Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

221

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ,

1ÍÓÏ

⋅

1928 10

85 10

0 227

3ÍÓÏ

⋅

5 10

30 10

0 167

àÁ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ Á‡‰‡˜Ë ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ‚ ÚÂ˜ÂÌËÂ 10 ÎÂÚ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ

ÎËÌÂÈÌÓ. èËÏÂÏ, ˜ÚÓ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ú‡ÍÊÂ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ÒÓ ‚Â-

ÏÂÌÂÏ ÔÓ ÎËÌÂÈÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ.

èË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÏ ‚ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚÓﬂÌËË Ì‡-

ıÓ‰ËÎÓÒ¸

LpL

01 003

9 10==⋅α Ú „‡Á‡

ÇÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰Ó·˚ÚÓ

„Ì

=5,25 10 Ú „‡Á‡.= −⋅ ⋅()937510

àÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ‰Ó·˚ÚÓ (19,28–5,25) ⋅ 10

= 14,03 ⋅ 10

„‡Á‡.

íÂÍÛ˘‡ﬂ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

„¯

= at.

íÓ„‰‡

Q a tdt

„¯

∫

= at

/2;

a = ⋅⋅(,1403 10

)/50 = 0,2806 10;

Qqtfppdt t t

2„ „¯

+5,25 10.= − = ⋅−









−⋅













−−−

∫

() ( ) ,

0 1849 10

0 5867

0,5867 0,5867

èË t = 10 ÎÂÚ

2„

= 1,5 ⋅ 10

Ú.

äÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‚˚Ô‡‚¯Â„Ó ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡

2‚

= G

– G

– Q

2„

= (50,07 – 6,54 – 1,5) ⋅ 10

= 42,03 ⋅ 10

Ú.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË

ÍÓÌ

⋅

≈ =

1 5 10

50 07 10

003 3

,%.

êËÒ. 104. É‡ÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË

ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ  Ë ÒÂ‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚-

˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ ÊË‰ÍÓÒÚ¸˛:

1 – ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂ-

ÌËÂ ; 2 – ÒÂ‰Ìﬂﬂ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸

ÔÎ‡ÒÚ‡ ÊË‰ÍÓÒÚ¸˛

222

ç‡ ËÒ. 104 ÔÓÍ‡Á‡Ì˚ „ ‡ÙËÍË ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ‚ ÚÂ˜ÂÌËÂ 10 ÎÂÚ ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌ-

ÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

Ë ÒÂ‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰ÌÓÈ

ÊË‰ÍÓÒÚ¸˛.

§ 24. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ

ë ÇéáÑÖâëíÇàÖå çÄ èãÄëí

ê‡Á‡·ÓÚÍ‡ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËÏ‡ı ÔË‚Ó‰ËÚ Í

ˆÂÎÓÏÛ ﬂ‰Û ÚÛ‰ÌÓÒÚÂÈ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı „Î‡‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò ÌÂ‚ÓÁ-

ÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ‰ÓÒÚËÊÂÌËﬂ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÔÎ‡Ò-

ÚÓ‚ ·ÂÁ ÂÁÍÓ„Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌËﬂ ÒÂÚÓÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚˚ÒÓÍËÏË „‡ÁÓ‚˚ÏË

Ù‡ÍÚÓ‡ÏË ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ‡ı, Ó„‡ÌË˜ÂÌËÂÏ ÓÚ·Ó‡ „‡Á‡ ËÁ

„‡ÁÓ‚˚ı ¯‡ÔÓÍ, ‚˚Ô‡‰ÂÌËÂÏ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â ÔÎ‡Ò-

ÚÓ‚. ìÒÚ‡ÌËÚ¸ ˝ÚË ÚÛ‰ÌÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÔÛÚÂÏ ÔÂÂıÓ‰‡ Ì‡ ‡Á‡-

·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ.

èË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂ-

ÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Â

ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ:

1) ÒËÒÚÂÏ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ˜ÂÚ‡˛˘‡ﬂ ·‡¸ÂÌÓÂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ò

Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ;

2) ÒËÒÚÂÏ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ˜ÂÚ‡˛˘‡ﬂ ·‡¸ÂÌÓÂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ò

‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Ë ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË c Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂ-

ÌËÂÏ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ.

