Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

подошвы литосферы) D ~ 600 км, так что полная тол

щина модели ~700 км. Охшть-такн для упрощения ре

шения принято, что литосферная плита, надвигающаяся

справа со стороны хребта иа область океанического же

лоба со скоростью u = U2, испытывает вертикальное по

гружение (т. е. иод углом 90°). Горизонтальный размер

плиты — 6000 ^- 10 000 км. Левая медленная континен

тальная нлита, с которой сталкивается океаническая

Df/гвстб океат/чеехого Область

желоб а o i m c / ль xpet f/ na

, , 1-ОЛ Ш _ _ г,ол

i h r -

H jL ff "Т V )-0 , | W = 0, U = l/i \ u ~ 0

' ' " " 1 w~l/f ' "

u=0

w^0,u-@ w=0,u=0

Рис. 70. Идеализированная двухслойная модель тектоники плит. Показа

на литосфера, перекрывающая верхнюю мантию, которая предполагается

ньютоновской жидкостью. Модель состоит и:з трех зон, которые состыко

вываются с помощью граничных условий в полную модель с горизон

тальной протяженностью L, зависящей от выбора размеров внутренней

области (т. е. практически — от размеров плиты). Граничные условия

выражаются через горизонтальную и и вертикальную го компоненты ско

рости, а индекс х или z указывает на частную производную но соответ

ствующей переменной (например, =

плита, в различных вариантах задачи или покоится, или

движется навстречу океанической плите со скоростью

u = Ui. Расчет, выполненный Рихтером, позволил рас

смотреть вопрос о балансе сил для двумерной модели

океанической литосферы. Оказалось, что «толкающая»

сила океанического хребта FT. 5 (из-за возвышения хреб

та примерно на 3 км над дном окружающего океана

литосферная плита как бы гравитационно соскальзывает

с пего) примерно уравновешивается с и л о й трепля / \ р,

действующей на погружающуюся литосферу в местах,

где она протыкает жесткий наружный слой у океаниче

ских желобов. Эти силы в расчете на единицу длины

литосферы в направлении оси у (перпендикулярной

плоскости рис. 70) оказались равными

Ft.* 3 ■ 1015 дин/см, Fn> ~ 2,5 • 1015 дин/см.

Опуская FT. х и Fтр в уравнении равновесия океани

ческой литосферы, запишем его в виде

/'’я. П + ^Л. о + Fc. Т — F„, (J56)

%где Fп — отрицательная сила плавучести, действующая

иа тяжелый холодный погружающийся в маитшо блок

литосферы, FB. п — сила вязкого сопротивления, дейст

вующая со стороны мантии на основаине литосферной

плиты, F„. б — сила вязкого сопротивления, действующая

на обе стороиы пох’ружающегося в мантттто литосфертто-

го блока, Fc. т — сила давления, действующая на торец

погружающегося блока, тормозящая его «падение» в

мантию.

Уравпеппе (156) удобно апалпзпровать графически.

График правой части (156) называется кривой плавуче

сти, а левой — кривой напряжений. График кривых пла

вучесть — напряжение для различных модельных зако

нов распределения вязкости в верхней мантии показан

иа рис. 71.

Рис. 71. Графики плавучесть — напряжение для трех различных макси

мальных отношений вязкостей iV=T](z-=0)/ri(z = l) (распределение вязко

сти показано справа). Горизонтальный размер плиты равен 10 000 км,

а ее погруж енная часть достигает глубины z=0,25. Ось z направлена

от подошвы верхней мантии вверх. На графике безразмерная координата

z меняется от 0 до 1. В размерном виде этому соответствует изменение

от 0 до Д=000 км. Единицы, в которых измеряется напряжение, норми

рованы таким образом, что для каждого из случаев N=1; 10 и 50 этими

единицами явл.чются tIqU; i1q17/3 u tIqU/9 соответственно, где Л0 — значе

ние вязкости у основания литосферы для каждого из рассмотренных

случаев.

