Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

Были рассмотрены две модели. В модели I в резер

вуар М входила вся маптия, а в модели II — только по

ловина мантии по массе. Авторы указывают, что близ

кие результаты для модели II получаются, если в М вхо

дит только треть мантии по массе. Модель I оказалась

в противоречии с данными геохимии. По своему смыслу

модель I соответствует случаю конвекции через всю ман

тию на протяжении всей истории Земли, так что маптия

должна быть хорошо перемешана и, являясь остаточной

по отношению к современному составу коры и L-резер

вуара (табл. 16), должна иметь отношение 87Si786Sr«

» 0,7047. Среднее отношение s1Sr/seSr для базальтов сре

динно-океанических хребтов (океанических толеитов) со

ставляет ~ 0,7028—0,7030, а поскольку эти базальты об

разуются за счет выплавки из вещества верхней мантии,

достигающей — 20%, стронциевое отношение для них

должно быть таким же или даже заметно большим, чем

в остаточной мантни. Следовательно, модель I противо

речит данным наблюдений. У нее имеется также противо

речие по отношению ,43Nd/144Nd.

Для остаточной мантии модели II отношение

87Sr/86Sr ~ 0,7028, что практически совпадает с таковым

для морских толеитов. В целом модель II находится в

значительно лучшем согласии с наблюдениями, чем мо

дель I. Как нам представляется, из проделанных расче

тов можно сделать вывод, что еще лучшее соответствие

с данными наблюдений было бы получено, если бы ре

зервуар М содержал по массе только — 1/4 мантии, т. е.

только верхнюю мантию (I < 700 км). Таким образом,

геохимическое моделирование показывает, что па протя

жении истории Земли, видимо, пе имел места существен

ный обмен веществом между верхней н нижней мантией.

Земная кора образовалась в результате тепловой н хи

мической эволюции верхней мантии, в связи с чем оста

точная верхняя мантия обеднена рассеянными элемен

тами, а нижняя мантия должна сохранять свой первич

ный состав (см. табл. 15). Следовательно, геохимическое

моделирование подтверждает автономность конвекции и

верхней мантии от течений в нижней мантии.

Интересны оценки времен та ~ 2 • 10° лет и тц ~

~ 0.G5 • 109 лет в (131). Эти значения приводят к тому,

что максимальная скорость выноса калия из верхней ман

тни в резервуар L наблюдалась между (3,5 —2,5) • 10“ лет

назад (в архее), а в настоящее время эта скорость состав

ляет всего 20% от максимальной. Учитывая корреляцию

ли'жду споростью выноса калпя ил порхпеи маптпп п рос

том земной коры, последний вывод можно отнести и к

скорости роста земной коры.

Подводя итог всему изложенному п этом параграфе,

мы приходим к фундаментальному заключению, что рож

дение литосферпых плит в рифтовых зонах срединно-

океанических хребтов, их последующее раздвигание в сто

роны и, наконец, погружение в мантию у глубоководных

желобов являются частью конвекции в верхней мантии

Конвекцию в нижней мантии можно рассматривать от

дельно от конвекции в верхней мантии. Взаимодействш

конвекции в верхней мантии с конвекцией в ншкне!

мантии может быть эффективно учтено, если задать по

ток тепла, который из нижней мантии поступает в верх

пюю. Как мы увидим, этот поток тепла заметно больше

чем дает тепловыделение в обедненной верхней мантии

Следовательно, в первом приближении можно сказатг

что в верхней маптпп Земли конвекция вызывается з

счет подвода тепла снизу. Мы пока оставляем в сторон

вопрос о конвекции в континентальной верхней мантш

Как уже говорилось, медленные континентальные плии

играют пассивную роль в проявлении конвекции в верз

ней мантии иа поверхности Земли. Поэтому в перву]

очередь необходимо сосредоточить внимание па конвег

ции в океанической верхней мантии. Для этого нам остг

лось выяснить вопрос о величине внутренних источнико

тепла в обеднённой верхней мантии. Рассмотрим этс

вопрос, используя данные, приведенные в цитирование

в начале главы работе Оксбурга и Туркотта.

