Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

281

„‰Â λ

ÚÍ

– ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË

Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ ÔÎ‡ÒÚ‡; κ

ÚÍ

– ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË

ÚÂı ÊÂ ÔÓÓ‰.

ä‡Í ‚Ë‰ÌÓ ËÁ (VII.11), ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔÎ‡ ‚ ÍÓ‚Î˛ – ÔÓ-

‰Ó¯‚Û Ò ÚÂ˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË t ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒﬂ, ‡ ÔË t = 0 ÓÌ‡ ÒÚÂ-

ÏËÚÒﬂ Í ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÒÚË.

éÚÏÂÚËÏ Â˘Â ‡Á, ˜ÚÓ ÙÓÏÛÎ‡ (VII.11) ÔË„Ó‰Ì‡ ÔË ∆í =

= const. èË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ËÒÔÓÎ¸-

ÁÓ‚‡Ú¸ ËÌÚÂ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎﬂ.

ÖÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚ÓÈ ı‡‡ÍÚÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË

‚Ó‰ÓÈ, ÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ (VII.10) ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ËÁÏÂÌËÚÒﬂ – ÔÂÂ‰ ÔÓ-

ËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ∂í/∂ı ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ÌÂ Ò

‚

, ‡ ˜ÎÂÌ Ò

‚

+ Ò

ÉË‰Ó‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÌÓ‚˚‚‡ÂÚÒﬂ,

Í‡Í Ë ÔË ËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, Ì‡ ËÒÔÓÎ¸-

ÁÓ‚‡ÌËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îﬂ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë

ÙÛÌÍˆËË f(s, T), ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÈ ‚˚ ‡ÊÂÌËÂÏ

fsT

(, ) .

()

‚

‚Ì

‚

(VII.12)

ì ‡‚ÌÂÌËÂ ÌÂ‡Á ˚‚ÌÓÒÚË ‰‚ËÊÛ˘Ë ıÒ ﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰-

Ì˚ı ÊË‰ÍÓÒÚÂÈ ÓÒÚ‡ÌÂÚÒﬂ Ú‡ÍËÏ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍÓÏ

‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ê‡Ò˜ÂÚ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ

ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ÔÓËÁ‚Ó‰ﬂÚ Ó·˚˜ÌÓ

˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ı.

§ 33. ÇõíÖëçÖçàÖ çÖîíà àá èãÄëíéÇ

ÉéêüóÖâ ÇéÑéâ à èÄêéå

C ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ﬂÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë

‚Ó‰˚ ÛÏÂÌ¸¯‡˛ÚÒﬂ. èË ˝ÚÓÏ ‚ﬂÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË, ÂÒÎË ÓÌ‡ ‚ Ó·˚˜-

Ì˚ı ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓ ÔÂ‚˚¯‡Î‡ ‚ﬂÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó-

‰˚, ÒÌËÊ‡ÂÚÒﬂ ·ÓÎÂÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ. ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚÂÈ

ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ‚ ÎÛ˜¯Û˛ ÒÚÓÓÌÛ. ùÚÓÚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌ-

Ú‡Î¸ÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚È Ù‡ÍÚ – „Î‡‚Ì‡ﬂ ÔË˜ËÌ‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËﬂ

Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ ‡ÚÛÓÈ ËÎË ‚Ó‰ﬂÌÓ„Ó

Ô‡‡ ‰Îﬂ Û‚ÂÎË˜ÂÌËﬂ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔÎ‡ÒÚÓ‚, ÒÓ‰ÂÊ‡˘Ëı ÌÂÙÚ¸

ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ‚ﬂÁÍÓÒÚË. äÓÏÂ ÚÓ„Ó, ÔË Á‡Í‡˜ÍÂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ „Óﬂ˜ÂÈ

‚Ó‰˚ ËÎË ‚Ó‰ﬂÌÓ„Ó Ô‡‡ ËÁ ÌÂÙÚË ÔË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÛÒÎÓ‚Ë-

ﬂı ËÒÔ‡ﬂ˛ÚÒﬂ ÎÂ„ÍËÂ Ù‡ÍˆËË Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ Ë ÔÂÂÌÓÒﬂÚÒﬂ

ÔÓÚÓÍ‡ÏË Ô‡‡ Ë ‚Ó‰˚ ÔÓ ÔÎ‡ÒÚÛ Í Á‡·ÓﬂÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ,

‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸ÌÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ûﬂ Û‚ÂÎË˜ÂÌË˛ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ ÌÂÙÚË

ËÁ ÌÂ‰.

282

ÉÓﬂ˜Û˛ ‚Ó‰Û Ë Ô‡ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚ Ô‡Ó„ÂÌÂ ‡ÚÓ‡ı (ÍÓÚÎ‡ı)

‚˚ÒÓÍÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ ÔÎ‡ÒÚ ˜ÂÂÁ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â

ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓÈ ÍÓÌÒÚÛÍˆËË Ë ÒÓ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Ï Ó·ÓÛ‰Ó-

‚‡ÌËÂÏ, ÔÂ‰Ì‡ÁÌ‡˜ÂÌÌ˚Ï ‰Îﬂ ‡·ÓÚ˚ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏ-

ÔÂ‡ÚÛ Ë ‰‡‚ÎÂÌËÈ.

èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÔÎ‡ÒÚ „Óﬂ-

˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰ﬂÌÓ„Ó Ô‡‡ ‚‡ÊÌÓ ÁÌ‡Ú¸ ÚÂÏÓ‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍÓÂ ÒÓÒÚÓ-

ﬂÌËÂ ‚Ó‰˚: ÊË‰ÍÓÂ, ‚ ‚Ë‰Â Ô‡‡, ‚ ‚Ë‰Â ÒÏÂÒË ‚Ó‰˚ Ë Ô‡‡ ËÎË

‰‡ÊÂ ‚ Á‡ÍËÚË˜ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË.

ìÁÌ‡Ú¸ ˝ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ í-‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰Îﬂ ‚Ó‰˚

(ÒÏ. ËÒ. 44), Ì‡ ÍÓÚÓÓÈ ÎËÌËﬂ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ (ÍË‚‡ﬂ 1) ‡Á‰ÂÎﬂ-

ÂÚ Ó·Î‡ÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËﬂ ‚Ó‰˚ ‚ ÊË‰ÍÓÈ Ë Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. èË

˝ÚÓÏ ÍËÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÁÓÌ‡ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒﬂ ÚÓ˜ÍÓÈ 2. ÑÎﬂ ‚Ó‰˚



Í

= 22,12 åè‡, í

Í

= 647,3 ä. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚Ó‰˚ Ë ÂÂ ÚÂÏÔÂ-

‡ÚÛ‡ Ú‡ÍÓ‚˚, ˜ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ˝ÚËÏ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂÏ ÚÓ˜Í‡ Ì‡

˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏÂ Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ Ì‡ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ, ÚÓ ‚Ó‰‡ ÔÂ·˚-

‚‡ÂÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ‚ Ô‡ÓÓ·‡ÁÌÓÏ Ë ‚ ÊË‰ÍÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂı.

ëÍÓÎ¸ÍÓ ‚ Â‰ËÌËˆÂ Ï‡ÒÒ˚ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÒÓ‰ÂÊ‡Ú¸Òﬂ ‚Ó‰˚ ‚ ÊË‰-

ÍÓÏ Ë Ô‡ÓÓ· ‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂı, Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÚÂÔÎÓÒÓ‰ÂÊ‡ÌËﬂ

Â‰ËÌËˆ˚ Ï‡ÒÒ˚ ‚Ó‰˚. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ô‡‡ ÒÓÓÚ-

‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË˛ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ Ì‡ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ, ÚÓ

Ô‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ì ‡ Ò ˚ ˘ Â Ì Ì ˚ Ï . ç‡‰ ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ ÒÓÒÚÓﬂ-

ÌËÂ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÊË‰ÍÓÂ, ‡ ÔÓ‰ ÌÂ˛ – ÚÓÎ¸ÍÓ ‚ ‚Ë‰Â ÔÂÂ-

„ÂÚÓ„Ó Ô‡‡.

èÛÒÚ¸ ÌÂÍÓÚÓ˚È Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚ Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË, ÒÓÓÚ‚ÂÚ-

ÒÚ‚Û˛˘ÂÏ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ. å‡ÒÒ‡ Ô‡‡ ‚ ˝ÚÓÏ Ó·˙ÂÏÂ ‡‚Ì‡

, ‡ Ï‡ÒÒ‡ ÊË‰ÍÓÈ ‚Ó‰˚ å

‚

. àÏÂÂÏ

/(å

+ å

‚

) = χ. (VII.13)

á‰ÂÒ¸ χ – ÒÛıÓÒÚ¸ Ô‡‡. éÌ‡ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ÓÚ ÌÛÎﬂ, ÂÒÎË ÚÂÏÓ‰Ë-

Ì‡ÏË˜ÂÒÍÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ ‚Ó‰˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓ˜Í‡Ï, Ì‡ıÓ‰ﬂ˘ËÏÒﬂ

Ì‡‰ ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ (ÒÏ. ËÒ. 44), Ú.Â. ‚Ó‰‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÊË‰ÍÓÒ-

Ú¸˛, ‰Ó Â‰ËÌËˆ˚ ËÎË 100 %, ÍÓ„‰‡ ‚Òﬂ ‚Ó‰‡ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ

ÔÂÂ„ÂÚ˚È Ô‡.

ãËÌË˛ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ Ì‡ í-‰Ë‡„‡ÏÏÂ ‰Îﬂ ‚Ó‰˚ (ÒÏ. ËÒ. 44)

ÔËÌﬂÚÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÔÓÒÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛:



‚Ô

= 0,0981⋅10

–8

(í – 273,2)

, (VII.14)

„‰Â 

‚Ô

– ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ì‡ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ, åè‡; í – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ-

‡, ä.

èÓ ÙÓÏÛÎÂ (VII.14) ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ì‡ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘Â-

ÌËﬂ Ò ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÓ„ Â¯ÌÓÒÚ¸˛ ‚·ÎËÁË ÚÓ˜ÍË, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ÂÈ

ÍËÚË˜ÂÒÍÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ ‚Ó‰˚.

283

Ç ‰‡Î¸ÌÂÈ¯ÂÏ „Óﬂ˜Û˛ ‚Ó‰Û Ë Ô‡ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Ú Â Ô Î Ó -

Ì Ó Ò Ë Ú Â Î ﬂ Ï Ë , Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ÏË ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚Â ÔÎ‡ÒÚ˚ ‚ ÔÓÏ˚¯-

ÎÂÌÌ˚ı Ï‡Ò¯Ú‡·‡ı.

