Абдуллаев М.А., Орлов А.А., Ипотека. Организация ипотечного кредитования

Подождите немного. Документ загружается.

График погашения кредита представим в табл. 2.2.

Таблица 2.2.

Неполное погашение задолженности с выплатой остатка

долга в конце срока, $

Период

Остаток

долга на

начало

периода

Выплата

долга

Проценты

за период

Месячный

платеж

1 20000,00 63,33 166,67 230,00

2 19936,67 63,86 166,14 230,00

3 19872,81 64,39 165,61 230,00

….. …….. …….. …….. ……..

118 7532,37 167,23 62,77 230,00

119 7365,14 168,62 61,38 230,00

120 7196,51 7196,51 59,97 7256,48

Итого 0,00 20000,00 14626,48 34626,48

Пример № 3. Исходя из второго способа зададим остаток долга на

конец срока ипотеки B = $5000. Определим величину месячного платежа для

этого случая по формуле, выведенной из балансирующего уравнения ипотеки

путем несложных преобразований:

VjBD

;

*



R = $239,89. На основании этих цифр составим план погашения кредита (см.

табл. 2.3.)

Таблица 2.3.

Погашение кредита на основе заданной величины

остатка долга, $

Период

Остаток

долга на

начало

периода

Выплата

долга

Проценты

за период

Месячный

платеж

1 20000,00 73,23 166,67 239,89

2 19926,77 73,84 166,06 239,89

3 19852,94 74,45 165,44 239,89

4 19778,49 75,07 164,82 239,89

5 19703,41 75,70 164,20 239,89

120

89,239

67,75

)00833,01(500020000

120









……. ……. ……. ……. …….

121

Продолжение табл 2.3.

116 5966,83 190,17 49,72 239,89

117 5776,66 191,75 48,14 239,89

118 5584,90 193,35 46,54 239,89

119 5391,55 194,96 44,93 239,89

120 5196,59 5196,59 43,30 5239,89

Итого 0,00 20000,00 13787,13 33787,13

 Погашение кредита на основе роста ежемесячных

платежей в течение определенного периода. Месячная выплата по данному

методу вначале минимальна. Затем, на некотором заданном интервале

времени, она начинает увеличиваться с заданным темпом роста. После этого

повышения до конца срока погашения кредита остается неизменной.

Первый месячный платеж находится по следующей формуле:





















aVg

;

*)*(

1)*(

где k – число месяцев, на протяжении которых предусматривается рост

платежей;

К – число месяцев, на протяжении которых ежемесячные платежи будут

постоянными;

g – ежемесячный темп роста платежей в течение периода k, %.

В течение заданных k –месяцев платежи будут расти и их размер

(сумму) находим по следующей формуле:





gRR

где t – номер месяца периода роста платежей.

Во втором периоде расходы заемщика будут постоянной величиной,

которую можно определить по формуле:





gRR

Пример № 4. Добавим в условия примера №1 следующие данные:

предусматривается рост платежей в течение первых 30 месяцев, ежегодный

прирост платежей должен составить 5%.

122

Выполняем промежуточные расчеты и определяем следующие

показатели.

Ежемесячный темп роста платежей в периоде их роста составит:

004074,105,1

g

. Коэффициент дисконтирования

991735,0

)00833,01(

833,0





V

Первоначальный месячный платеж R

составит $239,85.

=239,85 * 1,004074 =240,83,

а, например, R

=239,85* 1,004074

30-1

= 269,87

План погашения кредита представим в табл. 2.4.

Таблица 2.4.

План погашения кредита на основе роста ежемесячных платежей на протяжении

первых 30 месяцев

Период

Остаток

долга на

начало

периода

Выплата

долга

Проценты

за период

Месячный

платеж

1 20000,00 73,19 166,67 239,85

2 19926,81 74,78 166,06 240,83198

3 19852,04 76,38 165,43 241,81316

4 19775,66 78,00 164,80 242,79834

5 19697,66 79,64 164,15 243,78753

……. ……. ……. ……. …….

