Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

áàíèé áûëè ðàâíû íóëþ. Ñêëàäûâàåìûå êîëåáàíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî

ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå:

xA t

cos ;

cos

(1.115)

ïðè ýòîì

Dw w<<

Ñêëàäûâàÿ ýòè âûðàæåíèÿ è ïðèìåíÿÿ òðèãîíîìåòðè÷åñêóþ ôîðìó

ëó äëÿ ñóììû êîñèíóñîâ, ïîëó÷èì

xx x A t t=+=

12 0

cos cos

. (1.116)

Ãðàôèê ôóíêöèè (1.116) ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 1.25, à. Ãðàôèê ïîñòðî

åí äëÿ ñëó÷àÿ w/Dw = 10.

Çàêëþ÷åííûé â ñêîáêè ìíîæèòåëü â ôîðìóëå (1.116) èçìåíÿåòñÿ ãî-

ðàçäî ìåäëåííåå, ÷åì âòîðîé ìíîæèòåëü. Âñëåäñòâèå óñëîâèÿ w

>> Dw,

çà òî âðåìÿ, çà êîòîðîå ìíîæèòåëü

cos w

t ñîâåðøàåò íåñêîëüêî ïîë-

íûõ êîëåáàíèé, ìíîæèòåëü, ñòîÿ-

ùèé â ñêîáêàõ, ïî÷òè íå èçìåíèòñÿ.

Ýòî äàåò íàì îñíîâàíèå ðàññìàòðè-

âàòü êîëåáàíèå (1.116) êàê ãàðìî-

íè÷åñêîå êîëåáàíèå ÷àñòîòû w

àìïëèòóäà êîòîðîãî èçìåíÿåòñÿ ïî

íåêîòîðîìó ïåðèîäè÷åñêîìó çàêî

íó. Ãðàôèê àìïëèòóäû ïîêàçàí íà

ðèñ. 1.25, á. Àìïëèòóäà — âåëè÷èíà ïîëîæèòåëüíàÿ, ïîýòîìó âûðàæå

íèå äëÿ ðåçóëüòèðóþùåé àìïëèòóäû, î÷åâèäíî, èìååò âèä

AA t

ðåç

cos

. (1.117)

Âûðàæåíèå (1.117) ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöèåé ñ ÷àñòîòîé,

â 2 ðàçà ïðåâûøàþùåé ÷àñòîòó âûðàæåíèÿ, ñòîÿùåãî ïîä çíàêîì ìîäó

ëÿ, ò. å. ñ ÷àñòîòîé Dw. Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòà ïóëüñàöèé àìïëèòóäû —

åå íàçûâàþò ÷àñòîòîé áèåíèé — ðàâíà ðàçíîñòè ÷àñòîò ñêëàäûâàåìûõ

êîëåáàíèé.

Ðèñ. 1.25

Ñëîæåíèå âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé

Ïðèìåðîì ñëîæåíèÿ êîëåáàíèé ðàçëè÷íîãî íàïðàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ

äâèæåíèå ñëåäà ïó÷êà ýëåêòðîíîâ íà ýêðàíå ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè

(íàïðèìåð, îñöèëëîãðàôà) ïîä äåéñòâèåì íà ïó÷îê äâóõ âçàèìíî ïåðïåí

äèêóëÿðíûõ ïåðåìåííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé.

Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ

ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé îäíîé ÷àñòîòû w

, ïðîèñõîäÿùèõ âäîëü êîîð

äèíàòíûõ îñåé x è y. Åñëè âîçáóäèòü îáà êîëåáàíèÿ, òî ìàòåðèàëüíàÿ òî÷

êà áóäåò äâèãàòüñÿ ïî íåêîòîðîé, âîîáùå ãîâîðÿ, êðèâîëèíåéíîé òðàåê

òîðèè, ôîðìà êîòîðîé çàâèñèò îò ðàçíîñòè ôàç îáîèõ êîëåáàíèé.

Âûáåðåì íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè òàê, ÷òîáû íà÷àëüíàÿ ôàçà ïåðâîãî

êîëåáàíèÿ áûëà ðàâíà íóëþ. Òîãäà óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé çàïèøóòñÿ

ñëåäóþùèì îáðàçîì:

(

)

xA t

yB t

cos ,

(1.118)

ãäå a — ðàçíîñòü ôàç ñêëàäûâàåìûõ êîëåáàíèé.

