Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

= 0,01 м, η = п

~ п

С1

— n

= n

= 3,

вязкость нефти

пластовых условиях

— 1

мПа-с, вязкость воды

— 1

мПа-с,

0,4-10-"

, й

0,3-10-

, /ι=10 м.

Давление

на

забое нагнетательных скважин

р„ — 20 МПа.

Давление

на

забоях

всех

добывающих скважин одинаковое, равное

Ре

--=

Pci = Рс

^ Рез = 15 МПа.

Требуется определить дебиты добывающих скважин первого,

второго

третьего (центрального) рядов

расходы воды, нагне-

таемой

скважины,

для

момента, когда вода, вытесняя нефть

из

пласта поршневым способом, проникла

пласт

до

радиуса

σ/π.

Решение.

По

аналогии

задачей

3.2

напишем соотношение,

связывающее дебиты рядов

расход

закачиваемой

в ряд

нагнета-

тельных скважин воды:

Так

как

вязкости нефти

воды равны, можно положить

μ,, =

Ив.- μ·

Для фильтрационных сопротивлений

при

течении нефти

воды

пласте

от

ряда нагнетательных

первому ряду добывающих сква-

жин

общем

случае

имеем следующие соотношения:

qμ\п

2nnk

q[\l

μ In -

2nnk

Складывая

In —

flic

-P»

их,

Рн

Рн,

— РсГ,

-"Рс1

Pel.

получим

2nnk

Для сопротивлений

при

течении нефти

воды

между

первым

вторым рядами добывающих скважин

(Pel - Pel)

„

Ц\

— ;

μί

2nk

(p'

— p

)

<?c.

"-"- ·

Используя

их и

одно

из

предыдущих, имеем

9ι

Ι μ/,2

μ1η

9ιμ1η

V 2 /

яг

лг

~ 2nnk

h ~ 2nnk

h ~

Pcl 2

Рассматривая аналогичным образом характер течения

между

вто-

рым и третьим рядами, получим

Μ <7ι —?2 J μ/2

пг

qzU.

Pc2

tiL

' 2nnk

Если бы были заданы дебиты рядов q

и q

, то перепады

забойного давления в добывающих скважинах определялись бы

непосредственно по приведенным формулам. Однако в данной за-

даче, наоборот, заданы перепады давлений. Поэтому приведенные

соотношения

следует

считать алгебраическими уравнениями для

определения q

и q

. Обозначим

А= —+

;„ ;

2nnkJi

μ In

2nnk,,h

μ'23

k»hL

результате

из приведенных соотношений получим

следующую

систему уравнений:

х + b

y + c

z = d

;

У + c

z = d

В этой системе уравнений

2A+B,

= 2Л, с^А^

= —В, Ь

С-\-В,

С12,

=—В,

=^D/2~B,

d, = Pc2

Приведенная система уравнения имеет единственное решение,

если ее определитель Δ не равен нулю.

Имеем

Δ =

a-,

ά\

Искомые

величины определяем следующим образом:

А*

Ay Δ*

" Δ Δ

Рассматриваемая задача упрощенная, так как согласно усло-

вию d

= Ра—Рс2 ~ 0, d

= р

с2

— Рез = 0. В этом случае полу-

чим следующие окончательные формулы для определения q

, q

_ Рн — Pel .

АВ\2

2А + В

В + D/2.

В + С +

2 В + D/2

Рн

—

Рс1

+ (2Л +Д)?1

Л, , В \

DI2

•Яг-

B + DI2

Подставляя в приведенные формулы численные значения вхо-

дящих в них величин, получаем

350

lO-

-2,3

3,140,1

6,28-3-0,3·

Ю-

-10

171,6·

Па-с/м

;

10-

-2,3lg

л,-

•Ю-

-800

2·0,410-

·10·2100

350

С =

6,28·3·0,4·10-»·10

10~

·700

140

=123,6· 10

Па-с/м

;

0,4·10-

·10·2100

По

приведенным формулам

83,3 10

Па-с/м».

5-Ю

2-171,6+123,6+

171,6-

123,6 (ϊ + ^6

123,6+ -^i

123,0

83,3

41,7123,6

123,6

4-41,7

0,00703

/с;

Б-10»-<2. 171,6+123,6) 10»

ф ^6ч

123

(л

,6+41,7

)

°'

00364 =

°'

00272

Ч»

.9, ТА

123,6

ι- 41,7

= 2 ·

0,00703

+ 2 ·

0,00364

2,00272

0,02406

/с.