Кривая плавучести — диагональная прямая — дает

значение интеграла от архимедовой силы по области от

торца погружающейся плиты до поверхности и, таким

образом, наглядно показывает формирование движущей

силы в. тектонике плит.

Кривая напряжений суммирует эффект сил сопротив

ления как функций глубины. Горизонтальные участки

этих кривых при z — z0 = 0,25 изображают часть тормо

зящей силы, обусловленной действием возмущения дав

ления на торец погружающейся плиты; верхние горизон

тальные участки этих кривых при z = 1 показывают

величину силы вязкого торможения, действующей на ос

нование литосферной плиты, а части кривых, соединяю

щие эти горизонтальные участки, показывают величину

вязких сил, действующих па обе стороны погружающей

ся плпты. Замкнутость кривой плавучесть — напряженно

указывает на то, что силы, действующие на литосферу,

находятся в равновесии.

В областях, где кривая плавучести имеет большую

абсциссу, чем кривая напряжений, погружающаяся пли

та находится в состоянии растяжения (па рис. 71 мы

видим, что эта зона примыкает к поверхности); в про

тивоположном случае имеют место напряжения сжатия,

а масштаб напряжения в плите на каждой глубине z

дается разностью обоих кривых. Согласно рис. 71 рост

вязкости с глубиной усиливает роль силы, действующей

на торец погружающейся плиты, и вязкую силу, дей

ствующую на боковые стороны, а значение вязкой силы

сопротивления, действующей на основание литосферы,

заметно понижается. Кроме того, переход от напряже

ний сжатия к напряжениям растяжения происходит на

заметно меньшей глубине, что ближе соответствует дан

ным наблюдений. Далее, уже при увеличении вязкости

с глубиной в 10 и большее число раз скорость движения

плиты перестает коррелировать с ее площадью, что так

же согласуется с данными наблюдений.

Исследование тепловой структуры достаточно глубо

ко погруженных плит позволяет получить оценку пол

ной силы плавучести, которая оказывается порядка

'~'10'е дин/см. При силе плавучести такого масштаба

значение г|0 в законе изменения вязкости с , глубиной

r^rioNU) (функция N(z) дана па рис. 71) равно г)0 =

— 1020 и i]o = 3,3-1019 г/(см-с) для моделей с измене

нием вязкости в 10 п 50 раз соответственно (скорость

плиты U = 8 см/год).

Последний вопрос, который был исследован Рихте

ром,— это подбор такого профиля вязкости, который по

зволил бы получить достаточно малый горизонтальный

градиент давления

^ 0,07 г/(см2 • с2) = 7 • 10~8бар/см, (157)

приводящий в движение обратное течение в мантии.

Чтобы выполнялось условие (157), к основанию океани

ческой литосферы должна примыкать зона мантии мощ

ностью ~350 км с попижепной вязкостью, а. подстилаю

щий эту зону слой должен иметь вязкость, в 20 и более

раз большую. Исследованные модели показали, что '-кон

тинентальные плиты, примыкающие к океаническим же-

добам, приводятся н двпжеппе потоками, возникающими

в подстилающей их мантии вследствие погружения океа

нической плиты. Скорости этих плит на порядок меньше,

скоростей океанических плит и пе зависят от площадей

плпт, так как интеграл но площади плиты от вязкой

силы, действующей на основание континентальной пли

ты, близок к нулю.

8.4.5. Конвекция в пижией мантии. Авто

номность конвекции в нижней мантии от конвекции в

верхней мантии при ее возникновении, видимо, была

обусловлена скачком вязкости иа 1 — 2 порядка па глу

бине второго фазового перехода I ~ 650 км (см. § 7.6).

Из-за выделения коры из верхней мантии эта граница

является также слабой химической границей.

