Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

341

ÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. íÓ„‰‡ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏ˚ÏË Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÂ Ô‡-

‡ÏÂÚ‡ÏË ·Û‰ÛÚ Á‡·ÓÈÌ˚Â ‰‡‚ÎÂÌËﬂ.

çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÍÓÌÂ˜ÌÓ, ‰Îﬂ ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌËﬂ Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍËı Ë ‡Ò-

˜ÂÚÌ˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ Á‡ÏÂ˚ Á‡·ÓÈÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ÒÍ‚‡-

ÊËÌ‡ı. ÖÒÎË ‡ÒÒ˜ËÚ‡ÌÌ˚Â Ë Á‡ÏÂÂÌÌ˚Â Ô‡‡ÏÂÚ˚ ÌÂ ÒÓ‚Ô‡-

‰‡˛Ú, ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÚ¸ ‰ÂÚ‡Î¸Ì˚È ‡Ì‡ÎËÁ ÔË˜ËÌ ˝ÚÓ„Ó

ÌÂÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËﬂ. Ç ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÔË˜ËÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸

ÛıÛ‰¯ÂÌËÂ (ËÎË ÛÎÛ˜¯ÂÌËÂ!) ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ˚

ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ÔÓﬂ‚ÎÂÌËÂ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó “ÒÍËÌ-˝ÙÙÂÍÚ‡”, ÍÓÚÓ-

˚È ‚ ÔËÌˆËÔÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÍÓÏÔÎÂÍÒ-

Ì˚ı „Ë‰Ó‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍËı ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ ËÌ-

‰ËÍ‡ÚÓÌ˚ı ÍË‚˚ı Ë ÍË‚˚ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ).

ÑÓÒÚËÊÂÌËÂ ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËﬂ Ò ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ Ù‡ÍÚË˜Â-

ÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚ Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ë ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓ‚ ÍÓÏ-

Ô¸˛ÚÂÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËﬂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ¸˛-

ÚÂÌÓÈ Ë‰ÂÌÚËÙËÍ‡ˆËÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË.

é‰ÌÓÈ ËÁ ‚‡ÊÌÂÈ¯Ëı ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡-

ÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ‡ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÍÓÏ-

Ô¸˛ÚÂÌÓ„Ó ‚ÓÒÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, ﬂ‚Îﬂ-

ÂÚÒﬂ “ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì‡ﬂ” ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÔÎ‡Ò-

ÚÓ‚. ÖÒÎË ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡·ÓÈÌ˚Â ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ë “ÒÍËÌ-

˝ÙÙÂÍÚ˚” ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÔÛÚÂÏ ÌÂÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ËÁÏÂÂ-

ÌËÈ ËÎË Ëı ‡Ì‡ÎËÁ‡, ÚÓ ÛÁÌ‡Ú¸ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÓÒÚ‡-

ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÛÚÂÏ ÔﬂÏ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Ô‡ÍÚË˜Â-

ÒÍË ÚÛ‰ÌÓ.

áÌ‡ÌËÂ ÊÂ ‚ÂÎË˜ËÌ˚ Ë ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÌ‡-

Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ-

‰ÂÌËﬂ Í‡ÈÌÂ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËﬂ ÚÂı ËÎË

ËÌ˚ı ÔËÂÏÓ‚ Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÌÓ Ë ‰Îﬂ Â¯ÂÌËﬂ Ó

ÔËÏÂÌÂÌËË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËË ÌÓ‚˚ı, ·ÓÎÂÂ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÚÂı-

ÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ ÌÂÙÚË.

ÖÒÎË ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ‰ÂÚ‡Î¸ÌÓ„Ó (‡‰ÂÒÌÓ„Ó) ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËﬂ

ÒÚÓÂÌËﬂ ÔÎ‡ÒÚ‡ Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ Â„Ó ÔÂ‰˚‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰Ó-

ÒÚË„ÌÛÚÓ ÚÂ·ÛÂÏÓÂ ÒÓ„Î‡ÒÓ‚‡ÌËÂ ‡Ò˜ÂÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍËı Ô‡-

‡ÏÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÒÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÓÁ‰‡Ì‡ ÏÓ‰ÂÎ¸

‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÏÌÓ„ÓÍ‡ÚÌÓ

ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ì‡ ‰Îﬂ ˆÂÎÂÈ Í‡Í Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËﬂ, Ú‡Í Ë ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó

ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ  ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ËÁÏÂÌÂÌÌ˚ı ‚‡Ë‡ÌÚ‡ı.

ùÚ‡ ÏÓ‰ÂÎ¸ ÏÓÊÂÚ ÔÓÔÓÎÌﬂÚ¸Òﬂ ÌÓ‚˚ÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ-

‚Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÍÓÂÍÚËÓ‚‡Ú¸Òﬂ. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡ÍÛ˛ ÏÓ‰ÂÎ¸ ÏÓÊÌÓ

Ì‡Á‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÏÓ‰ÂÎ¸˛.

ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚Â ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÂ‰ÒÚ‚‡ (ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚Â ÔÓ-

„‡ÏÏ˚ Ë ÚÂıÌËÍ‡) ÔÓÁ‚ÓÎﬂ˛Ú ÒÓÁ‰‡Ú¸ Ë ÛÒÔÂ¯ÌÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ-

‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ËÂ ÏÓ‰ÂÎË (èåÑ) ‰Îﬂ Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ÒÓ-

342

‰ÂÊ‡˘Ëı 400–500 ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ

Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ.

äÓÌÂ˜ÌÓ, Â˘Â ÌÂ ‚ÒÂ ÚÛ‰ÌÓÒÚË, ‚ÓÁÌËÍ‡˛˘ËÂ ÔË ÒÓÁ‰‡ÌËË

èÑå, ÔÂÓ‰ÓÎÂÌ˚. í‡Í, ÏÓÊÂÚ ‚ÓÁÌËÍÌÛÚ¸ ÓÔËÒ‡ÌÌ‡ﬂ ‚˚¯Â

ÔÓ·ÎÂÏ‡ ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ ÏÓ‰ËÙËˆËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚÂÈ

(“ÔÒÂ‚‰ÓÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚÂÈ”), ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËﬂ ÒÔÂˆË‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı

ÏÓ‰ÂÎÂÈ (Ì‡ÔËÏÂ, ÏÓ‰ÂÎË ÚÂ˘ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡)

Ë ‰.

èËÏÂÌÂÌËÂ ·ÓÎÂÂ ÒÎÓÊÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÌÂÙÚÂËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ ÔÓ-

ÚÂ·ÛÂÚ ÛÒÎÓÊÌÂÌËﬂ èÑå.

§ 44. êÖÉìãàêéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà

çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ

ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒ-

ÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ë ‚˚ﬂ‚ÎÂÌËﬂ ‡ÒıÓÊ‰ÂÌËÈ ÔÓÂÍÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚË˜ÂÒ-

ÍËı ÔÓÍ‡Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îﬂ˛Ú ÏÂÓÔËﬂÚËﬂ ÔÓ

ÔË‚Â‰ÂÌË˛ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ıÓ‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò

ÔÓÂÍÚÌ˚Ï. ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ˝ÚËı ÏÂÓÔËﬂÚËÈ Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ  Â „ Û -

Î Ë  Ó ‚ ‡ Ì Ë Â Ï  ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í Ë Ì Â Ù Ú ﬂ Ì Ó „ Ó Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â -

Ì Ë ﬂ , ÍÓÚÓÓÂ ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ˜ËÒÚÓ ÚÂıÌÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡-

ÏË ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ËÎË Ò ÌÂ·ÓÎ¸¯ËÏ ˜‡ÒÚË˜Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÒËÒ-

ÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË.

ä ˜ËÒÎÛ ÚÂıÌÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË

ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÓÚÌÓÒﬂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ.

1. àÁÏÂÌÂÌËÂ ÂÊËÏÓ‚ ˝ ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡-

ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÛÚÂÏ ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËﬂ ËÎË Û‚ÂÎË˜ÂÌËﬂ Ëı ‰Â·ËÚÓ‚

Ë ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ ÔÎ‡ÒÚ˚ ‚Â˘ÂÒÚ‚ ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó ÔÂÍ‡-

˘ÂÌËﬂ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË (ÓÚÍÎ˛˜ÂÌËﬂ) ÒÍ‚‡ÊËÌ.

2. é·˘ÂÂ Ë, „Î‡‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓËÌÚÂ ‚‡Î¸ÌÓÂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ

Ì‡ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂÎ¸˛ Û‚ÂÎË˜ÂÌËﬂ ÔËÚÓÍ‡

ÌÂÙÚË ËÁ ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÎÓÂ‚ ÔÎ‡ÒÚ‡ ËÎË ‡ÒıÓ‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡Â-

Ï˚ı ‚ ÌËı ‚Â˘ÂÒÚ‚.

3. ì‚ÂÎË˜ÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËﬂ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ‡ı ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó

‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‡ÒÍ ˚ÚËﬂ ÚÂ˘ËÌ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌÂ, ÔÓ-

ËÌÚÂ‚‡Î¸Ì‡ﬂ Á‡Í‡˜Í‡ ‡·Ó˜Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ ÔÓÒÎÓË ÔÎ‡ÒÚ‡ ÔË

‰ËÙÙÂÂÌˆËÓ‚‡ÌÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËﬂ.

4. èËÏÂÌÂÌËÂ Ô‡ÍÂÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËﬂ Ë ÔÓ‚Â‰ÂÌËÂ ‡·ÓÚ

ÔÓ Í‡ÔËÚ‡Î¸ÌÓÏÛ ÂÏÓÌÚÛ Ò ˆÂÎ¸˛ ËÁÓÎﬂˆËË ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÎÓ-

Â‚ ÔÎ‡ÒÚ‡ ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ÔËÌﬂÚ˚ı ÔÓ ÔÓÒÎÂ‰ÌÂÏÛ ÔÓÂÍÚÌÓÏÛ

‰ÓÍÛÏÂÌÚÛ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË.

5. ñËÍÎË˜ÂÒÍÓÂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ Ë Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌÌÓÂ ËÁÏÂ-

ÌÂÌËÂ ÙËÎ¸Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚.

