Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Внутренняя обменная энергия

Следовательно,

Минимум энергии найдем, если приравняем нулю производную

от t по /, т. е. —щ- =0.

Произведя несложные операции, получим

(2.3)

Квантовая теория дает несколько иное выражение для /,.

а именно:

(2.4)

где А — обменная энергия между двумя спинами. Это соответ-

ствует тому, что в уравнении (2.3) В должно быть заменено

на

Гиперболический тангенс при изменении аргумента от 0 до сю

изменяется от нуля до единицы, поэтому / отлично от нуля во

всем диапазоне температур от Т = 0 до

Т=Т

определяемой

соотношением:

(2.5)

Это можно показать, если построить график функции у от

представленный на рис. 23 , из которого видно, что в пределах

температур от 0 до Т

тело, обладающее внутренней энергией А,

может находиться в намагниченном до насыщения состоянии

без воздействия внешнего магнитного поля. Температура Т

определяемая формулой

(2.5),

представляет собой точку Кюри.

На рис. 23, помимо теоретической зависимости / от -ψ-, даны

* с

экспериментальные зависимости для Fe, Ni, Со. Как видно,

качественно теория дает правильное истолкование наблюдае-

мым явлениям, однако количественно расхождения еще очень

значительны.

Из равенства (2.5) вытекает, что обменная энергия А по по-

рядку своей величины равна kT и не зависит от температуры.

Самопроизвольная же намагниченность Js согласно уравнению

(2.4) является функцией температуры. Отсюда вытекает, что

Осноны теории ферромагнитных явлений

[Гл. II

в образовании Js принимает участие как обменная энергия А,

так и тепловая Т. С понижением температуры от точки Кюри

обменная энергия, оставаясь постоянной, начинает играть пре-

обладающую роль, и поэтому Js начинает возрастать, стремясь

к максимуму при абсолютном.нуле.

Если на каждый атом приходится Ζ спинов, ориентирован-

ных параллельно друг другу, то величина обменной энергии

единицы объема согласно

уравнению

(2.2),

в котором

В должно быть заменено на

А,

определится как

Эта формула относится к

случаю, когда все ΝΖ спи-

нов параллельны. Если же

имеются отклонения от па-

раллельности, то обменная

энергия между двумя спина-

ми увеличивается на Δί/обм-

Согласно квантовой теории

величина Д£/

определяет-

ся уравнением

где S — спиновый механический момент, выражаемый в едини-

h . .

цах ——, и

-i

— угол между двумя спинами ι и /.

§ 3. Доменная структура ферромагнетиков

Причиной образования областей спонтанного намагничива-

ния доменов является наличие в ферромагнетике, помимо энер-

гии обменного характера, других видов энергии, которые также

должны иметь минимальные значения, когда ферромагнетик

принимает устойчивое состояние. Одну из таких энергий пред-

ставляет собой энергия размагничивающего поля, которое, как

указывалось в § 2 гл. I, стремится размагнитить намагничен-

ное тело.

Напряженность размагничивающего поля H

=—NJ

, а соб-

ственная энергия постоянного магнита на единицу объема вы-

ражается уравнением Ud= — ô#d/s, поэтому

Рис. 23. Зависимость намагничен-

ности насыщения от абсолютной

температуры.

Доменная структура ферромагнетиков

(2.8)

Как видно, эта энергия принимает минимальное значение,

когда N = 0, т. е. когда магнитный поток внутри намагничен-

ного тела является замкнутым и ни одна силовая линия не вы-

ходит наружу. Поэтому ферромагнетик стремится создать

внутри себя такую структуру, при которой сохранилась бы

спонтанная намагниченность, но одновременно силовые линии

замыкались бы внутри ферромагнетика. Такая структура может

быть осуществлена, если объем ферромагнетика разбить на ряд

областей, в каждой из которых J& направить соответствующим

образом.

Так, на рис. 24 схематически представлен ряд возможных

распределений спонтанных областей с нулевым результирую-

щим моментом и с нулевой энергией U

Рис. 24. Схематическое изобра-

жение спонтанных областей.

Рис. 25. Распределение

спонтанных областей в

виде параллельных полос.

