютных единицах (Герцах). Погрешность
отклонения АЧХ использует абсолютные значения. Перевод исходных дан-
ных R
P
, R
S
из децибел в абсолютные значения пульсаций Kp и максималь-
ный коэффициент в полосе задерживания Кm выполняется по формуле
t
U
ЦАП
1
2
3
4
5
6
92
1
10
10 −=
p
R
р
К ;
10
10
S
R
m
K
−
= .
4497,0
=
p
K , 0316,0
=
m
K .
Коэффициенты фильтра b рассчитываются с помощью функции fir1 и
окна Кайзера.
» Rp = 0.8; Rs = 30; % пульсации и миним-ое ослабление в децибелах
» Kp =(10^(Rp/10)-1)^0.5; Km = 10^(-Rs/10); % пересчет Rp, Rs
» f1 = 2.0*V; f2 = 3.0*V; % частота логической единицы и нуля
» f3 = 1.15*f2; f4=1.55*f2; f5 = 1.9*f2; f6 = 2.4*f2;
» [n,Wn,beta,ftype] = kaiserord ([f3,f4,f5,f6], [1 0 1], [Kp,Km,Kp], Fs);
» b = fir1(n, Wn, ftype, kaiser (n+1, beta), 'noscale');
Функция kaiserord возвращает минимальный порядок фильтра n = 38,
функция fir1 определяет коэффициенты b:
-0.0119 0.0002 0.0162 0.0140 -0.0046 -0.0134 -0.0043
-0.0006 -0.0126 -0.0090 0.0305 0.0570 0.0066 -0.0853
-0.0950 0.0233 0.1412 0.1004 -0.0689 0.8350 -0.0689
0.1004 0.1412 0.0233 -0.0950 -0.0853 0.0066 0.0570
0.0305 -0.0090 -0.0126 -0.0006 -0.0043 -0.0134 -0.0046
0.0140 0.0162 0.0002 -0.0119
Найденные коэффициенты не превышают по модулю единицы, следова-
тельно, не требуют масштабирования при вводе в формате 1.15.
Функция kaiserord использует простые эмпирические формулы для рас-
чета параметров и поэтому может давать неточные результаты, особенно если
в заданной АЧХ имеются частоты среза, близкие к нулю или частоте Найкви-
ста. Поэтому после синтеза фильтра с помощью функции fir1 необходимо про-
верить его АЧХ функцией freqz.
В некоторых вариантах курсовой работы при определении коэффициен-
тов b возможно появление сообщения об ошибке и подсказки в MATLAB о
93
необходимости увеличения порядка n. Тогда порядок фильтра подбирается
вручную изменением параметра с n+1 на n+2 и т.д.
» b = fir1(n, Wn, ftype, kaiser (n+2, beta), 'noscale');
Проверяем влияние округления коэффициентов b из-за конечной разряд-
ности процессора ADSP-2189M
» [h,f]=freqz(b); % расчет АЧХ фильтра
» subplot(1,2,1)
» plot(f/pi,20*log10(abs(h))) % 1-ый график АЧХ c коэфф-ми b
» grid on
» bq=round(b*65536)/65536; % округление коэфф-ов b (формат 1.15)
» [hq,f]=freqz(bq);
» subplot(1,2,2)
» plot(f/pi,20*log10(abs(hq))) % 2-ой график АЧХ c коэфф-ми bq
» grid on
Сравнение графиков на рис. 48 показывает, что амплитудно-частотные
характеристики фильтров практически совпадают, дискретностью младшего
разряда можно пренебречь. Формат чисел процессора 1.15 не оказывает влия-
ния на частотную характеристику фильтра. Структурная схема синтезированно-
го фильтра приведена на рис. 49, его уравнения имеют вид
y(k) = b
0
x(k) + b
1
x(k – 1) + b
2
x(k – 2) + ··· + b
37
x(k – 37) + b
38
x(k – 38).