343

ä ÏÂÚÓ‰‡Ï Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËﬂ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚Ï Ò ˜‡ÒÚË˜Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌË-

ÂÏ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, ÓÚÌÓÒﬂÚ:

1. é˜‡„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ Ì‡ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Â-

Ï˚Â Ó·˙ÂÍÚ˚ ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËﬂ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰˚ ËÎË

‰Û„Ëı ‚Â˘ÂÒÚ‚ ˜ÂÂÁ ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚Â ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚Â Ì‡-

„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚-Ó˜‡„Ë ËÎË „ÛÔÔ˚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı

ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÂÂÁ ÍÓÚÓ˚Â ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚·ÓÓ˜ÌÓÂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ

Ì‡ ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚Â Û˜‡ÒÚÍË ÔÎ‡ÒÚÓ‚.

2. èÓ‚Â‰ÂÌËÂ ‡·ÓÚ ÔÓ Í‡ÔËÚ‡Î¸ÌÓÏÛ ÂÏÓÌÚÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÎË

ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ‡ı Ô‡ÍÂÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËﬂ Ò ˆÂÎ¸˛ ˜‡ÒÚË˜-

ÌÓ„Ó ÛÍÛÔÌÂÌËﬂ ËÎË ‡ÁÛÍÛÔÌÂÌËﬂ, Ú.Â. ËÁÏÂÌÂÌËﬂ Ó·˙ÂÍÚÓ‚

‡Á‡·ÓÚÍË.

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ˆËÍÎË˜ÂÒÍËÂ ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ Ë ÏÂ-

ÚÓ‰˚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ÙËÎ¸Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚, ËÒ-

ÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚ı ÔË ‡Á‡·ÓÚÍÂ Á‡‚Ó‰ÌﬂÂÏ˚ı ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ-

‰ÂÌËÈ, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÒÛÚ¸ ‚ÒÂı ÓÒÚ‡Î¸Ì˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËﬂ

ÎË·Ó ﬂÒÌ‡ ËÁ ÔÂ‰˚‰Û˘Ëı „Î‡‚ Ì‡ÒÚÓﬂ˘Â„Ó ÍÛÒ‡, ÎË·Ó ËÁÎ‡„‡-

ÂÚÒﬂ ‚ ÍÛÒÂ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË Ë ÚÂıÌËÍË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË.

íÂıÌÓÎÓ„Ëﬂ ˆËÍÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ

‚ ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍÓÏ ËÁÏÂÌÂÌËË ‰Â·ËÚÓ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë

‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ì‡ Í‡-

ÍÓÏ-ÎË·Ó ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÍÛÔÌÓÏ Û˜‡ÒÚÍÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ËÎË Ì‡

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËË ‚ ˆÂÎÓÏ. ç‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓÂ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÙËÎ¸Ú‡ˆË-

ÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÔÓ‚Ó‰ﬂÚ ÔÛÚÂÏ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÓÚ-

‰ÂÎ¸Ì˚ı „ÛÔÔ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂÎ¸˛

ÛÒÍÓÂÌËﬂ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËﬂ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÔÓ ÚÂÏ ÎËÌËﬂÏ

‰‚ËÊÂÌËﬂ, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï ÓÌ ‰Ó ˝ÚÓ„Ó ÔÓ‰‚Ë„‡ÎÒﬂ ÏÂ‰ÎÂÌÌÓ, Ë, Ì‡-

Ó·ÓÓÚ, Á‡ÏÂ‰ÎÂÌËﬂ Â„Ó ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ‚ ‰Û„Ëı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂı.

ñËÍÎË˜ÂÒÍÓÂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ ˜‡ÒÚÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îﬂ˛Ú ÔÛ-

ÚÂÏ ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ÂÊËÏÓ‚  ‡·ÓÚ˚ ÚÓÎ¸ÍÓ Ì‡„ÌÂÚ‡-

ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚-

‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îﬂ ÔÓ‰‰ÂÊ‡ÌËﬂ ‰Ó·˚˜Ë ÊË‰ÍÓÒÚË Ì‡ ‚˚ÒÓÍÓÏ

ÛÓ‚ÌÂ. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÏÔ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËﬂ ‚Ó‰˚ ‚ ÔÎ‡ÒÚ˚ ‚ÒÂ„Ó ÏÂÒÚÓ-

ÓÊ‰ÂÌËﬂ Ú‡ÍÊÂ ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍË ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ, ÍÓÎÂ·ÎﬂÒ¸ ÓÍÓÎÓ

ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ÛÓ‚Ìﬂ. èÂËÓ‰˚ ÍÓÎÂ·‡ÌËﬂ ÚÂÏÔ‡ Á‡Í‡˜ÍË

‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰˚ (ˆËÍÎ˚) ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÙËÎ¸Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı

Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÒÓÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú Ó·˚˜ÌÓ ÓÚ ÌÂ‰ÂÎ¸ ‰Ó ÏÂÒﬂ-

ˆÂ‚.

èÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍÓÂ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÚÂÍÛ-

˘Ëı Ó·˙ÂÏÓ‚ ÊË‰ÍÓÒÚÂÈ, Á‡Í‡˜‡ÌÌ˚ı Ë ÓÚ·Ë‡ÂÏ˚ı ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡,

‚˚Á˚‚‡ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÓËÂÈ ÛÔÛ-

„Ó„Ó ÂÊËÏ‡ ÔÂÂ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔÓËÒıÓ-

‰ËÚ ·˚ÒÚÂÂ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔÎ‡ÒÚÍ‡ı ËÎË ‚ ÚÂ˘Ë-

Ì‡ı.

344

Ç ˆËÍÎÂ ÔÓ‚˚¯ÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚ÓÁÌËÍ‡˛Ú ÔÂÂÚÓÍË ‚Â˘ÂÒÚ‚

ËÁ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚ı ‚ ÌËÁÍÓÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚Â Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡.

ÖÒÎË ÔÓÓ‰˚-ÍÓÎÎÂÍÚÓ˚ ÌËÁÍÓÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚ı Û˜‡ÒÚÍÓ‚ ÔÎ‡ÒÚ‡

„Ë‰ÓÙËÎ¸Ì˚Â, ˜ÚÓ ˜‡ÒÚÓ ·˚‚‡ÂÚ, ÚÓ ‚ ÌËı ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ

ÔÓÌËÍ‡ÂÚ ‚Ó‰‡, ‚˚ÚÂÒÌﬂﬂ ÌÂÙÚ¸.

Ç ˆËÍÎÂ ÒÌËÊÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚Ó‰‡ Û‰ÂÊË‚‡ÂÚÒﬂ Í‡ÔËÎÎﬂÌ˚-

ÏË ÒËÎ‡ÏË ‚ ÌËÁÍÓÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰‡ı, ‡ ÌÂÙÚ¸ ÔÂÂÚÂÍ‡ÂÚ ‚

‚˚ÒÓÍÓÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚Â ÔÓÔÎ‡ÒÚÍË Ë ÚÂ˘ËÌ˚, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ‚ ÌËı

ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·˚ÒÚÂÂ ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂ, ÌÓ Ë ÒÌËÊÂÌËÂ ‰‡‚-

ÎÂÌËﬂ. èÂÂÚÓÍË ÌÂÙÚË ËÁ ÌËÁÍÓÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‚˚ÒÓÍÓ-

ÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚Â Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ ÔË ˆËÍÎË˜ÂÒÍÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË

ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˘ÂÏÛ Û‚ÂÎË˜ÂÌË˛ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÓÚ‰‡˜Ë ÔÎ‡ÒÚ‡.

ç‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓÂ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÙËÎ¸Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÌÂ‡Á-

˚‚ÌÓ Ò‚ﬂÁ‡ÌÓ Ò ˆËÍÎË˜ÂÒÍËÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ. é‰Ì‡ÍÓ

ÓÌÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Ë Í ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸ÌÓÏÛ ˝ÙÙÂÍÚÛ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌÓÏÛ Ò

“‚˚Ï˚‚‡ÌËÂÏ” ÌÂÙÚË ËÁ Ó·Î‡ÒÚÂÈ ÔÎ‡ÒÚ‡, „‰Â ‰Ó ËÁÏÂÌÂÌËﬂ Ì‡-

Ô‡‚ÎÂÌËÈ ÔÓÚÓÍÓ‚ „‡‰ËÂÌÚ˚ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ë ÒÍÓÓÒÚË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË

·˚ÎË ÌËÁÍËÏË.

èÓ‚Â‰ÂÌËÂ ÛÍ‡Á‡ÌÌ˚ı ÏÂÓÔËﬂÚËÈ ÔÓ Â„ÛÎËÓ‚‡ÌË˛ ‡Á-

‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ò‚ﬂÁ‡ÌÓ Ò ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚ÏË,

ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌË˛ Ò ÔÓÂÍÚÌ˚ÏË, ÚÂÍÛ˘ËÏË Ë Í‡ÔËÚ‡Î¸Ì˚ÏË Á‡Ú‡-

Ú‡ÏË.

ÖÒÎË Á‡Ú‡Ú˚ Ì‡ Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËÂ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ

Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ ÔËÏÂÌÓ ‚ ÔÂ‰ÂÎ‡ı 10–20 % ÓÚ ÒÛÏÏ‡Ì˚ı Á‡Ú‡Ú Ë

ÂÒÎË ˝ÚË Á‡Ú‡Ú˚ ÌÂ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛Ú Ò ÚÂ˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË, ‡ ÔÓˆÂÒÒ

‡Á‡·ÓÚÍË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÛÒÎÓ‚ËﬂÏ, ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚Ï ÙËÏÓÈ-

ÌÂ‰ÓÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÚÂÎÂÏ, Ë Á‡‰‡˜‡Ï ‡Á‚ËÚËﬂ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ ÒÚ‡ÌÂ

‚ ˆÂÎÓÏ, ÚÓ ÓËÂÌÚËÓ‚Ó˜ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯ÂÏ

‡Á‡·ÓÚÍÛ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÔÓ‰ÓÎÊ‡Ú¸ ÔÓ ÔËÌﬂÚÓÏÛ ÔÓÂÍÚÌÓÏÛ ‰ÓÍÛ-

ÏÂÌÚÛ. Ç ÔÓÚË‚Ì˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ‚ÓÔÓÒ Ó ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÂ ÌÓ‚Ó-

„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó Â¯ÂÌËﬂ Ó ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ.