Таким образом, расход воды, закачиваемой

одну нагнета-

тельную скважину,

<7в

=•·

0,02406/3

·•=

0,00802

/с

693

/сут.

Дебиты добывающих скважин соответственно равны

<7d =

0,00234

/с = 202

/сут,

<?«-0,00121

с--

105

/сут,

0,000907

/с

/сут.

Задача 3.5. При разработке нефтяного месторождения

при-

менением заводнения скважины расположены

по

семиточечной

схеме (рис.

26).

Исходные данные для расчета:

R =

400

м, r

0,1

и, г

—·

0,01

м, k

0,2-10-

, £

= 0,15-Ю-

, А

= 12 м, μ

=--

— 1,5 мПа-с,

1 мПа-с.

нагнетательную скв.

закачивается

вода

расходом

0,005

/с при давлении р„

-- 15

МПа. Осущест-

вляется поршневое вытеснение нефти водой. При этом

некоторый

момент времени фронт закачиваемой

пласт воды проник

на

рас-

стояние

-- 100 м.

Требуется определить давление

на забоях добывающих сква-

жин.

Решение.

Рассматривая характер течения

элементе семи-

точечной схемы расположения скважин, приближенно разделим

фильтрационные сопротивления

на две

части

—

внешние, возни-

кающие

круговой области

при

Гас </•</? (см. рис. 26),

внутрен-

ние,

находящиеся вблизи добывающих

скважин при σ/π

г>

Тогда можно написать,

как и

в предыдущих задачах, следующие

выражения для перепадов давлений:

<7Ш

In ——

ί?μ,ι In

СГ'

Рис.

26.

Семкточечная схема

j ^

расположения

скважин

пг

Скважины:

— добывающая;

— Р#—Ре

~ ~~

нагнетательная 4яя

/г

Последнее выражение написано с учетом того, что при семито-

чечной схеме расположения скважин в случае жесткого водонапор-

ного режима q — 2 q

Складывая приведенные выражения, получаем формулу для

определения р

. Имеем

In ——— щ, In μ,, In —-—

2nft \ k

' *„ ' 2fe

Подставляя в эту формулу заданные значения входящих в нее

величин,

получаем

/ " 6,28-12 \ 0,15-Ю-

Ι.5-10—-2.3-g-

100 20,001

0,2- Ю-

' 2-0,2-Ю-

-15· 10

—

5;92-10

--9,08

МПа.

Задача 3.6. Заводнение нефтяного месторождения с целью

его разработки осуществляется с использованием семиточечной

схемы расположения скважин. В начальный период разработки,

когда вода, вытесняющая нефть поршневым способом, продвину-

лась в пласт до радиуса г

= 20 м, давление нагнетания р„ —

25 МПа, давление на забое добывающих скважин р„ = 15 МПа.

Исходные данные для расчета: параметр плотности сетки скважин,

равный

отношению всей нефтеносной площади месторождения

числу скважин, включая нагнетательные и добывающие, s

—

30 (10

/скв), г

нс

= 0,1 м, г

= 0,01 м, h —- 15 м, μ

=•=

--- 15 мПа-с, μ

-= 1 мПа-с, k

-= 10~"

, k

- 0,8· 10~

Требуется определить расход закачиваемой в нагнетательную

скважин} воды и дебиты добыпающих скважин.

Ответ, q =

2,84-10"

/с, q

- 1,42- Ю"

/с.

РАСЧЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПОКАЗАТЕЛЕЙ

РАЗРАБОТКИ

МЕСТОРОЖДЕНИЯ

НА ОСНОВЕ

МОДЕЛЕЙ

СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОГО

ПЛАСТА

И ПОРШНЕВОГО

ВЫТЕСНЕНИЯ

НЕФТИ

ВОДОЙ

/При

проектировании разработки нефтяных месторождений основ-

ные технологические показатели разработки (текущая добыча

°\ нефти, воды и

других

веществ, обводненность продукции, текущая

конечная нефтеотдача) рассчитывают с помощью соответствую-

щей модели разработки.

В задачах 3.7К—3.12К для расчета технологических показате-

-пей

используют модель разработки, сочетающую модель слоисто-

///

'Ι

МММ

Хц

—*-

//L>/

///X

/////

Hni

Puc. 27. Элемент однорядной схемы Рис. 28. Схема поршневого вытес-

расположения скважин: нения нефти водой из (-го про-

/ — нагнетательной; 2 — добывающей пластка

неоднородного пласта и модель поршневого вытеснения нефти

водой.