Выполним синтез режекторного БИХ-фильтра с такими же исходными
данными. Функция ellipord определяет порядок эллиптического фильтра n,
функция ellip возвращает его коэффициенты b и a
» f1 = 2.0*V; f2 = 3.0*V % f1,f2- частоты входного сигнала
» f3 = 1.15*f2; f4=1.55*f2; f5 = 1.90*f2; f6 = 2.4*f2; % точки АЧХ РФ
» w3 = 2*f3/Fs; w4 = 2*f4/Fs; w5 = 2*f5/Fs; w6 = 2*f6/Fs;
% нормированные частоты
94
а) б)
Рис. 48. АЧХ фильтра с точными коэффициентами (а) и округленными (б)
Рис. 49. Структурная схема нерекурсивного фильтра 38-го порядка
» [n, Wn] = ellipord ([w3,w6], [w4,w5], Rp, Rs);
» [b,a] = ellip (n,Rp,Rs,Wn, 'stop'); % расчет коэфф-ов b РФ
Синтезированные коэффициенты фильтра (рис. 50) и уравнение
b = 0.4532 -1.1644 2.2943 -2.5584 2.2943 -1.1644 0.4532
a = 1.0000 -1.9385 2.7091 -2.3638 1.6587 -0.5849 0.1273
y(k) = b
0
x(k) + b
1
x(k –1) + b
2
x(k– 2) + b
3
x(k – 3) + b
4
x(k – 4) + b
5
x(k– 5) +
+b
6
x(k–6) + a
1
y(k–1) + a
2
y(k–2) + a
3
y(k–3) + a
4
y(k – 4) + a
5
y(k – 5) +a
6
y(k – 6).
X(k-38)
X(k)
b
3
b
1
b
0
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
. . .
. . .
Y(k)
b
2
b
36
b
37
b
38
+
0 0.5 1
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
0 0.5 1
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
95
Рис. 50. Структурная схема рекурсивного эллиптического фильтра 6-го порядка
Преобразуем найденные коэффициенты b и a в секции второго порядка с
помощью функций tf2zp и zp2sos.
» [z,p,k] = tf2zp (b,a);
» sos = zp2sos (z,p,k);
sos = 0.5868 -0.5171 0.5868 1.0000 -0.5171 0.1737
0.6952 -0.3290 0.6952 1.0000 -0.0647 0.8321
1.1110 -1.3495 1.1110 1.0000 -1.3567 0.8806
Набор секций второго порядка представлен в виде 6-столбцовой матрицы
sos, каждая строка которой соответствует одной секции и располагает коэф-
фициенты в следующем порядке [b
0
b
1
b
2
1 a
1
a
2
].
Одной строке соответствует передаточная функция
H
i
(z) = ( b
0
+ b
1
z
-1
+ b
2
z
–2
) / (1 + a
1
z
-1
+ a
2
z
–2
) .
Последовательная (каскадная) форма реализации часто используется на
практике, поскольку она позволяет ослабить нежелательные эффекты, связан-
ные с ошибками округления. Преобразование означает разложение H(z) рекур-
сивного фильтра на линейные множители и эквивалентно перемножению пере-
a
4
a
3
a
5
a
6
a
2
a
1
Y(k-6)
Y(k)
X(k-6)
b
6
+
b
2
X(k)
b
3
b
1
b
0
Z
-
1
Z
-
1
b
4
b
5
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
Z
-
1
96
даточных функций секций второго порядка. В данном примере результирую-
щая передаточная функция образована тремя секциями второго порядка
H
(z) = H
1
(z) H
2
(z) H
3
(z),
где H
1
(z), H
2
(z), H
3
(z) - передаточные функции, составленные из коэффициен-
тов первой, второй и третьей строк матрицы sos.
H
1
(z) = (0.5868 – 0.5171·z
-1
+ 0.5868·z
–2
) / (1 – 0.5171·z
-1
+ 0.1737·z
–2
),
H
2
(z) = (0.6952 – 0.3290·z
-1
+ 0.6952·z
–2
) / (1 – 0.0647·z
-1
+ 0.8321·z
–2
),
H
3
(z) = (1.1110 – 1.3495·z
-1
+ 1.1110·z
–2
) / (1 – 1.3567·z
-1
+ 0.8806·z
–2
).
Для записи чисел в формате 1.15 найденные коэффициенты передаточной
функции необходимо масштабировать. Числитель и знаменатель делим на два,
результат масштабирования запоминаем в массиве sosmas. Дискретность ко-
эффициентов учитываем в массиве sosq. С помощью функции sos2tf выполня-
ем преобразование секций второго порядка, параметры которых масштабиро-
ваны и округлены, в коэффициенты полиномов числителя и знаменателя bq,
aq. Тем самым осуществляем обратный переход записи уравнений - от каскад-
ной формы к одной передаточной функции шестого порядка.
