Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Виды энергии

до насыщения.

Эта

величина, называемая магнитострикцией^

выражается формулой:

(2.16>

где Λ{ΐοοι

—

магнитострикция

направлении

оси

[100],.

а<

Х[иц —

направлении

оси

[111];

Si и г*—

направляющие коси-

нусы углов вектора намагниченности

Js и

направления

г, в ко-

тором происходит намагничивание.

Эта

формула была выведена;

Н.

С.

Акуловым

из

соображений симметрии кристалла

[1].

Положим,

что в

направлении, определяемом косинусами

г&

приложена сила, напряжение которой

Т.

Тогда

при

намагничи-

вании кристалла

направлении

г ему

необходимо преодолеть

это напряжение, затратив работу

которая перейдет

потенциальную энергию, называемую

магнитоупругой

определяемую формулой

(2.17*

Магнитостатическая энергия. Намагниченный ферромагне-

тик,

как

было показано

в §2, гл. I,

создает внутри себя размаг-

ничивающее поле, зависящее

от его

формы

определяемое

общем случае формулой

где

.N —

коэффициент размагничивания, являющийся тензор-

ной величиной. Поэтому ферромагнетик, находящийся

этом:

поле, будет обладать энергией

(2.18)

Эта энергия получила название магнитостатической энергии.

4. Магнитная энергия. Находясь

магнитном поле

Н,

ферро-

магнетик должен обладать энергией магнитной, которая, оче-

видно, равна:

(2,ï9)i

где hi

—

направляющие косинусы

Н.

Общая внутренняя энергия

ферромагнетика

точностью*

До аддитивной постоянной выразится суммой всех энергий,

за-

висящих

от

направляющих косинусов

, т. е.

Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл.

i/=i/

+i/y+i/*c+i/

(2.20)

Условия устойчивого состояния ферромагнетика. Устойчи-

вое состояние ферромагнетика, независимо

от

того, намагничен

он

или нет,

будет, очевидно, определяться минимумом внутрен-

ней энергии,

т. е.

когда производные

от U по s

, и s

обра-

щаются

нуль. Однако ввиду того,

что Si не

являются незави-

симыми,

связаны соотношением

(2.21)

при рассмотрении устойчивого состояния

трем условиям

(2.22)

необходимо принять

во

внимание

четвертое

(2.21).

Таким образом,

вся

задача нахождения зависимости намаг-

ниченности

/ от

намагничивающего поля

H и

механических

на-

пряжений сводится

нахождению устойчивого состояния, опре-

деляемого уравнениями

(2.21) и (2.22) при

заданных внешних

условиях.

Нетрудно показать,

как это

сделал

Н. С.

Акулов,

что

четыре

уравнения

(2.21) и (2.22)

могут быть сведены

трем следую-

щего вида:

(2.23)

Далее,

так как

выражения

U для

всех видов энергии

яв-

ляются функциями однородными относительно

Si с

различной

лишь степенью однородности

п, то, по

теореме Эйлера,

уравнения

(2.22)

можно заменить уравнениями

(2.24)

Это

есть

те

необходимые условия,

при

которых ферромаг-

нетик может находиться

устойчивом состоянии.

Однако

они все же

недостаточны,

так как

равенство нулю

производной определяет лишь экстремальные значения энергии.

Поэтому

для

нахождения минимальных значений необходимо

еще определить знак второй производной

от U по s*.

Если

<0, имеем максимум, если

же

-г—т->0 —минимум.

Закон намагничивания

Закон намагничивания монокристалла железа

Рассмотрим

качестве примера процесс намагничивания,

т.

е.

зависимость

/ от Я

кристалла кубической системы. Ввиду

симметрии кристалла относительно всех осей коэффициент раз-

магничивания

будет один

и тот же по

всем трем осям,

т. е.

независим

от

направления намагничивания

вследствие

чего магнитостатическая энергия будет постоянной

Поэтому

для

нахождения устойчивого состояния необходимо

принять

во

внимание лишь энергии анизотропии, магнитную

и упругую, которые

сумме выразятся

как

(2.25)

Положим вначале напряженность поля

настолько боль-

шой,

что

энергией анизотропии

магнитоупругой можно пре-

небречь, тогда общая энергия определится лишь магнитной

энергией,

условия равновесия напишутся:

Умножив каждое

из

этих уравнений

на

1ц

сложив

их, по-

лучим

Следовательно,

т.