Âûðàæåíèå (1.118) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàäàííîå â ïàðàìåòðè÷åñêîé

ôîðìå óðàâíåíèå òðàåêòîðèè, ïî êîòîðîé äâèæåòñÿ òåëî, ó÷àñòâóþùåå

â îáîèõ êîëåáàíèÿõ. Èñêëþ÷èâ èç ýòèõ óðàâíåíèé ïàðàìåòð âðåìåíè t,

ìîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèå òðàåêòîðèè â íåÿâíîì âèäå:

+- =cos sinaa

. (1.119)

Èç àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè èçâåñòíî, ÷òî óðàâíåíèå (1.119) åñòü

óðàâíåíèå ýëëèïñà, îñè êîòîðîãî îðèåíòèðîâàíû îòíîñèòåëüíî êîîðäè

íàòíûõ îñåé x è y îïðåäåëåííûì îáðàçîì.

Îðèåíòàöèÿ ýëëèïñà è âåëè÷èíà åãî ïîëóîñåé çàâèñÿò äîâîëüíî

ñëîæíûì îáðàçîì îò àìïëèòóä À è Â è ðàçíîñòè ôàç a.

Èññëåäóåì ôîðìó òðàåêòîðèè â íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ.

1. a = 0. Â ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (1.119) ïðèíèìàåò âèä

îòêóäà ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå ïðÿìîé (ðèñ. 1.26, à):

. (1.120)

2. a = ±p. Óðàâíåíèå (1.119) ïðèíèìàåò âèä

îòêóäà ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå ïðÿìîé (ðèñ. 1.26, á):

x=-

. (1.121)

3. a = ±p/2. Óðàâíåíèå (1.119) ïåðåõîäèò â óðàâíåíèå ýëëèïñà

(ðèñ. 1.26, â):

1+=

, (1.122)

ïðèâåäåííîãî ê êîîðäèíàòíûì îñÿì, ïðè÷åì ïîëóîñè ýëëèïñà ðàâíû ñî

îòâåòñòâóþùèì àìïëèòóäàì êîëåáàíèé. Ïðè ðàâåíñòâå àìïëèòóä ýëëèïñ

âûðîæäàåòñÿ â îêðóæíîñòü.

Ñëó÷àè

ap= 2

ap=- 2

îòëè÷àþòñÿ íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ ïî

ýëëèïñó èëè îêðóæíîñòè.

Èç ñêàçàííîãî ñëåäóåò, ÷òî ðàâíîìåðíîå äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè

ðàäèóñîì R ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w

ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê ñóììà

äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé:

xR t

yR t

=±

cos ,

sin

(1.123)

Ðèñ. 1.26

(çíàê «+» â âûðàæåíèè äëÿ y ñîîòâåòñòâóåò äâèæåíèþ ïðîòèâ ÷àñîâîé

ñòðåëêè, çíàê «–» — äâèæåíèþ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå).

Â ñëó÷àå, êîãäà ÷àñòîòû âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé îò

ëè÷àþòñÿ íà î÷åíü ìàëóþ âåëè÷èíó Dw, èõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êî

ëåáàíèÿ îäèíàêîâîé ÷àñòîòû, íî ñ èçìåíÿþùåéñÿ ðàçíîñòüþ ôàç. Ðåçóëü

òèðóþùåå äâèæåíèå â ýòîì ñëó÷àå ïðîèñõîäèò ïî ìåäëåííî âèäîèçìå

íÿþùåéñÿ êðèâîé, êîòîðàÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ïðèíèìàåò ôîðìó,

îòâå÷àþùóþ âñåì çíà÷åíèÿì ðàçíîñòè ôàç îò –p äî +p.

Åñëè ÷àñòîòû âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé íå îäèíàêîâû,

òî òðàåêòîðèÿ ðåçóëüòèðóþùåãî äâèæåíèÿ ìîæåò èìååò âèä äîâîëüíî

ñëîæíûõ êðèâûõ, íàçûâàåìûõ ôèãóðàìè Ëèññàæó. Íà ðèñ. 1.27 ïîêàçàíà

îäíà èç ïðîñòåéøèõ òðàåêòîðèé, ïîëó÷àþùàÿñÿ ïðè îòíîøåíèè ÷àñòîò

1 : 2, ðàçíîñòè ôàç, ðàâíîé p/2 (à) è íóëþ (á).

Óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé èìåþò ñëåäóþùèé âèä:

xA t

yB t

cos ,

cos( ).

Çà òî âðåìÿ, ïîêà âäîëü îñè x òî÷êà óñïåâàåò ïåðåìåñòèòüñÿ èç îäíî

ãî êðàéíåãî ïîëîæåíèÿ â äðóãîå, âäîëü îñè y, âûéäÿ èç íóëåâîãî ïîëîæå

íèÿ, îíà óñïåâàåò äîñòèãíóòü îäíîãî êðàéíåãî ïîëîæåíèÿ, çàòåì äðóãîãî

è âåðíóòüñÿ â íóëåâîå ïîëîæåíèå (ñì. ðèñ. 1.27, à).

Â ñëó÷àå ðàçíîñòè ôàç, ðàâíîé íóëþ, òðàåêòîðèÿ âûðîæäàåòñÿ â íå

çàìêíóòóþ êðèâóþ (ñì. ðèñ. 1.27, á), ïî êîòîðîé òî÷êà äâèæåòñÿ òóäà

è îáðàòíî.

Ðèñ. 1.27

Çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ

Âî âñÿêîé ðåàëüíîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå èìåþòñÿ ñèëû ñîïðîòèâ

ëåíèÿ, äåéñòâèå êîòîðûõ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ñèñòåìû. Åñ

ëè óáûëü ýíåðãèè íå âîñïîëíÿåòñÿ çà ñ÷åò ðàáîòû âíåøíèõ ñèë, òî êîëå

áàíèÿ áóäóò çàòóõàòü. Çàòóõàþùèìè íàçûâàþòñÿ êîëåáàíèÿ, ïðîèñõîäÿ

ùèå â äèññèïàòèâíîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå.

Ïðè íåáîëüøèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ â ñðåäå ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ

ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè:

Frr

xñîïð

=- =-v

, (1.124)

ãäå r — êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû. Çíàê ìèíóñ îáóñëîâëåí òåì,

÷òî ñèëà è ñêîðîñòü èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå íàïðàâëåíèÿ.

Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (âòîðîé çàêîí Íüþòîíà) ïðè íàëè÷èè êâàçè-

óïðóãèõ ñèë è ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ èìååò âèä

ma kx r

=- - v

Ââåäÿ îáîçíà÷åíèÿ

2b =

, (1.125)

ãäå b — êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ; w

— ñîáñòâåííàÿ öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòî-

òà êîëåáàíèé ñèñòåìû (÷àñòîòà, ñ êîòîðîé ïðîèñõîäèëè áû ñâîáîäíûå

êîëåáàíèÿ ñèñòåìû ïðè îòñóòñòâèè ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû, ò. å. ïðè r = 0),

ïåðåïèøåì óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

x++=bw

. (1.126)

Ñîîòíîøåíèå (1.126) íàçûâàåòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì çà

òóõàþùèõ êîëåáàíèé.

Ïðè íå ñëèøêîì ñèëüíîì çàòóõàíèè (ïðè b<w

) îáùåå ðåøåíèå

óðàâíåíèÿ (1.126) èìååò âèä

(

)

xA t

wacos

. (1.127)

Çäåñü íà÷àëüíûå àìïëèòóäà À

è ôàçà a îïðåäåëÿþòñÿ èç íà÷àëüíûõ

óñëîâèé, w

— öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé,

wwb

. (1.128)

Íà ðèñ. 1.28 ïðåäñòàâëåí ãðàôèê ôóíêöèè (1.127). Ïóíêòèðíûìè ëè

íèÿìè ïîêàçàíû ïðåäåëû, â êîòîðûõ èçìåíÿåòñÿ ñìåùåíèå êîëåáëþùåé

ñÿ òî÷êè õ.

Ïðè ñëàáîì çàòóõàíèè äâèæåíèå ñèñòåìû

ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ãàðìîíè÷åñêîå êîëå

áàíèå ÷àñòîòû w

ñ àìïëèòóäîé, èçìåíÿþùåéñÿ

ïî çàêîíó:

At A

()=

. (1.129)

Âåðõíÿÿ èç ïóíêòèðíûõ êðèâûõ íà

ðèñ. 1.28 äàåò ãðàôèê ôóíêöèè À(t), ïðè÷åì

âåëè÷èíà À

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àìïëèòóäó

â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè.

