Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация и ремонт металлургических машин. Учебник. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

Рассматривая вышеприведенные распределения, мы виде-

ли, что интенсивность отказов λ(t) может быть как возрастающей,

так и

тенси

классе ВСФИ-

распределений содержатся, например, ус

ченное нормальное, экспоненциальное, Вейбул

метра формы b>1.

ВФИ- и ВСФИ-распределения являются непараметрически-

и, когда неизвестен вид функции распределения – F(t).

ок. Предполагается, что система

подвергается воздействию ударов, которые возникают случайным

образом и вызывают повреждения

(перегрузки

дения накапливаются до тех пор, пока не будет достигнут или пре-

зойден некоторый критический уровень, при этом в системе на-

ступа

я шпинделей равна 44 сут. Вероятность безотказной работы в

времени t=44 сут, P(t)=0,368.

период

убывающей. Поэтому в основу классификационных призна-

ков распределений наработки можно положить характер измене-

ния интенсивности отказов. И в этом случае различают:

- распределения с возрастающей функцией интенсивности

отказов (ВФИ - распределения);

- распределения с возрастающей в среднем функцией ин-

вности отказов (ВСФИ - распределения').

е-

ла при значении

пара

Наработки можно отнести к классу ВСФИ при работе изде-

лия в условиях ударных нагруз

) системы. Повреж-

ет отказ (постепенный).

Упражнения

1. Средняя наработка подшипника скольжения уравновеши-

вани

момент

Определить вероятность отказа в межремонтный

=30 сут.

2. Секция транспортного рольганга содержит 20 роликов.

Наработки роликов описываются распределением Вейбулла с па-

раметрами a=150, b=2.

пределить возможное число отказов роликов: О

а) на интервале [0, 120] сут;

б) на интервале [120, 150] су ;

в) на интервале [120, 150] сут при безотказной работе до

момента времени t=120 сут.

3. Известно, что время восстановления работоспособности

линии привода валков описывается логарифмически нормальным

распределением m=0,5, σ=0,2.

Определить среднее время восстановления работоспособ-

ного состояния и вероятность восстановления работоспособного

состояния за 2 ч.

4. Зубчатые муфты распределительного редуктора в количе-

тве 5 шт. выходят из строя по износу. Известно, что их средняя

наработка T=100 сут, стандарт.

σ=30 сут.

Определить возможное число отказов

ериод t=60 сут.

булла с параметрами a=60, b=2,0. В межре-

монтный период t

=60 сут отказов не был

не про

екции в следующий межремонт-

ый период

7. По условиям примера 6 опред

абот

ты будет равна 0,8 и какова вероятность отказа в

данны

ве-

шивания шпинделей описываются логарифмически нормальным

распределением с параметрами m=5,5,

σ=1.

Найти интенсивность отказ в момент времени t=60 сут и

вероя

11. Карданные валы формирующих роликов моталки имеют

есурсную характеристику а=80 (сут) и коэффициент вариации

=0,6. Межремонтный период t=30 сут.

- определить нтный период

- отказа

, если в предыдущем отказов не было.

муфт в межремонтный

5. По условиям примера 4 определить возможное число от-

казов муфт в следующий межремонтный период, если принято

решение не проводить текущий плановый ремонт.

6. Наработки секции транспортного рольганга описываются

распределением Вей

о. Было принято решение

водить плановый ремонт.

Определить число отказов с

. н

елить величину средней на-

р ки и интенсивность отказов в конце межремонтного периода.

8. По условиям примера 6 найти показатели безотказности в

момент времени t=50 сут.

9. Наработка пружин механизма уравновешивания

верхнего

шпинделя описывается экспоненциальным распределением с па-

раметром

λ=0,025.

В какой момент времени с начала эксплуатации вероятность

безотказной рабо

й момент времени?

10. Наработки подшипников качения механизма уравно

ов

тность отказа на интервале [60, 90] сут.