е. при

достаточно большом значении

кристалл кубической

системы намагничивается

до

насыщения

направлении этого

поля.

Пусть далее магнитная энергия сравнима

энергией анизо-

тропии.

Для

упрощения расчетов направим поле

Я и

напряже-

ние

Τ по

одной

из

осей кристалла, например

по оси X.

Тогда

условия равновесия

(2.22)

примут

вид:

Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл.

Эти условия удовлетворяются, если положить Si

= +

«2

= 0.

Однако,

из

условия минимума энергии

вытекает

«согласно уравнению

(2.25), что при К>0 s

может иметь лишь

энакллюс,

т. е.

намагниченность

должна совпадать

направле-

нием поля

Н.

Так

как

уравнения

(2.26)

имеют четвертую степень,

то, по-

мимо найденных решений, система имеет

еще

несколько корней.

Из последних двух уравнений

(2.26)

вытекает,

что

либо

S2 =

S3,

либо одно

из них

равно нулю.

первом случае вектор

Λ может занимать любое положение

диагональной плоскости

1110],

во

втором

— в

плоскости [100].

Так как при

достаточно

«большом

Η он

должен совпадать

осью

X, то в

первом случае

при

увеличении

// от 0 до оо

должен, вращаясь

диагональ-

ной плоскости, проходить через диагональ куба,

т. е.

через

ось

трудного намагничивания, тогда

как во

втором

он

пройдет через

диагональ грани, .которая,

как мы

видели, является менее труд-

ной

этом отношении.

Поэтому энергетически более выгодными будут решения

= 0 или s

= 0.

Положив

= 0 и

умножив первое уравнение

<(2.26) на s

, а

второе

— на S\ и

вычтя одно

из

другого, получим:

(2.27)

Откуда, заменяя направляющий косинус

через относительную

намагниченность

= /= — и

пользуясь

тем, что s

+ s

=l,

получим:

или

(2.28)

Таким образом, зависимость

/ от Н, или в

данном случае

от /,

удовлетворяющая условиям экстремума энергии кри-

сталла, выражается кривой, которая является разностью пря-

мой линии

кубической параболы, проходящих через начало

.координат.

Вид

этой кривой

пределах

/ от

—

до +1 (по

абсо-

(2.26)

Закон намагничивания

лютному значению / не может быть больше единицы) показан

на рис. 29.

Чтобы найти те точки кривой, которые соответствуют мини-

муму энергии, необходимо определить знак второй производ-

ной от U. Так как по законам магнитостатики

то минимальное значение U бу-

дН

дет. когда—гг>0.

°1

Из рис. 29 видно, что уча-

сток кривой от точки Ρ до точ-

ки Р

имеет касательные, тан-

генс которых больше нуля, и

следовательно, этот участок и

соответствует минимуму энер-

гии, т. е. устойчивому состоя-

нию.

Так как минимальное зна-

чение энергии имеет место при

S\ = 1, s

=0, то точки пря-

мой /= + 1, параллельной оси

также будут соответствовать

устойчивому состоянию. Поэто-

му при намагничивании кри-

сталла железа из нулевого со-

стояния (/=0) намагничен-

ность / с'увеличением Я будет

идти по кривой до точки Р, а

затем скачком перейдет в точку Р

лежащую на прямой

/=1,

и будет оставаться на ней до тех пор, пока Я

4К+ЗТ . ,

не станет равным j , т. е. пока прямая / =

не пере-

сечет 5-образную кривую. Точка пересечения А соответствует

неустойчивому состоянию на этой кривой, поэтому намагничен-

ность скачком перейдет на прямую /=

—1,

и займет точку В,

так как при отрицательных значениях Я устойчивое состояние

может быть при / = — 1. При всех дальнейших изменениях поля

намагниченность будет описывать гистерезисный цикл прямо-

угольного вида

ABC

Д.

Рис. 29. 5-образная кривая намаг-

ничивания кристалла кубической

системы.

Абсцисса

(2.29)

Основы теории ферромагнитных явлений

(Гл.

представляет

не что

иное,

как

коэрцитивную силу.