» sosmas = sos/2;
» sosq = round(sosmas*65536)/65536; % округление коэфф-ов
» [bq,aq]= sos2tf(sosq);
» [hq,f] = freqz(bq,aq);
» [h,f]=freqz(b,a); % расчет АЧХ фильтра
» subplot(1,2,1)
» plot(f/pi,20*log10(abs(h)))
» grid on
» subplot (1,2,2) % 2-ой график АЧХ c bq
» plot(f/pi,20*log10(abs(hq)))
» grid on
На рис. 51 показаны частотные характеристики БИХ-фильтра с точными
коэффициентами b, a и округленными bq, aq после масштабирования и дис-
97
кретизации с учетом разрядности сигнального процессора ADSP-2189M. Как и
в случае КИХ-фильтра, учет квантования не оказывает заметного влияния на
вид АЧХ.
а) б)
Рис. 51. АЧХ режекторного фильтра: а) до округления; б) после округления коэффициентов
6.4. Анализ параметров фильтра
Синтез и анализ рассчитываемых фильтров рекомендуется проводить
в графической среде MATLAB – SIMULINK [3, 4] или с помощью программ,
приведенных в приложениях к курсовой работе. На рис. 52 приведены зависи-
мости сигналов синтезированного фильтра от времени, полученные с помощью
программы в приложении 7. Входной сигнал манипулирован меандровым
цифровым сигналом на интервале 6 бит при скорости V=1100 бит/с. На каж-
дом битовом интервале длительностью 0.9 мс происходит скачкообразное
изменение частоты синусоиды с двумя номинальными значениями 2200 Гц и
0 0.5 1
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 0.5 1
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
98
3300 Гц в соответствии с исходными данными рассмотренного примера. Вы-
ходной сигнал показан на последних 4 битовых интервалах, когда переходный
процесс закончился. Фазовая задержка, вносимая нерекурсивным фильтром,
определяется по формуле
t
З
= n T
S
/ 2,
где n - порядок фильтра.
а) б)
Рис. 52. Сигналы режекторного КИХ-фильтра: а) входной; б) выходной
В данном примере n=38, T
S
=1/ F
S
=1/32000=31,25 мкс, t
З
=594 мкс.
Количество битовых интервалов, определяющих запаздывание выходного
сигнала фильтра относительного входного воздействия
n
пер
= round(t
З
⋅V)=round(594⋅10
-6
⋅1100)=1,
где round - округление до ближайшего целого числа.
Графики мгновенной частоты на входе и выходе фильтра построены как
функции, зависящие от номера дискретного отсчета АЦП (рис. 53). Время, не-
0 2 4 6
x 10
-3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2 3 4 5
x 10
-3
-6
-4
-2
0
2
4
6
99
обходимое процеессору ADSP-2189M для расчета одного значения на выходе
КИХ-фильтра, составляет
t
ЦКИХ
= (n + 5) T
Ц
,
где – время одного командного цикла процессора.
а) б)
Рис. 53. КИХ-фильтр: а) частота входного сигнала фильтра;
б) частота выходного сигнала фильтра
t
ЦКИХ
= ( 38 + 5) · 13.3 = 572 нс.
Время для расчета одного значения на выходе БИХ-фильтра
t
ЦБИХ
= (4 n + 5) T
Ц
,
t
ЦБИХ
= (4 · 3 + 5) · 13.3 = 226 нс.
В обоих вариантах выполняется условие
t
Ц
< T
S
.
Постоянная времени антиэлайсингового фильтра определяется по форму-
ле
0 50 100 150 200
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 50 100 150 200
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
100
τ
АФ
= 1/ (π F
S
) = RC,
τ
АФ
= 1/ (π· 32000) = 10 · 10
–6
с.
Выберем элементы, реализующие антиэлайсингового фильтр,
R
1
= R
2
= 100 Ом, С
1
= С
2
= 0.1 мкФ.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ
РАБОТЫ
1. Цели и задачи курсовой работы
Выполнение курсовой работы является завершающей стадией изучения
дисциплины "Микропроцессоры и цифровая обработка сигналов" и имеет своей
целью углубленное изучение работы сигнального процессора ADSP-2189M,
математическое моделирование микропроцессорных систем, выполняющих
цифровую обработку сигналов.
Базовыми дисциплинами являются " Теория электрических сигналов"
(синтез фильтров в среде MATLAB), "Вычислительная техника и информаци-
онные технологии" (разделы ЦАП, АЦП, последовательный, параллельный об-
мен данными).
Курсовая работа решает следующие задачи:
- изучение структурной схемы сигнального процессора ADSP-2189M;
- анализ работы электрической схемы цифровой обработки сигналов;
- синтез цифрового фильтра с заданными частотными свойствами;
- анализ работы основных программных модулей процессора ADSP-
2189M при реализации цифрового фильтра;