Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

I] копвектпругощой жидкости размеры ячеек устанав

ливаются такими, чтобы гидродинамическое течение оп

тимальным образом выносило тепло на слоя. Если бы

ячейки были узкими (Х/2 < d), то восходящие горячие

потоки проходили бы слишком близко от нисходящих хо

лодных потоков. П результате происходил бы эффектив

ный теплообмен между обоими потоками за счет молеку

лярной теплопроводности, и эффективность конвективного

пьшоса тепла заметно упала бы. В обратном предельном

случае, когда горизонтальные размеры ячеек много боль

ше вертикальных

(Х/2 >cl), преобладают горизонтальным

течения. В результате большая часть потенциальной ме

ханической энергии, освобождаемой в горячих восходя

щих и холодных нисходящих потоках, расходуется па

преодоление сил вязкого трепня в горизонтальных тече

ниях. Происходит диссипация механической энергии в

тепло, и эффективность конвекции резко понижается.

Компромисс между двумя физическими .механизмами,

снижающими эффективность конвекции в жидком слое,

п приводит к тому, что конвективные

ячейки примерно

пзометрпчны, т. е. Х/2 cl.

В конвективной маптпп инерционные силы малы по

сравнению с вязкими силами. Безразмерный параметр,

который характеризует преобладание вязких сил над

инерционными, называется

числом Прандтля:

Рг.-= у ~ 10м. (Hi)

То, что число Рг для маитип практически равно беско

нечности, заметно упрощает мантийные течения, делая

их .медленными, плавными, ламинарными.

Валпковая конвекция возникает в вязкой жидкости

при переходе через критическое число Рэлея Ra,, —

— (1 -н 2) - 103 и держится до значений Ra — 2 • J0'. При

больших числах Рэлея она становится неустойчивой и

сменяется системой взаимно перпендикулярных валов,

которая способна более эффективно выносить избыточ

ное тепло из слоя к поверхности. Этот тип конвекции

получил название бимодальной. Дальнейший рост Ra

приводит к тому, что при Ra ^ 10' бимодальная конвек

ция также становится неустойчивой и сменяется слож

ной трехмерной картиной течений.

Однако самым важным изменением в картине кон

вективных течений при Ra > Rar является развитие теп 

ловых погранслоев — горячего у инжпей границы и хо-

М1Д1Ю10 у верхней границы слоя. Усредненное но горнзон-

iii.ni распределение температуры при этом становится

о'ичп» простым (рис. 67). Все падение температуры

| - 7’,) происходит в нижнем и верхнем тепловых

мограислоях. В тонких тепловых иограислоях перенос

тепла осуществляется путем обычного механизма тепло

проводности. Туркотт ы Оксбург (1967 г.) развили тео

рию пограничного слоя для тепловой конвекции при

больших числах Рэлея и Прандтля и иримеишш эту

1 сорию к верхней мантии. Их модель приведена на

рис. 68.

Рис. ВТ. Схематическое изо- Ргто. 68. Схема двумсриоП топливом

сражение распределения ус- конвекции с пограничным слоем,

реднениой iio горизонтали Показано сечение конвективных ва-

температуры п конвективной .-ю в плоскостью (л\ г). Оси ва-

ичейке при Па.>Нас . lice па- лов перпендикулярны плоскости

дение температуры пропехо- чертежа,

дит н тонких теп

ловых иограислоях, разделен

ных зоной, л которой темпе

ратуры распределены по ади

абате.

На горячей нижней п холодной верхней границах

формируются тонкие пограничные слон. Когда два го

рячих слоя, принадлежащих смежным ячейкам, встреча

ются, они отделяются от границы и образуют горячий

восходящий поток. Но достижении горячим потоком хо

лодной верхней: границы он резко охлаждается, теряет

вертикальную компоненту скорости и переходит в холод

ный погранслой, расположенный вдоль верхней'границы.