вероятность отказа в межремо

определить вероятность на 30 сутки

- определить возможное число отказов в следующий меж-

ремонтный период

дежность восстанавливаемого элемента

ся.

да прокатных

алков, включающую узел валков, узел шпиндельного соединения

шестеренную клеть.

Линия привода, принятая за элемент при анализе надежно-

сти, я ым элементом, так как любой отказ

устраняется путем замены узл

остав которого входит отказавшая деталь. Если же линию приво-

да пр

няются путем замены узлов, то

такая ывается восстанавливаемой, а элементы (узлы)

- невосстанавливаемыми.

ер, при износе вкладышей

универсального шпинделя

происходит замена шпинделя в сборе. Шпиндель в сборе принят

Возможен вариант, огда отказы устраняются путем восста-

новления элемента (узла), а не его заменой. Например, в элемен-

те (узел шпинделя) заменяются вкладыши. Тогда такой элемент

аемым

ности вливаемого элемента рас-

новление (когда время восстановления

мало б чь);

5.1. Восстанавливаемый элемент

в случае мгновенного восстановления

Рассмотрим

случай мгновенного восстановления.

Пусть 0<t

<…..<t

- последовательные моменты отказов (и

восстановлений) элемента, a

; ξ

-t

;

……

-t

n-1

…- время без-

Глава 5. На

Значительная часть элементов металлургического оборудо-

вания при отказах не заменяется на новые, а восстанавливает

В качестве примера рассмотрим линию приво

в ,

вляется восстанавливаем

либо конкретной детали, либо а, в

и анализе надежности считать системой, а входящие в нее

узлы - элементами и отказы устра

система наз

Наприм

за элемент.

называется восстанавлив .

При анализе надеж восстана

сматриваются два случая

с- мгновенное вос та

им можно прене реи

- конечное время восстановления.

Будем различать два типа восстановления - замену и ре-

монт. Предполагаем, что восстановление полное, т.е. после вос-

становления элемент имеет такую же надежность, что и в началь-

ный момент.

отказной работы до первого отказа, после первого восстановле-

ния, второго восстановления и т.д.

Последовательность случайных моментов t

, t

,… t

называ-

ют процессом восстановления, а раздел теории надежности, в ко-

тором изучается этот процесс, называют теорией восстановления.

Характеристики процесса восстановления являются харак-

теристиками надежности восстанавливаемого объекта. Основные

из этих характеристик следующие:

- число отказов до момента t -

ν (t), имеющее распределение:

[

]

),()()(

tFtFrtP

rr +

−

(5.1)

где

[

]

;)( ttPtF

- функция восстановления (поток отказов) - среднее число

отказов до момента t - H(t),

Ω(t):

(5.2)

в на интервале [t

t+ x] равно

).()()(

tFtMtH

∑

∞

Отсюда среднее число отказо

H(t+x)-H(t);

- интенсивность отказов (плотность восстановления) – h(t),

ω(t)

∑

∞

С одной стороны, h(t) есть среднее число отказов за малую

единицу времени, следующую за моментом t. С другой стороны,

h(t) есть вероятность отказа за малую единицу времени;

и – ξ

– это интервал от момента t до

ближа

личиной, распределенной по закону

)(

)()(

ftHth

. (5.3)

Интенсивность отказов (параметр потока отказов) имеет

двойной смысл.

- остаточное время жизн

йшего справа отказа.

Как известно, наработки на отказ сложных технических сис-

тем распределены по экспоненциальному закону.

В этом случае число отказов в интервале продолжительно-

стью t является случайной ве

Пуассона. Процесс восстановления будет пуассоновским процес-

сом.