Однако могут быть случаи, когда Ud фО, но имеет малое

значение, которое компенсируется каким-либо другим видом

энергии.

Па рис. 25 дано распределение спонтанных областей в виде

ряда параллельных полосок, в которых направления Js пооче-

редно меняются. Расчеты показывают, что энергия размагничи-

вания, приходящаяся на единицу площади, перпендикулярной

к направлению Js, в этом случае равна

где d — ширина полоски.

44 Основы теории ферромагнитных явлении [Гл. ΙΓ

Во всех этих случаях обменная энергия остается постоянной,

так как величина ее не зависит ни от направления намагничен-

ности /в, ни от формы и величины доменов. Отсюда следует,

что для намагничивания ферромагнетика, имеющего любую

доменную структуру, требуется преодолеть лишь размагничи-

вающие силы, так как для поворота всех спинов внутри домена

никакой энергии не требуется, обменная энергия домена будет

оставаться неизменной. Однако в действительности дело обстоит

значительно сложнее. Внутри домена существует, помимо раз-

магничивающих сил, еще ряд сил, обусловленных внутренним

строением ферромагнетика. Эти силы меняются при изменении

направления спонтанной намагниченности Js, и у одних ферро-

магнетиков эти силы больше, у других — меньше, чем и обус-

ловлено различие в магнитных свойствах у различных ферро-

магнитных материалов.

Поэтому размер и форма доменов зависят от внешней фор-

мы ферромагнетика, так как размагничивающие силы являются

функцией его размеров, и от тех внутренних сил, которые

обусловлены самим ферромагнетиком. Так, в кристаллах куби-

ческой системы, к которым относятся Fe и Ni, домены имеют

форму кубиков, стороны которых параллельны соответствую-

щим сторонам всего кристалла. В кристаллах гексагональной

системы, какими являются монокристаллы Со, домены имеют

вид параллелепипедов, вытянутых вдоль оси кристалла.

В настоящее время гипотеза доменной структуры ферромаг-

нетиков перестала быть гипотезой, так как существование доме-

нов доказано экспериментально; их можно непосредственно на-

блюдать под микроскопом, если на полированную поверхность

ферромагнетика нанести эмульсию, представляющую собой

смесь масла и тонкого порошка магнетита. Так как на границе

двух доменов силовые линии магнитного поля доменов имеют

наибольший градиент плотности, то частицы магнетита сосредо-

точиваются как раз на этих границах доменов и тем самым

оконтуривают домены.

На рис. 26 представлены микрофотографии границы доменов

кристалла кобальта на поверхности, параллельной оси кристал-

ла, и поверхности, к ней перпендикулярной [87].

Рисунок ясно показывает наличие доменной структуры у ко-

бальта, которая представляет собой, как было указано выше,

ряд вытянутых параллелепипедов.

Энергия граничного слоя. Из предыдущего вытекает, что в

кристаллах железа и никеля два соседних домена могут иметь

направления намагниченности Js, отличающиеся либо на 180°,

либо на 90°, а в кристаллах кобальта лишь на 180°. При такой

структуре доменов в граничном слое между двумя соседними спи-

§ 3]

Доменная структура ферромагнетиков

нами должна существовать обменная энергия, равная

2A^kT,

которую необходимо было бы преодолеть энергией намагничи-

вающего поля. В этом случае процесс намагничивания происхо-

дил бы скачкообразно, так как спины соседней области, имеющие

направление /

, противоположное намагничивающему полю,

оставались бы неподвижными до тех пор, пока энергия внеш-

него поля не стала равной энергии обменного взаимодействия.

В действительности же процесс намагничивания идет плавно,

Рис. 26. Фотографии границ, доменов кристалла кобальта на поверхности.

а — параллельно оси кристалла; б — перпендикулярно оси кристалла.

без каких-либо скачков (исключая скачки Баркгаузена). По-

этому необходимо предположить, что граница между доменами

представляет собой слой конечной ширины /, в котором спины

располагаются вдоль поперечных размеров слоя по винтооб-

разной поверхности, как показано на рис. 27. При таком рас-

положении каждые два соседних спина будут составлять друг

с другом малый угол φ, и обменная энергия их согласно уравне-

нию (2.7) будет иметь величину

(2.9)

Если на протяжении / расположено N спинов, то φ= ~-, и по-

Основы

теории

ферромагнитных явлений

[Гл. И

этому обменная энергия такой цепочки спинов составит

, τ. е. в N раз меньше, чем для случая антипараллель-

ного соседства.