Соответственно этому' смежные холодные погранслой,

встречаясь, образуют нисходящий холодный поток. Боль

шую часть ячейки занимает адиабатическое ядро, а в

горячем и холодном иограислоях перепад температуры

порядка АТ/2, где Д 'Г = 7’2 — 7’, - разность сверхадиаба-

тнческих температур па нижней п верхней, границах

слоя. Круговорот жидкости в ячейке поддерживается за

счет выталкивающей силы, действующей в разных на

правлениях в восходящем и нисходящем потоках. Из-за

большой вязкости (число Прандтля бесконечно) горизон

тальная скорость в иограпслое («*) не зависит от z (на

чало координат выбрано па нижней грапице слоя, а ось

z направлена вверх). Кроме того, в погранслое uz = О,

т. е. вещество не поступает в погранслой через его гра

ницу с адиабатическим ядром. Отсюда следует, что их =

= const и погранслой движется вдоль границы без дефор

маций. Соответственно для вертикальных потоков имеет

место uz = const и их = 0.

Круговорот жидкости в центральной части ячейки не

дает конвективного выноса тепла, так как в ней темпера

туры распределены вдоль адиабаты. Адиабатический пе

репад температуры в конвективной ячейке при Ra > Rac

много меньше, чем (Т2 — Тi); поэтому центральная часть

конвективной ячейки приблизительно изотермична и ее

иногда называют изотермическим ядром. Замечательной

особенностью задачи при бесконечных числах Прандтля

является то, что все физические параметры (6 — ширина

ногранслоя и его скорость их) выражаются только через

число Рэлея:

Эффективность конвекции измеряется числом Нус-

сельта Nu, которое представляет собой отношение теплово

го потока к тому потоку, который существовал бы в отсут

ствие конвекции при заданной разности температур Д7’:

Здесь AT/d = {Т., — Tt)/d— средний градиент температу

ры в слое, (xAT)/d — соответствующий тепловой поток

за счет обычного механизма теплопроводности, рсрТ —

теплосодержание единицы объема, pcpTuz— конвектив

ный поток тепла, — добавочный копдуктнвный

ноток тепла 1^<0, так как Т растет сверху вши,

а з — снизу вверх). Усредненное но горизонтали число

Нуссельта также выражается только через число Рэлея:

Подставив в (142) и (144) средние параметры верхней

мантии (139), (140), найдем

6«7,4dR a-1/3, u*«0,14|-R a*/8. (142)

Nu (143)

(хД T)!d

Nu ~ a3 Rai/3 « 0,18 Ra1/3.

(144)

6 — 50 k m , ux~G см/год, Nu ~ 18. (145)

Следовательно, конвективныii теплоперепос в рассмат

риваемой модели верхней мантин примерно в 18 раз уве

личивает ее эффективную теплопроводность. Важнейшим

следствием модели Туркотта п Оксбурга является су

ществование тонкого холодного слоя, примыкающего к

поверхности Земли. Его толщина б ~ 50 км. Вещество

погранслоя движется без деформаций, т. е. как твердое

тело. Таким образом, естественно отождествить верхние

нограпслоп конвективных ячеек с лнтосферными плита

ми, существование которых является одной из основных

гипотез тектоники плпт. Скорость этих плит их ~ G см/год

(145) практически совпадают с наблюдаемыми скоростя

ми раздвигания океанического дна. Привлекательность

модели в том, что наличие плпт следует из самой теории,

а пе вносится извне.

Модифицируем рассматриваемую модель к условиям,

которые ближе соответствуют верхпей мантии. Конвекция

в верхней мантин, как это было разъяснено в § 8.4.2, вы

зывается в основном подводом к ее основанию потока

тепла из нижней мантии, а пе априорной сверхадпабатн-

ческой разиостыо температур па границах слоя (Т2 — Т,).

Однако легко видеть, что интересующая пас задача сво

дится к только что рассмотренной. Действительно, раз

ность температур иа нижней и верхней границах слоя

(Т2 — Т,) установится такой, чтобы соответствовать под

водимому снизу потоку тепла F. В этом случае картина

конвекции будет в точности такой же, как в предыдущем

примере. У верхней п ннжпей границ слоя образуются

нограпслоп примерно одинаковой толщины fi. Падение

температуры на каждом пограпслое будет ~ АТ/2, н оно

связано с тепловым потоком F очевидным условием

7 К2б = рС'^2б-

При отсутствии конвекции и заданной разности темпе-

Д Т

ратур АТ тепловой поток был бы равен а число

Нуссельта Nu, характеризующее эффективность конвек

ции, равно отношению теплового потока F, который те-

Д7'

