Задание 1
Мебельная фабрика выпускает столы двух видов А и В. На изготовление одного стола вида А требуется 10 чел. -час, а на изготовление одного стола вида В – 7 чел. -час. Стоимость материалов для изготовления стола вида А равна 1 ден. ед., а для изготовления стола вида В – 3 ден. ед. Прибыль от одного стола вида А, так же как и вида В равна 1 ден. ед. На изготовление может быть затрачено в неделю как максимум 440 чел. -час. Недельные затраты материалов на изготовление столов не должны превышать 90 ден. ед. Найти такое количество столов каждого вида, которые необходимо изготовить за неделю, чтобы прибыль была максимальной. Составить математическую модель задачи.
Задание 2.
Решить графически:
Задание 3.
На предприятии имеется возможность выпускать 3 вида продукции Пj ( ). Для этого используется 3 вида ресурсов Рi ( ). Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b
3. Расход ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида составляет (аij)единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед. Требуется:
Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи; .
Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель.
Используя решение исходной задачи и соответствие между переменным. Найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки yi*.
Указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.
с помощью двойственных оценок обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат fmin израсходованных ресурсов и максимальный доход Zmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции.
Задание 4:
В пунктах Аi ( ) производится однородная продукция в количествах аi ед. Себестоимость единицы продукции в i-ом пункте равна сi. Готовая продукция поставляется в пункты Вj ( ), потребности которых составляют вj ед. Стоимости сij перевозки единицы продукции из пункта Аi в пункт Вj заданы матрицей [сij]3х4.
Требуется:
1. методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются суммарные затраты на ее изготовление и доставку потребителям, при обязательном условии, что продукция пункта, в котором себестоимость наименьшая, распределяется полностью.
2. вычислить суммарные затраты fmin.
3. установить пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем.
Задача №5:
Найти точки условного экстремума функции:
Мебельная фабрика выпускает столы двух видов А и В. На изготовление одного стола вида А требуется 10 чел. -час, а на изготовление одного стола вида В – 7 чел. -час. Стоимость материалов для изготовления стола вида А равна 1 ден. ед., а для изготовления стола вида В – 3 ден. ед. Прибыль от одного стола вида А, так же как и вида В равна 1 ден. ед. На изготовление может быть затрачено в неделю как максимум 440 чел. -час. Недельные затраты материалов на изготовление столов не должны превышать 90 ден. ед. Найти такое количество столов каждого вида, которые необходимо изготовить за неделю, чтобы прибыль была максимальной. Составить математическую модель задачи.
Задание 2.
Решить графически:
Задание 3.
На предприятии имеется возможность выпускать 3 вида продукции Пj ( ). Для этого используется 3 вида ресурсов Рi ( ). Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b
3. Расход ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида составляет (аij)единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед. Требуется:
Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи; .
Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель.
Используя решение исходной задачи и соответствие между переменным. Найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки yi*.
Указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.
с помощью двойственных оценок обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат fmin израсходованных ресурсов и максимальный доход Zmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции.
Задание 4:
В пунктах Аi ( ) производится однородная продукция в количествах аi ед. Себестоимость единицы продукции в i-ом пункте равна сi. Готовая продукция поставляется в пункты Вj ( ), потребности которых составляют вj ед. Стоимости сij перевозки единицы продукции из пункта Аi в пункт Вj заданы матрицей [сij]3х4.
Требуется:
1. методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются суммарные затраты на ее изготовление и доставку потребителям, при обязательном условии, что продукция пункта, в котором себестоимость наименьшая, распределяется полностью.
2. вычислить суммарные затраты fmin.
3. установить пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем.
Задача №5:
Найти точки условного экстремума функции: