Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

Чтобы получить зависимости k

= k

(s) и k

— k

(s), необхо-

димо, задаваясь значением k^, изменяющимся от 0 до оо, опреде-

лять s и при этом же значении

1г%,

и k

Зависимости модифицированных относительных проницаемо-

стей, вычисленных по формулам (1.50),

(1.51)

и (1.52), от s приве-

дены на рис. 6. Как видно, модифицированная насыщенность

пласта связанной водой, соответствующая

k^.-*-oo,

—

0,142.

При

полном же обводнении пласта, соответствующем k^. — 0,

s =

0,698.

Соответственно относительные проницаемости для воды и нефти

= 0, fe

— 1 при k* -»- оо и k

—

0,704

и k

— 0 при k^ = 0.

"Следует

отметить, что кривая модифицированной проницаемости

для воды k

— k

(s) возрастает монотонно с увеличением s и яв-

ляется вогнутой к оси абсцисс.

Задача 1.13. Требуется построить кривые модифицирован-

ных относительных проницаемостей для слоисто-неоднородного

пласта, характеризующегося гамма-распределением при α •-• 2,

если

->СВ U,ZC , Лн ОСТ --" U|OC ,

βρ

^= К у ι SH ОСТ SCB).

Указание. Использовать методику построения модифици-

рованных относительных проницаемостей, данную в задаче 1.12.

Глава 2

РАЗРАБОТКА

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

ПРИ

ЕСТЕСТВЕННЫХ

РЕЖИМАХ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ДАВЛЕНИЯ

ПЛАСТЕ

ПРИ УПРУГОМ РЕЖИМЕ

Для расчета давления в заданных точках или на линиях (конту-

рах) пласта при

упругом

режиме (задачи

2.1—.2.6)

используются

известные

решения задач о притоке жидкости из неограниченного

пласта к точечному стоку или к круговому контуру («укрупнен-

ной

скважине»).

Задача

2.1.'В

неограниченном продуктивном пласте, на-

сыщенном

за контуром нефтеносности водой, обладающей вяз-

костью,

примерно равной вязкости нефти, пущены в эксплуатацию

одновременно

две добывающие скважины с равными дебитами

q =*ί·10~

/с. Толщина пласта и его проницаемость в нефтеносной

,Очасти и за контуром нефтеносности одинаковы и составляют соот-

{ ветственно h — 12 м, k

—-

0,5-10~

. Упругоемкости β как неф-

тяной,

так и водоносной частей пласта одинаковы, причем β =

5·10~

Па"

, вязкость нефти μ

= 1 мПа-с. Расстояние

между

скважинами

/ —- 300 м.

Требуется определить, как изменяется давление в пласте по

сравнению

с начальным пластовым на середине расстояния

между

скважинами спустя 29 сут (25· 10

с) после пуска скважин.

Решение.

Вначале определим пьезопроводность пласта

по

формуле

j . -.

:'••

0,5- Ю-

—

10—

·5-Ι0—

•=1

/с.

Если

бы в пласте (в начале координат) находился один точечный

сток

(рис. 7), то изменение давления в пласте определялось бы по

следующей формуле

упругого

режима:

-Ei(-z)-

Однако,

согласно условию задачи, в пласте имеются два точеч-

ных стока, причем каждый из них — на расстоянии 1/2 от начала

Рис 7.

Схема

расположения скважин

в бесконечном

пласте

координат. В этом случае, воспользовавшись принципом супер-

позиции,

из формулы (2.1) получаем

Δρ//2= —

Ankh

4κί

Из

условий задачи

следует,

что χ = 0, у = 0. Из предыдущей

формулы имеем

Р/

2π*Α

^ 16κί

При

ί = 25- 10

с значение

16κί

16-1-25-10

4-10

2 25 • Ю-

Таким

образом, ζ 4^ 1. В этом случае можно пользоваться асим-

птотической формулой для функции — Ei (— ζ) в виде

— Ei (—г) =

—0,5772

— Inz.

При

ζ =

2,25·

ΙΟ"

получаем

Др

г/2

-i^-

(0,5772

+ In2,25·

ΙΟ"

2яй/

V ;

10-'-10-*

G,28-0,5-10-

-12

1η2,25·10-

)==0,0265·10

·5,52 = 0,146 МПа.

Задача 2.2. Для условий, описанных в задаче 2.1, опреде-

лить изменение давления по сравнению с начальным пластовым

точке χ = 0, у — 112 (см. рис. 7) в моменты времени t

= 29 сут

(25-10

с), ί

= 58 сут (50-10

с), *

= 116 сут (10

с).

Ответ. Apj = 0,128 МПа; Δρ

= 0,146 МПа; Δρ

0,165 МПа.

Задача 2.3. Нефтяная залежь, имеющая в плане форму,

которую можно представить кругом радиуса R — 500 м, окружена

бесконечно простирающейся водоносной областью (рис. 8). В мо-

мент времени t = 0 залежь начали разрабатывать с постоянным

отбором жидкости, составляющим в пластовых условиях q =

864

/сут.

Вязкость законтурной воды μ = 1 мПа-с, прони-

цаемость пласта в законтурной области k = 0,3· 10~

, толщина

пласта Л = 10 м, κ = 1 м

/с.

Закаэ

I934

Рис.

Схематизация

ком-

тура

нефтеносности окруж-

ностью

Рис.

Схема залежи, ограни-

ченной

прямолинейно-парал-

лельными границами:

1' —

непроницаемые границы

сбросов;

2 —

нефтяная залежь

Вычислить изменение давления

на

контуре нефтеносности

KOit

по

сравнению

начальным пластовым давлением через

58 и

Пбсут

после начала разработки залежи, считая

ее

скважиной укрупнен-

ного радиуса.

Решение.

Для

расчета изменения

во

времени давления

на

контуре нефтяной залежи, считая

ее

скважиной укрупненного

радиуса, используя аппроксимацию соответствующих решений

Карслоу

Егера,

Ван

Эвердингена

Херста

[10].

Имеем

/7/

έ'

χ/

////ν

ttttt

/г

ч.

Ч.

2nkh

f (τ);

(2.2)

τ-

xtlR

По

формулам

(2.2) при / = t

— 5· 10

с = 58 сут

•

10"

ПА

τ,

_ 20;

5-10*

5-Ю

/(20)

«0,5 г 1,12 lg

21-1,98;

Лр

кон

''°~

/(20)

---0,531

· 10

1,98=

1,05 МПа.

6,280,3-Ю-

При

/ - t

= 10

.-=40;

/(40)

2,306;

Арко„

0,531

-2,306

=1,22 МПа.

Задача 2.4. Для условий, данных в задаче 2.3, вычислить

изменение

давления Δρ

Κ0Η

на контуре нефтяной залежи, заменив

укрупненную скважину точечным стоком, помещенным в начале

координат (г = 0), с тем же дебитом, что и дебит укрупненной сква-

жины,

т. е. при q — 864

/сут,

для тех же значений времени t

tz> что и в задаче 2.3.

Ответ. Δρ

Κ0Η

J =

0,825

МПа; Δρ

ΚΟΗ 2

= 1,09 МПа.

Задача 2.5. Между двумя параллельными сбросами 1 н Г

находится нефтяная залежь 2 (рис. 9), за пределами которой рас-

положена бесконечно простирающаяся водоносная область. Стрел-

ками

показан приток воды из законтурной области. Ширина за-

лежи b = 1000 м, толщина пласта h = 15 м, проницаемость водо-

носной

области k — 0,2· 10~

, вязкость законтурной воды μ —

1 мПа-с. Отбор жидкости из залежи нарастает следующим об-

разом:

q--=at.

При

этом α = 0,149

/сут

Требуется определить изменение давления на контуре нефте-

носности

Δρ

Κ0Η

, т. е. при у = 0 (см. рис. 9), по сравнению с на-

чальным пластовым давлением через t

~ 116 сут, t

— 579 сут

= 1160 сут после начала разработки залежи.

Решение.

В соответствии с условием задачи

будем

рассмат-

ривать приток воды к нефтяной залежи из прямолинейной беско-

нечно

простирающейся законтурной области пласта.

Учитывая, что с каждой стороны к нефтяной залежи притекает

вода с дебитом q/2, определим изменение давления на границе

у = 0 прямолинейного полубесконечного пласта.

Решение

рассматриваемой задачи известно в теории

упругого

режима. В

случае

постоянного дебита ql2 имеем

(2.3)

случае

же, когда q — at, необходимо использовать интеграл

Дюамеля в виде

' "'dx. (2.4)

Интегрируя (2.4), получаем

ΚΟΗ

(0^

C()

i:2

bkh

При

= 10

c= 116 сут из предыдущей формулы имеем

2·10-

·10-

-1·(ΐ0

)

^Ркощ

— =

3π

·10000,2·10

-12

2-10—

-1G

2·

ΙΟ"

-ΙΟ

· ΙΟ

9π

·10-

9π

0,0396-

Па =

0,0396

МПа.

При

= 5- 10

с = 579 сут Δρ

ΚΟΗ2

0,444

МПа. При t

-•=

с =

1160 сут Δρ

Κ0Η3

= 1,254 МПа.

Задача 2.6. Для условий, данных в задаче 2.5, определить

изменение

давления на контуре нефтяной залежи при t =

2320

сут,

если отбор жидкости из залежи изменяется следующим образом:

q = at при 0 < t < (%,

q = q = const при ί > t^.

При

этом α = 0,149

/сут

t* = 1160 сут,

= 172,8

/сут.

Указание. Необходимо использовать

результат

решения

задачи 2.5. При t > t* из этого результата

следует

вычесть тот же

результат,

но зависящий не от I, а от t—(%.

Ответ. Δρ

ΚΟΗ

= 2,29 МПа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПАРАМЕТРОВ

ПО

МЕТОДУ

МАТЕРИАЛЬНОГО

БАЛАНСА

В задачах

2.7—2.10

на основе метода материального баланса оп-

ределяем начальные запасы углеводородов, нефтенасыщенность

отношение проницаемостей для нефти и газа в процессе разра-

ботки нефтяных месторождений на режиме газированной жидко-

сти.

Задача 2.7. Нефтяное месторождение, подстилаемое неак-

тивной

водой, разрабатывается при режиме растворенного газа.

Начальное пластовое давление р

= 24,5 МПа. Оно равно давле-

нию

насыщения. За некоторый период разработки месторождения

при

режиме растворенного газа пластовое давление снизилось до

ρ -- 19,0 МПа. При этом из пласта было отобрано количество де-

газированной

нефти Q,,, равное

236,3-10*

в стандартных усло-

виях. Средний за рассматриваемый период разработки месторожде-

ния

газовый фактор Г =

587,7

/м

Требуется определить на основе метода материального баланса

начальные геологические запасы нефти (в дегазированном состоя-

нии)

текущую

нефтеотдачу η к концу указанного периода.

Изменение

газосодержания Г и объемного коэффициента Ь„ нефти

показано

на рис. 10. Отношение объема газа в пластовых условиях

объему газа в стандартных условиях (объемный коэффициент

газа) b

0,00572

/м

Решение.

Рассмотрим материальный баланс газа. В на-

чальный момент времени при ρ —- р

объем газа G,

, растворен-

ного в нефти, если его привести к текущему пластовому давлению,

был равен

При

отборе объема газа

приведенного к тому же теку-

щему пластовому давлению, в пласте остался объем газа, равный

Mfla

Рис.

10.

Зависимости газосо-

держания

объемного

коэф-

фициента

нефти

от

давления

Рис.

11.

Зависимости газосо-

держания

объемного

коэф-

фициента

нефти

от

давления

Рис.

12.

Зависимость

, Г и Г

от давления

изменение

на-

копленного отбора нефти

от

времени разработки

го

р'„

р,мпа

/е

300

гоо

too

(С„Г

—QHO

b,.

Этот объем газа находится

нефти частично

раст-

воренном

состоянии:

частично

свободном состоянии:

о —

(G,,

— Q,,) b

На

основе материального баланса имеем

—Q

-= (G

- Q

) ГЬ

IG,A,

— Q

) Ь„],

где

Ь„

—

начальный объемный коэффициент нефти.

Из

приведенного выражения получаем

—

fl"t

ЛТ — г)ь

\ _

ь»

—

ь.

»но"

(/'о — /') о

Из

рис. 10

определяем,

что 6„

= 1,572; Ь„ = 1,52; Г

= 196

/м

;

Г -= 160

/м

Тогда начальные запасы дегазированной нефти

пласте место-

рождения составят

236

lQ4

[1 >52

~'~

°'

00572

(

587

°)1 те/ з

1,52

—1,572-

-0,00572

(196 —160) ' '

Коэффициент

нефтеотдачи

„^^25 _2

3^10

61,8-10·

Задача

2.8.

Определить начальные геологические запасы

нефти

месторождения, разрабатываемого

при

режиме растворен-

ного газа, если при отборе Q

= 10

жидкости пластовое давле-

ние

снизилось

с 20

МПа (давление насыщения)

до 15

МПа. Зави-

симости пластового газосодержания

Г и

объемного коэффициента

нефти

от давления приведены

на

рис.

11 (Ь

0,006

/м

, сред-

ний

газовый фактор

Г = 480

/м

Ответ.

С =

20,4-10

Задача

2.9.

Определить

текущую

нефтенасыщенность

s,,

нефтяной

залежи

на

различные моменты времени, когда пластовое

давление

процессе разработки

при

режиме растворенного газа

21,0 МПа,

р, — 18,4

МПа,

МПа. Основные данные

параметрах нефти

газа приведены

на

рис.

12.

Давление насы-

щения

= 22

МПа. Насыщенность порового объема связанной

водой

0,12.

Решение.

Формула

для

определения нефтенасыщенности,

полученная методом материального баланса, имеет следующий

вид:

«н —=

(

— Л)

—^—

(

—SOB)-

(2-6)

Он

Как

видно, изменение

во

времени текущей нефтенасыщенности

пласта зависит

от

коэффициента нефтеотдачи

η и

изменения объем-

ного коэффициента нефти.