äÓÌÚÓÎ¸Ì˚Â ‚ÓÔÓÒ˚

1. ç‡ÁÓ‚ËÚÂ ÓÒÌÓ‚Ì˚Â ÔÓÍ‡Á‡ÚÂÎË, ËÁÏÂﬂÂÏ˚Â Ë Â„ËÒÚËÛ-

ÂÏ˚Â ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ. É‰Â Ë

Í‡Í ı‡ÌﬂÚÒﬂ Ë ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ˝ÚË ÔÓÍ‡Á‡ÚÂÎË?

2. óÚÓ Ú‡ÍÓÂ “ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ËÂ ÏÓ‰ÂÎË” ‡Á‡·ÓÚÍË

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ?

3. ç‡ÁÓ‚ËÚÂ Ë Ó·˙ﬂÒÌËÚÂ ÏÂÚÓ‰˚ Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË

ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ.

4. Ç ˜ÂÏ ÒÓÒÚÓﬂÚ ÏÂı‡ÌËÁÏ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëﬂ ˆËÍÎË˜ÂÒÍËı ÏÂÚÓ-

‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ Ë ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËﬂ

‚ÌÛÚËÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚?

345

èêàãéÜÖçàü

è ê à ã é Ü Öç à Ö 1. à ç í ÖÉê Ä ã

ÇÖêéü íçéëíÖâ

Ç ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔË ÛÔÛ-

„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ ÔﬂÏÓ-

ÎËÌÂÈÌ˚ı ÔÎ‡ÒÚ‡ı, ‚ ÍÓ‚ÎÂ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Â ÔÎ‡ÒÚÓ‚ ÔÓ ÒıÂÏÂ ãÓ‚Â-

¸Â, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÔË Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÏ ÓÔËÒ‡ÌËË ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ-

ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛Ú ËÌÚÂ„‡Î ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ

erf( ) .x

−

∫

λλ

e (1.1)

èËÏÂÌﬂ˛Ú Ú‡ÍÊÂ ÙÛÌÍˆË˛

erfc(x) = 1 – erf(x). (1.2)

àÌÚÂ„‡Î (1.1) ÌÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌ ˜ÂÂÁ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ˜ËÒ-

ÎÓ ‡Î„Â·‡Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌÍˆËÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚-

ÎÂÌ ‚ ‚Ë‰Â ﬂ‰‡

erf 2, 3...() , ,

()

!( )

−

∞

∑

(1.3)

áÌ‡˜ÂÌËﬂ erf(x), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Â ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ, ÔË‚Â‰ÂÌ˚

‚ Ú‡·Î. 1.

í ‡ · Î Ë ˆ ‡ 1

x erf(x) x erf(x) x erf(x) x erf(x)

0,00 0,00000 0,25 0,2763 0,50 0,5205 0,75 0,7113

0,01 0,01128 0,26 0,2869 0,51 0,5292 0,76 0,7175

0,02 0,02256 0,27 0,2974 0,52 0,5379 0,77 0,7238

0,03 0,03384 0,28 0,3079 0,53 0,5465 0,78 0,7300

0,04 0,04511 0,29 0,3183 0,54 0,5549 0,79 0,7361

0,05 0,05637 0,30 0,3286 0,55 0,5633 0,80 0,7421

0,06 0,06762 0,31 0,3389 0,56 0,5716 0,81 0,7480

0,07 0,07886 0,32 0,3491 0,57 0,5798 0,82 0,7538

0,08 0,09008 0,33 0,3593 0,58 0,5879 0,83 0,7595

0,09 0,1013 0,34 0,3694 0,59 0,5959 0,84 0,7651

0,100,1125 0,35 0,3794 0,60 0,6039 0,85 0,7707

0,11 0,1236 0,36 0,3893 0,61 0,6117 0,86 0,7761

0,120,1348 0,37 0,3992 0,62 0,6194 0,87 0,7814

0,130,1459 0,38 0,4090 0,63 0,6270 0,88 0,7867

0,140,1569 0,39 0,4189 0,64 0,6346 0,89 0,7918

0,150,1680 0,40 0,4284 0,65 0,6420 0,90 0,7969

346

è  Ó ‰ Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 1

x erf(x) x erf(x) x erf(x) x erf(x)

