Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

211

êÄáêÄÅéíäÄ çÖîíÖÉÄáéÇõï

à çÖîíÖÉÄáéäéçÑÖçëÄíçõï

åÖëíéêéÜÑÖçàâ à èãÄëíéÇ

ë ÄçéåÄãúçõåà ëÇéâëíÇÄåà

§ 23. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ

èêà ÖëíÖëíÇÖççõï êÖÜàåÄï

ç Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó ‚ ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â Ì Ë ﬂ – ˝ÚÓ

ÌÂÙÚﬂÌ˚Â ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. ç‡-

˜‡Î¸ÌÓÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚ ÌËı ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓ ÌËÊÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ, ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ ˜Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ˜‡ÒÚ¸ „‡Á‡ ‡ÒÚ‚ÓÂÌ‡ ‚

ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡Î¸Ì‡ﬂ ÊÂ Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ Ì‡‰ ÌÂÙÚ¸˛, Ó·‡ÁÛﬂ ÔÂ‚Ë˜-

ÌÛ˛ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ.

ç Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ Ú Ì ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â Ì Ë ﬂ – ÌÂÙÚÂ-

„‡ÁÓ‚˚Â ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÍÓÚÓ˚ı ÒÓ‰ÂÊËÚÒﬂ

ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡-ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ-

˛˘Â„Ó ÒÓ·ÓÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÒÏÂÒ¸ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ë

– ë

, ‡ Ú‡ÍÊÂ

·ÓÎÂÂ ÚﬂÊÂÎ˚ı „‡ÁÓ‚. ë˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ ÂÒÎË ‚ 1 Ï

„‡Á‡, Ì‡ıÓ‰ﬂ-

˘Â„ÓÒﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ, ÒÓ‰ÂÊËÚÒﬂ 150–200 „

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ËÎË ÏÂÌÂÂ ÔË ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı, ÚÓ Ú‡ÍÓÂ ÏÂÒ-

ÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ ÓÚÌÓÒﬂÚ Í ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚Ï. èË ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËË ÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡Ú‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ Ì‡ ÛÓ‚ÌÂ 200 „ Ì‡ 1 Ï

„‡Á‡ ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËÂ Ò˜ËÚ‡˛Ú ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï ÒÓ ÒÂ‰ÌËÏ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËÂÏ

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡. ëÓ‰ÂÊ‡ÌËÂ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÂ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ò‚˚¯Â

600 „ Ì‡ Ó‰ËÌ ÍÛ·ÓÏÂÚ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ ‚˚ÒÓÍËÏ.

ìÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËÏ‡˛Ú, ˜ÚÓ ÂÒÎË 80–90 % Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ÒÓ‰Â-

ÊËÚÒﬂ ‚ ÔËÓ‰Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ‚ „‡ÁÂ, ‡ ÓÒÚ‡Î¸Ì‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ‚ ÊË‰-

ÍÓÈ Ù‡ÁÂ, Ú.Â. ‚ ÌÂÙÚË, ÚÓ Ú‡ÍÓÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ Ò˜ËÚ‡˛Ú „‡ÁÓ-

‚˚Ï ËÎË „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï. èË ·ÓÎ¸¯ÂÏ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËË Û„ÎÂ‚Ó‰Ó-

Ó‰Ó‚ ‚ ÊË‰ÍÓÈ Ù‡ÁÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ ÓÚÌÓÒﬂÚ Í ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚Ï

ËÎË Í ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï.

Ç ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ

ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÈ „‡ÁÓÏ, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ‡ﬂ

‚Ó‰‡. Ç „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ËÏÂ˛ÚÒﬂ „‡Á Ë Ò‚ﬂ-

Á‡ÌÌ‡ﬂ ‚Ó‰‡. ÖÒÚ¸ ÔÂ‰ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ, ˜ÚÓ ‚ „‡ÁÓ‚˚ı ˜‡ÒÚﬂı ÌÂÍÓÚÓ-

˚ı ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ‚ÏÂÒÚÂ Ò „‡ÁÓÏ Ë Ò‚ﬂÁ‡ÌÌÓÈ

ÉãÄÇÄ

212

‚Ó‰ÓÈ ÏÓÊÂÚ ÒÓ‰ÂÊ‡Ú¸Òﬂ Ë ÌÂÙÚ¸ ÔË ÌÂ·ÓÎ¸¯ÓÈ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚-

˘ÂÌÌÓÒÚË.

éÒÌÓ‚ÌÓÂ ÚÂ·Ó‚‡ÌËÂ, ÔÂ‰˙ﬂ‚ÎﬂÂÏÓÂ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚÂ-

„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Í‡Í Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ, Ú‡Í Ë ·ÂÁ

Ú‡ÍÓ‚Ó„Ó, ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ÌÂ ‰ÓÎÊÌ‡ ÔÂÂÏÂ˘‡Ú¸Òﬂ ‚

ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. àÌ‡˜Â „Ó‚Óﬂ, ‡Á‡·ÓÚÍ‡ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚Ó„Ó

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‰ÓÎÊÌ‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÚ¸Òﬂ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚

„‡ÁÓÌÂÙÚﬂÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÌÂ ÔÂÂÏÂ˘‡ÎÒﬂ ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË.