При

Τ = 0, т. е. в

отсутствии внешних напряжений,

(2.30)

Для кристаллов

одной осью легкого намагничивания,

каким является кобальт,

(2.31)

При К<£Т

(2.32)

Нетрудно подсчитать численное значение

. Так, для

железа,

у которого

коэрцитивная сила должна быть

что

на три

порядка выше наблюдаемых значении.

Однако

это

противоречие теории

эксперимента вполне

оправдано,

так как при

выводе

мы не

принимали

во

внимание

доменной структуры кристалла, предполагая,

что

кристалл

со-

стоит

из

одной области спонтанной намагниченности.

Для

таких

кристаллов

вся

теория

и все

выводы

из нее

остаются справед-

ливыми

и на

опыте.

Выше было указано,

что в

кристаллах железа самопроиз*

вольная намагниченность может иметь направление лишь

па-

раллельно ребрам куба.

Это же

вытекает

из

условия минимума

энергии, который

при Η = Τ = 0,

очевидно, будет лишь

при

s = + 1.

Таким образом, процесс намагничивания однодоменных кри-

сталлов кубической системы заключается

во

вращении вектора

плоскости [100], если первоначально

он

составлял некото-

рый угол

направлением намагничивающего поля

Н, и во

вне-

запном повороте

на 180°,

если направление

его

было противо-

положно вектору

Н.

Такой

же

процесс намагничивания должен происходить

любом ферромагнетике, имеющем другую кристаллическую

решетку,

поэтому является общим

для

всех ферромагнетиков.

Следует отметить,

что

внешнее напряжение

Τ в

зависимости

от знаков

К и Т, как это

показывает формула

(2.28),

либо уве-

личивает, либо уменьшает величину

пропорционально

Н. В от-

сутствии поля

напряжение

Τ не

может дать какого-либо

Процесс намагничивания

увеличения j, но создает дополнительную анизотропию кристал-

ла, что легко можно показать из условия минимума энергии.

при Я = 0.

§ 6. Процесс намагничивания монокристалла с доменной

структурой

Если кристалл состоит из многих доменов, то процесс на-

магничивания в полях, меньших коэрцитивной силы, связан

с поворотом спинов в промежуточном слое на угол φ, равный

углу между двумя соседними спинами. При таком пово-

роте спины, соседние со спинами домена, повернувшись, при-

соединятся к нему и увеличат его объем за счет уменьшения

ширины промежуточного слоя. Это уменьшение вызовет увели-

чение обменной энергии в слое, вследствие чего спины сосед-

него домена противоположного направления повернутся на

угол —φ н, присоединившись к спинам промежуточного, восста-

новят ширину слоя. В результате произойдет видимое смещение

границы в сторону домена, магнитный момент которого проти-

воположен действующему полю. Такой процесс смещения

будет происходить сам собой, пока действует внешнее поле и

пока какая-либо причина не остановит это движение.

Следует заметить, что для такого смещения границы, или,,

точнее, для поворота всех спинов на малый угол φ, требуется

ничтожная энергия, так как при ее движении никакой работы

не затрачивается, если нет каких-либо препятствий, увеличи-

вающих поверхностную энергию.

Смещение границ между доменами будет происходить при

любом направлении внешнего поля Я, отличном от 90°, так как

достаточно малой величины составляющей этого поля в направ-

лении магнитного момента домена, чтобы он начал увеличивать

свой объем.

Следовательно, домены, направления магнитных моментов:

которых составляют с внешним полем Я острые углы, будут

расти за счет остальных, и в результате общий магнитный мо-

мент ферромагнетика станет отличным от нуля и примет на-

правление, близкое к направлению поля Я.

Таким образом, процесс намагничивания в начальной части

кривой до точки перегиба заключается в смещении границ

между доменами й росте одних доменов и уменьшении других.

Этот процесс будет происходить до тех пор, пока весь монокри-

сталл не превратится в одну область, намагниченную до насы-

щения в направлении оси легкого намагничивания.

При дальнейшем увеличении поля начинается поворот

общего вектора Js в направлении поля по закону, определяемо-

му формулой

(2.28).

Этот процесс начинается после точки пере-

Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл.