Во многих случаях восстанавливаемый элемент функциони-

рует в течение времени t, которо во много раз больше средней

аработки на отказ. В этом случае среднее число отказов на ин-

терва

ле [0, t] приближенно равно

)(

−

+≈

(5.4)

Если элемент восстанавливается путем замены в

его со

входящей

став отказавшей части (например, вкладыш в шпиндельном

соединении) и функционирует время t, то

ν(t)≤n

есть число запас-

ных элементов, необходимых для непрерывной работы элемента

до момента t. Тогда

⋅

nu ,

(5.5)

где u

- квантиль берется из 975,0...95,0

табл.1 прил.Б, .

Среднее остаточное время

(5.6)

Восстановление работоспособного состояния

шпинд оединения осуществляется путем замены ком-

плект

Подставляя исходные данные в формулу (5.5), получим

ример 5.1. П

ельного с

а изношенных вкладышей со средней наработкой Т=46 сут и

среднеквадратичным отклонением

σ=14 сут.

Определить среднее число замен, необходимых для непре-

рывной работы шпиндельного соединения в течение года и в тече-

ние месяца.

Решение.

095

365 14 365

793 165 0857 93

nu ,,,

⋅

=+ =+⋅ =

;

0 975

30 14 30

065 2 024 113

nu ,,

⋅

=+ = +⋅ =

Значение квантили u

находим из табл.3, прил.Б.

5.2. Распределение Пуассона

Распреде ым (рис.5.1) с

распределени

ление Пуассона является дискретн

ем

[]

)(

)exp(

rtP

(5.7)

где

µµ

−

=λt.

При

µ→ ∞ распределение Пуассона приближается к нор-

мальному (см. рис .5.1).

Среднее число отказов до момента времени t

.)()( HtM

(5.8)

ющихся в единицу вре-

мени,

Интенсивность отказов

h(t)=

λ, (5.9)

т.е. среднее число событий, появля

есть величина постоянная.

Дисперсия

.)(tD

Коэффициент асимметрии

Эксцесс

= .

Коэффициент вариации

= .

ения

. равен одновре-

Параметр пуассоновского распредел

енном математическому ожиданию и дисперсии случайной вели-

чины.

Распределение Пуассона позволяет подсчитать вероят-

ность отказов менее r, или равных r, за о

времени:

пределенный промежуток

)(rP

0,3

0,25

3456

0,05

0,1

0,15

0,2

)(rP

0,1

0,08

0,06

30 40 50 60

0,02

0,04

Рис.5.1. Распределение Пуассона

()

(

)

exp

Ptr

−⋅

≤=⎡⎤

∑

⎣⎦

(5.10)

и вероятность отказов более r:

() ()

(

)

Ptr Ptr

exp

−

∗

νν

>=− ≤=⎡⎤⎡⎤

⎣⎦⎣⎦

−

∑

. (5.11)

количество запасных частей на 1 месяц.

Данные зависимости можно использовать для определения

гарантированного количества запасных частей, предотвращающее

их истощение за определенный промежуток времени.

Пример 5.2. По данным примера 5.1. определить гарантиро-

ванное

Решение.

Определяем вероятность того, что за месяц потребуется не

более одной замены (r=1).

()

(

)

exp

−∗

⎡⎤

≤=

∑

⎣⎦

()

113 113exp( , )* , exp( , * ,

−−

⎡

113 113)

⎣

1073

≤= + =⎤

⎦

Из примера 5.1

=1,13.

То есть вероятность того, что потребуется только одна за-

мена не так высока и существует риск, равный 27%, что одного

комп екта вкладышей окажется недостаточно для обеспечения

работоспособного состояния.

Определим вероятность появления за месяц более 2 отка-

зов:

() ( )

113 113

21 2 1073 006

exp( , )* ,

Pt Pt (, ),.

νν

−

>=− ≤ =− + =⎡⎤⎡⎤

⎣⎦⎣⎦

равна 0:

То есть остается риск, равный 6%, что наличие двух ком-

плектов вкладышей не обеспечит гарантированное работоспособ-

ное состояние.