Наиболее распространенными на Земле лавами яз

ляются океанические толеиты, которые представляют с

бой ~20%-пую выплавку из родительских пород манти

Поэтому океанические толеиты являются очень хороши*

«датчиками» радиоактивности обедненной матттии, из к

торой они выплавляются. Согласно эксперименталыть

данным, при столь сильном выплавлении в маптийнс

материале остается всего примерно 1/5 от радиоакти

пости в океанических толеитах. Радиоактивное теплов:

деление в океанических толеитах оценивается величин

ми -0,1-0,2 е. г. т.*) = (0,42 н-0,84) • 10~13 B t / cj

В своей табл. 3 Оксбург и Туркотт приводят зпачен

0,064 ■ 10-" кал/(г-с) = 0,268 IQ-13 Вт/г = 26,8 • 10~12 B t / i

которое ближе к верхпему пределу тепловыделения

*) См. сноску на стр. 123. .1 р. г. т. = 10~13 кал /(см 3-с).

океанических толеитах. С позиции гжолюциоппой геохи

мической модели, рассмотренной выше, более разумно

выбрать шшшюю оценку, т. е. 0,10 • 10“13 Вт/г —

— 16 • 10-'2 Вт/кг (плотность океанических базальтов раи

на 2,85 г/см3 » Л г/см3). Поделив последнюю оценку па 5,

получим, что тепловыделение в обедненной океаниче

ской верхней .мантии равно .'i,2 • 10“12 Вт/кг. Ота величи

на меньше тепловыделения в первичном силикатном ве

ществе Земли, равного 4,8 • 10~‘“ Вт/кг (см. табл. 15), но

заметно превосходит значение 1,2 • 10"’2 Вт/кг, которое

получили ОМ Итоне и др. для обедненной маптпп в .мо

дели П.

В связи с приведенными выше цифрами мы видим,

что вопрос об оценке радиоактивности обедненной верх

ней мантии находится в неудовлетворительном состоянии.

Неопределенности возникли, с одной стороны, в связи с

отсутствием достаточно надежных данных о радиоактив

ности нижней коры континентов. Видимо, имеется опре

деленный массоперенос и. таким образом, поступление

рассеянных элементов из нижней мантии в верхнюю.

Кроме того, оценки радиоактивности океанических ба

зальтов еще недостаточно устоялись, п не исключено, что

они могут понизиться. 'Гак, Оксбург п Туркотт в табл.

приводят для тепловыделения в обедненных перидотитах

(горных породах, типичных для верхней мантии) значе

ние — 0,021 • 10~13 Вт/г = 2,1 ■ Ю~12 Вт/кг. что уже ближе

к оценке тепловыделения в обедненной верхней .маптпп

О Н попса и др.

В целом имеющийся разнобой в оценках радиоактив

ности обедненной верхней мантии для нас несуществен,

так как важно только то, что тепловой поток, поступаю

щий из иижпей мантии в верхнюю, заметно превосходит

количество тепла, выделяемое в верхней мантии при рас

паде радиоактивных примесей. Принимаемая Оксбургом

it Туркоттом оценка тепловыделения в верхней мантпн

II « JO”14 Вт/г ~ 10 ■ 10‘"п Вт/кг представляется нам 'силь

но завышенной. Она вдвое превосходит соответствующую

величину для недифференцированной маптпп (~ 4,8 X

Х10-12 Вт/кг — табл. 15). На основе проведенного анализа

мы примем для тепловыделения в обедненной ^верхней

мантии величину ~ 2 ■ 10-1а Вт/кг, которая, видимо, бли

же к действительности.

Источник энергии, поддерживающий конвекцию в

верхней мантии, во всяком случае должен заметно .пре

восходить механическую энергию движения плит, которая

расходуется на сейсмичность Земли ~ 3,30 • 1()1п Г»т (Гу-

ieu6epr, 1956 г.). вулкаинческую деятельность ~ 7,6-10*“ Вт

(Холмс, 1956 г.) и орогеиную активность ~2,3 • 10“ Вт

(()и'сбург и Туркотт, 1978 г.). В сумме это дает 3,1- JO11 Вт,

что заметно меньше, чем тепловой поток пи недр Земли

- Л, 1 \ ■ 10|:! Вт. Остается только выяснить, какая часть

теплового потока, который переносится конвекцией в

верхней мантии, преобразуется при этом в механическую

энергию.