Начнем с выбора физических параметров. Для верх

ней мантии оценки параметров даются (139). Оценки

параметров для пижией маптии можно составить с по

мощью данных §§ 7.3, 7.5—7.7, 8.4.2:

g « 103 см/с2, а « (1 -г- 2) • 10~5 К"1,

ср « 1,2 ■ 107 эрг/(г • К),

р « (4,4 -г- 5,5) г/см3, а ~ 1,5 ■ 10-г> К-1, р ~ 5 г/см3,

q ~ 2,4 ■ 10~7 эрг/(см3 • с), dl = 2,2 • 10s см, (158)

v ~ (1 -i- 10) ■ 10“ см2/с, лТ~ 2- 1022 см2/с,

% ~ (1-^3) • 10~2 см2/с, % ~ 2 ■ 10^2 см2/с.

Средняя кинематическая вязкость нижней мантии

v ~ 2 • 1022 см2/с принята в соответствии с данными

§ 7.6, согласно которым т) ~ p-v-~1023 пуаз. Неопреде

ленность v ясна из рассмотрения, проведенного в § 7.6.

При оценке интервала значений для % использовалась

формула (70) для х и данные для коэффициента Грго-

пайзена ч и дебаевской температуры в в пижией ман

тии, приведенные в §§ 7.5 и 7.7.

В § 7.7 был оценен тепловой поток из ядра в ман

тию Qr ~ 4,35 • 1019 эрг/с. Поделив его на площадь по

верхности ядра 4я/?|, найдем Ря-и:

Fn-H = 28,5 эрг/(см2 с)> (159)

Величину (159) следует рассматривать как нижнюю

оценку потока из ядра в мантию. Однако еще никому

пе удалось предложить значимые тепловые ресурсы для

шергетпкп земного ядра, исключая выделение энергии

ipu кристаллизации внутреннего ядра. Поэтому мы при-

шмаем для Fa-м оценку (159).

В рассматриваемой задаче нижняя маптия моделиру-

>тся плоским слоем толщиной dl (158). То, что на самом

(еле тттпкняя маптия представляет собой сферическую

)болочку с впеитппм радиусом II, « 5070 км н виутреп-

шм радиусом /?, = 3480 км, мы при расчетах парамет

ров погранслоев па ее границах эффективно учтем,

юльзуясь локальными значениями тепловых потоком

I|>и г — П 1. п г - 1U. Объем ишкнен маппш 1-'им ---

(4л/3)(/^ — Л'*)— 6,3 • 102“ см3. Выделение в ней тепла

?а счет радиоактивности ~ q ■ У„ч = 15,1 ■ 1019 эрг/с

трттмерпо в четыре раза больше тепла, вводимого в ман

тию из ядра. Если еще учесть, что тепловая иттерцпя

ппжней маптпп велика, — (:1 — 2) • 10° лет (см. § 8.4.2),

го, согласно рис. 65, эффективное тепловыделение в ней

могло быть в 1,5 — 2 раза больше современного. Таким

образом, основной ввод тепла в ншкнюю маитшо осу

ществляется за счет внутреннего радиоактивного разо

грева.

Тепловой поток нз ядра в мантию создает тепловой

погранслой у подошвы маптпп (Джиплоз, Рихтер,

1979 г.). Оценим толщину этого пограпслоя б, и нада-

дпабатическую разность температур (А7\) у границы с

ядром. Предположим, что этот слой находится на грани

конвективной неустойчивости, когда для него достига

ется критическое значение числа Рэлея по потоку Rfc

(150), lO3. Разрешая (150) относительно d = 8s,

найдем

/ ос V ^

б, « RY Fnli « 4,5 ■ 107 см - 450 км, (160)

где для ооласти у подошвы матттип мы приняли а =

= 1 ■ Ю-5 К-1, х ~ 3 ■ Ю-2 см”/с, v - 2 ■ 1022 см2/с, р =

~ 5,5 г/см3. В тепловом погранслое теплонеренос осуще

ствляется за счет обычного механизма теплопроводности.