стощенияПри наличии 3 комплектов вероятность их и

()

113 113exp( , )* ,−

31094

Pt (, )

>=− + =⎡⎤

⎣⎦

Поэтому возможная политика пополнения запасных ком-

плекто л м тв вк адышей ожет состоя ь в следующем: с учетом вре-

мени на изготовление вкладышей создается их полугодовой запас

в коли

аса комплектов вкладышей менее 3.

В общем случае принятие риска в 27, 6 или 0

ся экономической составляющей потерь производс ет

соответствующего обоснования.

Пример 5.3. Наработки 6-й секции транспорт

подчиняются экспоненциальному закону с параметро

1. Определить вероятность появления хотя бы

за 120 сут.

2. Определить вероятность появления за эт

менее 2-х отказов.

Решение.

Если наработка на отказ имеет показательно распределе-

ние, т

одставляя исходные данные в формулу (5.10), получим

значение вероя

честве 5 комплектов (см. пример 5.1). В дальнейшем не до-

пускается снижение зап

% определяет-

тва и требу

ного рольганга

м λ =0,016.

одного отказа

от же срок не

о число отказов в заданном интервале описывается распре-

делением Пуассона.

тности появления

хотя бы одного отказа

()

(

)

(

)

1 110525P t ,

=− ≤=− =1 0475Pr ,>

()

()()

()

101

exp t t exp t t

P t Pr Pr

0 016 1001 0 016 100

0 016 100 0 016 100

0 525

, exp ,

,exp,

λλ λλ

−

⋅⋅ ⋅ −⋅⋅⋅

≤= =+ == + =

⋅⋅−⋅

⋅⋅ − ⋅

Вероятность появления не менее 2-х отказов получим из

формулы (5.11).

()

()()

⎛

⋅⋅

()

1112

P r

⎞

()

1 0 2 1 1 6 1 28 0 224

,,, ,.

=− + + =

exp t

λλ

⋅

⎜⎟

≥= + =

⎜⎟

⋅

⎠

Значение

редположим, что время восстан

и им пренебречь нельзя. Тогда пос

отказной работы, как и в предыдущем случае (мгновенное восста-

− −⋅ +

⎝

P(ν(t)=n) можно находить из табл.7 прил.Б.

5.3. Восстанавливаемый элемент

с конечным временем восстановления

П овления элемента конечно

ледовательные интервалы без-

новле

ν (t), число

восст

Остаточное время

определяется здесь несколько иначе:

=0, если момент t попал на участок восстановл ия; в про-

м случае

есть время до первого после момента t отказа.

Тогда

ние), обозначим через ξ

, ξ

,…ξ

, а последовательные участ-

ки восстановления через η

, η

,…η

Предполагаем, что все величины ξ

и η

независимы в сово-

купности:

<t)=Q(t); Mξ

; Dξ

=σ

;

<t)=G(t); Mη

; Dη

=σ

В этом случае моменты отказов и моменты восстановлений

не совпадают. Обозначим число отказов до момента t

ановлений до момента t -

(t). Тогда среднее число отказов и

восстановлений

(t)=Mν

(t); H

(t)=Mν

(t).

Эти величины могут описываться формулами, аналогичными

ормулам предыдущего параграфа. ф

ен

тивно

()

P К

>= =

(5.13

)

величина, называемая коэффициентом готовности, характе-

ризующая вероятность того, что в науга

нарном режиме элемент будет исправен

Для элемента с конечным временем восстановления важную

оль играет называют

сумма

есть

д взятый момент в стацио-

р еще одна характеристика, которую обычно

а рной н работкой S

, - суммарное время работы элемента до

момента t

St.

≈

(5.14)

Пусть h

есть момент, в который суммарная наработка дос-

тигне

т величины x, тогда справедлива следующая формула:

⋅

≈

(5.15)

Пример 5.4. редняя наработка линии привода валков про-

катной клети Т = 3 сут. Среднее время восстановления работо-

способного состояния линии привода валков T

= 0,1 сут.

Определить эффициент готовности линии привода валков.

ко