Ç ÔÓˆÂÒÒÂ ‡Á‡·ÓÚÍË

ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓ-

ÓÊ‰ÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ ÔËÏÂÌﬂÚ¸

Ú‡ÍÊÂ ÒËÒÚÂÏÛ, ÔÂ‰ÛÒÏ‡ÚË-

‚‡˛˘Û˛ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂ ·‡¸ÂÌÓ„Ó

Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï

Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ˜‡ÒÚË

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ë Á‡Í‡˜ÍË „‡Á‡

êËÒ. 105. ëËÒÚÂÏ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡-

ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂÏ Á‡-

ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Ë ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÈ:

1 – „‡ÁÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËﬂ; 2 – ÌÂÙÚﬂÌ‡ﬂ ÓÚÓÓ˜Í‡; 3 – Á‡-

ÍÓÌÚÛÌ˚Â Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚;

4 – ÌÂÙÚÂ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 –

Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó

Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ; 6 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡-

ÊËÌ˚; 7 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓ-

ÌÓÒÌÓÒÚË; 8 – ‚ÌÂ¯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓ-

ÌÓÒÌÓÒÚË; 9 – ‚ÌÂ¯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂ-

ÌÓÒÌÓÒÚË

223

‚ Â„Ó „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÎË ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓÂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ

˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ.

èÂ‚Û˛ ËÁ ÛÔÓÏﬂÌÛÚ˚ı ÒËÒÚÂÏ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛Ú ÔË ‡Á‡·ÓÚÍÂ

ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ, ËÏÂ˛˘Ëı Ò‡‚ÌËÚÂÎ¸ÌÓ ÌÂ·ÓÎ¸-

¯Û˛ ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÌÂÙÚﬂÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸, ÍÓÚÓÛ˛ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ì Â Ù Ú ﬂ -

Ì Ó È Ó Ú Ó  Ó ˜ Í Ó È . ç‡ ˝ÚÛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ ÂÂ ÌÂ·ÓÎ¸¯ÓÈ

¯ËËÌ˚ ÏÓÊÌÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ËÌ-ÚË ﬂ‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı

ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 105 ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ ‚ ‡ÁÂÁÂ Ë ‚ ÔÎ‡ÌÂ ÒıÂÏ‡ ‡Ò-

ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËË ˝ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚ-

ÍË. ÇÓ‰ÓÌ‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡ ¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ 5

ÓÚÒÂÍ‡˛Ú „‡ÁÓ‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÓÚ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ˜‡ÒÚË. èÓ-

ÒÎÂ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Ú‡ÍËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÌËÊ‡ÂÚÒﬂ ÔÓ˚‚ „‡Á‡ ËÁ

„‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ˜ÚÓ ÔÂÔﬂÚÒÚ‚ÛÂÚ

ÔÂÂÏÂ˘ÂÌË˛ „‡ÁÓÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ „‡ÁÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ Ó·-

Î‡ÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ Ë ‚ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÚ¸

ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ ÏÂÒÚÓÓÊ-

‰ÂÌËﬂ.

èËÏÂÌÂÌËÂ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ÒÌËÁËÚ¸ „‡ÁÓ-

‚˚È Ù‡ÍÚÓ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌË˛ Ò ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ

ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ ÔË-

ÏÂÌÓ ‚ 1,2–1,5 ‡Á‡.

ÇÚÓ‡ﬂ ËÁ ÛÔÓÏﬂÌÛÚ˚ı ÒËÒÚÂÏ ÔÂ‰Ì‡ÁÌ‡˜ÂÌ‡ ‰Îﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË

ÍÛÔÌ˚ı ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ, ÌÂÙÚﬂÌ˚Â ˜‡ÒÚË ÍÓÚÓ-

˚ı ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ Ëı ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸Ì˚ı ‡ÁÏÂÓ‚ ÌÂˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ

‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÛÚÂÏ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ. ç‡ ËÒ. 106

ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ ÒËÒÚÂÏ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚ÚÓ-

Ó„Ó ÚËÔ‡. çÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ (ÒÏ. ËÒ.

106) ËÏÂÂÚ ·ÓÎ¸¯Û˛ ¯ËËÌÛ, Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÓÊÌÓ ‡Á-

ÏÂÒÚËÚ¸ ÏÌÓ„Ó ÔÓÎÓÒ ÚÂıﬂ‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‡ÒÒÚÓﬂ-

ÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊËÌ‡ÏË 500–600 Ï. ä‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÒËÒÚÂÏ˚

‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÔÂ‚Ó„Ó ÚËÔ‡, ÔË

·‡¸ÂÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ „‡ÁÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌ‡ﬂ

˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÓÚ Â„Ó ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ˜ÚÓ

ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË˛ Ëı ·ÓÎÂÂ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍÂ

êËÒ. 106. ëËÒÚÂÏ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ-

‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂÏ ·‡¸Â-

ÌÓ„Ó, Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Ë ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡-

‚Ó‰ÌÂÌËÈ:

1 – Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Â Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊË-

Ì˚; 2 – ‚ÌÂ¯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË;

3 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂ-

ÌËﬂ; 4 – ÌÂÙÚÂ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚;

5 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ;

6 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 7 – ‚ÌÂ¯-

ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË

224

Ò Ó„‡ÌË˜ÂÌËÂÏ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ‚ „‡ÁÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ë

ÔÓÚÂË ÌÂÙÚË ‚ ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË.

Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı Ò ˆÂÎ¸˛ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ÒÌËÊÂÌËﬂ ÔÓ-

˚‚Ó‚ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛﬂÚ ÌÂ

Ó‰ËÌ, ‡ ‰‚‡ ·‡¸ÂÌ˚ı ﬂ ‰‡ ‚Ó‰ÓÌ‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÓÚÒÂ-

Í‡˛˘ËÂ „‡ÁÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÓÚ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚-

˘ÂÌÌÓÈ. ùÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Â˘Â ·ÓÎ¸¯ÂÏÛ ÒÌËÊÂÌË˛ „‡ÁÓ‚˚ı Ù‡Í-

ÚÓÓ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌË˛ Ò ˝ÚËÏË ÔÓÍ‡Á‡ÚÂÎﬂ ÏË

ÔË Ó‰ÌÓﬂ‰ÌÓÏ ·‡¸ÂÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË.

Å‡¸ÂÌÓÂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ ‚ ÓÔ Â‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ

ÒÌËÊÂÌË˛ ÚÂÏÔ‡ Ô‡‰ÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚ „‡ÁÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÔË ÛÏÂÂÌÌ˚ı ÓÚ·Ó‡ı „‡Á‡ ËÁ ÌÂÂ. ÖÒÎË ÊÂ

‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ ÔÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı

Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ·ÎËÁÍÓ Í „‡ÁÓ‚ÓÏÛ ËÎË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÏÛ Ò ÌÂÙ-

ÚﬂÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ, ÚÓ „Î‡‚ÌÓÈ ÔÓ‰ÛÍˆËÂÈ Ú‡ÍÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ

·Û‰ÛÚ „‡Á ËÎË „‡Á Ë ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ

ËÁ‚ÎÂÍ‡Ú¸ ËÁ ÌÂ‰. Å‡¸ÂÌÓÂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ÂÒÎË „‡ÁÓ‚‡ﬂ ËÎË

„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ó·¯ËÌ‡, ÏÓÊÂÚ ÌÂ

Ó·ÂÒÔÂ˜Ë‚‡Ú¸ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆË˛ ÓÚ·Ó‡ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚. èÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ

‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ËÎË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ Ô‡‰‡Ú¸,

ıÓÚﬂ Ë ÏÂ‰ÎÂÌÌÂÂ, ˜ÂÏ ÔË ÂÊËÏÂ ËÒÚÓ˘ÂÌËﬂ, ‡ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú ·Û-

‰ÂÚ ÓÒ‡Ê‰‡Ú¸Òﬂ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â. ÑÎﬂ ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÓ‰‰ÂÊ‡ÌËﬂ

ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ

ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ ËÏÂÌÌÓ Ì‡ ˝ÚÛ ÂÂ ˜‡ÒÚ¸ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚

ÌÂÂ ‚Ó‰˚, „‡Á‡ ËÎË „‡ÁÓ‚Ó‰ﬂÌ˚ı ÒÏÂÒÂÈ. á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ

ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÚ¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ﬂ‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËﬂ

ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 107 ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ ÒËÒÚÂÏ‡  ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ-

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÚÂıﬂ‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚

‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËﬂ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÈ Â„Ó ˜‡ÒÚË Ò ·‡¸-

ÂÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Ë Ó‰ÌÓﬂ‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ Ì‡ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ

˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ. èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Í‡Í ÌÂÙÚË, Ú‡Í Ë „‡Á‡

‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÏ ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ÔË ‡Á ‡·ÓÚÍÂ ÔÛ-

ÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚ ˆÂÎÓÏ,

ÍÓÌÂ˜Ì˚È ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ÒÏÂÒË

‚Ó‰ÓÈ η

Í1

‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ÔÓﬂ‰Í‡ 0,75.

ã‡·Ó‡ÚÓÌ˚Â ÓÔ˚Ú˚ ÔÓÍ‡Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂ „‡ÁÓÍÓÌ-

‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ˜ÚË ÔÓ¯ÌÂ‚˚Ï Ó·‡ÁÓÏ,

Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ ÓÒÚ‡ÂÚÒﬂ Ô‡ÍÚË˜ÂÒÍË ÌÂ-

ÔÓ‰‚ËÊÌ˚È Á‡˘ÂÏÎÂÌÌ˚È „‡Á ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÏ, ÍÓÚÓ˚È

ÚÛ‰ÌÓ ËÁ‚ÎÂ˜¸ ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÔÓÒÎÂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ „‡-

ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ‚Ó ‚ÂÏﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ì‡ ÂÊË-

ÏÂ ËÒÚÓ˘ÂÌËﬂ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ 0,92–0,95. É‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ÊÂ ÔË ‡Á‡·ÓÚ-

ÍÂ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ì‡ ˝ÚÓÏ ÂÊËÏÂ ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ

225

ÔËÏÂÌÓ ÛÍ‡Á‡ÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ‚ÂÎË˜ËÌÛ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ˝ÚÓÏ ‚ÏÂÒÚÂ Ò

„‡ÁÓÏ ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ËÁ‚ÎÂÍ‡ÂÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Ó 45–50 % ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ÓÚ

Â„Ó ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËﬂ ‚ „‡ÁÂ. éÒÚ‡Î¸ÌÓÈ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú

‚˚Ô‡‰‡ÂÚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ÓÒÚ‡ÂÚÒﬂ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚Ï. ÖÒÎË ‡Ò-

ÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ ÒÛÏÏ‡ÌÓÂ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËÂ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ËÁ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ‚ÍÎ˛˜‡ﬂ „‡Á Ë ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú, ÔË ÂÊËÏÂ ËÒÚÓ˘ ÂÌËﬂ,

ÚÓ Ì‡ Ó‰ËÌ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚È 1 Ï

„‡Á‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÏ, ÒÓ‰Â-

Ê‡˘ËÏÒﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ‰Ó Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌÓ ÒÎÂ-

‰Û˛˘ÂÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚: „‡Á‡ Q

„

= η

Í1

, ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡

= η

Í2

. á‰ÂÒ¸ η

Í1

– ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡; ρ

– ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸

„‡Á‡ ‚ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı; η

Í2

– ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡;

– Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËÂ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÂ; ρ

– ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡.

ÑÎﬂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ „‡Á‡ Ë ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡

ÔËÏÂÏ η

Í1

= 0,9; ρ

=#0,85 Í„/Ï

; η

Í2

=#0,5; f

=#0,5 ⋅ 10

-3

/Ï

; ρ

= 0,6 ⋅ 10

Í„/Ï

íÓ„‰‡ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ÎÂÍ‡ÂÏ˚ı Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚, ÔËıÓ‰ﬂ˘ËıÒﬂ

Ì‡ 1 Ï

„‡Á‡, ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂÊ‡˘Â„ÓÒﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ,

Û1

= Q

„1

+ Q

Í1

= 0,9 ⋅ 0,85 + 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 10

-3

⋅ 0,6 ⋅ 10

= 0,915 Í„.

éˆÂÌËÏ, Í‡ÍÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ Q

Û2

, ÔËıÓ‰ﬂ˘ËıÒﬂ

Ì‡ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚È 1 Ï

„‡Á‡, ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂÊ‡‚¯Â„ÓÒﬂ ‚

ÔÎ‡ÒÚÂ, ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌÓ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡Ò-

ÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÍÓÌÂ˜Ì˚È ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ

‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÒÓÒÚ‡‚ËÚ η

Í1

= η

Í2

= η

= 0,8. àÏÂÂÏ ÔË ÚÂı ÊÂ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı, ˜ÚÓ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â

êËÒ. 107. ëËÒÚÂÏ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ‚ÌÛÚË-

ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ Ë „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ:

1 – ‚ÌÂ¯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌ-

ÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ˜‡ÒÚË; 3 – ÌÂÙÚÂ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – Ì‡-

„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË;

5 – ‚ÌÂ¯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 6 – ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË

;

7 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

226

‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ Ì‡ ÂÊËÏÂ ËÒÚÓ-

˘ÂÌËﬂ,

Û2

= η

+ η

= 0,8 ⋅ 0,85 + 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ 10

-4

= 0,920 Í„.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Á‡ÍÎ˛˜ËÚ¸, ˜ÚÓ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË „‡ÁÓ-

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ì‡ 1 Ï

„‡Á‡, ÔÂ-

‚ÓÌ‡˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂÊ‡‚¯Â„ÓÒﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸ÌÓ ‚ÒÂ„Ó Ì‡

0,005 Í„ ·ÓÎ¸¯Â Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚, ˜ÂÏ ÔË ÂÊËÏÂ ËÒÚÓ˘ÂÌËﬂ. àÁ

ËÁÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓ-

ÓÊ‰ÂÌËﬂ ËÎË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÌÂ ‚ÒÂ„‰‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Û‚ÂÎË˜ÂÌË˛

ÒÛÏÏ‡ÌÓ„Ó ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ – ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ ÏÓÊÂÚ

·˚Ú¸ Û‚ÂÎË˜ÂÌ‡, ÌÓ „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ÛÏÂÌ¸¯ËÚÒﬂ.

É‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÏÓÊÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚-

‚‡Ú¸Òﬂ Ú‡ÍÊÂ Ò ÔÓ‰‰ÂÊ‡ÌËÂÏ ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔÛÚÂÏ Ì‡„ÌÂ-

Ú‡ÌËﬂ ‚ ÌÂÂ ÒÛıÓ„Ó Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰ÌÓ„Ó „‡Á‡. èÛÒÚ¸ ÔË ˝ÚÓÏ ÔË-

ÏÂÌÂÌ‡ Ó‰ÌÓﬂ‰Ì‡ﬂ ÒıÂÏ‡ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËﬂ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÚÓ-

ÓÈ ‚˚‰ÂÎÂÌ Ì‡ ËÒ. 107 ¯ÚËıÓ‚ÍÓÈ. Ç Ú‡ÍÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ ‚˚ ÚÂÒ-

ÌﬂÂÚÒﬂ ÊËÌ˚È „‡Á, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÈ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú, ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ, Á‡Í‡-

˜Ë‚‡ÂÏ˚Ï ‚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ÅÛ‰ÂÏ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜Ë-

Ú‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ „‡Á‡ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌ˚Ï, ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚˚Ï,

Ú‡Í ˜ÚÓ Ì‡ ÍÓÌÚ‡ÍÚÂ „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÛÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ ÏÓÎÂÍÛÎﬂÌ‡ﬂ Ë

ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ‰ËÙÙÛÁËË.

åÓÎÂÍÛÎﬂÌ‡ﬂ ‰ËÙÙÛÁËﬂ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌ‡ ı‡ÓÚË˜ÂÒÍËÏ ‰‚ËÊÂÌË-

ÂÏ ÏÓÎÂÍÛÎ ÒÏÂ¯Ë‚‡˛˘ËıÒﬂ „‡ÁÓ‚, ‡ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì‡ﬂ – ‡ÁÎË˜ËÂÏ

ËÒÚËÌÌ˚ı ÒÍÓÓÒÚÂÈ ‰‚ËÊÂÌËﬂ ˜‡ÒÚË˜ÂÍ „‡Á‡ ‚ ÔÓ‡ı ÔÎ‡ÒÚ‡.

äÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ‰ËÙÙÛÁËﬂ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÂ‰ÌÂÈ ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËﬂ

ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÒÏÂ¯Ë‚‡˛˘ËıÒﬂ „‡ÁÓ‚.

ì‡‚ÌÂÌËÂ ÏÓÎÂÍÛÎﬂÌÓÈ Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÔÓÎÛ˜‡-

˛Ú ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜ÌÓ Û‡‚ÌÂÌËﬂÏ Ï‡ÒÒÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ò

Û˜ÂÚÓÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚Â˘ÂÒÚ‚‡, ‰ËÙÙÛÌ‰ËÛ˛˘Â„Ó ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È

Ó·˙ÂÏ ÔÎ‡ÒÚ‡ Ë ËÁ ÌÂ„Ó, ‡ Ú‡ÍÊÂ ‚Â˘ÂÒÚ‚‡, ÔÂÂÌÓÒËÏÓ„Ó ‚ÏÂÒÚÂ

Ò ÔÓÚÓÍÓÏ „‡ÁÓ‚. ÑÎﬂ ‚˚‚Ó‰‡ ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËﬂ ‚ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ

ÔÎ‡ÒÚÂ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ bhdx (ËÒ. 108). óÂÂÁ

ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÌÓ„Ó Ó·˙ÂÏ‡ ‚ıÓ‰ËÚ ‚Â˘ÂÒÚ‚Ó Ò ÍÓÌˆÂÌÚ-

‡ˆËÂÈ Ò(x, t), ‡ ˜ÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ÓÌÓ ‚˚ıÓ‰ËÚ. á‡ ‚ÂÏﬂ dt

Á‡ Ò˜ÂÚ ‰ËÙÙÛÁËË ÔÓÒÚÛÔËÚ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‚Â˘ÂÒÚ‚‡, ‡‚ÌÓÂ v

bhdt

– ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰ËÙÙÛÁËÓÌÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ‚Â˘ÂÒÚ‚‡), ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ

ÙËÎ¸Ú‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ÔÓÚÓÍ‡ – wcbhdt. óÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ Á‡ Ò˜ÂÚ

‰ËÙÙÛÁËË Ò ÙËÎ¸Ú‡ˆËÓÌÌ˚Ï ÔÓÚÓÍÓÏ ‚˚ÌÓÒËÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ

ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‚Â˘ÂÒÚ‚‡:

v bhdt dxbhdt w dxbhdt wcbhdt

++ +

∂

227

Ç ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏÂ ÔÎ‡ÒÚ‡ Á‡ ‚ÂÏﬂ dt Ì‡ÍÓÔËÚÒﬂ ÍÓÎË-

˜ÂÒÚ‚Ó ‚Â˘ÂÒÚ‚‡, ‡‚ÌÓÂ

∂

dhdxdt.