29 17291,03 124,68 144,09 268,77575

30 17166,35 126,82 143,05 269,87077

31 17039,53 127,87 142,00 269,87077

32 16911,65 128,94 140,93 269,87077

…… …… …… …… ……

118 796,30 263,23 6,64 269,87077

119 533,07 265,43 4,44 269,87077

120 267,64 267,64 2,23 269,87077

Итого 0,00 20000,00 11925,71 31925,71

 Погашение кредита на основе постоянного периодического

увеличения взносов . При данном методе задается последовательность

взносов, которые увеличиваются через равные интервалы времени. Для того,

123

чтобы сбалансировать данную схему размер последнего взноса не задается,

он определяется по сумме остатка задолженности.

Обозначим величины срочных выплат как R

,…., R

. Пусть увеличение

взносов происходит через равные интервалы m – месяцев (ниже в примере –

через 12 месяцев).. Для определения размер последнего взноса найдем

сумму современной стоимости уплаченных взносов от первого до t-1 года

на начало операции (А

t-1







*)1(

jjmtt

VaRА

t – номер периода, соответствующий одинаковой последовательности

срочных выплат (например, для R = $210 t = 2)

Современная стоимость непокрытой взносами задолженности будет

равна:

1



ADW

Размер месячной выплаты в периоде, когда она будет постоянной,

определим по следующей формуле:

jjm

*)1(

;





Пример № 5. Внесем в данные примера № 1 дополнительные условия:

месячная выплата на протяжении первого года составит $180, в дальнейшем

должно происходить ее ежегодное увеличение с темпом роста равным 10%

в год. Размер месячных выплат каждого года после увеличения составит

соответственно в $:

= 180; R

= 198; R

= 217,8; R

= 239,58; R

= 263,54; R

= 289,89;

= 318,88; R

= 350,77; R

= 385,85.

37,11

1,0

)

1,0

1(1

;











124

Коэффициенты дисконтирования для каждого года определятся

следующим образом:

)

1,0

12)*11(

)1(









 mt

= 0,905; V

= 0,819; V

= 0,742; V

= 0,671; V

= 0,608; V

= 0,550;

= 0,498; V

= 0,451; V

= 0,408

А = 11,37 * (180*1 + 198*0,905 + 217,8*0,819 + 239,58*0,742 + 263,54*0,671

+ 289,89*0,608 + 318,88*0,550 + 350,77*0,498 + 385,85*0,451) = $18115,36

W = 20000-18115,36 =$ 1884,64

$01,406

408,0*37,11

64,1884

R

На основе выполненных расчетов составим план погашения кредита

(табл. 2.5.)

Таблица 2.5.

План погашения кредита на основе ежегодного

роста срочных выплат, $

Период

Остаток

долга на

начало

периода

Выплата

долга

Проценты за

период

Месячный

платеж

1 20000,00 13,33 166,67 180,00

2 19986,67 13,44 166,56 180,00

3 19973,22 13,56 166,44 180,00

……. ……. ……. ……. …….

13 19832,46 32,73 165,27 198,00

14 19799,73 33,00 165,00 198,00

125

Продолжение табл.2.5.

15 19766,73 33,28 164,72 198,00

……. ……. ……. ……. …….

25 19421,19 55,96 161,84 217,80

26 19365,24 56,42 161,38 217,80

27 19308,81 56,89 160,91 217,80

……. ……. ……. ……. …….

37 18718,07 83,60 155,98 239,58

38 18634,47 84,29 155,29 239,58

39 18550,18 85,00 154,58 239,58

……. ……. ……. ……. …….

49 17667,63 116,31 147,23 263,54

50 17551,33 117,28 146,26 263,54

51 17434,05 118,25 145,28 263,54

……. ……. ……. ……. …….

61 16206,16 154,84 135,05 289,89

62 16051,32 156,13 133,76 289,89

63 15895,19 157,43 132,46 289,89

……. ……. ……. ……. …….

73 14260,50 200,04 118,84 318,88

74 14060,46 201,71 117,17 318,88

75 13858,75 203,39 115,49 318,88

……. ……. ……. ……. …….

85 11746,84 252,88 97,89 350,77

86 11493,96 254,99 95,78 350,77

87 11238,98 257,11 93,66 350,77

……. ……. ……. ……. …….

97 8569,28 314,44 71,41 385,85

98 8254,84 317,06 68,79 385,85

99 7937,79 319,70 66,15 385,85

……. ……. ……. ……. …….