ë˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸, ÔÂÂÏÂÒÚË‚¯‡ﬂÒﬂ ‚ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ, ÒÓ-

Á‰‡ÒÚ ‚ ÌÂÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸, ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ˜Â„Ó

‚ÓÁÌËÍ‡˛Ú ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚Â ÔÓÚÂË ÌÂÙÚË ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ, „‰Â

ÌÂÙÚ¸ ·Û‰ÂÚ “‡ÁÏ‡Á˚‚‡Ú¸Òﬂ” ÔÓ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â.

èË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌ-

Ì˚ı ÂÊËÏ‡ı ÔÂ‰ÓÚ‚‡˘ÂÌËÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ „‡ÁÓÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÍÓÌ-

Ú‡ÍÚ‡ ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÛÚÂÏ ÔÓ‰‰ÂÊ‡-

ÌËﬂ ÎË·Ó ÌÛÎÂ‚Ó„Ó, ÎË·Ó ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó

‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚﬂÌÓÈ Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚﬂÏË.

í‡Í‡ﬂ ‡Á‡·ÓÚÍ‡ Ô Ë‚Ó‰ËÚ ËÎË Í ÌÂ‰ÓÔÛ˘ÂÌË˛ ÓÚ·Ó‡ „‡Á‡

ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ËÎË Í Â„Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ Ó„‡ÌË˜ÂÌË˛, ÂÒÎË

ÔË ˝ÚÓÏ ‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚÒﬂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Ô‡‰ÂÌËÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂ-

ÌËﬂ ‚ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ ˜‡ÒÚË Á‡ÎÂÊË. é‰Ì‡ÍÓ ÔÂ‰ÓÚ‚‡ÚËÚ¸ ÔÓÎÌÓ-

ÒÚ¸˛ ÓÚ·Ó „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ô Ë ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÚÛ‰ÌÓ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓÏ ‡ÒÔÓÒÚ‡-

ÌÂÌËË „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ó·‡ÁÛ˛ÚÒﬂ

„‡ÁÓ‚˚Â ÍÓÌÛÒ˚. çÂÒÏÓÚﬂ Ì‡ ÔËÌﬂÚËÂ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚ı

ÏÂ ‰Îﬂ ÔÂ‰ÓÚ‚‡˘ÂÌËﬂ ÔÓ ˚‚‡ „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚,

ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÓÚ·Ë‡ÂÏÓ„Ó „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ó„‡ÌË˜Ë‚‡˛Ú ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÛÚÂÏ ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó

ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËﬂ ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ë ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ,

Ì‡ıÓ‰ﬂ˘ËıÒﬂ ‚·ÎËÁË „‡ÁÓÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡. ìÏÂÌ¸¯ÂÌËÂ ÊÂ

‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ò Ó‰ÌÓÈ ÒÚÓÓÌ˚, Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸

ÔÓ ˝ÍÓÌÓÏË˜ÂÒÍËÏ ÔË˜ËÌ‡Ï ÔÓ‰‰ÂÊ‡ÌËﬂ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó

ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ò ‰Û„ÓÈ – ÔË‚Ó‰ﬂÚ Í ÔÓÚÂ·ÌÓÒÚË ·ÛÂÌËﬂ

ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÚÓ ÛıÛ‰¯‡ÂÚ ˝ÍÓÌÓÏË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÍ‡-

Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ.

ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÎÛ˜¯Â ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸, ˜ÚÓ ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı

ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ Ï‡Î˚Ï ÔÓ ÔË˜ËÌÂ ÌÂ‰Ó-

ÔÛ˘ÂÌËﬂ ÔÓ‰Úﬂ„Ë‚‡ÌËﬂ „‡ÁÓ‚˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚, ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÛÔÓ˘ÂÌ-

ÌÛ˛ ÚÂÓË˛ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ „‡ÁÓ‚˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙ-

ÚﬂÌ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÒÌËÁÛ Ó„‡ÌË˜Ë‚‡ÂÚÒﬂ

ÔÓ‰Ó¯‚ÓÈ ÔÎ‡ÒÚ‡, Ú.Â. ÌÂ ÔÓ‰ÒÚËÎ‡ÂÚÒﬂ ‚Ó‰ÓÈ. èËÚÓÍ ÌÂÙÚË ‚

ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‚ÒÍ˚‚¯Û˛ ÌÂÙÚﬂÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ-

‰ÂÌËﬂ ÔÓ ‚˚ÒÓÚÂ

, ÓÚÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÓÚ ÔÓ‰Ó¯‚˚ ÔÎ‡ÒÚ‡, Ô ÓËÒ-

ıÓ‰ËÚ Ò Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÍÓÌÛÒ‡ (ËÒ. 99). Ç˚ÒÓÚ‡ ÒÚÓÎ·‡

213

ÌÂÙÚË Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËË r ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‚Ì‡

(r). ç‡ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛÂ ÔËÚ‡ÌËﬂ ÔË r = r

. ÅÛ‰ÂÏ

Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ù‡ÁÓ‚Û˛ ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‰Îﬂ ÌÂÙÚË k

ÙÌ

‡‚ÌÓÈ k.

