Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация и ремонт металлургических машин. Учебник. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

Решение.

Коэффициен готовности определяем по формуле (5.13). т

.997,0

1,030

Упражнения

1. Отказы в оящей из

20 роликов, происходят с интенсивностью

λ=0,04=const. Восста-

новле

ь появления хотя бы одного отказа в

этот период. Определить вероятность появления одного отказа

тот же период.

2. Отказы в механизме уравновешивания шпинделей связа-

ы с

аются распределением Вейбулла с па-

аметрами a=80 сут, b=3. Восстановление работоспособного со-

тояния осуществляется .

Опред ов вклады-

ей н

а замену и потерь

5. Для условий примера 3 затраты на

оспос

шей 200 усл.ед.

Определить, какие расходы можно понести на проведение

мероприятий:

а) по повышению средней наработки в 2

и неизменном коэффициенте вариации.

ции в 2 раза

секции транспортного рольганга, сост

ние работоспособного состояния осуществляется путем за-

мены ролика в сборе. Межремонтный период t

=30 сут.

Определить вероятност

за

н поломкой пружин и описываются экспоненциальным распре-

делением с параметром

λ=0,05. Межремонтный период t

=30 сут.

Определить необходимое количество пружин на год.

3. Отказы шарнира универсальных шпинделей рабочей кле-

и прокатного стана описывт

с путем замены комплекта вкладышей

елить необходимое количество комплект

ш а 1 месяц.

4. В результате осуществления технических мероприятий

было достигнуто повышение средней

наработки комплекта вкла-

дышей (данные примера 3) в 2 раза. Коэффициент вариации ос-

тался неизменным. Стоимость комплекта вкладышей возросла в

1,5 раза.

Определить, является ли эффективным проведенное меро-

приятие (без учета затрат н производства).

восстановление рабо-

т обного состояния шарнира универсального шпинделя со-

ставляют 10 усл.ед

., потери производства 15 усл.ед. Стоимость

комплекта вклады

раза.

б) по снижению коэффициента вариа

и неизменной средней наработки.

6. Наработки подшипника скольжения механизма уравнове-

шивания шпинделей описываются экспоненциальным распреде-

ением с параметром λ=0,02.

Установить, на сколько должна быть повы

подшипников за год в 2

раза.

7. Для условий примера 6 опр

ной работы t

=60

т до и пос

скольжения

в мех и t=60 сут. Ко-

эффициент вариации

ν=0,35. Межремон

Глава 6. Надежность сист

Н щих в

ее со но вы-

яснит

нтов в системе.

Элементы в системе могут иметь соединение последова-

тельное, параллельное, смешанное.

При анализе надежности системы рассматривается ее

структ

валков

шена средняя на-

работка до отказа, чтобы снизить расход

еделить вероятность безотказ-

подшипника скольжения в межремонтный период

ле повышения средней наработки. су

8. Средняя наработка комплекта вкладышей шарниров уни-

версальных шпинделей линии привода валков Т=50 сут. Межре-

монтный период t=30 сут.

Определить гарантированное количество комплектов вкла-

дышей на межремонтный период.

9. Ходовые колеса (в количестве 8 колес) механизма пере-

движения моста крана имеют среднюю наработку T=600 сут. Ниж-

няя

, доверительная граница средней наработки Т=500 сут при до-

верительной вероятности q=0,95.

Определить необходимое количество запасных колес на 1

год.

10. Медианное значение наработки подшипников

анизме уравновешивания шпинделей прокатк

тный период t=30 сут.

Определить необходимое количество запасных подшипников

скольжения на межремонтный период.

ем

адежность систем определяется надежностью входя

ав элементов. При оценке надежности системы важст

ь влияние на вероятность ее безотказной работы:

- количества входящих в нее элементов;

- вероятности безотказной работы элементов;

способов

соединения элеме

ура, представленная в виде блок-схемы.

В качестве примера рассмотрим линию привода про-

катной клети (рис.6.1)

Рис.6.1. Кине-

матическая

схема линии

двигатель; 2 -

муфты; 3 -

шестеренная

клеть; 4 -

шпиндели; 5 -

В этом случае блок-схема может быть представлена в виде

последовательно соединенных элементов (рис.6.2).

привода вал-

ков:

1 - электро-

рабочие валки

Рис.6.2. Блок-схема линии привода валков.

ое соединение

предположить, что возможно осуществление про-

цесса прокатки через привод одного валка, то блок ема будет

представлена в виде последовательно-параллельног соединения

(рис.6.3).

Последовательн

Если же

-сх

элементов

Рис.6.3. Блок-схема линии привода валков.

Смешанное соединение

Система с последовательным соединением элементов яв-

яетс ашин

и наи

сти

6.1. Система с последовательным соединением элементов

л я наиболее распространенной для металлургических м

более простой для анализа надежности. Для такой системы

при известной вероятности безотказной работы элементов P

ве-

роятность ее безотказной работы P

находится из зависимо

(6.1)

де правая часть представляет собой про

изведение вероят-

носте безотказной работы элементов.