110 4250,69 370,59 35,42 406,01

111 3880,10 373,68 32,33 406,01

112 3506,42 376,79 29,22 406,01

113 3129,62 379,93 26,08 406,01

114 2749,69 383,10 22,91 406,01

115 2366,59 386,29 19,72 406,01

116 1980,29 389,51 16,50 406,01

117 1590,78 392,76 13,26 406,01

118 1198,02 396,03 9,98 406,01

119 801,99 399,33 6,68 406,01

120 402,66 402,66 3,36 406,01

Итого 0,00 20000,00 14203,85 34203,85

126

 Погашение кредита с предоставлением льготного по

платежам периода (принимаем, что во время льготного периода

выплачиваются только проценты, поэтому основная сумма долга не

изменяется).

Пример № 6. Пусть льготный период равен 24 месяцам.

Остальные данные возьмем из примера №1.

Размер месячного платежа на протяжении 24 месяцев будет составлять:

20000*(0,1/12) = $.166,67

Обычным порядком найдем размер месячного платежа в 25 месяце.

R =

$48,303

])

1,0

1(1[

)]1)

1,0

1[(*20000

2410*12









Дальнейшие расчеты проводятся по стандартным формулам,

рассмотренным при погашении кредиты равными срочными выплатами

(пример №1).

План погашения кредита представим в табл. 2.6.

Таблица 2.6.

План погашения кредита с учетом льготного периода, $

Период

Остаток

долга на

начало

периода

Выплата

долга

Проценты за

период

Месячный

платеж

1 20 000 0,00 166,67 166,67

2 20 000 0,00 166,67 166,67

3 20 000 0,00 166,67 166,67

…… …… …… …… ……

24 20 000 0,00 166,67 166,67

25 20 000 136,82 166,67 303,48

26 19 863 137,96 165,53 303,48

27 19 725 139,11 164,38 303,48

…… …… …… …… ……

118 895,48 296,02 7,46 303,48

119 599,46 298,49 5,00 303,48

120 300,98 300,98 2,51 303,48

127

Итого 0 20000,00 13134,40 33134,40

С целью определения наиболее выгодного для заемщика варианта

погашения кредита используем показатель «современная (приведенная)

стоимость потока платежей, связанных с погашением кредита». Данный

показатель является обобщающей характеристикой потока платежей и

позволяет выбрать вариант с наименьшей его величиной, который является

наиболее выгодным для заемщика и наименее выгодным для банка.

В качестве процентной ставки сравнения различных вариантов

погашения ипотечного кредита примем ставку i

=15% годовых (по правилу

«больше большего»).

Рассчитаем современную (приведенную) величину платежей заемщика

(А) для каждого метода погашения кредита.

1. Погашение кредита равными срочными уплатами.

;

aRA 

где j* – ставка сравнения вариантов, % из расчета за месяц;

R – месячный платеж;

N – срок кредита в месяцах.

$16,16382

15,0

)

15,0

1(1

*3,264

12*10









2. Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с

выплатой остатка долга в конце срока.

2.1. Задается размер срочных уплат, затем определяется величина остатка

долга B;

VBaRA



$52,15838

)

15,0

*48,7026

15,0

)

15,0

1(1

*230

12*10











2.2. Задается остаток долга B, затем определяется размер срочных уплат.

128

$31,15995

)

15,0

*5000

15,0

)

15,0

1(1

*89,239

12*10











3. Погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение

определенного периода.

$85,16322*)*(

1)(























jkN

aVg

VRA

4. Погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения

взносов.

$42,15791)(*

*)1(







tjm

VRVRaA

5. Погашение кредита c предоставлением льготного периода

$02,15989

**;*;





jjLnjL

VaRajDA

Оформим полученные результаты в табл. 2.7., отсортировав их по мере

возрастания современной величины расходов заемщика.

Таблица 2.7.

Величины современной стоимости потока платежей, упорядоченные по

мере их возрастания

Способ погашения

Современная

стоимость, $

1. Погашение кредита на основе постоянного

периодического увеличения взносов

15791,42

2. Неполное погашение задолженности равными

срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока

(задается размер срочных уплат, определяется величина

остатка долга)

15838,52

3. Погашение кредита на основе присутствия льготного

периода (не менее 24 месяцев)

15989,02

129