перь задан, к

N" - £ r = i ’ ■ <|/л>

где мы использовали (146). Пока что нам пе известно й

н АТ, поэтому необходимо еще одно соотношение в до

полнение к (140), чтобы определить обе величины. Та

ким соотношением может быть формула (Hi), устанан-

лпватощая связь между числом Nu ~ 6“' гг числом Ra ~

— безразмерное число, которое в рассматриваемом случае

заменяет число Рэлея Ra и называется числом Рилея но

потоку. Полагая F ~ 61,5 эргДс-см2) равным среднему

тепловому потоку Земли и принимая значение постоян

ных (139), (144), найдем:

Таким образом, для верхней мантии, если ее модели

ровать однородным слоем с постоянными параметрами

U39) и потоком тепла V ~ 61,5 эргЛс-см2), мы получаем

погранслой — литосферу ~ 22,5 км, сверхадпабатпческий

перепад температур ~625 К, и увеличение эффективной

теплопроводности в — 15,5 раза.

Рассмотренные однородные модели сильно упрощены

по сравнению с реальной верхней мантией. В особен

ности это касается реологических свойств, т. е. распреде

ления вязкости (см. § 7.6). Далее, рассматриваемая мо

дель пе дает объяснения тому факту, что горизонтальные

размеры литосферпых плит L ~ КМ. Тем не меиее про

деланные расчеты позволяют наметить правильную ка

чественную модель механизма тектоники плит.

Начинается все с прогрева подошвы верхней маптии

(Z ~ 700 км). По мере прогрева образуется штжппй горя

чий погранслой. В нем возникает заметный градиент

температуры (AГ);/6, и этот градиент будет расти до тех

лор, пока слой пе станет конвективно-неустойчивым. Кри

терий конвективной устойчивости в применении к ниж

нему горячему ногранслою как к самостоятельной спсте-

~ А Т (138). Тогда из (146), (147) и (144) определяем

как АТ, так п б:

13 (148)

(I5U)

6 « 22,5 км, АТ * 625 К, Rf ~ Ю7,

Ra ~ 6,25 • 10’, Nu — 1.5,5.

мо можно записать с помощью локального числа Рэлея

Ra, «■>' (Л/У Г'1 С 1U, .. (102)

'/У

где R«c — критическое число Рэлея (гм. табл. 17).

Р> пограпслое поток' тепла переносится за счет обычного

механизма теплопроводности:

(АГ).

Формулы (152) и (153) позволяют оцепить критическую

толщину пограпслоя 6С п (А71),:

/ IIа V 4 /•’ I'd / Па-V 4

Подставляя значения параметров (139), (150), (151) и

Rac = 057,5 (см. табл. КО, найдем

6С -6 3 км, (А7’)( ~ 870 К. (155)

Таким образом, мы видим, что вначале ппжг-шй погран

слой может выдержат!» довольно большой перегрев (Д71); ~

~870 К. Тепло будет постепенно распространяться вверх,

п подогревом будет постепенно захватываться вся верх

няя маптпя, которая станет конвективно-неустойчивой,

как это оценил еще Холмс в 1931 г. (см. формулу (140)).

Рано млн поздно ипжнпй нограпслоп станет неустойчи

вым, и возникнет восходящая струя горячего материала,

которая подойдет к жесткой наружной кромке Земли,

прогреет ее п приподнимет. Утонченная жесткая кромка

расколется, и в образовавшуюся брешь начнет поступать

горячий материал. По .мере подъема по адиабате пере

гретого материала из нижнего горячего пограпслоя в за

висимости от степени перегрева на глубинах, где дости

гается поле устойчивости базальта (рис. 69), начинается

выплавление из мантийных пород базальтовой магмы

(см. также рис. 28).

Из рис. 69 следует, что ес-лн температура восходящего

потока ~ 1300— 1400 °(’ достигается на глубппах 60 -

80 км, то именно па этих глубинах начинает формиро

ваться базальтовая магма, очаг которой разрастается it

образует магматические карманы у срединно-океаниче

ских хребтов. За счет этой лавы образуется шестнкило-

метровый базальтовый слой океанического дна. Таким

образом, диаграмма на рис. 69 позволяет понять, как

происходит выделение базальтов в восходящем потоке п,

соответственно, как затем происходит разделение холод

ного наружного погранслоя океанической литосферы на

наружный базальтовый покров и обедненную мантию,

образующую основную толщу литосферпой плиты.