К сожалению, надежность кой системы быстро убывает

ри увеличении числа последо ательно соединенных элементов;

адеж

казной работы системы изме-

няющейся с течением времени.

Если

- случайная величина, обозначающая наработку до

тказа i-го элемента, то вероятность безотказной работы системы,

состо

та

вп

н ность системы всегда меньше надежности наименее надеж-

ного входящего в ее состав элемента.

Рассмотренная нами выше модель относится к состоянию

системы в определенный момент времени (в

статике).

пределим вероятность безотО

ящей из n последовательно соединенных элементов, равна

)(...)()()(

tPtPtPtP

×>

или

(6.2)

(6.3)

)()(

tPtP

где P

(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Интенсивность отказов системы

(t) находится из зависимо-

ти с

),()(

∑

λλ

где

(t) - интенсивность отказов i-го элемента.

Таким образом, при допущении о независимости отказов

элементов интенсивность отказов системы равна сумме интенсив-

ностей отказов отдельных элементов при любом распределении

наработки элементов до отказа.

6.2. Система с параллельным соединением элементов

Система с параллельным соединением элементов - это та-

кая система, которая не выходит из строя, пока

не отказали все ее

элементы. Блок-схема такой системы представлена на рис.6.4.

Бл а системы

ем

на надежность элементов,

продо

альные играют роль резерв-

ных. Т

Рис.6.4. ок-схем

с параллельным соединением элементов

Вероятность безотказной работы системы P

с параллель-

ным соединением элементов с вероятностью безотказной работы

находится из зависимости

).1(1

PP −−=

(6.4)

При анализе системы с параллельным соединением эле-

ментов подразумевается, что при включении сист ы включаются

все элементы и что отказы не влияют

лжающих работать.

6.2.1. Система с нагруженным резервом

Параллельное соединение возникает обычно тогда, когда

все элементы выполняют одну и ту же функцию. Для ее выполне-

ния

достаточно одного элемента, ост

акой тип резервирования называют горячим или нагружен-

ным резервом. В такой ситуации элементы, как правило, бывают

одинаковыми и имеют равную надежность. Вероятность безотказ-

ной работы такой системы

[

]

.)(11)(

tPtP −−=

(6.5)

Средняя наработка системы в случае экспон нциального

распр

еделения

...

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+++=

(6.6)

где n - число элементов в системе.

Если каждый элемент имеет экспоненциальное распределе-

ие наработки и одинаковую интенсивностьн отказов, то вероят-

ость безотказной работы системы для n=2 (дублирование) най-

из зависи

дем мости

,2)(

2 tt

eetP

λλ

−−

−=

(6.7)

а средняя наработка системы до отказа

(6.8)

6.2.2. Система с ненагруженным резервом

Система с ненагруженным резервом представляет систему с

параллельным соединением элементов, в которой в каждый мо-

мент времени работает только один элемент; если работающий

элемент выходит из строя, то включается другой элемент. Блок-

схема системы с ненагруженным резервом показана на рис.6.5.

Примером такой схемы являются циркуляционные

смазоч-

ные системы, в которых используется резервная маслонасосная

станция, подключаемая в момент отказа основной станции.

отка-

зов эл

Рассмотрим надежность таких систем при допущении безот-

казной работы переключателя и постоянной интенсивности

ементов.

В общем случае для n резервных элементов

()

(

)

;

etP

⋅

Σ=

⋅−

(6.9)

Для наиболее распространенного случая при дублировании,

когда n=1 (один резервный элемент):

).1()( tetP

−

(6.10)

Рис.6.5. Блок схема системы с ненагруженным резервом

Если же возможны отказы пер

еключателя с интенсивностью

о блирование) и постоянной ин-

тенсивностью отказов элементов

, т для системы с n=2 (ду

отказо

()

.11)(

⎥

⎦

⎢

⎣

−+=

eetP

(6.11

Рассмотрим влияние на надежность системы различных

схем в

⎤

⎡

−

мы из 4-х

элементов и схемами дублировани

ния), отказной работ

интенсивностью отказов

λ=0,004.

Решение.

;

=×=×=

∑

λλ

Введем резервную систему с такими же параметрами и по-

казателями надежности, как и основной системы, тогда

к - чина постоянная и мы имеем

ело с экспоненциальным распределением.

)

ключения, входящих в ее состав элементов.

Пример.6.1. Проанализировать надежность систе

с различным я (резервирова-

если вероятность без ы элементов P(t)=0,9 с

Система, состоящая из четырех элементов с последова-

тельным соединением, имеет вероятность безотказной работы в

соответствии с формулами (6.2) и (6.3)

656,09,0)()(

= tPtP

016,0004,044

eetP

λλ

2)(

−−

−=

та как интенсивность отказов вели

Найдем момент времени, в котором элемент будет работо-

способным с вероятностью P(t)=0,9.

P(t)=e

-λt

; для P(t)>0,9 P(t)=1-λt.