Пренебрегая поправками за сферичность Земли, мож

но для моделирования конвекции в верхней мантии ис

пользовать плоскиir слой толщиной

d ~ 700 км с тепло

выделением в единице объема q ~ 2 • Ю-15 (Вт/г) • р (р »

« 3,7 г/см3 —- средняя плотность верхней мантии) п теп

ловым потоком /•’, подводимым снизу,

F = f-q d , (132)

I де / — 6.15 • Н)“'; Вт/см2 — средний тепловой поток пз

недр Земли, отнесенный к 1 см2 земной поверхности.

Подставляя в (132) значение qd ~ 2 ■ 10~15 ■ 3,7 ■ 7 • 10’ »

» 5,2 ■ 10 7 Г?г/см2, найдем F ~ 5,63 • 10-® Вт/см2. Тем са

мым мы убеждаемся в справедливости сделанного ранее

утверждения /•’ > qd, согласно которому конвекция в ис

тощенной верхней мантии в основном возбуждается по

током тепла, подводимым снизу. При получении оценки

qd мы пренебрегли заметно большим тепловыделением к

наружном 6-километровом слое океанических базальтов

(</с — 50 - 10 Вт/см3). :)то допустимо, так как тепловы

деление в базальтовом слое много меньше полного тепло

выделения в верхней мантии.

Для оценки эффективности конвекции можно исполь

зовать простую формулу, описывающую преобразование

вводимой в слой тепловой мощности в скорость генера

ции кинетической энергии G. которая в рассматриваемом

нами случае может затрачиваться па сейсмичность, вулка

ническую деятельность и орогепные процессы. При силь

но развитой конвекции, когда конвективный теплопере-

нос много больше кондуктивного теплоперепоса (ниже

мы увидим, что именно этот случай реализуется в верх

ней мантии Земли), коэффициент эффективности конвек

ции у,: равен (Хьюитт, Мак-Кензп, Вейс. 1975 г.; Лли-

бутри, 1972 г.) >

так как qd<F. В (133) /7Т — cv/ga, ср — удолытая тепло

емкость при постоянном давлении, а, — коэффициент тем

лового расширения, g — ускорение силы тяжести. Вели

чина Нт имеет размерность длттны. Ее физический смысл

легко установить, если обратиться к формуле (67) для

адиабатического градиента температуры. Из этой форму

лы следует, что для однородного слоя Нт дает расстоя

ние (интервал глубин), иа котором адиабатическая тем

пература возрастает в е раз (е — основание натурального

логарифма). Для верхней мантии в среднем можно при

нять (см. § 7.5)

g ~ 103 см/с2, a~3.10-6K -i,

ср~ 1,2-107 эрг/(г-К), Нт ~ 4-108 см. Л

Согласно (133) у„ ~ 1/6, и механическая мощность, раз

виваемая конвекцией в верхней мантии, 4лR2G ~

~ 4nR2yKj ~ 0,5 • 1013 Вт (R — радиус Земли), заметно

превосходит суммарные тектонические расходы энергия

в единицу времени, равные — 3,4 ■ 10й Вт. Формула (133),

вообще говоря, справедлива для стационарной конвекции.

В верхней мантии Земли, как мы увидим, имеет место

нестационарная конвекция. Однако по порядку величины

(133) дает правильную оценку коэффициента эффектов

пости конвекции ^к-в верхней мантии.