èËÚÓÍ ÌÂÙÚË ∆q

ÌÒ

, ÔÓÌËÍ‡˛˘ÂÈ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ

Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÔÓ ‚˚ÒÓÚÂ ∆

h , ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡ﬂ Â„Ó ÔÓËÒıÓ-

‰ﬂ˘ËÏ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸ÌÓ, ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

∆∆qrh

ÌÒ

= 2π

∂

. (V.1)

ÑÎﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ (r, z) ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä (ÒÏ. ËÒ. 99), ˜ÂÂÁ ÍÓÚÓÛ˛

ÔÓıÓ‰ËÚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È ÔÓÚÓÍ ÌÂÙÚË, Ì‡ıÓ‰ﬂ˘ÂÈÒﬂ Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂ -

ÌËË r ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë Ì‡ ‚˚ÒÓÚÂ z, ÓÚÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÓÚ ÔÓ-

‰Ó¯‚˚ ÔÎ‡ÒÚ‡, ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ:

prz p h hr hr z(,) [ ()] [ () ],=+ − + −

Í„Í Ì

γγ (V.2)

„‰Â 

– ‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚·ÎËÁË ‡Ò-

ÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; γ

Ë γ

„

– Û‰ÂÎ¸Ì˚Â ‚ÂÒ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌ-

ÌÓ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡.

ÑËÙÙÂÂÌˆËÛﬂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ p(r, z) ÔÓ ‡‰ËÛÒÛ, Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â

(V.2) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

∂

γγγγ

Ì„

∆∆;.− (V.3)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îﬂﬂ (V.3) ‚ (V.1) Ë ÛÒÚÂÏÎﬂﬂ

∆h → 0, ËÏÂÂÏ

êËÒ. 99. ëıÂÏ‡ ÔËÚÓÍ‡ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌÂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ:

1 – ÒÍ‚‡ÊËÌ‡; 2 – ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „‡ÁÓÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡; 3 – ÔÂÙÓËÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ

˜‡ÒÚ¸

214

dq r dh

kdh

ÌÒ

= 2πγ

∆ .

(V.4)

àÌÚÂ„ËÛﬂ (V.4) ÔÓ

dh Ë Ò˜ËÚ‡ﬂ

dh /dr Ï‡ÎÓ Á‡‚ËÒﬂ˘ËÏ ÓÚ

h , ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

qrh

kdh

ÌÒ

= 2πγ

∆

∆ . (V.5)

àÌÚÂ„ËÛﬂ (V.5) Â˘Â ‡Á Ë ÒÓ·Î˛‰‡ﬂ „‡ÌË˜Ì˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ

hh=

ÔË r = r

hh=

ÔË r = r

, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓÌ˜‡ÚÂÎ¸ÌÛ˛

ÙÓÏÛÎÛ ‰Îﬂ ÔÂ‰ÂÎ¸ÌÓ„Ó ·ÂÁ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ‰Â·ËÚ‡ q

ÌÒ

, Ú.Â. Ú‡ÍÓ-

„Ó ‰Â·ËÚ‡, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ‚˚ÒÓÚ‡ ÒÚÓÎ·‡ ÌÂÙÚË ÔË r = r

‡‚Ì‡

Ë ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ÔËÚÂÍ‡ÂÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÌÂÙÚ¸:

khh

ÌÒ

Íc

−πγ

∆ ()

(V.6)

éˆÂÌËÏ ÔÂ‰ÂÎ¸Ì˚È ·ÂÁ„‡ÁÓ‚˚È ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ

(V.6). àÏÂÂÏ

∆∆γ γ() (),()/.hh hhh h hh

Íc

Ò ÍÒ Ò ÍÒ

22− = − = − (V.7)

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ÙÓÏÛÎÛ (V.6) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Ò Û˜ÂÚÓÏ

(V.7) ‚ ‚Ë‰Â

kh h

ÌÒ

Ò

2πγ

∆∆

(V.8)

éÚ Ó·˚˜ÌÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ Ñ˛Ô˛Ë ‰Îﬂ Ì‡ÔÓÌÓÈ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË

ÌÂÙÚË ÙÓÏÛÎ‡ (V.8) ÓÚÎË˜‡ÂÚÒﬂ ÚÂÏ, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÂ ‚ıÓ‰ËÚ

∆γ∆

h ‚ÏÂÒÚÓ ∆

= 

– 

èÓ˝ÚÓÏÛ Ò‡‚ÌËÏ ∆γ∆

h Ò ‚ÒÚÂ˜‡˛˘ËÏËÒﬂ ‚ Ô‡ÍÚËÍÂ ‡Á-

‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ‚ÂÎË˜ËÌ‡ÏË

èÛÒÚ¸ ∆γ = 0,8 ⋅ 10

ç/Ï

, ∆

h = 10 Ï. íÓ„‰‡ ∆γ∆h = 0,8 ×

× 10

⋅ 10

= 0,8 ⋅ 10

ç/Ï

= 0,08 åè‡.