Тогда

004,0

сутt =

9,01)(1 tP

−

а вероятность безотказной работы системы с нагруженным резер-

вом

891,02)(

25016,0225016,0

=−=

××−×−

eetP

системы составит

наработка до отказа такой Средняя

75,93 сут=

016,02

аб ка до отказа будет равна

тогда как для элемента средняя нар от

.5,62

сут=

016,0

Осуще

системы по формуле (6.10) составит

езотказной

ет равна

T ==

ствим ненагруженное резервирование системы.

Для случая безотказной работы переключателя вероятность

безотказной работы

.938,0)25016,01()(

25016,0

=×+=

×−

etP

Если же принять, что возможен отказ переключателя с ин-

гда вероятность б

тенсивностью отказов

=0,001, то то

будработы системы по формуле (6.11)

()

935,01

001,0

⎢

⎣

016,0

)(

⎤⎡

25001,025016,0

⎥

⎦

−+

×−×−

о осуществ-

у етствии с

фо

Кроме резервирования системы в целом, можн

лять резервирование элементов, входящих в систему. Для этог

сл чая вероятность безотказной работы системы в соотв

рмулами (6.2) и (6.7) будет равна

(

)

964,02)(

25004,0225004,0

=−=

××−×−

eetP

При дублировании элементов системы ненагруженным ре-

зервом с безотказно работающим переключателем по формулам

(6.1) и (6.12) вероятность безотказной работы составит

Если принять, что переключатель работает с интенсивно-

стью отказов

=0,001, то вероятность безотказной работы такой

системы, в соответствии с формулами (6.1) и (6.12), будет равна

(

)

[

]

.981,025004,01)(

25004,0

=×+=

×−

etP

()

.977,01

001,0

004,0

1)(

25001,025004,0

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+=

×−×−

eetP

Таким образом, параллельное подсоединение элементов

стем является эффективным средством повышения надеж-

ости машин. Наиболее эффективно дублирование элементов. Но

ту возможность очень сложно реализовать в конкретных механи-

еских системах. И тем не менее, резервирование – наиболее рас-

ространенный способ повышения надежности металлургического

борудования (циркуляционные смазочные системы, механизм

главного подъе

лок на широ-

ополосных станах горячей прокатки и т.д.).

Другим направл жности машин явля-

ется конструирование машин на нагрузки, превышающие эксплуа-

тацио

уппе 8 рабочих

клете

или си

ма разливочных кранов,

три-пять мота

ением повышения наде

нные, т.е. путем введения избыточности оборудования сверх

необходимого количества.

Так, например, при наличии в чистовой гр

й при отказе одной из клетей возможно перераспределение

обжатий и осуществление процесса прокатки на 7 клетях.

Упражнения

1. Двухклетевой дрессировочный стан включает разматыва-

тель и

моталку. Интенсивность отказов клетей

кл

=0,02, разматы-

вателя

=0,03, моталки

=0,01.

Определить вероятность отказа стана в межремонтный пе-

риод t

=30 сут.

2. По условиям примера 1 определить показатели безотказ-

ности стана (Т,Р(t=30))при:

а) ненагруженном резервировании разматывателя;

Сделать заключение об эффективности резервирования.

б) ненагруженном резервировании моталки;

в) ненагруженном резервировании моталки и разматывателя.

3. Секция транспортного рольганга, включающая 20 равно-

надежных роликов, имеет интенсивность отказа

=0,02. Отказ 1

ролик

нии через 180 сут и вероят-

ность

5 на стане были проведены меро-

прият

дняя наработка на отказ системы, состоящей из 3-х

равно

о, что вероят-

ность

к и

из элементов будет продублирован?

Си элементов, в

момен вре

с веро

еделить этот момент времени, если интенсивность отка-

зов ка

машин

машин, кото-

рое с ю причин возник-

а приводит к отказу всей секции.

Определить среднюю наработку роликов (в случае экспо-

ненциального распределения).

4. Для условий примера 3 определить вероятность нахожде-

ния ролика в работоспособном состоя

безотказной работы в 180-е сутки.

5. Для условий примера 1 ввели ненагруженное резервиро-

вание разматывателя. Как изменится вероятность безотказной

ра-

боты стана в межремонтный период?

6. Для условий примера

ия по повышению средней наработки на отказ разматывате-

ля в 2 раза. Как изменится в этом случае вероятность безотказной

работы стана в межремонтный период?

7. Сре

надежных элементов, равна 100 сут.

Найти

межремонтный период, если известн

отказа за этот период равна 0,2.

Ка зменится средняя наработка на отказ системы, если

один

8. стема, состоящая из 4-х равнонадежных

т мени t будет находиться в работоспособном состоянии

ятностью 0,8.

Опр

ждого

элемента равна 0,004, и как изменится Р(t), если один

из элементов будет продублирован.

Глава 7. Ремонтопригодность

Затраты на поддержание оборудования в работоспособном

состоянии во многом зависят от его надежности, одним из свойств

которой является ремонтопригодность.

Ремонтопригодностью определяется свойство

пособствует предупреждению и обнаружени