то

по

100 *

1§

80 ^

I ч

60 ю

КУ

W Iх

20 ^

с»

О 400 800 1100 1Ш

Тем перат ура, °С

Рис. 69. Упрощенная диаграмма экспериментально установленных термо

динамических условий поля стабильности природных эклогитов и природ

ных базальтов. Построена X. Йодером (Образование базальтовых магм.—

М.: Мир, 1079, рис. 2—4).

Если бы верхняя мантия вплоть до поверхности обла

дала свойствами жидкости (v ~ 1021 см2/с), то по мере

отодвигания от места выхода горячего восходящего пото

ка пограпслой из-за охлаждения становился бы тяжелее

подстилающей среды на горизонтальных расстояниях по

рядка cl. В результате возникла бы гравитационная не

устойчивость, и «литосфера» начала погружаться в бо

лее горячую мантию, образуя холодный нисходящий по

ток. В этой стандартной ситуации, подробно описанной

выше, сила плавучести, движущая конвекцию, распреде

лилась бы симметричным образом между восходящим и

нисходящим потоками. В реальной же Земле из-за экспо

ненциального роста эффективной вязкости литосфера

становится жесткой и может продолжать отодвигаться

| or срединно-океанического хребта, охлаждаясь н накашш-

: пая потенциальиую отрицательную силу плавучести

вплоть до попы глубоководных желобов, где создаются

условия для погружения (субдукции) океанической лито

сферы. Горизонтальные размеры плит L разнообразны,

| но в среднем L Э5 10d, и, как мы говорили, общепринято

го убедительного объяснения этому факту пе имеется.

Однако только что приведенные рассуждения дают, па

наш взгляд, достаточно логичное объяснение того, почему

основная движущая сила в тектонике плит связывается

с отрицательной силой плавучести погружающегося лито-

сфериого блока. Это просто связано с тем, что, продви

гаясь па горизонтальные расстояния

L> d, литосфера'

охлаждается заметно сильнее, чем перегрет восходящий

ноток. Поэтому отрицательная сила плавучести погру

жающегося блока заметно превосходит положительную

силу плавучести восходящего потока и является основ

ной движущей силой в тектонике плит.

Скажем теперь кратко о гипотезах, которые выдвига

ются, чтобы объяснить возникновение зон субдукции.

Оксбург и Туркотт (1978 г.) отмечают, что процессы,

приводящие к инициированию субдукции, еще пе совсем

ясны. Так, Маккензи (1977 г.) предполагает, что субдук-

цпя инициируется в результате разрушения литосферы

при сжимающих напряжениях. Это надо себе представ

лять так. Пусть в зоне, где литосфера из-за охлаждения

является гравитационно-неустойчивой, вдоль ее оси дейст

вуют заметные сжимающие напряжения, которые при

водят к ее разрушению — поперечному расколу. Из-за

гравитационной неустойчивости освободившийся край

литосферы начнет погружаться, а сжимающие напряже

ния в конечном итоге приведут к субдукции плит.

По существу противоположная идея была выдвинута

Туркоттом, Хаксби и Окендоном (1977 г.). Они предпо

ложили, что субдукцня инициируется из-за раскола лито

сферы при растягивающих напряжениях, а последующее

погружение обусловлено, как и при гипотезе Маккензи,

гравитационной: неустойчивостью холодной литосферы.

■Далее, большинство зон субдукции расположено вблизи

континентальных окраин, где велики градиенты касатель

ных напряжений при переходе от континентальной к

океанической литосфере и где могут возникать дополни

тельные заметные нагрузки па край океанической лито

сферы из-за сноса осадков с коптнпептов. Все описанные

явления, возможно, имеют место в действительности, но

эта сложная проблема образования новых зон субдукции

требует дальнейших исследований.

Нарисованная в этом параграфе картина течений в

верхней мантии — механизм тектоники плит — весьма по

хожа на модель Эльзассера (см. § 8.4.1, рис. 04). Эта

картина течений все еще очень схематична. Однако фи

зические причины течений можно считать попятными.

Из-за большой горизонтальной протяженности плит

(/'>>(/) течение в мантии упрощается. Его можно рас

сматривать как вызываемое движением плпты по под

стилающей вязкой верхней мантии. Закон сохранении

массы приводит к тому, что движение плиты и увлекае-

‘мой ею астеносферы компенсируется противотоком в ниж

ней части удлиненной конвективной ячейки.