Õàðàêòåðèñòèêè çàòóõàíèÿ

Êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ b õàðàêòåðèçóåò ñêîðîñòü çàòóõàíèÿ êîëå-

áàíèé:

b = r/2m. (1.130)

Âðåìÿ ðåëàêñàöèè t — âðåìÿ, çà êîòîðîå àìïëèòóäà êîëåáàíèé

óìåíüøàåòñÿ â å » 2,7 ðàç. Ñ ó÷åòîì (1.129)

()

===

îòêóäà bt =1,èëè

. (1.131)

Ïåðèîä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé

T ==

. (1.132)

Äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ — îòíîøåíèå çíà÷åíèé àìïëèòóä, ñîîòâåòñò

âóþùèõ ìîìåíòàì âðåìåíè, îòëè÷àþùèìñÿ íà ïåðèîä

Ðèñ. 1.28

At T

()

()+

= e

. (1.133)

Ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ l — íàòóðàëüíûé ëîãà

ðèôì îò äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ:

lb=

=ln

()

At T

. (1.134)

Çà âðåìÿ t ñèñòåìà óñïåâàåò ñîâåðøèòü N

= t/T êîëåáàíèé. Ëîãà

ðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ îáðàòåí ïî âåëè÷èíå ÷èñëó êîëåáà

íèé, ñîâåðøàåìûõ çà âðåìÿ ðåëàêñàöèè t:

l =

. (1.135)

Äîáðîòíîñòü Q ñèñòåìû — âåëè÷èíà, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ÷èñëó êî-

ëåáàíèé, ñîâåðøàåìûõ çà âðåìÿ ðåëàêñàöèè t:

QN==

. (1.136)

Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ

Âûíóæäåííûìè íàçûâàþòñÿ òàêèå êîëåáàíèÿ, êîòîðûå âîçíèêàþò

â êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ïåðèîäè÷åñêè èçìå-

íÿþùåéñÿ ñèëû (âûíóæäàþùåé ñèëû). Ïóñòü âûíóæäàþùàÿ ñèëà èçìå

íÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó:

FF t

cosw

, (1.137)

ãäå F

— àìïëèòóäà âûíóæäàþùåé ñèëû; w — åå ÷àñòîòà.

Ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà)

êðîìå âûíóæäàþùåé ñèëû íåîáõîäèìî ó÷åñòü òàêæå è òå ñèëû, êîòîðûå

äåéñòâóþò â ñèñòåìå ïðè ñâîáîäíûõ êîëåáàíèÿõ, ò. å. êâàçèóïðóãóþ ñè

ëó è ñèëó ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû:

ma kx r F t

=- - +v

cosw

Ñ ó÷åòîì îáîçíà÷åíèé (1.125) ïðèõîäèì ê äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâ

íåíèþ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé:

t++=bw wcos

. (1.138)

Ýòî íåîäíîðîäíîå (ïðàâàÿ ÷àñòü îòëè÷íà îò íóëÿ) äèôôåðåíöèàëü

íîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Êàê èç

âåñòíî èç òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îáùåå ðåøåíèå íåîäíî

ðîäíîãî óðàâíåíèÿ ðàâíî ñóììå îáùåãî ðåøåíèÿ (1.127) îäíîðîäíîãî

óðàâíåíèÿ (1.126), ñîîòâåòñòâóþùåãî äàííîìó íåîäíîðîäíîìó, è ÷àñò

íîãî ðåøåíèÿ äàííîãî íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (êîòîðîå ìîæíî íàéòè

ïî âèäó ïðàâîé ÷àñòè):

(

)

xA t=-cos wj

. (1.139)

Àìïëèòóäó A è îòñòàâàíèå ïî ôàçå j ìîæíî íàéòè, íåïîñðåäñòâåííî

ïîäñòàâëÿÿ ÷àñòíîå ðåøåíèå (1.139) â óðàâíåíèå (1.138), îòêóäà

(

)

4ww bw

, (1.140)

tgj

. (1.141)

Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1.138), îïèñûâàþùåå ïîâåäåíèå ñèñòå-

ìû ïðè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ, âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:

(

)

(

)

xA t A t

=++-

wa wjcos cos

Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ýòîì óðàâíåíèè èãðàåò çàìåòíóþ ðîëü òîëüêî

â íà÷àëüíîé ñòàäèè ïðîöåññà ïðè óñòàíîâëåíèè êîëåáàíèé. Ñ òå÷åíèåì

âðåìåíè èç-çà ýêñïîíåíöèàëüíîãî ìíîæèòåëÿ e

–bt

ðîëü ýòîãî ñëàãàåìîãî

óìåíüøàåòñÿ, è ïî ïðîøåñòâèè äîñòàòî÷íîãî âðåìåíè èì ìîæíî

ïðåíåáðå÷ü, ñîõðàíÿÿ ëèøü âòîðîå ñëàãàåìîå.

Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿ (1.139) îïèñûâàåò óñòàíîâèâøèåñÿ âûíóæ

äåííûå êîëåáàíèÿ. Îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ

ñ ÷àñòîòîé, ðàâíîé ÷àñòîòå âûíóæäàþùåé ñèëû. Àìïëèòóäà (1.140) âû

íóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðîïîðöèîíàëüíà àìïëèòóäå âûíóæäàþùåé ñè

ëû. Äëÿ äàííîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû àìïëèòóäà çàâèñèò îò ÷àñòîòû

âûíóæäàþùåé ñèëû. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ îòñòàþò ïî ôàçå îò âûíó

æäàþùåé ñèëû, ïðè÷åì âåëè÷èíà îòñòàâàíèÿ j òàêæå çàâèñèò îò ÷àñòîòû

âûíóæäàþùåé ñèëû (ñì. (1.141)).

Çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé îò ÷àñòîòû âûíó

æäàþùåé ñèëû ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïðè íåêîòîðîé îïðåäåëåííîé äëÿ

äàííîé ñèñòåìû ÷àñòîòå àìïëèòóäà êîëåáàíèé äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî

çíà÷åíèÿ. ßâëåíèå ðåçêîãî âîçðàñòàíèÿ àìïëèòóäû âûíóæäåííûõ êîëå

áàíèé ïðè ïðèáëèæåíèè ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû ê íåêîòîðîìó çíà

÷åíèþ íàçûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì, à ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷àñòîòà — ðåçîíàíñ

íîé ÷àñòîòîé w

ðåç

Âûðàæåíèå äëÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ïîëó÷àåì, èññëåäîâàâ ôóíê

öèþ (1.140) íà ìàêñèìóì:

wwb

ðåç

. (1.142)

Ýòîé ÷àñòîòå ñîîòâåòñòâóåò àìïëèòóäà

ðåç

2bw b

. (1.143)

Íà ðèñ. 1.29 ïðèâåäåíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû ïðè âûíó-

æäåííûõ êîëåáàíèÿõ îò ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû è îò êîýôôèöèåíòà

çàòóõàíèÿ. Âèäíî, ÷òî ìàêñèìóì ðåçîíàíñíîé êðèâîé ñìåùåí âëåâî ïî

îñè w îò w

; ýòî ñìåùåíèå áóäåò òåì áîëüøå,

÷åì áîëüøå êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ b.

Âðåäíûå è ïîëåçíûå ïðîÿâëåíèÿ ðåçîíàíñ-

íûõ ÿâëåíèé íàáëþäàþòñÿ â ïðèðîäå è òåõíè

êå. Ðåçîíàíñ ïîëåçåí â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íåîá

õîäèìî îáíàðóæèòü ñëàáûå êîëåáàíèÿ èëè óñè

ëèòü èõ. Íà ýòîì ÿâëåíèè îñíîâàíà âñÿ

àïïàðàòóðà, âîñïðèíèìàþùàÿ è óñèëèâàþùàÿ

çâóêîâûå è ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.

Íåðåäêî ÿâëåíèå ìåõàíè÷åñêîãî ðåçîíàí

ñà ñëóæèò ïðè÷èíîé êàòàñòðîô. Íàïðèìåð, ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà âèáðà

öèé êîðïóñà êîðàáëÿ èëè êðûëüåâ ñàìîëåòà äîëæíà ñèëüíî îòëè÷àòüñÿ îò

÷àñòîòû êîëåáàíèé, êîòîðûå ìîãóò áûòü âîçáóæäåíû âðàùåíèåì ãðåáíî

ãî âèíòà èëè ïðîïåëëåðà. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìîãóò âîçíèêíóòü ðàçðó

øåíèÿ. Ïðè âðàùåíèè ïëîõî îòöåíòðèðîâàííîãî ìîòîðà âñëåäñòâèå ðå

çîíàíñà ìîæåò ïðîèçîéòè åãî ïîëîìêà è ïîâðåæäåíèå ôóíäàìåíòà çäà

íèÿ, íà êîòîðîì ðàñïîëîæåí ìîòîð.

