Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

10.1

Теория магнитной вязкости

Тогда вероятность

того,

что

граница

за

промежуток времени

между

/ и t + dt

преодолеет

это

препятствие, выразится

как

(2.45)

С другой стороны,

ту же

вероятность можно,

по

закону Больц-

мгна, выразить

как

(2.46)

где

Ε = 2hJ

v, при

этом

h —

некоторая функция времени.

Сравнивая уравнения

(2.45) и (2.46),

получим

(2.47)

где Q=In

Α.

ίγ

Введем обозначения

(2.48)

тогда

из

уравнения

(2.47)

путем логарифмирования получаем

(2.49)

Формула

(2.47)

показывает,

что

время релаксации

зависит

зт высоты барьера

h, и

поэтому

для

различных

пар

доменов

будет различно.

точки зрения наблюдаемого эффекта переме-

щение границ между двумя доменами эквивалентно повороту

намагниченности

частицы, имеющей элементарный момент

Поэтому

для

большей наглядности будем

дальнейшем

рассматривать поведение таких частиц

под

действием теплового

движения.

В отсутствии магнитного поля

частицы могут занимать

два противоположных направления, соответствующих мини-

муму энергии (θ=0°

или

θ=180°). Переходу

от θ=0 к

θ =180° препятствует энергетический барьер, определяемый

коэрцитивной силой

Если энергия термических флюктуации

не превосходит

JsvH

т. е. kT <

JsvH

то

магнитный момент

частицы сохраняет свое положение неизменным. Если

же kT в

некоторый момент будет больше JsvHc,

то

может произойти

поворот

Js.

Положим,

что

совокупность частиц, имеющих различные

энергетические барьеры,

и,

следовательно, различное время

релаксации

τ,

находится

магнитном поле

Я. Под

действием

этого поля частицы, имеющие

< Я,

поворачивают свои

мо-

Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл.

менты

по

направлению магнитного поля мгновенно, частицы

же.

у которых

> И,

будут менять свои магнитные моменты

но

направлению

лишь постепенно

за

некоторый промежуток

времени. Дополнительный магнитный момент

AM,

создаваемый

каждой частицей, будет определяться

по

экспоненциальном у

закону

(2.50)

При этом время релаксации

зависит

от

коэрцитивной силы

частицы

Энергия, которую необходимо затратить

момент времени

/, чтобы повернуть частицу

направлении внешнего поля

Н,

очевидно, выразится

как

(2.51}

где

—

величина поля, соответствующего потенциальному

барьеру.

При

этом разность

— H = h

определяет

время

релаксации

этой частицы согласно формуле

(2.47).

Энергию всех частиц найдем, просуммировав выражение

(2.51)

по

всем частицам

или

проинтегрировав

его от Н

до H

г.

е.

(2.52)

где

соответствует

той

частице,

которой время релаксации

<^/,

a Hi —

той,

для

которой Xi^>t.

Введем новую переменную

- = х,

тогда

поэтому

(2.53)

όΜητ

На основании формулы

(2.49)

^ = В

дальнейшем будем полагать,

что S

очень медленно меняется

изменением

х, что

10]

Теория магнитной низкости

ТЛ

имеет экспериментальное подтверждение. Поэтому

при

интегри-

ровании примем

ее за

постоянную, тогда

Так

как

д?о

—

величина очень большая,

то

численное значение

второго интеграла очень мало отличается

от

значения такого

же интеграла, когда верхним пределом является

оо. Из

теории

определенных интегралов известно,

что

Разность

же

этих интегралов, которая обозначается симво-

лом

С,

называется постоянной Эйлера

численно равна

С=0,5772.

Таким обпазом.

(2.54)

На основании

(2.49)

будем иметь:

(2.55)

В этом выражении множитель

при М

можно рассматривать

как напряженность некоторого эффективного поля

(2.56)

под влиянием которого

возникает вязкая намагниченность.

Здесь

Q и С —

численные постоянные,

а 5 —

функция темпера-

туры, определяемая формулой

(2.48).

Следовательно, чтобы найти величину вязкой намагничен-

ности, следует

#эф

умножить

на

магнитную восприимчивость

ферромагнетика.

Вязкость

области Релея. Применим формулу

(2.55) к

слу-

чаю намагничивания ферромагнетика

слабом магнитном

поле, когда зависимость

J от H

описывается начальной частью

кривой намагничивания, выражаемой уравнением Релея:

]=ъН+ЬН*.

(2.57)

Производная

от

этого выражения

по H

представляет собой дифференциальную восприимчивость

Xd,

которая является суммой обратимой восприимчивости

, не

зависимой

от Н, и

необратимой

= 2ЬН,

пропорциональной

(2.58>

Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл.