0,160,1790 0,41 0,4380 0,66 0,6494 0,91 0,8019

0,170,1900 0,42 0,4475 0,67 0,6566 0,92 0,8068

0,18 0,2009 0,43 0,4569 0,68 0,6638 0,93 0,8116

0,19 0,2118 0,44 0,4662 0,69 0,6708 0,94 0,8163

0,20 0,2227 0,45 0,4755 0,70 0,6778 0,95 0,8209

0,21 0,2335 0,46 0,4847 0,71 0,6847 0,96 0,8254

0,22 0,2443 0,47 0,4937 0,72 0,6914 0,97 0,8299

0,23 0,2550 0,48 0,5027 0,73 0,6981 0,98 0,8342

0,24 0,2657 0,49 0,5117 0,74 0,7047 0,99 0,8385

1,00 0,8427 1,25 0,9229 1,50 0,96611,75 0,9867

1,01 0,8464 1,26 0,9252 1,51 0,9673 1,76 0,9872

1,02 0,8508 1,27 0,9235 1,52 0,9684 1,77 0,9877

1,03 0,8548 1,28 0,9297 1,53 0,9695 1,78 0,9872

1,04 0,8586 1,29 0,9319 1,54 0,9706 1,79 0,9886

1,05 0,8624 1,30 0,9340 1,55 0,9716 1,80 0,9891

1,06 0,86611,31 0,93611,56 0,9726 1,81 0,9895

1,07 0,8698 1,32 0,93811,57 0,9736 1,82 0,9899

1,08 0,8733 1,33 0,9400 1,58 0,9745 1,83 0,9903

1,09 0,8768 1,34 0,9419 1,59 0,9755 1,84 0,9907

1,10 0,8802 1,35 0,9438 1,60 0,9763 1,85 0,9911

1,11 0,8835 1,36 0,9456 1,61 0,9772 1,86 0,9915

1,12 0,8868 1,37 0,9473 1,62 0,9780 1,87 0,9918

1,13 0,8900 1,38 0,9490 1,63 0,9788 1,88 0,9922

1,14 0,89311,39 0,9507 1,64 0,9796 1,89 0,9925

1,15 0,89611,40 0,9523 1,65 0,9804 1,90 0,9928

1,16 0,89911,41 0,9539 1,66 0,9811 1,91 0,9931

1,17 0,9020 1,42 0,9538 1,67 0,9818 1,92 0,9934

1,18 0,9048 1,43 0,9569 1,68 0,9825 1,93 0,9937

1,19 0,9076 1,44 0,9583 1,69 0,9082 1,94 0,9940

1,20 0,9103 1,45 0,9597 1,70 0,9838 1,95 0,9942

1,21 0,9130 1,46 0,9611 1,71 0,9844 1,96 0,9944

1,22 0,9155 1,47 0,9624 1,72 0,9850 1,97 0,9950

1,23 0,9185 1,48 0,9637 1,73 0,9856 1,98 0,9950

1,24 0,9205 1,49 0,9649 1,74 0,98611,99 0,9950

è ê à ã é Ü Öç à Ö 2. à ç í ÖÉêÄã úç Äü

è é ä ÄáÄíÖã úç Äü î ìç ä ñ à ü

ê‡Ò˜ÂÚ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÏ

ÔÎ‡ÒÚÂ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓÍ‡ ÊË‰ÍÓÒÚË Í ÚÓ˜Â˜ÌÓÏÛ ÒÚÓÍÛ ÔË ÛÔÛ-

„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÒﬂ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ (II.132), ‚ ÍÓÚÓÛ˛ ‚ıÓ-

‰ËÚ ËÌÚÂ„‡Î¸Ì‡ﬂ ÔÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ – Ei(–#x). ùÚ‡

ÙÛÌÍˆËﬂ, Í‡Í Ë erf(x), ÌÂ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ ˜ÂÂÁ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ

‡Î„Â·‡Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌÍˆËÈ. áÌ‡˜ÂÌËﬂ ÙÛÌÍˆËË – Ei(–#x) ÔË‚Â-

‰ÂÌ˚ ‚ Ú‡·Î. 2.

í ‡ · Î Ë ˆ ‡ 2

x – Ei(–#x) x – Ei(–#x) x – Ei(–#x)

0,00 ∞ 0,26 1,0139 0,52 0,5362

0,01 4,0379 0,27 0,9849 0,53 0,5250

0,02 3,3547 0,28 0,9573 0,54 0,5140

347

è  Ó ‰ Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 2

x – Ei(–#x) x – Ei(–#x) x – Ei(–#x)