Залежь

начальный период времени разрабатывалась

на уп-

ругом режиме

до

момента снижения пластового давления

до

дав-

ления

насыщения. Нефтенасыщенность

это время

не

изменялась.

Поэтому

будем

вести расчет

момента достижения давления зна-

чения

р„.

Вычислим нефтеотдачу

по

формуле

(2.5) при р

—

21,0 МПа

с помощью данных, приведенных

на

рис.

12,

1,482—

1,5-Ю,006(180—

165)

_ „ „..

1,482

0,006(220—165)

" ' '

для

двух

оставшихся заданных значений пластового давления

1,44-1,5

+ 0,006(180-130)

1,44 i- 0,006(300— 130)

1,418—1,5-1-0,006(180-112)

_«

1,418

0,006(350—112)

Вычислим соответствующие значения текущей нефтенасыщен-

ности:

s.,i

- (1

0,04)

-bi§?-

(1,0—0,12)

0,835;

, и

Рис. 13. Зависимости вязкости нефти

газа

от давления и изменение

теку-

щего

газового

фактора во времени

разработки

= (1 —

0,098)

1,44

1,5

-0,12)

0,762;

/В

годы

, = (1

-0,11)

(1,0-0,12)

--=

0,74.

Задача 2.10. Для условий, данных в задаче 2.9, требуется

определить отношение фазовых проницаемостей для газа и нефти

= k

при

трех

значениях пластового давления. Необходимые

для расчета данные о свойствах нефти и газа приведены на рис. 12

рис. 13.

Указание.

Следует

считать, что движение газа и нефти

пласте является установившимся в каждый момент времени.

Тогда текущий газовый фактор Г

, замеренный в поверхностных

условиях,

будет

определяться следующим образом:

Гт--

; у- __

foil

fer' ЦП , I-

' b

Иг

где υ

, v,,\ k

, k

; μ,·, μ

— соответственно скорости фильтрации;

фазовые

проницаемости и вязкости в пластовых условиях газа

нефти; Г — текущее газосодержание нефти.

Из

предыдущей формулы получаем

---(Г

-Г)-^-

(2.7)

Вычисления

проводят самостоятельно по формуле (2.7).

Ответ, cpj — 1,8; ср

= 4,7; φ

— 3,2.

3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНОГО

МЕСТОРОЖДЕНИЯ В ЗАКОНТУРНОЙ ОБЛАСТИ

ПЛАСТА

ПРИ

УПРУГОМ

РЕЖИМЕ

Если

нефтяное месторождение окружено обширной водонос-

ной

областью, во много раз превосходящей по размеру нефтяное

месторождение, при разработке последнего нефть

будет

вытесняться

водой,

поступающей из законтурной области, где реализуется

упругий режим.

Рис. 14. Схема

нефтяного

место-

рождения.

" 0,5 ξ,

Контур нефтеносности;

•— внешний;

—

внутренний;

3 —

условный

Рис.

15^_

Зависимость текущей обводненности ν от относительного отбора

нефти

В задачах 2.11К—2.14К рассматривается разработка нефтяных

месторождений без воздействия на пласт при

упругом

режиме

законтурной водоносной области пласта. Считается, что в преде-

лах нефтяной залежи режим жестко водонапорный.

Задача 2.ПК. Внешний и внутренний контуры нефтенос-

ности

однопластового нефтяного месторождения имеют форму,

близкую к окружностям (рис. 14). Площадь месторождения можно

представить в виде круга радиусом R —

2000

м. Нефтяная залежь

окружена обширной водоносной областью, из которой в нефте-

носную часть пласта поступает вода при снижении пластового дав-

ления

в процессе разработки месторождения. Начальное пластовое

давление р

~ 20 МПа, давление насыщения нефти газом р

нж

••-

— 9 МПа, газосодержание Г

-= 50 м

/т.

По

данным гидродинамических и лабораторных исследований

установлено, что средняя проницаемость как нефтеносной, так и

водоносной

частей пласта одинакова и составляет 0,5· 10'

Толщина

пласта в среднем h — 10 м; средняя пористость т — 0,3;

начальная нефтенасыщенность s

-- 0,95; насыщенность пласта

связанной

водой s

= 0,05. Вязкости нефти и воды в пластовых

условиях равны соответственно: μ,, -= 2,0 мПа-с, μ

= 1,0 мПа-с.

Плотность

пластовой нефти р„ — 0,85 т/м

, воды — р

= 1,0 т/м

Объемный коэффициент нефти Ь

= 1,2. Коэффициент упругоем-

кости

пласта β ==

5·10~

Па~

. Средний дебит жидкости одной

скважины

<7ж—69,1

/сут.

Месторождение разбуривается по равномерной сетке.

Добыча жидкости из месторождения изменяется во времени

следующим образом:

<7ж

(0 -

t при' О

<7max

При