8.4.3. Конвекция. Конвекция в верхней

м а и т и и. Конвективные движения в конденсированной

среде, газе и плазме широко распространены в природе,

космосе, технике и быту. Конвекция является сложным

и многообразным гидродинамическим явлением*). Зарож

дение науки о конвекции связано с именами Бенара и

Рэлея. Бенар (1900 г.) экспериментально наблюдал воз

никновение регулярной пространственно-периодической

структуры конвективных ячеек в подогреваемом снизу

слое жидкости. Рэлей в 1916 г. впервые рассмотрел за

дачу о конвективной неустойчивости горизонтального слоя

жидкости со свободными границами, в котором имеется

вертикальный сверхадиабатический градиент температу

ры (задача Рэлея — Бенара), и определил порог конвек

тивной устойчивости для рассматриваемого модельного

случая. Идею о том, что конвекция в недрах Земли яв

ляется причиной дрейфа материков, высказывали Булл

*) К онвекции посвящ ены специальные книги, папример: Г е р-

гп у п и Г. 3., Ж у х о в и ц к н й Е. М. Конвективная устойчивость

несж имаемой жидкости.— М.: Н аука, 1972.

| I'.121 i'.), Холмс (1931 г.) и изучали Джеффрис (1926,

I!I2(H it.), Пекернс (1935 г.), Хейлс (1935 г.) и др. С кон

ца ПО-х — пачала 70-х годов в связи с проблемой механиз

ма тектоники плит исследование конвекции и течений в

м и нт и и Земли приобрело широкий размах. В разработку

ншюй геофизической дисциплины — гидродинамики зем

ных недр — включилось большое число исследователей.

Автор не имеет возможности назвать всех, кто внес свой

г. клад в разработку этой темы, но он не может не упомя

нуть Туркотта и Оксбурга, Маккензи и Вейса, Рихтера,

Шуберта, Фройдево и Ена, Буссе, Тозера, Парсонса и

многих других. В последние годы в СССР активизирова

лись работы в этой области (Б. И. Биргер, С. В. Гаври

лов, Г. С. Голицын, В. 11. Трубицын и др.). Автор также

стал интересоваться этим предметом.

Конвекция возникает тогда, когда слой жидкости или

I аза, расположенный в поле силы тяжести, не способен

освободиться от вводимого в пего тепла (изнутри — внут

ренний подогрев или извне — подвод тепла снизу или

охлаждение сверху) путем обычного механизма тепло

проводности. Движущей силой, вызывающей конвектив

ные движения, является архимедова сила FA — gApF,

или, как ее сейчас называют, сила плавучести (Ар — раз

ность плотностей всплывающего или погружающегося

объема V и окружающей среды). Сила плавучести обус

ловлена перегревом (Ар < 0) или переохлаждением (Ар >

> 0) жидкости, т. е. эффектом термического расширения

пли сжатия слоев или частиц в поле силы тяжести.

Важно отдавать себе отчет в том, что конвективное

движение возникает в результате неустойчивости пере

гретого или переохлажденного слоя жидкости, находяще

гося в ноле силы тяжести. Это означает, что всегда су

ществует некоторое первичное, статическое состояние

системы, которое становится неустойчивым, если некото

рые критерии устойчивости оказываются нарушенными,

т. е. перестают выполняться. В гл. 5, посвященной основ

ным понятиям классической геотермики, упоминалось, что

адиабатические температуры разграничивают область

действия молекулярного и конвективного механизмов

теплопроводности. Поясним подробнее это положение.

Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Будем

адиабатически (без теплообмена с окружающей средой)

сжимать частицу жидкости, скажем, перемещать части

цу достаточно быстро вдоль радиуса в глубь Земли. На

пример, конвектирующие частицы жидкости всплывают

пли тонут почти адиабатически. Адиабатический процесс

называют также пзэптропическнм (см. § 7.7) — при нем

остается постоянной энтропия. При адиабатическом сжа

тии температура элемента жидкости растет вдоль адиа

баты. Адиабатическое сжатие сопровождается и некото

рым тепловым расширением, которое обычно невелико.