Ç‡ÊÌ‡ﬂ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ÚÂÔÎÓ-

ÌÓÒËÚÂÎﬂÏË – ÔÎ‡ÒÚÓ‚‡ﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ë ÂÂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ. èÓÎÂ

ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÔË Á‡Í‡˜ÍÂ ‚ ÌÂ„Ó ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎﬂ ‡Ò-

Ò˜ËÚ˚‚‡˛Ú Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ

‚Ì‡˜‡ÎÂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓÂ ÔÓÎÂ ÔË Á‡Í‡˜ÍÂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ÔÓ-

ÒÚÓ„Ó ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎﬂ – „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰˚. èË ˝ÚÓÏ ·Û‰ÂÏ ÔÓÎ‡„‡Ú¸,

˜ÚÓ „Óﬂ˜‡ﬂ ‚Ó‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒﬂ ‚ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ÔÎ‡ÒÚ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ

ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í

ÔÎ

ÔË ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒ-

ÚË s

Ì ÓÒÚ

= const.

àÚ‡Í, ‚ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È ÔÎ‡ÒÚ ˜ÂÂÁ „‡ÎÂÂ˛

(ÒÏ.  ËÒ. 128) Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒﬂ „Óﬂ˜‡ﬂ ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ÓÈ í

‡ÒıÓ‰ÓÏ q. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, Ì‡ ‚ıÓ‰Â ‚ ÔÎ‡ÒÚ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓ ÔÓ‰‰Â-

ÊË‚‡ÂÚÒﬂ ÔÂÂÔ‡‰ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ∆í = ∆í

= í

– í

ÔÎ

. èÂÌÂ·Â„‡-

ÂÏ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸˛ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË,

ÌÓ ‚ ÓÚÎË˜ËÂ ÓÚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ‚ ÔÂ‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ Ë‰Â‡-

ÎËÁËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡ ·Û‰ÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸

ÛıÓ‰ ÚÂÔÎ‡ ÔÓ ‚ÂÚËÍ‡ÎË ‚ Â„Ó ÍÓ‚Î˛ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û. ëıÂÏ‡ ‡Ò-

Ô Â‰ÂÎÂÌËﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ·Û‰ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ-

‚ÂÌÌÓ ÓÚÎË˜‡Ú¸Òﬂ ÓÚ ÒıÂÏ˚, ÔÓÍ‡Á‡ÌÌÓÈ ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒ.

128. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓˆÂÒÒ ÚÂÔÎÓÔÂ ÂÌÓÒ‡ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ Û‡‚ÌÂ-

ÌËÂÏ (VII.10).

á‡ÔË¯ÂÏ ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚Ë‰Â:

∂

+ − =

; (VII.15)

a = Ò

‚

; b = Ò

(1 – m) + Ò

‚

m(1 – s

Ì ÓÒÚ

) + mc

Ì ÓÒÚ

èÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÓÏ ÒÂ˜ÂÌËË ÔÎ‡-

ÒÚ‡ Û ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ ÔÂÂÏÂÌÌ‡ﬂ, ÚÓ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îﬂ ÒÍÓÓÒÚË

ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔÎ‡ ‚ ‚Ë‰Â (VII.11) ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ÌÂÎ¸Áﬂ, Ú‡Í Í‡Í ÓÌ‡

ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚‡ ÔË ∆í = const. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÊÂ ÔÂ ÂÏÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ ‡-

ÚÛ ˚ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ ËÌÚÂ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎﬂ. Ç ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÓÎÛ˜ËÏ

ÚÍ

′

−

∫

ττ

κπτ

∆ ()

()

(VII.16)

ùÚ‡ Á‡‰‡˜‡ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓ„Ó ÔÓÎﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ËÁ‚ÂÒÚÌ‡

Í‡Í Á‡‰‡˜‡ ãÓ‚Â¸Â. ÖÂ Â¯‡˛Ú Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ-

‚‡ÌËﬂ ã‡ÔÎ‡Ò‡, ÒÓ„Î‡ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ ‚‚Ó‰ËÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ θ(x, s)

‚ ‚Ë‰Â

284

θ(, ) (, ) .xs Txt dt

−

∞

∫

∆ e

(VII.17)

èÓÒÎÂ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (VII.17) ‚ (VII.15) Ë (VII.16) ÔÓÎÛ˜ËÏ

ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÂ Û‡‚ÌÂÌËÂ:

abscs c

+ − ==(); .

ÚÍ

(VII.18)

êÂ¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ (VII.18) Ò Û˜ÂÚÓÏ „‡ÌË˜ÌÓ„Ó Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓ-

„Ó ÛÒÎÓ‚ËÈ ∆í = ∆í

, ÂÒÎË ı = 0 Ë ∆í = 0 ÔË t = 0, ËÏÂÂÚ ‚Ë‰

θ(, ) .xs T

−−













∆

(VII.19)

îÛÌÍˆËË θ(x, s) – ËÁÓ·‡ÊÂÌËÂ ÔÓ ã‡ÔÎ‡ÒÛ ÙÛÌÍˆËË-ÓË„Ë-

Ì‡Î‡ ∆í(x, t).