ê‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ﬂ ÔË‡˘ÂÌËﬂ ‚Â˘ÂÒÚ‚‡ Ò ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËÂÈ c(x, t)

‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏÂ ÔÎ‡ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÂ

Û‡‚ÌÂÌËÂ

∂

w= −−. (V.14)

ëÍÓÓÒÚ¸ ‰ËÙÙÛÁËË ‚Â˘ÂÒÚ‚‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ-

‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓ ÏÛÎÂ Á‡ÍÓÌ‡ îËÍ‡, ÂÒÎË ‚ÏÂÒÚÓ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ‡

ÏÓÎÂÍÛÎﬂÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË D

ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ˝ÙÙÂÍ-

ÚË‚ÌÓÈ ÒÛÏÏ‡ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË D

, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘ËÈ Í‡Í ÏÓÎÂÍÛÎﬂ-

ÌÛ˛, Ú‡Í Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁË˛. èÓÎÛ˜ËÏ

= D

+ D

, (V.15)

„‰Â D

– ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË.

íÓ„‰‡ ÙÓÏÛÎ‡ Á‡ÍÓÌ‡ ‰ËÙÙÛÁËË ÔËÏÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚Ë‰:

= −

∂

(V.16)

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (V.16) ‚ (V.14), ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌËÂ ‰ËÙÙÛÁËË

‚Â˘ÂÒÚ‚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡:

∂

= −













(V.17)

Ç‚Â‰ÂÏ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ÔÓ‰‚ËÊÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú, ÓÔÂ-

‰ÂÎﬂÂÏÛ˛ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ÏË

ξ = ı – wt; τ = t. (V.18)

ç‡ ÓÒÌÓ‚Â (V.18) ËÏÂÂÏ

∂

∂ξ

∂

∂ξ

∂

∂τ

w==− +;. (V.19)

êËÒ. 108. ëıÂÏ‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡

228

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (V.19) ‚ (V.17), ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌËÂ ‰ËÙÙÛÁËË ‚

ÔﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÂ ‚ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú:

∂

∂τ

∂

∂ξ

∂

∂ξ

= . (V.20)

Ç˚ÚÂÒÌÂÌËÂ „‡Á‡ „‡ÁÓÏ ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰˚ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ ÔÓËÒıÓ-

‰ËÚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ ‰ËÙÙÛÁËË ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸Ì˚È

ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡Á – „‡Á (ËÒ. 109) ‡ÁÏ˚‚‡ÂÚÒﬂ. í‡Í, ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË

ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t

ÍÓÌˆÂÌÚ‡-

ˆËﬂ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï ËÁÏÂÌﬂÎ‡Ò¸ Ú‡ÍËÏ Ó·‡-

ÁÓÏ, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 109 (ÒÏ. ÍË‚Û˛ 1). Ç ˝ÚÓÚ ÏÓÏÂÌÚ

‚ÂÏÂÌË ‰ÎËÌ‡ ÁÓÌ˚ ÒÏÂ˘ÂÌËﬂ ‡‚Ì‡ 2λ

. èË t = t

‡ÒÔÂ‰Â-

ÎÂÌËÂ ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËË ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï „‡ÁÓÏ

Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ ‰ÎËÌ‡ ÁÓÌ˚ ÒÏÂ¯ÂÌËﬂ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 2λ

Ë Ú.‰.

ùÚÓ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÔË ÔÓ‰ıÓ‰Â Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ

ÁÓÌ‡ ÒÏÂ¯ÂÌËﬂ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡Ú¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·ÓÎ¸¯ÓÈ Ë ‰Îﬂ ÔÓÎÌÓÈ

Á‡ÏÂÌ˚ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÔÓÌ‡‰Ó·ËÚÒﬂ ÔÓÍ‡˜Ë‚‡Ú¸

˜ÂÂÁ ÔÎ‡ÒÚ Ó·˙ÂÏ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÂ‚˚¯‡˛˘ËÈ ÔÓ-

Ó‚˚È Ó·˙ÂÏ ÔÎ‡ÒÚ‡. íÂıÌÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍË ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ËÁ

ÔÎ‡ÒÚ‡ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îﬂ˛Ú Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ì‡

ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚˚‰ÂÎﬂ˛Ú ËÁ „‡Á‡ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú, Ú.Â. ‰ÂÎ‡˛Ú ÔÎ‡ÒÚÓ-

‚˚È „‡Á „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÒÛıËÏ, ÔÓ‰‡˛Ú Â„Ó ‚

ÍÓÏÔÂÒÒÓ˚, ‰ÓÊËÏ‡˛Ú ‰Ó ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡˛ Ú

‚ ÔÎ‡ÒÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ Ú‡Í‡ﬂ ÚÂıÌÓÎÓ„Ëﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú-

Ì˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÎ‡ Ì‡Á‚‡ÌËÂ ˆËÍÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡

(Ò‡ÈÍÎËÌ„-ÔÓˆÂÒÒ).