Ç Ô‡ÍÚËÍÂ ÊÂ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ∆

ÒÓ-

ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ÏÂ„‡Ô‡ÒÍ‡ÎÂÈ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

ÔÂ‰ÂÎ¸Ì˚È ·ÂÁ„‡ÁÓ‚˚È ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚﬂ Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÌ¸¯Â Ó·˚˜Ì˚ı ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı

ÒÍ‚‡ÊËÌ ˜ËÒÚÓ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ‚ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ‰ÂÒﬂÚÍÓ‚

‡Á. ùÚÓ Ó·ÒÚÓﬂÚÂÎ¸ÒÚ‚Ó Ë ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÒËÎ¸ÌÓ„Ó

ÛÔÎÓÚÌÂÌËﬂ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ (‰Ó 3–4 ⋅ 10

/ÒÍ‚.) Ò ˆÂÎ¸˛ Ó·ÂÒ-

215

ÔÂ˜ÂÌËﬂ Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËﬂ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ.

Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı, Ì‡ÔËÏÂ ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË

ÓÚ·Ó‡ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ÔÓ‰ÛÍˆËË, ÂÒÎË ‚Ó ‚ÂÏﬂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚÂ-

„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ó·‡ÁÛ˛ÚÒﬂ ÒÚÓÈÍËÂ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚﬂÌ˚Â

˝ÏÛÎ¸ÒËË, ‚ ÒÎÛ˜‡ﬂı ‚ÂÒ¸Ï‡ ˆÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚÂÈ, ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚-

‚‡Ú¸ ÌÂ„ÎÛ·ÓÍÓ Á‡ÎÂ„‡˛˘ËÂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚Â ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ·ÂÁ

Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ÔË ÔÎÓÚÌÓÈ ÒÂÚÍÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡Í‡ﬂ ‡Á‡·ÓÚ-

Í‡ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ‚Ó ‚ÒÂı ‰Û„Ëı ÒÎÛ˜‡ﬂı ˝ÍÓÌÓ-

ÏË˜ÂÒÍË ÌÂ ÓÔ‡‚‰‡Ì‡ Ë, ÍÓÏÂ ÚÓ„Ó, ‚Â‰ÂÚ, ÔÓ ÒÛÚË ‰ÂÎ‡, Í ÍÓÌ-

ÒÂ‚‡ˆËË „‡Á‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰Ë-

ÏÓÒÚ¸ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡

ÔÎ‡ÒÚ.

ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ

·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îﬂ˛Ú ÔÓ ÚÓÈ ÊÂ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ,

˜ÚÓ Ë ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ‚ÚÓË˜ÌÓÈ

„‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. ùÚ‡ ÏÂÚÓ‰ËÍ‡ ‰‡Ì‡ ‚ „Î. III.

ê ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í ‡ Ì Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ Ú Ì Ó „ Ó Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê -

‰ Â Ì Ë ﬂ . èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ Ó‰ÌÓÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ (ËÒ. 100),

ÔËÛÓ˜ÂÌÌÓÂ Í ‡ÌÚËÍÎËÌ‡Î¸ÌÓÈ ÒÍÎ‡‰ÍÂ. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È ÔÎ‡ÒÚ

‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚﬂÌ˚Ï ÍÓÌÚ‡ÍÚÓÏ,

Ú‡Í ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï. Ç ÛÒÎÓ‚Ëﬂı

ÔËÓ‰ÌÓ„Ó Á‡ÎÂ„‡ÌËﬂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ ËÏÂÂÚ ÔÂ ‚Ë˜ÌÛ˛ „‡ÁÓ‚Û˛

¯‡ÔÍÛ, ‚ „‡ÁÂ ÍÓÚÓÓÈ ÒÓ‰ÂÊËÚÒﬂ ·ÓÎ¸¯ÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡Ú‡. äÓÏÂ ÚÓ„Ó, ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ë

–

, Ú.Â. ÔÓ ÒÛÚË ‰ÂÎ‡ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡, ËÏÂÂÚÒﬂ Ë ‚ ÌÂÙÚË ‚ ‡ÒÚ‚Ó-

ÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË.