0,03 2,9591 0,29 0,9309 0,55 0,5034

0,04 2,6813 0,30 0,9057 0,56 0,4930

0,05 2,4679 0,31 0,8815 0,57 0,4830

0,06 2,2953 0,32 0,8583 0,58 0,4732

0,07 2,1508 0,33 0,8361 0,59 0,4636

0,08 2,0269 0,34 0,8147 0,60 0,4544

0,09 1,9187 0,35 0,7942 0,61 0,4454

0,10 1,8229 0,36 0,7745 0,62 0,4366

0,11 1,7371 0,37 0,7554 0,63 0,4380

0,12 1,6595 0,38 0,7371 0,64 0,4197

0,13 1,5889 0,39 0,7194 0,65 0,4115

0,14 1,5241 0,40 0,7024 0,66 0,4036

0,15 1,4645 0,41 0,6859 0,67 0,3959

0,16 1,4092 0,42 0,6700 0,68 0,3883

0,17 1,3578 0,43 0,6546 0,69 0,3810

0,18 1,3098 0,44 0,6397 0,70 0,3738

0,19 1,2649 0,45 0,6253 0,71 0,3668

0,20 1,2227 0,46 0,6114 0,72 0,3599

0,211,1829 0,47 0,5979 0,73 0,3532

0,22 1,1424 0,48 0,5848 0,74 0,3467

0,23 1,1099 0,49 0,5721 0,75 0,3403

0,24 1,0762 0,50 0,5598 0,76 0,3341

0,25 1,0443 0,51 0,5478 0,77 0,3280

0,78 0,32211,00 0,2194 3,2 0,01013

0,79 0,3163 1,100,1860 3,3 0,008932

0,80 0,3106 1,20 0,1584 3,4 0,00789

0,81 0,3050 1,3 0,1355 3,5 0,00697

0,82 0,2996 1,4 0,1162 3,6 0,00616

0,83 0,2943 1,5 0,1000 3,7 0,005448

0,84 0,28911,6 0,08631 3,8 0,004820

0,85 0,2840 1,7 0,07465 3,9 0,004267

0,86 0,2790 1,8 0,06471 4,0 0,003779

0,87 0,2742 1,9 0,05620 4,1 0,003349

0,88 0,2694 2,0 0,04890 4,2 0,002969

0,89 0,2647 2,1 0,04261 4,3 0,002633

0,90 0,2602 2,2 0,03719 4,4 0,002336

0,91 0,2557 2,3 0,03250 4,5 0,002073

0,92 0,2513 2,4 0,02844 4,6 0,001841

0,93 0,2470 2,5 0,02491 4,7 0,001635

0,94 0,2429 2,6 0,02185 4,8 0,001453

0,95 0,2387 2,7 0,01918 4,9 0,001291

0,96 0,2347 2,8 0,01686 5,0 0,001148

0,97 0,2308 2,9 0,01482 6,0 0,00036

0,98 0,2269 3,0 0,01304 7,0 0,000116

0,99 0,2231 3,1 0,01149 8,0 0,00004

è ê à ã é Ü Öç à Ö 3. ê Öò Öç à Ö áÄÑÄó à

é è ê à í é ä Ö Ü à Ñ ä é ë í à à á ÅÖë ä é ç Öó ç é Éé

è ã Äë íÄ ä ë ä ÇÄÜ à ç Ö ä é ç Öó ç é Éé êÄÑà ìëÄ

ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓÍ‡ ÊË‰-

ÍÓÒÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌÂ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ËÁ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡

ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ

348

ÙÓÏÛÎÂ (III.15), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ Ì‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË ÙÓÏÛÎ˚ (III.14).

àÒıÓ‰Ì˚Ï ‰Îﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ ˝ÚÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ ﬂ‚Îﬂ ÂÚÒﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆË-

‡Î¸ÌÓÂ Û‡‚ÌÂÌËÂ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËÏ‡ (III.11) Ò „‡ÌË˜Ì˚Ï Ë Ì‡-

˜‡Î¸Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË (III.12). ÑÎﬂ  Â¯ÂÌËﬂ ÛÍ‡Á‡ÌÌÓ„Ó ‰ËÙÙÂ-

ÂÌˆË‡Î¸ÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËﬂ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

ÔÓ ã‡ÔÎ‡ÒÛ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÂ ÙÓÏÛÎÓÈ (III.13).

îÛÌÍˆËﬂ f(ρ, τ), ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ÙÓÏÛÎÓÈ (III.4), Ú‡ÍÊÂ

Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ Û‡‚ÌÂÌË˛ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. èË ˝ÚÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ Á‡‰‡˜Ë ‰Îﬂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ f(ρ, τ):

∂

∂ρ

∂

∂ρ

∂

∂τ

1fff

+=, (3.1)

f = 0 ÔË τ = 0, ρ → ∞,

∂

∂ρ













= −

Ç‚Â‰ÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ã‡ÔÎ‡Ò‡ ÙÛÌÍˆËË f(ρ, τ) ‚ ‚Ë‰Â

fs f d

(, ) (, ) ,ρρττ

∫

∞

−

e (3.2)

„‰Â s – ÌÂÍÓÚÓ˚È Ô‡‡ÏÂÚ.

ìÏÌÓÊËÏ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË ‰ËÙÙÂ ÂÌˆË‡Î¸ÌÓ„Ó Û‡‚-

ÌÂÌËﬂ (3.1) Ì‡ Â

-sτ

Ë ÔÓËÌÚÂ„ËÛÂÏ Â„Ó ÓÚ 0 ‰Ó ∞. èÓÎÛ˜ËÏ

∂

∂ρ

∂

∂ρ

∂

∂τ

τττ

000

1fff

sss

ddd

∞

−−

∞∞

−

∫∫∫

+=eee. (3.3)

ÑÎﬂ ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ˜ÎÂÌÓ‚, ‚ıÓ‰ﬂ˘Ëı ‚ Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸

(3.3), ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ‚˚‡ÊÂÌËﬂ:

∂

∂ρ

∂

∂ρ

ττ

ddee

−

∞∞

−

∫∫

;

∂

∂ρ

∂

∂ρ

ττ

ddee

−

∞∞

−

∫∫

(3.4)

óÎÂÌ, ÒÚÓﬂ˘ËÈ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË (3.3), ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛-

˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ

∂

∂τ

τττ

ττ

sss

df sfdsf

∞

−

∞

−

∞

−

∫

= =

∫

=eee . (3.5)

èÂ‚˚È ˜ÎÂÌ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËﬂ (3.5) ‡‚ÂÌ ÌÛÎ˛,

Ú‡Í Í‡Í ÔË τ = 0 ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËÂÏ (3.1)

f = 0.