è  Ë Ï Â  V 2. É‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ-

‰ÂÌËﬂ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛Ú Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ˆËÍÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔË Ó‰ÌÓﬂ‰ÌÓÈ

ÒıÂÏÂ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËﬂ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ﬂ‰‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ l = 800 Ï,

êËÒ. 109. äË‚˚Â ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËË Ò(ı, t) ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò

ÊËÌ˚Ï:

1 – Ò(ı,$t

);#2 – c(ı, t

);#3 – c(x,$t

);

229

ÚÓÎ˘ËÌ‡ ÔÎ‡ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ‡ﬂ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ „‡Á‡ „‡ÁÓÏ, h = 10 Ï, ¯ËË-

Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ‡ b = 800 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2. ê‡ÒıÓ‰ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡, Ì‡„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó ‚

ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓﬂ‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚  ‡Á‡·ÓÚÍË, q = 100 ⋅ 10

/ÒÛÚ „‡Á‡

ÔË ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı (

‡Ú

= 0,1 åè‡). ëÂ‰ÌÂÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ

=$10 åè‡.

éÔÂ‰ÂÎËÏ ‡ÁÏÂ ÁÓÌ˚ ÒÏÂ¯ÂÌËﬂ 2λ

∗

‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t

∗

, ÍÓ„‰‡ ÛÒ-

ÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡Á – „‡Á (ÒÂ˜ÂÌËÂ Ò ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËÂÈ „‡Á‡ Ò = 0,5) ÔÓ‰ÓÈ‰ÂÚ Í

ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. èÎ‡ÒÚ ÒËÎ¸ÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚È, Ú‡Í ˜ÚÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚-

Ì˚È ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË D

= 10

-5

/Ò. êÂ¯‡Ú¸ Á‡‰‡˜Ë ‰ËÙÙÛÁËË „‡Á‡ ‚

„‡Á ÏÓÊÌÓ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚÂ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ É.à. Å‡ÂÌ·Î‡ÚÚ‡.

ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËË ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï Á‡ÔË¯ÂÏ ‚ ‚Ë‰Â

ct AB

(,)

()

.ξ

=+ +

Ç˚ÔÓÎÌËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ „‡ÌË˜Ì˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:

c (0, t) = 0,5; c (λ, t) = 1; c (–λ, t) = 0, ∂c(±λ, t)/∂ξ = 0.

Ç˚ÔÓÎÌﬂﬂ ˝ÚË ÛÒÎÓ‚Ëﬂ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ

Ä + Ç + ë = 1; Ä – Ç – ë = 0; Ç + 3ë = 0.

éÚÒ˛‰‡ Ä = 0,5; Ç = 0,75; ë = –0,25.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

(,) , ,

()

.ξ

=+ −05 075 025

èÓ‰ÒÚ‡‚Îﬂﬂ ˝ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌËÂ ‰Îﬂ ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËË Ò(ξ, t) ‚ Û‡‚ÌÂÌËÂ (V.20) Ë

Â¯‡ﬂ Â„Ó ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚÂ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ, ËÏÂÂÏ

λdλ = 4D

dt.

éÚÒ˛‰‡

2λ = (32D

1/2

Ç˚˜ËÒÎËÏ ‚ÂÏﬂ t

∗

. àÏÂÂÏ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ÔÎ‡ÒÚ‡

= qp

‡Ú

= 100 ⋅ 10

⋅ 0,1/10 = 10

/ÒÛÚ;

w = q/bhm = 10

/(800 ⋅ 10 ⋅ 0,2 ⋅ 0,864 ⋅ 10

) = 0,723 ⋅ 10

–5

Ï/Ò;

= 800/(0,7234 ⋅ 10

-5

⋅ 0,864 ⋅ 10

) = 1280 ÒÛÚ = 3,5 „Ó‰‡.