êËÒ. 100. ê‡ÁÂÁ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ:

1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÌÂÙÚﬂ Ì‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ; 3 – „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡ÚÌ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ (ÔÂ‚Ë˜Ì‡ﬂ „‡ÁÓ‚‡ﬂ ¯‡ÔÍ‡)

216

ê‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËÂÏ ÎÂ„ÍÓÈ ÌÂÙÚË Ò „‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ‰Îﬂ

Í‡ÚÍÓÒÚË ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Â„Ó ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï.

èËÚÓÍ „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï ÏÓÊÌÓ ÓÔ Â‰ÂÎﬂÚ¸ ÔÓ

ÙÓÏÛÎ‡Ï Ì‡ÔÓÌÓÈ ËÎË ·ÂÁÌ‡ÔÓÌÓÈ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË.

é‰Ì‡ÍÓ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚ ˆÂÎÓÏ ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ò ËÒ-

ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ó·˘Ëı Ù‡ÁÓ‚˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ Ë ÙÓÏÛÎ ÏÌÓ„ÓÍÓÏ-

ÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡ÚÂË‡Î¸ÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡.

èÂÊ‰Â ‚ÒÂ„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ì˚È ÒÓÒÚ‡‚ ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËﬂ Ì‡ ÚË „ÛÔÔ˚: „‡Á, ‚ ÍÓÚÓ˚È ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÏÂÚ‡Ì;

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú, ÒÓÒÚÓﬂ˘ËÈ „Î‡‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ËÁ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ C

– C

Ë ÌÂÙÚ¸, ÒÓ‰ÂÊ‡˘Û˛ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰˚ ë

Ë ‚˚¯Â.

É‡Á Í‡Í ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ·Û‰ÂÏ ÔÓÏÂ˜‡Ú¸ ËÌ‰ÂÍÒÓÏ 1, ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú –

ËÌ‰ÂÍÒÓÏ 2 Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚ¸ – ËÌ‰ÂÍÒÓÏ 3. èÂ‚˚È Ë

‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ Í‡Í ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÂ, Ú‡Í Ë ‚ ÊË‰-

ÍÓÈ. ëÓ‰ÂÊ‡ÌËÂÏ ÌÂÙÚË ‚ „‡ÁÂ ·Û‰ÂÏ ÔÂÌÂ·Â„‡Ú¸. éÚÒ˛‰‡

ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ:

= G

+ L

; N

= G

+ L

; N

= L

, (V.9)

„‰Â N

, N

– Ó·˘ËÂ Ï‡ÒÒ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËË ‚

ˆÂÎÓÏ; G

, G

Ë L

, L

– Ï‡ÒÒ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚

„‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊË‰ÍÓÈ Ù‡Á‡ı.

ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ, Ú.Â. ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú, ÌÂÓ„‡-

ÌË˜ÂÌÓ ‡ÒÚ‚ÓﬂÂÚÒﬂ ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ, Ú.Â. ‚ ÌÂÙÚË, ÔÂ‚˚È ÊÂ ÍÓÏ-

ÔÓÌÂÌÚ – „‡Á – ‡ÒÚ‚ÓﬂÂÚÒﬂ ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÂ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ

ÉÂÌË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

LL p

1 3

/ = α . (V.10)

ä‡Í Ë ‚ „Î. III, ËÏÂÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ‰Îﬂ ÒÛÏÏ˚ Ó·˙ÂÏÓ‚ ÍÓÏ-

ÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÊË‰ÍÓÈ Ù‡ÁÂ ‚ ‚Ë‰Â

LLLsV

233

///# ,ρρρ

ÍÍ ÊÓÔ

++= (V.11)

„‰Â

– ÒÂ‰Ìﬂﬂ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÊË‰ÍËÏË Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰‡ÏË

1Í

, ρ

2Í

– Í‡ÊÛ˘ËÂÒﬂ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚,

‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚ı ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ; ρ

– ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÚÂÚ¸Â„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡;

ÓÔ

– Ó·˙ÂÏ ÔÎ‡ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË.

èÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÓÚÂÏË-

˜ÂÒÍËÏ. ì‡‚ÌÂÌËÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ Â‡Î¸ÌÓ„Ó „‡Á‡ ÔËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í

‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌË˛ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰

()

1 2

− =

GGp

ÊÓÔ

‡Ú Ò

„#‡Ú

(V.12)

„‰Â

p – ÒÂ‰ÌÂÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ.

217

ëËÒÚÂÏ‡ Û‡‚ÌÂÌËÈ (V.9) – (V.12) ÌÂÁ‡ÏÍÌÛÚ‡ﬂ . ÑÎﬂ ÂÂ Á‡-

Ï˚Í‡ÌËﬂ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛˘ÂÂ

Ï‡ÒÒÓ‚ÓÂ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËÂ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÂ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË.