Следовательно,

Fn-i,i ~ (рс,,х) — , пли ATi ~ —я—” -1- ~ 650К. (161)

°i рсрХ

Оценки (160) и (161), видимо, следует рассматривать

как верхние границы 6t п АТ Уменьшив их в два раза,

будем считать, что б, н АТ, лежат в интервалах

б, ~ (200 -5- 450) км, А7\ ~ (300 н- 650) К. (162)

Перейдем теперь к рассмотрению конвекции в ииж-

neii маитин, считая, что оиа вызывается внутренним

подогревом. Если в плоском слое содержатся источники

тепла мощностью q, то тепловыделение в столбе, опи

рающемся на единицу площади, формирует те иловой но-

АТ

ток V = qdl ■•■■-= j—, где характерная разность тем-

ператур АТ определена так, чтобы тепловой ноток в

слое за счет молекулярной теплопроводности был ра

вен /•':

qd}

(Ш )

13 атом случае вместо числа Рэлея Ra (138) удобно вве

сти повое безразмерное число Rq, которое получается из

Ra (138) при замене в нем (Г2 —Т^) иа АТ (163):

agtid-?

Rq —ILL. (164)

pcpX'v

Если в слон тепло вводится как за счет внутреннего

подогрева qdu так н за счет потока /0, подводимого к

пижией граиице, то полный поток тепла, вводимый в

слой, будет Fa = /0 + qdu и мы приходим к обобщенному

'числу Рэлея по потоку

аь (/„ + qd ) d\

0 PcpX v

В рассматриваемой задаче мы будем считать, что

конвекция возникает только из-за наличия внутренних

источников тепла. Критическое значение Rq для случая

фиксированных границ составляет 2772 (для свободных

границ оно меньше; ср. с данными для обычной задачи

Рэлея в табл. 17). Критическая ширина ячейки при этом

получается равной А,с = 2,39 dt, т. е. ненамного превос

ходит значение Хс — 2,016du получаемое в задаче Радея

с фиксированнымп границами. Подставляя в (164) зна

чения (158), пандом Rq ~ 3,9 • 106, т. е. Rq > Rq,..

'Следовательно, аналогично ранее рассмотренным за

дачам, можно внести приближение пограпслоя. Наибо

лее существенная особенность конвекции, вызванной

внутренними источниками тепла, состоит в том, что все

слои жидкости должны выноситься к верхней границе,

где они теряют тепло. В этом случае модель конвектив

ного движения имеет следующие черты. К верхней гра

нице ячейки примыкает топкий погранслой, который пе

реходит в узкий нисходящий поток, примыкающий к

правой вертикальной границе ячейки. (Рассматривается

ячейка, движение в которой происходит по часовой

стрелке.) В остальной части ячейки жидкость поднима

ется вверх. Таким образом, восходящий поток охватыва

ет почти всю ячейку, и конвективное движение обладает

явной асимметрией — отсутствуют нпжппй погранслой и

горячий восходящий поток, примыкающий к левой вер

тикальной границе ячейки.

Как и раньше, ширина ногранслоя у верхней грани

цы обозначается через б, ширина нисходящего потока

также примерно равна б. Соответственно горизонтальная

скорость ногранслоя и х и вертикальная скорость пг в ни

сходящем потоке примерно равны, их ~ иг. В рассматри

ваемой задаче число Нрапдтля Рг (141) можно считать

равным бесконечности, и все физические характеристики

конвекции (б, их, иг и число Нуссельта) являются функ

циями только числа Рэлея Rq (164):

и,х т bl Rq2:0 -J-, и. = bo Rq2, 6 — Ь3 Rq-1,'° du

i i

Nu — />4 Rq1-'5, (1(56)

где константы bi (i = 1, 2, 3, 4) можно определить, лишь

исиользуя результаты численных моделирований конвек

ции (т. е. решений точных уравнений для рассматривае

мой модели на вычислительных машинах). Формулы

(166) похожи па соотношения Туркотта и Оксбурга

(142), полученные для задачи Рэлея. Численное модели

рование задачи рассматриваемого тина для верхней ман

тии d = 700 км было выполнено в фундаментальной ра

боте Маккензи, Робертс и Вейса (1974 г.).