è Ë ÔÂÂ ıÓ‰Â ÓÚ ËÁÓ·‡ÊÂÌËﬂ ã‡ÔÎ‡Ò‡ Í ÓË„ËÌ‡ÎÛ ËÏÂÂÏ

∆í =∆í

erfc(z);

ah t

−













ÚÍ

; (VII.20)

erfc( ) ,zdz

= −

−

∫

e t ≥ bx/a.

àÁ (VII.20) ‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ ÔË ı = 0 erfc(0) = 1 Ë ∆í = ∆í

, ‡

ÔË ı = ı

= (at/b) erfc(∞) = 0 Ë ∆í = 0.

ç‡ ËÒ. 129 ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ  ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔË Á‡Í‡˜-

ÍÂ „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌ˚È ÔÎ‡ÒÚ ‰Îﬂ ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÏÓÏÂÌ-

ÚÓ‚ ‚ÂÏÂÌË. ï‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ‡ ÔÎ‡ÒÚ‡: ÚÓÎ˘ËÌ‡ h = 15 Ï, ¯ËË-

Ì‡ b = 100 Ï, ‰ÎËÌ‡ l = 100 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2, Û‰ÂÎ¸Ì‡ﬂ

ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ Ò

= 1,3 ÍÑÊ/ (Í„⋅ä), ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸

ÔÓÓ‰ ρ

= 2,5⋅10

Í„/Ï

, Û‰ÂÎ¸Ì‡ﬂ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË Ò

=#2,1 ÍÑÊ/(Í„⋅ä), ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ρ

= 0,85⋅10

Í„/Ï

, ÚÂÔÎÓ-

ÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ ÓÍÛÊ‡˛˘Ëı ÔÎ‡ÒÚ ÔÓÓ‰ λ

ÚÍ

= 2,6⋅10

ÍÑÊ/

(Ï⋅ÒÛÚ⋅ä), Ëı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κ

ÚÍ

= 0,078 Ï

/ÒÛÚ. èÓ-

ÒÍÓÎ¸ÍÛ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ Ò‡‚ÌËÚÂÎ¸ÌÓ Ï‡ÎÓ Á‡‚Ë-

ÒËÚ ÓÚ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËﬂ ‚ ÌÂÏ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË, ÔË ‡Ò˜ÂÚÂ ‡Ò-

ÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ·˚ÎÓ ÔËÌﬂÚÓ, ˜ÚÓ ÒÂ‰Ìﬂﬂ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì‡ﬂ

ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ s

Ì ÓÒÚ

= 0,3. Ç ÔÎ‡ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒﬂ

„Óﬂ˜‡ﬂ ‚Ó‰‡ ÔË ∆í = í

– í

ÔÎ

= 200 ä. ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ

‚Ó‰˚ q

‚

= 150 Ï

/ÒÛÚ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Á‡ t = 100 ÒÛÚ

285

ÔÂÂ‰Ìﬂﬂ „‡ÌËˆ‡ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ı

ÔÂÂÏÂÒÚËÚÒﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ Ì‡

‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ 31,17 Ï. ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â

ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒﬂ ÍË‚ÓÈ 1 (ÒÏ. ËÒ. 129). ÖÒÎË t = 200 ÒÛÚ,

ÔÂÂÏÂ˘‡ÂÚÒﬂ Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ 62,34 Ï ÔË ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËË ÚÂÏ-

ÔÂ‡ÚÛ˚ ÔÓ ÍË‚ÓÈ 2. á‡ t = 300 ÒÛÚ ı

ÔÂÂÏÂÒÚËÚÒﬂ ‚ÌÛÚ¸

ÔÎ‡ÒÚ‡ Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ 93,51 Ï. äË‚‡ﬂ 3 ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ı‡‡Í-

ÚÂËÁÛÂÚ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÌÂÏ. ÑÓ ÍÓÌˆ‡ ÔÎ‡Ò-

Ú‡ ÔÂÂ‰Ìﬂﬂ „‡ÌËˆ‡ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ‰ÓıÓ‰ËÚ Á‡ ‚ÂÏﬂ t =

=#320,8 ÒÛÚ. ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ

Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰˚ – ‚‡ÊÌ˚È ÚÂıÌÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÈ ÔÓÍ‡Á‡-

ÚÂÎ¸ ÔÓˆÂÒÒ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ÔÓÍ‡Á‡ÚÂÎÂÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂÙÚÂÓÚ-

‰‡˜‡ Ë, ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ÚÂÍÛ˘‡ﬂ Ë Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË.

Ç ÔËÌˆËÔÂ ÔË ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÔÓ-

Í‡Á‡ÚÂÎÂÈ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂ‰ ÚÂÔÎÓ‚˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË, ÓÒÓ-

·ÂÌÌÓ ‚Ó ‚ÂÏﬂ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÔÎ‡ÒÚ Ô‡‡ Ë ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ ‚ÌÛÚËÔÎ‡Ò-

ÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËﬂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ÒÎÓÊÌ˚Â ‡Ò˜ÂÚ˚ ÏÌÓ„Ó-

Ù‡ÁÌÓÈ ÌÂËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍÓÈ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ-

‚Û˛˘Ëı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚.

Ç § 33 ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÓÎ¸ÍÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ Â ÒıÂÏ˚ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‚˚-

ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ËÁ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë Ô‡ÓÏ.