éÚÒ˛‰‡

2λ(t

∗

) = (32 ⋅ 10

–5

⋅ 1280 ⋅ 0,864 ⋅ 10

)

1/2

= 188,1 Ï.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ó·Î‡ÒÚ¸ ÒÏÂ¯ÂÌËﬂ ‚˚ÚÂÒÌﬂÂÏÓ„Ó Ë ‚˚ÚÂÒÌﬂ˛˘Â„Ó „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÂÚ

Á‡ÌËÏ‡Ú¸ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ‰Ó‚ÓÎ¸ÌÓ ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸Ì˚È  ‡ÁÏÂ. ÑÎﬂ ÔÓÎÌÓÈ Á‡ÏÂÌ˚ ‚ ÔÎ‡Ò-

ÚÂ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÔÓÚÂ·ÛÂÚÒﬂ Á‡Í‡˜‡Ú¸ ÓÍÓÎÓ 1,5 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙ÂÏ‡ „‡Á‡,

ÔË‚Â‰ÂÌÌÓ„Ó Í ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚Ï ÛÒÎÓ‚ËﬂÏ.

230

§ 25. êÄáêÄÅéíäÄ

ÉãìÅéäéáÄãÖÉÄûôàï èãÄëíéÇ

ë ÄçéåÄãúçé Çõëéäàå

èãÄëíéÇõå ÑÄÇãÖçàÖå

à åÖëíéêéÜÑÖçàâ çÖçúûíéçéÇëäàï

çÖîíÖâ

çÓÏ‡Î¸ÌÓÂ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ÔË-

ÏÂÌÓ ‡‚ÌÓ „Ë‰ÓÒÚ‡ÚË˜ÂÒÍÓÏÛ. ÖÒÎË ÊÂ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ

‰‡‚ÎÂÌËÂ ·ÎËÁÍÓ Í ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÓÏÛ „ÓÌÓÏÛ, Ú.Â. „ÂÓÒÚ‡ÚË˜ÂÒÍÓÏÛ,

ÚÓ Ú‡ÍÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ò˜ËÚ‡˛Ú ‡ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ ËÎË ‡ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Ï.

ëÓÁ‰‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ‚ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÔÎ‡ÒÚ‡ı, Á‡-

ÎÂ„‡˛˘Ëı Ì‡ „ÎÛ·ËÌ‡ı Ò‚˚¯Â 3,5–4 ÍÏ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÒÓÓÚ-

ÌÓ¯ÂÌËÂÏ (II.64) ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÏ

‰‡‚ÎÂÌËË  ÒÂ‰ÌÂÂ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂ σ Ò‡‚ÌËÚÂÎ¸ÌÓ

ÌËÁÍÓÂ. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ÔÓÓ‰˚ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚ ÚÂ˜ÂÌËÂ ‰ÎËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó

„ÂÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ÓÒÚ‡‚‡ÎËÒ¸ Ï‡ÎÓ Ì‡„ÛÊÂÌÌ˚ÏË Ë ÔÓ-

˝ÚÓÏÛ ÒÎ‡·Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌÌ˚ÏË. èË ‡Á ‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓ-

ÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ‡ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ·ÂÁ ‚ÓÁ-

‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ·˚ÒÚÓ ÒÌËÊ‡ÂÚÒﬂ. á‡

‚ÂÒ¸ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚÓ-

‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

∆p ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ÂÎË˜ËÌÛ, Ò‡‚ÌËÏÛ˛ Ò Ì‡-

˜‡Î¸Ì˚Ï ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚Ï. èË ˝ÚÓÏ ÒÂ‰ÌÂÂ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂ,

ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ ÔÎ‡ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ

Ëı ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÎ‡·ÓÈ ÛÔÎÓÚÌÂÌÌÓÒÚË, ËÁÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂÎË-

ÌÂÈÌÓ.

èË ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÈ Ë ÔÎ‡ÒÚË˜ÂÒÍÓÈ ‰ÂÙÓÏ‡ˆËﬂı ÔÓÓ‰

‚ ÒÎÛ˜‡Â ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËﬂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓ-

ÒÚË m ÓÚ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸

‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚Ë‰Â:

mm=

−−

βσσ

()

. (V.21)

å‡ÒÒ‡ ÌÂÙÚË å

, Ì‡Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ‰ÂÙÓÏËÛ˛˘ËÈÒﬂ ÔÎ‡ÒÚ,

‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

= ρ

(1–s

Ò‚

), (V.22)

„‰Â ρ

– ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË; V

– ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ ÔÎ‡ÒÚ‡; s

Ò‚

–

Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ Ò‚ﬂÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. àÏÂÂÏ ‰Îﬂ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó-

·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚ ˆÂÎÓÏ q

(t) ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ‚˚‡-

ÊÂÌËÂ:

q t dM dt V s

ÌÌ

ÔÌ

Ò‚

() / .= − = − + −













()

ρ 1 (V.23)