Свои численные результаты они оиис-али зависимо

стями

lg- Т - 0,76 lg Е -1- 3,58,

18- их = 0,54 lg Е -1-1,85,

\»иг =-- 0,65 Igtf -!- 2,28,

где К -■= qd — тепловой поток, соответствующий мощно

сти виутрешшх источников тепла,— и Вт/м2, н, и иг —

в мм/год, Т — перепад температуры в иограислое у нерх-

пей границы — в К, Мы видим, что 'Г ~ li(j0,7e, их ~ I\([0> ’\

и, ~ Rqn,es п Rq-0,15 п показатели степени несколько

отличаются от теоретических зависимостей (166). Одна

ко у нас в задаче о конвекции в пшкней мантин име

ются и другие отличия от задачи Маккензи л др., но

оценка постоянных в (108) по данным (167), можно ду

мать, будет приводить к качественно правильным ре

зультатам, тем более, что в обоих случаях мы полагаем

К = qd — qtdi « 60 эрг/(см2 с) — среднему тепловому по

току пз педр Земли. В этих условиях из (167) находим

Т ~ 447 К, их «1,6 см/год, и, «3,1 с-м/год, 6 = 0,08(н/.

Число Рэлея в задаче Маккензи п др. Rq = 1,44 • 10°,

yjd = 1,5 ■ 10-77 • 107 » 2,1 • 10-10 см/с = 6,6 • 10~3 см/год,

Nu = Ed/pCpAT = 14. С помощью этих данных получаем

следующие значения постоянных b* в (166):

Ьл = 0,83, Ь, = 1,6, bs = l,5, bt = 0,82. (168)

О этими значениями параметров bt и Rq = 3,9 • 10е фор

мулы (166) дают

их ~ 1 см/год, г;2 ~ 2 см/год, S~160km, Nu~17. (169)

Но числу ТГуссельта Nu определим сверхадпабатпче-

ское приращение температуры А7\ в погранслое:

~ _ J ■ ~ 650 К. (170)

pepZNu

В копвектпвпых ячейках шпкпен мантпп имеются

две характерные скорости: скорость пограпслоя и пп-

сходящего потока и ~ пх ~ пг и масштаб скорости U в

остальной части ячейки. Вертикальную составляющую

последней скорости Uz можно определить с помощью за

кона сохрапеиня массы Г/2г/, ~ г/26 — количество веще

ства, втекающее в погранслой, равно стоку вещества в

нисходящем потоке

Uг ~ 0,15 см/год. (171)

Соответственно мы имеем трп характерных времени:

ЗдОСТ, Т,. промя устпПОИЛО 1Т1ТЯ СТЯЦПОП.ГрПОН KOTIItOK-

щш - оно для ппжней маптпп больше возраста Земли.

Следовательно, конвекция в нижней машин нестацио

нарна. тД1 — время одной циркуляции и конвективной

ячейке — оно оказалось ~108 лет, т. е. порядка времени

жизни лптосфертл. За время r„t (172) обновляется по

гранслой па глубинах 700—850 км. Наконец, важное

тачешге имеет т,1г ~ 1,Г» • Ю9 лет — время вьтпоса веще

ства от основания пи жнеи мантии в ее погра нслой па

'лубипах ~700—850 км. Величина т|(2 равна времени

тепловой пнерцнн нижней мантии.

Физический смысл тц2 заключается в том, что тепло,

выносимое в современную эпоху в погранслой, образо

валось на дне маптпп тцз лет тому назад, когда скорость

оадпоактпвпого тепловыделения была заметно больше

1см. рис. 05).

Поскольку т1(2 много больше, чем т„ ~ 108 лет (время

геиловой нгтерцпп верхней маптпп), то оно определяет

фемя тепловой инерции Земли. В § 8.4.2 был постро

ит график радиоактивного тепловыделения в Земле

рис. 65). Анализ этого графика с учетом теплового но-

чжа из ядра в мантию позволил нам оцепить время

■ернической релаксации Земли хЕ ~ 1,5 - 10° ле г.