Опыт показывает,

что при

выключении поля

Н,

которое дей-

ствовало

на

ферромагнетик

не

более одной секунды, остаточная

намагниченность получается равной половине величины второго

члена уравнения

(2.57),

выражающего необратимый процесс.

Обозначим

ее

через /

,о, тогда

(2.59)

Вязкая намагниченность является необратимым процессом.

Поэтому

величина

ее

должна определяться необратимой вос-

приимчивостью. Следовательно,

при

наличии вязкости уравне-

ние

(2.57)

должно иметь

вид:

(2.60)

где

Q' = Q + С, а /

— время, прошедшее

от

начала включения

поля.

, Остаточная

же

намагниченность /(

,о>

течением времени

уменьшается,

через промежуток времени

/' ее

значение, кото-

рое обозначим через

/£

должно определиться

по

формуле

(2.61)

так

как

необратимая восприимчивость

2ЬН при

обратном дей-

ствии поля становится

в два

раза меньше.

В общем

же

случае, когда поле действовало

течение

t се-

кунд,

после выключения

его

прошло

секунд, остаточная

на-

магниченность

rt)

примет значение

соответствии

уравне-

ниями

(2.60) и (2.61),

определяемое соотношением

(2.62)

или

(2.63)

•Величина

имеющая размерность напряженности поля,

носит название постоянной вязкости.

Уравнение

(2.63)

можно преобразовать

так,

чтобы множи-

тель

во

втором члене правой части

не

зависел

от Я. Для

этого

извлечем корень квадратный

из

обеих частей равенства, предпо-

ложив,

что

второй член

квадратных скобках значительно

меньше единицы. Тогда будем иметь:

Теория термоостаточной намагниченности

или, раскрывая скобки

заменяя

во

втором члене /(

,о>

его

зна-

чением, получим

где

S'=

—величина,

не

зависящая

от Н, но для

различ-

ных веществ имеющая различные значения, характеризующие

так

же, как и S,

свойства магнитной вязкости.

Сравнивая

это

выражение

уравнением

(1.4),

полученным

Л.

Е.

Шолпо экспериментальным путем, видим,

что оно

отли-

чается множителем

при In

Теоретически

он

должен быть рав-

ным

S',

тогда

как у

экспериментального

он

составляет некото-

рую часть

не

превышающую

0,7 S'.

Постоянная вязкости

5 и

величина

зависят

от

темпера-

туры, поэтому вязкая намагниченность должна быть различной

при различных температурах. Формула

(2.48)

показывает,

что

должна возрастать пропорционально абсолютной темпера-

туре

Т.

Неель

[128, 129] в

своих работах дает несколько иную

за

висимость,

именно:

Однако численное значение

ни по

одной

из

этих формул опре-

делить нельзя,

так как

неизвестен объем частицы

Поэтому

критерием справедливости

той или

другой формулы должно

явиться опытное определение

5 при

различных температурах.

П.

Теория термоостаточной намагниченности

Термоостаточная намагниченность

которая получается

после охлаждения ферромагнетика

слабом магнитном поле

от температуры Кюри, является результатом нескольких явле-

ний, происходящих

ферромагнетике

под

действием темпера-

туры. Первое—спонтанная намагниченность

повышением

температуры падает

.по

закону, определяемому кривой

на

рис.

23.

Второе

—

магнитная восприимчивость

слабых полях

увеличивается,

коэрцитивная сила падает

повышением тем-

пературы.

Закономерности таких изменений показаны

на рис. 35, а, б.

Наконец, третьим явлением служит изменение времени релакса-

ции

темлературой.

priori можно сказать,

что при

абсолют-

ном нуле время релаксации должно быть бесконечно велико,

при

бесконечно большой температуре

—

равно нулю.

(2.64)

(2.65)

Основы теории ферромагнитных явлении

[Гл.

1Г

Однако закономерность, этих изменений, выражаемая фор-

мулой

(2.47),

зависит от внутренней структуры ферромагне-

тика. *

Поэтому, чтобы проследить весь ход явлений, который про-

исходит при охлаждении ферромагнетика, необходимо принять

какую-то модель за основу его строения.

Рис. 35. Зависимость магнитной проницаемости μ (а) и

коэрцитивной силы Н

(б) от температуры 7.

Большинство горных пород, обладающих свойствами ферро-

магнетика, представляет собой совокупность мелких зерен

ферромагнитных минералов, рассеянных во вмещающей немаг-

нитной породе. Поэтому Неелем была предложена модель фер-

ромагнетика, состоящего из однодоменных зерен, независимых

друг от друга, для которых и дана им теория термоостаточноп

намагниченности [131].