При переходе спинов от нулевого к 180-градусному направ-

лению, как показано на рис. 27, некоторые спины должны будут

занимать положение вдоль осей трудного намагничивания

Рис. 27. Распределение спинов между двумя доменами.

(вдоль диагонали грани). Поэтому наряду с обменной энергией

в промежуточном слое возникает энергия анизотропии U

(см..

§ 4). Сумма обеих энергий должна быть минимальной, что

зависит уже от числа спинов, участвующих в образовании этой

энергии. Ширина же слоя зависит от числа спинов.

Таким образом, условия минимума энергии определяют

ширину граничного слоя. Плотность этой энергии рассчиты-

вается на объем, занимаемый промежуточным слоем, площад-

кой в 1 см

, и носит название плотности поверхностной, или гра-

ничной энергии ст.

Порядок величины а и толщину промежуточного слоя легко

оценить, если приближенно подсчитать величину обеих энергий:

обменной и анизотропии. ,

Положим, что спины в слое расположены в виде цепочки,

как показано на рис. 27, и что число таких спинов равно Л'.

Доменная структура ферромагнетиков

Если обозначить постоянную решетки кристалла через

а, то

ширина промежуточного слоя будет

d = Να, и на 1 см

должно

приходиться

—

цепочек.

В таком случае плотность обменной энергии выразится

со-

гласно уравнению

(2.9)

(2.10)

Энергия анизотропии

приближенно равна постоянной

анизотропии

К,

умноженной

на

объем

ν = Να, т. е.

KNa,

следовательно,

(2.11)

Минимум этой энергии будет, если

Откуда

(2.12)

Так

как

энергия

имеет прядок &7"

«10

эрг,

постоян-

ная решетки

а = 10

см и К~ Ю

эрг/см

то

Размер доменов. Возникновение энергии

промежуточном

слое между доменами является причиной того,

что

размеры

доменов принимают вполне определенную величину,

так как

в противном случае энергия размагничивания, стремясь

мини-

муму, заставила

бы

ферромагнетик разбиться

на

бесконечно

малые домены.

При наличии

же

граничной энергии происходит возрастание

величины

ее, и

равновесие наступает, когда

обе

энергии

—

раз-

магничивающая

граничная

— в

сумме достигнут минималь-

ного значения.

Зависимость размера доменов

от

величины граничной энер-

гии можно видеть

на

следующем примере.

Положим,

что

имеется монокристалл

форме параллелепи-

педа

осью легкого намагничивания, параллельной

его оси

сим-

метрии. Тогда доменная структура такого кристалла будет

представлять

ряд

параллельных полосок, поочередно намагни-

ченных

одну

другую сторону,

как

было показано

на рис. 25.

Основы теории ферромагнитных явлении

[Гл.

Положим, что длина такого кристалла /, а площадь попе-

речного сечения равна единице. Обозначим ширину каждого

домена через Ь, тогда, число таких доменов на единице длины

будет N=—, а следовательно, граничная или поверхностная

энергия:

Энергия же размагничивания, или, иначе, магнитостатиче-

ская £/

мс

, как мы видели, для такой структуры

Следовательно, минимум суммы этих энергий найдем, если

приравняем производную от нее по b нулю, т. е.

Отсюда ширина слоя

При / = 1

Уже на этом примере видно, что размер доменов зависит не

только от величины поверхностной энергии, но и от формы и

структуры кристалла, а также и от формы самих доменов. При

замкнутой форме магнитного потока внутри ферромагнетика,

каким является пример, показанный на рис. 24, размеры доме-

нов могут быть значительно большими по сравнению с найден-

ными в данном примере.

§ 4. Виды энергии

Выше было указано, что изменение направления намагни-

ченности Js домена связано с наличием внутри него различных

сил, препятствующих этому изменению. Перейдем к рассмотре-

нию энергии этих сил, предполагая, что домен представляет

собой монокристаллический ферромагнетик.