Задача 3.7К. Нефтяное месторождение площадью нефте-

носности

S —

6000-10

разрабатывается с применением завод-

нения

по однородной

схеме

расположения скважин с общим пара-

метром плотности сетки скважин s

= 20· 10* м

/скв, включая до-

бывающие и нагнетательные скважины. Элемент однорядной схемы

расположения скважин, содержащий 0,5 добывающей и 0,5 нагне-

тательной скважины (всего одну скважину), показан на рис. 27,

откуда видно, что расстояние

между

линией нагнетания и линией

отбора / = 500 м, а расстояние

между

скважинами (ширина эле-

мента) Ь = 400 м.

Продуктивный пласт неоднородный. Его можно представить

моделью слоистого пласта [3], состоящего из тонких гидродина-

мически

изолированных пропластков, абсолютная проницаемость

которых подчиняется логарифмически нормальному, закону с плот-

ностью распределения по формуле

(in*

— Infe)

2σ

1/2я ak

При

этом средняя проницаемость k = 0,4· 10~

, общая тол-

щина

пласта h

= 18,75 м, охваченная заводнением толщина

пласта h = 15 м (коэффициент

охвата

= 0,8). Принимается,

что пористость

всех

пропластков слоистого пласта т = 0,2, на-

чальная насыщенность связанной водой s

= 0,1. Вязкость нефти

пластовых условиях μ

= 2 мПа-с, вязкость воды μ

= 1 мПа-с.

Будем считать, что вытеснение нефти водой из отдельных пропласт-

ков

происходит в соответствии с вытеснением по модели поршневого

вытеснения

(рис. 28), причем во

всех

пропластках остаточная не-

фтенасыщенность постоянная, равная S

CT = 0,45. В соответствии

с моделью поршневого вытеснения нефти водой относительные про-

ницаемости

для нефти впереди фронта вытеснения к„ и для воды

позади фронта вытеснения &

постоянны и одинаковы для

всех

пропластков,

так что k

= 1, k

= 0,5.

Месторождение вводится в разработку в течение шести лет.

При

этом ежегодно разбуривается, обустраивается и вводится

эксплуатацию по 50 элементов (50 скважин).

Разработка осуществляется при постоянном перепаде

между

линиями

нагнетания и отбора, равном ДрГ=

0,375

МПа.

Предполагается, что за весь рассматриваемый период ни один

элемент системы не выбывает из разработки. Требуется рассчитать

изменение

в течение 15 лет следующих показателей разработки

месторождения:

1) добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефте-

отдачи для одного элемента системы разработки;

2) добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефте-

отдачи для месторождения в целом.

Решение.

Общая методика определения

дебита нефти и воды для элемента однорядной системы разработки

месторождения при постоянном перепаде давления

между

линиями

нагнетания

и отбора.

В соответствии с рис. 28 и с

учетом

того, что вытеснение нефти

водой из каждого отдельного пропластка происходит поршневым

способом, для расхода воды

поступающей в г-й пропласток

при

некоторой абсолютной проницаемости k и при толщине Ah,

имеем следующее выражение:

где p

i и x

(t) — соответственно давление на фронте вытеснения

нефти

водой и координата этого фронта; р,, — давление на линии

нагнетания.

Так

как при заводнении элемента системы разработки режим

жестководонапорный,

расход

воды

поступающей в ί-й про-

пласток,

будет

равен

дебиту

нефти Δ<7

;, приведенному к пласто-

вым условиям, получаемому из того же пропластка в добывающей

скважине.

Для Δ<7,,,· можно написать следующее выражение:

b(p

-p'

)Ah

Δ<7;=

Записывая

выражения (3.1) и (3.2) относительно перепадов

давлений и складывая их, а также полагая Aq

Чтобы привести дебит

нефти

к пластовым условиям, необхо-

димо

его

значение,

измеренное

в объемных единицах в поверхностных ус-

ловиях,

разделить на объемный

коэффициент.

заменяя

дифференциалом

dq, т. е.

опуская индекс

полу-

чаем

dq =

bkKp^dh

i (3 3)

Поскольку

задача рассматривается при постоянном перепаде

давления

между

линиями нагнетания и отбора, то можно считать,

что в данном

случае

и Ар

= const.

Выражение для элементарного расхода воды, поступающей

i-й пропласток, можно написать и иным образом, рассматривая

согласно рис. 28 характер перемещения со временем фронта вы-

теснения

нефти водой в г-м пропластке и распределения в нем оста-

точной нефтенасыщенности пласта связанной водой. Имеем

^. (3.4)

dqm(ls

!loCT

)b^fdh.