Пусть ферромагнетик представляет ансамбль таких зерен,

коэрцитивные силы которых при нормальной температуре имеют

значение от нуля до некоторого значения Н

с тах

. При этом вели-

чина #

max немного больше, чем средняя величина Н

всего

ансамбля, и пусть поле Н, в котором охлаждается ферромагне

тик, значительно меньше Н

с тах

. Изотермическая остаточная на-

магниченность /

в результате действия поля И будет, очевидно,

создаваться зернами, у которых Н

< Н. Поэтому при нормаль-

ной температуре /

будет очень мала, так как лишь малая часть

зерен имеет Н

меньше, чем Н. При повышении температуры Н

каждого зерна падает и становится нулем в точке Кюри. При

охлаждении же, когда температура делается несколько мень-

шей, чем Т

, все зерна могут иметь Н

< Н\ поэтому в образова-

нии /

примут участие почти все зерна ферромагнетика. Однако

величина /

будет еще незначительна, так как спонтанная на-

магниченность Je при этой температуре слишком мала. При

дальнейшем уменьшении температуры у намагниченного уже по

Теория термоостаточной намагниченности

полю ферромагнетика начнет увеличиваться

и,

следовательно,

Jr.

Помимо этого, величина намагниченности будет зависеть

от

времени релаксации

т. Для

случая однодоменных зерен постоян-

ный множитель

А в

формуле

(2.47), по

Неелю, может быть

вы-

* ν

ражен через физические константы

отношение

-у, и

поэтому

формула

(2.47)

принимает

вид:

(2.66)

где отношение запяда электоона

к его

массе,

G —

модуль

сдвига,

λ —

магнитострикция,

D —

численный коэффициент,

зависящий

от

формы зерна (частицы)

равный приблизительно

трем.

Формулы

(2.47) и (2.66)

показывают,

что τ

является функ-

циеи отношения

γ.

Для однодоменных частиц энергетическим барьером

h яв-

ляется коэрцитивная сила, которая,

как мы

видели, порядка

тысячи эрстед; поэтому, полагая

h = 1000 э и

принимая значе-

ния остальных констант равными:

λ=2 · 10~

Ο=«0,77·Ί0

будем

иметь

Выше,

в § 8, мы

видели,

что

однодоменные частицы

форме

шариков должны иметь радиус

меньше

чем Ю

-5

см.

Если

положить

/?= 10

-6

см, то

объем такой частицы будет порядка

—

10~

см , а

отношение

-ψ не

меньше

чем Ю

-21

Как изменяется время релаксации

при

изменении отношения

~γ·

пределах

от 10

-21

до Ю

-20

, т. е. при

изменении температуры

от 1000°'К

до

100°К

при а= Ю

-18

см

или при

изменении

υ от

lfr-^

до ю-" с

ру

_•

1000°

К,

можнр ;видеть

из

следующего:

Основы теории ферромагнитных явлении

[Гл.

Эти расчеты показывают, что некоторые зерна при постоян-

ной температуре могут сохранять свое положение неизменным

в течение длительного времени, т. е., будучи намагниченными,

сохраняют свою намагниченность, другие же, наоборот, будут

терять ее почти мгновенно. Наибольшая температура, при ко-

торой зерна данного диаметра сохраняют свою намагничен-

ность длительное время, получила название блокирующей Т

Так, например, при комнатной температуре зерно диаметром

1,6· 10~* мм будет находиться в первоначальном состоянии (на-

магниченном или размагниченном) длительное время, тогда как

зерно, имеющее диаметр

1,2'Ю

-6

мм, будет терять его почти

мгновенно, т. е. для зерен диаметром « 1,6· 10~

мм блокирую-

щей температурой будет комнатная. Поэтому при наличии зерен

различного диаметра блокирующая температура может менять-

ся от точки Кюри для зерен с очень большим диаметром до

абсолютного нуля для зерен малых диаметров.

Рассмотрим теперь совокупность зерен одинакового диамет-

ра, помещенных в слабое магнитное поле при температуре Т.

Магнитные моменты этих зерен могут принимать по отношению

к этому полю только два положения: параллельное или анти-

параллельное. Тогда в соответствии с выводами § 2 статистиче-

ский подсчет показывает, что намагниченность /

такой сово-

купности должна определяться уравнением

(2,3),

в котором

энергия В должна быть заменена

(T)h.

Кроме того, заменяя в нем /= —, получим.