Энергия анизотропии. Монокристаллы ферромагнетиков

обладают свойствами анизотропии в отношении их магнитных

свойств. Так, монокристалл железа, имеющий кубическую

форму, намагничивается под действием одного и того же поля

различно по различным кристаллографическим осям. На рис. 28

Виды энергии

даны основные кривые намагничивания кристалла по трем

осям —вдоль ребра [100], вдоль диагонали грани [ПО] и вдоль

диагонали куба [111].

Как видно из рис. 28, вдоль оси [100] кристаллы намагничи-

ваются наиболее быстро, поэтому ось [100] получила название

оси легкого намагничивания; наоборот, вдоль оси [111] кристал-

лы намагничиваются более медленно, эта ось названа осью

трудного намагничивания. У монокристалла никеля, имеющего

также кубическую форму, осью

легкого намагничивания служит

диагональная ось [111], а осью труд-

ного намагничивания является реб-

ро куба [100].

Энергия U, которая требуется

для намагничивания любого тела

до величины /, определяется фор-

мулой

,т

U=f

HdJ.

Рис. 28. Основные кривые

намагничивания монокри-

сталла железа по трем осям.

Графически этот интеграл

представляет собой площадь между

осью ординат и кривой намагничи-

вания. Из рис. 28 видно, что для на-

магничивания кристалла железа по оси [111] требуется значи-

тельно большая энергия, чем по оси [100].

Разность этих энергий — U[ioo]=^a носит название

энергии анизотропии.

Избыток или разность энергии, затрачиваемой на намагни-

чивание кристалла до насыщения в любом направлении по от-

ношению к энергии намагничивания по оси [100], также назы-

вается энергией анизотропии U

. Следовательно, в общем слу-

чае

Если обозначить косинусы углов, составленных вектором

с осями кристалла, через s\, s

, s

, то энергия для железа и

ьикеля (кубическая система) выразится формулой

(2.13)

Для кристаллов гексагональной системы (кобальт) онл

имеет вид:

Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл.

]+K

(2.14)

где

k, k\ и k

—

постоянные коэффициенты, называемые посто-

янными анизотропии, которые находятся опытным путем.

Согласно первому принципу термодинамики, работа внеш-

них

сил

(работа намагничивания) должна равняться изменению

внутренней энергии кристалла. Если обозначить внутреннюю

энергию кристалла

ненамагниченном состоянии через

, а

в намагниченном через

U, то

и поэтому энергия анизотропии

выразится

как

(2.15)

где

t/[ioo]

—

внутренняя энергия, соответствующая намагничи-

ванию кристалла вдоль

оси

[100].

Следовательно, энергия анизотропии есть внутренняя энер-

гия,

вызываемая внутренними силами

кристалле.

Природа этих

сил до сих пор

окончательно

еще не

выяснена,

но,

по

всей вероятности, обусловлена взаимодействием спинов

и орбитальных моментов атомов кристаллической решетки.

Теоретические рассмотрения, основанные

на

таком представле-

нии

[1],

приводят

выводу,

что

анизотропия должна быть

тем

меньше,

чем

симметричнее кристаллическая решетка. Опытные

данные полностью согласуются

таким выводом.

Так, для

железа

никеля,

которых решетка наиболее симметрична,

постоянная анизотропии

имеет значение порядка

эрг/см

тогда

как у

кристалла кобальта, имеющего одну

ось

симмет-

рии, постоянная

имеет порядок

эрг/см

Роль энергии анизотропии

процессе самопроизвольного

намагничивания ферромагнетика заключается

в том, что при

переходе через точку Кюри домены могут намагничиваться

лишь

направлении осей легкого намагничивания.

Так, в

кри-

сталлах железа

никеля

они

будут иметь шесть направлений

три — по

направлению положительных осей кристалла

три

— по

направлению отрицательных.

В кристаллах кобальта лишь

два

направления: одно

по на-

правлению

оси и

другое

—

противоположное.

2. Магнитоупругая энергия.

Из

опыта известно,

что при на-

магничивании ферромагнетик меняет свои размеры

направле-

нии намагничивающего поля. Такое явление получило назва-

ние магнитострикционного

характеризуется относительной

ве-

личиной удлинения ферромагнетика

при

намагничивании

его