ìÔÓ˘ÂÌË˛ Á‡‰‡˜Ë ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ËÁ

ÔÎ‡ÒÚ‡ „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓ Ó·ÒÚÓﬂÚÂÎ¸ÒÚ‚Ó, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ-

‚ÓÈ ÙÓÌÚ, Í‡Í ˝ÚÓ ·˚ÎÓ ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ ‚ ÔÂ‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ,

ÒËÎ¸ÌÓ ÓÚÒÚ‡ÂÚ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ

ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, Á‡ÌËÏ‡˛˘ÂÈ

˜‡ÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ (0 ≤ ı ≤ ı

), ÔÂÂÏÂ˘‡ÂÚÒﬂ ÔÓ ıÓ‰Û ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ

·˚ÒÚ ÂÂ, ˜ÂÏ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚‡ﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡. ë Û˜ÂÚÓÏ ˝ÚÓ„Ó

êËÒ. 129. ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÂ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂ-ÌËË

ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ ãÓ‚Â¸Â

286

ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÔÓÎÓÊËÚ¸, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì‡ﬂ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚

Í‡Ê‰ÓÏ ÒÂ˜ÂÌËË Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚Ì‡ ÔÂ‰ÂÎ¸ÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ

ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s

Ì ÓÒÚ

, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ

ËÎË ‰‡ÌÌÓÏÛ ÔÂÂÔ‡‰Û ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ∆í. ùÚÓ ÔÂ‰ÔÓÎÓÊÂÌËÂ ‡‚-

ÌÓÒËÎ¸ÌÓ ÛÚ‚ÂÊ‰ÂÌË˛ Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË

Ì ÓÒÚ

= ϕ(∆í). (VII.21)

í‡Í‡ﬂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ, Ú‡Í Í‡Í ˝ÍÒ-

ÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓ ‰ÓÍ‡Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡-

˜Ë ÔË ÏÌÓ„ÓÍ‡ÚÌÓÈ ÔÓÏ˚‚ÍÂ „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÂÂ ÚÂÏ-

ÔÂ‡ÚÛ˚. ì‚ÂÎË˜Ë‚‡ﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ ‚˚ÚÂÒÌﬂ˛˘ÂÈ ÌÂÙÚ¸ „Óﬂ-

˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÏÓÊÌÓ ‰Ó·Ë‚‡Ú¸Òﬂ ‚ÒÂ ·ÓÎ¸¯Â„Ó ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ËÁ

ÔÎ‡ÒÚ‡, Í‡Í Á‡ Ò˜ÂÚ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËﬂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ ‚ﬂÁÍÓÒ-

ÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌﬂÂÏÓ„Ó Ë ‚˚ÚÂÒÌﬂ˛˘Â„Ó ‡„ÂÌÚÓ‚, Ú‡Í Ë ËÁ-Á‡ ‰ËÒÚËÎ-

ÎﬂˆËË ËÁ ÌÂÙÚË ÂÂ ÎÂ„ÍËı Ù‡ÍˆËÈ. èÓ‰ÒÚ‡‚Îﬂﬂ ‚ (VII.21) ‚Â-

ÎË˜ËÌÛ ∆í, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.20), ÔÓÎÛ˜ËÏ ‡ÒÔÂ-

‰ÂÎÂÌËÂ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË

(0 ≤ ı ≤ ı

). é·˘ÂÂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ‚Ó‰ÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ

‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÔË ı

< l ËÏÂÂÚ ‚Ë‰, ÔÓÍ‡Á‡ÌÌ˚È

ÒıÂÏ‡ÚË˜ÌÓ Ì‡ ËÒ. 130. ÇË‰ÌÓ, ˜ÚÓ ‚ Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 ÓÒÚ‡-

ÚÓ˜Ì‡ﬂ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ, ‡ ‚Ó‰ÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s

ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒﬂ Ò Û‚ÂÎË˜ÂÌËÂÏ ı, ‚ Ó·Î‡ÒÚË 2 Ó·‡ÁÛÂÚÒﬂ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ

‚‡Î, ‡ ‚ Ó·Î‡ÒÚË 3 ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍÓÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂ ÌÂÙ-

ÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛.

àÁÎÓÊÂÌÌ‡ﬂ ÒıÂÏ‡  ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ

ÒıÓ‰Ì‡ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÒıÂÏÓÈ, ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏÓÈ ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ-

¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‚ÂÌÂÂ, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÂÂ Ó·Ó·˘Â-

êËÒ. 130. ëıÂÏ‡ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‚Ó‰ÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÂ ÔË

‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ:

1 – Ó·Î‡ÒÚ¸ 1, Á‡ÌﬂÚ‡ﬂ ‚Ó‰ÓÈ; 2 – Ó·Î‡ÒÚ¸ 2, Á‡ÌﬂÚ‡ﬂ ÌÂÙÚ¸˛; 3 – Ó·Î‡ÒÚ¸ 3

ËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ

287

ÌËÂÏ Ì‡ ÒÎÛ˜‡È ÌÂËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ. ëÓ„Î‡ÒÌÓ ËÒ.