Полученная только что оценка т,12 совпадает с т(, и,'

акпм образом, дает физическое обосповаште величины

■е ~ 1,5 • 109 лет. Точное совпадение оценок т1(2 н тк,

1Пдимо, является случайностью, и этому пе следует при

звать большого значения. Однако из всего сказанного

: § 8.4.2 и § 8.4.5, но-видимому, можно заключить, что

фундаментальная постоянная Земли тЕ ~ (1-^2) • 109 лет.

Следующий важный вопрос — это превышение темне-

'атур в маптпп над адиабатическими температурами,

оказанными на рис. 46. Такое превышение формпрует-

я в трех пограпелоях Земли.

Согласно оценке (151), иададпабатнчпостт. верхней

антпи —020 К. Половину этой велпчпиы можно отпе-

ш к нижнему погранслою верхней маптпп, А7\ ~ 300 К.

>о втором погранслое на глубинах 700—850 км, соглас-

о (.170), сверхадпабатическая разность температур

Т.2 ~ 650 К. Наконец, в погранслое у границы с ядром

■-м. (101) — (162)] АГ3 ~ 500 К. Суммируя, можно- за-

лючпть, что сверхадпабатическая разиость температур

маптни 1000—1500 К. Адиабатические температуры

а границе мантия — ядро ~2900 К (см. § 7.7). Следо-

зтельпо, можно считать, что реальные температуры иа

границе мантия — ядро лежат в пределах 3500 -4500 К.

Это именно тот интервал температур, который был при

нят при расчете адиабатических температур ядра, по

казанных на рис. 47 (§ 7.7).

Картина теплового режима Земли, изложенная в лтом

параграфе, позволяет дать новую интерпретацию зонам

низких Qn в мантин Земли (см. § 3.2). Такие зоны име

ются на границе с ядром, иод океанической литосферой,

и, согласно работе В. М. Дорофеева и В. II. Жаркова

(1978 г.), слой низких Q№ намечается на глубинах 700---

900 км.

В связи с изложенным исследование структуры слоя

низких Qp на глубинах — 700—900 км имеет большое

значение для проблемы конвекции в мантии Земли. Так

как мы предполагаем, что зоны низких' в мантии —

это тепловые погранслой и по существу зоны перегрева

в мантии, то, согласно результатам § 7.0, в маптпн

должны существовать три зоны пониженной вязкости —

по числу нограислоев. Первая зона пониженной вязко

сти — эго классическая астеносфера Земли, она четко

выявляется по многим признакам иод океанической ли

тосферой. Вторая зона пониженной вязкости, согласно

нашим прогнозам, должна располагаться на глубинах

700—900 км, н ее открытие и изучение — дело будуще

го. Третья астеиосферная зона мантин расположена у

ее подошвы на границе с ядром Земли. Об этой зоне

упоминалось в § 3.2.

Четкое выделение нограислоев в мантии позволяет

выдвинуть новые предположения. В § 8.4.2 было указа

ло, что, согласно новейшим данным геохимии, верхняя

п нижняя мантия не обмениваются веществом. Однако

щелочные лавы горячих точек (c-м. §§ 8.1, 8.3.3) имеют

явно пе верхнемаишйиое происхождение. С позиций

представлений, изложенных в § 8.4, этому факту можно

дать следующее простое н естественное объяснение. При

сильном1 перегреве второго пограпслоя Земли (/ ~ 700—

900 км) он может стать гравитацнонио-пеустойчнвым,

и «куски» этого слоя с горизонтальным масштабом

150 км (т. с. порядка мощности этого пограпслоя) нач

нут «вырываться» из него и всплывать к подножию

литосферы, инициируя образование горячих точек на по

верхности Землп. В более общем плане можно высказать

утверждение, что перегрев наружных погранслоев Зем

ли (/<900 км) приводит к их гравитационной не

устойчивости, активному разрушению, сопровождаемому