(2.67)

где Js(T)—насыщение, соответствующее температуре Г, а

•Μτ)—

насыщение, определяемое формулой:

Далее, пусть такая система охлаждается от точки Кюри до

комнатной температуры. В точке Кюри, как мы видели, время

Теория термоостаточной намагниченности

релаксации для всех размеров зерен равно нулю. При охлаж-

дении зерна данного объема достигнут температуры Т

, которая

для них будет являться критической, так как время релаксации

ниже этой температуры станет практически бесконечно боль-

шим. Поэтому распределение магнитных моментов зерен, имев-

шее место при этой температуре, сохранится неизменным и при

дальнейшем охлаждении, и, следовательно, намагниченность

(T)

после охлаждения до комнатной температуры примет

значение

(2.68)

где h(T

) означает напряженность действующего поля при

температуре Т

Намагниченность J

совокупности зерен с различными диа-

метрами, очевидно, будет суммой

(T),

т. е.

(2.69)

где η — число зерен с различными диаметрами.

Если намагниченный таким образом ферромагнетик под-

вергнуть нагреванию, то каждая группа зерен будет терять свою

остаточную намагниченность при той температуре Т

, при ко-

торой она ее приобрела.

В § 2, гл. I, было установлено, что намагниченность / образ-

ца, приобретаемая им в магнитном поле И, не может быть

больше величины, определяемой уравнением

(1,9),

из которого

вытекает, что размагничивающее поле NJ по абсолютной вели-

чине должно быть всегда меньше внешнего намагничивающего

поля, или, иначе, магнитная энергия всегда должна быть боль-

ше энергии магнитостатической.

Величина /, удовлетворяющая уравнению

(1.9),

соответст-

вует одной из точек, лежащих на основной кривой намагничива-

ния. Термоостаточная же намагниченность /

«, соответствующая

полю Н, как мы видели, во много раз больше /, поэтому NJ

должно быть во много раз больше NJ, и, следовательно, раз-

магничивающее поле

в этом случае становится больше

внешнего поля, или, что то же самое, магнитостатическая энер-

гия больше магнитной. Поэтому встает вопрос, за счет чего же

образуется магнитостатическая энергия, увеличивающая вну-

треннюю энергию образца, которая, по законам термодинамики,

должна стремиться к минимуму. Ответ на него вытекает из тех

рассуждений, которые были только что рассмотрены.

Магнитостатическая энергия в этом случае компенсируется

обменной, которая, как мы видели, непрерывно увеличивается

при охлаждении образца.

80 Основы теории ферромагнитных явлений

[Гл.

В первый момент, когда температура делается несколько

ниже точки Кюри, возникающая намагниченность полностью

удовлетворяет уравнению

(2.69)

и при дальнейшем понижении

температуры остается неизменной вследствие увеличения вре-

мени релаксации. В то же время насыщение /s с понижением

температуры непрерывно растет за счет преобладания обменной

энергии, а следовательно, растет и намагниченность образца.

§ 12. Устойчивость во времени естественной остаточной

намагниченности

Проблема устойчивости, или стабильности,

остаточной намагниченности горных пород является одной из

проблем геомагнетизма, так как от решения ее зависит возмож-

ность определения магнитного поля в отдаленные геологиче-

ские эпохи. Решение заключается в теоретическом и экспери-

ментальном нахождении таких параметров, характеризующих

магнитные свойства, которые давали бы возможность судить

о том, могла ли данная порода сохранить и в какой степени

свою первоначальную намагниченность при воздействии на нее

в течение долгого времени магнитного поля Земли, темпера-

туры и других физических и химических факторов.

Такие параметры получили название критериев магнитной

стабильности горных пород. Вопрос о нахождении критериев

стабильности до сих пор не получил окончательного разреше-

ния, несмотря на многочисленные попытки обосновать его экс-

периментальными данными и теоретическими рассуждениями.

Основная трудность вопроса заключается в невозможности по-

становки опыта, моделирующего промежутки времени в десятки

и сотни миллионов лет.

С другой стороны, при постановке лабораторных опытов в

понятие стабильности часто вкладывается не тот смысл, кото-

рый должен носить этот термин. Так, если под этим термином

понимать стабильность остаточной намагниченности по отноше-

нию ко всем и всяким воздействиям, которые испытала порода

за время своего существования, то критерий такой стабильно-

сти,

выражаемый одним-двумя параметрами, определить невоз-

можно. Если же иметь в виду устойчивость по отношению к

каким-либо определенным внешним воздействиям, то критерием

такой стабильности может быть тот или иной параметр, кото-

рый, однако, по отношению к другого рода воздействиям уже не

будет оправдываться. Этим и объясняется тот факт, что до сих

пор мы не имеем такого критерия стабильности, который давал

бы право утверждать с вероятностью, близкой к достоверности,

что наблюдаемая остаточная намагниченность горных пород