ëÚÓ„Ó „Ó‚Óﬂ, ‰Îﬂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ Û„ÎÂ‚Ó-

‰ÓÓ‰Ó‚ ‚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÂ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ Â˘Â Ë ·Ó-

ÎÂÂ Ó·˘ËÂ Ù‡ÁÓ‚˚Â ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ, ÌÂÊÂÎË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ, ÓÔÂ‰Â-

ÎﬂÂÏ˚Â Á‡ÍÓÌÓÏ ÉÂÌË Ë Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ Â‡Î¸Ì˚ı „‡ÁÓ‚

‚ ‚Ë‰Â (V.12). ä Ú‡ÍËÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂÏ ÓÚÌÓÒﬂÚÒﬂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ Ù‡ÁÓ-

‚˚ı ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËÈ, ‡‚ÌÓ‚ÂÒËﬂ Ë ·ÓÎÂÂ Ó·˘ËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ „‡ÁÓ‚Ó-

„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ. é‰Ì‡ÍÓ ‰Îﬂ ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË

ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Òﬂ

·ÓÎÂÂ ÔÓÒÚ˚ÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂÏË (V.10), (V.12).

óÚÓ·˚ ÔÓÌﬂÚ¸ ı‡‡ÍÚÂ ÔÓˆÂÒÒ‡, ÔÓËÒıÓ‰ﬂ˘Â„Ó ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ

¯‡ÔÍÂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓ ÓÊ‰ÂÌËﬂ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ

ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ, ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ ·ÓÏ·Û VT ( ËÒ. 101), ‚ ÍÓÚÓ-

Û˛ ÔÓÏÂ˘ÂÌ „‡Á Ò ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÏ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÏ

‰‡‚ÎÂÌËË

pp=

(ËÒ. 101, ‡). É‡Á Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÏ ÍÓÌ-

‰ÂÌÒ‡ÚÓÏ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ó‰ÌÓÈ Ù‡Á˚. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚Â-

ÏÂÌË t = 0 ËÁ ·ÓÏ·˚ ËÁ‚ÎÂÍ‡˛Ú ÌÂÍÓÚÓÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó „‡Á‡ ‚ÏÂÒ-

ÚÂ Ò ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÏ ˜ÂÂÁ ‚ÂÌÚËÎ¸ 4. äÓÏÂ ÚÓ„Ó, ÔÓ¯ÂÌ¸ 1 Ú‡ÍÊÂ

ÏÓÊÂÚ ÒÓ‚Â¯ËÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËÂ ‚‚Âı. Ç ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ

„‡Á‡ Ë ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ Ë ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓ‰˙ÂÏ‡ ÔÓ¯Ìﬂ

êËÒ. 101. ëıÂÏ‡ ‚˚Ô‡‰ÂÌËﬂ

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ ·ÓÏ·Â VT:

1 – ÔÓ¯ÂÌ¸; 2 – ÍÓÔÛÒ

·ÓÏ·˚; 3 – ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÓÒÓ‰Â -

Ê‡˘ËÈ „‡Á; 4 – ‚ÂÌÚËÎ¸;

5 – ÊË‰ÍËÈ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú

êËÒ. 102. àÁÓÚÂÏ‡ ÍÓÌ‰ÂÌ-

Ò‡ˆËË

218

‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚ ·ÓÏ·Â ÒÌËÁËÚÒﬂ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌË˛ Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Ë ‚

ÌËÊÌÂÈ ÂÂ ˜‡ÒÚË ÔÓﬂ‚ËÚÒﬂ ÒÎÓÈ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ (ÒÏ. ËÒ. 101, ·).

èË ‰‡Î¸ÌÂÈ¯ÂÏ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËË ˝ÚÓÈ ÒÏÂÒË ‰‡‚ÎÂÌËÂ ÒÌËÁËÚÒﬂ ‚

·ÓÎ¸¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË Ë Û‚ÂÎË˜ËÚÒﬂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡, ÒÍÓÔË‚-

¯Â„ÓÒﬂ ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ·ÓÏ·˚ (ÒÏ. ËÒ. 101, ‚).

é·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ÊË‰ÍÓÈ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡Á˚ ‚ ÂÁÂ‚Û‡Â ÒÓ

ÒÌËÊÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Á‡ Ò˜ÂÚ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ÓÚ·Ó‡ ËÁ ÂÁÂ‚Û‡‡

Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ Ë Ù Ù Â  Â Ì ˆ Ë ‡ Î ¸ Ì Ó È Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ -

ˆ Ë Â È .