349

àÁ „‡ÌË˜ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëﬂ (3.1) ÔË ρ = 1 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ÔËÏÂÌﬂﬂ Í

ÌÂÏÛ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ã‡ÔÎ‡Ò‡,

∂

∂ρ

= −

(3.6)

ì˜ËÚ˚‚‡ﬂ (3.4) Ë (3.5), ËÁ (3.1) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÓÂ

‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÂ Û‡‚ÌÂÌËÂ

∂

∂ρ

+=. (3.7)

êÂ¯ÂÌËÂ ˝ÚÓ„Ó Û ‡‚ÌÂÌËﬂ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰

fAKs=

(),ρ (3.8)

„‰Â K

– ÙÛÌÍˆËﬂ ÅÂÒÒÂÎﬂ ‚ÚÓÓ„Ó Ó‰‡; A – ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ ËÌÚÂ„-

ËÓ‚‡ÌËﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËﬂ.

Ç˚ÔÓÎÌËÏ „‡ÌË˜ÌÓÂ ÛÒÎÓ‚ËÂ (3.6).

Ç ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÓÎÛ˜ËÏ

∂

∂ρ ρ ρ

dK x

AAKss

()

();

= −

sKs

()

(3.9)

„‰Â K

– Ú‡ÍÊÂ ÙÛÌÍˆËﬂ ÅÂÒÒÂÎﬂ.

éÚÒ˛‰‡

sKs

()

(3.10)

èÂÂıÓ‰ ÓÚ ËÁÓ·‡ÊÂÌËﬂ ÔÓ ã‡ÔÎ‡ÒÛ ÙÛÌÍˆËË f(ρ, τ) Í ÓË-

„ËÌ‡ÎÛ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÙÓÏÛÎ˚ Ó·‡˘ÂÌËﬂ

åÂÎÎËÌ‡, Ú.Â.

sKs

(, )

()

ρτ

−

−∞

+ ∞

∫

e (3.11)

Ç˚˜ËÒÎÂÌËÂ ËÌÚÂ„‡Î‡ (3.11) ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓ-

ËË ÙÛÌÍˆËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó. Ç ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÓÎÛ˜‡-

ÂÏ, ˜ÚÓ

JuYu YuJu du

uJu Yu

(, )

()[()()()()]

[() ()]

ρτ

ρρ

−−

−

∞

∫

10 10

(3.12)

350

„‰Â J

, J

, Y

– ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÙÛÌÍˆËÈ ÅÂÒ-

ÒÂÎﬂ.

èË ρ = 1, Ú.Â. Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚,

JuYu YuJudx

uJu Y u

(, )

( )[()() ()()]

[() ()]

10 10

−−

−

∞

∫

(3.13)

ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Â¯‡ÂÚÒﬂ Á‡‰‡˜‡, ÍÓ„‰‡ Á‡‰‡Ì ÌÂ ‡ÒıÓ‰

ÊË‰ÍÓÒÚË, ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚ ÌÂÈ. ÑÎﬂ

ÙÛÌÍˆËË f

(ρ, τ) ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ Ì‡˜‡Î¸Ì˚Â Ë

„‡ÌË˜Ì˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:

= 0 ÔË τ = 0, ρ → ∞,

= 1 ÔË τ ≥ 0, ρ = 1, (3.14)

∞

−

„‰Â p

– ‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ; p

∞

– ‰‡‚ÎÂÌËÂ ÔË ρ → ∞.

Ç ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ã‡ÔÎ‡Ò‡ ÙÛÌÍ-

ˆËË f

(ρ, τ), ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó Ë „‡ÌË˜ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚ËÈ

(3.14) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

dK s

sK s

()

(3.15)

èÓÒÎÂ ÔËÏÂÌÂÌËﬂ Í f

, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ (3.15), Ó·-

‡˘ÂÌËﬂ åÂÎÎËÌ‡ Ë ‚˚˜ËÒÎÂÌËﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ËÌÚÂ„‡Î‡ Ò

ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙÛÌÍˆËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó, ËÏÂÂÏ ‰Îﬂ f

(ρ, τ)

ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ:

JuYu YuJu

Ju Yu

00 00

(, )

()() ()()]

() ()

ρτ

ρρ

−

∞

−

∫

e (3.16)

áÌ‡˜ÂÌËﬂ ÙÛÌÍˆËÈ f(ρ, τ), Ë f

(ρ, τ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ˜ËÒÎÂÌ-

Ì˚Ï ÔÛÚÂÏ.

è ê à ã é Ü Öç à Ö 4. íÖó Öç à Ö Ü à Ñä é ëíà

Ç íê Öô à ç é ÇÄíé -è é êàëíéå èã ÄëíÖ

è êà ìè ê ì Éé å ê ÖÜ à å Ö

Ç „Î. II (ÒÏ. ÔËÏÂ II.4) ‰‡ÌÓ Â¯ÂÌËÂ Á‡‰‡˜Ë

Ó ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ ‚ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈ-

ÌÓÏ ÌÂÙÚﬂÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÂ Ò Ó·˚˜ÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ l.