гиба кривой намагничивания и заканчивается, когда направле-

ние намагниченности насыщения Js совпадает с направлением

поля Н. После этого начинается третий процесс намагничива-

ния, который называется парапроцессом и заключается уже в

росте величины самого насыщения Js, что связано с увеличением

числа параллельных спинов в каждом атоме.

Теория этого процесса еще находится в стадии разработки,

и поэтому останавливаться на ней мы не будем.

Процесс смещения доменов при намагничивании в настоя-

щее время можно наблюдать непосредственно в микроскоп или

на кинопроекции, пользуясь эффектом Керра.

Рис. 30. Схема опыта по наблюдению домен-

ной структуры с помощью эффекта Керра.

Схема такого опыта [32] показана на рис. 30, где представ-

лена обычная магнитометрическая установка с двумя вертикаль-

но расположенными намагничивающими катушками N

и N->

и магнитометром М. Внутри одной из катушек помещается мо-

нокристалл ферромагнетика с электролитически полированной

певерхностью. Эта поверхность освещается параллельным пуч-

ком поляризованного света (поляризатор Pi), который, отра-

жаясь, проходит через анализатор Рг и рассматривается в

микроскоп или же фотографируется на кинопленку.

Если поверхность монокристалла представляет собой ряд

параллельно расположенных доменов, намагниченных парал-

лельно то в одном, то в другом направлении, то поляризованный

пучок света при отражении от поверхности доменов, имеющих

намагниченность в одном направлении, повернет-свою плоскость

поляризации в одну сторону, а при отражении от доменов, про-

тивоположно намагниченных,—в другую. Поэтому после прохож-

дения отраженного пучка через анализатор и просматривания

его в микроскоп домены, намагниченные в одном направлении,

Рис. 31. Фотографии доменной структуры при намагничивании кристал-

ла вдоль различных направлении.

Процесс

намагничивания

Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл. ΙΓ

будут казаться в виде ряда ярко освещенных полосок и проти-

воположно направленные — в виде темных.

При намагничивании же такого кристалла картина будет

меняться: одни из полосок (яркие) начнут увеличиваться в раз-

мерах, а другие (темные) — уменьшаться, что соответствует

росту одних доменов за счет других.

Такую картину роста одних доменов и уменьшения других

можно видеть на рис. 31, представляющем ряд фотоснимков,

полученных при отражении от монокристалла кремниевого же-

леза И. Ф. Дегтяревым и Д. А. Лаптей [20].

Левая группа снимков (а) показывает смещение границ,

(расширение темных полосок) при намагничивании вдоль оси

легкого намагничивания, средняя (б) —при намагничивании

перпендикулярно к этой оси и правая (в) — под углом 55°.

Цифры, стоящие слева от каждой группы, указывают вели-

чину намагничивающего поля в эрстедах.

Фотографии показывают, что в случае намагничивания вдоль

оси [100], совпадающей с направлением намагниченности Js

доменов, процесс смещения границ происходит в соответствии

с теоретическими выводами. В случае же, когда направление

поля не совпадает с направлением Js, происходит перестройка

самих доменов. Вместо доменов, направленных по оси [100], по-

являются домены, близкие по направлению к намагничиваю-

щему полю. Такой процесс намагничивания не может быть

объяснен из тех предпосылок, которые были положены в основу

теоретического рассмотрения явления ферромагнетизма.

Вероятнее всего, как предполагают и авторы этих снимков,

что фотографии, отражающие явления на поверхности ферро-

магнетика, показывают процесс лишь в самом верхнем слое,

где такая перестройка может происходить подобно тому, как

это имеет место* у намагниченного ферромагнетика (см. рис.24).

Поэтому на вопрос о том, как происходит процесс внутри фер-

ромагнетика, ни данный метод, ни метод порошковых фигур

ответить не могут.

§ 7. Явления гистерезиса при смещении границ

В идеальном монокристалле ферромагнетика, в котором нет

никаких посторонних включений и решетка которого не иска-

жена никакими внутренними и внешними напряжениями, дви-

жение границ должно происходить без затраты работы, и един-

ственным препятствием, которое тормозило бы это движение,

является рост магнитостатической энергии. В этом случае энер-

гия магнитного поля должна была бы затрачиваться на преодо-

ление размагничивающих сил.