130, ‰Îﬂ Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ„Ó ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰˚ Q

‚Á

ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ‚˚ ‡ÊÂÌËÂ:

Q mbh s x dx s x s s x x

‚Á Ò‚ Ú Ò‚ ÓÚ

ÓÚ

= − + −−+







∫

() ( )( )

+ −−−

]

()()1

ssxx

Ì ÓÒÚ Ò‚ ‚

. (VII.22)

í‡Í Í‡Í ÔÎÓ˘‡‰Ë Ó·Î‡ÒÚÂÈ 1 Ë 2 ‡‚Ì˚, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÌÂÙÚ¸ ‚˚-

ÚÂÒÌËÎ‡Ò¸ „Ó ﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó·Î‡ÒÚË 1 ‚ Ó·Î‡ÒÚ¸ 2, Ó· ‡ÁÓ‚‡‚

ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ‚‡Î,

sxdx s x s s x x

() ( ) ( )( ).−− = −−−

∫

22n ÓÒÚ ÓÚ Ì ÓÒÚ ÓÚ

ÓÚ

(VII.23)

àÁ (VII.22) Ë (VII.23) ÔÓÎÛ˜ËÏ

‚Á

= mbh(1 – s

Ì ÓÒÚ

– s

Ò‚

)ı

‚

. (VII.24)

èÓ ÙÓÏÛÎÂ (VII.24) Ì‡ıÓ‰ËÏ ı

‚

. éÔÂ‰ÂÎËÏ ı

Ë s

. áÌ‡˜Â-

ÌËÂ s

ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ËÒıÓ‰ﬂ ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂ-

ÌËﬂ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ó·Î‡ÒÚË 2 (ÒÏ. ËÒ. 130), Ú.Â. ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯Â-

ÌËﬂ

‚

Ì2

‚Ì

()

(VII.25)

é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÙÓÏÛÎÂ (VII.25) ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ‡ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË

Ì2

‚ Ó·Î‡ÒÚË 2. ÑÎﬂ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÂÂ

‡‚ÌÓÈ 1,5 mdx

ÓÚ

/dt, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËÎ¸Ú ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‚

Ó·Î‡ÒÚË 2 ‰ÓÎÊÌ‡ ·˚Ú¸ ·ÓÎ¸¯Â, ˜ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËﬂ „‡ÌËˆ˚

ÔË ı = ı

ÓÚ

, ÛÏÌÓÊÂÌÌ‡ﬂ Ì‡ m, ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ ÔÂÂÚÓÍ‡ ÌÂÙÚË ËÁ

Ó·Î‡ÒÚË 1 ‚ 2, ÌÓ ÏÂÌ¸¯Â ÒÍÓÓÒÚË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË Ì‡ „‡ÌËˆÂ ı =

=#ı

, ÔËÏÂÌÓ ‡‚ÌÓÈ 2mdx/dt. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ

ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú s

Ë ı

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ﬂÌ˚Ï Ô‡ÓÏ. é˜Â-

‚Ë‰ÌÓ, ˝ÚÓÚ ÔÓˆÂÒÒ ÏÓÊÌÓ Â‡Î¸ÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÚ¸ ÚÓÎ¸ÍÓ ‚·ÎËÁË

Ô‡ÓÌ‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÖÒÎË ‚ ÔÎ‡ÒÚ Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú Ì‡Ò˚-

˘ÂÌÌ˚È Ô‡, ÚÓ ÔÓ ÏÂÂ Û‰‡ÎÂÌËﬂ ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÓÚÂ¸ ÚÂÔÎ‡ ‚ ÍÓ‚Î˛ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ÔÎ‡ÒÚ‡ Ë ‚ÎËﬂ-

ÌËﬂ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÒÛıÓÒÚ¸

Ô‡‡ ·Û‰ÂÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÛÏÂÌ¸¯‡Ú¸Òﬂ, Ú‡Í ˜ÚÓ Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÏ

‡ÒÒÚÓﬂÌËË ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ô‡ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÍÓÌ-

‰ÂÌÒËÛÂÚÒﬂ Ë ÔÂ‚‡ÚËÚÒﬂ ‚ „Óﬂ ˜Û˛ ‚Ó‰Û. é‰Ì‡ÍÓ ‚‡ÊÌÓ ÓÚÏÂ-

ÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓ„Ó Ô‡‡ ·Û‰ÂÚ ·ÎËÁ-

288

Í‡ Í ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ – ÓÌ‡ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ

ÚÓÎ¸ÍÓ ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ Û‚ÂÎË˜ÂÌËﬂ

ËÎË ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔË

ÙËÎ¸Ú‡ˆËË Ô‡‡.

èÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡Ò˚-

˘ÂÌÌÓ„Ó Ô‡‡ Ò ÔÓÒÚÓﬂ ÌÌÓÈ ÚÂÏ-

ÔÂ‡ÚÛÓÈ ‚ „ÎÛ·¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ

‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ å‡ÍÒ‡ –

ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈÏ‡. Ç˚‚Ó‰ ˝ÚÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÎÛ˜‡˛ Ú ÌÂ ÔÛÚÂÏ Â¯ÂÌËﬂ

‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡, ‡ ÌÂÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÂÌ-

ÌÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ·‡Î‡ÌÒ‡ ÚÂÔÎ‡ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ, ÒÓ„Î‡ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ

q = q

ÔÎ

+ 2q

b∆ı

. (VII.26)

á‰ÂÒ¸ q – ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔÎ‡, ‚‚Ó‰ËÏÓ„Ó ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚ Â‰ËÌËˆÛ ‚Â-