Наоборот, если частппа адиабатически всплывает, пере

мещаясь к поверхности Земли, то она адиабатически рас

ширяется п весь процесс из-за понижения температуры

сопровождается небольшим температурным сжатием. •

Теперь ясно, что в идеальной среде, т. е. среде, вяз

кость и теплопроводность которой равны пулю, слои жид

кости в поле силы тяжести с адиабатическим распреде

лением температуры будет находиться па пределе устой

чивости. Действительно, если па адиабате два соседних

элемента жидкости па глубинах I и 1 + А1 поменяются

местами, ничего не изменится, так как', двигаясь по

адиабате, частицы па каждой глубине будут принимать

соответствующую адиабатическую температуру. Если же

в дайной точке градиент температуры больше адиабати

ческого, то легко видеть, что возникает состояние неустой

чивого равновесия. Действительно, если из-за возмуще

ния частица адиабатически сместится вверх иа небольшое

расстояние Д/, то адиабатическое уменьшение ее темпера

туры будет меньше, чем изменение температуры окру

жающей среды |Д7'| > lATajJ, она будет горячее окру

жающей среды, ее плотность будет па Др меньше, чем

плотность окружающей: среды, и возникает не равная пу

лю сила плавучести F.\ — #ДрV (V — объем частицы), ко

торая будет выталкивать частицу к поверхности. Чем

больше будут различаться адиабатические Тля(1) п реаль

ные Til) температуры, тем больше будут Др (I) —

= а(/)[ГадШ — Т{1)] п сила плавучести иа единицу объе

ма. Следовательно, в идеальной жидкости (х = 0. ц = 0.

у.

—- коэффициент теплопроводности, )] — коэффициент

вязкости) критерием конвективной устойчивости служит

адиабатическое распределение температур — это, так ска

зать. интегральный критерий устойчивости, а локальный

'критерий сводится к равенству градиента температуры

адиабатическому градиенту температуры (формула ((57)).

Если градиент температуры меньше адиабатического —

система устойчива, если больше, то неустойчива.

Легко попять, что в иепдеалыюй жидкости (х тМ),

}|=^0) этот критерии недостаточен. Действительно, если

частица смещается из своего равновесия очень медленно,

то ока «се время будет успевать млн охлаждаться, или

разогреваться в зависимости от знака смещения (вверх

и.ш вниз), и та к I гм образом всегда будет принимать тем

пературу окружающей среды. Тогда Др = О н РА —

#ЛрУ=0. Далее, в вязкой жидкости сила плавучести

/•\ эффективна только в том случае, если она способна

преодолеть силы вязкого сопротивления Fn (Fd часто на

зывают диссипативной силой, так -как она является при

чиной диссипации механической энергии в тепловую). Та

ким образом, для конвективной неустойчивости в реаль

ной жидкости градиент температуры должен превосхо

дить адиабатический градиент на некоторую конечную

величину из-за стабилизирующего действия теплопровод

ности и вязкости. В противном случае любое смещение

из положения равновесия приводит к возникновению вос

станавливающей силы, и система будет возвращаться в

исходное состояние. При этом возмущение будет зату

хать со временем по экспоненциальному закону. Наобо

рот, если критерий устойчивости нарушен, то возмуще

ние со временем экспоненциально нарастает.

Итак, пусть сила плавучести обусловлена температур

ной зависимостью плотности р(/) и превышением темпе

ратур Т{1) над адиабатическими температурами Тп(1):

!)(» = p0(/)[l-a(r-r„)], (135)

где р„Ш — адиабатическое распределение плотности в

недрах Земли. Обозначим через и характерную скорость

конвективных' течений, d ~ 700 км — характерный размер

(толщина слоя верхней мантии), v = i}/p0 -- кинематиче

ская вязкость. Тогда энергия вязкой диссипации в еди

нице объема в единицу времени равна

WD да я^у- ^5, (130)

где (h — числовая константа. Величина Wi, пропорцио

нальна коэффициенту вязкости (р„у) и квадрату градиеп-

ои.

та скорости — - , и,- = {uh и,, п3) = (ы „ и„ иг), хк = (.г, у, г) =

"•'Г/£

= (хи хг, х3). При размерном анализе производная

(/и • и

оценивается как -j, и мы получаем (136).

Эта энергия черпается за счет расхода механической

мощности, развиваемой при конвекции. Последняя равна

работе силы плавучести /'Л — \но.(.Тг — Тл)§ на нути d

в единицу времени, г. с. FA следует умножить па харак

терную скорость и; 7\ — 1\ — разность сверхадиабатиче-

ских температур на нижней и верхней границах слоя.

