Собственные средства банка вместе с депозитами составляют 120 млн.
ден. ед. Не менее 35 млн. ден. ед. этих средств должно быть
размещено в кредитах, доходность которых составляет 20%. Кредиты
являются неликвидными активами банка, так как в случае
непредвиденной потребности в наличности обратить их в деньги без
существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно
государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую
прибыль или без большого убытка. Поэтому существует правило,
согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной
пропорции ликвидные активы - ценные бумаги, чтобы компенсировать
неликвидность кредитов. Предполагается, что ценные бумаги должны
составлять не менее 28% средств, размещенных в кредитах и ценных
бумагах, а их доходность составляет 14%.
Требуется:
1. составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов банка;
2. установить, какую часть собственных средств банка следует разместить в кредитах, а какую вложить в ценные бумаги с тем, чтобы получить максимальную прибыль;
На предприятии имеется возможность выпускать 3 вида продукции Пj ( ). При ее изготовлении используются ресурсы Рi ( ). Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b
3. Расход ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида составляет (аij)единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед. Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель задачи, позволяющей найти сбалансированный по ресурсам план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход.
2. Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи; .
3. Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель.
4. Используя решение исходной задачи и соответствие между переменным. Найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки yi*.
В пунктах Аi ( ) производится однородная продукция в количествах аi ед. Себестоимость единицы продукции в i-ом пункте равна сi. Готовая продукция поставляется в пункты Вj ( ), потребности которых составляют вj ед. Стоимости сij перевозки единицы продукции из пункта Аi в пункт Вj заданы матрицей [сij]3х4.
Требуется:
1) составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти план перевозки готовой продукции из пункта Аi в пункт Вj потребления при полном удовлетворении спроса на продукцию в этих пунктах, обеспечивающего минимальные суммарные затраты, вызванные производством и доставкой продукции;
2) найти оптимальный план перевозки продукции при дополнительном условии, что продукция пункта А1 в котором себестоимость ее производства наименьшая, должна быть распределена полностью;
3) вычислить величину fmin минимальных суммарных затрат на производство и доставку продукции;
4) назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать объем такой продукции.
Для данной сети дорог известны расстояния между промежуточными пунктами сети
Требуется:
1. Методом динамического программирования найти на сети самый короткий маршрут из пункта 1 в пункт 10;
2. Составить таблицу оптимальных маршрутов из всех пунктов сети в пункт 10 и указать кратчайшее расстояние от каждого пункта до пункта 10.
Требуется:
1. составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов банка;
2. установить, какую часть собственных средств банка следует разместить в кредитах, а какую вложить в ценные бумаги с тем, чтобы получить максимальную прибыль;
На предприятии имеется возможность выпускать 3 вида продукции Пj ( ). При ее изготовлении используются ресурсы Рi ( ). Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b
3. Расход ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида составляет (аij)единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед. Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель задачи, позволяющей найти сбалансированный по ресурсам план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход.
2. Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи; .
3. Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель.
4. Используя решение исходной задачи и соответствие между переменным. Найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки yi*.
В пунктах Аi ( ) производится однородная продукция в количествах аi ед. Себестоимость единицы продукции в i-ом пункте равна сi. Готовая продукция поставляется в пункты Вj ( ), потребности которых составляют вj ед. Стоимости сij перевозки единицы продукции из пункта Аi в пункт Вj заданы матрицей [сij]3х4.
Требуется:
1) составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти план перевозки готовой продукции из пункта Аi в пункт Вj потребления при полном удовлетворении спроса на продукцию в этих пунктах, обеспечивающего минимальные суммарные затраты, вызванные производством и доставкой продукции;
2) найти оптимальный план перевозки продукции при дополнительном условии, что продукция пункта А1 в котором себестоимость ее производства наименьшая, должна быть распределена полностью;
3) вычислить величину fmin минимальных суммарных затрат на производство и доставку продукции;
4) назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать объем такой продукции.
Для данной сети дорог известны расстояния между промежуточными пунктами сети
Требуется:
1. Методом динамического программирования найти на сети самый короткий маршрут из пункта 1 в пункт 10;
2. Составить таблицу оптимальных маршрутов из всех пунктов сети в пункт 10 и указать кратчайшее расстояние от каждого пункта до пункта 10.