éÚÌÓ¯ÂÌËÂ Ï‡ÒÒ˚ ÍÓÌ‰ÂÌÒËÓ‚‡‚¯ËıÒﬂ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ Í Ï‡ÒÒÂ

Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰ÌÓ„Ó „‡Á‡, Ëı ÒÓ‰ÂÊ‡‚¯Â„Ó, Á‡‚ËÒËÚ ÔË ËÁÓÚÂÏË-

˜ÂÒÍÓÏ ÔÓˆÂÒÒÂ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. í‡Í‡ﬂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ

Ë Á Ó Ú Â  Ï Ó È Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ ˆ Ë Ë . éÌ‡ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰, ÔÓÍ‡Á‡ÌÌ˚È Ì‡

ËÒ. 102. çÂÍÓÚÓÓÂ ÒÌËÊÂÌËÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ ψ

Ï‡ÒÒ˚ ÍÓÌ‰ÂÌÒËÓ-

‚‡‚¯ËıÒﬂ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ Í Ï‡ÒÒÂ „‡Á‡ Ò‚ﬂÁ‡ÌÓ Ò Ó·‡ÚÌ˚Ï

(ÂÚÓ„‡‰Ì˚Ï) ËÒÔ‡ÂÌËÂÏ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡.

ÑÎﬂ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚‡ÊÌÓ ÁÌ‡Ú¸ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ‰‡ÌÌÓÏÛ ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌË˛ ËÁoÚÂÏÛ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ˆËË, ÍÓÚÓÛ˛ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ

Î‡·Ó‡ÚÓÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÒÚÓ˘ÂÌËﬂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓ-

ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ‚ ·ÓÏ·‡ı pVT ËÎË Ì‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı

Ò ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰ÓÈ.

ÑÎﬂ Á‡Ï˚Í‡ÌËﬂ ÒËÒÚÂÏ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (V.9) – (V.12) ÌÂÓ·ıÓ-

‰ËÏÓ ÁÌ‡Ú¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸

GGfpp

2 1 0

/(),= − (V.13)

ÍÓÚÓÛ˛ ÒÚÓﬂÚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÁÓÚÂÏ˚ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ˆËË ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó

ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ.

ÖÒÎË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ (V.13) ËÁ‚ÂÒÚÌ‡, ÚÓ ÒËÒÚÂÏ‡ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ

‰Îﬂ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ

(V.9) – (V.13) Á‡ÏÍÌÛÚ‡ﬂ, Û˜ËÚ˚‚‡ﬂ, ˜ÚÓ ‚ V.9 ‰‡Ì˚ ÚË Û‡‚-

ÌÂÌËﬂ. Ç ˝ÚËı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂı α, ρ

1Í

, ρ

2Í

, ρ

, V

ÓÔ

, 

‡Ú

, ϕ

Ò

, ρ

„#‡Ú

–

ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚. ÖÒÎË ‚ÂÎË˜ËÌ˚ N

, N

Ë ÙÛÌÍˆËﬂ f

()pp

− Á‡-

‰‡Ì˚, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÒÂÏ¸ Û‡‚ÌÂÌËÈ ‰Îﬂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÒÂÏË ÌÂËÁ‚Â-

ÒÚÌ˚ı: G

, G

, L

,. Ç Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‚Ë‰‡ ÙÛÌÍˆËË

()pp

− ˝ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Â¯ËÚ¸ ÎË·Ó ‚ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏ

‚Ë‰Â, ÎË·Ó Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÚÂ‡ˆËÈ. ÇÂÎË˜ËÌ˚ N

, N

ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÁÌ‡Ú¸ Ì‡ Í‡Ê‰˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË. ã˛·‡ﬂ ËÁ ÌËı

‡‚Ì‡ ÂÂ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏÛ ÁÌ‡˜ÂÌË˛, Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ‰Ó·˚ÚÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡

Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚‡ ‚˚Ô‡‰‡˛˘Â„Ó ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÓÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÓÈ

˜‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡.

è  Ë Ï Â  . V.1. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓÂ Ó‰ÌÓÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ÏÂÒÚÓ-

ÓÊ‰ÂÌËÂ (ÒÏ. ËÒ. 100). èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚È ÔÎ‡ÒÚ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ

219

ÒÓ·ÓÈ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ÂÁÂ‚Û‡. é·˙ÂÏ ÔÎ‡ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ, V

ÓÔ

= 600 ⋅ 10

. ç‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÒÂ‰ÌÂÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ

30= åè‡. Ç „‡ÁÓÌ‡-

Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÒÓ‰ÂÊ‡ÎÓÒ¸ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË

pp=

800⋅10

-6

ÍÓÌ-

‰ÂÌÒ‡Ú‡ Ì‡ 1 Ï

„‡Á‡ ‚ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚ı

ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ρ

„#‡Ú

= 0,85 ⋅ 10

-3

Ú/Ï

, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊË‰ÍÓ„Ó ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ρ

2Í

= 0,7 Ú/Ï

ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) ρ

= 0,85 Ú/Ï

, Í‡ÊÛ˘‡ﬂÒﬂ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ

1Í

= 0,3 Ú/Ï

, ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ α = 10

-2

Ú/(Ú ⋅ åè‡).