Однако конвектирующая частица из-за теплопроводности

прогревается или охлаждается при своем движении и по

этому теряет часть своей силы плавучести. Соответствен

но механическая мощность, которая может быть затра

чена на преодоление вязких сил торможения, меньше,

чем gpka.(T2 — Тi)u. Скорость нагревания за счет тепло

проводности получается, если характерную длину Al ~ d

разделить на характерное время At (48) распространения

d х

тепла по этой длине, т. е. ~ -j, где % — — коэф

фициент температуропроводности. Доля механической

мощности, которая может затрачиваться конвертирующей

жидкостью на преодоление диссипативных сил, про

порциональна отношению характерной скорости и к ско

рости распространения тепла за счет теплопроводности

-j. В результате выражение для скорости реализации

потенциальной энергии Wv имеет вид

где аг, как и аи— числовая константа. Искомый критерий

конвективной неустойчивости получается из условия

(Буссе, 1979 г.):

Ra называется числом Рэлея, а Нас — критическим чис

лом Рэлея. Конвекция в слое жидкости в поле силы тя

жести возникает при Ra > Ra,.. .'Значение критического

числа Rac зависит от типа граничных условии. Если гра

ница слоя является свободной, то па ней вертикальная

компонента гидродинамической скорости и касательные

напряжения обращаются в нуль. Если граница фикси

рована, т. с. неподвижна, то на такой границе все компо

ненты вектора скорости и(их, u,j, иг) равны нулю. В за

висимости от типа граничных условий на нижней и верх

ней границах слоя мы получаем разные значения крити

ческого числа Рэлея Rac (табл. .17). Каждому числу Ка,,

соответствует свои геометрический масштаб, или, как го

ворят, определенная критическая длина волны Кс, харак

(137)

теризующая периодичность конвективной структуры в

горизонтальном направлении (рис. Об). Можно отметить

систематических! рост Rac и убывание Хс при переходе от

свободно-свободных к фиксированно-фиксированным гра

ничным условиям, хотя порядок величины Rac для задач

всех трех типов один и тот же.

Таблица 17

Критические значения числа Р.шея и длины волны для слоя ж ид

кости, подогреваемого снизу

Граничные условии

Ка

(V<Oc

Свободно-свободное

657,5 2,832

Фиксированно-свободное

1101 2,342

Фпксированно-фикспрованное

1707,8 2,016

Оцепим значение числа Рэлея Ra для верхней мантии

с помощью следующих значений материальных парамет

ров (см. гл. 7):

g « 103 см/с2, а » 3 • 10"5 К-1, ср & 1,2 • 107 эрг/(г • К),

р0 « 3,7 г/см3, х * Ю 2 см2/с, d « 7 • 107 см,' (139)

v * 1021 см2/с, АТ * 103 К; Ra ~ 10е. (140)

Поскольку Rac ~ Ю3 (табл. 17), что много меньше значе

ния Ra ~ 106, характерного для

верхней мантии, в последней долж

на происходить развитая конвек

ция. К . этому заключению Холмс

пришел еще в 1931 г.

За размер конвективной ячей

ки при валиковой конвекции при

нимают

1/2, так как соседние ва

лы отличаются только направле

нием циркуляции. В зависимости

от типа граничных условий раз

мер конвективной ячейки Х/2 ме

няется от d до l,4d. Поэтому и

говорят, что при конвекции в

плоском слое жидкости характер

ный горизонтальный размер кон

вективной ячейки порядка тол

щины слоя. Размеры литосфериых плит на порядок

больше d. Этот факт до сих пор не получил удовлетвори

тельного объяснения. Мы на нем остановимся еттже.

Рис. 6G. Картина стацио

нарных течений при вали

ковой конвекции. Стрелка

ми показаны направления

движения частиц. В со

седних валах частицы

движутся в противополож

ных направлениях. Обоз

начена длина волны Я,

равная сумме диаметров

соседних валов. Из-за то

го, что валы вращаются

в разные стороны, перио

дичность картины течений

равна удвоенному диамет

ру конвективного вала,

т. е. длине волны