Приравнивая

(3.3) и (3.4), получаем дифференциальное урав-

нение

с разделяющимися переменными относительно неизвестной

величины х

(i) в следующем виде:

Γ_ϋϋ_

/ ( V» __ ЛзЛ

» ._,

kAp

° (3 5)

*„ V k

)

J at m(\ — s,,

ост

— s

)

Интегрируя (3.5), получаем

. / μ

•*»)*»_

ί3

\ k

J 2 m(\ — s

H 0CT

— s

)

Решая

квадратное уравнение (3.6), находим, что

_μ_Η_

(Ι)

^ *JL (

_ |

—<pkt),

(3.7)

μ» μ

2Д

рс

/ _ϋΐ!_ _EiL

Φ-

^ ;

m(\ — S

OCT — S

Для того чтобы получить формулы для расчета дебитов нефти

воды с

учетом

вероятностно-статистического распределения про-

пластков по проницаемости, сложим все пропластки в один

«шта-

бель»,

в нижней части которого расположен пропласток с «беско-

нечно

большой», а

вверху

— с нулевой проницаемостью. Тогда

общая толщина Ъ слоев с проницаемостью не ниже к.#, отсчиты-

ваемая от кровли штабеля пропластков — модели слоистого пласта,

будет

выражаться

по

формуле соответствующего вероятностно-

статистического закона распределения проницаемости

(3-8)

(3.9)

где

h —

общая толщина слоистого пласта.

Дифференцируя (3.8), имеем

где

/ (£*) —

вероятностно-статистическая плотность распределе-

ния

проницаемости.

Опуская черточку

над h и

звездочку

при k, из (3.9)

имеем

d\=hf{k)dk.

(3.10)

Из

(3.3)

и (3.7)

получаем

учетом

(3.10)

из

(3.11)

'Ap

hkj(k)dk

-g

Поскольку

принимается,

что

абсолютная проницаемость неко-

торого пропластка

слоистом пласте может быть «бесконечно боль-

шой», обводнение такого слоистого пласта начнется

момент

за-

качки

воды,

т. е. в

момент времени

ί — 0.

Другие

пропластки,

имеющие конечную проницаемость,

будут

обводняться

соответст-

вующие моменты времени.

Для

определения времени

t = t*

обвод-

нения

пропластка, имеющего проницаемость

&*,

необходимо

по-

ложить

формуле

(3.7) х

(ί%)

— /.

Тогда получим

т (1

ост

*„)(_£]·__:.

<„••=

^-Ь hJ.

(3.13)

Из

формулы

(3.13)

видно,

что

время обводнения некоторого

пропластка обратно пропорционально

его

проницаемости

k^. По-

лучается,

что в

некоторый момент времени

t —

t%, определяемый

по

формуле (3.13), обводнятся

все

пропластки

проницаемостью

не

ниже

k - k%.

Элементарный

расход

воды

поступающей

в ί-й

обводнив-

шийся

пропласток

проницаемостью

можно определить

по

фор-

муле

bhK£

(k) dk

μ^

ЗЛ4

Полный

расход

воды, закачиваемой в обводнившуюся часть

слоистого пласта, равный

дебиту

воды q

= q

(t), получим после

интегрирования

(3.14), т. е.

(t)

bhAp

f°

Jkf(k)dk.

(3.15)

Нефть

добывается из необводнившихся пропластков с прони-

цаемостью k < k^. Формулу для дебита нефти из слоистого пласта

получаем интегрированием выражения (3.12). Имеем

(

kf(k)dk

1/ΐ-φΑί

Дебит жидкости q

(t) = q

(t) + q

(t)*.

Обводненность добываемой из слоистого пласта продукции

(3.16)

2. Методика расчета дебитов нефти

воды

элементе

однорядной

системы разработки месторождения

при

логарифми-

чески

нормальном законе распределения абсолютной проницае-

мости.

В рассматриваемой задаче μ

/β

= μ

Поэтому

интеграле

(3.16)

φ = 0. Для

определения

(t)

необходимо вычислить

ин-

теграл

=fkf(k)dk.

случае

логарифмически нормального распределения прони-

цаемости

(in

ft—

Infe)

/„

= —^— \ е ™ dk.

2π σ J

Заменим

переменную интегрирования, положив

Тогда

Имеем

л/2

°,

dk--

, -

Ι ν»

•γ Я —σο

—

Ί/ 9 г

—

у £ к*

Дебит нефти приведен к

Фе

ф σ|

пластовым

—оо

условиям.