Ðèñ. 1.29

1.4. Âîëíîâîå äâèæåíèå

Ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â óïðóãîé ñðåäå

Êîëåáàíèÿ, âîçáóæäåííûå â êàêîé-ëèáî òî÷êå ñðåäû (òâåðäîé, æèä

êîé èëè ãàçîîáðàçíîé), ïåðåäàþòñÿ îò îäíîé òî÷êè ñðåäû ê äðóãîé è ðàñ

ïðîñòðàíÿþòñÿ â íåé ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ, çàâèñÿùåé îò ñâîéñòâ ñðåäû.

×åì äàëüøå ðàñïîëîæåíà ÷àñòèöà ñðåäû îò èñòî÷íèêà êîëåáàíèé, òåì

ïîçäíåå îíà íà÷èíàåò êîëåáàòüñÿ. Èíà÷å ãîâîðÿ, ôàçû êîëåáàíèé ÷àñòèö

ñðåäû è èñòî÷íèêà òåì áîëüøå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, ÷åì áîëüøå

ðàññòîÿíèå ìåæäó ÷àñòèöåé è èñòî÷íèêîì. Ïðè èçó÷åíèè ðàñïðîñòðàíå

íèÿ êîëåáàíèé íå ó÷èòûâàåòñÿ äèñêðåòíîå (ìîëåêóëÿðíîå) ñòðîåíèå ñðå

äû, îíà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñïëîøíàÿ, ò. å. íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåííàÿ

â ïðîñòðàíñòâå è îáëàäàþùàÿ óïðóãèìè ñâîéñòâàìè.

Ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîëåáàíèé â ñïëîøíîé ñðåäå íàçûâàåòñÿ

âîëíîâûì äâèæåíèåì èëè âîëíîé. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âîëíû ÷àñòèöû

ñðåäû íå äâèæóòñÿ âìåñòå ñ âîëíîé, à êîëåáëþòñÿ îêîëî ñâîèõ ïîëîæå-

íèé ðàâíîâåñèÿ. Âìåñòå ñ âîëíîé îò ÷àñòèöû ê ÷àñòèöå ñðåäû ïåðåäàþò-

ñÿ ëèøü ñîñòîÿíèå êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ è åãî ýíåðãèÿ. Ïîýòîìó îñ-

íîâíûì ñâîéñòâîì âñåõ âîëí, íåçàâèñèìî îò èõ ïðèðîäû, ÿâëÿåòñÿ ïåðå-

íîñ ýíåðãèè áåç ïåðåíîñà âåùåñòâà.

Âîëíû ìîãóò èìåòü ðàçëè÷íóþ ôîðìó:

à) îäèíî÷íîé âîëíîé èëè èìïóëüñîì íàçûâàåòñÿ êîðîòêîå âîçìóùå-

íèå, íå èìåþùåå ðåãóëÿðíîãî õàðàêòåðà (ðèñ. 1.30, à);

á) öóã âîëí — îãðàíè÷åííûé ðÿä âîçìóùåíèé (ðèñ. 1.30, á);

â) ãàðìîíè÷åñêàÿ âîëíà — áåñêîíå÷íàÿ ñèíóñîèäàëüíàÿ âîëíà

(ðèñ. 1.31).

Ñðåäè ðàçíîîáðàçíûõ âîëí, âñòðå÷àþùèõ

ñÿ â ïðèðîäå è òåõíèêå, âûäåëÿþòñÿ ñëåäóþ

ùèå èõ òèïû: âîëíû íà ïîâåðõíîñòè æèäêî

ñòè, óïðóãèå è ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû.

Óïðóãèìè âîëíàìè íàçûâàþòñÿ ìåõàíè÷å

ñêèå âîçìóùåíèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â óï

ðóãîé ñðåäå. Óïðóãèå âîëíû áûâàþò ïðîäîëü

íûå è ïîïåðå÷íûå. Â ïðîäîëüíûõ âîëíàõ

÷àñòèöû êîëåáëþòñÿ â íàïðàâëåíèè ðàñïðî

ñòðàíåíèÿ âîëíû, â ïîïåðå÷íûõ — â ïëîñêî

ñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèþ ðàñïðî

ñòðàíåíèÿ âîëíû.

Ðèñ. 1.30