èË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË

‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÒÓ‰Â-

Ê‡ÎÓÒ¸: ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1 („‡Á‡) N

= 85 ⋅ 10

Ú, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2 (ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡) N

= 112,73 ⋅ 10

Ú, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ G

= 50,07 ⋅ 10

Ú, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3

(ÌÂÙÚË) N

= 30 ⋅ 10

Ú.

îÛÌÍˆËﬂ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËﬂ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÂ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚Ë‰:

fp p p p

(), , ().

)

0 6588 105 10

− =+⋅−













−− −

0,3911(

ÇË‰ ˝ÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓÍ‡Á‡Ì Ì‡ ËÒ. 103. Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ

Ì‡ıÓ‰ËÎÓÒ¸ ÌÂÙÚË (ÊË‰ÍÓÈ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡Á˚) N

= L

+ L

= (N

– G

) +

+ L

= (112,73 ⋅ 10

– 50,07 ⋅ 10

) + 30 ⋅ 10

= 92,66 ⋅ 10

Ú.

íÂÍÛ˘‡ﬂ „Ó‰Ó‚‡ﬂ ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ t ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡-

ÁÓÏ:

= 0,3089 ⋅ 10

t, Ú/„Ó‰.

èË ˝ÚÓÏ

= 0,2089 ⋅ 10

t, Ú/„Ó‰, q

= 0,1 ⋅ 10

t, Ú/„Ó‰.

íÂÍÛ˘‡ﬂ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ Ú‡ÍÊÂ ÎËÌÂÈÌÓ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ.

íÂ·ÛÂÚÒﬂ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÓÚ‰‡˜Ë η

, η

, Ë

; ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‚˚Ô‡‚¯Â„Ó ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÍÓÌ‰ÂÌÒ‡Ú‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2) ÔÓÒÎÂ ‰ÂÒﬂÚË-

ÎÂÚÌÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÒÓ

‚ÂÏÂÌÂÏ ÒÂ‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ ÊË‰ÍÓÈ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ

èË ˝ÚÓÏ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓÌ‡ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó-

„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ‚ ‚Ë‰Â

pp t= −

1 5,.

ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÍÓÌ‰ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÔË

ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏ Á‡ÍÓÌÂ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂ-

ÌËﬂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÔ Ó˘‡ÂÚÒﬂ.

êËÒ. 103. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸

fp p()−

ÓÚ

pp−

1 – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚Â ÚÓ˜ÍË;

2 – ‡Ò˜ÂÚÌ‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ

220

èËÒÚÛÔ‡ﬂ Í Â¯ÂÌË˛ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ‚˚˜ËÒÎËÏ ‚Ì‡˜‡ÎÂ Ì‡ÍÓÔ-

ÎÂÌÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) Q

. àÏÂÂÏ

Qqtdt

0 110

100

5 10==⋅ = ⋅ = ⋅

∫

() , ,|

Ú,

LN Q

3033

66 6

30 105102510= − = ⋅−⋅= ⋅ Ú.

óÂÂÁ 10 ÎÂÚ ËÏÂÂÏ

pp= −⋅= − =

1 5 103015 15, åè‡.

èÓ ÙÓÏÛÎÂ (V.10)

LLp

1 3

62 6

25 10 10 1537510==⋅⋅ ⋅= ⋅

−

α , Ú.

ç‡ÍÓÔÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Ó·˚˜‡ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2 Á‡ 10 ÎÂÚ

0 2089 10

10 445 10= ⋅ = ⋅| , , Ú.

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ,

LLQ

2022

66 6

62 66 10 10 445 1052215 10= − = ⋅− ⋅= ⋅,, , Ú.

èÓ ÙÓÏÛÎÂ (V.11) ÏÓÊÂÏ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸

. àÏÂÂÏ

⋅













6 10

375 10

52 215 10

25 10

085

0 194

666

èÓ ÙÓÏÛÎÂ (V.12) ÓÔÂ‰ÂÎËÏ G

+ G

. èÓÎÛ˜ËÏ

sV p

1 2

0 806 6 1008510 15

0 1 09

68 5110+=

−

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

= ⋅

−

()

ÊÓÔ„#‡Ú

‡Ú Ò

Ú.

Ç ÚÓ ÊÂ ‚ÂÏﬂ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÔË‚Â‰ÂÌÌÓÈ ‚ ÛÒÎÓ‚ËË Á‡‰‡˜Ë Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f =

= f

()pp

−

2 1

0 6598 105 10 1501056/,[ , ],.=+⋅⋅=

−⋅ −

0,3911 15

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

+ G

= 68,51 ⋅ 10

; G

= 0,1056.

éÚÒ˛‰‡

= 61,97 ⋅ 10

Ú; G

= 6,54 ⋅ 10

Ú;

= L

+ G

= 3,75#⋅ 10

+ 61,97#⋅ 10

= 65,72⋅ 10

Ú.

äÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓ„Ó „‡Á‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1)

„

= N

0 1

– N

= 85#⋅ 10

– 65,72#⋅ 10

= 19,28⋅ 10

Ú.