В теории конвекции в верхней мантии существую г

два характерных времени: время установления стацио-

(1~

парной конвекции т1; ~ —5- 1,0 • 109 лети время одной

циркуляции в конвективной ячейке тц ~ L/u. ~ i()d/u ~

~ 7 ■ 108 см/10 см/год ~ 1 (Iя лет. Следовательно, конвек

ция в верхней мантии, видимо, является нестационар

ной. Об этом же Свидетельствует большое разнообразие

размеров плит и то, что, как можно судить по палеоре

конструкциям, они рождаются, развиваются и исчезают.

Из-за нестационарное™ конвекции, видимо, большую

роль играют крупные случайные возмущения, которые

инициируют рождение новых плпт, гак как время жизни

конвективной ячейки в верхней: мантпп т,( ~ Ю8 лет много

меньше времени выхода па стационарную конвекцию

т,; ~ 10” лет. Однако основные размерные соотношения,

приведенные в этом параграфе, дают правильные оцен

ки, так как в мантии мы имеем дело с медленными

течениями.

8.4.4. Баланс сил в тектонике плит. Дви

жение литосферпон плиты по вязкой астеносфере вызы

вает в последней сдвиговое течение. В связи с этим

возникает вопрос об устойчивости течений в мантии,

возбуждаемых движущимися плитами. Конвективную не

устойчивость сдвигового течения в разных гндродниамн-

lecKiix задачах рассматривал ряд авторов, например

Грэхэм (1933 г.), Чапдра (1938 г.), Днердорфф (196Г> г.)

] др. Оказывается, что сдвиговое течение становится

ичч-тойчивым относительно конвекции с ячейками в вп-

Н‘ продольных валов (с ос.ыо валов вдоль основного

двигового течения). Эту идею к условиям верхней ман-

тип впервые применил Ф. Рихтер в 1973 г., а затем

Рихтер и Парсонс (1975 г.) подтвердили ее в модельных

;жсиеримептах. Так возникло представление о двухмасш-

табиой конвекции в верхней мантии. Основной масштаб

конвекции определяется горизонтальным протяжением

шшт, которые приводятся в движение отрицательной

силой плавучести погружающегося литосферного блока.

Крупномасштабная конвекция управляет обменом веще

ства между корой и мантией. Маптинпые течения, воз

никающие иод влиянием скользящих но астеносфере

литосфериых плит, оказываются неустойчивыми к обра

зованию продольных конвективных валов, которые осу

ществляют вынос небольшого избыточного тепла к по

дошве литосферы в дополнение к тепловому потоку, ко

торый отводится путем молекулярного механизма тепло

проводности из литосферы. Таким образом, основная

функция мелкомасштабной: конвекции заключается в пе

реносе небольшого избыточного тепла в астеносфере.

Пока что попытки обнаружить проявление мелкомасш

табной конвекции под Тихоокеанской плитой путем вы

явления периодической структуры в аномальном грави

тационном ноле, в батиметрии океанического дна и

тепловом потоке не привели к убедительному подтверж

дению существования такой конвекции в астеносфере.

В настоящее время исследования в этом направлении

продолжаются.

Изложим теперь основные свойства крупномасштаб

ной конвекции в мантин Земли, следуя Рихтеру (1977 г.).

При построении своей идеализированной модели текто

ники плит Рихтер учел все данные наблюдений, о кото

рых мы говорили в этой главе. Согласно наблюдениям,

аномалии гравитационного ноля не обнаруживают боль

шого и систематического возрастания от хребтов к океа

ническим желобам. Это позволяет наложить ограниченно

на горизонтальный градиент давления, движущий обрат

ный поток, который замыкает погружение плиты is

верхней маптнн. Задачи о движении литосфериой плиты

и верхней маптип, и которую она погружается, Рихтер

решал автономно, а полное решение получалось путем

«сшивки» решения для литосферы н решения для ман

тии с помощью граничных условий. Сама двумерная

модель в плоскости xz показана па рис. 70.

Для облегчения математического решения задачи мо

дель была принята двухслойной — литосфера имеет мощ

ность d = D/7 « (S5 км, а глубина верхней мантин (от