ÏÂÌË ‚ÏÂÒÚÂ Ò Ô‡ÓÏ; q

ÔÎ

– ËÁÏÂÌÂÌËÂ Á‡ Â‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÚÂÔ-

Î‡ ‚ Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 (ËÒ. 131); q

– ËÁÏÂÌÂÌËÂ Á‡ Â‰ËÌËˆÛ

‚ÂÏÂÌË ÚÂÔÎ‡, ÓÚ‰‡‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ ÍÓ‚Î˛ – ÔÓ‰Ó¯‚Û. Ç ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ

ÒıÂÏÂ å‡ÍÒ‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈÏ‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ì‡ ÒıÂÏ‡ ÚÂÔÎÓÔÓÚÂ¸

ãÓ‚Â¸Â. Ç Ó·Î‡ÒÚË, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌ˚È Ô‡ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜-

ÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸ Ò Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ s

Ì ÓÒÚ

, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‡‚Ì‡ ÚÂÏÔÂ‡-

ÚÛÂ í

Ì‡„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó Ô‡‡. Ç Ó·Î‡ÒÚË 2, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ ÔÂÂ‰

Ó·Î‡ÒÚ¸˛ 1, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‡‚Ì‡ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÈ í

ÔÎ

ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÙÓÌÚ, ÔÓ‰‚ËÌÛ‚¯ËÒ¸ ‚ „ÎÛ·¸ ÔÎ‡Ò-

Ú‡, Á‡ÌﬂÎ ÔÓÎÓÊÂÌËÂ ı = ı

(ÒÏ. ËÒ. 131) ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ

‚ÂÏÂÌË τ. íÓÎ¸ÍÓ Ò ˝ÚÓ„Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ Ì‡˜ÌÂÚÒﬂ ÛıÓ‰ ÚÂÔÎ‡ ‚ ÍÓ‚-

Î˛ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ÔÓ ‚ÌÓ‚¸ Ó·‡ÁÓ‚‡‚¯ÂÈÒﬂ ÔÎÓ˘‡‰ÍÂ ∆ı

. ÑÎﬂ ÓÚ-

‰‡˜Ë ÚÂÔÎ‡ ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚ ÍÓ‚Î˛ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò

ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.11)

ÚÍ

−

∑

πκτ

∆

()

; ∆í

= í

– í

ÔÎ

. (VII.27)

ÑÎﬂ Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1

q cbh T

ÔÎ

= ∆

∆

;

= [c

(1 – m) + m(1 – s

Ì ÓÒÚ

)(Ò

‚

+ Ò

) +

+ mc

Ì ÓÒÚ

]. (VII.28)

êËÒ. 131. ëıÂÏ‡ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÚÂÏÔÂ‡-

ÚÛ˚ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÒÓ„Î‡ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË å‡Í- Ò‡

– ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈÏ‡:

1 – Ì‡„ÂÚ‡ﬂ Ó·Î‡ÒÚ¸; 2 – Ó·Î‡ÒÚ¸ Ò

ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ

289

èÓ‰ÒÚ‡‚Îﬂﬂ (VII.27) Ë (VII.28) ‚ Û‡‚ÌÂÌËÂ ·‡Î‡ÌÒ‡ ÚÂÔÎ‡

(VII.26) Ë ÔÂÂıÓ‰ﬂ Í ÔÂ‰ÂÎÛ ∆t → 0, ∆x → 0, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

q cbh T

−

∫

∆

ÚÍ

λτ

πκτ()

. (VII.29)

í‡Í Í‡Í Á‰ÂÒ¸ ËÒÍÓÏ‡ﬂ ‚ÂÎË˜ËÌ‡ dx

/dt Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ÔÓ‰ ÁÌ‡-

ÍÓÏ ËÌÚÂ„‡Î‡, Û‡‚ÌÂÌËÂ (VII.29) ËÌÚÂ„‡Î¸ÌÓÂ. êÂ¯ÂÌËÂ ˝ÚÓ„Ó

Û ‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ã‡ÔÎ‡Ò‡.

éÌÓ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚Ë‰:

ÚÍ

ch q

∆

();

ϕ(Û) = e

erfc(y

1/2

) + 2(y/π)

1/2

– 1;

ydu

==−

−

∫

ÚÍ

erfc(;) .

e (VII.30)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îﬂﬂ ‚ÂÏﬂ t ‚ ÔÓÒÎÂ‰Ì˛˛ ÙÓÏÛÎÛ, Ì‡ıÓ‰ËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚ-

ÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÂÏÛ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ Û, ÔÓ Û ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ ϕ(Û) Ë Á‡ÚÂÏ ÔÓ

ÔÂ‚ÓÈ ÙÓÏÛÎÂ (VII.30) ‚˚˜ËÒÎﬂÂÏ ı

ëÍÓÓÒÚ¸ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ w

= dx

/dt ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰ËÙÙÂÂÌ-

ˆËÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂ‚Ó„Ó ‚˚ ‡ÊÂÌËﬂ (VII.30):

cbh T

erfc(=

∆

). (VII.31)

Ç‡ÊÌ˚Ï ÔÓÍ‡Á‡ÚÂÎÂÏ ÔÓˆÂÒÒ‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÔÎ‡ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂ-

ÎÂÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ η

– Í Ó ˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú Ú Â Ô Î Ó ‚ Ó È ˝ Ù Ù Â Í Ú Ë ‚ -

Ì Ó Ò Ú Ë ÔÓˆÂÒÒ‡, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚È ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

ÚÔÎ Ú

erfc(== =qqcbhTwq

y//

).∆

e (VII.32)

ç‡ ËÒ. 132 ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ Á‡‚Ë-

ÒËÏÓÒÚ¸ η

= η

(Û), ËÁ ÍÓÚÓÓÈ

ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓ Ò ÓÒÚÓÏ ·ÂÁ‡Á-

ÏÂÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË Û ÍÓ˝ÙÙËˆË-

ÂÌÚ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË

ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ

ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó Ô‡‡

ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒﬂ, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ Ò ÚÂ˜Â-

êËÒ. 132. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ η

ÓÚ Û

290

ÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË ‚ÒÂ ·ÓÎ¸¯ÂÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔÎ‡ ·Û‰ÂÚ ÛıÓ‰ËÚ¸ ‚

ÍÓ‚Î˛ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ÔÎ‡ÒÚ‡.

ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÔË Á‡Í‡˜ÍÂ ‚

ÌÂ„Ó Ô‡‡ ÏÓÊÌÓ Ú‡ÍÊÂ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ

ÙËÎ¸Ú‡ˆËË. íÓ„‰‡ ‚ÏÂÒÚÓ ÔÂ ‚Ó„Ó Û ‡‚ÌÂÌËﬂ (VII.30) ·Û‰ÂÏ

ËÏÂÚ¸

ch q

yS r

ÚÍ

ÚÚ

ϕπ

∆

(); ,

(VII.33)

„‰Â r

– ‡‰ËÛÒ Ì‡„ ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. îÛÌÍˆË˛ ϕ(Û) Ë ·ÂÁ‡ÁÏÂ-

ÌÓÂ ‚ÂÏﬂ Û ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ (VII.30), Í‡Í Ë ‰Îﬂ ÔﬂÏÓ-

ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡. ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ

Ë ÌÂÙÚ¸˛ ‚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÔÓ ÏÓ‰Â-

ÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ.

è  Ë Ï Â  VII.1. ï‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ‡ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡ Ú‡ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚

ÔËÏÂÂ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ (ÒÏ. ËÒ. 129) ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ

(VII.20). Ç ˝ÚÓÚ ÔÎ‡ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒﬂ „Óﬂ˜‡ﬂ ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í

= 503,2 ä Ë

‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 150 Ï

/ÒÛÚ. èÎ‡ÒÚÓ‚‡ﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ í

ÔÎ

= 303,2 ä; Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸

ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰˚ ÔÎ‡ÒÚ‡ Ò‚ﬂÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ s

Ò‚

= 0,05. èÓÎÌ‡ﬂ ÚÓÎ˘ËÌ‡ ÔÎ‡ÒÚ‡

= 20 Ï; ÚÓÎ˘ËÌ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ‡ﬂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ, h = 15 Ï (ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡

ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ η

= 0,79). ÇﬂÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı µ

=#40⋅10

–3

è‡⋅Ò, ‚ﬂÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ

‚

= 10

–3

è‡⋅Ò.

ùÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì‡ﬂ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s

Ì ÓÒÚ

ÔË Á‡Í‡˜ÍÂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ Â„Ó ÚÓ˜ÍÂ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ÚÂÏ-

ÔÂ‡ÚÛ ∆í = í – í

ÔÎ

‚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

Ì ÓÒÚ

075

2 554 10

−⋅

−

∆T

(VII.34)

éÔÂ‰ÂÎËÏ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ‚

ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ı

= l = 100 Ï; ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË

ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ; Á‡Ú‡Ú˚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ÍÓÎË˜Â-

ÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÂÒÎË Ó·˘ËÈ Í.Ô.‰. ÒËÒÚÂÏ˚ ‚Ó‰Ó„ÂÈ-

Ì‡ﬂ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ – ‚Ó‰ÓÔÓ‚Ó‰ – ÒÍ‚‡ÊËÌ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ 60 %, ÚÂÔÎÓÚ‚ÓÌ‡ﬂ ÒÔÓÒÓ·-

ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ 38⋅10

ÍÑÊ/Ï

èÂÊ‰Â ‚ÒÂ„Ó ÔÓÒÚÓËÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ s

Ì ÓÒÚ

(ı) Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙÓÏÛÎ (VII.20) Ë

(VII.34). ùÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ Ì‡ ËÒ. 133.

ç‡˜‡Î¸Ì˚Â Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ó·Î‡ÒÚË, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó-

‰ÓÈ:

Óı‚

= mbhl(1 – s

Ò‚

) = 0,2⋅100⋅15⋅100(1 – 0,05) = 28,5⋅10

éÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚Â Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ó·Î‡ÒÚË, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ

‚ ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ı

= l, Ú.Â. ÔË t =

320,8 ÒÛÚ.

êËÒ. 133. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ s

Ì"ÓÒÚ

ÓÚ ı:

1 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍÂ

„Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÍÓ„‰‡ ı

ÓÚ

= l; 2 – ÔË

ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËË ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓ-Ó˜ÍË

Ë ‰ÎËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ t =

500 ÒÛÚ; 3 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ

Á‡Í‡˜ÍÂ „Óﬂ˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë t = 500 ÒÛÚ